2019年爱云校西藏高考模拟高中数学试卷(12月份组卷)(四)

2019年爱云校西藏高考模拟高中数学试卷（12月份组卷）（四）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合M ={m ∈Z|−3<m <2}，N ={x|x 2−x =0}，则M ∩N =( ) A.{−1, 0, 1} B.{0, 1} C.{−2, −1, 0, 1} D.{1}2.设i 为虚数单位，则复数z =2−ii(1+i)的共轭复数z ¯=( )A.−32−12i B. 32+12iC.32−12iD.−32+12i3. 某几何体的一条棱长为3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影长为2的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱长的投影长分别是a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（ ） A.2√2 B.2√7 C.4 D.2√64. 已知cos (π6−α)=√33，则sin (5π6−2α)的值为（ ）A.13 B.−13 C.23D.−235. 若(1−2x)2010=a 0+a 1x+...+a 2010x 2010(x ∈R)，则a 12+a 222+a 323+⋯+a201022010的值为（ ）A.2B.0C.−1D.−26. 若直线x cos θ+y sin θ−1=0与圆(x −1)2+(y −sin θ)2=116相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（ ）A.−√33B.−√3C.√33D.√37. 函数y =1x−sin x 的一段大致图象是（ ）A. B.C.D.8. 随机变量Y ∼B(n, p)，且E(Y)=3.6，D(Y)=2.16，则（ ） A.n =4 p =0.9 B.n =9 p =0.4C.n =18 p =0.2D.N =36 p =0.19. 在△ABC 中，若sin 2A +sin 2C +cos 2B <1，则△ABC 一定是（ ） A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形D.不确定10. 如图所示，在棱长为a 的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点E ，F ，G ，H ，M ，N 分别是各棱的中点，则几何体B 1−EFGHMN 的体积为（ ）A.18a 3 B.38a 3 C.12a 3 D.23a 311. 已知F 1、F 2为双曲线x 2−y 24=1的左右焦点，点P 为双曲线上一点且满足PF 1⊥x 轴，则|PF 2|为（ ）A.6B.2C.4D.512. 若a =log 63，b =log 105，c =log 147，则( ) A.a >b >cB.b >c >aC.a >c >bD.c >b >a二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

已知向量a →=(2, sin θ)，b →=(1, cos θ)，若a → // b →，则sin θ+2cos θ2sin θ−3cos θ=________．若函数f(x)=cos x +2xf′(π6)，则f(x)在点（0, f(0)）处的切线方程是________．如果函数f(x)=x 2+mx +m +2的一个零点是0，则另一个零点是________．若抛物线C:y 2=2px 的焦点在直线x +y −3=0上，则实数p =________；抛物线C 的准线方程为________． 三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

等比数列{a n }中，已知a 1=2，a 4=16 （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，问a 9是不是数列{b n }中的项，如果是求出是第几项；如果不是说明理由．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由．(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，已知等边△AB′C′边长为√2，△BCD 中，BD =CD =1,BC =√2（如图1所示），现将B 与B′，C 与C′重合，将△AB′C′向上折起，使得AD =√3（如图2所示）．若BC 的中点O ，求证：平面BCD ⊥平面AOD ；在线段AC 上是否存在一点E ，使ED 与面BCD 成30∘角，若存在，求出CE 的长度，若不存在，请说明理由；求三棱锥A −BCD 的外接球的表面积．已知斜率为k 的直线l 与椭圆C:x 24+y 23=1交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M(1, m)(m >0)．(1)证明：k <−12；(2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP →+FA →+FB →=0→．证明：|FA →|，|FP →|，|FB →|成等差数列，并求该数列的公差．设函数f(x)=ln x +ax 2+bx(a, b ∈R)，其图象在点（1, f(1)）处的切线平行于x 轴． （1）若a =1，求函数f(x)的极值；（2）试讨论函数f(x)的单调性．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0, π]．2（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y=√3x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)=|x+1|+|x−2|．(1)请写出函数f(x)在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)若不等式|x+1|+|x−2|≥a2+2a对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析2019年爱云校西藏高考模拟高中数学试卷（12月份组卷）（四）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】先化简N，再利用两个集合的交集的定义，求出M∩N．【解答】解：∵集合M={m∈Z|−3<m<2}，N={x|x2−x=0}={x|x=0或x=1}，∴M∩N={0, 1}，故选B．2.【答案】D【考点】共轭复数复数代数形式的乘除运算【解析】此题暂无解析【解答】解：z=2−ii(1+i)=2−ii−1=(2−i)(i+1) (i−1)(i+1)=3+i −2=−32−12i，∴z¯=−32+12i.故选D.3.【答案】B【考点】简单空间图形的三视图【解析】由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．【解答】将已知中的棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，则设长方体的三度：x、y、z，所以x2+y2+z2＝9，x2+y2＝a2，y2+z2＝b2，x2+z2＝4可得a2+b2＝14∵(a+b)2≤2(a2+b2)a+b≤2√7，∴a+b的最大值为2√7，4.【答案】B【考点】求二倍角的余弦两角和与差的余弦公式求二倍角的正弦【解析】注意目标角与已知角之间的关系，先利用诱导公式，结合二倍角公式，即可求得结论．【解答】解：sin(5π6−2α)=sin(π2+π3−2α)=cos(π3−2α)=cos[2(π6−α)]=2cos2(π6−α)−1∵cos(π6−α)=√33，∴sin(5π6−2α)=2×(√33)2−1=−13故选B．5.【答案】C【考点】数列的求和二项式定理的应用【解析】因为(1−2x)2010=a0+a1x+...+a2010x2010(x∈R)，为二项式展开式，可考虑用赋值法求项的系和．因为a12+a22+a32+⋯+a20102中没有a0，可先求a0，只需x=0代入(1−2x)2010=a0+a1x+...+a2010x2010(x∈R)即可求出a0，可发现当x=12时，，出现a0+a12+a222+a323+⋯+a201022010．，再减a0，即可得a12+a222+a323+⋯+a201022010的值．【解答】解：当x=0时，得a0=1，当x=12时，得，a0+a12+a222+a323+⋯+a201022010=0∴a12+a222+a323+⋯+a201022010=0−a0=−1故选C6.【答案】A【考点】三角函数中的恒等变换应用直线与圆的位置关系点到直线的距离公式直线的斜率【解析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，让d等于半径1，得到关于cosθ的方程，求出方程的解即可得到cosθ的值，然后根据θ为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出θ的值，然后把θ代入−cosθsinθ中即可求出直线的斜率．【解答】解：根据圆的方程(x−1)2+(y−sinθ)2=116，得到圆心坐标(1, sinθ)，半径r=14，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离d=22=r=14，化简得：cosθ−cos2θ=14，即(2cosθ−1)2=0，解得：cosθ=12，由θ为锐角，得到θ=π3，则直线的斜率，k=−cosθsinθ=−cotθ=−cotπ3=−tanπ6=−√33．故选A．7.【答案】A【考点】函数的图象变换函数的单调性与导数的关系【解析】根据函数解析式，分析函数的性质，四个选项中与此性质不符的即可排除．【解答】解：根据函数为奇函数，排除B、C两项；又y′=cos x−1(x−sin x)2≤0，所以，函数在(−∞, 0)，(0, +∞)上均为减函数，D不正确．故选：A．8.【答案】B【考点】离散型随机变量的期望与方差二项分布的应用【解析】由随机变量Y∼B(n, p)，且E(Y)=3.6，D(Y)=2.16，知{np=3.6np(1−p)=2.16，由此能求出n和p．【解答】解：∵随机变量Y∼B(n, p)，且E(Y)=3.6，D(Y)=2.16，∴{np=3.6np(1−p)=2.16，解得n=9，p=0.4．故选B．9.【答案】A【考点】余弦定理正弦定理【解析】由已知可得sin2A+sin2C<sin2B，由正弦定理可得：a2+c2<b2，由余弦定理可得：cos B<0，从而可求∠B的范围，即可判断三角形的形状．【解答】解：∵sin2A+sin2C+cos2B<1，∴sin2A+sin2C<1−cos2B=sin2B，∴由正弦定理可得：a2+c2<b2，∴由余弦定理可得：cos B=a2+c2−b22ac<0，∴π2<∠B<π．故选：A．10.【答案】B【考点】组合几何体的面积、体积问题柱体、锥体、台体的体积计算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ 点E ，F ，G ，H ，M ，N 分别是各棱的中点， ∴ EF =FG =GH =HM =MN =√22a ， ∴ 六边形EFGHMN 的面积为(√22a +√2a)×(√22a ×√32)×12×2=3√34a 2， 又∵ B 1到平面EFGHMN 的距离等于B 1D 的一半， 故B 1到平面EFGHMN 的距离=12√a 2+a 2+a 2=√32a ， 则几何体B 1−EFGHMN 的体积为13×3√34a 2×√32a =38a 3.故选B . 11.【答案】A【考点】 双曲线的特性 【解析】求得双曲线的a ，b ，c ，由题意可得P 在双曲线的左支上，令x ＝−c ，求得y ，可得|PF 1|＝4，再由双曲线的定义，计算即可得到所求值． 【解答】 双曲线x 2−y 24=1的a ＝1，b ＝2，c =√a 2+b 2=√5，即有F 1(−√5, 0)，F 2(√5, 0)，由PF 1⊥x 轴，可得点P 在左支上，令x =−√5，代入双曲线的方程可得y ＝±2√5−1=±4， 即有|PF 1|＝4，由双曲线的定义可得|PF 2|−|PF 1|＝2a ＝2， 可得|PF 2|＝2+|PF 1|＝2+4＝6． 12.【答案】 D【考点】对数值大小的比较 换底公式的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：因为a =log 231+log 23，b =log 251+log 25，c =log 271+log 27，所以令f(x)=x 1+x=1−1x+1，x >0，则f(x)在(0,+∞)上单调递增.又0<log 23<log 25<log 27，所以f(log 23)<f(log 25)<f(log 27)， 所以c >b >a . 故选D .二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。