三角形的三线教案
教学设计三角形的三线与三心导学案
教学设计三角形的三线与三心导学案
一、教学内容：
三角形的三线与三心
二、教学目标
1.理解三角形的三线与三心的概念；
2.通过练习让学生熟练运用所学的三角形的三线与三心的概念进行求解；
3.通过学习，使学生能够根据所给条件判断三角形是否符合三角形的三线与三心的定义。
三、教学重点
理解三角形的三线与三心的概念；
四、教学难点
运用所学的三角形的三线与三心的概念进行求解
五、教学准备
准备相关的课件、例题和练习题
六、教学过程
（一）课前准备：
1.
先用ppt展示图形，让学生了解三角形的三条边及三个内角；
让学生分析图形，总结三角形的三线与三心的性质；
（二）正式教学：
1.
老师讲解三角形的三线与三心，引导学生学习如何求解三角形；
2.
老师可以分组活动，让学生总结三角形的三线与三心；
3.
多设计例题，让学生学会运用三角形的三线与三心的概念进行求解；
4.
教师给出练习题，让学生自主解答，老师帮助指导，检查学生的答案是否正确；
（三）课后作业：
1.
让学生完成上课未完成的练习题；
2.
让学生多练习，巩固学过的三角形的三线与三心的概念；
3.
让学生尝试从三条边或三个角度求解三角形；
布置适当的变形题，让学生体会新形的三角形。
七年级数学下册《三角形的三条重要线段》教案、教学设计
3.及时反馈原则：要求学生在规定时间内提交作业，教师及时给予评价和指导，帮助学生发现问题、提高自己。
-指出：“在解决几何问题时，我们要学会运用所学的性质，进行严密的逻辑推理。”
3.鼓励学生对所学知识进行自我反思，评价自己的学习效果。
-提问：“你认为自己在今天的课堂上有哪些收获？还有哪些地方需要进一步学习和提高？”
五、作业布置
为了巩固学生对三角形三条重要线段的理解和应用，以及提高他们的问题解决能力，我设计了以下作业：
3.引导学生通过观察、思考、总结，形成解决问题的策略和方法。
-教师鼓励学生在学习过程中积极思考，通过问题驱动的方式，引导学生总结三角形三条重要线段的相关性质。
-学生在教师的引导下，学会运用几何知识进行逻辑推理，形成解题的策略。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的探究欲望。
-通过设置具有挑战性的问题，教师激发学生的学习兴趣，鼓励学生主动探索三角形三条重要线段的秘密。
-学习笔记要体现学生的自主学习和思考过程，有助于他们梳理知识结构。
5.互动交流作业：鼓励学生与家长或同学分享今天学到的三角形知识，讨论解决实际问题的策略。
-通过互动交流，培养学生的沟通能力和团队合作精神。
作业布置时，注意以下原则：
1.分层次原则：针对不同学生的学习水平，提供不同难度的作业，使每个学生都能得到适当的挑战和锻炼。
-通过例题，让学生看到中线如何将三角形分成面积相等的两部分，角平分线如何将角平分，高线如何与底边垂直。
3.解释这些性质在解决几何问题中的应用，并展示解题步骤。
-以具体的几何题目为例，示范如何运用中线、角平分线、高线的性质来解决问题。
11.1.2三角形的三线复习课教学设计
杭后六中七年级数学课堂教学设计2．下列各图中，画出
4．如图，AD是△
知识点3 三角形的角平分线
5．如图，AD是△ABC
6．如图，AD是△ABC
则∠EAD的度数是( )
A．20° B
二、易错点强化
7．下列说法正确的是
A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形的内部B．直角三角形的高只有一条
C．钝角三角形的三条高都在三角形的外部
D．三角形的高至少有一条在三角形的内部
A．①② B
10．如图，已知
＝ cm
则S
△ABC
四、拓展延伸 11题图
11．【方程思想】如图，在△中，AB＝AC，
(1)填空：AE＝
△ABE的周长与△的周长之差为；
(2)若△ABC的周长为将△ABC的周长分成差为
求△ABC的边长．
板书设计及课堂小结：（略）
作业布置：P8 4.8.9T
教学反思及作业反馈：。
三角形的三线教学案例
“三角形的高、中线、角平分线及三角形的稳定性”教学案例一、三维目标：1、了解三角形的角平分线、中线、高线的概念以及三角形的稳定性；2、经历探索与三角形有关的线段的过程，感受三角形稳定性的内涵：3、培养良好的几何推理意识和简单的分析思想，感受三角形“三线”的应用价值。
二、教学重点、难点及切入点：1、教学重点：理解三角形角平分线、高线、中线的概念，懂得画出三角形的“三线段”。
2、教学难点：会画出钝角三角形的高。
3、切入点：通过拆线画图等实践操作活动，让学生体验“三线段”并感受“三线”的异同。
三、教学过程：（一）创设情境，导入新课：操作：在一张薄纸上任意画出一个三角形，通过折纸的方法，你能设计画出一个三角形内角的角平分线吗？学生活动：在薄纸上画任意三角形，对折一个角，折痕就是所要作的内角平分线。
师：一个三角形角平分线有几条？这几条角平分线是否交于同一点？试试看！生：我对折一个角找到了它的角平分线，再对折另外两个角找到了它们的角平分线，所以一个三角形有三条角平分线，我还发现这三条角平分线交于同一点。
师生共识：在三角形中，一个内角平分线与它的对边相交，这个顶点与交战之间的线段叫做三角形的角平分线；一个三角形有三条角平分线，且交于一点。
如图：图1 AB C DFE O操作感知：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形纸片各一个。
1、用拆线的办法，画出这三种三角形的内角平分线；2、在每一个三角形中，寻找三条角平分线交点与三角形的位置关系。
师：一个三角形的三条内角平分线交点在三角形的什么位置？生：交点在三角形的内部，不可能在在角形上，也不在三角形的外部。
二、知识牵移，构建理论引导学生动手操作：1、分别画一个锐角三角形、直角三角形和一个钝角三角形；2、取它们各边的中点；3、连接每一个顶点与对边的中点，观察这三条线段是否交在一点上。
师：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，我们把叫作什么呢？生：中线。
师：画三角形的中线可以像角平分线那样用折叠的方法吗？试试看！生操作：把三角形一这对折，找到中点，再与对角的顶点连接就是中线。
解三角形中的“三线”问题
解三角形中的“三线”问题在解三角形的过程中，我们常常会遇到“三线”问题，即中线、角平分线和高线。
这些线段在三角形中具有特殊的意义和作用，了解它们的性质和特点是解决三角形问题的关键。
一、中线中线是指连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段。
中线的性质主要有：1、三角形中线的三条中线线段相等，且相互平行。
2、三角形中线的交点称为三角形的重心，重心分每条中线线段为两段，且这两段长度相等。
3、三角形三边中线的长度分别等于对应边长的一半。
在解三角形时，可以利用中线的性质进行证明和计算。
例如，可以利用中线的平行性质证明某个线段平行于三角形的某一边；利用中线的长度性质解决一些等量关系的问题。
二、角平分线角平分线是指将三角形的两个相等的角平分的线段。
角平分线的性质主要有：1、三角形的一个角平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段称为三角形的角平分线。
2、三角形任意两角平分线的夹角为90度，这个夹角的平分线称为三角形的内切线。
3、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
4、三角形三条角平分线交于一点，这个交点称为三角形的内心，内心到三角形的三边的距离相等。
在解三角形时，可以利用角平分线的性质进行证明和计算。
例如，可以利用角平分线的性质证明某个线段平行于三角形的某一边；利用角平分线的长度性质解决一些等量关系的问题。
三、高线高线是指从三角形的顶点向底边垂下的线段。
高线的性质主要有：1、三角形的高线所在的直线是三角形的对称轴。
2、三角形的高线与对应边的夹角为90度。
3、三角形任意两高线的夹角为钝角。
4、三角形三条高线交于一点，这个交点称为三角形的垂心，垂心到三角形的三边的距离相等。
在解三角形时，可以利用高线的性质进行证明和计算。
例如，可以利用高线的对称性质证明某个图形是轴对称的；利用高线的长度性质解决一些等量关系的问题。
“三线”问题在解三角形中具有重要的意义和作用。
掌握它们的性质和特点是解决三角形问题的关键之一。
锐角三角形三线合一教学设计与反思
锐角三角形三线合一教学设计与反思1. 教学设计1.1 教学目标通过本次课程设计，学生应该能够：- 理解什么是锐角三角形以及它的性质；- 了解三角形的三条重要线段：中线、高线和角平分线；- 能够应用这些概念来解决与锐角三角形有关的问题；- 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
1.2 教学内容本节课的主要内容包括：- 锐角三角形的定义与性质；- 中线、高线和角平分线的定义和作用；- 解题技巧和实际问题的应用。
1.3 教学方法- 引导式教学：通过提问和讨论引导学生发现问题的本质和解决方法；- 案例分析：通过实际问题的案例分析，帮助学生掌握解题技巧；- 小组合作：鼓励学生在小组内合作讨论和解决问题，培养团队合作能力。
1.4 教学步骤1. 引入：通过一个生活中的例子引起学生对锐角三角形的兴趣，并帮助他们认识到研究锐角三角形的重要性。
2. 知识讲解：介绍锐角三角形的定义和性质，以及中线、高线和角平分线的概念和作用。
3. 案例分析：通过实际问题案例，向学生展示如何应用这些概念解决问题，并引导他们思考解题的过程和思路。
4. 小组讨论：将学生分成小组，给予一些练题，鼓励他们在小组内合作讨论和解决问题。
5. 总结归纳：总结本节课的重点内容和研究收获，引导学生做一次自我评价，并提出问题和疑惑。
6. 反思与展望：与学生一起回顾本节课的教学效果，收集学生的反馈意见，并对下一节课的教学进行展望。
2. 反思本次教学设计采用了引导式教学和案例分析相结合的方式，使学生能够通过发现问题和解决问题的过程来深入理解锐角三角形和三线合一的概念。
小组合作的方式也有效地培养了学生的团队合作能力。
同时，通过实际问题的应用，增加了学生对数学知识的兴趣和实际运用能力。
然而，本节课的时间安排有些紧张，有些学生在小组讨论时还未完全掌握相关概念。
在后续教学中，可以适当延长小组讨论的时间，加强学生对概念的理解，并提供更多的实例练，巩固学生的应用能力。
此外，综合应用能力的培养也是需要加强的方面。
数学华东师大版七年级下册三角形的三线教学设计
三角形的三线教学设计学习目标：1.掌握三角形的高、中线、角平分线的定义中体现出来的性质2.会画三角形的高、中线、角平分线。
重点：了解三角形的高概念，会用工具画出三角形的高。
难点：钝角三角形高的画法。
温故互查：（同桌定义）1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
2.线段中点的定义把一条线段分成两条相等的线段的点3.角平分线的定义一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
探究新知：大家还记得过一点画已知直线的垂线” 吗?动手做一做1. 过一点画已知直线的垂线” 吗?（各自完成，组长查看）2. 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?给出定义。
根据定义都是一步一步板演3. 学生动手画一个三角形，再做一边上的高。
4. 学生动手画锐角三角形：你能画出这个三角形的三条高吗?（自主完成）你能用折纸的办法得到它们吗?这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 交流式小结教师板演5.学生动手画直角三角形：画直角三角形的高你能用折纸的办法得到它们吗?这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 交流式小结老师板演6.学生画出一个钝角三角形。
画钝角三角形的高（教师要指导）钝角三角形的三条高交于一点吗？讨论交流发现小结教师板演7.三角形高的表示方法：板演小结：三角形的高填PPT8.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线。
（1）根据定义画图，分为三个组，分别是锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的中线。
（2）出示PPT理解三角形的中线（3）三角形的三条中线发现了什么？(交流得出结论)9.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。
（1）根据定义画图，分为三个组，分别是锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的角平分线。
三角形的三线
《三角形的高、中线、角平分线及稳定性》教案1 临汾九中靳佩玲教学流程安排教学过程设计A AB CB C 三角形的高、中线与角平分线定义 1．高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直 线作垂线， 之间的线段； 2．中线：三角形中，连结一个顶点和它对边 的线段； 3．角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对 边相交，这个角 之间的线段； 4．等腰三角形高线、中线_________； 等边三角形高线、中线、角平分线__________。
(“三线合一”)5．_______具有稳定性，而_______没有稳定性。
AA作图的基本功BCBC通过小组共同活动，生观察，小组交流，2．上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则培养学生合作精神，∠ADC=∠ = °教师加以辅导，再让归纳总结：（1）三角形的三条高线所在的直线相交发展探究能力，提高他们叙述小组所探究于点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形他们的语言表达能力的结论，教师加以适的；（3）钝角三角形的三条高所在直线及观察能力当修正与鼓励。
相交于三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的垂心。
1．你觉得三角形的高的概念应该注意什么？ 2．三角形的高与过一点画已知直线的垂线有什么区别？②学生能否用流利的CB CB语言描述自己的发现BD =上的中线，则有2．AD是△ABC的边BC ③学生能否对不同的1，= 观点进行质疑，感受2点；：（1）三角形的三条中线相交于归纳总结数学结论的正确性；锐角三角形的三条中线相交于三角形的（2）形三角线相交于角三角形的三条中）（3钝直角三角形的三条中线相交于三角）（4的；）交点我们叫做三角形的重心。
形的；（5 ）三角形的角平分线3（．作出下列三角形三角的角平分线：1A A鼓励学生大胆猜想。
CB B C的角平BACABCAD是△中∠2． = ∠分线，则∠BAD=巩固所学归纳总结：）锐点；（2（1）三角形的三条角平分线相交于）角三角形的三条角平分线相交三角形的 3；（；钝角三角形的三条角平分线相交三角形的）直角三角形的三条角平分线相交三角形4（；（）交点我们叫做三角形的内心。
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《三角形的高、中线与角平分线》学案
姓名
一、学习目标
1.理解三角形的高、中线与角平分线等概念；
2.会用工具画三角形的高、中线与角平分线；
3.会用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的定义；
4.运用概念及性质解决简单问题.
二、自学指导
自学课本第4-5页的内容，完成下列问题：
（1）三角形的高、中线、角平分线及重心是怎样定义的？
注意：①把定义中的关键词画出来；
②试用几何语言表述前三个定义.
（2）怎样画三角形的高、中线、角平分线？
三、画一画、议一议
在不同类型的三角形中，画出每一个三角形的三条高，你有什么发现？三条中线呢？三条角平分线呢？
注意：将同学们分成三大组：第一组画高，第二组中线，第三组画三条角平分线.
结论：
四、当堂检测
1.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE//AC ，DF//AB ．试判断∠3和∠4的关系，并说明理由．
2.线段BM 是△ABC 的中线，若AB=5cm ，BC=13cm ，那么△BCM 的周长与△ABM 的周长之差是多少cm ？
3. 在△ABC 中，∠ACB=90°，CB=6， CA=8， AB=10，则AB 边上的高CD 是多少？
五、拓展延伸
某种植户有一块三角形的地，他想分成面积相等的四个三角形，来种植四种不同的农作物，请你帮他设计出分割方案（至少四种）.
备用图
六、课后反思：。