2015年03月17日李雁的高中数学组卷

合集下载

2015年全国高考文科数学试题及答案-新课标2

绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|12}A x x =-<<，{|03}B x x =<<，则AB =A ．(1,3)-B ．(1,0)-C ．(0,2)D ．(2,3) 2．若a 为实数，且231ai i i+=++，则a =A ．-4B ．-3C ．3D ．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显着B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4．向量(1,1)=-a ，(1,2)=-b ，则(2)+⋅=a b a A ．-1 B ．0 C ．1 D ．35．设S n 等差数列{}n a 的前n 项和。

若a 1 + a 3 + a 5 = 3，则S 5 =A ．5B ．7C ．9D ．116．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A ．18B ．17C ．16D ．157．已知三点(1,0)A，B，C ，则ΔABC 外接圆的圆心到原点的距离为A ．53 BCD ．432004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名着《九章算术》中的“更相减损术”。

2015年高考全国卷2理科数学试题解析

f (log2 12) 2log2121 2log2 6 6 ，故 f (2) f (log212) 9 ．
（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
1
（A）
8
【答案】D
1
（B）
7
1
（C）
6
1
（D）
5
【解析】由三视图得，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，截去四面体 A A1B1D1 ，如图所示，，设正方
)
（A）21
（B）42
（C）63 （D）84
【答案】B
（5）设函数
f
(x)

12x1lo, xg2(12,
x), x
1,
,
f
(2)

f
(log 2 12)

(
)
（A）3 （B）6
（C）9 （D）12
【答案】C
【解析】由已知得 f (2) 1 log 2 4 3 ，又 log2 12 1 ，所以
1
【答案】
2
【解析】因为向量
a

b
与
a

2b
平行，所以
a

b

（k a

2b），则
k， 1 2k, 所以

1 2
．
x y 1 0，（14）若 x，y 满足约束条件 x 2 y 0, ，则 z x y 的最大值为____________．
（B）8
（C）4 6
（D）10
【答案】C

2015年08月10日279460025的高中数学组卷解析(2)

2015年08月10日279460025的高中数学组卷一．选择题（共17小题）1．如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP=（）2．（2014•开福区校级模拟）如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（）3．（2014春•龙华区校级期末）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为（）4．（2013春•船营区校级月考）如图所示，圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=（）B5．（2013春•方城县月考）如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PT切半圆于点T，TH⊥BC于H，若PT=1，PB+PC=2a，则PH=（）B6．（2014春•新疆校级期末）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PC是⊙O的割线，且PB=BC，则等于（）7．（2011•太原模拟）如图，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A、B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为（）8．（2014春•荥阳市校级期中）如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB=4，DE=CE+3，则CD的长为（）9．（2015春•鹤岗校级期中）若不等式|x﹣4|﹣|x﹣3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则实数a10．（2013春•金乡县校级期中）定义在R上的函数f（x）=mx2+2x+n的值域是[0，+∞），又对满足前面要求的任意实数m，n都有不等式恒成立，则实数a的11．（2013春•永定区校级月考）函数（）612．（2010•上虞市二模）满足不等式组的点（x，y）的集合的B22B14．（2012•九江一模）设变量x，y满足|x﹣2|+|y﹣2|≤1，则的最大值为（）B15．（2014秋•秦安县校级期中）已知a2+b2+c2=1，若|对任16．（2014春•和平区期中）已知a，b，c∈R，且a+b+c=0，abc＞0，则++的值（）17．（2015•延庆县一模）有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，二．填空题（共7小题）18．（2015•天津模拟）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF•DB=．19．（2015•鄂州三模）（几何证明选讲）如图，圆O的直径AB=9，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD=1，设∠ABC=θ，则sinθ=．20．（2015•衡阳二模）（选做题）在圆内接△ABC中，AB=AC=，Q为圆上一点，AQ 和BC的延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则AP=．21．（2015•湛江一模）如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=．22．（2014•宝鸡二模）已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为．23．（2014•黄冈校级模拟）设，若x2+y2+z2=16，则的最大值为．24．（2014•泉港区校级模拟）已知x2+y2=2，且|x|≠|y|，求+的最小值．三．解答题（共6小题）25．（2012•吉林模拟）选修4﹣1：几何证明选讲如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，求证：BE•BF=BC•BD．26．（2014•南阳三模）已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．求证：（1）∠BAC=∠CAG；（2）AC2=AE•AF．27．（2014•阳泉二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（Ⅱ）若AD=2，AE=6，求EC的长．28．（2015•天水校级二模）已知函数f（x）=|x+2|﹣|2x﹣2|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）设g（x）=x﹣a，对任意x∈[a，+∞）都有g（x）≥f（x），求a的取值范围．29．（2015•郑州一模）已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣2|x+1|．（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．30．（2015•漳州一模）①设函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣4|，解不等式f（x）＜2；②已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．2015年08月10日279460025的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP=（）DP==2．（2014•开福区校级模拟）如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（）BAC=∠3．（2014春•龙华区校级期末）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为（）ACB=∠4．（2013春•船营区校级月考）如图所示，圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=（）B=，BE=．5．（2013春•方城县月考）如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PT切半圆于点T，TH⊥BC于H，若PT=1，PB+PC=2a，则PH=（）BPC==OP==a，可得PH==．6．（2014春•新疆校级期末）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PC是⊙O的割线，且PB=BC，则等于（）x=7．（2011•太原模拟）如图，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A、B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为（）PB==8．（2014春•荥阳市校级期中）如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB=4，DE=CE+3，则CD的长为（）9．（2015春•鹤岗校级期中）若不等式|x﹣4|﹣|x﹣3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则实数a=10．（2013春•金乡县校级期中）定义在R上的函数f（x）=mx2+2x+n的值域是[0，+∞），又对满足前面要求的任意实数m，n都有不等式恒成立，则实数a的小于等于=，所以只要求，这样即可求出，所以，所以就能得到=；；的最大值为，即的最小值是，∴a+b11．（2013春•永定区校级月考）函数（）6函数可化为=，利用柯西不等式，即可求答：=≤当且仅当，即x=212．（2010•上虞市二模）满足不等式组的点（x，y）的集合的面积是（）B先根据约束条件组S=22B14．（2012•九江一模）设变量x，y满足|x﹣2|+|y﹣2|≤1，则的最大值为（）B时，则=时，则﹣时，则﹣时，则=有最大值15．（2014秋•秦安县校级期中）已知a2+b2+c2=1，若|对任柯西不等式求得即当且仅当对任意实数16．（2014春•和平区期中）已知a，b，c∈R，且a+b+c=0，abc＞0，则++的值（））代入得，++﹣+，，即，≤＜17．（2015•延庆县一模）有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，二．填空题（共7小题）18．（2015•天津模拟）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF•DB=5．，再利用=，∴DE=，∴=19．（2015•鄂州三模）（几何证明选讲）如图，圆O的直径AB=9，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD=1，设∠ABC=θ，则sinθ=．，∴故答案为20．（2015•衡阳二模）（选做题）在圆内接△ABC中，AB=AC=，Q为圆上一点，AQ 和BC的延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则AP=15．，可得）AP21．（2015•湛江一模）如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=30°．CBD=22．（2014•宝鸡二模）已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为．≥，当且仅当．故答案为：23．（2014•黄冈校级模拟）设，若x2+y2+z2=16，则的最大值为．故答案为：24．（2014•泉港区校级模拟）已知x2+y2=2，且|x|≠|y|，求+的最小值．由柯西不等式得：，即，当且仅当三．解答题（共6小题）25．（2012•吉林模拟）选修4﹣1：几何证明选讲如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，求证：BE•BF=BC•BD．∴26．（2014•南阳三模）已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．求证：（1）∠BAC=∠CAG；（2）AC2=AE•AF．27．（2014•阳泉二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（Ⅱ）若AD=2，AE=6，求EC的长．即EC=28．（2015•天水校级二模）已知函数f（x）=|x+2|﹣|2x﹣2|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）设g（x）=x﹣a，对任意x∈[a，+∞）都有g（x）≥f（x），求a的取值范围．﹣，∴﹣≤2|=x=2+2+，即29．（2015•郑州一模）已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣2|x+1|．（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．时，，或求得﹣＜解集为30．（2015•漳州一模）①设函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣4|，解不等式f（x）＜2；②已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．4|=＜。

2015年高考理科数学福建卷及答案

绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合234{i,i ,i ,i }A =（i 是虚数单位），{1,1}B =-，则A B 等于（）A. {1}-B. {1}C. {1,1}-D. ∅ 2. 下列函数为奇函数的是（）A. y =B. |sin |y x =C. cos y x =D. e e x x y -=-3. 若双曲线22:1916x yE -=的左、右焦点分别为1F ,2F ，点P 在双曲线E 上，且1||3PF =，则2||PF 等于（）A. 11B. 9C. 5D. 34. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到根据上表可得回归本线方程ˆˆybx a =+，其中0.76b =，ˆˆa y bx =-，据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭年支出为（）A. 11.4万元B. 11.8万元C. 12.0万元D. 12.2万元5. 若变量x ，y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩≥≤≥则2z x y =-的最小值等于（）A. 52-B. 2-C. 32-D. 26. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A. 2B. 1C. 0D. 1-7. 若l ，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“l α∥”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 若a ，b 是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且a ，b ，2-这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于（）A. 6B. 7C. 8D. 99. 已知A B A C ⊥,1||AB t=，||AC t =，若P 点是ABC △所在平面内一点，且4||||A B A CAP AB AC =+，则 PB PC 的最大值等于（） A. 13B. 15C. 19D. 2110. 若定义在R 上的函数()f x 满足(0)1f =-，其导函数'()f x 满足()1f x k '>>，则下列结论中一定错误的是（）A. 11()f k k<B. 11()1fk k >- C. 11()11f k k <-- D. 1()11k f k k >-- 第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11. 5(2)x +的展开式中，2x 的系数等于________.（用数字作答）12. 若锐角ABC △的面积为，且5AB =，8AC =，则BC 等于________. 13. 如图，点A 的坐标为(1,0)，点C 的坐标为(2,4)，函数2()f x x =.若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________.14. 若函数6,2,()3log ,2,a x x f x x x -+⎧=⎨+⎩≤＞（0a >且1a ≠）的值域是[4,)+∞，则实数a 的取值范围是________.15. 一个二元码是由0和1组成的数字串*12()n x x x n ∈N ，其中()1,2,,k x k n =称为第k 位码元.二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）.已知某种二元码127x xx的码元满足如下校验方程组：4567236713570,0,0,x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩ 其中运算⊕定义为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那姓名________________ 准考证号_____________---------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------么利用上述校验方程组可判定k等于________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望.17.（本小题满分13分）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE EC⊥，2AB BE EC===，G，F分别是线段BE，DC的中点.（Ⅰ）求证：GF∥平面ADE；（Ⅱ）求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.18.（本小题满分13分）已知椭圆22221(a0)x yE ba b+=>>：过点，且离心率为e=.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线:1,()l x my m=-∈R交椭圆E于A，B两点，判断点9(,0)4G-与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.19.（本小题满分13分）已知函数()f x的图象是由函数()cosg x x=的图象经如下变换得到：先将()g x图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移π2个单位长度.（Ⅰ）求函数()f x的解析式，并求其图象的对称轴方程；（Ⅱ）已知关于x的方程()()f xg x m+=在[0,2π)内有两个不同的解α，β.（ⅰ）求实数m的取值范围；（ⅱ）证明：22cos)15mαβ-=-(.20.（本小题满分14分）已知函数()ln(1)f x x=+，()g x kx=()k∈R.（Ⅰ）证明：当0x>时，()f x x<；（Ⅱ）证明：当1k<时，存在x>，使得对任意的(0)x x∈,，恒有()()f xg x>；（Ⅲ）确定k的所以可能取值，使得存在0t>，对任意的(0,)x t∈恒有2|()()|f xg x x-<.21. 本题设有（1），（2），（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵2143⎛⎫= ⎪⎝⎭A，1101⎛⎫= ⎪-⎝⎭B.（Ⅰ）求A的逆矩阵1-A；（Ⅱ）求矩阵C，使得=AC B.（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为13cos,23sin,x ty t=+⎧⎨=-+⎩（t为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线lπsin(),()4m mθ-=∈R.（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值.（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知0a>，0b>，0c>，函数()||||f x x a x b c=++-+的最小值为4.（Ⅰ）求a b c++的值；（Ⅱ）求2221149a b c++的最小值.2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理科）答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】∵234{i }{i ,i ,i ,i ,1,}i,1A ==--，}1{1,B =-， ∴{i }{}{}1i 11111AB =---=-，，，，，．【提示】利用虚数单位i 的运算性质化简A ，然后利用交集运算得答案．【考点】虚数单位i 及其性质，交集及其运算． 2.【答案】D【解析】A ．函数的定义域为[0,)+∞，定义域关于原点不对称，故A 为非奇非偶函数． B ．()|()|||()f x sin x sinx f x -=-==，则()f x 为偶函数． C ．cos y x =为偶函数．D ．()e e (e e ())x x x x f x f x ---=-=--=-，则()f x 为奇函数【提示】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【考点】函数奇偶性的判断，余弦函数的奇偶性． 3.【答案】B【解析】由题意，双曲线22:1916x y E -=中3a =∵3a =，∴P 在双曲线的左支上，∴由双曲线的定义可得21|||6|PF PF -=，∴2||9PF =【提示】确定P 在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．【考点】双曲线的简单性质 4.【答案】B 【解析】由题意可得(8.28.610.011.311.9)1501x ++++==，(6.27.58.08.5915.8)8y ++++==，代入回归方程可得80.76100.4a =-⨯=$， ∴回归方程为0.760.4y x =+$，把15x =代入方程可得0.76150.411.8y =⨯+=【提示】由题意可得x 和y ，可得回归方程，把15x =代入方程求得y 值即可．【考点】线性回归方程5.【答案】D【解析】由约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩作出可行域如图，由图可知，最优解为A ，联立20220x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得11,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭．∴2z x y =-的最小值为152(1)22⨯--=-．【提示】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【考点】简单线性规划 6.【答案】C【解析】模拟执行程序框图，可得AGB ∠，0S =πcos 2S =，i 2=不满足条件i 5>，πcoscos π2S =+，i 3= 不满足条件i 5>，π3πcos cos πcos 22S =++，i 4=不满足条件i 5>，π3πcos cos πcoscos2π22S =+++，i 5= 不满足条件i 5>，π3π5πcoscos πcos cos2πcos 010100222S =++++=-+++=+，i 6= 满足条件i 5>，退出循环，输出S 的值为0【提示】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i ，S 的值，当i=6时满足条件i>5，退出循环，输出S 的值为0 【考点】循环结构 7.【答案】B【解析】l m ，是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”可能“l α∥”也可能l α⊂，反之，“l α∥”一定有“l m ⊥”所以l m ，是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“l α∥”的必要而不充分条件．【提示】利用直线与平面平行与垂直关系，判断两个命题的充要条件关系即可．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 8.【答案】D【解析】由题意可得：a b p ab q +==，， ∵00p q >>，，可得00a b >>，，又2a b -，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得224b a ab =-⎧⎨=⎩①或224a b ab =-⎧⎨=⎩②．解①得：41a b =⎧⎨=⎩；解②得：14a b =⎧⎨=⎩．∴5144p a b q =+==⨯=，，则9p q += 【考点】等比数列的性质，等差数列的性质．【提示】由一元二次方程根与系数的关系得到a b p ab q +==，，再由2a b -，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a b ，的方程组，求得a b ，后得答案． 9.【答案】A【考点】平面向量数量积的运算【提示】建系，由向量式的几何意义易得P 的坐标，可化1144(1)4PB PC t t t t ⎛⎫⎛⎫=----=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭uu r uu u r g g ，由基本不等式可得．【解析】由题意建立如图所示的坐标系，可得1(0,0),0(0,)t A B C t ⎛⎫⎪⎝⎭，，，∵4||||AB AC AP AB AC =+uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r ，∴(1,4)P ，∴11,4PB t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭uu r ，(1,4)C t P -=-uu ur ，∴114(1)1744t t t PB t PC ⎛⎫⎛⎫---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭-uu r uu u r g ，由基本不等式可得144t t +≥=，∴117417413t t ⎛⎫-+≤-= ⎪⎝⎭当且仅当14t t =即12t =时取等号，∴PB PC uu r uu u rg 的最大值为13，10.【答案】C【解析】解；∵lim()(0)(0)0x f x f f x →-'=-()1f x k '>>，∴()(0)1f x f k x ->>，即()11f x k x+>>，当11x k =-时，1111111f k k k k ⎛⎫+>⨯= ⎪---⎝⎭，即1111111f k k k ⎛⎫>-= ⎪---⎝⎭ 故1111f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭，所以1111f k k ⎛⎫<⎪--⎝⎭，一定出错，另解：设()()1g x f x kx =-+，0(0)g =，且()()0g x f x k ''=->，()g x 在R 上递增，1k >，对选项一一判断，可得C 错．【提示】根据导数的概念得出()(0)1f x f k x ->>，用11x k =-代入可判断出1111f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭，即可判断答案．【考点】函数的单调性与导数的关系第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】80【解析】5(2)x +的展开式的通项公式为5152rr r r T C x -+=g g ，令52r -=，求得3r =，可得展开式中2x 项的系数为335280C =g ，【提示】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于2，求得r 的值，即可求得展开式中的2x 项的系数．【考点】二项式定理 12.【答案】7【解析】因为锐角ABC △的面积为，且5AB =，8AC =，所以158sin 2A ⨯⨯⨯=，所以sin A =所以60A =︒，所以1cosA =，所以7BC ==【提示】利用三角形的面积公式求出A ，再利用余弦定理求出BC ．【考点】余弦定理的应用 13.【答案】512【解析】由已知，矩形的面积为4(21)4⨯-=，阴影部分的面积为22321115(4)433x dx x x ⎛⎫⎰-=-= ⎪⎝⎭由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于512；【提示】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式解答．【考点】定积分的简单应用，几何概型 14.【答案】(1,2]【解析】由于函数6,2()(01)3log ,2a x c f x a a x x -+≤⎧=>≠⎨+>⎩且的值域是[4,)+∞，故当2x ≤时，满足()64f x x =-≥当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，∴log 1a x ≥，∴log 21a ≥，∴12a <≤ 综上可得，12a <≤，【提示】当2x ≤时，满足()4f x ≥．当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，即log 1a x ≥，故有log 21a ≥，由此求得a 的范围，综合可得结论．【考点】对数函数的单调性与特殊点 15.【答案】5【解析】依题意，二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101， ①若1k =，则12345670101101x x x x x x x =======，，，，，，，从而由校验方程组，得45671x x x x ⊕⊕⊕=，故1k ≠；②若2k =，则12345671001101x x x x x x x =======，，，，，，，从而由校验方程组，得23671x x x x ⊕⊕⊕=，故2k ≠；③若3k =，则12345671111101x x x x x x x =======，，，，，，，从而由校验方程组，得23671x x x x ⊕⊕⊕=，故3k ≠；④若4k =，则12345671100101x x x x x x x =======，，，，，，，从而由校验方程组，得13571x x x x ⊕⊕⊕=，故4k ≠；⑤若5k =，则12345671101001x x x x x x x =======，，，，，，，从而由校验方程组，得4567236713570,0,0x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕=，故5k =符合题意；⑥若6k =，则12345671101111x x x x x x x =======，，，，，，，从而由校验方程组，得23671x x x x ⊕⊕⊕=，故6k ≠；⑦若7k =，则123456110110x x x x x x ======，，，，，，70x =，从而由校验方程组，得23671x x x x ⊕⊕⊕=，故7k ≠；综上，k 等于5【提示】根据二元码127x x x 的码元满足的方程组，及“⊕”的运算规则，将k 的值从1至7逐个验证即可．【考点】通讯安全中的基本问题三、解答题 16.【答案】52【考点】离散型随机变量的期望与方差，相互独立事件的概率乘法公式．【提示】（1）根据概率的公式即可求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（2）随机变量X 的取值为：1，2，3，分别求出对应的概率，即可求出分布列和期望．【解析】（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ，则5431()=6542P A =⨯⨯．（2）有可能的取值是1，2，3 又则1(1)6P X ==， 511(2)656P X ==⨯=，542(3)653P X ==⨯=1236632EX =⨯+⨯+⨯=17.【答案】（1）见解析（2）23【解析】解法一：（1）如图，取AE 的中点H ，连接HG ，HD ， ∵G 是BE 的中点，∴GH AB ∥，且12GH AB =，又∵F 是CD 中点，四边形ABCD 是矩形， ∴DF AB ∥，且12DF AB =，即GH DF ∥，且GH DF =， ∴四边形HGFD 是平行四边形，∴GF DH ∥，又∵DH ADE ⊂平面，GF ADE ⊄平面，∴GF ADE ∥平面．（2）如图，在平面BEG 内，过点B 作BQ CE ∥， ∵BE EC ⊥，∴BQ BE ⊥，又∵AB BEC ⊥平面，∴AB BE ⊥，AB BQ ⊥，以B 为原点，分别以BE uur ，BQ uu u r，BA uu r 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,2)(0,0,0)2,0,0)(2,2,1)(A B E F ，，，∵AB BEC ⊥平面，∴(0,0,2)BA =uu r为平面BEC 的法向量，设(,,)n x y z =为平面AEF 的法向量．又(2,0,2)BE =-uur ，(2,2,1)AF =-uuu r由垂直关系可得220220n AE x z n AF x y z ⎧==-=⎪⎨==+-=⎪⎩r uu u r r uu u r，取2z =可得(2,1,2)n =-． ∴2cos ,3||||n BA n BA n BA 〈〉>=r uu rr uu r g r uu r∴平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23．解法二：（1）如图，取AB 中点M ，连接MG ，MF ，又G 是BE 的中点，可知GM AE ∥，且12GM AE =又AE ⊂平面ADE ，GM ⊄平面ADE ， ∴GM ∥平面ADE ．在矩形ABCD 中，由M ，F 分别是AB ，CD 的中点可得MF AD ∥．又AD ⊂平面ADE ，MF ⊄平面ADE ，∴MF ADE ∥平面．又∵GMMF M =，GM ⊂平面GMF ，MF GMF ⊂平面∴平面GMF ADE ∥平面，∵GF GMF ⊂平面，∴GF ADE ∥平面（2）同解法一．【提示】解法一：（1）取AE 的中点H ，连接HG ，HD ，通过证明四边形HGFD 是平行四边形来证明GF DH ∥，由线面平行的判定定理可得；（2）以B 为原点，分别以BE uur ，BQ uu u r，BA uu r 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，可得平面BEC 和平面AEF的法向量，由向量夹角的余弦值可得．解法二：（1）如图，取AB中点M ，连接MG ，MF ，通过证明平面GMF ∥平面ADE 来证明GF ∥平面ADE ；（2）同解法一．【考点】用空间向量求平面间的夹角，直线与平面平行的判定．18.【答案】（1）22142x y +=（2）见解析【解析】解法一：（1）由已知得222b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得2a b c =⎧⎪⎨==⎪⎩，∴椭圆E 的方程为22142x y +=．（2）设点11)(A xy，22)(,B x y ，AB 中点为00)(,H x y ．由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化为22(2)230m y my +--=，∴12222m y y m +=+，12232y y m -=+，∴022m y m =+． 9,04G ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴222222200000095525||(1)44216GH x y my y m y my ⎛⎫⎛⎫=++=++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．222222212121212012()()(1)[()4]||(1)()444x x y y m y y y y AB m y y y -+-++-===+-，故222222012222||52553(1)25172||(1)042162(2)21616(2)AB m m m GH my m y y m m m ++-=+++=-+=>+++.∴2||||2AB GH >，故G 在以AB 为直径的圆外．解法二：（1）同解法一．（2）设点11)(A x y ，22)(,B x y ，则119,4GA x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭uu r ，229,4GB x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭uu u r ．由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化为222)230(m y my +--=，∴12222m y y m +=+，12232y y m -=+，从而12129944GA GB x x y y ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭uu r uu u r g12125544my my y y ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21212525(1)()416m y y m y y =++++22222253(1)2517202(2)21616(2)m m m m m m ++=-+=>+++ ∴0GA GB >uu r uu u r g 又GA uu r ，GB uu u r不共线，∴AGB ∠为锐角．故点9,04G ⎛⎫- ⎪⎝⎭在以AB 为直径的圆外．【提示】解法一：（1）由已知得222b ca abc ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得即可得出椭圆E 的方程．（2）设点11)(,A x y ，22)(,B x y ，AB 中点为00(),H x y ．直线方程与椭圆方程联立化为22(2)230m y my +--=，利用根与系数的关系中点坐标公式可得：022m y m =+．222009||4GH x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．2221212(1)[()4]||44m y y y y AB ++-=，作差22|||4|AB GH -即可判断出．解法二：（1）同解法一．（2）设点1122(,(,))A x y B x y ，，则119=,4GA x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭uu r ，229=,4GB x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭uu u r ．直线方程与椭圆方程联立化为22(2)230m y my +--=，计算12129944GA GB x x y y ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭uu r uu u r g即可得出AGB ∠，进而判断出位置关系．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 19.【答案】（1）()2sin f x x =ππ()2x k k =+∈Z（2）（i）( （ii ）见解析【解析】（1）将c (s )o x g x =的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到2cos y x =的图象，再将2cos y x =的图象向右平移π2个单位长度后得到π2cos 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，故()2sin f x x =，从而函数()2sin f x x =图象的对称轴方程为ππ()2x k k =+∈Z ．（2）（i）()()2sin cos )f x g x x x x x x ϕ⎫+=+=++⎪⎭（其中s i n ϕ=，cos ϕ=依题意，in )(s x ϕ+=在区间[0,2π)内有两个不同的解αβ，，1<，故m的取值范围是(．（ii ）因为αβ，)x m ϕ+=在区间[0,2π)内的两个不同的解，所以sin()αϕ+，sin()βϕ+=．当1m ≤<时，π22αβϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，即π2()αββϕ-=-+；当1m <时，23π2αβϕ+=-⎛⎫⎪⎝⎭，即3π2()αββϕ-=-+；所以2222cos()cos2()2sin ()12115m αββϕβϕ-=-+=+-=-=-．【提示】（1）由函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律可得：()2sin f x x =，从而可求对称轴方程．（2）（i ）由三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得：()())f x g x x ϕ+=+（其中sin ϕ=，cos ϕ=，1<，即可得解．（ii）由题意可得sin()αϕ+=sin()βϕ+=当1m ≤π2()αββϕ-=-+，当0m <<时，可求3π2()αββϕ-=-+，由2c o s ()2s i n()1αββϕ-=+-，从而得证．【考点】三角函数中的恒等变换应用，函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换． 20.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）见解析【解析】（1）证明：令()()ln(1)f x f x x x x =-=+-，0x ≥ 则有1()111xf x x x '=-=-++， ∵0x ≥，∴()0f x '≤，∴()f x 在[0,)+∞上单调递减， ∴当,()0x ∈+∞时，有()(0)0f x f =＜，∴0x >时，()f x x <；（2）证明：令()()ln(1())g x f x g x x kx =-=+-，,()0x ∈+∞，则有1(1)()11kx k g x k x x -+-'=-=++，当0k ≤时，()0g x '>， ∴()g x 在(0,)+∞上单调递增， ∴()(0)0g x g >=，故对任意正实数0x 均满足题意．当01k <<时，令()0g x '=，得1110k x k k-==->．取011x k =-，对任意0)(0,x x ∈，恒有()0g x '>，∴()g x 在0(0,)x 上单调递增，()(0)0g x g >=，即()()f x g x >．综上，当1k <时，总存在00x >，使得对任意的0)(0,x x ∈，恒有()()f x g x >；（3）解：当1k >时，由（1）知，对于任意,()0x ∈+∞，()()x g x f x >>，故()()g x f x >，()()()()ln(1)f x g x g x f x kx x -=-=-+，令2ln(1)()M x kx x x =-+-，,()0x ∈+∞，则有212(2)1()211x k x k M x k x x x -+-+-'=--=++，故当x ⎛ ∈ ⎝⎭时，()0M x '>，()M x在0⎡⎢⎣⎢⎭上单调递增，故()(0)0M x M >=，即2()()||f x x g x ->，∴满足题意的t 不存在．当1k <时，由（2）知存在00x >，使得对任意的0(0,)()()f x x x g x ∈>，．此时|()()|()()ln(1)f x g x f x g x x kx -=-=+- 令2ln(1)0(),)[N x kx x x x =+--∈+∞，，则有212(2)121(1)x x k x k N k x x x--+-+'=--=++，故当)8(1)x ⎛ ∈ ⎝⎭时，0()N x '>，()N x在⎡⎢⎢⎭⎣上单调递增，故()(0)0N x N >=，即2()()x f x g x ->，记0x中较小的为1x ，则当1)(0,x x ∈时，恒有2()()||f x x g x ->，故满足题意的t 不存在．当1k =，由（1）知，当,()0x ∈+∞时，()()|()|()ln(1)f x g x g x f x x x =-=-+-，令2ln(1)([0),)H x x x x x =-+-∈+∞，，则有2121)121(x xH x x xx --'=--=++，当0x >，()0H x '<，∴()H x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0H x H <=，故当0x >时，恒有2()()||f x x g x -<，满足0t >的实数t 存在．综上，1k =【提示】（1）令()()ln(1)f x f x x x x =-=+-，0x ≥，求导得到()0f x '≤，说明()f x 在[0,)+∞上单调递减，则0x >时，()f x x <；（2）令(()ln (1))()f x g x g x x kx =-=+-，,()0x ∈+∞，可得0k ≤时，()0g x '>，说明()g x 在(0,)+∞上单调递增，存在00x >，使得对任意0)(0,x x ∈，恒有()()f x g x >；当01k <<时，由()0G x '=求得1110k x k k-==->．取011x k =-，对任意0)(0,x x ∈，恒有()0g x '>，()g x 在上单调递增，()0)0(g x g >=，即()()f x g x >；（3）分1k >、1k <和1k =把不等式2|()()|f x g x x -<的左边去绝对值，当1k >时，利用导数求得2|()()|f x g x x ->，满足题意的t 不存在．当1k <时，由（2）知存在00x >，使得对任意的任意0()0,x x ∈，()()f x g x >．令2()(ln 1)N x x x x k =+--，,[)0x ∈+∞，求导数分析满足题意的t 不存在．当1k =，由（1）知，当,[)0x ∈+∞时，()|()()()n |l (1)g x f x x f x x x g -=-=-+，令2()ln(1)H x x x x =-+-，,[)0x ∈+∞，则有0x >，()0H x '<，()H x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0H x H =＜，说明当0x >时，恒有2|()()|f x g x x -<，此时，满足0t >的实数t 存在．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用21.【答案】（1）312221⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭（2）32223⎛⎫⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭【解析】（1）因为||23142A =⨯-⨯=，所以131312222422122A --⎛⎫⎛⎫ ⎪- ⎪==⎪ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）由AC B =得11()A A C A B --=，故1313112222012123C B A -⎛⎫⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭---⎝⎭⎝⎭．【提示】（1）求出矩阵的行列式，即可求A 的逆矩阵1A -；（2）由AC B =得11()A A C A B --=，即可求矩阵C ，使得AC B =．【考点】逆变换与逆矩阵22.【答案】（1）22(1)(2)9x y -++=0x y m -+=（2）3-±【解析】（1）消去参数t ，得到圆的普通方程为22(1)(2)9x y -++=，πsin 4m θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得sin cos 0m ρθρθ--=，所以直线l 的直角坐标方程为：0x y m -+=.（2）依题意，圆心(1,2)C -到直线0l x y m -+=:的距离等于22=，解得3m =-±．【提示】（1）直接利用极坐标与直角坐标的互化以及参数方程与普通方程的互化求解即可．（2）直接利用点到直线的距离个数求解即可．【考点】圆的参数方程，简单曲线的极坐标方程． 23.【答案】（1）4（2）87【解析】（1）因为|()|||||()()||f x x a x b c x a x b c a b c =++-+≥+--+=++，当且仅当a x b -≤≤时，等号成立，又00a b >>，，所以||a b a b +=+，所以()f x 的最小值为a b c ++，所以4a b c ++=；（2）由（1）知4a b c ++=，由柯西不等式得，2222211(491)231()164923a b a b c c a b c ⎛⎫⎛⎫++++≥++=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g g g，即222118497a b c ++≥ 当且仅当1132231b a c ==，即87a =，187b =，27c =时，等号成立．所以2221149a b c ++的最小值为87．【提示】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值；（2）运用柯西不等式，注意等号成立的条件，即可得到最小值．【考点】一般形式的柯西不等式。

2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学试题 (理科)解析版

2015年高考湖南卷理数试题解析（精编版）（解析版）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z =（） A. 1i + B.1i - C.1i -+ D.1i --【答案】D.【考点定位】复数的计算.【名师点睛】本题主要考查了复数的概念与基本运算，属于容易题，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理.2.设A ，B 是两个集合，则“A B A =”是“A B ⊆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C.【考点定位】1.集合的关系；2.充分必要条件.【名师点睛】本题主要考查了集合的关系与充分必要条件，属于容易题，高考强调集合作为工具与其他知识点的结合，解题的关键是利用韦恩图或者数轴求解，充分，必要条件的判断性问题首要分清条件和结论，然后找出条件和结论之间的推出或包含关系.3.执行如图所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =( )A.67 B.37 C.89 D.49【答案】B.【考点定位】1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.4.若变量x ，y 满足约束条件1211x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最小值为（）A.-7B.-1C.1D.2【答案】A.而可知当2-=x ，1=y 时，min 3(2)17z =⨯--=-的最小值是7-，故选A.【考点定位】线性规划.【名师点睛】本题主要考查了利用线性规划求线性目标函数的最值，属于容易题，在画可行域时，首先必须找准可行域的范围，其次要注意目标函数对应的直线斜率的大小，从而确定目标函数取到最优解时所经过的点，切忌随手一画导致错解.5.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（）A .奇函数，且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数 D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数【答案】A.【考点定位】函数的性质.【名师点睛】本题主要考查了以对数函数为背景的单调性与奇偶性，属于中档题，首先根据函数奇偶性的判定可知其为奇函数，判定时需首先考虑定义域关于原点对称是函数为奇函数的必要条件，再结合复合函数单调性的判断，即可求解.6.已知5x x 的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（）33- D .-6【答案】D.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】本题主要考查了二项式定理的运用，属于容易题，只要掌握nb a )(+的二项展开式的通项第1+r 项为rr n r n r b a C T -+=1，即可建立关于a 的方程，从而求解.7.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A.2386B.2718C.3413D.4772 附：若2(,)XN μσ，则6826.0)(=+≤<-σμσμX P ，9544.0)22(=+≤<-σμσμX P【答案】C.【考点定位】1.正态分布；2.几何概型.【名师点睛】本题主要考查正态分布与几何概型等知识点，属于容易题，结合参考材料中给出的数据，结合正态分布曲线的对称性，再利用几何概型即可求解，在复习过程中，亦应关注正态分布等相对冷门的知识点的基本概念.8.已知点A ，B ，C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为(2,0)，则P A P B P C ++的最大值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】B.【考点定位】1.圆的性质；2.平面向量的坐标运算及其几何意义.【名师点睛】本题主要考查向量的坐标运算，向量的几何意义以及点到圆上点的距离的最值问题，属于中档题，结合转化思想和数形结合思想求解最值，关键是把向量的模的最值问题转化为点与圆上点的距离的最值问题，即圆221x y +=上的动点到点)0,6(距离的最大值.9.将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足12()()2f x g x -=的1x ，2x ，有12min 3x x π-=，则ϕ=（）A.512π B.3π C.4π D.6π【答案】D.【考点定位】三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，多以 )sin()(ϕω+=x A x f 为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等.10.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积原工件的体积）（）A.89πB.169πC.34(21)πD.321)π【答案】A.【考点定位】1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.【名师点睛】本题主要考查立体几何中的最值问题，与实际应用相结合，立意新颖，属于较难题，需要考生从实际应用问题中提取出相应的几何元素，再利用基本不等式求解，解决此类问题的两大核心思路：一是化立体问题为平面问题，结合平面几何的相关知识求解；二是建立目标函数的数学思想，选择合理的变量，或利用导数或利用基本不等式，求其最值.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.20(1) x dx⎰-= .【答案】0.【考点定位】定积分的计算.【名师点睛】本题主要考查定积分的计算，意在考查学生的运算求解能力，属于容易题，定积分的计算通常有两类基本方法：一是利用牛顿-莱布尼茨定理；二是利用定积分的几何意义求解.12.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 .【答案】4.【考点定位】1.系统抽样；2.茎叶图.【名师点睛】本题主要考查了系统抽样与茎叶图的概念，属于容易题，高考对统计相关知识的考查，重点在于其相关的基本概念，如中位数，方差，极差，茎叶图，回归直线等，要求考生在复习时注意对这些方面的理解与记忆.13.设F是双曲线C：22221x ya b-=的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为 . 【答案】5.【考点定位】双曲线的标准方程及其性质.【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其性质，属于容易题，根据对称性将条件中的信息进行等价的转化是解题的关键，在求解双曲线的方程时，主要利用222b a c +=，焦点坐标，渐近线方程等性质，也会与三角形的中位线，相似三角形，勾股定理等平面几何知识联系起来.14.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，且13S ，22S ，3S 成等差数列，则n a = . 【答案】13-n .【考点定位】等差数列与等比数列的性质.【名师点睛】本题主要考查等差与等比数列的性质，属于容易题，在解题过程中，需要建立关于等比数列基本量q 的方程即可求解，考查学生等价转化的思想与方程思想.15.已知32,(),x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是 .【答案】),1()0,(+∞-∞ .【考点定位】1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.【名师点睛】本题主要考查了函数的零点，函数与方程等知识点，属于较难题，表面上是函数的零点问题，实际上是将问题等价转化为不等式组有解的问题，结合函数与方程思想和转化思想求解函数综合问题，将函数的零点问题巧妙的转化为不等式组有解的参数，从而得到关于参数a 的不等式，此题是创新题，区别于其他函数与方程问题数形结合转化为函数图象交点的解法，从另一个层面将问题进行转化，综合考查学生的逻辑推理能力.三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（Ⅰ）如图，在圆O 中，相交于点E 的两弦AB ，CD 的中点分别是M ，N ，直线MO 与直线CD 相交于点F ，证明：（1）180MEN NOM ∠+∠=；（2）FE FN FM FO ⋅=⋅【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【考点定位】1.垂径定理；2.四点共圆；3.割线定理.【名师点睛】本题主要考查了圆的基本性质等知识点，属于容易题，平面几何中圆的有关问题是高考考查的热点，解题时要充分利用圆的性质和切割线定理，相似三角形，勾股定理等其他平面几何知识点的交汇.（Ⅱ）已知直线35:132x l y t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M 的直角坐标为，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求||||MA MB ⋅的值. 【答案】（1）0222=-+x y x ；（2）18.的两个实数根分别为1t ，2t ，则由参数t 的几何意义即知，1821==⋅|t |t |MB||MA|. 【考点定位】1.极坐标方程与直角坐标方程的互相转化；2.直线与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互相转化以及直线与圆的位置关系，属于容易题，在方程的转化时，只要利用θρcos =x ，θρsin =y 进行等价变形即可，考查极坐标方程与参数方程，实为考查直线与圆的相交问题，实际上为解析几何问题，解析几何中常用的思想，如联立方程组等，在极坐标与参数方程中同样适用.（Ⅲ）设0,0a b >>，且11a b a b+=+. （1）2a b +≥；（2）22a a +<与22b b +<不可能同时成立. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【考点定位】1.基本不等式；2.一元二次不等式；3.反证法.【名师点睛】本题主要考查了不等式的证明与反证法等知识点，属于中档题，第一小问需将条件中的式子作等价变形，再利用基本不等式即可求解，第二小问从问题不可能同时成立，可以考虑采用反证法证明，否定结论，从而推出矛盾，反证法作为一个相对冷门的数学方法，在后续复习时亦应予以关注.17.设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角. （1）证明：2B A π-=；（2）求sin sin A C +的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）9]8. 【解析】【考点定位】1.正弦定理；2.三角恒等变形；3.三角函数的性质.【名师点睛】本题主要考查了利用正弦定理解三角形以及三角恒等变形等知识点，属于中档题，高考解答题对三角三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可，在三角函数求值问题中，一般运用恒等变换，将未知角变换为已知角求解，在研究三角函数的图象和性质问题时，一般先运用三角恒等变形，将表达式转化为一个角的三角函数的形式求解，对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小.18.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖. （1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X ，求X 的分布列和数学期望. 【答案】（1）107；（2）详见解析.【考点定位】1.概率的加法公式；2.离散型随机变量的概率分布与期望.【名师点睛】本题主要考查了离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联系越来越密切，与统计中的抽样，频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注.19.如图，已知四棱台1111ABCD A B C D -上、下底面分别是边长为3和6的正方形，16AA =，且1AA ⊥底面ABCD ，点P ，Q 分别在棱1DD ，BC 上.（1）若P 是1DD 的中点，证明：1AB PQ ⊥；（2）若//PQ 平面11ABB A ，二面角P QD A --的余弦值为37，求四面体ADPQ 的体积.【答案】（1）详见解析；（2）24.【考点定位】1.空间向量的运用；2.线面垂直的性质；3.空间几何体体积计算. 【名师点睛】本题主要考查了线面垂直的性质以及空间几何体体积计算，属于中档题，由于空间向量工具的引入，使得立体几何问题除了常规的几何法之外，还可以考虑利用向量工具来解决，因此有关立体几何的问题，可以建立空间直角坐标系，借助于向量知识来解决，在立体几何的线面关系中，中点是经常使用的一个特殊点，无论是试题本身的已知条件，还是在具体的解题中，通过找“中点”，连“中点”，即可出现平行线而线线平行是平行关系的根本，在垂直关系的证明中线线垂直是核心，也可以根据已知的平面图形通过计算的方式证明线线垂直，也可以根据已知的垂直关系证明线线垂直.20.已知抛物线21:4C x y =的焦点F 也是椭圆22222:1(0)y x C a b a b+=>>的一个焦点，1C 与2C 的公共弦的长为（1）求2C 的方程；（2）过点F 的直线l 与1C 相交于A ，B 两点，与2C 相交于C ，D 两点，且AC 与BD 同向（ⅰ）若||||AC BD =，求直线l 的斜率（ⅱ）设1C 在点A 处的切线与x 轴的交点为M ，证明：直线l 绕点F 旋转时，MFD ∆总是钝角三角形【答案】（1）22198y x+=；（2）（i）6±，（ii）详见解析.【考点定位】1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆位置关系.【名师点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其性质以及直线与椭圆的位置关系，属于较难题，解决此类问题的关键：（1）结合椭圆的几何性质，如焦点坐标，对称轴，222c b a +=等；（2）当看到题目中出现直线与圆锥曲线时，不需要特殊技巧，只要联立直线与圆锥曲线的方程，借助根与系数关系，找准题设条件中突显的或隐含的等量关系，把这种关系“翻译”出来，有时不一定要把结果及时求出来，可能需要整体代换到后面的计算中去，从而减少计算量.21.已知0a >，函数()sin ([0,))ax f x e x x =∈+∞，记n x 为()f x 的从小到大的第n *()n N ∈个极值点，证明：（1）数列{()}n f x 是等比数列（2）若21a e ≥-，则对一切*n N ∈，|()|n n x f x <恒成立. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【考点定位】1.三角函数的性质；2.导数的运用；3.恒成立问题.【名师点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.。

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(福建卷,含解析)

通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题 bn 2n n ，故可采取分组求和法求其
前 10 项和．
试题解析：（I）设等差数列an 的公差为 d ．
由已知得
a1 d
a1 3d
4
a1
6d
15
，
解得
ad1
3 1
．
所以 an a1 n 1 d n 2 ．
考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法． 18．（本题满分 12 分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播 2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前 20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在答题卡的相应位置.
13．某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取
一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为_______．
【答案】 25
【解析】
试题分析：由题意得抽样比例为 45 1 ，故应抽取的男生人数为 500 1 25．
考点：集合的运算． 3．下列函数为奇函数的是( )
A． y x B． y ex C． y cos x D． y ex ex
【答案】D 【解析】
试题分析：函数 y x 和 y ex 是非奇非偶函数； y cos x 是偶函数； y ex ex 是奇函数，故选 D．
考点：函数的奇偶性．
2
4
2
4
【答案】A
考点：1、椭圆的定义和简单几何性质；2、点到直线距离公式．

2015年广东省高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2015年省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=4．（5分）（2015•）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）22点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7．（5分）（2015•）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．解答：解：双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F（5，0），2可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求双曲线方程为：﹣=1．故选：C．点评：本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．）A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5考点：棱锥的结构特征．专题：创新题型；空间位置关系与距离．分析：先考虑平面上的情况：只有三个点的情况成立；再考虑空间里，只有四个点的情况成立，注意运用外接球和三角形三边的关系，即可判断．解答：解：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；4个点两两距离相等，由三角形的两边之和大于第三边，则不成立；n大于4，也不成立；在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；若n＞4，由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构成的正四面体，第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，且球的半径等于边长，即有球心与正四面体的底面吗的中心重合，故不成立；同理n＞5，不成立．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）411．（5分）（2015•）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则12．（5分）（2015•）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了1560 条毕业留言．（用数字作答）13．（5分）（2015•）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，14．（5分）（2015•）已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），15．（2015•）如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1．过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD= 8 ．三、解答题16．（12分）（2015•）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差s2；（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？（14分）（2015•）如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，18．AB=6，BC=3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．（1）证明：PE⊥FG；（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．19．（14分）（2015•）设a＞1，函数f（x）=（1+x2）e x﹣a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP20．（14分）（2015•）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k21．（14分）（2015•）数列{a n}满足：a1+2a2+…na n=4﹣，n∈N+．（1）求a3的值；（2）求数列{a n}的前 n项和T n；（3）令b1=a1，b n=+（1+++…+）a n（n≥2），证明：数列{b n}的前n项和S n满足S n＜2+2lnn．2015年省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=4．（5分）（2015•）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从22）6．（5分）（2015•）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）7．（5分）（2015•）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线）二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）9．（5分）（2015•）在（﹣1）4的展开式中，x的系数为．10．（5分）（2015•）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8= ．11．（5分）（2015•）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．12．（5分）（2015•）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）13．（5分）（2015•）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P= ．14．（5分）（2015•）已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为．15．（2015•）如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1．过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD= ．三、解答题16．（12分）（2015•）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差s2；（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？（2015•）如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，（14分）18．AB=6，BC=3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．（1）证明：PE⊥FG；（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．19．（14分）（2015•）设a＞1，函数f（x）=（1+x2）e x﹣a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤﹣1．20．（14分）（2015•）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k 的取值围；若不存在，说明理由．21．（14分）（2015•）数列{a n}满足：a1+2a2+…na n=4﹣，n∈N+．（1）求a3的值；（2）求数列{a n}的前 n项和T n；（3）令b1=a1，b n=+（1+++…+）a n（n≥2），证明：数列{b n}的前n项和S n满足S n＜2+2lnn．。

2015高考数学全国2卷试题及答案(清晰版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试试题及答案理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{}21012，，，，--=A ,()(){}021<+-=x x x B ,则=B A A、{}0,1-B、{}1,0C、{}101，，-D、{}210，，2、若a 为实数，且()()i i a ai 422-=-+，则=a A、-1B、0C、1D、23、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A、逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最明显B、2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C、2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D、2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4、已知等比数列{}n a 满足31=a ，21531=++a a a ，则=++753a a aA、21B、42C、63D、845、设函数()()⎩⎨⎧-+=-1222log 1x x x f ,11≥<x x ,则()()=+-12log 22f f A、3B、6C、9D、126、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与所剩部分体积的比值为A、81B、71C、61D、517、过三点()31，A ，()24，B ，()7,1-C 的圆与y 轴交于M 、N 两点，则=MN A、62B、8C、64D、108、右边程序框图的算法思路源于我国古代算术名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的=a A、0B、2C、4D、149、已知A ，B 是球O 的球面上两点， 90=∠AOB ，C 为该球面上的动点。

2015年全国高中数学联赛试题及解答(一试、加试)

二、解答题：本大题共 3 小题，满分 56 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9.（本题满分 16 分）若实数 a, b, c 满足 2a 4b 2c , 4a 2b 4c ，求 c 的最小值．解：将 2a , 2b , 2c 分别记为 x, y, z ，则 x, y, z 0 ．由条件知， x y2 z, x2 y z2 ，故
因此必有
x1
x2
2
0
，故由方程①及韦达定理知，
4km 2k2 1
( x1
x2
)
2
，即
mk 1 ．
③
2k
由②、③知，
2k
2
1
m2
k
1 2k
2
，化简得
k
2
1 4k
2
，这等价于
k
2 ．
2
2 反之，当 m, k 满足③及 k 2 时，l 必不经过点 F1（否则将导致 m k ，与③矛盾），
而此时 m, k 满足②，故 l 与椭圆有两个不同的交点 A 、 B ，同时也保证了 AF1 、 BF1 的斜率
当 0 4 时，注意到[, 2] (0, 8) ，故仅需考虑如下几种情况：
(i ) 5 2 ，此时 1 且 5 ，无解；
22
2
4
(ii) 5 9 2 ，此时有 9 5 ；
22
4
2
(iii) 9 13 2 ，此时有 13 9 ，得 13 4 ．
依次成等差数列知， y1 x1 1
y2 x2 1
2k
，
又 y1 kx1 m, y2 kx2 m ，所以
(kx1 m)(x2 1) (kx2 m)(x1 1) 2k(x1 1)(x2 1) ．

2015上海高考数学试卷(理科含答案)精美排版

上海市教育考试院保留版权数学（理）2015 第1页（共4页）2015年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷(理工农医类)考生注意：1. 本试卷共4页，23道试题，满分150分. 考试时间120分钟.2. 本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 设全集U =R . 若集合{}1,2,3,4A =，{}23B x x =≤≤，则A ∁U B =________.2. 若复数z 满足31i z z +=+，其中i 为虚数单位，则z =________.3. 若线性方程组的增广矩阵为122301c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭、解为3,5,x y =⎧⎨=⎩ 则12c c -=________. 4. 若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为a =________.5. 抛物线22(0)y px p =>上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p =________.6. 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为π2，则其母线与轴的夹角的大小为________.7. 方程1122log (95)log (32)2x x ---=-+的解为________.8. 在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________（结果用数值表示）.9. 已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为双曲线1C 和2C . 若1C的渐近线方程为y =，则2C 的渐近线方程为________.10. 设1()f x -为[]2()2,0,22x xf x x -=+∈的反函数，则1()()y f x f x -=+的最大值为________.11. 在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为________.（结果用数值表示）数学（理）2015 第2页（共4页）12. 赌博有陷阱. 某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）. 若随机变量1ξ和2ξ分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则12E E ξξ-=________（元）.13. 已知函数()s i n f x x =. 若存在12,,,m x x x 满足π1206m x x x ≤<<<≤ ，且12231()()()()()()12m m f x f x f x f x f x f x --+-++-= （2m ≥，*m ∈N ），则m 的最小值为________.14. 在锐角三角形ABC 中，1tan 2A =，D 为边BC 上的点，△ABD 与△ACD 的面积分别为2和4. 过D 做DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，则DE DF ⋅=________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15. 设12,z z ∈C ，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（）.(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件(D) 既非充分又非必要条件16. 已知点A的坐标为()，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转π3至OB ，则点B 的纵坐标为（）.(A)(B)(C)112(D)13217. 记方程①：2110x a x ++=，方程②：2220x a x ++=，方程③：2340x a x ++=，其中123,,a a a 是正实数. 当123,,a a a 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）.(A) 方程①有实根，且②有实根 (B) 方程①有实根，且②无实根 (C) 方程①无实根，且②有实根 (D) 方程①无实根，且②无实根18. 设(,)n n n P x y 是直线*2()1nx y n n -=∈+N 与圆222x y +=在第一象限的交点，则极限1lim1n n n y x -=-→∞（）.(A) 1-(B) 12-(C) 1 (D) 2数学（理）2015 第3页（共4页）三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19. （本题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA =，2AB AD ==，E 、F 分别是棱AB 、BC 的中点. 证明1A 、1C 、F 、E 四点共面，并求直线1CD 与平面11A C FE 所成的角的大小.20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，,,A B C 三地有直道相通，5AB =千米，3AC =千米，4BC =千米. 现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为()f t （单位：千米）. 甲的路线是AB ，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB ，速度为8千米/小时. 乙到达B 地后在原地等待. 设1t t =时，乙到达C 地. (1) 求1t 与1()f t 的值；(2) 已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11t t ≤≤时，求()f t 的表达式，并判断()f t 在[]1,1t 上的最大值是否超过3？说明理由.21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知椭圆2221x y +=，过原点的两条直线1l 和2l 分别与椭圆交于点A 、B 和C 、D . 记得到的平行四边形ACBD 的面积为S .(1) 设11(,)A x y ，22(,)C x y . 用A 、C 的坐标表示点C 到直线1l 的距离，并证明12212S x y x y =-.(2) 设1l 与2l 的斜率之积为12-，求面积S 的值.EFD1D B1BC1CA1ACBA数学（理）2015 第4页（共4页）22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知数列{}n a 与{}n b 满足112()n n n n a a b b ++-=-，*n ∈N . (1) 若35n b n =+，且11a =，求{}n a 的通项公式；(2) 设{}n a 的第0n 项是最大项，即0n n a a ≥*()n ∈N . 求证：{}n b 的第0n 项是最大项； (3) 设10a λ=<，n n b λ=*()n ∈N . 求λ的取值范围，使得{}n a 有最大值M 与最小值m ，且(2,2)Mm∈-.23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.对于定义域为R 的函数()g x ，若存在正常数T ，使得cos ()g x 是以T 为周期的函数，则称()g x 为余弦周期函数，且称T 为其余弦周期. 已知()f x 是以T 为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R . 设()f x 单调递增，(0)0f =，π()4f T =. (1) 验证()sin 3xh x x =+是以π6为余弦周期的余弦周期函数；(2) 设a b <. 证明对任意[(),()]c f a f b ∈，存在0[,]x a b ∈，使得0()f x c =；(3) 证明：“0u 为方程cos ()1f x =在[]0,T 上的解”的充要条件是“0u T +为方程cos ()1f x =在[],2T T 上的解”，并证明对任意[]0,x T ∈都有()()()f x T f x f T +=+.上海市教育考试院保留版权高考(2015)数学（理）答案第1页（共5页）2015年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷(理工农医类)答案要点及评分标准说明1. 本解答列出试题的解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分.2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半. 如果有较严重的概念性错误，就不给分. 解答一、（第1题至第14题） 1. {}1,4. 2.11i 42+. 3. 16. 4. 4. 5. 2. 6.π3. 7. 2.8. 120. 9.y =. 10. 4. 11. 45. 12. 0.2. 13. 8. 14. 1615-. 二、（第15题至第18题）三、（第19题至第23题） 19. （本题满分12分）如图，以D 为原点建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为1(2,0,1)A 、1(0,2,1)C 、(2,1,0)E 、(1,2,0)F 、(0,2,0)C 、(0,0,1)D .因为11(2,2,0)AC =- ，(1,1,0)EF =-，所以11//AC EF ，因此直线11AC 与EF 共面，即1A 、1C 、F 、E 四点共面.······· 4分设平面11A C FE 的法向量为(,,)n u v w = ，则n EF ⊥，1n FC ⊥ ，又(1,1,0)EF =- ，1(1,0,1)FC =-，高考(2015)数学（理）答案第2页（共5页）故0,0,u v u w -+=⎧⎨-+=⎩解得u v w ==.取1u =，得平面11A C FE 的一个法向量(1,1,1)n =. 又1(0,2,1)CD =- ，······· 7分故11CD n CD n⋅=. ······ 10分因此直线1CD 与平面11A C FE所成的角的大小为. ······ 12分20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.(1) 138t =.······· 2分记乙到C 时甲所在地为D ，则158AD =千米. 在△ACD 中，2222cos CD AC AD AC AD A =+-⋅，所以1()f t CD =. ······· 6分(2) 甲到达B 用时1小时；乙到达C 用时38小时，从A 到B 总用时78小时.当13788t t =≤≤时，()f t =；当718t ≤≤时，()55f t t =-. ······ 10分所以37,88()755, 1.8t f t t t ≤≤=⎨⎪-<≤⎪⎩······ 11分因为()f t 在37,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是38f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()f t 在7,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是7588f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()f t 在3,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦3.······ 14分21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. (1) [证明]直线1l ：110y x x y -=，点C 到1l的距离d =. ······· 3分2AB OA ==所以122112222ABC S S AB d x y x y ==⨯⋅=-△. ······· 6分高考(2015)数学（理）答案第3页（共5页）(2) 设1l ：y kx =，则2l ：12y x k=-. 设11(,)A x y ，22(,)C x y . 由22,21,y kx x y =⎧⎨+=⎩得212112x k =+.同理2222212211122k x k k ==+⎛⎫+- ⎪⎝⎭. ······ 10分由(1)，2121221211221222x x k S x y x y x kx x x k k⋅+=-=+⋅=⋅······ 12分=整理得S = ······ 14分22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.(1) 由13n n b b +-=，得16n n a a +-=，······· 2分所以{}n a 是首项为1，公差为6的等差数列，故{}n a 的通项公式为65n a n =-，*n ∈N . ······· 4分 (2) [证明]由112()n n n n a a b b ++-=-，得1122n n n n a b a b ++-=-.所以{}2n n a b -为常数列，1122n n a b a b -=-，即1122n n a b a b =+-. ······· 7分因为0n n a a ≥，*n ∈N ，所以011112222n n b a b b a b +-≥+-，即0n n b b ≥.故{}n b 的第0n 项是最大项.······ 10分 (3) 因为n n b λ=，所以112()n n n n a a λλ++-=-，当2n ≥时，112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+ 11222()2()2()n n n n λλλλλλλ---=-+-++-+2n λλ=-.······ 12分高考(2015)数学（理）答案第4页（共5页）当1n =时，1a λ=，符合上式. 所以2n n a λλ=-. 因为0λ<，所以222nn a λλλ=->-，21212n n a λλλ--=--<-.① 当1λ<-时，由指数函数的单调性知，{}n a 不存在最大、最小值； ② 当1λ=-时，{}n a 的最大值为3，最小值为1-，而3(2,2)1∉--； ③ 当10λ-<<时，由指数函数的单调性知，{}n a 的最大值222M a λλ==-，最小值1m a λ==，由2222λλλ--<<及10λ-<<，得102λ-<<.······ 15分综上，λ的取值范围是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭.······ 16分23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. (1) [证明]易见()sin 3xh x x =+的定义域为R ，······· 1分对任意x ∈R ，ππππ6(6)6sin()63x h x x h x ++=++=+，所以()ππcos (6)cos ()6cos ()h x h x h x +=+=，即()h x 是以π6为余弦周期的余弦周期函数.······· 4分(2) 由于()f x 的值域为R ，所以对任意[](),()c f a f b ∈，c 都是一个函数值，即有0x ∈R ，使得0()f x c =.······· 6分若0x a <，则由()f x 单调递增得到0()()c f x f a =<，与[](),()c f af b ∈矛盾，所以0x a ≥.同理可证0x b ≤. 故存在0[,]x a b ∈使得0()f x c =.······ 10分(3) 若0u 为cos ()1f x =在[]0,T 上的解，则0cos ()1f u =，且[]0,2u T T T +∈，00cos ()cos ()1f u T f u +==，即0u T +为方程cos ()1f x =在[],2T T 上的解.同理，若0u T +为方程cos ()1f x =在[],2T T 上的解，则0u 为该方程在[]0,T 上的解······ 13分以下证明最后一部分结论.高考(2015)数学（理）答案第5页（共5页）由(2)所证知存在012340x x x x x T =<<<<=，使得π1()f x i =，0,1,2,3,4i =. 而[]1,i i x x +是函数cos ()f x 的单调区间，0,1,2,3i =.与之前类似地可以证明：0u 是cos ()1f x =-在[]0,T 上的解当且仅当0u T +是cos ()1f x =-在[],2T T 上的解. 从而cos ()1f x =±在[]0,T 与[],2T T 上的解的个数相同.故π()()4i i f x T f x +=+，0,1,2,3,4i =.对于[]10,x x ∈，[]π()0,f x ∈，[]ππ()4,5f x T +∈，而cos ()cos ()f x T f x +=，故π()()4()()f x T f x f x f T +=+=+. 类似地，当[]1,i i x x x +∈，1,2,3i =时，有()()()f x T f x f T +=+. 结论成立 ······ 18分23(3)的后一部分结论的评分说明（满分值5分）：。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

说明： 1. 试题左侧二维码为该题目对应解析； 2. 请同学们在独立解答无法完成题目后再扫描二维码查看解析，杜绝抄袭； 3. 查看解析还是无法掌握题目的，可按下方“向老师求助”按钮； 4. 组卷老师可在试卷下载页面查看学生扫描二维码查看解析情况统计，了解班级整体学习情况，确定讲解重点； 5. 公测期间二维码查看解析免扣优点，对试卷的使用方面的意见和建议，欢迎通过“意见反馈”告之。菁优网 www.jyeoo.com

一．选择题（共30小题） 1．（2015•肇庆二模）已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2015（x）=（） A．sinx+cosx B．﹣sinx﹣cosx C．sinx﹣cosx D．﹣sinx+cosx 2．（2015•十堰模拟）某物体以40m/s初速度开始做减速运动，t秒时刻的速度v=40﹣10t2，则物体停止时经过的路程为（）

A．m B．m C．m D．m 3．（2015•钦州模拟）由曲线与y=x3所围成的封闭图形的面积是（） A． B． C． D．

4．（2015•武汉模拟）dx=（） A．2（﹣1） B．+1 C．﹣1 D．2﹣ 5．（2014秋•信阳期末）若f（x）=，f（f（1））=1，则a的值为． A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 6．（2015•弥勒县一模）已知等比数列{an}，且a4+a8=dx，则a6（a2+2a6+a10）的值为（）

A．π2 B．4 C．π D．﹣9π 7．（2015•重庆一模）函数f（x）=x3+bx2+cx+d，图象如图，则函数的单调递减区间为（）

A．[，+∞） B．[3，+∞） C．[﹣2，3] D．（﹣∞，﹣2） 8．（2015•十堰模拟）已知x=a1是函数f（x）=x4+bx2+cx+d的唯一极值点且为最小值点，若存在a2∈（a1，a1+1）使得f′（a2）=0，则关于x的函数g（x）=f（x）﹣x2+a1x在（a1，a2）上的零点的说法正确的是（） A．至多只有一个零点 B．只有唯一的零点 C．可能存在两个零点 D．可能存在四个零点 9．（2015•淮北一模）若函数f（x）的导函数是f′（x）=x2﹣4x+3，则函数g（x）=f（ax）（0＜a＜1）的单调递减区间是（） A．[loga3，0]，[1，+∞） B．（﹣∞，loga3]，[0，+∞） C．[a3，a] D．[loga3，1]

10．（2015•合肥一模）“a≤﹣1”是“函数f（x）=lnx+ax+在[1，+∞）上是单调函数”的（）菁优网 www.jyeoo.com

11．（2015•河南二模）已知函数f（x）=（asinx+bcosx）•ex在x=处有极值，则的值为（） A．2+ B．2﹣ C．+1 D．﹣1 12．（2015•邢台模拟）已知函数f（x）=，则方程2f（x）=1的根的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 13．（2015•乐山模拟）已知函数f（x）=x3+x2+（a+b）x+c（a，b，c∈R）的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2

∈（1，+∞），z=2a﹣b，则z的取值范围是（）

A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，﹣3） C．[﹣3，+∞） D．（﹣3，+∞）

14．（2015•红河州一模）若函数f（x）=x3+x2﹣在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（） A．[﹣5，0） B．（﹣5，0） C．[﹣3，0） D．（﹣3，0） 15．（2015•沈阳一模）由曲线y=x2，y=围成的封闭图形的面积为（）

A． B． C． D．1

16．（2014•郑州一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（） A．3 B．2 C．1 D． 17．（2014•郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（） A． B． C． D． 18．（2014•陕西）定积分（2x+ex）dx的值为（） A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣1 19．（2014•山东）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（） A．2 B．4 C．2 D．4

20．（2014•武汉模拟）若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0] B．[﹣1，∞] C．[0，3] D．[3，+∞] 21．（2014•包头一模）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（） A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1

22．（2014•上海二模）已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（） A．（0，1] B．（1，+∞） C．（0，1） D．[1，+∞） 23．（2014•郑州模拟）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（） A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2 菁优网 www.jyeoo.com

A． B． C．﹣ D．1 25．（2014•湖南模拟）设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=x•f′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（）

A．f（1）与f（﹣1） B．f（﹣1）与f（1） C．f（﹣2）与f（2） D．f（2）与f（﹣2） 26．（2015•郑州一模）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1）=f（3）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）

A．（﹣1，0） B．（﹣1，3） C．（0，3） D．（﹣∞，﹣1）（3，+∞） 27．（2014•深圳一模）若函数在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是（） A．（，3） B．（，） C．（，3] D．（﹣∞，3] 28．（2014•合肥三模）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式＞0的解集为（）

A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞） 29．（2014•宣城三模）函数f（x）=xex﹣a有两个零点，则实数a的取值范围是（）

A．﹣＜a＜0 B．a＞﹣ C．﹣e＜a＜0 D．0＜a＜e 30．（2012•洛阳一模）由直线y=x和曲线y=x3围成的封闭图形面积为（） A． B． C．1 D．2 菁优网 www.jyeoo.com

©2010-2015 jyeoo.com 2015年03月17日李雁的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共30小题） 1．（2015•肇庆二模）已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2015（x）=（） A． sinx+cosx B． ﹣sinx﹣cosx C． sinx﹣cosx D． ﹣sinx+cosx

考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：求函数的导数，确定函数fn′（x）的周期性即可．

解答：解：∵f1（x）=sinx+cosx，

∴f2（x）=f1′（x）=cosx﹣sinx， f3（x）=f2′（x）=﹣sinx﹣cosx， f4（x）=f3′（x）=﹣cosx+sinx， f5（x）=f4′（x）=sinx+cosx， …， fn+4′（x）=fn′（x），即fn′（x）是周期为4的周期函数， f2015（x）=f2014′（x）=f2′（x）=﹣sinx﹣cosx，故选：B 点评：本题主要考查导数的计算，根据导数公式求出函数的周期性是解决本题的关键．

2．（2015•十堰模拟）某物体以40m/s初速度开始做减速运动，t秒时刻的速度v=40﹣10t2，则物体停止时经过的路程为（） A． m B． m C． m D． m

考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：由题意，令v=40﹣10t2=0，求出速度为0时的t值，此时物体达到最高高度，再对速度积分求出路程，即得

出答案．解答：解：∵v=40﹣10t2=0，∴物体达到最高时t=2，

此时物体距地面的高度是

S=（40﹣10t2）dt=（40t﹣t3）|

=40×2﹣×8 =；故选：D．点评：本题考查了定积分在物理中的应用问题，是基础题．

3．（2015•钦州模拟）由曲线与y=x3所围成的封闭图形的面积是（）