呼叫中心ACD话务分配优化模型探讨

０ 引言
呼 叫中心 （ ａｌ ｅ ｔｒ 是 企业 与 客户 沟通 的桥 Ｃ ｌＣ ｎｅ ） 梁 ，为 客 户提 供 信 息 服 务 。呼 叫 中 心 以 计 算机 电 话 集成 （ ｏ ｕｅ ｅｅ ｈ ｎ ｎｅ ｒｔ ｎＣ Ｉ Ｃ ｍｐ ｔ Ｔ ｌｐ ｏ ｙＩｔｇ ａ ｏ Ｔ ）技术 ｒ ｉ 为基 础 ，结 合 通 信 网 、 计 算机 网产 品构 建 系统 硬 件 平 台 ，将 电话 咨 询 与 客 户 主动 关 怀 业务 融 入 系 统 ，兼 顾 人 性 化 友 好 服 务 界 面 、 自动 电话 查询 、
ｌ 訇 似 造
图显 示 等待 转 接 的队 列 中已 经 有三 个 客 户 等待 服 务 ，空 闲坐 席 队 列 有两 个 空 闲 坐席 ，ＡＣ Ｄ会 将 客
户Ａ分 配给 空 闲 坐席 ｌ ，客 户Ｂ分配 给 空 闲坐 席２ ，
而让 客户Ｃ 续听 音乐 等待 。 继
等 待转接 队列
以是 单 个 ，也 可 以是 多个 ，多 个 服务 台又 分 为 串
Ｊ（ ＞ ： Ｆ ） ）
ＪⅣ ） ， Ｎ，Ｚ“ 【 ， ｐ／ ｃ Ｐ （ ＝． Ｎ
１ ， ＞ Ｎ
联 、并 联 网 络 等形 式 。服 务 方式 有单 个 服 务 ，也 有成 批 服务 。服务 时 间分 为确 定型 和随机 型 。
型 的一般 性 描述 。
：。 。 … 。 ‘。 … ’ ‘ … ‘ ’ ‘ ‘‘ ’‘ ‘ ’ 。 。 。 一 。 ’ １
术 以ＡＣ Ｄ、ＶＯ Ｐ Ｓ 技 术 为代 表 ， 随着 计算 机 Ｉ 和 ＭＳ 网络 和 语 音 技 术 的 飞 速 发 展 ，其 应 用前 景 正 变 得 越来越 广 阔 。
为：
，在 等待 时 间
限 集 。顾 客 的到 达 可 以 是单 个 的 ，也 可 以是 成 批
服从 均值 为 （ Ｕ－ Ｎ Ｚ）一 的前 提 下 ，平 均 等 待 时 间 １
的 ， 相继 顾 客 的 到达 间 隔可 以是 确 定 的 ，也 可 以
是随机 的 。 ２ ）排 队规则 ：指顾 客在 排 队 系统 中按 怎样 的 规 则 与 次 序 接 受服 务 ；一 般 来 说 排 队规 则 有 先 到
呼 叫
路 ，ｗ为 系统 最 大 配置 服 务坐 席 数 量 （ Ｗ≤ｋ ， ）
Ｎ（ Ｎ≤ｗ） 提供 服务 的坐席 数 量 。服 务规则 为 先到 为
先 服务（Ｃ Ｓ 。 ＦＦ）
Ｅ ｌｎ — 型 在 现 代 呼 叫 中心 理 论 分 析 中 应 ｒ ｇ Ｃ模 ａ
用 最 为 普 遍 ， 它 的应 用 前 提 是 ：到 达 为 固 定 速 率
先服务 ，后 到先服 务 ，随机服 务 等 。
Ｅ ｗ ｉ ｏ ［ ａｔ ｒ ｆ
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式 中：
３ ）服 务 机 制 ：指 同 一 时 刻 服 务 台能 容 纳 多 少顾 客 ，以 及 为任 意 顾 客 服 务 的 规 律 。服 务 台 可
ｌ
ｌ 化 Ｉ ５
呼 叫 中 ， Ａ Ｄ话 务 分 配 优 化 模 型 探 讨 ６ Ｃ
Ｒｅｓ ｅａｒ ＣＤ ｃｈ ｏｎ Ａ ｏｐｔｍ ｉ ａ ｉ ｏｄｅｌ ｉ ｚ ｔ ｏｎ ｍ ｏｆ ｃａｌ ｃｅｎｔ Ｉ ｅｒ
史 宝 虹
ＳＨ Ｉ ｏ ｈ ｎ Ｂａ ． ｏ ｇ
关键词 ：呼叫中心 ；自动呼叫分配 ；排队论
中图分类号 ：Ｔ ３ １ Ｐ９ 文献标识码 ：Ｂ 文章编号 ：１ ０—０ ３ （ ０ ）８ ０ ２ —０ ９ １４ ２１ ０ — ２ ９ ３ ０ ０
Ｄｏｉ ３ ６ ／ ．ｓ ｎ． ０ －０ ４． ０ ． ８． １ ：１ ９ ９ Ｊ ｉｓ １ ９ １ ０． ０ ３ ２ １ ０ ７ ０
按 照 服 务机 制 来分 ，排 队 系统 可 以分 为 损失
ｃ帅 （
） ＝
ｌ ｊ！＋ ｊｏ －
Ｉ
实 际应 用 中 ，当Ｅ ｌ ｇＣ模型 应用 的前 提假 设 ｒｎ— ａ 不 满 足 时 ，预 测 结 果跟 实 际 结 果 相 差很 远 ， 因此 提 出 了改进 的Ｐ ｉｓｎ ｏｓｏ 混合 模型 。到 达鞠 服 从一 个
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：
图 １排 队论 模 型 结 构
任 何 一 个 排 队 系统 都 可 以看 作 是 一 个 随 机 聚 散 服 务 系 统 。聚 表 示 顾 客 的到 达 ，散 表 示 顾 客 的 离 去 。 而 随机 性 则 是 排 队 系统 的 一 个 普 遍 特 点 ，
呼 叫损 失 服 务 完毕
的Ｐ ｉｓｎ 布 ；服 务 服从 服务 率“的指数 分 布 。 ｏｓｏ 分 Ｅ ｌｎ — 的 排 队模 型 为 Ｍ／ Ｎ／ｏ ｒａ ｇ Ｃ Ｍ／ 型
的 等 待 时 间 ； 系统 的 负 载 为ｃ ｃ
制 、等待 制和 混合制 三种 。
１ ）损失 制 ：这 种 系统 是 指排 队 空 间为零 的 系 统 ，实 际上 是 不 允 许 排 队 。 当顾 客 到 达 时 ，若所 有 的 服 务 台均 被 占用 ，则顾 客 自行 消 失 。这种 服 务 机 制 称 为及 时 制 。因 为会 失 掉 很 多顾 客 ， 故 又 称之 为损 失制 ，如停 车场就 属于 此类 。 ２ ）等待 制 ： 当顾 客到 达时 ，若 所 有服 务 台均 被 占用 ，则 顾 客 就 排 队 等待 ，这 种 服 务 机制 称 之
收稿日期：２ １－ ４ ２ ００ ０－ ７
作者简介：史宝虹 （ ９ ９一 １ ６ ），女 ，工程师 ，硕士，研究方向为计 算机应用 。
第３ 卷 ２ 第８ 期 ２ １ — ［２ １ ０ ８ ０ ２ ０ １
、 訇 化 ｌ 造
呼 叫损 失
率 。呼 叫 中 心基 本 排 队 模 型 可 简单 地 抽 象 为 图２ 所 示 的 结构 。 模 型 假 设 ： 连 接 到 呼 叫 中 心 有 ｋ 通 信 线 条
际 系统 。 Ｅ ｌ ｇＣ 型 、Ｐ ｉｓｎ ｒ ｎ —模 ａ ｏｓｏ 混合模 型都 是一 种基于 程 控 交换 机 系统 的排 队 模 型 ， 队列 长 度 和 排 队顺 序 的权重 算法全 部 由程控 交换机 软件 实现 控制 。
３ ）混 合 制 ： 该 系统 是 等 待 制 与 损 失 制 的结
１ 排 队 论
排 队 论 （ ｅ ｉｇ ｈ ｏ ｙ ，或 称 等 候 线 理 论 Ｑｕ ｕｎ Ｔ ｅ ｒ ） （ ｉｎ Ｌｎ Ｔ ｅ ｒ） Ｗａ ｉｇ ｉｅ ｈ ｏｙ ，是研 究要 求获 得 某种 服务 对 ｔ
１ ）输 入过 程 ：顾 客按 怎 样 的规 律 到达 ，顾 客 源 情 况 如 何 ；顾 客 源 可 以 是 有 限 集 ，也 可 以是 无
快 速处 理 和 不 间断 服 务 的 优 点 ，允 许 客 户通 过 简 单 方法 获取 信 息服 务…。现 代呼 叫 中心 核心 关键 技
象所 产 生 的随 机 性 聚 散 现 象 的 一 种 数 学理 论 和方
法 ，它是运 筹 学 的一 个分 支 。
排 队论 是２ 世 纪 初 由丹 麦 电话 工 程 师 爱 尔 朗 Ｏ 创立 的 。排 队 系统 虽 然 千 差 万 别 ，然 而 确 有一 些
问题 。
有 一 个 是 随 机 的 。 由于 随 机 因 素 在 排 队 系 统 中 的 根 本 性 影 响 ， 因 此 ， 排 队 论 又 称 为 随 机 服 务
系统 理 论 。
排 队 系统 有 三 个 基 本 部 分 组 成 ：输 入 过 程 、
排 队规 则和服 务机 制 。
分 析 ， 预 测 用 户 将 要 等 待 的 时 间 ，建 立 呼 叫 中
心 的 排 队 模 型 。 通 过 预 测 等 待 时 间 ， 可 以 平 衡 呼 入 的 各 队 列 的 等 待 时 问 ， 提 高 呼 叫 中 心 的 效
［３ １ 第３ 卷 ２ ０ ２ 第８ 期 ２ １— ００ ８
合 ， 一 般 是 指 允 许 排 队 ， 但 又 不 允 许 无 限 排 下
去 ，或者说 顾 客可能 因为失 去耐 心而 自行 离去 。
２ 话务分配模型
在 实 践 中 要 想 通 过 量 化 指 标 来 高 效 、 稳 定 地 运 营 和 管 理 呼 叫 中 心 ，就 需 要 采 用 科 学 的 方 法 对 系统 整 体 性 能 和ＡＣＤ提 供 的统 计 数 据 进 行
顾 客 接 受 服务 的时 间往 往 是 无 法 确 切 知 道 的 ，或
者说 是 随机 的 。排 队论 所 研 究 的 排 队 系统 中， 顾 客 相 继 到 达 时 间 间 隔 和 服 务 时 间 这 两 个 量 至 少
卡 、交 换机 两种 方案 ， 另外 随 着Ｖ Ｉ 技 术的 发展 ， ｏＰ 形 成 了ＶｏＰ Ｉ 整合 的Ａ Ｄ方案 。 Ｃ 本 文 将 对 ＡＣＤ话 务 分 配 模 型 的 优 化 进 行 探 讨 。ＡＣ Ｄ话 务 分 配 模 型 涉 及 排 队 论 和 排 队 模 型
空闲坐 席 队列 等待 转接 队列
共 同 的特 征 ，能 对 其 进 行 统 一 的处 理 。这 些共 同
的特 征 是 ：顾 客 为 了获 得 某 种 服 务 而 到达 系统 ，
若 不 能 立 即获 得 服 务 而 又 允 许 排 队 等 待 ， 则加 入 等待 队列 ，获得 服 务 后离 开 系统 。图 １ 为排 队论 模