2010届高考数学一轮复习单元测试集合与逻辑
2010年高考数学集合与简易逻辑
2010年高考数学集合与简易逻辑注：本汇编只收录了高一新生适合做的题目；而将集合、简易逻辑与其它章节的综合题，收录在其它相关的分类汇编专题中。
1．（全国卷Ⅰ理第2题，文第2题）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I（B ）123I I S C S C S ⊆⋂（） （C ）123I I I C S C S C S ⋂⋂=Φ（D ）123I I S C S C S ⊆⋃（）2．（全国卷Ⅱ文第10题）已知集合2{|47},{|60}M x x N x x x =-≤≤=-->则N M ⋂为 (A){|4237}x x x -≤<-<≤或 (B){|4237}x x x -<≤-≤<或(C){|23}x x x ≤->或 (D){|23}x x x <-≥或3．（全国卷Ⅱ理第9题）已知集合M={x∣2x -3x -28 ≤0},N = {x|2x -x-6>0}，则M∩N 为（A ）{x|- 4≤x< -2或3<x≤7} （B ）{x|- 4<x≤ -2或 3≤x<7 }（C ）{x|x≤ - 2或 x> 3 } （D ）{x|x<- 2或x≥3}4．（北京卷文第1题）设集合M ={x | x >1，P ={x | x 2>1}，则下列关系中正确的是（A ）M ＝P （B ）P ÜM （C ）M ÜP （ D ）M P R =5．（北京卷理第1题）设全集U =R ，集合M ={x | x >1，P ={x | x 2>1}，则下列关系中正确的是 （A ） M ＝P （B ）P ÜM （C ）M ÜP （ D ）U M P =∅ ð6．（上海卷理第14题,文第14题）已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M 等于（ ） A ．{}Z x x x ∈≤<,30| B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01|D ．{}Z x x x ∈<≤-,01|7．（2005天津卷文第1题）设集合∈<≤=x x x A 且30{N}的真子集．．．的个数是( ) (A) 16 (B) 8； (C) 7 (D) 48．（2005天津卷理第1题）设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=R x x x x B ,03, 则A∩B= (A)]2,3(-- (B)]25,0[]2,3(⋃-- (C)),25[]3,(+∞⋃--∞ (D)),25[)3,(+∞⋃--∞9．（2005福建卷文第1题）已知集合∈≤-=x x x P ,1|1|||R|，Q P N x x Q 则},|{∈=等于 （ ）A ．PB ．QC ．{1，2}D ．{0，1，2}10．（2005福建卷文第8题）已知q p ab q a p 是则,0:,0:≠≠的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．（2005福建卷理第7题） 已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．（2005广东卷第1题）若集合{}2M x x =≤，{}230N x x x =-=，则M N = （Ａ）{}3 （Ｂ）{}0 （Ｃ）{}0,2 （Ｄ）{}0,313．（2005湖北卷理第1题，文第1题）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是 （ ）A ．9B ．8C ．7D ．614．（2005湖北卷理第2题，文第2题）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．415．（2005江苏卷第1题）设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A =（ ）A ．{}3,2,1B ．{}4,2,1C ．{}4,3,2D ．{}4,3,2,116、（2005江苏卷第13题）命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为__________。
高考数学第一轮复习《集合与常用逻辑用语》考情分析
第一轮复习《集合与常用逻辑用语》 一、题型分析近几年高考题《集合与常用逻辑用语》板块无论是全国卷还是四川卷对的出题，都是以选择填空为主，出选择题比较多一些，也有时候出大题。
一般是两道题，所占分值为10分。
选择题中很多是考查充要条件的，大题一般是集合的求解。
二、考点梳理1、集合的概念（1）元素特征：确定性、互异性、无序性。
（2）分类：按个数：有限集，无限集；按特征：点集，数集。
（3）表示：列举法，描述法，图示法，区间法（不能表示空集、单元素集）。
2、两类关系（1）元素与集合的关系：a ∈A 或a ∉A 。
（2）集合与集合的关系：A ⊆B (A ⊂B 与A=B ） 3、集合的运算（1）{}A B x x A x B =∈∈且，{}A B x x A x B =∈∈或，{}AU x x U x A C =∈∉且。
（2）运算律：()()()()()()()()()A B A B U U U A B A B UU U A B C A B A C C C C C C C === 4、逻辑联结词与四种命题（1）量词：∀∃，（2）基本逻辑联结词：或∨，且∧，非⌝（3）复合命题真值表：p q ∨同假为假，p q ∧同真为真，p ⌝一真一假。
5、充要条件（1）概念：,p q q p ⇒≠，则p 是q 的充分不必要条件。
,p q q p ≠⇒，则p 是q 的必要不充分条件。
p ,q q p ⇒⇒，则p 、q 互为充要条件。
（2）与集合的关系：若p q ⊂，则p 是q 的充分不必要条件。
若p q ⊆，则p 是q 的充分条件。
若p=q ，则p 与q 互为充要条件。
二、易错考点针对训练例1：（关注∅）设A 、B 为两个集合，对于A B ⊆，下列说法正确的是（ ） 0:,A x A x B ∃∈∈使 :B B A ⊆一定不成立:C B 不可能是空集 00:D x A x B ∈∈是的充分条件例2：（关注边界）设集合{}0M x x m =-≤，{}21,x N y y x R ==-∈,若M N =∅,则实数m 的取值范围是（ ）:1A M ≥- :1B M - :m 1C ≤- :m1D - 例3：（关注特殊元素）集合{}{}1,1,M x x N x ax MN M =====,则实数a 的可能集合为（ ）A ｛1，-1}B ｛1}C ｛0，1}D ｛-1，0，1}例4：（关注元素特征）设集合{}{}2211,20,,A P P N B q q N A B M =+∈=+∈=若则M 中元素的个数为（ ）A 0B 1C 2D 至少3个注：A B M =转化为222211209p q p q +=+⇒-=p+q=9p+q=313p q p q ⎧⎧⇒⎨⎨-=-=⎩⎩或 得p 5p 340q q ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 例5：（利用特定范围，化简解题过程）已知+,x R y R ∈∈，集合{}21,,1,,,12y A x x x x B y y ⎧⎫=++---=--+⎨⎬⎩⎭，且A=B ，则22x y +的值为（ ）A 1B 2C 3D 4注：y R +∈,则B 中元素二负一正且大小确定，而A 中210x x ++>，故有2111122x x y x x y y y x ⎧⎪++=+=⎧⎪--=-⇒⎨⎨=⎩⎪⎪-=-⎩例6（关注数形结合）下列四个命题1011:(0,),()23x x p x ∃∈+∞<有（） 201123:(0,1),log log p x x x ∃∈>有 3121:(0,),2x p x x ∀∈+∞都有（）>log 41311:(0,),log 32x p x x ∀∈<都有（） 其中真命题是（ ）例7（关注集合关系与充要条件的转化）集合{}1x 0,11x A B x x a x ⎧-⎫=<=-<⎨⎬+⎩⎭，则a=1是A B =∅的（ ）条件A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分也不必要三、复习中的一些措施：1、提前布置复习内容，督促学生课前动手、思考和记忆。
2010届高三数学文高考真题对点精练精析集合与常用逻辑用语2个考点有详解【考点1】集合
第一单元集合与常用逻辑用语【考点1】集合二{x| —3 ：： x ^5}, N 二{x|x ：：—5或x 5},则M Nn = 0,1,2,3,4｝,则集合B = _____♦集合与集合的关系3.(2009 安徽文2)若集合A={x|(2x 1)(x-3)：：0} B 二* *N x{则於「1 B是()(A) {1 , 2, 3} ( B) {1 , 2}(C) {4 , 5} ( D) {1 , 2, 3, 4, 5}4.(2009广东文1)已知全集U = R,则正确表示集合M珂-1,0,1}和N ={x|x2 x =0}关系的韦恩(Ve nn)图是()B. {x | ：：-5 ：：x ：：5}C. {x 卜：_3 ：：：x ：：5}D. {x | x -3或x 5}7. (2009福建文1)若集合A = | x 0JB =! x | x ：：，贝U 琦B 等于( )A. {x | x ：：0} B . {x | 0 ：：x ：：3}C. {x | x 3}8. （2008广东文1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A=｛参加北京奥运会比赛的运动员｝，集何♦集合的概念1. （2008山东文1）满足M 匸仏，a2, a3, a41 且M □ J, a2,a3 }= G ,a5. （2009海南宁夏文1）已知集合2.的集合M的个数是(A) 1(B) 2(C) 3 (D) 4（2009天津文13 ）设U = A B ={x N | lg x ::: 1 |}6.A 二{1,3,5,7,9},(A) {3,5}(C) {3,7}（2009辽宁文1)B ={0,3,6,9,12},则(B) {3,6}(D) {3,9}已知集合若A「(C U B) ={ m | m = 2n 1,=( )A. {x | x ：： -5或x -B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是（）A . A -B B. B - CC. A B =GD. B C = A9. （2008 江苏4） A 二{x|（x _1）2：：：3x_7}.则A「Z元素的个数▲.♦集合的运算10. （2009上海春考4）若集合A」.x |x| 1 \集合B = ： x 0 ::: x .；：■ 2 !，则A I B = __ .2 11. （2009 山东文1）集合A 二{0,2,a}, B ={1,a }. 若A B 二{0,1,2,4,16},则a 的值为（）（A）0 （B）1（C） 2 （D）412. （2009 上海文2）已知集合A={x|x < 1},B={x|> a},且A U B=R，则实数a的取值范围是( )A . {x| —1 乞X ：：: 1}B . {x| x ■ 1}C . {x|-1 ：：：x ::: 1}D . {x| x_ -1}16 . (2007宁夏海南文1)设集合A 二{x x . _1},B 二{x -2：：：x：：：2}，贝U A U B=()(A) {x x . _2} ( B) {x x . _1}(C) {x _2 ：：：x ：：：_1} ( D) {x_1 ：：：x ：：：2}13. （2008海南宁夏文1）已知集合M ={x | (x 2)(x -1) ：： 0}, N ={x| x 1 ：： 0} ，则M 一N =( )(A) (- 1, 1) ( B) (- 2，1)(C) (- 2，- 1) ( D) (1，2)14. (2007山东文2)已知集合1M ={-1,1}, N ={x| 2 :: 4, x Z}，贝U2M N=( )(A) { —1，1} ( B) {0}(C) { —1} ( D) { —1, 0}1M ={x|1 x 0}, N = x|——:0，则M 门N =L 1 —x J15.（2007广东文1）已知集合。
2010年全国高考数学试题分类汇编——集合与简易逻辑
2010年集合与简易逻辑一、选择题1、（上海文） “()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件. 2、（湖南文）下列命题中的假命题．．．是（ ） A. ,lg 0x R x ∃∈= B. ,tan 1x R x ∃∈= C. 3,0x R x ∀∈> D. ,20x x R ∀∈> 3、（湖南理）已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则（ ）A ．M N ⊆ B.N M ⊆ C ．{2,3}M N ⋂= D.{1,4}M N ⋃ 4、（湖南理）下列命题中的假命题是（ ） A ．∀x R ∈,120x ->2x-1>0 B . ∀*x N ∈,2(1)0x -> C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x =5、（浙江文）设0＜x ＜2π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 6、（浙江文）设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =（ ）(A){|12}x x -<<(B){|31}x x -<<- (C){|14}x x <<-(D){|21}x x -<<7、（浙江理）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（ ） （A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）Rp Q C ⊆ （D ）RQ P C⊆8、（陕西文） “a ＞0”是“a ＞0”的 （ ） (A)充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 9、（陕西文）集合A ={x －1≤x ≤2}，B ＝｛xx ＜1｝,则A ∩B =（ ）(A){xx ＜1} （B ）{x －1≤x ≤2} (C) {x－1≤x ≤1}(D) {x－1≤x ＜1}10、（辽宁文）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（ ） （A ）{}1,3（B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9（D ）{}3,911、（辽宁理）已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u ðB ∩A={9},则A=（ ） （A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} *12、（辽宁理）已知a>0，则x 0满足关于x 的方程ax=6的充要条件是（ ） (A)220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≥- (B) 220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- (C) 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥- (D) 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≤-13、（全国卷2文）*U {|6},{13}{35}()U x N x A B C A B =∈<===设全集集合、，、，则（ ）（A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,514、（江西理）若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（ ） A. {}|11x x -≤≤ B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅15、（安徽文）若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B =（ ）(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)16、（安徽理）若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =R ð（ ）A 、2(,0],⎛⎫-∞+∞⎪ ⎪⎝⎭ B 、,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C 、2(,0][,)-∞+∞ D 、)+∞ 17、（山东文）设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ） （A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 18、（山东文）已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M =（ ） A. {}22x x -<< B. {}22x x -≤≤ C ．{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或19、（北京文）集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =（ ） (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}20、（北京理）集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =（ ） (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3}21、（北京理）a 、b 为非零向量。
2010年高考数学试题分类汇编--集合与逻辑
2010年高考数学试题分类汇编一一集合与逻辑(2010上海文数)16. “ x =2k 二• 一 k • Z ”是“ tanx =1 ” 成立的 4 ［答］((A ) 充分不必要条件 .(B )必要不充分条件.(C ) 充分条件.(D )既不充分也不必要条件.解析:tan(2k)4 兀’5兀 -tan1，所以充分；但反之不成立，如tan14 4(2010湖南文数)2.下列命题中的假命题是【命题意图】本题若查逻辑语言与指数函教、二泱函数、对数函数、正切函数的值哑，属容 易题.(2010 浙江理数)(1)设 P= {x | x<4} ,Q= { x | x 2 <4},贝y (A ) p Q (B ) Q P(C ) P^C RQ( D )Q±C RP解析：Q2v x v 2}，可知B 正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题(2010 陕西文数)6•“ a > 0” 是“ a > 0”的[A](A)充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件(D )既不充分也不必要条件解析：本题考查充要条件的判断丁 a > On |a > 0, a > 0羊a > 0，几a >0”是“ a > 0”的充分不必要条件(2010 陕西文数)1.集合 A ={x — K X W 2}, B={ x x v 1},则 A n B =[D](A){ x x v 1} ( B ) {x — 1< x w 2}(C) { x — 1w x w 1}(D) { x — 1w x v 1}解析：本题考查集合的基本运算A. -X R,lg x = 0----3C. -x^R,x 0 【答案】C【解析】对于C 选项x = 1时, B. x 三 R,tan x=1xD. -x R,22由交集定义得{X —1 w x w 2} n{ x X V 1} ={x —K X V 1}(2010辽宁文数) (1)已知集合 U ・〕1,3,5,7,9?, A ・〕1,5,7?，则 C U A = (A )「1,3： (B ) 13,7,9? (C ) 13,5,9?( D )「3,9：解析：选D.在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成 Cj A.(2010辽宁理数)(11)已知a>0,则x o 满足关于x 的方程ax=6的充要条件是1 2 1 2(B) T x R,— ax -bx a x 0 -bx 0 2 21 2 「 12,(D) - x R, - ax - bx ax^ - bx 0 2 2—a(x-—)2 -——，此时函数对应的开口向上, 2 a 2a(2010 辽宁理数)1.已知 A , B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集，且 A n B={3}, eu B n A={9},则A=(A ) {1,3} (B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合 的交集、补集的运算，考查了同学们借助于 Venn图解决集合问题的能力。
高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题
高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列四个集合中，是空集的是 ( B ) A .}33|{=+x x B. }01|{2=+-x x x C. {}|2x x x < D. },,|),{(22R y x x y y x ∈-= 2、集合M =},412|{Z k k x x ∈+=，N =},214|{Z k k x x ∈+=， 则 ( B ) A.M=N B.M ⊂N C.M ⊃N D.M N=Φ3、命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 （ D ） A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<xC.若11-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x4、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q 那么Q P -等于 （ B ）A ．{x|0<x<1} B.{x|0<x ≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} 5、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： （ D ） A ．0a < B ．0a > C ．1a <- D ．1a >6、若函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （ C ）A.{}1>x xB.{}1<x xC.{}11<<-x xD.φ7、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 ( D ) A k ≥1 B k >1 C k ≤1 D k <1 8、若不等式312≥-xx 的解集为 ( A ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 9、设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=（C. ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 10、若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ B. ）A. a ＜-1B. a ≤1C.a ＜1D.a ≥1 11、下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是 （ D.） ①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点 ②()()()x f y q x f x f p ==-:1:；是偶函数 ③βαβαtan tan :cos cos :==q p ； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::；A.①②B.②③C.③④D. ①④12、若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，则N 中元素的个数为（ C. ）A ．9B ．6C ．4D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13、若不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，则=a ___1_____14、已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U {}5,3,1 ___. 15、集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是()3,2. 16、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
高考数学第一轮复习单元试卷1-集合与简易逻辑
第一单元 集合与简易逻辑班级学号姓名一.填空题1.设集合M =，N =，则M N2.若集合M=｛y| y=｝，P=｛y| y=｝， 则M∩P=3.不等式的解集为4.集合M=｛x|｝,N=｛｝,则MN =5.下列四个集合 ①；②.；③{ ； ④中，是空集的是6.已知集合M=｛a2, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a的值是7.对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是8.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是9.设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的 条件10.函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；②若P∩M≠，则f(P)∩f(M) ≠；③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；④若P∪M≠R，则f(P) ∪f(M)≠R.其中正确判断有 个11.若不等式的解集是，则________12.抛物线的对称轴方程是 .13.已知全集U，A，B，那么14.设二次函数，若（其中），则等于二.解答题15.用反证法证明：已知，且，则中至少有一个大于1.16.设全集U=R, 集合A=｛x| x2- x-6<0｝, B=｛x|| x|= y+2, y∈A｝, 求C U B, A∩B, A∪B, A∪(C U B), A∩(B), C U(A∪B), (C U A)∩(C U B).17.若不等式的解集为，求的值18.已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合。
19.设全集，函数的定义域为A，集合，若恰好有2个元素，求a 的取值集合。
20.，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．（I）对任何具有性质的集合，证明：；（II）判断和的大小关系，并证明你的结论．参考答案( )A.M=NB.MNC.MND.MN=y| y=｝，则M∩P= （）A｛y| y>1｝ B｛y| y≥1｝ C｛y| y>0｝ D｛y| y≥0｝(3) 不等式的解集为 ( )A. B. C. D.(4) 集合M=｛x|｝, N=｛｝, 则 MN = ( )A.{0}B.{2}C.D. {(5)下列四个集合中，是空集的是 ( )A .B .C. { D .3｝, N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a的值是( )A -1B 0C 1D 2(7) 对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是( )A k≥1B k >1C k≤1D k <1(8) 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）A． B． C． D．(9) 设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的( )A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件(10) 函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；②若P∩M≠，则f(P)∩f(M) ≠；③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；④若P∪M≠R，则f(P) ∪f(M)≠R.其中正确判断有 ( )A 0个B 1个C 2个D 4个1.1.B[解析]：当 k=2m (为偶数)时, N = =当 k=2m-1 (为奇数)时,N = ==M2.C[解析]：M=｛y| y=｝=,P=｛y| y=｝=3.A[解析]：4.A[解析]：M=｛x|｝=,对于N=｛｝必须有故x=2,所以N= {0}5.D[解析]：对于,,所以是空集.6.A[解析]：M∩N=｛-3｝ N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝若a-3=-3, 则a=0,此时M={0,1,- 3} ,N={- 3,- 1,1} 则M∩N=｛-3,1｝故不适合若2a-1=-3,则a= - 1,此时M={1, 0,- 3}, N={- 4,- 3, 2}若a2+1=-3,此方程无实数解7.D[解析]：对任意实数, 若不等式恒成立等价于而=1故k<18. D[解析]：一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是,即而的一个充分不必要条件是9.B.[解析]：的解集是实数集①a=0, 则1>0恒成立②a≠0,则,故0<a<1由①②得10.A[解析]：①②③④错若P={1}, M={- 1}则f(P)={1},f(M)={1} 则f(P)∩f(M) ≠故①错若P={1,2}, M={1}则f(P)={1,2},f(M)={1}则f(P)∩f(M) =故②错若P={非负实数},M={负实数}则f(P)={ 非负实数},f(M)={ 正实数} 则f(P) ∪f(M)≠R.故③错若P={非负实数},M={正实数}则f(P)={ 非负实数},f(M)={ 负实数} 则f(P) ∪f(M)=R.故④错2. 填空题11. 1 ,[解析]：不等式的解集是等价于有两个根0,112. ,[解析]： =13. ,[解析]：={1,5}14. .[解析]：若,则对称轴为直线,故=3. 解答题(15). 假设均不大于1，即，这与已知条件矛盾中至少有一个大于1(16) )解:A=(-2,3), ∵-2<x <3, ∴0<|x|<5. ∴B=(-5,0)∪(0,5).∴C U B=,A∩B=(-2,0)∪(0,3),A∪B=(-5,5),A∪(C U B)=∪(-2,3)∪, A∩(C U B)=｛0｝,C U(A∪B)=( C U A)∩(C U B)=∪(17) 由题意知方程的两根为，又，即，解得，(18)① ；② 时，由。
专题01 集合与常用逻辑用语-2010-学年高考新课标全国I卷数学(文)真题分类汇编
专题01 集合与常用逻辑用语一、集合小题：10年10考，每年1题，都是交集、并集、补集和子集运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题组对集合小题进行大幅度变动的决心不大．1．（2019年）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，则U B A =（ ）A ．{1，6}B ．{1，7}C ．{6，7}D ．{1，6，7}【答案】C 【解析】{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，{1U C A ∴=，6，7}，则{6U B A =，7}，故选C ．2．（2018年）已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（ ） A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，，，， 【答案】A【解析】∵{}02A =，，{}21012B =--，，，，，∴{}0,2A B =，故选A ．3．（2017年）已知集合A ＝{x |x ＜2}，B ＝{x |3﹣2x ＞0}，则（ ）【答案】AB ＝{x |x ＜2}，故C ，D 错误；故选A ．4．（2016年）设集合A ＝{1，3，5，7}，B ＝{x |2≤x ≤5}，则A ∩B ＝（ ）A ．{1，3}B ．{3，5}C ．{5，7}D ．{1，7} 【答案】B【解析】∵A ＝{1，3，5，7}，B ＝{x |2≤x ≤5}，∴A ∩B ＝{3，5}．故选B ．5．（2015年）已知集合A ＝{x |x ＝3n +2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】D【解析】A＝{x|x＝3n+2，n∈N}＝{2，5，8，11，14，17，…}，∴A∩B＝{8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选D．6．（2014年）已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【答案】B【解析】∵M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，∴M∩N＝{x|﹣1＜x＜1}，故选B．7．（2013年）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝（）A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}【答案】A【解析】根据题意得：x＝1，4，9，16，即B＝{1，4，9，16}，∵A＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，4}．故选A．8．（2012年）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊂≠B B．B⊂≠A C．A＝B D．A∩B＝∅【答案】B【解析】由题意可得，A＝{x|﹣1＜x＜2}，∵B＝{x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x＝32，∴B⊂≠A．故选B．9．（2011年）已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】B【解析】∵M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，∴P＝M∩N＝{1，3}，∴P的子集共有22＝4个，故选B．10．（2010年）已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}【答案】D【解析】A＝{x||x|≤2，x∈R }＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|≤4，x∈Z}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，∴A∩B＝{0，1，2}，故选D．二、常用逻辑用语小题：10年1考，只有2013年考了一道复合命题的真假判断．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数、不等式、数列、三角函数和立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称；思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单；另一类涉及命题的真假判断，比较复杂．（2013年）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【答案】B【解析】因为x＝﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）＝x3+x2﹣1，因为f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝1＞0．所以函数f（x）＝x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3＝1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．。
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rd ( A B C ) 0 .
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card ( A B) 6, card ( B C) 4 ,
由公式 card(ABC) card(A) card(B) card(C) card(AB) card(AC) card(BC) 易知 36=26+15+13-6-4- card ( A C ) 故 card ( A C ) =8 5.答案：12 【解析】设两者都喜欢的人数为 x 人，则只喜爱篮球的有 (15 x) 人，只喜爱乒乓球的有 (10 x) 人，由此可得 即同时参加数学和化学小组的有 8 人.
1 2
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1 3
)时,( ) ＜1,而㏒ 1/3x＞1.p4 正确
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x
解 法 1 U {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8} ， 则 A {1,3,5, 7}, B {3, 6,9}, 所 以 A B {1,3,5, 7,9} ， 所 以
U
8.已知全集 U A B 中有 m 个元素， (痧 U A) ( A． mn B． m n
B) 中有 n 个元素．若 A I B 非空，则 A I B 的元素个数为
D． m n
C． n m
9.已知 P {a | a (1, 0) m(0,1), m R}, Q {b | b (1,1) n (1,1), n R} 是两个向量集合，则 P I Q A． ｛ 〔1，1〕 ｝ 10.下列 4 个命题 B. ｛ 〔-1，1〕 ｝ C. ｛ 〔1，0〕 ｝ D. ｛ 〔0，1〕 ｝
U
1 1 或x 3} ，∴ A I B {x | 1 x } 2 2
x |
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1 x 3 ∵ B x | x N 1 | x 5 2
1, 2 ,选 B。
A) ( U B )] ，所以 A B 共有 m n 个元素,故选 D
x
17. （本小题共 13 分） 记关于 的不等式
xa 0 的解集为 P ，不等式 | x 1| 1 的解集为 Q ． x 1
（I）若 a 3 ，求 P ； （II）若 Q P ，求正数 的取值范围．
参考答案 一、选择题 1.答案：A 【 解 析 】 A B {3, 4,5, 7,8,9} ， A B {4, 7,9} CU ( A B ) {3,5,8} 故 选 A 。 也 可 用 摩 根 律 ：
2010 届高考数学一轮复习单元测试——集合与逻辑 本试卷满分 100 分
一、填空题（每小题 5 分，共 50 分） 1.设集合 A=｛4，5，7，9｝ ，B=｛3，4，7，8，9｝ ，全集 U=A B，则集合 CU ( A （A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个 )
I B) 中的元素共有（A）
a 2 16 a4
∴ a 4 ,故选 D.
【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 6.答案：D 【解析】集合 A {x | 1 x 2}, B {x | x 7.答案：B 【解析】解不等式得 A ∴ A B 8.答案：D 【解析】因为 A B 痧 U [( 9.答案:A
2.已知 a, b 是实数，则“ a 0 且 b 0 ”是“ a b 0 且 ab 0 ”的 ( A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 )
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3.已知 a, b 是实数，则“ a 0 且 b 0 ”是“ a b 0 且 ab 0 ”的 ( A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 4.设集合 A {x |
(B)
x 2 x 3（C）
1 x x 2 2
1 (D) x 1 x 2
7.若集合 A { X | (2 x 1)( x 3) 0}, B | x N |,| x 5 | 则A I B 是 A．{1，2，3} C. {4，5} B. {1，2} D. {1，2，3，4，5}
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件 （ B． { x | ）
1 x 2}, B {x x 2 1} ，则 A B 2
A． {x 1 x 2} C． {x | x 2} 5.集合 A 0, 2, a , B 1, a A.0 B.1
1 x 1} 2
1 x 2}, B {x x 2 1} x | 1 x 1 ， 2
∴ A B {x 1 x 2} ，故选 A. 5.答案:D 【解析】:∵ A 0, 2, a , B 1, a
2
, A B 0,1, 2, 4,16 ∴
(15 x) (10 x) x 8 30 ，解得 x 3 ，所以 15 x 12 ，即所求人数为 12 人。
三、解答题 16.（本小题 12 分） 解析：解析：函数 不等式 在 R 上单调递减
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17. 解析： （I）由
x3 0 ，得 P {x | 1 x 3} ． x 1
（II） Q {x || x 1| 1} {x | 0 x 2} ．
由 a 0, 得P {x | 1 x a}，又Q P , 所以a 2 ， 即 a 的取值范围是 (2, ) ．
【解析】因为 a (1, m) 10.答案：D
b (1 n,1 n) 代入选项可得 P Q 1,1 故选 A.
【解析】取 x＝ ,则㏒ 1/2x＝1,㏒ 1/3x＝log32＜1,p2 正确 当 x∈(0, 二、填空题 1.答案 2, 4,8
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二、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 11. 若 U {n n 是 小 于 9 的 正 整 数 } ， A {n U n 是 奇 数 } ， B {n U n 是 3 的 倍 数 } ， 则
ðU ( A B)
．
12.设 A 是整数集的一个非空子集，对于 k A ，如果 k 1 A 且 k 1 A ，那么 k 是 A 的一个“孤立元” ，给定
1 1 p1 : x (0, ), ( ) x ( ) x 2 3 p2 : x (0,1), ㏒ 1/2x>㏒ 1/3x 1 p3 : x (0, ), ( ) x ㏒ 1/2x 2
1 1 p4 : x (0, ), ( ) x ㏒ 1/3x 3 2
其中的真命题是 （A） p1 , p3 （ B） p1 , p4 （C） p2 , p3 （D） p2 , p4
ðU ( A B) {2, 4,8}
【解析】2 U {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8} ，而 痧 U ( A B ) {n U | n
U
( A B) {2, 4,8}
2.答案：6 【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于 创新题型.
*
14.某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、 化学小组的人数分别为 26，15，13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则 同时参加数学和化学小组的有 人。 15.某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱兵乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动 但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 三、解答题 16. （本小题共 12 分） 已知 c 0 ，设 P：函数 y c 在 R 上单调递减，Q：不等式 x | x 2c | 1 的解集为 R 如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，求 的取值范围
D． {x |1 x 2}
2
,若 A B 0,1, 2, 4,16 ,则 a 的值为(
C.2 D.4
)
6.若集合 A x | 2 x 1| 3 , B x
1 （A） x 1 x 或2 x 3 2
2x 1 0 , 则 A∩B 是 3 x
.w
什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与 k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与 k 相邻的元 素.故所求的集合可分为如下两类： 因此，符合题意的集合是： 1, 2,3 , 2,3, 4 , 3, 4,5, 4,5, 6 , 5, 6, 7 , 6, 7,8 共 6 个. 故应填 6. 3.答案：{2，4，6，8} 【解析】 U A B {1,2,3,4,5,6,7,8,9} A CU B {1,3,5,7,9} B {2,4,6,8} 考点定位本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。 4.答案：8. 【解析】 由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、 物理、 化学课外探究小组, 设
CU ( A I B ) (CU A) U (CU B )
2.答案：C 【解析】对于“ a 0 且 b 0 ”可以推出“ a b 0 且 ab 0 ”，反之也是成立的 3.答案：C 【解析】对于“ a 0 且 b 0 ”可以推出“ a b 0 且 ab 0 ”，反之也是成立的 4.【答案】A 【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ A {x |
S {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,} ，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有