2018-2019学年上海市浦东新区建平香梅中学七年级(上)第一次月考数学试卷
开发初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷
开发初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）（2015•丹东）﹣2015的绝对值是（）A. ﹣2015B. 2015C.D.2．（2分）（2015•鄂州）﹣的倒数是（）A. B. 3 C. -3 D.3．（2分）（2015•广东）|﹣2|=（）A. 2B. ﹣2C.D.4．（2分）（2015•桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（）A. ﹣8℃B. 6℃C. 7℃D. 8℃5．（2分）（2015•贵阳）计算：﹣3+4的结果等于（）A. 7B. -7C. 1D. -16．（2分）（2015•郴州）2的相反数是（）A. B. C. -2 D. 27．（2分）（2015•潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（）A. 1.11×104B. 11.1×104C. 1.11×105D. 1.11×1068．（2分）（2015•郴州）计算（﹣3）2的结果是（）A. -6B. 6C. -9D. 99．（2分）（2015•烟台）﹣的相反数是（）A. -B.C. -D.10．（2分）（2015•鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（）A. B. C. D.11．（2分）（2015•丹东）据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为（）A. 2.78×106B. 27.8×106C. 2.78×105D. 27.8×10512．（2分）（2015•贵港）3的倒数是（）A. 3B. -3C.D.二、填空题13．（1分）（2015•上海）计算：|﹣2|+2=________ .14．（1分）（2015•厦门）已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=________ . 15．（1分）（2015•娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为 ________ ．16．（1分）（2015•内江）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有________ 根火柴棒．（用含n的代数式表示）17．（1分）（2015•来宾）﹣2015的相反数是 ________．18．（1分）（2015•泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为________ .三、解答题19．（7分）观察算式:（1）请根据你发现的规律填空:7×9+1=________2；（2）用含的等式表示上面的规律：________；（3）用找到的规律解决下面的问题：计算:20．（10分）已知A=-x2+x+1，B=2x2--x（1）当时，求的值；（2）若2A与B互为相反数，求的值．21．（7分）小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以2000m为标准，超过的米数记作正数，不足的米数记作负数．下表是他一周跑步情况的记录（单位：m）：星期一二三四五六日与标准的差/m+410+420-100+230-3100150（1）星期三小明跑了________m；（2）他跑得最多的一天比最少的一天多跑了________m；（3）若他跑步的平均速度为200m/min，求这周他跑步的时间．22．（10分）定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．23．（10分）出租车司机老王某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行的，如果规定向东行驶路程记为正数，向西为负，他这天上午的行车里程（单位：）依次如下：，，，，，，，．（1）若汽车的耗油量为，这天上午老王耗油多少升?（2）当老王最后一次行驶结束时，他在上午最初出发点的什么位置？24．（7分）探索规律：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=________；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n－1）+（2n+1） =________；（3）请用上述规律计算：51+53+55+…+2011+2013．25．（6分）小明拿扑克牌若千张变魔术，将这些扑克牌平均分成三份，分别放在左边，中间，右边，第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中，第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中，第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中，使左边的扑克牌张数是最初的2倍．（1）如一开始每份放的牌都是8张，按这个规则魔术，你认为最后中间一堆剩________张牌？（2）此时，小慧立即对小明说：“你不要再变这个魔术了，只要一开始每份放任意相同张数的牌（每堆牌不少于两张），我就知道最后中间一堆剩几张牌了，我想到了其中的奥秘！”请你帮小慧揭开这个奥秘．（要求：用所学的知识写出揭秘的过程）26．（4分）在一次数学社团活动中，指导老师给同学们提出了以下问题：问题：有67张卡片叠在一起，按从上而下的顺序先把第一张拿走，把第二张放到底层，然后把第三张拿走，再把第四张放到底层，如此进行下去，直至只剩最后一张卡片．问仅剩的这张卡片是原来的第几张卡片？由于卡片数量较多，指导老师建议同学们先对较少的张数进行尝试，以便熟悉游戏规则并发现一些规律！请你也试着在草稿纸上进行试验，填写相应结果：（1）起初有2张卡片，按游戏规则最后剩下的卡片是原来的第________张；（2）起初有4张卡片，按游戏规则最后剩下的卡片是原来的第________张；（3）起初有8张卡片，按游戏规则最后剩下的卡片是原来的第________张.（4）根据试验结果进行规律总结，直接判断若起初有64张卡片，最后剩下的卡片是原来的第________张.回到最初的67张卡片情形，请你给出答案并简要说明理由.开发初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）一、选择题1．【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数，∴﹣2015的绝对值是2015；故选B．【分析】根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．2．【答案】C【考点】倒数【解析】【解答】﹣的倒数是﹣=﹣3．故选C．【分析】一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．3．【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选：A【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．【答案】D【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：7﹣（﹣1）=7+1=8℃．故选D．【分析】根据“温差”=最高气温﹣最低气温计算即可．5．【答案】C【考点】有理数的加法【解析】【解答】﹣3+4=1．故选：C．【分析】利用绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进而求出即可．6．【答案】C【考点】相反数【解析】【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【分析】根据相反数的概念解答即可．7．【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将11.1万用科学记数法表示为1.11×105．故选C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．8．【答案】D【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9．故选：D．【分析】根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．9．【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：﹣的相反数是．故选B．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．10．【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】39 400≈3.9×104．故选A．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39400有5位，所以可以确定n=5﹣1=4，由于结果保留2个有效数字，所以a=3.9．11．【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将27.8万用科学记数法表示为2.78×105．故选：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．12．【答案】C【考点】倒数【解析】【解答】解：有理数3的倒数是．故选：C．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．二、填空题13．【答案】4【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法【解析】【解答】解：原式=2+2=4．故答案为4．【分析】先计算|﹣2|，再加上2即可．14．【答案】1161【考点】有理数的混合运算【解析】解：（39+）×（40+）=1560+27+24+=1611+∵a是整数，1＜b＜2，∴a=1611．故答案为：1611．【分析】首先把原式整理，利用整式的乘法计算，进一步根据b的取值范围得出a的数值即可．15．【答案】22【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行的第1个数n（n﹣1）+1．所以n=7时，第7行的第1个数为22．故答案为：22．【分析】先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行的第1个数，即可求出第7行的第1个数．16．【答案】2n（n+1）【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：依题意得：n=1，根数为：4=2×1×（1+1）；n=2，根数为：12=2×2×（2+1）；n=3，根数为：24=2×3×（3+1）；…n=n时，根数为：2n（n+1）．故答案为：2n（n+1）．【分析】本题可分别写出n=1，2，3，…，所对应的火柴棒的根数．然后进行归纳即可得出最终答案．17．【答案】2015【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：﹣2015的相反数是2015，故答案为：2015．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．18．【答案】1.2×103【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1200=1.2×103，故答案为：1.2×103．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．三、解答题19．【答案】（1）8（2）（n-1）×（n+1）+1=n2（3）原式=××××……××，=××××……××，=2 ×，=.【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：（1）∵1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，即（2-1）×（2+1）+1=4=22，（3-1）×（3+1）+1=9=32，（4-1）×（4+1）+1=16=42，（5-1）×（5+1）+1=25=52，∴7×9+1=（8-1）×（8+1）+1=82，故答案为：8.（2）由（1）可知：（n-1）×（n+1）+1=n2，故答案为：（n-1）×（n+1）+1=n2.【分析】（1）根据题意可知规律为：一个数与1的差，一个数与1的和，它们的乘积加1等于这个数的平方，从而可知答案.（2）由（1）中规律可知：（n-1）×（n+1）+1=n2，（3）先将各项通分，再将规律代入，约分即可得出答案.20．【答案】（1）解：由题意得：A+2B= -x2+x+1+2（2x2-x ）= -x2+x+1+4x2-2x=3x2-x+1当x=-2时，原式=3×（-2）2-（-2）+1=3×4+2+1=12+3=15（2）解：∵若2A与B互为相反数∴2A+B=0∴2（-x2+x+1）+2x2-x=0-2x2+2x+2+2x2-x=0解之：x=-2【考点】相反数及有理数的相反数，利用整式的加减运算化简求值【解析】【分析】（1）把A、B代入A+2B中，去括号合并同类项，再将x=-2代入计算，可求值。
干校初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷
干校初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）（2015•苏州）月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A. 1.738×106 B. 1.738×107 C. 0.1738×107 D. 17.38×1052．（2分）（2015•巴彦淖尔）﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. ﹣3﹣1D. 3﹣13．（2分）（2015•桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（）A. ﹣8℃ B. 6℃ C. 7℃ D. 8℃4．（2分）（2015•泉州）﹣7的倒数是（）A. 7B. -7C.D. -5．（2分）（2015•宿迁）-的倒数是（）A. -2B. 2C. -D.6．（2分）（2015•安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A. 1.62×B. 1.62×C. 1.62×D. 0.162×7．（2分）（2015•北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A. 14×104B. 1.4×105C. 1.4×106D. 14×1068．（2分）（2015•遵义）据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（）A. 5.533×108B. 5.533×107C. 5.533×106D. 55.33×1069．（2分）（2015•咸宁）方程2x﹣1=3的解是（）A. -1B. -2C. 1D. 210．（2分）计算的结果为A. －5x2B. 5x2C. －x2D. x2二、填空题11．（1分）（2015•广安）实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=________ ．12．（1分）（2015•泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为________ . 13．（1分）（2015•梧州）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由 ________个圆组成．14．（1分）（2015•遂宁）把96000用科学记数法表示为________ ．15．（1分）（2015•三明）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有________ 个“•”．16．（1分）（2015•上海）计算：|﹣2|+2=________ .三、解答题17．（15分）粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下（“ +”表示进库“﹣”表示出库）+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20．（1）经过这3天，粮库里的粮食是增多还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？18．（8分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置，（1）a＋b________0；a＋c________0；b－c________0（用“＞，＜，=”填空）（2）试化简|a＋b|－2|a＋c|＋|b－c|．19．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b________－1；a________1；c________b．（2）化简：|b＋1|＋|a－1|－|c－b|．20．（20分）任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:N= .例如：325=3×102+2×10+5.一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。
2018-2019学年苏科版数学七年级上册第一次月考试卷有答案
2018-2019学年度第一学期苏科版七年级数学上册第一次月考试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如果零上记作，那么零下记作（）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（）A.正数和负数统称有理数B.正整数和负整数统称为整数C.小数不是分数D.整数和分数统称为有理数3.若，化简的结果为（）A. B.C. D.4.若，，则与的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定5.如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是（）A.或B.或C.或D.或6.下列各组运算中，结果为负数的是（）A. B.C. D.7.下列代数式，书写符合规范的是（）A. B. C. D.8.在数、、、、、中，负数的个数是（）A. B. C. D.9.买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买个足球、个篮球共需要（）A.元B.元C.元D.元10.下列说法中不正确的有（）① 既是负数，分数，也是有理数；② 既不是正数，也不是负数，但是整数；③ 是正数和负数的分界；④ 既是负数，也是整数，但不是有理数．A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若，为实数，且，则________．12.、互为相反数，、互为倒数，则________．13.若，，则________．14.若，且，则________．15.计算的结果是________．16.单项式的系数是________．17.的绝对值是________；的倒数是________．18.代数式是________次________项式．19.若、为实数，且满足，则________．20.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有个小圆圈，第②个图形中一共有个小圆圈，第③个图形中一共有个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：．22.先化简，再求值，其中，．，其中，．23.若同类项与的和为零，求代数式的值．24.建设银行的某储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负．年月日他办理了件业务：元、元、元、元、元、元．若他早上领取备用金元，那么下班时应交回银行多少元？若每办一件业务，银行发给业务量的作为奖励，那么这天小张应得奖金多少元？25.小梅将边长分别为，，，，， …长的若干个正方形按一定规律拼成不同的长方形，如图所示．求第四个长方形的周长；当时，求第五个长方形的面积．（用科学记数法表示）26.蜗牛从某点开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，．通过计算说明蜗牛是否回到起点．蜗牛离开出发点最远时是多少厘米？在爬行过程中，如果每爬厘米奖励粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？答案1.A2.D3.B4.A5.A6.B7.B8.D9.A10.A11.12.13.14.15.16.17.18.四单19.20.21.解：原式，，；原式，．22.解：原式，当，时，原式；原式，当，时，原式．23.解：∵同类项与的和为零，∴，，，即，，则原式．24.解：（元）；他下班时应交回银行元；（元），这天他应得奖金为元．25.解：第一个的周长为：，第二个的周长为：，第三个的周长为：，第四个的周长为：，即第四个长方形的周长为；由此可推出第个长方形的宽为第个长方形的长，第个长方形的长为第个长方形的长和宽的和．可得：第五个长方形的宽为，长为，∴当时，第五个长方形的面积为．26.蜗牛一共得到粒芝麻．。
开发初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷(13)
开发初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）（2015•天津）计算（﹣18）÷6的结果等于（）A. -3B. 3C. -D.2．（2分）（2015•鄂州）﹣的倒数是（）A. B. 3 C. -3 D.3．（2分）（2015•南平）﹣6的绝对值等于（）A. -6B. 6C. -D.4．（2分）（2015•北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A. 14×104B. 1.4×105C. 1.4×106D. 14×1065．（2分）（2015•宁德）2014年我国国内生产总值约为636000亿元，数字636000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.6．（2分）（2015•苏州）月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A. 1.738×106 B. 1.738×107 C. 0.1738×107 D. 17.38×1057．（2分）（2015•宁德）2015的相反数是（）A. B. C. 2015 D. -20158．（2分）（2015•来宾）来宾市辖区面积约为13400平方千米，这一数字用科学记数法表示为（）A. 1.34×102 B. 1.34×103 C. 1.34×104 D. 1.34×1059．（2分）（2015•海南）﹣2015的倒数是（）A. B. C. ﹣2015 D. 201510．（2分）（2015•南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆11．（2分）（2015•淄博）从1开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，…其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（）A. 21B. 22C. 23D. 9912．（2分）（2015•常州）﹣3的绝对值是（）A. 3B. -3C.D. -二、填空题13．（1分）（2015•上海）计算：|﹣2|+2=________ .14．（1分）（2015•昆明）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为________ 千米．15．（1分）（2015•郴州）请观察下列等式的规律：=（1﹣），=（﹣），=（﹣），=（﹣），…则+++…+=________ .16．（1分）（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=________ ．17．（1分）（2015•重庆）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为________ ．18．（1分）（2015•贺州）中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为 ________km2．三、解答题19．（11分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：（1）当时，某用户一个月用了水,求该用户这个月应缴纳的水费；（2）设某户月用水量为立方米,当时,则该用户应缴纳的的水费为________元（用含的整式表示）；（3）当时,甲、乙两用户一个月共用水,已知甲用户缴纳的水费超过了24元,设甲用户这个月用水,试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含的整式表示）。
2019-2020学年上海市浦东新区建平香梅中学八年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、填空题1．（3分）写出2﹣3的一个有理化因式：．2．（3分）﹣的倒数是．3．（3分）计算：（a﹣2）2﹣（a+2）2＝．4．（3分）等腰三角形的两边长为3和，那么它的周长为．5．（3分）在式子，，中，是最简二次根式．6．（3分）能使与是同类二次根式的x的最小正整数是．7．（3分）已知x＝﹣3，y＝，则＝．8．（3分）如果﹣2＝b+2，那么a b＝．9．（3分）若a＞0，c＜0，化简＝．10．（3分）已知一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有两个实数根，则a的取值范围是．11．（3分）一元二次方程ax2﹣px+1＝q（a≠0）的根的判别式是．12．（3分）当x取时，代数式2﹣取值最大，并求出这个最大值．13．（3分）不等式（）x≥1的解集是．14．（3分）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根为﹣1，则a、b、c满足．15．（3分）观察下列各式：＝2；＝3；＝4，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．二、选择题16．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠217．（3分）将a根号外的因式移到根号内，得（）A．B．﹣C．﹣D．18．（3分）下列计算正确的是（）A． B．＝1 C．＝5D．19．（3分）若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣120．（3分）下列说法中，正确的是（）A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式C．与是同类二次根式D．与是同类二次根式21．（3分）方程（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣1＝0中，当m取什么范围内的值时，方程有两个不相等的实数根？（）A．m＞B．m＞且m≠1 C．m＜D．m≠122．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A．（x﹣1）2＝m2+1 B．（x﹣1）2＝m﹣1C．（x﹣1）2＝1﹣m D．（x﹣1）2＝m+1三、计算题23．解方程．24．计算：（﹣2+1）（1+2﹣）．25．解方程8（x+2）2＝（3x+1）226．．27．化简：．28．化简：+．五、解答题29．已知实数x、y满足x2﹣12x++36＝0，求的值．30．已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣3ab+b2的值．31．阅读：对于所有的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，对于两根x1，x2，存在如下关系：x1+x2＝，x1x2＝．试着利用这个关系解决问题．设方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根为x1，x2，不解方程，求下列式子的值：2x12+4x22+5x1．。
2018-2019学年上海市浦东新区部分学校七年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年上海市浦东新区部分学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，满分18分）1．（3分）数轴上原点和原点右边的点所表示的数是（）A．所有实数B．正实数C．非负实数D．负实数2．（3分）和﹣的关系是（）A．互为倒数B．互为相反数C．互为负倒数D．以上都不对3．（3分）下列说法：①对顶角相等；②相等的两角一定是对顶角；③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；其中正确的说法有（）个A．0B．1C．2D．34．（3分）如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是（）A．x B．C．D．|3x+2|5．（3分）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．大小关系不能确定6．（3分）两条平行直线被第三条直线所截，可以得到（）对同位角．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每空2分，满分28分）7．（2分）的平方根为．8．（2分）比较大小：﹣2﹣3（填“＜”或“＝”或“＞”）9．（2分）（﹣2）2019×（+2）2019＝．10．（2分）计算：+＝．11．（4分）把256712按四舍五入的方法精确到千位的近似数约为（用科学记数法表示），有个有效数字．12．（2分）把表示成幂的形式是．13．（2分）如果a＜＜a+1，那么整数a＝．14．（2分）如图，已知∠A+∠B＝180°，∠D：∠C＝5：4，那么∠D＝度．15．（2分）如图，AB∥CD，则x＝度．16．（2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD相交于点O，若△AOB的面积为6，那么△COD的面积是．17．（2分）一个数的两个不同的平方根是a2+b2和2a﹣6b+10，那么这个数是．18．（4分）如果4条直线两两相交，最多有个交点，最少有个交点．三、简答题（每题4分，满分24分）19．（4分）计算：﹣22+﹣．20．（4分）计算：（）++（）﹣1．21．（4分）计算：（22×9）．22．（4分）计算：π0﹣|﹣|4+（3）﹣（﹣3）2×．23．（4分）如图，已知：AB∥CD，射线AP交CD于E，∠CEP＝（2x+30）°，∠A＝（x+15）°，求x的值．24．（4分）按下列要求画图并填空：（1）过点B画出直线AC的垂线，交直线AC于点D，那么点B到直线AC的距离是线段的长．（2）用直尺和圆规作出∠ACB的平分线，若角平分线上有一点P到边AC的距离是3cm，通过你的测量，点P到边BC的距离是cm（保留作图痕迹）．四、解答题（每题6分，满分24分）25．（6分）已知a3＝，b3＝216，c是100的算术平方根，求（b+c）a的值．26．（6分）已知AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，∠AEF＝68°，FG平分∠EFD，KF⊥FG，求∠KFC的度数．解：∵AB∥CD（已知），∴∠EFD＝∠AEF（），∵∠AEF＝68°（已知），∴∠EFD＝∠AEF＝68°（），∵FG平分∠EFD（已知）∴∠EFG＝∠GFD＝∠EFD＝34°（），又∵KF⊥FG（），∴∠KFG＝90°（），∴∠KFC＝180°﹣∠GFD﹣∠KFG＝．27．（6分）已知与互为相反数，求的值．28．（6分）如图，AE平分∠CAD，AE∥BC，O为△ABC内一点，∠OBC＝∠OCB．求证：∠ABO＝∠ACO．五、能力题（本题满分6分）29．（6分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按图1方式叠放在一起（其中∠C＝30°，∠CDO＝60°，∠OAB＝∠OBA＝45°）．△COD绕着点O顺时针旋转一周，旋转的速度为每秒10°，若旋转时间为t秒，请回答下列问题：（请直接写出答案）（1）当0＜t＜9时（如图2），∠BOC与∠AOD有何数量关系？（2）当t为何值时，边OA∥CD？2018-2019学年上海市浦东新区部分学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，满分18分）1．（3分）数轴上原点和原点右边的点所表示的数是（）A．所有实数B．正实数C．非负实数D．负实数【分析】根据数轴的定义，进而得出答案．【解答】解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．故选：C．【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题只要知道数轴的定义即可．在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0．2．（3分）和﹣的关系是（）A．互为倒数B．互为相反数C．互为负倒数D．以上都不对【分析】把与﹣相加、相乘即可得出它们的关系．【解答】解：∵+（﹣）＝，×（﹣）＝﹣1，∴与﹣互为负倒数，故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算．解题的关键是能够正确进行二次根式的运算；主要根据二次根式的加减乘除法法则进行二次根式的运算．3．（3分）下列说法：①对顶角相等；②相等的两角一定是对顶角；③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；其中正确的说法有（）个A．0B．1C．2D．3【分析】根据对顶角的性质可得答案．【解答】解：①对顶角相等，说法正确；②相等的两角一定是对顶角，说法错误；③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等，说法错误；正确的说法有1个，故选：B．【点评】此题主要考查了对顶角，解答的关键是掌握对顶角的定义．4．（3分）如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是（）A．x B．C．D．|3x+2|【分析】根据二次根式的意义和绝对值的意义对各选项进行判断．【解答】解：当x＜﹣100时，没有意义；|3x+2|≥0，即|3x+2|为非负数；为二次根式，＞0．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根，当a＝0时，＝0，当a小于0时，二次根式无意义．性质：＝|a|．5．（3分）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．大小关系不能确定【分析】本题应分两种情况讨论，如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，由图形可以看出∠1和∠2是邻补角，它们和∠3的关系容易知道一个相等，一个互补．【解答】解：如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，∴∠3＝∠4，∠4＝∠1，∠4+∠2＝180°；∴∠3＝∠1，∠3+∠2＝180°．∴这两个角相等或互补．故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．注意掌握数形结合思想的应用．6．（3分）两条平行直线被第三条直线所截，可以得到（）对同位角．A．1B．2C．3D．4【分析】首先画出图形，再根据同位角定义可得答案．【解答】解：同位角有：∠2和∠6，∠1和∠7，∠3和∠5，∠4和∠8，共4对，故选：D．【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形．二、填空题（每空2分，满分28分）7．（2分）的平方根为±3．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵＝9∴的平方根为±3．故答案为：±3．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．8．（2分）比较大小：﹣2＞﹣3（填“＜”或“＝”或“＞”）【分析】根据根式的性质把根号外的因式移到根号内，根据绝对值的大小判断即可．【解答】解：2＝＝，3＝，∵＜，∴﹣2＞﹣3，故答案为：＞．【点评】本题考查了对绝对值，根式的性质，实数的大小比较等知识点的理解和应用，关键是知道如何比较两负数和根式的大小．9．（2分）（﹣2）2019×（+2）2019＝﹣1．【分析】利用积的乘方和平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（﹣2）（+2）]2019＝（3﹣4）2019＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．（2分）计算：+＝．【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝+＝+＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．11．（4分）把256712按四舍五入的方法精确到千位的近似数约为 2.57×105（用科学记数法表示），有3个有效数字．【分析】根据近似数的精确度、有效数字的定义求解．【解答】解：把256712按四舍五入的方法精确到千位的近似数约为2.57×105，有3个有效数字．故答案为：2.57×105；3．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．也考查了科学记数法．12．（2分）把表示成幂的形式是．【分析】根据分数指数幂的意义直接解答即可．【解答】解：根据分数指数幂的意义可知，＝．故答案为．【点评】本题主要考查分数指数幂的意义，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n 次根号（a的m次幂）可以写成a的次幂，（其中n是大于1的正整数，m是整数，a 大于等于0）．13．（2分）如果a＜＜a+1，那么整数a＝4．【分析】首先确定＜，然后可得答案．【解答】解：∵＜，∴4＜5，∴a＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是掌握估算无理数大小要用逼近法．14．（2分）如图，已知∠A+∠B＝180°，∠D：∠C＝5：4，那么∠D＝100度．【分析】根据平行线的判定和性质，进行解答即可．【解答】解：∵∠A+∠B＝180°（已知），∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠D+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠D：∠C＝5：4，∴∠D＝100°，故答案为：100．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，关键在于认真的阅读题目和解题过程，正确地进行计算，正确的运用相关性质、判定定理．15．（2分）如图，AB∥CD，则x＝35度．【分析】过E作EF∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF的度数，进而可得∠FED的度数，再次利用平行线的性质可得答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∴∠A+∠AEF＝180°，∵∠A＝153°，∴∠AEF＝27°，∵∠AED＝80°，∴∠FED＝53°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D＝∠FED＝53°，∴x＝53°，故答案为：53．【点评】此题主要考查了平行线的性质和判定，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行，内错角相等．16．（2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD相交于点O，若△AOB的面积为6，那么△COD的面积是6．【分析】作AE⊥BC于E，由AD∥BC，得出△ABC的面积＝△DCB的面积，即可得出结论．【解答】解：作AE⊥BC于E，如图所示：∵AD∥BC，∴△ABC的面积＝BC•AE，△DCB的面积＝BC•AE，∴△ABC的面积＝△DCB的面积，∴△AOB 的面积＝△COD 的面积，即S △AOB ＝S △COD ＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了梯形的性质以及三角形面积的计算方法；由梯形的性质得出△ABC 的面积＝△DCB 的面积是解决问题的关键．17．（2分）一个数的两个不同的平方根是a 2+b 2和2a ﹣6b +10，那么这个数是 100 ．【分析】根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a 、b 的值，然后根据平方根的定义求得这个数． 【解答】解：根据题意得：a 2+b 2+（2a ﹣6b +10）＝0，即a 2+2a +1+b 2﹣6b +9＝0，∴（a +1）2+（b ﹣3）2＝0，∴a +1＝0，b ﹣3＝0，解得：a ＝﹣1，b ＝3则这个数是（a 2+b 2）2＝（1+9）2＝100．故答案是：100．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确求得a 、b 的值是关键．18．（4分）如果4条直线两两相交，最多有 6 个交点，最少有 1 个交点．【分析】3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，故可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n ﹣1）＝n （n ﹣1）个交点．【解答】解：n 条直线相交，最多有n （n ﹣1）个交点．当n ＝4时，，即如果4条直线两两相交，最多有6个交点，最少有1个交点．故答案为：6、1．【点评】此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．三、简答题（每题4分，满分24分）19．（4分）计算：﹣22+﹣．【分析】原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣4+﹣（﹣2）＝﹣4+6+2＝4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（4分）计算：（）++（）﹣1．【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝+（﹣4）+（﹣1）＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（4分）计算：（22×9）．【分析】根据积的乘方运算法则以及分数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝×＝＝24．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及分数指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．22．（4分）计算：π0﹣|﹣|4+（3）﹣（﹣3）2×．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣4+﹣9×4＝1﹣4+3﹣36＝﹣36．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（4分）如图，已知：AB∥CD，射线AP交CD于E，∠CEP＝（2x+30）°，∠A＝（x+15）°，求x的值．【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得出∠PED＝∠A，由平角等于180°可得出∠CEP+∠PED＝180°，进而可得出∠CEP+∠A＝180°，将“∠CEP＝（2x+30）°，∠A＝（x+15）°”代入∠CEP+∠A＝180°中，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠PED＝∠A（两直线平行，同位角相等）．∵∠CEP+∠PED＝180°（平角的意义），∴∠CEP+∠A＝180°（等量代换），∴2x+30+x+15＝180，∴x＝45．【点评】本题考查了平行线的性质、邻补角以及解一元一次方程，利用平行线的性质结合邻补角互补，找出关于x的一元一次方程是解题的关键．24．（4分）按下列要求画图并填空：（1）过点B画出直线AC的垂线，交直线AC于点D，那么点B到直线AC的距离是线段BD的长．（2）用直尺和圆规作出∠ACB的平分线，若角平分线上有一点P到边AC的距离是3cm，通过你的测量，点P到边BC的距离是3cm（保留作图痕迹）．【分析】（1）过点B画出直线AC的垂线，交直线AC于点D，根据点到直线的距离定义即可得点B到直线AC的距离是线段BD的长；（2）用直尺和圆规作出∠ACB的平分线，角平分线上有一点P到边AC的距离是3cm，通过测量可得点P到边BC的距离．【解答】解：如图，（1）BD即为所求．点B到直线AC的距离是线段BD的长；故答案为：BD．（2）CP即为所求．通过测量可知：点P到边BC的距离等于点P到边AC的距离是3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图、角平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．四、解答题（每题6分，满分24分）25．（6分）已知a3＝，b3＝216，c是100的算术平方根，求（b+c）a的值．【分析】直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a3＝，b3＝216，c是100的算术平方根，∴a＝，b＝6，c＝10，∴（b+c）a＝（6+10）＝＝4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．26．（6分）已知AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，∠AEF＝68°，FG平分∠EFD，KF⊥FG，求∠KFC的度数．解：∵AB∥CD（已知），∴∠EFD＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），∵∠AEF＝68°（已知），∴∠EFD＝∠AEF＝68°（等量代换），∵FG平分∠EFD（已知）∴∠EFG＝∠GFD＝∠EFD＝34°（角平分线的意义），又∵KF⊥FG（已知），∴∠KFG＝90°（垂直的意义），∴∠KFC＝180°﹣∠GFD﹣∠KFG＝56°．【分析】由AB∥CD及∠AEF的度数，利用平行线的性质可得出∠EFD的度数，由FG 平分∠EFD，利用角平分线的定义可求出∠GFD的度数，结合KF⊥FG及∠KFC＝180°﹣∠GFD﹣∠KFG，即可求出∠KFC的度数．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠EFD＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），∵∠AEF＝68°（已知），∴∠EFD＝∠AEF＝68°（等量代换），∵FG平分∠EFD（已知）∴∠EFG＝∠GFD＝∠EFD＝34°（角平分线的意义），又∵KF⊥FG（已知），∴∠KFG＝90°（垂直的意义），∴∠KFC＝180°﹣∠GFD﹣∠KFG＝56°．故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的意义；已知；垂直的意义；56°．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线以及垂线，利用平行线的性质及角平分线的定义，找出∠GFD的度数是解题的关键．27．（6分）已知与互为相反数，求的值．【分析】直接利用相反数的定义得出x，y之间的关系，进而代入原式化简得出答案．【解答】解：∵与互为相反数，∴2x+y+2+x+2y﹣2＝0，故x+y＝0，则x＝﹣y，原式＝＝＝3．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确得出x与y的关系是解题关键．28．（6分）如图，AE平分∠CAD，AE∥BC，O为△ABC内一点，∠OBC＝∠OCB．求证：∠ABO＝∠ACO．【分析】由AE∥BC，利用平行线的性质可得出∠DAE＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，由AE 平分∠CAD可得出∠DAE＝∠CAE，进而可得出∠ABC＝∠ACB，再结合∠OBC＝∠OCB 可得出∠ABO＝∠ACO．【解答】证明：∵AE∥BC（已知），∴∠DAE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），∠EAC＝∠ACB（两直线平行，内错角相等）．∵AE平分∠CAD，∴∠DAE＝∠CAE（角平分线的意义），∴∠ABC＝∠ACB（等量代换）．∵∠OBC＝∠OCB（已知），∴∠ABO＝∠ACO（等式的性质）．【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，牢记平行线的性质定理是解题的关键．五、能力题（本题满分6分）29．（6分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按图1方式叠放在一起（其中∠C＝30°，∠CDO＝60°，∠OAB＝∠OBA＝45°）．△COD绕着点O顺时针旋转一周，旋转的速度为每秒10°，若旋转时间为t秒，请回答下列问题：（请直接写出答案）（1）当0＜t＜9时（如图2），∠BOC与∠AOD有何数量关系？（2）当t为何值时，边OA∥CD？【分析】（1）当0＜t＜9时，∠BOC＝90°﹣10t°，∠AOD＝90°+10t°，即可得出结论；（2）分两种情况，由题意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∠BOC+∠AOD＝180°，理由如下：当0＜t＜9时，∠BOC＝90°﹣10t°，∠AOD＝90°+10t°，∴∠BOC+∠AOD＝90°﹣10t°+90°+10t°＝180°；（2）①如图3所示：∵OA∥CD，∴∠AOC＝∠C＝30°，即10t°＝30°，解得：t＝3；②如图4所示：∵OA∥CD，∴∠AOD＝∠CDO＝60°，即360°﹣10t°﹣90°＝60°，解得：t＝21；综上所述，当t为3秒或21秒时，边OA∥CD．【点评】本题考查了直角三角形的性质、平行线的性质、一元一次方程的应用等知识；熟练掌握直角三角形的性质，由题意得出方程是解题的关键．。
2018-2019年七年级下第一次月考数学试卷含答案
2018-2019年七年级下第一次月考数学试卷含答案七年级下册第一次数学月考试题一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列运算中，正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、已知（-3a+m）（4b+n）=16b²-9b²，则m，n的值分别为（）A、m=-4b，n=3aB、m=4b，n=-3aC、m=4b，n=3aD、m=3a，n=4b3、下列语句中，错误的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、若a=3π/2，b=-1，c=-π/2，则a、b、c的大小关系是（）A、a>b>cB、c=b>aC、a>c>bD、c>a>b5、如图，有下列4个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=∠5，其中能判定AB∥CD的条件的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个图略）6、以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、已知△XXX的内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，则∠1，∠2，∠3中（）A、至少有一个锐角B、至少有两个钝角C、可以有两个直角D、三个都是钝角8、某星期天下午，XXX和同学XXX相约在某公共汽车站起乘车回学校，XXX从家出发先步行到车站，等XXX到了后两人一起乘公共汽车回到学校。
图中折线表示XXX离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的关系，下列说法错误的是（）A、XXX从家到公共汽车站步行了2公里B、XXX在公共汽车站等XXX用了10分钟C、公共汽车的平均速度是30公里/小时D、XXX乘公共汽车用了20分钟图略）二、填空题（每小题3分，共24分）9、已知22x+1+4x=48，则x=（4）10、已知（x+3）²-x=1，则x的值可能是（-3，-1）（二选一即可，不用写两个答案）11、已知（9-a）（5-a）=10，则（9-a）²+（5-a）²=（83）（答案必须是数字，不要出现符号）12、绿色植物进行光合作用需要吸收光量子，每个光量子的波长大约为0.毫米，可用科学记数法表示为米。
2018-2019沪科版数学七年级(上)期中检测试卷
2018-2019沪科版数学七年级（上）期中检测试卷考生注意：本卷共八大题，计24小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）1．下列运算中，结果最小的是【 】 A ．2(3)+-B ．2(3)⨯-C ．2(3)--D ．23-2．多项式22243πab b a -+-的二次项系数与常数式分别是【 】 A ．14-，B ．14--，C ．34-，D ．34，3．下列进行合并同类项的多项式是【 】A ．22222a b a b b a -+B ．22222a b ab b a -+C ．2222a b ab b a -+ D ．22222ab a b b a -+4．商场销售黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元．若要串成如图所示的一条手链，则小慧购买珠子花费为【 】 A ．(34)a b +元B ．(43)a b +元C ．3()a b +元D ．4()a b +元 第4题图 5．根据等式的性质，下列方程变形正确的是【 】 A ．由32x -=-得32x =+ B ．由37x =- 得37x =-C ．由103x =得3x = D ．由35x +=得53x =+6．数轴上点A B C D ，，，对应的有理数都是整数，若点A 对应有理数a ，点D 对应有理数d ，且220a d ++=，则数轴上原点应是【 】第6题图A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点7．若2(21)a -与|3|b -互为相反数，则b a 的值【 】 A ．16B ．12-C ．6D ．188．下列各式中与a b c --的值不相等的是【 】 A ．()a b c -+B ．()a b c --C ．()()a b c -+-D ．()()c b a ---9．若多项式2236x x -+的值为8，则多项式2469x x -+的值是【 】 A ．13 B ．11C ．5D ．－710．在解方程13132x x x -++=时，去分母正确的是 【 】 A ．2163(31)x x x -+=+ B ．2(1)63(31)x x x -+=+ C ．2(1)3(31)x x x -+=+ D ．(1)3(1)x x x -+=+二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分．）11. 高铁被称为中国“新四大发明”之一. 2017年初中国高铁运营里程已超过2.2万公里，占全球高铁运营里程的65%，其中“2.2万”用科学记数法可表示为____________．12．单项式2222π3a b c-的次数是____________次．13．当a 是大于1而不大于2的有理数时，化简|2||1|a a -+-=__________.14．某超市店庆促销，品牌书包原价每个x 元，打“八折”降价后再减10元，小智购买付款90元，则可列方程是________________________.15．已知一种新的运算“⊗”：b a b a ab ⊗=-，例如2323323⊗=-⨯=，则233-⊗=____________.16．对于有理数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]1=，[24]3-=-.．下列关于[]x 说法：①[0.6]1=；②[0.2]1-=-；③[2]2[]x x ⨯=⨯. 其中正确的说法是____________（请把正确说法的序号填在横线上）．三、（本大题共8小题，满分80分）17．（8分）计算：2111[6(4)]|23|923-+⨯+---+⨯．18．（8分）若222A x xy y =-+，2223B x xy y =-+，求2A B -的值，其中1x =，2y =-.19．（10分）解方程：2151136x x +--=．20．（10分）张老师在黑板上出了一道题：“求2310012222+++++的值”．小慧的解答如下：可令2310012222S =+++++，则234101222222S =+++++，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-．请仿照小慧的推理计算23201713333+++++的值．21．（10分）甲乙两地有A 、B 两条路可供选择．小智以每小时8千米的速度沿A 路从甲地去乙地，返回沿B 路以每小时9千米的速度行进，返回时比去时的路程多3千米，这样返回时比去时多用时10分钟．求小智沿A 路从甲地到乙地所行路程？22．（10分）先化简，再求值．2222[4()3]2a b a b abc a c a c abc -----，其中a b c ，，满足：①a 是绝对值为2的负数；②b 是最小的正整数；③负数c 的平方等于9．23．（12分）观察下面三行数： 2，－4，8，－16，32，－64，…；① －1，2，－4，8，－16，32，…；②3，－3，9，－15，33，－63，…；③ （1）第①行数按什么规律排列？（2）第②行和第③行的数与第①行的数分别有什么关系？取每行数的第9个数，计算这三个数的和．24．（12分）小聪学习了有理数后，对知识进行了归纳总结． 【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空： （1）|2|2|2|2-==，；（2）22(3)939-==，； （3）若||5x =，则x =____________；（4）若24x =，则x =____________．【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：______________________________________________________________________________． 【知识运用】运用上述结论解答：已知|1|4x +=，2(2)4y +=，求x y +的值．。
上海市初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷
上海市初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（）A.每100克内含钙150毫克B.每100克内含钙高于150毫克C.每100克内含钙不低于150毫克D.每100克内含钙不超过150毫克【答案】C【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，故答案为：C【分析】”≥”就是“不小于”，在本题中就是“不低于”的意思。
2．（2分）下列说法中错误的是（）A.中的可以是正数、负数或零B.中的不可能是负数C.数的平方根有两个D.数的立方根有一个【答案】C【考点】平方根，立方根及开立方【解析】【解答】A选项中表示a的立方根，正数，负数和零都有立方根，所以正确；B选项中表示a的算术平方根，正数和零都有算术平方根，而负数没有算术平方根，所以正确；C选项中正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数没有平方根，所以数a是非负数时才有两个平方根，所以错误；D选项中任何数都有立方根，所以正确。
故答案为：C【分析】正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，任何一个数都有一个立方根，A选项中被开方数a可以是正数，负数或零，B选项中的被开方数只能是非负数，不能是负数，C选项中只有非负数才有平方根，而a有可能是负数，D选项中任何一个数都有一个立方根。
3．（2分）若m>n，下列不等式不成立的是（）A. m+2>n+2B. 2m>2nC.D. -3m>-3n【答案】D【考点】不等式及其性质【解析】【解答】A、m＞n，不等式两边加2得：m＋2＞n＋2，故此选项成立；B、m＞n，不等式两边乘2得：2m＞2n，故此选项成立；C、m＞n，不等式两边除以2得：＞，故此选项成立；D、m＞n，不等式两边乘－3得：－3m＜－3n，故此选项不成立．故答案为：D．【分析】根据不等式的性质，对各选项逐一判断。
上海市浦东新区建平中学2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年上海市浦东新区建平中学七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．下列各数中：0，﹣2、、、π、0.373773777，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确（）A．﹣＝﹣3B．（﹣）2＝9C．＝±3D．＝3 3．如图，直线l1∥l2，∠1＝110°，∠2＝120°，那么∠3的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是（）A．1B．5C．8D．145．若点P（a，a﹣1）在x轴上，则点Q（a﹣2，a+1）在第（）象限A．一B．二C．三D．四6．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD与CE交于O点，如果设∠BAC＝n°，那么用含n的代数式表示∠BOC的度数是（）A．45°+n°B．90°﹣n°C．90°+n°D．180°﹣n°二．填空题（共12小题）7．的平方根为．8．比较大小：﹣﹣（填“＞”或“＜”或“＝”）．9．用科学记数法表示363000（精确到万位）．10．把方根化为幂的形式：＝．11．△ABC三个内角的度数之比是1：1：2，那么△ABC是三角形．12．直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，如果△ABC和△CBD的面积之比是9：16，那么AB：CD＝．13．平面直角坐标系中，点M（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为．15．将一副三角板如图所示放置（其中含30°角的三角板的一条较短直角边与另一块三角板的斜边放置在一直线上），那么图中∠1＝度．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使△ABD≌△CDB，可添加一个条件为．17．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为度．18．在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为°．三.解答题19.计算：．20.利用幂的性质进行计算：×÷（结果用幂的形式表示）．21.如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2＝180°．请填写∠CGD＝∠CAB的理由．∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（），∴∠ADC＝∠EFC，∴AD∥（），∴∠3+∠2＝180°（），∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3（），∴DG∥（），∴∠CGD＝∠CAB．22.阅读并填空：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且CE∥BF，试说明DE＝DF．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝（），∵CE∥BF，∴∠CED＝（）．（完成以下说理过程）23.已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．24.如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，联结ED、EC．试判断△DCE的形状，并说明理由．25.已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC，交CD于点F，EG⊥AB于点G，说明EG＝CF．26.如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB 边上时．①线段DE与AC的位置关系是．（不需证明）②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是，证明你的结论；（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．2019-2020学年上海市浦东新区建平中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列各数中：0，﹣2、、、π、0.373773777，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：∵＝2，∴无理数有π，共1个．故选：A．2．下列计算正确（）A．﹣＝﹣3B．（﹣）2＝9C．＝±3D．＝3【分析】根据二次根式的性质把给出的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：A、﹣＝﹣3，故本选项正确；B、（﹣）2＝3，故本选项错误；C、＝3，故本选项错误；D、＝＝，故本选项错误；故选：A．3．如图，直线l1∥l2，∠1＝110°，∠2＝120°，那么∠3的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】先利用平行线的性质求出∠4，再利用三角形的外角与内角关系求出∠3．【解答】解：如图所示：∵l1∥l2，∴∠1+∠4＝180°．∵∠1＝110°，∴∠4＝70°．∵∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝120°﹣70°＝50°．故选：B．4．如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是（）A．1B．5C．8D．14【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，四个选项中只有8符合条件．故选：C．5．若点P（a，a﹣1）在x轴上，则点Q（a﹣2，a+1）在第（）象限A．一B．二C．三D．四【分析】由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案．【解答】解：∵点P（a，a﹣1）在x轴上，∴a﹣1＝0，即a＝1，则点Q坐标为（﹣1，2），∴点Q在第二象限，故选：B．6．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD与CE交于O点，如果设∠BAC＝n°，那么用含n的代数式表示∠BOC的度数是（）A．45°+n°B．90°﹣n°C．90°+n°D．180°﹣n°【分析】由垂直的定义得到∠ADB＝∠BDC＝90°，再根据三角形内角和定理得∠ABD ＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝90°﹣n°，然后根据三角形的外角性质有∠BOC＝∠EBD+∠BEO，计算即可得到∠BOC的度数．【解答】解：∵BD、CE分别是边AC，AB上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，又∵∠BAC＝n°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝180°﹣90°﹣n°＝90°﹣n°，∴∠BOC＝∠EBD+∠BEO＝90°﹣n°+90°＝180°﹣n°．故选：D．二．填空题（共12小题）7．的平方根为±3．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵＝9∴的平方根为±3．故答案为：±3．8．比较大小：﹣＞﹣（填“＞”或“＜”或“＝”）．【分析】将根号外面的3和2平方后放到根号里面，再根据负数相比较，绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：﹣3＝﹣＝﹣，﹣2＝﹣＝﹣，|﹣|＝，|﹣|＝，∵＜，∴﹣＞﹣，∴﹣3＞﹣2．故答案为：＞．9．用科学记数法表示363000（精确到万位） 3.6×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于363000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．用科学记数法表示的数的精确度只与前面的a有关，与10的多少次方无关．精确到万位就是对万位后的数字进行四舍五入．【解答】解：363000≈3.6×105（精确到万位）．故答案为：3.6×105．10．把方根化为幂的形式：＝．【分析】根据分数指数幂，可化成分数指数形式，根据负分数幂的性质，可得负分数指数幂．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．11．△ABC三个内角的度数之比是1：1：2，那么△ABC是直角三角形．【分析】根据比例设三角形的三个内角的度数分别为k、k、2k，然后根据三角形的内角和等于180°列出方程求出k，再求出最大的角的度数，即可得解．【解答】解：设△ABC的三个内角的度数分别为k、k、2k，由题意得，k+k+2k＝180°，解得k＝45°，∴2k＝2×45°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．12．直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，如果△ABC和△CBD的面积之比是9：16，那么AB：CD＝9：16．【分析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD和△ABC 的面积比等于CD：AB，从而进行计算．【解答】解：∵a∥b，∴△ABC的面积：△CBD的面积＝AB：CD，∵△ABC和△CBD的面积之比是9：16，∴AB：CD＝9：16，故答案为：9：16．13．平面直角坐标系中，点M（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（3，﹣2）．【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得答案．【解答】解：点M（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为75°或15°．【分析】首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．【解答】解：根据题意得：AB＝AC，BD⊥AC，如图（1），∠ABD＝60°，则∠A＝30°，∴∠ABC＝∠C＝75°；如图（2），∠ABD＝60°，∴∠BAD＝30°，∴∠ABC＝∠C＝∠BAD＝15°．故这个等腰三角形的底角是：75°或15°．故答案为：75°或15°．15．将一副三角板如图所示放置（其中含30°角的三角板的一条较短直角边与另一块三角板的斜边放置在一直线上），那么图中∠1＝105度．【分析】根据三角形的外角定理，即可得出∠1的度数．【解答】解：由题意可得，∠2＝60°，∠3＝45°，由三角形外角定理，∠1＝∠2+∠3＝60°+45°＝105°．故答案为105．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使△ABD≌△CDB，可添加一个条件为∠A ＝∠C．【分析】先根据平行线的性质得∠CBD＝∠ADB，加上公共边BD，所以根据“AAS”判断△ABD≌△CDB时，可添加∠A＝∠C．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB，而BD＝DB，∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△CDB．故答案为：∠A＝∠C17．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为15度．【分析】根据图形旋转的性质得出△ABC≌△EBD，可得出BC＝BD，根据图形旋转的性质求出∠EBD的度数，再由等腰三角形的性质即可得出∠BDC的度数．【解答】解：∵△EBD由△ABC旋转而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝150°，∴∠BDC＝（180°﹣150°）＝15°；故答案为：15．18．在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为40或20°．【分析】先根据三角形外角性质，得出∠ADC＝60°，则设∠C＝∠EDC＝α，进而得到∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，∠DAE＝120°﹣α，最后根据△ADE为等腰三角形，进行分类讨论即可．【解答】解：如图所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可设∠C＝∠EDC＝α，则∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，根据三角形内角和定理可得，∠DAE＝120°﹣α，分三种情况：①当AE＝AD时，有60°﹣α＝2α，解得α＝20°；②当DA＝DE时，有120°﹣α＝2α，解得α＝40°；③当EA＝ED时，有120°﹣α＝60°﹣α，方程无解，综上所述，∠C的度数为20°或40°，故答案为：20或40．三.解答题19.计算：．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】先计算根号下的平方运算和进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝+﹣2＝4+﹣2＝2+．20.利用幂的性质进行计算：×÷（结果用幂的形式表示）．【考点】2C：实数的运算；2F：分数指数幂．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】直接利用分数指数幂的性质进而计算得出答案．【解答】解：×÷＝（25）×（23）÷（24）＝2×2÷2＝2＝2．21.如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2＝180°．请填写∠CGD＝∠CAB的理由．∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（垂直定义），∴∠ADC＝∠EFC，∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3（同角的补角相等），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠CGD＝∠CAB．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】根据同位角相等，两直线平行得出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠3+∠2＝180°，求出∠1＝∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠CGD ＝∠CAB即可．【解答】解：∠CGD＝∠CAB，理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（垂直定义），∴∠ADC＝∠EFD，∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3（同角的补角相等），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠CGD＝∠CAB．故答案为：垂直定义；EF；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，同旁内角互补；1；3；同角的补角相等；AB；内错角相等，两直线平行．22.阅读并填空：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且CE∥BF，试说明DE＝DF．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD（等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合），∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFE（两直线平行，内错角相等）．（完成以下说理过程）【考点】JA：平行线的性质；KH：等腰三角形的性质．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．【分析】根据已知条件判定两三角形全等并利用全等三角形的对应边相等得到线段DE ＝DF的长即可．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，（等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合），∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFE，（两直线平行，内错角相等），∠EDC＝∠BDF，在△BFD和△CED中，，∴△BFD≌△CED（AAS），∴DE＝DF（全等三角形对应边相等）．故答案为：CD，等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合，∠BFE，两直线平行，内错角相等．23.已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；R6：关于原点对称的点的坐标．【专题】531：平面直角坐标系；66：运算能力．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标；（2）把这些点按A﹣D﹣B﹣C﹣A顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，解得a＝1，b＝﹣1，∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，∴点D（﹣3，1）；（2）如图所示：四边形ADBC的面积为：．24.如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，联结ED、EC．试判断△DCE的形状，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．【分析】先判断△DCE的形状，然后根据题目中的条件可以得到∠ACD的度数和△ACD ≌△BCE，然后即可得到△DCE的形状．【解答】解：△DCE是等边三角形，理由：∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACD＝60°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴CD＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴∠BCE＝60°，∴△DCE是等边三角形．25.已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC，交CD于点F，EG⊥AB于点G，说明EG＝CF．【考点】K7：三角形内角和定理；KF：角平分线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】根据角平分线的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，EG⊥AB，∴CE＝EG，∠CAE＝∠GAE，∵CD⊥AB，∴∠ADF＝90°，∴∠AFD＝90°﹣∠F AD，∠AEC＝90°﹣∠CAE，∴∠AFD＝∠AEC，∵∠CFE＝∠AFD，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴CF＝EG．26.如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB 边上时．①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC．（不需证明）②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1＝S2，证明你的结论；（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．【考点】K3：三角形的面积；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形；KY：三角形综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）①根据旋转的性质可得AC＝CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD＝60°，然后根据内错角相等，两直线平行进行解答；②根据等边三角形的性质可得AC＝AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC＝AB，然后求出AC＝BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB 的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC＝CE，AC＝CD，再求出∠ACN＝∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN＝DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明．【解答】解：（1）①DE∥AC，理由如下：如图2，∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD，∵∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴CD＝AC＝AB，∴BD＝AD＝AC，根据等边三角形的性质可得，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2，故答案为：①DE∥AC；②S1＝S2；（2）如图3，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC＝CE，AC＝CD，∵∠ACN+∠BCN＝90°，∠DCM+∠BCN＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN＝∠DCM，在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2．。
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2018-2019学年上海市浦东新区建平香梅中学七年级（上）第一
次月考数学试卷
一、填空题
1．计算：2x2y•（﹣3y2z）＝ ．
2．已知10n＝3，10m＝4，则10n+m的值为 ．
3．单项式﹣π2x2y的系数是 ，次数是 ．
4．用代数式表示：x的30%除5a的商 ．
5．计算：﹣22•（﹣23）＝ （结果用幂的形式表示）
6．计算：（﹣4a3b）2＝ ．
7．计算：﹣x（3x2﹣2y+2）＝ ．
8．将多项式3+5x2y﹣4xy﹣5x3y2﹣7x4y按字母x的降幂排列是 ．
9．若多项式2x2﹣3x+k﹣kx2+4kx﹣4是不含常数项的二次二项式，则这个二次二
项式是 ．
10．请写出两个整式，使它们的和为3x2﹣2x+1，它们可以是 和 ．
11．如果单项式xm﹣1y2n与x3yn+3是同类项，那么mn＝ ．
12．当自然数a＜b时，xa+yb+3a+b是 次多项式．
13．计算：[（﹣a﹣b）2]5•（a+b）3＝ ．
14．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3
个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有 个．
15．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收
方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a﹣1，
2b+1，3c﹣2．如果对方收到的密文为2，9，13，那么解密后得到的明文
为 ．
二、选择题
16．一个数是8，另一个数比8的相反数小﹣2，这两个数的和是（ ）
A．﹣2 B．14 C．+2 D．18
17．买a台空调花费b元，则买10台这样的空调要花费（ ）
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A．10•元 B．10ab元 C．元 D．元
18．﹣a﹣b+c的相反数是（ ）
A．a﹣b+c B．﹣a+b﹣c C．a+b﹣c D．﹣a﹣b﹣c
19．当x+y＝3时，5﹣x﹣y等于（ ）
A．6 B．4 C．2 D．3
20．若a与b互为倒数，则a2018•（﹣b）2017的值是（ ）
A．a B．﹣a C．b D．﹣b
21．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．3（a﹣b）2 B．（3a﹣b）2 C．3a﹣b2 D．（a﹣3b）
2
22．是（ ）
A．单项式
B．多项式
C．既是单项式，又是多项式
D．不能确定
23．下列等式成立的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．x2•x3＝x6 C．（b3）m＝b3m D．（2a）2＝2a2．
三.计算题
24．计算：xm•x5•（xm）
5
25．[（﹣m3）2（﹣n2）3]
3
26．计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．
27．求减去的差．
28．已知x2n＝3，求（3x3n）2的值．
四、解答题
29．如图，一扇窗是由一个半径为r的半圆和宽为h的长方形组成的．
（1）用含r和h的代数式表示整扇窗的面积；
（2）如果r＝1米，h＝2米，要给整扇窗都装上玻璃，至少需要多少平方米的
玻璃？（π取3.14）
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30．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知
小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．
（1）用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB；
（2）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积．
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2018-2019学年上海市浦东新区建平香梅中学七年级
（上）第一次月考数学试卷
参考答案
一、填空题
1．﹣6x2y3z； 2．12； 3．﹣π2；3； 4．； 5．25； 6．16a6b2； 7．；
8．﹣7x4y﹣5x3y2+5x2y﹣4xy+3； 9．﹣2x2+13x； 10．3x2；﹣2x+1； 11．12；
12．b； 13．（a+b）13； 14．（2n﹣1）； 15．3，4，5；
二、选择题
16．C； 17．C； 18．C； 19．C； 20．B； 21．B； 22．B； 23．C；
三.计算题
24． ； 25． ； 26． ； 27． ； 28． ；
四、解答题
29． ； 30． ；