不等式的高中数学组卷 -学生版
柯西不等式及三角不等式
柯西不等式及三角不等式2022年04月12日136__5760的高中数学组卷一．选择题（共2小题）1．若直线＝1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2B．3C．4D．52．设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z＝0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0B．1C．D．3二．解答题（共8小题）3．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝|x+a|+|xb|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．4．已知定义域在R上的函数f（x）＝|x+1|+|x2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r＝a，求证：p2+q2+r2≥3．5．已知正实数a、b、c满足条件a+b+c＝3，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若c＝ab，求c的最大值．6．已知函数f（x）＝|2x4|+|x+1|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤9；（2）若方程f（x）＝x2+a在区间[0，2]有解，求实数a的取值范围．7．设函数f（x）＝|2x+1|+|xa|（a＞0）．（1）当a＝2时，求不等式f（x）＞8的解集；（2）若?x∈R，使得f（x）≤成立，求实数a的取值范围．8．已知函数f（x）＝|2x3|+|x1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞2；（Ⅱ）若正数a，b，c满足a+2b+3c＝f（），求++的最小值．9．（理科做）用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+。
+（n+n）＝（n∈N*）10．设实数x，y，z满足x+2y+3z＝6，求x2+y2+z2的最小值，并求此时x，y，z的值．2022年04月12日136__5760的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．若直线＝1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2B．3C．4D．5解：∵直线＝1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+＝1（a＞0，b＞0），所以a+b＝（+）（a+b）＝2++≥2+2＝4，当且仅当＝即a＝b＝2时取等号，∴a+b最小值是4，故选：C．2．设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z＝0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0B．1C．D．3解：∵x23xy+4y2z＝0，∴z＝x23xy+4y2，又x，y，z均为正实数，∴＝＝≤＝1（当且仅当x＝2y时取“＝”），∴＝1，此时，x＝2y．∴z＝x23xy+4y2＝（2y）23×2y×y+4y2＝2y2，∴+＝+＝+1≤1，当且仅当y＝1时取得“＝”，满足题意．∴的最大值为1．。
不等式的性质(1)(2)
2.1不等式的基本性质1（导学案）组卷人：苏卫国审卷人：刘金涛姓名：学号：一、学习目标：1、学会用两个实数差的符号来规定两个实数大小2、掌握不等式的基本性质，并能加以证明；二、复习旧知：1、a>b是a-b>0的条件；a=b是 a-b=0的条件；a<b是a-b<0的条件。
以上是证明不等式性质的基础。
2、在初中我们学习了以下等式的性质：a=b，b=c⇒a=c；a=b，c=d⇒a+c=b+d；a=b⇒ac=bc。
三、新课导学：1．通过类比等式的性质，得到关于以下不等式的三个结论；请你判断它们是否正确，正确的加以证明；错误的举反例。
结论1 如果a>b，b>c，那么a>c。
结论2 如果a>b，c>d，那么a+c>b+d。
结论3 如果a>b，那么ac>bc。
同学们；结论3是否正确如果不正确，你能改变条件，让它成为正确命题吗？试试看：通过以上结论的推敲请同学们根据课本自己归纳不等式的基本性质性质1性质2性质3性质4你能给它们分别起一个名字吗？试试看。
利用以上性质证明下面结论：性质（5）如果a >b >0，c >d >0，那么ac >bd 。
性质（6）如果a >b >0，那么0ba 11<<。
四、课堂探究例1．判断下列命题的真假。
（1）若a >b ，那么ac >2bc 2。
（2）若ac >2bc 2，那么a >b 。
（3）若a >b ，c >d ，那么a-c >b-d 。
（4）若cda b <，那么ad bc <。
例2．提问：判断以下两个命题的真假：如果是真命题，请加以证明；如果是假命题，请举出反例。
（1）如果a >b ，c >d ，那么ac >bd 。
变式：a >b 0>，c >d 0>，那么ac >bd 。
2021-2022学年新高一数学暑期衔接讲义-第3讲 不等式的进阶——一元二次不等式(解析版)
进门测试建议5min①关于x 的二次方程x 2+2(m +3)x +2m +14=0有两根，且一个大于1，一个小于1，求m 的范围； ②关于x 的二次方程x 2+2(m +3)x +2m +14=0有两根，且在内，求m 的范围；③关于x 的二次方程x 2+2(m +3)x +2m +14=0有两根，且在[1，3]之外，求m 的范围；④关于x 的二次方程mx 2+2(m +3)x +2m +14=0有两根，且一个大于4，一个小于4，求m 的范围． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)． 课堂导入建议10min柯西柯西1789年8月21日生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职．由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒．他在纯数学和应用数学的功力是相当深厚的，很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式...在数学写作上，他是被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书，其中有些还是经典之作，不过并不是他所有的创作质都很高，因此他还曾被人批评高产而轻率，这点倒是与数学王子相反，据说，法国科学院''会刊''创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院后来规定论文最长的只能够到四页，所以，柯西较长的论文只得投稿到其他地方．精讲精练214m <-2755m -<≤-214m <-19013m -<<[0,1]2=++x px【解析】由px q x+≥对于一切实数q≥①, q=-2p-26.行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离． 在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s (m)与汽车的车速(km/h)满足下列关系：s ＝n v 100＋v 2400(n 为常数，且n ∈N *)，做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中⎩⎪⎨⎪⎧6＜s 1＜814＜s 2＜17.（1）求n 的值；（2）要使刹车距离不超过12.6 m ，则行驶的最大速度是多少？【答案】（1）n=6，（2）60 km/h【解析】(1)依题意得⎩⎨⎧6＜40n 100＋1 600400＜814＜70n 100＋4 900400＜17，解得⎩⎪⎨⎪⎧5＜n ＜1052＜n ＜9514，又n ∈N *，所以n ＝6.(2)s ＝3v 50＋v 2400≤12.6⇒v 2＋24v －5 040≤0⇒－84≤v ≤60，因为v ≥0，所以0≤v ≤60，即行驶的最大速度为60 km/h.7. 设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n (m ＜n )． （1）若m ＝－1，n ＝2，求不等式F (x )＞0的解集； （2）若a ＞0，且0＜x ＜m ＜n ＜1a，比较f (x )与m 的大小．【解析】（1）当a ＞0时，不等式F (x )＞0的解集为{x |x ＜－1或x ＞2}；当a ＜0时，解集为{x |－1＜x ＜2}． （2）由函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n ，得f (x )－m ＝a (x －m )(x －n )＋x －m ＝(x －m )(ax －an ＋1)，∵a ＞0，且0＜x ＜m ＜n ＜1a ，∴x －m ＜0,1－an ＋ax ＞0.∴f (x )－m ＜0，即f (x )＜m .温故知新建议15min课后巩固1、将本节课错题进行组卷，进行二次练习，培养错题管理习惯；2、对笔记本进行复习，培养复习习惯。
八下数学经典组卷1.1不等式的性质 答案
01.不等式的性质-00参考答案与试题解析一．选择题（共16小题） 1．（2010•台湾）有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列哪一种情形是正确的（ ）．．C ．．＜＜．2．某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，不相同的选购方式共有（ 6种 ）本题先由题意找出不等关系列出不等式组为得：3．一堆苹果分给若干个小朋友．若每人分3个，则余2个；若每人分4个，则最4．有20道竞赛题，对于每一题，答对得6分，答错或不答扣3分，小明在这次竞≥；5．已知：①x+y=1；②x ＞y ；③x+2y ；④x 2﹣y ≥1；⑤x ＜0，其中属于不等式的有（ ）6．下列表达式：①﹣m 2≤0；②x+y ＞0；③a 2+2ab+b 2；④（a ﹣b ）2≥0；⑤﹣（y+1）2＜0．其7．在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）228．在数学表达式：①﹣2＜0；②3x ﹣5＞0；③x=1；④x 2﹣x ；⑤ x ≠﹣2；⑥x+2＞x ﹣111．据温州都市报报道，2010年2月14日温州市最高气温是8℃，最低气温是4℃，13．（2012•淄博）若a ＞b ，则下列不等式不一定成立的是（D ）A ．a+m ＞b+m,B , a （m 2+1）＞b （m2+1） C ．, D ．a 2＞b 2向改变，故﹣＜﹣一定成立，故此选项不合题意；＜＜＜a＜1 ＜=2二．填空题（共12小题）17．宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有2种．，解此方程组可得18．已知x ≥2的最小值是a ，x ≤﹣6的最大值是b ，则a+b= ﹣4 ．19．用不等号填空：（1）﹣π ＜ ﹣3；（2）a 2≥ 0；（3）|x|+|y| ≥ |x+y|； （4）（﹣5）÷（﹣1） ＞ （﹣6）÷（﹣7）；（5）当a ≤ 0时，|a|=﹣a ．；20．据苏州日报报道，2010年1月11日苏州市的最高气温是5℃．最低气温是﹣2℃，当天苏州市的气温t （℃）的变化范围用不等式表示为 ﹣2≤t ≤5 ． 21．选择适当的不等号填空：（1）x 2≥ 0； （2）若x≠y ，则3x ≠ 3y ．22．（2012•杭州）已知（a ﹣）＜0，若b=2﹣a ，则b 的取值范围是 2﹣＜b ＜2 ． ：∵∴＞﹣＜﹣﹣23．若x ＜﹣y ，且x ＜0，y ＞0，则|x|﹣|y| ＞ 0．24．设＞0，＞0，有如下四个结论： （1）如果ad ＞bc ，则必定有＞； （2）如果ad ＞bc ，则必定有＜． （3）如果ad ＜bc ，则必定有＜； （4）如果ad ＜bc ，则必定有＞．其中正确结论的个数是 0 ． ＞，解：∵＞，，=＜=2，但是＞，＞=，，==225．设a＞b，用“＜”或“＞”填空：①2a﹣5＞2b﹣5；②﹣3.5b+1＞﹣3.5a+1．26．设a＜0，且有|a|•x≤a，试化简：|x+1|﹣|x﹣3|=﹣4．27．若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是27．28．若a＞1，则a2，，a按从小到大排列为、a、a2．，再根据不等式的基本性质可求出＜＞．、故答案为：、三．解答题（共2小题）29．不等式和方程有什么区别？30．已知有理数m ，n 的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．（1）n ﹣m ＜ 0；（2）m+n ＜ 0；（3）m ﹣n ＞ 0；（4）n+1 ＜ 0；（5）m •n ＜ 0；（6）m+1 ＞ 0．02.不等式的性质gdsgdgdsgdsg参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）2．（2007•临沂）若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab ；④＜因而②＞④＜一定不成立；4．已知0＜m＜1，则m、m2、（）＞＞m＞m2＞m2＞m（不等式的两边都除以同一个正数，所得的不等式仍＞6．已知a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么下列判断正确的是（）A．1﹣b＞﹣b＞1+a＞aB．1+a＞a＞1﹣b＞﹣bC．1﹣b＞1+a＞﹣b＞aD．1+a＞1﹣b＞a＞﹣b7．If a＜b＜0，then the following inequality must be hold（）＜B＞＞＜、∵=，=＞﹣，∴＞，故本选项错误；、∵=，，，∴＜，故本选项错误；、∵==，﹣＜﹣，∴＜∵，，＜，∴＜8．下列四个判断：①若ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，则a|c|＞b|c|；③若a＞b，则异号时．有最小值有最大值1C有最大值2D有最小值﹣；然后根据不等式的≤时，；当﹣≥；据此作出选﹣；≤＜，即的最小值不是，故本选项错误；、当﹣≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误；有最大值无最小值；故本选项错误．．．．．，则＜﹣﹣＜，﹣x；＞＜﹣﹣＜，﹣11．当0＜x＜1时，x2，，x之间的大小关系是（）．＜x＜x2＜x2＜xC），==2∴＜＜．12．以下展示四位同学对问题“已知a＜0，试比较2a和a的大小”的解法，其中正确的解法个数是（）①方法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a；②方法二：∵a＜0，即2a﹣a＜0，∴2a＜a；③方法三：∵a＜0，∴两边都加a得2a＜a；13．对于命题“a，b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列以下四种说法：①a，b是有理数，若a＞b＞0，则a2＞b2；②a，b是有理数，若a＞b，且a+b＞0，则a2＞b2；③a，b是有理数，若a＜b＜0，则a2＞b2；④a，b是有理数，若a＜b且a+b＜0，则a2＞b2．其中，真命题14．下列命题中：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若，则a＜0，b＞0；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＜b＜0，则；⑤若，则a＞b．正确的有（）若即∵15．某商店有一架不准确的天平（其臂平不等长）及1千克砝码，某顾客要购2千克糖果，售货员将1千克砝码放于左盘，置糖果于右盘使之平衡后给顾客，然后又将1千克砝码放于右盘另置糖果于左盘，平衡后再给顾客，这样称给顾客2千克糖+==2C变，即＜二．填空题（共5小题）19．已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为9＜k ＜41．20．若a＜b＜0，则1，1﹣a，1﹣b这三个数用“＜”连接起来：1＜1﹣b＜1﹣a．21．若a＞b，a＜0，则﹣（a+b）＞﹣b＞﹣a＞﹣a+b正确．22．设a＜0，且有|a|•x≤a，试化简：|x+1|﹣|x﹣3|=﹣4．23．若x＜﹣y，且x＜0，y＞0，则|x|﹣|y|＞0．三．解答题（共3小题）24．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若b﹣3a＜0，则b＜3a；√（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；×（3）若a＞b，则ac2＞bc2；×（4）若ac2＞bc2，则a＞b；√（5）若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）．√（6）若a＞b＞0，则＜．√．，则＜正确．25．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题： （1）的整数部分是 2 ，小数部分是 ﹣2 ； （2）1+的整数部分是 2 ，小数部分是 ﹣1 ；（3）若设2+整数部分是x ，小数部分是y ，求x ﹣y 的值． 的范围是＜的范围是＜的范围即可；的范围，推出2+＜∴的整数部分是，小数部分是＜的整数部分是1+2=＜＜y=2+3=y=3（﹣．＜＜26．已知2（x ﹣2）﹣3（4x ﹣1）=9（1﹣x ），且y ＜x+9，试比较y 与y 的大小． 又∵∴。
高中组卷完整答案
高中组卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，若方程()23f x =的解为12,x x (120x x π<<<)，则()21sin x x -=（ ）A ．23B ．49C D 2．函数3cos 1()x f x x+=的部分图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．3．设向量,,a b c 满足0a b c ++=，()a b c -⊥，a b ⊥，若||1a =，则222||||||a b c ++=（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6二、填空题4．函数()3log 23a y x =+-的图像一定经过定点为________． 5．22lg5lg 2(lg 22lg5)(lg 2)+++=________；6．函数y =+______. 7．函数24y x x =-的单调减区间为______．82=，若直线1:1l y kx k =+-与该曲线有公共点，则实数k 的取9．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________. 10．在四面体PABC 中，PC PA ⊥，PC PB ⊥，22AP BP AB PC ====，则四面体PABC 外接球的表面积是_______．11．若关于xx b =+只有一个实根，则实数b 的取值范围是______.12．已知圆()221:31C x y ++=和圆()222:39C x y -+=，动圆M 同时与圆1C 及圆2C 相外切,则动圆圆心M 的轨迹方程是___.13．已知,a b ∈R ，且340a b -+=，则128ab+的最小值为________. 14．已知ABC ∆中，角、、A B C 所对边分别为a b c 、、，sin 1cos sin 2cos A AB B +=-，4cos 5A =，6ABC S ∆=，则a =__________.15．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，11a =- 且112n n n a S S ++=，则n S =______。
不等式题
不等式专题一．选择题（共40小题）1．正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是（）A．3+B．2+2C．5 D．2．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．23．对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，2]D．[0，+∞）4．已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则+的最小值为（）=4aA．B．C．D．5．已知正实数a，b满足a2﹣b+4≤0，则u=（）A．有最大值为B．有最小值为C．没有最小值D．有最大值为36．若正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，则x+2y的最小值（）A．3 B．4 C．D．7．已知实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，则a+2b的最大值是（）A．B．2 C．D．38．已知实数m满足|m|≥1，且b=ma+m2+2，则a2+b2的最小值为（）A．2 B．4 C．D．9．若实数x、y满足xy＞0，则+的最大值为（）A．2﹣B．2C．4D．410．若正数x，y满足4x+9y=xy，则x+y的最小值为（）A．16 B．20 C．25 D．3611．已知实数x，y满足xy﹣3=x+y，且x＞1，则y（x+8）的最小值是（）A．33 B．26 C．25 D．2112．已知x＞0，y＞0，且4x++y+=17，则函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为（）A．14 B．15 C．16 D．1713．若正数a，b满足，的最小值为（）A．1 B．6 C．9 D．1614．已知实数a，b，c满足a2+b2+c2=1，则ab+2bc+2ca的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．[﹣4，4]C．[﹣2，4]D．[﹣1，4]15．不等式2x2﹣axy+y2≤0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a 的取值范围是（）A．a≤ B．a≥ C．a≥D．a≥16．设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．17．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得a m a n=16a12，则+的最小值为（）A．B．C．D．不存在18．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若A=2B，给出下列命题：①＜B＜；②∈（，]；③a2=b2+bc．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．319．已知不存在整数x使不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（0，2]C．[1，2]D．[1，4]20．已知xy=1，且O＜y＜，则的最小值为（）A．2B．C．4D．421．若不等式4x2﹣log a x＜0对任意x∈（0，）恒成立，则实数a的取值范围（）A．[，1）B．（，1）C．（0，）D．（0，]22．函数y=a x+1﹣3（a＞0，a≠1）过定点A，若点A在直线mx+ny=﹣2（m＞0，n＞0）上，则+的最小值为（）A．3 B．2 C．D．23．设M=（﹣1）（﹣1）（﹣1），且a+b+c=1，（a、b、c∈R+），则M的取值范围是（）A．[0，]B．[，1]C．[1，8]D．[8，+∞）24．若a，b，c＞0，且，则2a+b+c的最小值为（）A．B．C．D．25．若正数a，b满足+=1，则+的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．626．已知三个正数a，b，c，满足b＜a+c≤2b，a＜b+c≤2a，则的取值范围（）A．（，）B．（，）C．（0，）D．（，2）27．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的个数是（）①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤．A．1个B．2个 C．3个 D．4个28．已知正数x，y满足2x+y=1，且的最小值是9，则正数a的值是（）A．1 B．2 C．4 D．829．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C．D．330．已知三角形ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB，AC 于E、F两点，若=（λ＞0），=μ（μ＞0），则的最小值是（）A．.9 B．C．5 D．31．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则4b2+a的取值范围是（）A．[3，5） B．[3，+∞）C．（0，3]D．[2，3）32．对任意的实数x，y＞1，不等式+≥1恒成立，则实数a的最大值是（）A．2 B．4 C．D．233．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣l）D．（﹣∞，+∞）34．已知正数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则S=的最小值为（）A．3 B．C．4 D．2（+1）35．x+y+z=1，F=2x2+y2+3z2的最小值为（）A．B．C．D．36．设a＞b＞0，则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．437．若a，b，c＞0且，则2a+b+c的最小值为（）A．B．C．D．38．设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最小值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣3 D．﹣高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是（）A．3+B．2+2C．5 D．【解答】解：正实数x，y满足x+y=1，则==2+≥2+2=2．当且仅当x==2﹣时取等号．故选：B．2．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．2【解答】解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴lg（2x•8y）=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1．∵x＞0，y＞0，∴==2+=4，当且仅当x=3y=时取等号．故选C．3．对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，2]D．[0，+∞）【解答】解：当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥=﹣（|x|+），故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．由基本不等式可得（|x|+）≥2，∴﹣（|x|+）≥﹣2，即﹣（|x|+）的最大值为﹣2，故实数a的取值范围是[﹣2，+∞），故选B．4．已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则+的最小值为（）=4aA．B．C．D．【解答】解：由各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴q m+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴，当且仅当=时，等号成立．故的最小值等于，故选A．5．已知正实数a，b满足a2﹣b+4≤0，则u=（）A．有最大值为B．有最小值为C．没有最小值D．有最大值为3【解答】解：∵a2﹣b+4≤0，∴b≥a2+4，a，b＞0．∴a+b≥a2+a+4，∴≤，∴﹣≥﹣，∴u==3﹣≥3﹣=3﹣≥3﹣=，当且仅当a=2，b=8时取等号．故选：B．6．若正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，则x+2y的最小值（）A．3 B．4 C．D．【解答】解：∵正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，∴x+2y+（）2﹣8≥0，设x+2y=t＞0，∴t+t2﹣8≥0，∴t2+4t﹣32≥0，即（t+8）（t﹣4）≥0，∴t≥4，故x+2y的最小值为4，故选：B．7．已知实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，则a+2b的最大值是（）A．B．2 C．D．3【解答】解：实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，∴0≤a2+2b2≤1，令a=rcosθ，b=，θ∈[0，2π），0≤r≤1．则a+2b=rcosθ+r sinθ==sin（θ+φ）≤，∴其最大值是，故选：A．8．已知实数m满足|m|≥1，且b=ma+m2+2，则a2+b2的最小值为（）A．2 B．4 C．D．【解答】解：将（a，b）看作直线mx﹣y+m2+2=0（|m|≥1）上动点P的坐标，则表示原点到点P的距离，知≥，所以≥=+（|m|≥1），当|m|=1时，上式取得最小值，且为，所以a2+b2的最小值为．故选D．9．若实数x、y满足xy＞0，则+的最大值为（）A．2﹣B．2C．4D．4【解答】解：可令x+y=s，x+2y=t，由xy＞0，可得x，y同号，s，t同号．即有x=2s﹣t，y=t﹣s，则+=+=4﹣（+）≤4﹣2=4﹣2，当且仅当t2=2s2，取得等号，即有所求最大值为4﹣2．故选：C．10．若正数x，y满足4x+9y=xy，则x+y的最小值为（）A．16 B．20 C．25 D．36【解答】解：∵正数x，y满足4x+9y=xy，∴=1，即+=1，∴x+y=（x+y）（+）=13++≥13+2=25，当且仅当=即2x=3y时取等号，结合+=1可解得x=15且y=10，故选：C．11．已知实数x，y满足xy﹣3=x+y，且x＞1，则y（x+8）的最小值是（）A．33 B．26 C．25 D．21【解答】解：实数x，y满足xy﹣3=x+y，且x＞1，可得y=，则y（x+8）=，令t=x﹣1（t＞0），即有x=t+1，则y（x+8）==t++13≥2+13=12+13=25，当且仅当t=6，即x=7时，取得最小值25．故选：C．12．已知x＞0，y＞0，且4x++y+=17，则函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为（）A．14 B．15 C．16 D．17【解答】解：设4x+y=t，4x++y+=17，即为（4x+y）+=17，即有t+=17，可得xy=，即4xy=，（0＜t＜17），即有4x，y可看作二次方程m2﹣tm+=0的两根，由△≥0，可得t2﹣≥0，化为t2﹣17t+16≤0，解得1≤t≤16，当x=，y=时，函数F（x，y）取得最小值1；当x=2，y=8时，函数F（x，y）取得最大值16．可得函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为15．故选：B．13．若正数a，b满足，的最小值为（）A．1 B．6 C．9 D．16【解答】解：∵正数a，b满足，∴a＞1，且b＞1；变形为=1，∴ab=a+b，∴ab﹣a﹣b=0，∴（a﹣1）（b﹣1）=1，∴a ﹣1=；∴a﹣1＞0，∴=+9（a﹣1）≥2=6，当且仅当=9（a﹣1），即a=1±时取“=”（由于a＞1，故取a=），∴的最小值为6；故选：B．14．已知实数a，b，c满足a2+b2+c2=1，则ab+2bc+2ca的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．[﹣4，4]C．[﹣2，4]D．[﹣1，4]【解答】解：由a2+b2+c2=1，得a2+b2+4c2=4，即2a2+2b2+8c2=8．∴8=2a2+2b2+8c2=（a2+b2）+（a2+4c2）+（b2+4c2）≥2ab+4ac+4bc．∴ab+2bc+2ca≤4（当且仅当a=b=2c时取等号）；又a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=（a+b+c）2≥0，∴1+（ab+2bc+2ca）≥0，∴ab+2bc+2ca≥﹣2．则ab+2bc+2ca的取值范围是[﹣2，4]．故选：C．15．不等式2x2﹣axy+y2≤0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a 的取值范围是（）A．a≤ B．a≥ C．a≥D．a≥【解答】解：不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴，即，∴，则，∵，当且仅当t=，即t=时取等号．但此时基本不等式不成立．又y=t在[]上单调递减，在[，3]上单调递增，∵当t=时，，当t=3时，t．∴的最大值为．∴a．故选：D．16．设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠A=120°，，∴∴∵G是△ABC的重心，∴∴=≥=故选B．17．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得a m a n=16a12，则+的最小值为（）A．B．C．D．不存在【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q，易知q≠1，由a7=a6+2a5，得到a6q=a6+2，解得q=﹣1或q=2，因为{a n}是正项等比数列，所以q＞0，因此，q=﹣1舍弃．所以，q=2因为a m a n=16a12，所以，所以m+n=6，（m＞0，n＞0），所以≥，当且仅当m+n=6，即m=2，n=4时等号成立．故选A18．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若A=2B，给出下列命题：①＜B＜；②∈（，]；③a2=b2+bc．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵锐角三角形ABC中，∴，，；∴解得＜B＜；∵，∵＜B＜；∴，∴，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∵b2+c2﹣2bccosA﹣（b2+bc）=c2﹣2bccosA﹣bc=c（c﹣2bcosA﹣b）=c2R（sinC﹣2sinBcosA﹣sinB）=2Rc（sin3B﹣2sinBcos2B﹣sinB）=2Rc（sinBcos2B+cosBsin2B﹣2sinBcos2B﹣sinB）=2Rc（cosBsin2B﹣sinBcos2B﹣sinB）=0∴a2=b2+bc．∴①③对．故选：C．19．已知不存在整数x使不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（0，2]C．[1，2]D．[1，4]【解答】解：设原不等式的解集为A，当a=0时，则x＞4，不合题意．当a＞0且a≠2时，原不等式化为[x﹣（a+）]（x﹣4）＜0，∵a+＞4，∴A=（4，a+），要使不存在整数x使不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＜0成立，须a+≤5，解得：1≤a≤4，且a≠2；当a=2时，A=∅，合题意，当a＜0时，原不等式化为[x﹣（a+）]（x﹣4）＞0，∴A=（﹣∞，a+）∪（4，+∞），不合题意，故选：D．20．已知xy=1，且O＜y＜，则的最小值为（）A．2 B．C．4 D．4【解答】解：∵xy=1，且O＜y＜，∴4y=，x＞2，∴．则===+=4，当且仅当x﹣=2，解得x=时取等号．∴的最小值为4．故选：C．21．若不等式4x2﹣log a x＜0对任意x∈（0，）恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[，1）B．（，1）C．（0，）D．（0，]【解答】解：∵不等式4x2﹣log a x＜0对任意x∈（0，）恒成立，∴x∈（0，）时，函数y=4x2的图象在函数y=log a x的图象的下方，∴0＜a＜1．再根据它们的单调性可得4×≤，即log a≤，∴≥，∴a≥．综上可得，≤a＜1，故选：A．22．函数y=a x+1﹣3（a＞0，a≠1）过定点A，若点A在直线mx+ny=﹣2（m＞0，n＞0）上，则+的最小值为（）A．3 B．2 C．D．【解答】解：函数y=a x+1﹣3（a＞0，a≠1）过定点A（﹣1，﹣2），∵点A在直线mx+ny=﹣2（m＞0，n＞0）上，∴﹣m﹣2n=﹣2，即m+2n=2．则+===．当且仅当=时，即m=n时，不等式成立．故选：C．23．设M=（﹣1）（﹣1）（﹣1），且a+b+c=1，（a、b、c∈R+），则M的取值范围是（）A．[0，]B．[，1]C．[1，8]D．[8，+∞）【解答】解：M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）=（﹣1）（﹣1）（﹣1）=≥=8．故选D．24．若a，b，c＞0，且，则2a+b+c的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4+2．2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2+2，所以，2a+b+c的最小值为2+2．故选：B．25．若正数a，b满足+=1，则+的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵a＞0，b＞0，+=1；∴a＞1，b＞1，a+b=ab；∴＞0，＞0，∴+≥2=2=4；（当且仅当=，即a=，b=3时，等号成立）．故选：B．26．已知三个正数a，b，c，满足b＜a+c≤2b，a＜b+c≤2a，则的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（0，）D．（，2）【解答】解：∵三个正数a，b，c，满足b＜a+c≤2b，a＜b+c≤2a，∴，，即，不等式的两边同时相加得，则等价为，即，即，即，故选：A．27．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的个数是（）①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由a＞0，b＞0，a+b=2，则（当且仅当a=b=1时等号成立），所以，①正确；由，所以，，所以，，所以，②正确；由=（当且仅当a=b=1时等号成立），所以，③正确；若a=b=1，满足a＞0，b＞0，a+b=2，但a3+b3=13+13=2＜3，所以，④不正确；因为，而，则，所以（当且仅当a=b=1时等号成立），所以，⑤正确．所以，正确的是①②③⑤．故选D．28．已知正数x，y满足2x+y=1，且的最小值是9，则正数a的值是（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：∵正数x，y满足2x+y=1，∴=（2x+y）（）=2a+1++≥2a+2=2a+1+=（）2=9，当且仅当=时取等号，则有=3，解得a=2．故选：B．29．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C．D．3【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”），∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意．∴的最大值为1．故选B．30．已知三角形ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB，AC 于E、F两点，若=（λ＞0），=μ（μ＞0），则的最小值是（）A．.9 B．C．5 D．【解答】解：由D，E，F三点共线可设∵=（λ＞0），=μ（μ＞0）∴===x=∵D为BC的中点∴∴∴即λ+μ=2则=（）（λ+μ）=当且仅当即时取等号故选D31．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则4b2+a的取值范围是（）A．[3，5） B．[3，+∞）C．（0，3]D．[2，3）【解答】解：画出y=|lgx|的图象如图：∵0＜b＜a，且f（a）=f（b），∴|lga|=|lgb|且0＜b＜1，a＞1∴lga=﹣lgb∴ab=1∵a≠b∴a+4b2==3故选B32．对任意的实数x，y＞1，不等式+≥1恒成立，则实数a的最大值是（）A．2 B．4 C．D．2【解答】解：由+≥1，得．令t=，∵x，y＞1，∴y﹣1＞0，2x﹣1＞0．∴t==8．∴a2≤8，则．∴实数a的最大值是．故选：A．33．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣l）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故选B34．已知正数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则S=的最小值为（）A．3 B．C．4 D．2（+1）【解答】解：由题意可得0＜z＜1，0＜1﹣z＜1，∴z（1﹣z）≤（）2=，当且仅当z=（1﹣z）即z=时取等号，又∵x2+y2+z2=1，∴1﹣z2=x2+y2≥2xy，当且仅当x=y时取等号，∴≥1，∴≥1，∴≥，∴≥≥4，当且仅当x=y=且z=时取等号，∴S=的最小值为4故选：C35．x+y+z=1，F=2x2+y2+3z2的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：由柯西不等式得，（2x2+y2+3z2）（+1+）≥（）22=（x+y+z）2=1∴2x2+y2+3z2≥，即F的最小值为故选A．36．设a＞b＞0，则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：=≥4当且仅当取等号即取等号．∴的最小值为4故选：D37．若a，b，c＞0且，则2a+b+c的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：若a，b，c＞0且，所以，∴，则（2a+b+c）≥，故选项为D．38．设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最小值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣3 D．﹣【解答】解：因为a，b∈R，a2+2b2=6故可设．θ⊊R．则：a+b=，再根据三角函数最值的求法可直接得到a+b的最小值是﹣3．故选C．。
解不等式(组)
2017年03月04日1913457776的初中数学组卷一．解答题（共30小题）1．解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）2．解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．3．解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．4．解不等式．5．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．6．解关于x的不等式：ax﹣x﹣2＞0．7．解不等式组：．8．解不等式组，并写出它的所有整数解．9．解不等式组．10．解不等式组．11．解不等式组并在数轴上表示解集．12．解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．13．解不等式组：．14．求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．15．解不等式组：．16．解不等式组：．17．解不等式组：．18．解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．．19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．21．解不等式组．22．解不等式组：．23．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．24．解不等式组，并写出它的整数解．25．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．26．（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．27．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．28．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．29．解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．30．已知关于x的不等式组有四个整数解，数a的取值围．2017年03月04日1913457776的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）【解答】解：3x﹣5＜2（2+3x），去括号，得3x﹣5＜4+6x，移项及合并同类项，得﹣3x＜9，系数化为1，得x＞﹣3．故原不等式组的解集是：x＞﹣3．2．（2015•）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：3．（2016•）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：4．（2016•黄冈）解不等式．【解答】解：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为1，得x≤3．5．（2015•）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【解答】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．6．（2015•）解关于x的不等式：ax﹣x﹣2＞0．【解答】解：ax﹣x﹣2＞0．（a﹣1）x＞2，当a﹣1=0，则ax﹣x﹣2＞0为空集，当a﹣1＞0，则x＞，当a﹣1＜0，则x＜．7．（2016•）解不等式组：．【解答】解：由①得，x＜3，由②得，x＞1，故不等式组的解集为：1＜x＜3．8．（2016•）解不等式组，并写出它的所有整数解．【解答】解：由①，得x＜2，由②，得x＞﹣4，故原不等式组的解集是﹣4＜x＜2，∴这个不等式组的所有整数解是x=﹣3，﹣2，﹣1，0，1．9．（2016•）解不等式组．【解答】解：解①得x＞1，解②得x＜3，所以不等式组的解集为1＜x＜3．10．（2016•）解不等式组．【解答】解：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．11．（2016•）解不等式组并在数轴上表示解集．【解答】解：解不等式2x＜5，得：x＜，解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜，将不等式解集表示在数轴上如图：12．（2016•）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．【解答】解：解不等式①可得x＜，解不等式②可得x≥﹣1，在数轴上表示出①②的解集如图，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜．13．（2016•宿迁）解不等式组：．【解答】解：由①得，x＞1，由②得，x＜2，由①②可得，原不等式组的解集是：1＜x＜2．14．（2016•）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，则不等式组的解集是：﹣2≤x＜3．解集在数轴上表示如下：．15．（2016•）解不等式组：．【解答】解：．由①得x≤1；由②得x＜4；所以原不等式组的解集为：x≤1．16．（2016•）解不等式组：．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．17．（2016•）解不等式组：．【解答】解：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式4x＞，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜8．18．（2016•）解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．．【解答】解：由①得，x＜﹣1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x＜﹣1在数轴上表示为：19．（2016•威海）解不等式组，并把解集表示在数轴上．．【解答】解：由①得：x≥﹣1，由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜，表示在数轴上，如图所示：20．（2016•）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．【解答】解：，由①得：x≥﹣，由②得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣≤x＜4，21．（2016•）解不等式组．【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：2≤x＜3．22．（2016•）解不等式组：．【解答】解：解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥﹣，解不等式1﹣＞x﹣2，得：x＜，故不等式组的解集为：﹣≤x＜．23．（2016•）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，，不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．24．（2016•）解不等式组，并写出它的整数解．【解答】解：解不等式3x+1≤2（x+1），得：x≤1，解不等式﹣x＜5x+12，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1、0、1．25．（2016•）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．∴不等式组的最大整数解为x=0，26．（2015•）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．【解答】解：（1）去括号，得：2x﹣6﹣2≤0，移项，得：2x≤6+2，合并同类项，得：2x≤8，两边同乘以，得：x≤4；∴原不等式的解集为：x≤4．（2）由②得：2x﹣2y=1③，①﹣②得：y=4，把y=4代入①得：x=，∴原方程组的解为：27．（2015•）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由不等式①移项得：4x+x＞1﹣6，整理得：5x＞﹣5，解得：x＞﹣1，…（1分）由不等式②去括号得：3x﹣3≤x+5，移项得：3x﹣x≤5+3，合并得：2x≤8，解得：x≤4，…（2分）则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．…（4分）在数轴上表示不等式组的解集如图所示，…（6分）28．（2015•）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．29．（2015•）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．【解答】解：由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：30．（2016•呼和浩特）已知关于x的不等式组有四个整数解，数a的取值围．【解答】解：解不等式组，解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤a+4，∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的解集再数轴上表示为：∴1≤a+4＜2，解得：﹣3≤a＜﹣2．。
选择填空平面向量数列不等式
绝密★启用前2013-2014学年度???学校10月月考卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）1．直三棱柱ABC —A1B1C1中，若c CC b CB a CA ===1,,， 则1A B =（ ）A ．a +b －cB ．a －b +cC ．－a +b －cD ．－a +b +c2．已知平面区域{}( , )|1 2 , 12D x y x y =-≤≤-≤≤，z ax y =+ (a 是常数)，00( , )P x y D ∀∈，记为事件A ，则使的常数a 有A ．0个B ．个．3个以上3．直线01032=+-y x 的法向量的坐标可以是（ ）A.()3,2-B.()3,2C.()3,2-D.()3,2-- 4．已知A(1,3)和直线l :2x+3y-6=0，点B 在l 上运动，点P 是有向线段AB 上的分点，P 的轨迹方程是（ ） A ．6x-9y-28=0 B ．6x-9y+28=0 C ．6x+9y-28=0 D ．6x+9y+28=0 5．下列命题不正确．．．的是（ ） A ．若b a >，d c <，则d b c a ->- B ．0>>b a ，0<<d c ，则C ．若b a >，0>c ，则bc d ac d +>+ D ．若b a >>0，0<c ，则6．若a 、b 为实数，则下面一定成立的是（ ）A ．若b a >,则22b a > B ．若b a >,则22b a > C ．若b a >,则22b a >D ．若b a ≠,则22b a ≠7．在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c 的值是( )A. 1B. 2C.3D.48．在梯形ABCD 中，2,AB DC =AC 与BD 相交于O 点.若,,AB a AD b ==则OC =（ ） 1a b - B. 11a b + C. 1a b + D. 11a b - 9．在约束条件0024x y x y S y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35S ≤≤时，目标函数32Z x y =+的最大值的变化范围是（ ）A. [6,8]B. [7,8]C. [6,15]D. [7,15]10．已知c b a <<，且0=++c b a ，则ac b 42-的值（ ）A ．大于零B ．小于零C ．不大于零D ．不小于零11．等差数列{}n a 中7916a a +=，前7项的和为77S =，则12a =（ ）（A ）15（B ）32（C）16（D ）3012．平面α∩平面β=m ，直线l ∥α，l ∥β ，则 A ．m ∥lB ．m ⊥lC ．m 与l 异面D ．m 与l 相交13．设D 是由不等式组2030.x y x y -≥⎧⎨+≥⎩，所确定的区域，则圆224x y +=在区域D 内的弧长为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）14．若,x y 满足条件32x y y x +≤⎧⎨≤⎩，则y x z 43+=的最大值为（ ） A. 11 B. 11- C. 7D. 1315．已知向量AB ＝(cos120°，sin120°)，AC ＝(cos30°，sin30°)，则△ABC 的形状为A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形16．已知点o 为ABC ∆的外接圆的圆心，且0OA OB CO ++=，则ABC ∆的内角A 等于( )A. 30︒B. 60︒C. 90︒D. 120︒17．数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是A ．12)1(3++-=n n n a nn B ．12)3()1(++-=n n n a n nC ．121)1()1(2--+-=n n a nn D ．12)2()1(++-=n n n a n n 18．设动点坐标(,)x y 满足(1)(4)03x y x y x -++-≥⎧⎨≥⎩，则22x y +的最小值为( )D.1019．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，254a a +=，721S =，则7a 的值为（ ）A．6 B ．7 C ．8D ． 920．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，则218a a +=( ) A ．36 B ．35 C ．34 D ．33 21．在等差数列{}n a 中，前n 项的和为,n S 若81126,a a =+则9S =（ ）A 、54B 、45C 、36D 、2722．(理)已知两点M (－1，－6)，N (3,0)，点P (y )分有向线段MN →的比为λ，则λ，的值为( )A 8 B. 8 C 8 D.423．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3122n n S a =-，则n a = （ ） A 、2nB 、3nC 、12n - D 、13n -24．设向量1e ，2e 是两个相互垂直的单位向量，一直角三角形两条边所对应的向量分别为2=+12AB e e ，3k =+12AC e e ，k ∈R ，则k 的值可能是（ ）25则下列不等式中恒成立的是 ( ) B 2a b > C D 22a b >26．已知01a b <<<，不等式lg()1xxa b -<的解集是{|10}x x -<<，则,a b 满足的关系是( )BC ．b a ,的关系不能确定27．已知向量)0,1(=a 与向量，则向量a 与b 的夹角是（ ）A.6π B. 3πC. 23πD. 56π28(A) n ＜m ＜1 m ＜n (D )m ＜n ＜1 29．数列{}n a 中，则n a =（ ） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 30．已知正项等比数列153{},2,n a a a a =中则= A B ．2C ．4D ．31时总有sin x kx >成立，则实数k 的取值范围为（ ） A 32．函数()f x 是定义域为R 的可导函数，且对任意实数x 都有()(2)f x f x =-成立．若当1x ≠时，不等式(1)()0x f x '-⋅<成立，设(0.5)a f =，，(3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b a c >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b c a >> 33．△ABC 中，∠A=60°,∠A 的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB=3，且AD 的长为( ) A ．1 B C D ．334．已知数列{}n a 的前n 项和为31n n S =+，则n a = ．35．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z ax by =+（0a >，0b >）的最大值为12 A.(0,)+∞ B.36．定义{}⎩⎨⎧<≥=ba b baa b a ,,,max ，设实数y x ,满足约束条件则z 的取值范围是（ ）A. ［－5，8］ B. ［－5，6］C. ［－3，6］D.［－8，8］37．设向量→→b a ,满足 ）38．已知a ,b ,m ∈R ，则下面推理中正确的是（ ）A ．22bm am b a >⇒> C第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题（题型注释）39．数列{}n a 满足，21=a ，则 40．A ，B ，若B ⊆A ，则a 的取值集合是41．已知{}n a 是等比数列，若0<n a ，且252645342=++a a a a a a ，则42．已知,0,0x y xy x y +=>>则x y +的最小值是 ； 43．已知12-=n n a ， 44．若数列{}n a 的前n 项和(21)n n S n n a =-，且 45．定义一种运算＆，对于N n ∈，满足以下性质：（1）2＆2=1，（2）（)22-n ＆2=（n 2＆2）+3,则2008＆2的数值为46．已知数列{}n a 是等比数列，且45678910128,a a a a a a a ∙∙∙∙∙∙=则47．若对任意恒成立，则a 的取值范围是_________ 48．将石子摆成如图1的梯形形状.称数列5,9,14,20,为“梯形数”.根据图形的构成,数列第6项第n 项49．已知(2,1),(3,),,a b x a b ==则x =___________ 50．设0x >，则的最小值是 三、解答题（题型注释）参考答案1．C【解析】1111.AB A A AB C C CB CA CC CB CA c b a =+=+-=-+-=-+-故选C 2．C 【解析】平面区域D 表示的是图中边长为3的正方形EFGH 内部及边界；正方形面积为9.事件A 表示在正方形EFGH 内且在过定点5(0,)2Q 的直线52ax y +=上方的平面区域；且该区域的面积为9;8由图形可知：这样的直线存在两条；故选C 3．C【解析】直线01032=+-y x 的一个方向向量为⎪⎭⎫ ⎝⎛32,1，而()3,2-02232,1=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅，所以向量()3,2-与直线垂直，所以选C 4．C【解析】设0000(,),(,);2360(*)P x y B x y x y +-=则 001(1,3)(,);2x y x x y y --=--所以00111(),3(),22x x x y y y -=--=-即032,x x =- 036;y y =-代入（*）得：2(32)3(36)60,x y -+--=即69280.x y +-=故选C5．D【解析】因为b a >，d c <，所以c d ->-，所以d b c a ->-，所以A 正确； 因为0>>b a ，0<<d c ，所以0c d ->->，所以ac bd ->-，所以ac bd <，所以B 正确；因为b a >，0>c ，所以ac bc >，所以bc d ac d +>+，所以C 选项正确，综上所述D 不正确。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年08月不等式的高中数学组卷
一．填空题（共30小题）
1．设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为．
2．若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为．
3．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．
4．已知实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是．
5．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．
6．不等式2＜4的解集为．
7．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k=．
8．当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是．9．设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=．
10．设常数a＞0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围为．
11．设a+b=2，b＞0，则的最小值为．
12．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴
影部分），则其边长x为（m）．
13．已知关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围
是．
14．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1）．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是．
15．已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是．16．某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招
聘教师最多人．
17．已知方程x2+（1+a）x+4+a=0的两根为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，则a的取值范围是．18．若关于x的不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集恰好为[a，b]，那么b﹣a=．
19．已知x=1是不等式k2x2﹣6kx+8≥0（k≠0）的解，则k的取值范围是．
20．如果关于x的不等式mx2﹣mx﹣1≥0的解集为∅，则实数m的取值范围是．21．已知x＞﹣1，则x+的最小值为．
22．若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为．
23．已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值是．
24．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是．
25．若2x+4y=4，则x+2y的最大值是．
26．设a＞0，b＞1，若a+b=2，则+的最小值为．
27．若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是．
28．设a＞0，b＞0．若是3a与32b的等比中项，则+的最小值为．
29．如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设=，=，=x+y，则+的最小值为．
30．已知实数a，b均大于0，且总成立，则实数m
的取值范围是．。