第３１卷第６期 光电工程V ol.31,No.6 ２００４年６月 Opto-Electronic Engineering June,2004文章编号：1003-501X（2004）06-0041-03
光谱分析仪光学系统的优化设计方法
李晓彤，岑兆丰
( 浙江大学现代光学仪器国家重点实验室，浙江 杭州 310027 ) 摘要：提出一种光谱分析仪光学系统的优化设计方法。该方法以光线光学为依据，在光源和光瞳上以高密度取样，将追迹实际取样光线得到的点列图作为评价依据, 根据光谱分析系统的评价指标，将整个系统以单色器入口为分界点分为两个子系统，分别对其进行优化设计，研制了对结果的后处理模块，并将其集成到光学设计软件中去。给出了一个原子吸收分光光度计光学系统实例，使用波段为190~860nm。设计结果和样品实验表明，该系统达到0.3nm的光谱分辨力要求。
关键词：优化设计；光谱分析仪；光学系统；光线追迹；光谱分辨力
中图分类号：TH744 文献标识码：Ａ
An optimized design method for optical system of a spectroanalyzer
LI Xiao-tong, CEN Zhao-feng
(State Key Laboratory of Modern Optical Instrumentation,
Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)
Abstract: An optimized design method for optical system of a spectroanalyzer is proposed. On the basis of ray optics and spot diagrams obtained through high-density sampling for light source and pupil plane as evaluation factors, the whole system is divided into two subsystems from the entrance of monochromator based on evaluation specifications for spectral analyzing system. A post-processing module is developed through optimizing the first sub-system and monochromator, respectively, and the module is integrated into optical design software. A practical example for optical system of atomic absorption spectrophotometer is given and its operating band is from 190 nanometer to 860nanometer.
The design results and sample experiments show that the system has attained the demand of
0.3nanometer spectral resolution.
Key words: Optimization design；Spectrometers；Optical system；Ray tracing；Spectral resolution
引 言
光谱分析仪器通过检测样品的吸收或发射光谱，达到分析样品组分，监测样品质量的目的，在生化，医学，药物临床，化学化工，仪器卫生，环境监测等方面具有广泛用途，是分析复杂混合物不可缺少的手段。凭物质的红外光谱图可以推断出分子中存在的基团或键，确定分子化学结构，而紫外光谱可作为定量分析最有用的工具之一，在测量微量，超微量组分中具有很高的灵敏度[1]。光谱分析仪器中，光学系统具有重要的作用。要求光源发出的具有一定光谱范围的光经过光学系统后，能够被分离出样品的吸收或发射光谱。这种以分光为目的的光学系统与常规成像光学系统相比，在评价指标与设计方法上有很大的不同[2]。
本文提出了基于实际光线光路计算的光谱分析仪器光学系统的优化设计方法，依照光谱分析仪器质量评价指标，给出了相应的算法，研制了对光路计算结果的后处理模块，给出了计算实例。
光电工程 第３１卷第６期
42１ 光谱分析仪器光学系统的特点
光谱分析仪器光学系统一般包括前置光学系统与光谱分离部分两个子系统，通常含有常规反射元件与衍射光学元件
[2-3]
，有的还包括透射光学元
件。图1就是一种原子吸收分光光度计光学系统。
由图中可以看出，光源(通常是面光源)发出的光经过前置光学系统在单色仪入口处会聚成高能量密度的均匀光柱，该光柱作为单色器的二次光源，发出的光经单色器中的衍射光学元件分光，再会聚到接收面上形成光谱。目前分辨力较高的单色器大多采用衍射光栅分光，其衍射公式为
d N /sin sin d i λθθ=+ (1)
式(1)中θi 为入射角，θd 为衍射角， N 为衍射级，λ为光的波长，1/d 为光栅常数。不同波长的零级衍射光出射方向都相同，其他各级主极大衍射光对不同的波长将有不同的方向。为了有足够的能量供检测，同时又将各波长的光谱区分开，通常采用+1级或－1级衍射光。
常规成像光学系统以成像为目的，而光谱分析光学系统以光谱分离为目的，因此具有不同的质量评价要求，其中包括单色器入射光柱光强均匀性、在较宽的入射波段内具有较高的光谱分辨力等。因此，常规的成像光学系统的质量评价方法如几何像差、波像差、传递函数等在此将不再适用，有必要根据以上要求对从光源到接收面的光路作全面分析，对每一条可能的光路进行计算，从而在单色器入口处得到能量集中且光强均匀的入射光柱，在接收面上得到较高的光谱分辨力和信噪比。
２ 系统优化设计方法与评价软件
本文作者将整个光谱分析光学系统分为两个部分，进行分段优化设计。为了保证系统评价的准确性，在光源和光瞳上以高密度取样作实际光线追迹，以此产生的一系列点列图作为一个评价依据。这部分工作可以由常用的光学系统设计软件来完成。
对于光学系统的第一个部分，即从光源到单色器入口，为了节省仪器空间，这部分光路往往须有一次以上的转折，最终要求光源发出的光在单色器入口处形成能量集中且光强均匀的入射光柱。也就是说，该处应形成满足一定要求的像散光束，故此处光路中通常含有复曲面。计算时应根据单色器入射光柱的大小对该前置光学系统进行优化。在光瞳上取样可以由光学系统设计软件自动完成，而在光源上取样是对视场取样，一般
光学设计软件对视场的设置极其有限，如ZEMAX 一次最多只能计算12个视场，所以必须做多次计算与优化。图2是对图1所示的光学系统在波长为210nm 、436nm 和860nm 处分别作高密度取样光线计算所得到的单色器入口处的迭加点列图。
对于光学系统的第二个部分，即单色器入口到接收面，应在前置光学系统确定后，考虑由光源到接收面的整个光路，对单色器各面面形与位置进行优化。这里对视场取样时存在与第一部分相同的问题，即一次只能计算少数视场，所以也必须做多次计算，其结果由作者自行研制的软件作进一步处理，以得到整个面光源发出的光经系统后在接收面上产生的综合效果。图3是光谱分析仪器光学系统优化设计的流程图。
图1 原子吸收分光光度计光学系统
Fig.1 Optical system of atomic absorption spectrophotometer
7mm
6mm
8mm
图2 单色器入口处的迭加点列图
Fig.2 Spot diagram superposed at entrance of monochromator
２００４年６月 李晓彤 等：光谱分析仪光学系统的优化设计方法
43
３ 实 例
以图1所示的光学系统为例，在光源上以10×10网格取样，在光瞳上以32×32网格取样，对波长为190nm 至860nm 的宽波段光谱完成了优化设计。本例中单色器入口狭缝宽度为0.1mm ，光栅常数1800条/mm ，设计时经多次选择，发现取主波长为486nm 可以得到满意的结果。最终得到接收器上279.2nm 、279.5nm 和279.8nm 三个波长产生的光谱分布如
图4所示。样品实验表明，全波段的光谱分辨力均能满足要求。
４ 结 论
综上所述，光谱分析系统通常可分为前置光学系统狭缝和单色器两个部分，前置光学系统的设计决定了入射光柱的质量，而分辨力主要由入射光柱处的狭缝宽度与单色器光栅常数所决定。这种系统的优化设计可分为两步：首先优化设计前置光学系统，使入射光很好地会聚于单色器入口狭缝。确定前置系统后，优化设计单色器光学系统，包括光学元件参数和确定最佳接收面位置。利用这种分段优化设计方法和相应的软件设计光谱分析仪器光学系统的优点在于：(1)可以在保证入射光柱质量的前提下，充分地利用光能，以保证获得足够的信号强度。这对于光谱范围宽并含透射元件的系统更为重要。(2)能够尽可能地减小单色器的像差，充分利用光栅的分光能力，并选择最佳接收位置，以达到较高的光谱分辨力和信噪比。 参考文献：
[1] 曾繁清，杨业智· 现代分析仪器原理[M]. 武昌：武汉大学出版社，2000.
[2] Michael , Haas R. Optical design and diffraction analysis for AIRES:an airborne infraRed echelle spectrometer[J]· SPIE , 2002，
4857：85－96.
[3] 李 华，邢廷文，马文礼. 一种以光栅作为分光元件的远红外光谱仪[J]· 光电工程，2002，29(3)：43－46.
4mm
Totalnum=9840
Num(λ1) = 3252 , y_aver(λ1) = －0.126988Num(λ2) = 3252 , y_aver(λ2) = －0.0004 Num(λ3) = 3252 , y_aver(λ3) = 0.125642
λ1 = 279.2nm λ1 = 279.5nm λ1 = 279.8nm
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0
1000 －1000
Position / microns
279.2nm
279.5nm
279.8nm
R e l a t i v e e n e r g y
图4 接收面上的光谱分布图
Fig.4 Spectral distribution on receiving plane
图3 光谱分析光学系统优化设计流程图
Fig.3 Flow chart for optimized design of spectrum analysis optical system
机械优化设计论文(基于MATLAB工具箱的机械优化设计)
基于MATLAB工具箱的机械优化设计 长江大学机械工程学院机械11005班刘刚 摘要：机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计效率和质量。本文系统介绍了机械优化设计的研究内容及常规数学模型建立的方法，同时本文通过应用实例列举出了MATLAB 在工程上的应用。 关键词：机械优化设计；应用实例；MATLAB工具箱；优化目标 优化设计是20世纪60年代随计算机技术发展起来的一门新学科, 是构成和推进现代设计方法产生与发展的重要内容。机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术, 为机械设计提供了一种可靠、高效的科学设计方法, 使设计者由被动地分析、校核进入主动设计, 能节约原材料, 降低成本, 缩短设计周期, 提高设计效率和水平, 提升企业竞争力、经济效益与社会效益。国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视, 并开展了大量工作, 其基本理论和求解手段已逐渐成熟。 国内优化设计起步较晚, 但在众多学者和科研人员的不懈努力下, 机械优化设计发展迅猛, 在理论上和工程应用中都取得了很大进步和丰硕成果, 但与国外先进优化技术相比还存在一定差距, 在实际工程中发挥效益的优化设计方案或设计结果所占比例不大。计算机等辅助设备性能的提高、科技与市场的双重驱动, 使得优化技术在机械设计和制造中的应用得到了长足发展, 遗传算法、神经网络、粒子群法等智能优化方法也在优化设计中得到了成功应用。目前, 优化设计已成为航空航天、汽车制造等很多行业生产过程的一个必须且至关重要的环节。 一、机械优化设计研究内容概述 机械优化设计是一种现代、科学的设计方法, 集思考、绘图、计算、实验于一体, 其结果不仅“可行”, 而且“最优”。该“最优”是相对的, 随着科技的发展以及设计条件的改变, 最优标准也将发生变化。优化设计反映了人们对客观世界认识的深化, 要求人们根据事物的客观规律, 在一定的物质基和技术条件下充分发挥人的主观能动性, 得出最优的设计方案。 优化设计的思想是最优设计, 利用数学手段建立满足设计要求优化模型; 方法是优化方法, 使方案参数沿着方案更好的方向自动调整, 以从众多可行设计方案中选出最优方案; 手段是计算机, 计算机运算速度极快, 能够从大量方案中选出“最优方案“。尽管建模时需作适当简化, 可能使结果不一定完全可行或实际最优, 但其基于客观规律和数据, 又不需要太多费用, 因此具有经验类比或试验手段无可比拟的优点, 如果再辅之以适当经验和试验, 就能得到一个较圆满的优化设计结果。 传统设计也追求最优结果, 通常在调查分析基础上, 根据设计要求和实践
(完整版)光学系统设计(一)答案
光学系统设计（一） 参考答案及评分标准 20 分） 二、填空题（本大题14小题。每空1分，共20 分） 21.球心处、顶点处、齐明点处（r n n n L '+=） 22.%100y y y q z ?''-'=' 23.0 24.球差 25.冕牌、火石 26.?ννν?2111-=、?ννν?2 122--= 27.两面的公共球心处、两面的公共球心处 28.阿贝常数、C F D D n n 1n --= ν 29.畸变 30.圆 31.0 32.二级光谱 33.f 00052.0L FCD '='? 34.EFFL 三、名词解释（本大题共5 小题。每小题2 分，共 10 分） 35．像差：实际光学系统所成的像和近轴区所成的像之间的差异称为像差。 评分标准：主要意思正确得2分。 36．子午场曲：某一视场的子午像点相对于高斯像面的距离称为子午像面弯曲，简称子午场曲。 评分标准：答对主要意思得2分。 37．二级光谱：如果光学系统已对两种色光校正了位置色差，这两种色光的公共像点相对于第三种色光的像点位置仍有差异，该差异称为二级光谱。 评分标准：答对主要意思得2分。 38.色球差：F 光的球差和C 光的球差之差，称为色球差，该差值也等于边缘光和近轴光色差之差。 评分标准：答对得2分。 39．渐晕：轴外点成像光束的宽度较轴上点成像光束的宽度要小，造成像平面边缘部分照度要比像平面中心部分照度低的现象，称为渐晕。 评分标准：答对主要意思得2分。
四、简答题（本大题共 6 小题。每小题 5 分，共30 分） 40．一物体的峰-谷比（peak to valley ）是λ23.0，问是否满足Rayleigh 条件？ 答：满足Rayleigh 条件，因为根据Rayleigh 判断，实际波面和参考波面之间的最大波像差(峰谷比)不超过0.25λ时，此波面可看作是无缺陷的成像质量较好。 评分标准：答对主要意思得5分。 41．在七种几何像差中，仅与孔径有关的像差有哪些？仅与视场有关的像差有哪些？与视场和孔径都有关系的又有哪些？ 答：仅与孔径有关的像差有：球差、位置色差；仅与视场有关的像差有：像散、场曲、畸变、倍率色差；与视场和孔径都有关系的有：彗差 评分标准：第一问中每个答案正确得1分，第二问中每个答案正确得0.5分，第三问中每个答案正确得1分。 42．一物体置于折射球面的球心处，其像在哪？放大倍率多少？若物在球面顶点，其像又在何位置？放大倍率多少？ 答：像分别在球心处和顶点处，放大倍率分别为n 1和1。 评分标准：两位置答对各得1分，第一个放大倍率答对得2分，第二个得1分。 43. 什么是焦深，若像面向前或向后离焦半倍焦深，引起的波像差多大？ 答：（1）实际像点无论在高斯像点之前或之后'?0l 范围内，波像差都不会超过1/4 波长，所以把'02l 定义为焦深，即20u n l 2''='λ （2）引起的波像差为4/λ。 评分标准：第一问答对大意得3分，第二问答案正确得2分。 44. 近视眼应佩戴何种透镜加以矫正？为什么？ 答：应佩戴凹透镜加以矫正，使光线经过水晶体后发散，重新汇聚到视网膜上。 评分标准：答对大意得5分。 45. 在对称式光学系统中，当1-=β时，哪几种初级像差可以得到自动校正？其它初级像差有何特性？ 答：垂轴像差：彗差、畸变、倍率色差均为0。 轴向像差：球差、像散、场曲、位置色差均为半部系统相应像差的两倍。 评分标准：第一问每个答案正确得1分，共3分；第二问每个答案正确得0.5分，共2分。 五、计算题（每题10分，共20分） 46．设计一齐明透镜，第一面曲率半径95m m r 1-=，物点位于第一面曲率中心处，第二球面满足启明条件，若该透镜厚度5mm d =，折射率5.1n =，该透镜位于空气中，求 （1）该透镜第二面的曲率半径； （2）该启明透镜的垂轴放大率。 解： （1）根据题意得，物点发出光线经第一面后按直线传播，相对于第二面，其物距100m m 595l 2-=--=，根据齐明条件100mm r n n n l 22 222-='+=，可得
机械优化设计方法论文
浅析机械优化设计方法基本理论 【摘要】在机械优化设计的实践中，机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计的效率和质量。每一种优化方法都是针对某一种问题而产生的，都有各自的特点和各自的应用领城。在综合大量文献的基础上，总结机械优化设计的特点，着重分析常用的机械优化设计方法，包括无约束优化设计方法、约束优化设计方法、基因遗传算方法等并提出评判的主 要性能指标。 【关键词】机械；优化设计；方法特点；评价指标 一、机械优化概述 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等。 1.1 设计变量 设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，在优化过程中，这些参数就是自变量，一旦设计变量全部确定，设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数，设计变量数目越多，设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂，同时效益也越显著，因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。
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机械优化设计——复合形方法及源程序 (一) 题目：用复合形法求约束优化问题 ()()()2221645min -+-=x x x f ；0642 2211≤--=x x g ；01013≤-=x g 的最优解。 基本思路：在可行域中构造一个具有K 个顶点的初始复合形。对该复合形各顶点的目标函数值进行比较，找到目标函数值最大的顶点（即最坏点），然后按一定的法则求出目标函数值有所下降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新的复合形，复合形的形状每改变一次，就向最优点移动一步，直至逼近最优点。 (二) 复合形法的计算步骤 1）选择复合形的顶点数k ，一般取n k n 21≤≤+，在可行域内构成具有k 个顶点的初始复合形。 2）计算复合形个顶点的目标函数值，比较其大小，找出最好点x L 、最坏点x H 、及此坏点x G .. 3）计算除去最坏点x H 以外的（k-1）个顶点的中心x C 。判别x C 是否可行，若x C 为可行点，则转步骤4）；若x C 为非可行点，则重新确定设计变量的下限和上限值，即令C L x b x a ==,，然后转步骤1），重新构造初始复合形。 4）按式()H C C R x x x x -+=α计算反射点x Ｒ，必要时改变反射系数α的值，直至反射成功，即满足式()()()()H R R j x f x f m j x g
(整理)各种光学设计软件介绍-学习光学必备-peter.
光学设计软件介绍 ZEMAX是美国焦点软件公司所发展出的光学设计软件，可做光学组件设计与照明系统的照度分析，也可建立反射，折射，绕射等光学模型，并结合优化，公差等分析功能，是套可以运算Sequential及Non-Sequential的软件。版本等级有SE：标准版，XE：完整版，EE：专业版（可运算Non-Sequential），是将实际光学系统的设计概念、优化、分析、公差以及报表集成在一起的一套综合性的光学设计仿真软件。ZEMAX的主要特色：分析：提供多功能的分析图形，对话窗式的参数选择，方便分析，且可将分析图形存成图文件，例如：*.BMP, *.JPG．．．等，也可存成文字文件*.txt；优化：表栏式merit function参数输入，对话窗式预设merit function参数，方便使用者定义，且多种优化方式供使用者使用；公差分析：表栏式Tolerance参数输入和对话窗式预设Tolerance参数，方便使用者定义；报表输出：多种图形报表输出，可将结果存成图文件及文字文件。 CODE V是Optical Research Associates推出的大型光学设计软件，功能非常强大，价格相当昂贵CODE V提供了用户可能用到的各种像质分析手段。除了常用的三级像差、垂轴像差、波像差、点列图、点扩展函数、光学传递函数外，软件中还包括了五级像差系数、高斯光束追迹、衍射光束传播、能量分布曲线、部分相干照明、偏振影响分析、透过率计算、一维物体成像模拟等多种独有的分析计算功能。是世界上应用的最广泛的光学设计和分析软件，近三十多年来，Code V进行了一系列的改进和创新，包括：变焦结构优化和分析；环境热量分析；MTF和RMS波阵面基础公差分析；用户自定义优化；干涉和光学校正、准直；非连续建模；矢量衍射计算包括了偏振；全球综合优化光学设计方法。 CODE V是美国著名的Optical Research Associates（ORA?）公司研制的具有国际领先水平的大型光学工程软件。自1963年起，该公司属下数十名工程技术人员已在CODE V程序的研制中投入了40余年的心血，使其成为世界上分析功能最全、优化功能最强的光学软件，为各国政府及军方研究部门、著名大学和各大光学公司广泛采用1994年，ORA公司聘请北京理工大学光电工程系为其中国服务中心。与国际上其它商业性光学软件相比，CODE V的优越性突出地表现在以下几个方面： 1．CODE V可以分析优化各种非对称非常规复杂光学系统。这类系统可带有三维偏心或倾斜的元件；各类特殊光学面如衍射光栅、全息或二元光学面、复杂非球面、以及用户自己定义的面型；梯度折射率材料和阵列透镜等等。程序的非顺序面光线追迹功能可以方便地
机械优化设计复习总结.doc
1. 优化设计问题的求解方法:解析解法和数值近似解法。解析解法是指优化对象用数学方程（数学模型）描述，用 数学 解析方法的求解方法。解析法的局限性：数学描述复杂，不便于或不可能用解析方法求解。数值解法：优 化对象无法用数学方程描述，只能通过大量的试验数据或拟合方法构造近似函数式，求其优化解；以数学原理 为指导，通过试验逐步改进得到优化解。数值解法可用于复杂函数的优化解，也可用于没有数学解析表达式的 优化问题。但不能把所有设计参数都完全考虑并表达，只是一个近似的数学描述。数值解法的基本思路：先确 定极小点所在的搜索区间，然后根据区间消去原理不断缩小此区间，从而获得极小点的数值近似解。 2. 优化的数学模型包含的三个基本要素：设计变量、约束条件（等式约束和不等式约束）、目标函数（一般使得目 标 函数达到极小值）。 3. 机械优化设计中，两类设计方法：优化准则法和数学规划法。 优化准则法：x ;+, = c k x k （为一对角矩阵） 数学规划法：X k+x =x k a k d k {a k \d k 分别为适当步长\某一搜索方向一一数学规划法的核心） 4. 机械优化设计问题一般是非线性规划问题，实质上是多元非线性函数的极小化问题。重点知识点：等式约束优 化问 题的极值问题和不等式约束优化问题的极值条件。 5. 对于二元以上的函数，方向导数为某一方向的偏导数。 函数沿某一方向的方向导数等于函数在该点处的梯度与这一方向单位向量的内积。梯度方向是函数值变化最快的方 向（最速上升方向），建议用单位向暈表示，而梯度的模是函数变化率的最大值。 6. 多元函数的泰勒展开。 7. 极值条件是指目标函数取得极小值吋极值点应满足的条件。某点取得极值，在此点函数的一阶导数为零，极值 点的 必要条件：极值点必在驻点处取得。用函数的二阶倒数来检验驻点是否为极值点。二阶倒数大于冬，取得 极小值。二阶导数等于零时，判断开始不为零的导数阶数如果是偶次，则为极值点，奇次则为拐点。二元函数 在某点取得极值的充分条件是在该点岀的海赛矩阵正定。极值点反映函数在某点附近的局部性质。 8. 凸集、凸函数、凸规划。凸规划问题的任何局部最优解也就是全局最优点。凸集是指一个点集或一个区域内， 连接 英中任意两点的线段上的所有元素都包含在该集合内。性质：凸集乘上某实数、两凸集相加、两凸集的交 集仍是凸集。凸函数：连接凸集定义域内任意两点的线段上，函数值总小于或等于用任意两点函数值做线性内 插所得的值。数学表达:/[^+（l-a ）x 2]光学系统设计作业
显微物镜光学参数要求为：β=2?，NA =0.1，共轭距离为195mm 。 1）根据几何光学计算相应参数； 2）运用初级像差理论进行光学系统初始结构计算； 3）使用光学设计软件对初始结构进行优化，要求视场角o 5±； 4）根据系统的特点列出优化后结构的主要像差分析； 5）计算优化后结构的二级光谱色差。 一、显微物镜的基本参数计算 为有效控制显微镜的共轭距离，显微镜设计时，一般总是逆光路设计，即按1/β进行设计。该显微物镜视场小，孔径不大，只需要校正球差、正弦差和位置色差。因此，采用双胶合物镜。 '''' 1 2 195111l l l l l l f β==- -=-= 解，得 ''6513043.33l l f ==-= 正向光路 根据 '' ' J nuy n u y == sin NA n u = 在近轴情况下 NA nu = ' 2y y β== 由此可求解 ''' 0.05NA n u == 由此可知逆向光路的数值孔径 综上，该显微物镜的基本参数为 NA 'f 'l l 0.05 43.33 65 130- 二、求解初始基本结构
1）确定基本像差参量 根据校正要求，令'0L δ=、'0SC =、' 0FC L ?=，即 0C S S S I ∏ I ===∑∑∑，即 43332220 00 z C S h P S h h P Jh W S h C φφφφI I ∏ I ===+===∑∑∑ 解，得 0P W C I === 将其规化到无穷远 11sin 0.1NA n u ==，11n = 则 11sin 0.1/2u U β=?=-，11 6.5h l u mm =?= 规化孔径角为 110.1 20.3333071 6.543.33 u u h φ-== =-? 由公式 () ()() 21141522P P W u W W u μμ∞∞ =++++=++可求得规化后的基本像差参量 代入可得 0.36560.8832 P W ∞∞ ==- 2）选择玻璃组合 取冕牌玻璃在前 得 ( ) 2 00.850.1 0.155792P P W ∞ ∞ =-+=- 根据0P 和C I ，查表选取相近的玻璃组合为BaK7-ZF3，其参数为 Bak7:56,5688.111==v n ZF3:5.29,7172.122==v n 0010.11520, 4.295252, 2.113207P Q ?=-=-= 2.397505A =， 1.698752K = 3）求形状系数Q
机械优化设计方法基本理论
机械优化设计方法基本理论 一、机械优化概述 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等 1.1 设计变量 设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，在优化过程中，这些参数就是自变量，一旦设计变量全部确定，设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数，设计变量数目越多，设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂，同时效益也越显著，因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。 1.2 约束条件 约束条件是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件，按表达方式可分为等式约束和不等式约束。按性质分为性能约束和边界约束，按作用可分为起作用约束和不起作用约束。针对优化设计设计数学模型要素的不同情况，可将优化设计方法分类如下。约束条件的形式有显约束和隐约束两种，前者是对某个或某组设计变量的直接限制，后者则是对某个或某组变量的间接限制。等式约束对设计变量的约束严格，起着降低设计变量自由度的作用。优化设计的过程就是在设计变量的允许范围内，找出一组优化的设计变量值，使得目标函数达到最优值。
光学系统设计七个例子
光学系统设计（Zemax初学手册） 蔡长青 ISUAL 计画团队 国立成功大学物理系 （第一版，1999年7月29日） 前言 整个中华卫星二号“红色精灵”科学酬载计画，其量测仪器基本上是个光学仪器。所以光学系统的分析乃至于设计与测试是整个酬载发展重要一环。 这份初学手册提供初学者使用软体作光学系统设计练习，整个需要Zemax光学系统设计软体。它基本上是Zemax使用手册中tutorial的中文翻译，由蔡长青同学完成，并在Zemax E. E. 7.0上测试过。由于蔡长青同学不在参与“红色精灵”计画，所以改由黄晓龙同学接手进行校稿与独立检验，整个内容已在Zemax E. E. 8.0版上测试过。我们希望藉此初学手册（共有七个习作）与后续更多的习作与文件，使团队成员对光学系统设计有进一步的掌握。（陈志隆注） (回内容纲目) 习作一：单镜片(Singlet) 你将学到：启用Zemax，如何键入wavelength，lens data，产生ray fan，OPD，spot diagrams，定义thickness solve以及variables，执行简单光学设计最佳化。 设想你要设计一个F/4单镜片在光轴上使用，其focal length 为100mm，在可见光谱下，用BK7镜片来作。 首先叫出ZEMAX的lens data editor(LDE)，什么是LDE呢？它是你要的工作场所，譬如你决定要用何种镜片，几个镜片，镜片的radius，thickness，大小，位置……等。 然后选取你要的光，在主选单system下，圈出wavelengths，依喜好键入你要的波长，同时可选用不同的波长等。现在在第一列键入0.486，以microns为单位，此为氢原子的F-line 光谱。在第二、三列键入0.587及0.656，然后在primary wavelength上点在0.486的位置，primary wavelength主要是用来计算光学系统在近轴光学近似(paraxial optics，即first-order optics)下的几个主要参数，如focal length，magnification，pupil sizes等。 再来我们要决定透镜的孔径有多大。既然指定要F/4的透镜，所谓的F/#是什么呢？F/#就是光由无限远入射所形成的effective focal length F跟paraxial entrance pupil的直径的比值。所以现在我们需要的aperture就是100/4=25(mm)。于是从system menu上选general data，在aper value上键入25，而aperture type被default为Entrance Pupil diameter。也就是说，entrance pupil的大小就是aperture的大小。 回到LDE，可以看到3个不同的surface，依序为OBJ，STO及IMA。OBJ就是发光物，即光源，STO即aperture stop的意思，STO不一定就是光照过来所遇到的第一个透镜，你在设计一组光学系统时，STO可选在任一透镜上，通常第一面镜就是STO，若不是如此，则可在STO这一栏上按滑鼠，可前后加入你要的镜片，于是STO就不是落在第一个透镜上了。而IMA就是imagine plane，即成像平面。回到我们的singlet，我们需要4个面 (surface)，于是在STO栏上，选取insert cifter，就在STO后面再插入一个镜片，编号为2，通常OBJ 为0，STO为1，而IMA为3。 再来如何输入镜片的材质为BK7。在STO列中的glass栏上，直接打上BK7即可。又
机械优化设计习题及答案
机械优化设计习题及参考答案 1-1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。 答：优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量[]12T n x x x x =L 使 ()min f x → 且满足约束条件 ()0 (1,2,)k h x k l ==L ()0 (1,2,)j g x j m ≤=L 2-1.何谓函数的梯度？梯度对优化设计有何意义？ 答：二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式：??? ?????????????=??+??= ??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f ρ 令xo T x f x f x f x f x f ?? ????????=????=?21]21[)0(， 则称它为函数f （x 1，x 2）在x 0点处的梯度。 （1）梯度方向是函数值变化最快方向，梯度模是函数变化率的最大值。 （2）梯度与切线方向d 垂直，从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度)0(x f ?方向为函数变化率最大方向，也就是最速上升方向。负梯度-)0(x f ?方向为函数变化率最小方向，即最速下降方向。 2-2.求二元函数f （x 1，x 2）=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最 大的方向和数值。 解：由于函数变化率最大的方向就是梯度的方向，这里用单位向量p 表示，函数变化率最大和数值时梯度的模)0(x f ?。求f （x1，x2）在
现代优化设计方法的现状和发展趋势
M ac hi neBuil di ng Auto m atio n,D ec2007,36(6):5~6,9 现代优化设计方法的现状和发展趋势 王基维1,熊伟2,李会玲1,汪振华3 (1.宁波职业技术学院,浙江宁波315800;2.湖南生物机电职业技术学院,湖南长沙410126; 3.南京理工大学,江苏南京210094) 摘要:优化设计是近年来发展起来的一门新学科,为机械设计提供了一种重要的科学设计方 法。优化设计在解决复杂设计问题时,能从众多设计方案中寻到尽可能完美或最适宜的设计 方案。对现代优化设计方法进行了概括和总结,展望了现代优化设计的发展方向和发展趋势。 关键词:优化设计;机械设计;发展趋势 中图分类号:T H122文献标识码:B文章编号:167125276(2007)0620005202 Develop ing T rend on M odern O pt im a l Design M ethods WANG J i2wei1,XI ONG W ei2,LI H u i2li ng1,WANG Zhen2hua3 (1.Ni ngbo Voca ti on Te chno l ogy C o ll e ge,N i n gbo315800,C h i na; 2.Huna n B i o l ogy Me c ha ni c a la nd E l e c tri c a lP ro f e ss i ona lTe chno l ogy C o ll ege,C ha ngsha410126,C h i na; 3.Na n ji ng Un i ve rs ity o f S c i e nc e a nd Te chno l o gy,Na n ji ng210094,C h i n a) Abstr ac t:As a new d i s c i p l i ne,o p tm i a l de s i gn p rov i de s an m i p o rtan t sc i en tifi c de s i gn m e t h od f o r e ng i nee https://www.360docs.net/doc/0019235629.html, i ng op tm i a ld es i gn, t he y can fi nd o ut a nea rl y pe rf e ct o r op tm i um des i gn s ch em e fr om l o ts o f feas i b l e ap p r o ache s.T he p ape r s um m a ri ze s t he de ve l o p i ng trend a nd d ir e cti o n o f t he m ode rn op tm i a l des i gn m e t hod s. K ey word s:op tm i a ld es i g n;m a ch i n e des i gn;de ve l o p t re nd 0引言 机械设计与制造是机械工程领域中最重要的内容,而机械设计又是机械制造的前提。优化设计(opti m a l de2 si gn)是近年来发展起来的一门新的学科,优化设计为机械设计提供了一种重要的科学设计方法,在机械设计上起着重要的作用,使得在解决复杂设计问题时,能从众多的设计方案中寻到尽可能完美的或最适宜的设计方案[1]。实践证明,在机械设计中采用优化设计方法,不仅可以减轻机械设备质量,降低材料消耗与制造成本,而且可以提高产品的品质和工作性能[2]。文中初步论述了机械优化设计方法的发展现状和趋势。 优化设计方法[3]是数学规划和计算机技术相结合的产物,它是一种将设计变量表示为产品性能指标、结构指标或运动参数指标的函数(称为目标函数),然后在产品规定的性态、几何和运动等其它条件的限制(称为约束条件)的范围内,寻找满足一个目标函数或多个目标函数最大或最小的设计变量组合的数学方法。优化设计方法已成为解决复杂设计问题的一种有效工具。 1优化设计方法及应用现状 优化设计的基础和核心是优化理论和算法。迄今为止,己有上百种优化方法提出,这里重点介绍以下几种优化方法[4,5]。 a)线性逼近法:线性逼近法SLP是将原非线性问题转化为一系列线性优化问题,通过求解线性优化问题得到原问题的近似解。根据形成线性优化的方法不同,可以得到不同的线性逼近法。常用的线性逼近法有近似规划法和割平面法; b)遗传算法[2,6,14]:遗传算法GA(genetic a l gorith m s)是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索算法。它是1962年首先由美国密执安大学的J.H.H olland教授提出、随后主要由他和他的一批学生发展起来的[7],并在1975年的专著中作了介绍,首先提出了以二进制串为基础的基因模式理论,用二进制位串来模拟生物群体的进化过程。进化结束时的二进制所对应的设计变量的值即为优化问题的解。GA方法的主要优点是具有很强的通用优化能力,它不需要导数信息,也不需要设计空间或函数的连续性条件,其优化搜索具有隐性并行性,可以多点同时在大空间中作快速搜索,因此有可能获得全局最优解。由于G A有着其他优化算法不可比拟的优点,因此,GA的应用非常广泛,取得大量研究应用成果。在结构优化设计方面的如离散结构的遗传形状优化设计[8]、悬臂扭转结构和梁结构的优化设计[9]、桁架和薄壁的结构优化问题[10]等。在文献[11]中对平面四杆机构的遗传优化设计进行了研究。文献[12]介绍了一个用于ZL40装载机的直齿圆锥齿轮差速器的优化设计问题,用GA中的实数编码进行优化求解,取群体大小为50,交叉率为0.2,变异率为0.5,经过120代的进化并经圆整后得到最优解。文献[15]中通过把机械方案设计过程看作是一个状态空间的求解问题,用遗传算法控制其搜索过程,完善了新的遗传编码体系,为了适应新的编码体系重新构建了交叉和变异等遗传操作,并利用复制、交换和变异等操作进行一次次迭代,最终自动生成一组最优的设计方案。 此外,G A还应用在函数优化、机械工程、结构优化、电工、神经网络、机器学习、自适应控制、故障诊断、系统工程调度和运输问题等诸多领域中[13]; #5 #
机械优化设计方法概述
机械优化设计方法概述 摘要 机械优化设计是最优化技术在机械设计领域的移植和应用,其基本思想是根据机械设计的理论,方法和标准规范等建立一反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型,然后采用数学规划方法和计算机计算技术自动找出设计问题的最优方案。作为一门新兴学科，它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上，通过计算机的数值计算,能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案，使期望的经济指标达到最优，它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题。优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法。因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。本文论述了优化设计方法的发展背景、流程，并对无约束优化及约束优化不同优化设计方法的发展情况、原理、具体方法、特点及应用范围进行了叙述。 关键词：机械优化设计；约束；特点；选取原则 Mechanical optimization design is optimized technology in the field of mechanical design and application of transplantation, its basic idea is based on mechanical design theory, methods and standards to establish a reflect problems in engineering design and meet the requirements of the mathematical programming model, and then applying the mathematical programming method and computer technology to find out the design problem of the optimal scheme of automatic. As a new subject, which is based on the theory of mathematical programming and computer program design basis, by numerical calculation, from the large number of design so as to improve or the most suitable design, so that the desired economic index optimal, it can successfully solve the analysis and other methods are difficult to deal with complex problem. Optimization design and provides an important scientific design method. So using this design method can greatly improve the design efficiency and design quality. This paper discusses the optimized design method of the background, development process, and to the unconstrained and constrained optimization of different optimal design method for the development, principle, methods, characteristics and scope of application are described. Key words: mechanical design optimization; constraint; characteristics; selection principle.
机械优化设计复习总结
10. 1. 优化设计问题的求解方法：解析解法和数值近似解法。解析解法是指优化对象用数学方程（数学模型）描述，用数学解析 方法的求解方法。解析法的局限性：数学描述复杂，不便于或不可能用解析方法求解。数值解法：优化对象无法用数学 方程描述，只能通过大量的试验数据或拟合方法构造近似函数式，求其优化解；以数学原理为指导，通过试验逐步改进 得到优化解。数值解法可用于复 杂函数的优化解，也可用于没有数学解析表达式的优化问题。但不能把所有设计参数都 完全考虑并表达，只是一个近似的数学描述。数值解法的基本思路：先确定极小点所在的搜索区间，然后根据区间消去 原理不断缩小此区间，从而获得极小点的数值近似解。 2. 优化的数学模型包含的三个基本要素：设计变量、约束条件（等式约束和不等式约束）、目标函数（一般使得目标函 数达到极小值）。 3. 机械优化设计中， 两类设计方法：优化准则法和数学规划法。 k 1 k k 优化准则法：X c X （为一对角矩阵） k 1 数学规划法：X k 1 k k k X k d （ k d 分别为适当步长某一搜索方向一一数学规划法的核心） 4. 机械优化设计问题一般是非线性规划问题， 实质上是多元非线性函数的极小化问题。 的极值问题和不等式约束优化问题的极值条件。 5. 对于二元以上的函数，方向导数为某一方向的偏导数。 重点知识点：等式约束优化问题 f | X o *kCOS i d i 1 X i 函数沿某一方向的方向导数等于函数在该点处的梯度与这一方向单位向量的内积。 速上升方向），建议用 单位向量 表示，而梯度的模是函数变化率的最大值。 6. 梯度方向是函数值变化最快的方向 （最 7. 8. 9. 多元函数的泰勒展开。 f X f x 0 T f X o -X T G X o 2 f X o f X i f X 2 X , X 2 1 2 X1 X 2 2f 2f 为X 2 2 f X 1 X 2 X 1 2 f X 2 -- 2 X 2 海赛矩阵: x o 2 f ~2 X 1 2 f 2 f X l X 2 X 1 X 2 2 f 2 X 2 （对称方 阵） 极值条件是指目标函数取得极小值时极值点应满足的条件。 某点取得极值, 要条件：极值点必在驻点处取得。用函数的二阶倒数来检验驻点是否为极值点。 导数等于零时，判断开始不为零的导数阶数如果是偶次，则为极值点， 在此点函数的一阶导数为零， 极值点的必 二阶倒数大于零，取得极小值 。二阶 奇次 则为拐点。二元函数在某点取得极值的充 分条件是在该点岀的海赛矩阵正定。 极值点反映函数在某点附近的局部性质 凸集、凸函数、凸规划。 凸规划问题的任何局部最优解也就是全局最优点 中任意两点 的线段上的所有元素都包含在该集合内。 凸函数：连接凸集定义域内任意两点的线段上， 。凸集是指一个点集或一个区域内，连接其 性质： 凸集乘上某实数、两凸集相加、两凸集的交集仍是凸集。 函数值总小于或等于用任意两点函数值做线性内插所得的值。 数学表 达：f ax, 1 a x 2 f X i f X 2 0 1，若两式均去掉等号，则 f X 称作严格凸函数。凸 函数同样满足倍乘， 加法和倍乘加仍为凸函数的三条基本性质。 优化问题。 等式约束优化问题的极值条件。两种处理方法：消元法和拉格朗日乘子法。也分别称作降维法和升维法。消元法 等式约束条件的一个变量表示成另一个变量的函数。减少了变量的个数。拉格朗日乘子法是通过增加变量 约束优化问题变成无约束优化问题，增加了变量的个数。 不等式约束优化问题的极值条件。不等式约束的多元函数极值的必要条件为库恩塔克条件。库恩塔克条件： 凸规划针对目标函数和约束条件均为凸函数是的约束 :将 将等式
机械优化设计大作业
一、问题描述 1.1结构特点 (1)体积小、重量轻、结构紧凑、传递功率大、承载能力高 ； (2)传动效率高，工作高 ；(3)传动比大。 1.2用途和使用条件 某行星齿轮减速器主要用于石油钻采设备的减速，其高速轴转速为1300r/min ；工作环境温度为-20℃～60℃，可正、反两向运转。 按该减速器最小体积准则，确定行星减速器的主要参数。 二、分析 传动比u=4.64，输入扭矩T=1175.4N.m ，齿轮材料均选用38SiMnMo 钢，表面淬火硬度HRC 45~55，行星轮个数为3。要求传动比相对误差02.0≤?u 。 弹性影响系数Z E =189.8MPa 1/2；载荷系数k=1.05；齿轮接触疲劳强度极限[σ]H =1250MPa ；齿轮弯曲疲劳强度极限[σ]F =1000MPa ；齿轮的齿形系数Y Fa =2.97；应力校正系数Y Sa =1.52；小齿轮齿数z 取
值范围17--25；模数m取值范围2—6。 注：优化目标为太阳轮齿数、齿宽和模数，初始点[24，52，5]T 三、数学建模 建立数学模型见图1，即用数学语言来描述最优化问题，模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。 3.1设计变量的确定 影响行星齿轮减速器体积的独立参数为中心轮齿数、齿宽、模数及行星齿轮的个数,将他们列为设计变量，即： x=[x 1 x 2 x 3 x 4 ]T=[z 1 b m c]T [1] 式中：z1 ˉ￣太阳轮齿数；b―齿宽（mm）；m—模数（mm）;行星轮的个数。通常情况下，行星轮个数根据机构类型以事先选定，由已知条件c=3。这样，设计变量为： x=[x 1 x 2 x 3 ]T=[z 1 b m]T [1] 3.2目标函数的确定 为了方便，行星齿轮减速器的重量可取太阳轮和3个行星轮体积之和来代替，即： V=π/4（d 12+Cd 2 2）b 式中：d1--太阳轮1的分度圆直径，mm；d2--行星轮2的分度圆直径，mm。 将d 1=mz 1， d 2 =mz 2 ，z 2 =z 1 （u－2）/2代入（3）式整理，目标函 数则为：
光学系统设计报告
《光学课程设计报告》 姓名：郑宇婷 学号： U201114912 学院：光学与电子信息学院 专业：光信息科学与技术 年段班级：1104班 成绩： 授课教师：张学明 2013年4 月9 日
一光学课程设计任务 1、课程意义 （1）综合运用课程的基本理论知识，进一步培养理论联系实际的能力和独立工作的能力。（2）初步掌握简单的、典型的、与新型系统设计的基本技能，熟练掌握光线光路计算技能，了解并熟悉光学设计中所有例行工作，如数据结果处理、相差曲线绘制、相差优化，光学零件技术要求等。 （3）巩固和消化课程中所学的知识，初步了解新型光学系统的特点，为学习专业课与进行毕业设计打下好的基础。 （4）培养一种对待工作严谨的态度。 2、设计题目 双筒棱镜望远镜设计，采用普罗I型棱镜转像，系统要求为： 1、望远镜的放大率Γ＝6倍； 2、物镜的相对孔径D/f′＝1：4（D为入瞳直径，D＝30mm）； 3、望远镜的视场角2ω＝8°； 4、仪器总长度在110mm左右，视场边缘允许50%的渐晕； 5、棱镜最后一面到分划板的距离>＝14mm，棱镜采用K9玻璃，两棱镜间隔为2～5mm。 6、lz ′>8～10mm 二物镜外形尺寸计算 1、优化前的初始结构+计算过程 3、相差容限的计算 （1）所需校正的像差 望远镜的特点是：相对孔径小，视场角不大。结构较为简单，要校正的像差比较少，一般主要校正球差、轴向色差以及正弦差。 （2）像差容限 ①球差容限： 边光的球差容限：1倍焦深内 带光的球差容限：6倍焦深内 ②轴向色差的容限：1倍焦深内 ③正弦差的容限：0.0025——0.00025之间 三、目镜外形尺寸的计算 1、未优化前初始结构+计算过程 3、目镜像差容限计算 （1）所需校正的像差 目镜的特点是：焦距短、视场角大、相对孔径小，且入和出瞳都离透镜有一定距离。因此，目镜的轴外像差一般比较大，必须校正。 一般来说，目镜所需校正的像差主要有:像散、垂轴色差、彗差、场曲、畸变等。 （2）目镜像差容限
