人教版小学数学六年级第十一册《圆的面积》PPT课件
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新人教版小学六年级数学上册《圆的面积》教学课件
1.已知圆的直径，求圆的面积：先根据r＝d÷2求出
半径，再根据S＝πr2
计算圆的面积。即
S
d 2
2 。
2.已知圆的周长，求圆的面积：先根据r＝C÷2÷π
求出半径，再根据S＝πr2 计算圆的面积。即
S
C 2
2
。
计算下面各圆的面积。
3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米）
3.14×32=28.26（平方厘米）
课前活动
课前活动二：
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周 喷灌的面积大约是多少平方米？
3.14×52 =3.14×25 =78.5（平方米） 答：旋转一周喷灌的面积大约是78.5平方米。
与你的小伙伴交流你的做法、以及你的思考。
八 等 分
1.判断下列阴影部分的形状是不是圆环？
探究新知
S=πr2
=3.14×102 =314（m2） 答：它能喷灌的面积是314m2。
归纳总结
1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？ 3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
课后作业
完成练习册本 课时的习题.
谢谢聆听
3.14×（25²－5²） ＝3.14×600 ＝1884（m²）
要求草坪的占地面积， 也就是求圆环的面积。
答：草坪的占地面积是1884 m²。
课后作业
1.完成下表。
4.5cm 3cm
8cm 40cm
50.24cm2 63.585cm2 28.26cm2 1256cm2
课后作业
2、公园草地上有一个自动旋转喷灌装置的 射程是10米，它能喷灌的面积是多少？
1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²） 答：它的面积是0.785m²。
新人教版六年级数学上册《圆的面积》课件PPT
3.求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
10
10
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
继续
八等分
十六等分
三十二等分 ……
……
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
平行四边形面积的推导过程
三角形面积的推导过程
目标：
1、掌握圆面积公式的推导； 2、用公式解简单的应用题。
• 认真阅读课本67页，理顺圆的面积推导过 程。 • 完成课本67页下方的填空。
将圆分成8等份
将圆分成8等份
将圆分成8等份
将圆分成8等份
将圆分成8等份
r πr 所以圆的面积=（ ）×（
πr² ）=（ ）
圆的面积计算公式：
• 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算 公式是
S=πr²
例1 圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需
要多少钱？ 20÷2＝10（m）
从题目中你都知道 3.14 ×10² ＝314（m² ） 了什么？
314×8＝2512（元） 答：铺满草皮需要2512元。
将圆分成8等份
将圆分成8等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
最新人教版数学六年级上册圆《圆的面积》优质课件
人教版数学六年级上册 圆
圆的面积
圆的面积
2
目录
01.课前导入 02.新课精讲 03.学以致用 04.课堂小结
3
01、课前导入
4
情景导入
在长满青草的草地上一 匹马被主人用一根两米长的 绳子栓在一棵树上，这匹马 最多能吃到多少青草？
2米
5
02、新课精讲
6
探索新知
探究点 1 圆的面积计算公式的推导
3.14 122-3.14 82 =251.2 cm2
20
典题精讲
7. 在你的生活里找找圆环形的物体，测量一下，再算算它的面积。
略。
21
典题精讲
8*. 在每个正方形中分别画一个最大的圆，并完成下表。
画图和填表略。 发现：正方形中与它当中最大圆的面积之比是一个定 值，为200∶157，或4∶π。
探索新知
把圆平均分的份数越 多，拼成的图形就越接近 于长方形，体现了极限思 想。所谓极限思想是指用 极限的概念分析和解决问 题的一种数学思想。
圆的面积计算
公式：S=πr2 。
11
探索新知
探究点 2 已知圆的半径（直径）求圆的面积
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
从题目中你都 知道了什么？
答：草坪的占地面积是1884 m²。
18
典题精讲
5. 完成下表。
半径 4cm 4.5cm 3cm 20cm
直径
8cm 9cm 6cm 40cm
圆面积
50.24cm2 63.585cm2 28.26cm2 1256cm2
19
典题精讲
6.计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。
3.14 12 2 3.14 8 2 12-8 =35.4cm
圆的面积
圆的面积
2
目录
01.课前导入 02.新课精讲 03.学以致用 04.课堂小结
3
01、课前导入
4
情景导入
在长满青草的草地上一 匹马被主人用一根两米长的 绳子栓在一棵树上，这匹马 最多能吃到多少青草？
2米
5
02、新课精讲
6
探索新知
探究点 1 圆的面积计算公式的推导
3.14 122-3.14 82 =251.2 cm2
20
典题精讲
7. 在你的生活里找找圆环形的物体，测量一下，再算算它的面积。
略。
21
典题精讲
8*. 在每个正方形中分别画一个最大的圆，并完成下表。
画图和填表略。 发现：正方形中与它当中最大圆的面积之比是一个定 值，为200∶157，或4∶π。
探索新知
把圆平均分的份数越 多，拼成的图形就越接近 于长方形，体现了极限思 想。所谓极限思想是指用 极限的概念分析和解决问 题的一种数学思想。
圆的面积计算
公式：S=πr2 。
11
探索新知
探究点 2 已知圆的半径（直径）求圆的面积
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
从题目中你都 知道了什么？
答：草坪的占地面积是1884 m²。
18
典题精讲
5. 完成下表。
半径 4cm 4.5cm 3cm 20cm
直径
8cm 9cm 6cm 40cm
圆面积
50.24cm2 63.585cm2 28.26cm2 1256cm2
19
典题精讲
6.计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。
3.14 12 2 3.14 8 2 12-8 =35.4cm
人教版《圆的面积》完美版课件6(共12张PPT)
圆所占平面的大小叫做圆的面积平行四边形的底
1、通过“割补”法把圆剪拼成长方形，得到圆的面积是S
圆的半径为2米，你知道怎么求圆的面积吗？
把圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
4米，你能求出这个圆的面积吗？ 长方的长相当于圆的哪部分？
= 12.56 （平方米）
2.求下面圆的面积。
学以致用
半径 4÷2=2（米）
4米
面：积：3.14×2 2
= 3.14×4
= 12.56 （平方米 ）
学以致用
3.圆的周长为31.4米，你能求出这个圆的面积吗
？
半径：31.4÷3.14÷2=5（米）
5米
3.14×5 2
= 3.14×25
= 78.5 （平方米）
（难点：推导圆的面积公式）
形 宽 4米，你能求出这个圆的面积吗？ 的 ） 长方的长相当于圆的哪部分？
高
（长方形的长）
平行四边形的面积=底×高
过程探索
圆形 8份
16份
128份
32份
把圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。．
讨论分析
长方形面积=长×宽
=周长的一半×半径
=圆的面积
rr
r2
讨论分析
1、通过“割补”法把圆剪拼成长方形，得到圆的面积是S
方 （难点：推导圆的面积公式）
四 1、转化的过程中它们的_______发生了变化，但是它们的________不变.
把圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
形 4米，你能求出这个圆的面积吗？
边 圆所占平面的大小叫做圆的面积。
的 1、转化的过程中它们的_______发生了变化，但是它们的________不变.
1、通过“割补”法把圆剪拼成长方形，得到圆的面积是S
圆的半径为2米，你知道怎么求圆的面积吗？
把圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
4米，你能求出这个圆的面积吗？ 长方的长相当于圆的哪部分？
= 12.56 （平方米）
2.求下面圆的面积。
学以致用
半径 4÷2=2（米）
4米
面：积：3.14×2 2
= 3.14×4
= 12.56 （平方米 ）
学以致用
3.圆的周长为31.4米，你能求出这个圆的面积吗
？
半径：31.4÷3.14÷2=5（米）
5米
3.14×5 2
= 3.14×25
= 78.5 （平方米）
（难点：推导圆的面积公式）
形 宽 4米，你能求出这个圆的面积吗？ 的 ） 长方的长相当于圆的哪部分？
高
（长方形的长）
平行四边形的面积=底×高
过程探索
圆形 8份
16份
128份
32份
把圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。．
讨论分析
长方形面积=长×宽
=周长的一半×半径
=圆的面积
rr
r2
讨论分析
1、通过“割补”法把圆剪拼成长方形，得到圆的面积是S
方 （难点：推导圆的面积公式）
四 1、转化的过程中它们的_______发生了变化，但是它们的________不变.
把圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
形 4米，你能求出这个圆的面积吗？
边 圆所占平面的大小叫做圆的面积。
的 1、转化的过程中它们的_______发生了变化，但是它们的________不变.
人教版六年级上册5.3圆的面积课件(21张PPT)
r
高
πr
底
圆的面积
平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底×高
圆周长的一半 ×圆的半径
圆的面积 S＝ r 2× r
二、用等分后的小块组成不同的形状
近似平行四边形
近似长方形
近似梯形
近似三角形
高=4r 底=¼C
23 4
5
6 7
1
8
16
9
151413 12
10 11
近似梯形
如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼 成近似的长方形。拼成的图形与本来的圆之 间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
有关直边形面积的计算
S = a 2 S = ab
S = ah
S = ah÷2
S = (a+b)h÷2
高
宽
底
长
长方形 面积 = 长× 宽
平行四边形面积=底 × 高
r
高
C÷2
底
圆的面积
平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底×高
圆周长的一半 ×圆的半径
圆的面积 S＝ r 2× r
32 = 9
52 = 25
72 =49 10 2 = 100
202 = 400
判断对错：
（1）两个圆的周长相等，面积也一定相等（ √ ）
（2）圆的半径越大，圆所占的面积也越大（√ ） （3）半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等（× ）
r
πr
宽
长
圆的面积
长方形的面积
长方形的面积＝长×宽
圆周长的一半 ×圆的半径
圆的面积 S＝ r 2× r
1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
人教版六年级数学上册圆的面积课件小学教学ppt课件
本课小结
你今天的收获是什么？
小结：
• 1.掌握用“割补法”推导圆的面积公式，其中还用到了“无限逼近” 和“化曲为直”的思想方法。
• 2.熟记圆的面积公式。 •Leabharlann 3.掌握已知半径，直径，周长求圆面积。
人教版六年级数学上册圆的面积课件小学教学ppt课件
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
平行四边形的面 积公式是怎样得
到的呢？
推导过程： 长方形的面积=长×宽
这个方法叫做 “割补法”
平形四边形的面积=底×高
八 等 分
十 六 等 分
三 十 二 等 分
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面8等分时：
圆面16等分时： 圆面32等分时：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
结论：
1、近似长方形的长与圆周长的一半 大致相等。
2、近似长方形的宽与圆的半径大致
相等。
即： a=πr
b=r
圆面积 近似等于 长方形面积
圆面积 近似等于 πr× r
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
23 4
5
6 7
1
8
16
9
151413 12
10 11
1234 5678
11 22 33 44 55 66 77 88 1234 5678 11661155 1144113311221111 1100 99 11661155 1144113311221111 1100 99
讨论： 1、“近似长方形”的长与圆的周长有什么关系？ 2、“近似长方形”的宽与圆的半径有什么关系？
人教版小学六年级上册数学课件 《圆的面积》圆PPT教学课件
拓展运用
1. 图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。
大圆面积：S＝πr²＝3.14×6²=113.04cm²
小圆半径：r＝6÷2＝3cm
6 cm
小圆面积：S＝πr²＝3.14×3²=28.26cm²
阴影面积：113.04–28.26=84.78cm²
拓展运用
2. 一个运动场（如图所示），两端是
半径是6cm，圆环的面积是多少？
2c
m
6c
m
S=πR²﹣πr²
S=π（R²﹣r²）
=3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=113.04-12.56
=3.14×32
=100.48（cm²）
=100.48（cm²）
教学新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
教学新知
“外方内圆”面积的计算
“外圆内方”面积的计算
正方形边长：1×2=2（米）
圆的直径：1×2 = 2（米）
正方形面积：2×2=4（平方米）
内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）
正方形面积： 1 ×（2×1）×2 = 2（平方米）
2
内圆面积：3.14×1² = 3.14 （平方米）
A. 1
B. 2
C. 3
D
D. 3π
（3）若A.B两个圆的直径比是2：1，则它们的面积比是多少？（
A. 2 : 4
B. 4 : 1
C. 1 : 2
D. 1 : 4
）
）
B
课堂练习
4. 解决问题
（1）一个直径是4米的圆形花坛种上玫瑰花。一平方米只能种5株，这个
圆的面积新人教版小学六年级数学课件
6cm
3.14×62 - 3.14×22 3.14×（62 – 22 ）
4、解决问题
小力量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横 截面积约是多少平方厘米？
5、实践应用：如下图，绳长2.17米， 问小狗的活动面积有多大？
圆的面积
长方形的面积
r
宽= r
长= ×r
s = r
圆的面积
2
=
× r× r 2 r
宽 r
长方形的面积 = 长 ×r×
=
例题：
40米 。 10厘米 。
40÷2=20（米） 3.14×10 =3.14 ×100
=314（平方厘米） 2
3.14×20
2
=3.14 ×400
=1256（平方米）
这个圆形草坪的占地 面积是多少平方米？
2 1 16 15
4 5 6 3
7
8 9
14 13 12 11
10
7 2 1 8 16 9 10 15 14 13 12 11
4 5 3 6
圆的半径
1 圆周长的 16
1、通过切拼、转化后近似于什么图形？
2、转化后的图形相当于圆的什么？
3、你能推导出计算圆面积的公式吗？尝试用： “因为……根据……所以……”类似这样的关键 词把你的想法在小组中发表出来！
答：这个圆的面积
是314平方厘米。
答：这个圆的面积 是1256平方米。
圆形花坛的直径是20m，它的面 积是多少平方米？
20÷2=1Biblioteka （m） 2 3.14×10 =3.14×100 2 =314（m ）
2
答：它的面积是314m 。
练习：
1、求下面各圆的面积。
人教版六年级上册《圆的面积》1分解PPT课件
77
高
底
78
高
底
79
高
底
80
高
底
81
高
底
82
高
底
83
高
底
84
高
底
85
高
底
86
高
底
87
高
底
88
89
自探提示:
自学课本67—68页内容，利用你手中的学具， 拼一拼，想一想，解决以下问题：
1、把圆分成若干等份，剪开后拼成一 个什么图形？
2、所拼成的图形的各部分与圆的各部 分有什么关系？
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
1继15 续
116
117
118
119
120
121
122
123
1继24 续
1继25 续
长= r
宽= r
126
自探提示:
自学课本67—68页内容，利用你手中的学具， 拼一拼，想一想，解决以下问题：
47
高
底
48
高
底
49
高
底
50
高
底
51
高
底
52
高
底
53
高
底
54
高
底
55
高
底
56
高
底
57
高
底
58
高
底
59
高
底
60
高
底
61
高
底
78
高
底
79
高
底
80
高
底
81
高
底
82
高
底
83
高
底
84
高
底
85
高
底
86
高
底
87
高
底
88
89
自探提示:
自学课本67—68页内容，利用你手中的学具， 拼一拼，想一想，解决以下问题：
1、把圆分成若干等份，剪开后拼成一 个什么图形？
2、所拼成的图形的各部分与圆的各部 分有什么关系？
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1继15 续
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123
1继24 续
1继25 续
长= r
宽= r
126
自探提示:
自学课本67—68页内容，利用你手中的学具， 拼一拼，想一想，解决以下问题：
47
高
底
48
高
底
49
高
底
50
高
底
51
高
底
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高
底
53
高
底
54
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底
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高
底
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高
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57
高
底
58
高
底
59
高
底
60
高
底
61
六年级上册数学《圆的面积》课件
口答：
（1）半径2米的圆的面积 是多少平方米？
（12.56平方米） （2）直径2米的圆的面积 是多少平方米？
（3.14平方米）
应用题：如下图，绳长2.5米，问小 狗的活动面积有多大？
今天我学习了圆的面积。我知道了 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 起，可以拼成一个（长方）形。长方形 的宽是圆的（半径）,长是圆的（ 周长）一, 半 求圆面积用公式表示（ S ＝ π）r 2。
32 = 9
52 = 25
72 =49 10 2 = 100
202 = 400
例题：求圆的面积
。r=10厘米
。d=40米
3.14×10 2
=3.14 ×100
=314（平方厘米）
答：这个圆的面积
是314平方厘米。
40÷2=20（米）
3.14×20 2 =3.14 ×400
=1256（平方米）
答：这个圆的面积 是1256平方米。
谢谢大家
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年4月 2021/4/22021/4/22021/4/24/2/2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/4/22021/4/2April 2, 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/4/22021/4/22021/4/22021/4/2
1、你知你道小狗的活动范围是个什么图形吗？ 2、问小狗活动范围的大小，就是求什么？
目标： 1、掌握圆面积公式的推导。 2、用公式解简单的应用题。
复习圆的有关概念 do
复习圆的周长 1、圆周率室（圆的周长）与（圆的直径）的
比值，用字母（ ∏ ）表示，计算时一般取 两位小数是（ 3.14 ） 1、圆的直径为d,那么圆的周长为（ ∏d ）
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S=πr2
例1
圆形花坛的直径是20m,它的 面积是多少平方米？ 20÷2=10(m)
3.14×102 =3.14×100 = 314（m2）
答：它的面积是314平方米。
例1
圆形花坛的直径是20m,它的 面积是多少平方米？ 20÷2=10(m)
3.14×102 =3.14×100 = 314（m2）
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
…
r － =π 2 r
长等于圆周长的一半 宽等于圆的半径
C
－=π r
r
长方形的面积 = 长 × 宽 长等于圆周长的一半 圆的面积
C 2
= πr × r 宽等于圆的半径 =πr2
如果用S 表示圆的面积，圆的半径是r。 那么圆的面积计算公式：
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
人教版小学数学六年级第十一册
盘谷小学 罗洪飞
在长满青草的草地上 一匹马被主人用一根两 米长的绳子栓在一棵树， 这匹马最多能吃到多少 青草？
2米
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
√
3、判断对错：
（4）圆的半径扩大3倍，它 的面积扩大6倍。 （ ）
×
4、思考题：
已知半圆中三角形ABC的高是 5厘米，面积是30平方厘米， 求阴影部分面积。
退出
半径：40÷2=20（厘米） 面积： 3.14×202 =3.14×400 =1256（平方厘米）
答：它的面积是1256平方厘米。
3、判断对错：
（1）直径是2厘米的圆，它 的面积是12.56平方厘米。 ( )
×
3、判断对错：
（2）两个圆的周长相等，面 积也一定相等。 （ ）
√
3、判断对错：
（3）圆的半径越大，圆所占 的面积也越大。 （ ）
答：它的面积是314平方米。
在长满青草的草地上 一匹马被主人用一根两 米长的绳子栓在一棵树， 这匹马最多能吃到多少 青草？
2米
做一做：
根据下面所给的条件，求圆 的面积。 （1）半径2分米 （2）直径10厘米
1、求下面各圆的面积。 （口头列式）
3.14×12
3.14×（4÷2）2
2、一个雷达屏幕的直径 是40厘米，它的面积是 多少平方厘米？