浙教版数学八年级下1.1 二次根式 精品教案
浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教案2
浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教案2一. 教材分析《二次根式》是初中数学八年级下册的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。
浙教版教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
本节课的内容为1.1二次根式，主要包括二次根式的定义、性质和运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式较为抽象，学生对其概念和性质的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.能够运用二次根式解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的运算方法；3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生探究二次根式的运算规律；2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法，引导学生理解并掌握相关知识；3.实践操作法：让学生在实际操作中，运用二次根式解决相关问题，提高学生的运算能力；4.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式的相关课件，包括图片、动画等素材，以便于引导学生直观地理解二次根式；2.练习题：准备一些有关二次根式的练习题，用于巩固所学知识；3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，以便于进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如计算物体体积、求解方程等，引导学生发现这些问题都与二次根式有关。
然后提问：“这些二次根式有什么共同特点？我们可以如何对其进行简化？”从而引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
浙教版初中数学八年级下册《1.1二次根式》教学设计
一、引入（合作学习）：
根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：
直角三角形的斜边长是____________；正方形的边长是____________；
等边三角形的边长是_________。
首先是让学生进行自主学习，并在实际情境中写出表示算术平方根的式子。
提问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
3、已知a.b为实数，且满足 求a的值
4、按下列程序运算，全班分成4个组，当x=1时，每人做一步，看哪一组完成得快.x取其他数试一试.
五、小结
师生共同完成：通过今天的学习，你有哪些收获或困惑？
六、布置作业
课本“作业题”及作业本。
补充练习：判断，下列各式中哪些是二次根式？
； ； ； ； ； ； （a＜0＝；
二、新课讲授
1、二次根式的概念：
（1）引导学生概括二次根式的定义：像 这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如 ）也叫做二次根式。……即一个非负数的算术平方根。
（2）概念深化：
例2当x=4时，求二次根式 的值.
1、引导学生回顾代数式的值的概念和如何求代数式的值.2、指出二次根式也是一种代数式，求二次根式的值和求其他代数式的值方法相同.
四、课堂练习：
1、完成课本“课内练习”.
2、物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h=5t2来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间，（1）把这个公式变形成用h表示t的公式；（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）?
提问： 是不是二次根式？ 呢？ 呢？……学生对于上述的问题，在判断上会产生一定的歧义，此时应按照教参的要求进行教学： 、 是二次根式，而 不是二次根式，只能称为含有二次根式的代数式。此外对于 这样的代数式，他们的系数或常数项是二次根式，而整个代数式仍看做是整式。
浙教版初中数学八年级下册【新】第一章 1.1 二次根式(2)教案
浙教版初中数学
重点知
（预设）程教师行为
动手做一做：填空（可用计算器计算）：
⨯
a
式
：化简
121
3.
①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根
号，而且根号内的数就是一个自然数，且自然数的
1方数。
②被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利
5.
探
探究活动：化简下列两组式子：解：1.
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维
程序 教 师 行为
学 生 行 为
课 时 小 结
师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？
当堂完成
教 学 反 思
可以让他们更理性地看待人生。
(word版)浙教版数学八年级下《第章二次根式》精品教案3
第一章 二次根式 教案复习目标1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能过比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.重点难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用.复习引入本章知识梳理教学过程复习引入1.形如 的代数式叫做二次根式.（即一个 的算术平方根叫做二次根式） 强调：二次根式被开方数不小于02.二次根式的性质：=2)a ( （a ≥0），=2a =⎪⎩⎪⎨⎧<≥0)（a 0）(a =ab （a ≥0，b ≥0）=ba （a ≥0，b ＞0） 3.二次根式的运算：二次根式乘法法则ab b a =⨯（a ≥0，b ≥0）二次根式除法法则ab b a=（a ≥0，b ＞0）二次根式的加减：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并. 二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如22222b 2ab a )b a (;b a b)-b)(a (a +±=±-=+）仍然适用.内容组织例1 求下列二次根式中字母的取值范围（1）x x --+315；（2）22)-(x ；说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）练习：求下列二次根式中字母的取值范围（1）5a ；（2）a-12 例2 化简： （1）4101.2⨯；（2）22)34()32(+ 说明：应用二次根式的性质进行化简例3、计算：（1）)10331(101.22352⨯-⨯⨯； （2）10)580(21÷-- （3）)122)(32(+-例4 解方程：06x 32=+处理：提示——这是一元一次方程，未知数的系数是二次根式，由学生叙述，教师板书.例5 在直角坐标系中，点P （1， 3）到原点的距离是_________ 例6 一个台阶如图，阶梯每一层高15cm ，宽25cm ，长60cm.一只蚂蚁从A 点爬到B 点最短路程是多少说明：转化到同一平面中去（铺平——平面展开图），应用A B两点之间线段最短；铺平后楼梯的平面展开图是什么图形？就可根据什么求出AB 的长？ 课堂小结 1. ()()，结果正确的是化简22x x -+ （参考：D ） A. 2x B.0或2x C.-2x 或2x D.-2x2. x,x 2-=则x 的取值范围是 .（参考：x ≤0）3. 2x x 2-x x -=成立的条件是（ ） （参考：D ）02-x x .A ≥）（ 2.x B ≠）（ 0.x C ≥）（ 2 (D).x 〉 说明：注意二次根式中字母的取值条件..10.422的值，求，小数部分是的整数部分是已知b a b a +提示：估计根号10约是几点几？（即根号10在3~4之间）整数部分是3，那小数部分是多少呢？（准确地说根号10减去3）然后由学生去算.5.请计算86423333，，，的值将根号内的3换成其他正数，结果怎样？你能从计算中发现什么运算规律？（请用文字描述或用字母标示出来）布置作业1.2.1 数轴教学目标：1、知识与技能（1）掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。
2017浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》word教案2
商的性质： = （ a≥0,b＞0）
2.性质深化练习：判断下列等 式 是否成立？若不成立，请说明理由并改正：
（1） = × ；
（2） = =2（a为任意实数）
例3：化简 ：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5）
注：①一般地，二次 根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是一个自然数，且自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平 方数。
程 序
教师行为
学生行为
创
设
情
境
引
入
新
课
动手做一做：填 空（可用计算器计算）：
（1） =＿, × =＿;
（2） =＿, × =＿;
（3） =＿, =＿;
（4） =＿, =＿.
比较每一组左右两边的等式，结果相等吗？多试几组类似的计算，想一想能否推广到一般形式？如果能，请用字母表示你发现的规律。
合
作
学
习
1.一般地，二次根式的积与商的性质：
① =＿， =＿；
② =＿， =＿；
③ =＿， =＿；
④ =＿， =＿
你发现了什么规律？请用字母表示你所发现的规律，并与同伴交流。
请再任意选几个数验证你发现的规律。
由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演。老师点 评板演结果。
解：
1. =
= = × =12
≈20.78
2. = = =
≈1.01；
3. = = ；
4. = = ；
5 . = = = .
程序
教师行为
学生行为
探究新课来自练习：1、化简：
⑴ ；⑵ ；⑶ .
浙教版初中数学八年级下册《1.1二次根式》教学设计
浙江版数学八年级下教课方案——第一章《二次根式》§1.1 二次根式教课目的：1、二次根式观点的生程；2、认识二次根式的观点；3、理解二次根式何存心，无心，会在状况下求根号内所含字母的取范；4、会求二次根式的。
要点与难点：本教课的要点是二次根式的观点。
例1 的第（ 2），（ 3）学生不简单理解，是本教课的点。
b5E2RGbCAP教课假想：本在回算平方根的基上，通“合作学”的三个引出二次根式的观点，并明从前学的数的算平方根也叫二次根式，在例和的安排上，侧重体三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取范；二是求二次根式的；三是用二次根式表示相关的。
所以在教课中我采纳基本依照教材的主体意，按教材的步行教课，学生在自主学的基上，教材中的学重点，归纳学所得，提高学生的学能力。
p1EanqFDPw教课过程：一、引入（合作学）：依据 1— 1 所示的直角三角形、正方形和等三角形的条件，达成以下填空：直角三角形的斜是____________；正方形的是____________；等三角形的是_________。
第一是学生行自主学，并在情境中写出表示算平方根的式子。
提：你所得的各代数式的共同特色是什么？1、表示的是算平方根；2、根号内含有字母的代数式。
在学生自主学的基上，要修业生上述答案行解。
此中学生于答案3，等三角形的2s ，一些学生会采纳教材中以下的答案抄录，而不知答案获得的原由。
所以第一不一样程度的几名学生回答，鼓舞学生勇敢表述意，而后作适合点。
于的答案的获得程能够用几何的推理的方法，即画出此中一条高后利用勾股定理行算的方法或利用公式S正＝３a2 （a三角形的）的方法得４到。
DXDiTa9E3d充：判断，以下各式中哪些是二次根式？1x 2 y 2 23 ； a ；7 ；2；；x y ； a （a＜0＝；二、新授1、二次根式的观点：（ 1）引学生归纳二次根式的定：像a2 4, b 3, 2s表示的算平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。
浙教版八下1.1二次根式教学设计
要一定的拓展和深度。
一、回顾本质，归纳概念
问题1：观察这些代数式，:有什么共同的特征？
二、辨识概念，巩固概念
问题2：下列数学式子是二次根式吗？
总结：二次根式实质：是指非负数（式）的算数平方根
三、逐步加深，克服例题
问题3：求下列式子中字母a的取值范围：
注意：1、教师板演解题规范步奏；2、提出转化思想，解决子母取值范围问题转化成一元一次不等式（组）的问题
四：开放练习，拓展思维
问题4：做一做：根据对二次根式的理解，利用以下代数式中的1个或2个（每个用一次），构造二次根式（2、x）
问题5：
五：例题导入，学会求值
总结：二次根式的值具有非负性
六：自由总结，形成思想
七、利用所学，深化拓展
问题6：
问题7：
作业本相应练习。
浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教学设计
浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教学设计一. 教材分析《二次根式》是浙教版数学八年级下册第1.1节的内容，本节主要让学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。
教材通过引入二次根式，让学生在已有实数知识的基础上，进一步拓展对实数的认识。
本节内容是后续学习二次根式混合运算的基础，对于学生来说，理解并掌握二次根式的概念和性质至关重要。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、有理数和无理数的相关知识，具备了一定的数学基础。
但二次根式较为抽象，学生可能在学习过程中存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平，采取合适的教学策略。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.能够进行二次根式的运算。
3.培养学生的抽象思维能力和数学运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念及其性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质和运算方法。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次根式的运算过程。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中加深对二次根式的理解。
4.注重个体差异，针对不同学生采取有针对性的教学策略。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如计算物体体积、求解方程等，引导学生思考如何利用二次根式解决问题。
从而引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义，让学生了解二次根式的基本形式。
并通过示例，展示二次根式的性质，如平方、乘除等。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的基本运算练习，如化简、求值等。
教师引导学生运用二次根式的性质进行运算，并及时给予反馈。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结二次根式的运算规律。
教师参与讨论，指导学生得出正确结论。
5.拓展（10分钟）利用多媒体展示一些二次根式的实际应用问题，让学生运用所学知识解决问题。
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1.1二次根式
【教学目标】
1.经历二次根式概念的发生过程
2.了解二次根式的概念
3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围
4.会求二次根式的值
【教学重点、难点】
重点：二次根式的概念
难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解.
【教学过程】
一、知识回顾：
1、什么叫做平方根？
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
2、什么叫算术平方根?
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根.
用()0≥a a表示,讨论并解释：为什么a≥0 ？
二、新课教学
做一做：课本P 4 的填空
?
这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.如2
13
例1 求下列二次根式中字母a 的取值范围： 解：（1）由a +1≥0 得，a ≥-1
∴字母a 的取值范围是大于或等于-1的实数
（2）由
a 211-＞0，得 1-2a ＞0.即a <2
1, ∴字母a 的取值范围是小于21的实数 （3）因为无论a 取何值，都有（a -3）2≥0,所以a 的取值范围是全体实数 说明：求字母的取值范围实质是：转化为解不等式（组）
练习： 求下列二次根式中字母a 的取值范围：
例2 当x = -4
的值
解：将x = -4 代入 二次根式得
= 9 = 3
说明：与求代数式的值类比.
课内练习： T 1 T 2
提高：
2.物体自由下落时，下落距离h （米）可用公式 h =5t 2来估计,其中t （秒）表示(1(2(3(((1231的值为3，求x 的值.
物体下落所经过的时间.
（1）把这个公式变形成用h表示t的公式
（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）?
三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充.
谈一谈：本节课你有什么收获？
四、布置作业：
1.课后作业题
2.作业本。