2018版 第1章 1.4美妙的守恒定律 学业分层测评4

学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．(多选)在光滑水平面上，动能为E k0、动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E k1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E k2、p2，则必有( ) A．E k1<E k0 B．p1<p0C．E k2>E k0D．p2>p0【解析】两个钢球在相碰过程中同时遵守能量守恒和动量守恒，由于外界没有能量输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即E k1＋E k2≤E k0，A正确，C错误；另外，A选项也可写成p212m＜p202m，B正确；根据动量守恒，设球1原来的运动方向为正方向，有p2－p1＝p0，D正确．【答案】ABD2．如图1-4-10所示，质量为M的小车原来静止在光滑水平面上，小车A 端固定一根轻弹簧，弹簧的另一端放置一质量为m的物体C，小车底部光滑，开始时弹簧处于压缩状态，当弹簧释放后，物体C被弹出向B端运动，最后与B 端粘在一起，下列说法中正确的是( )图1-4-10A．物体离开弹簧时，小车向右运动B．物体与B端粘在一起之前，小车的运动速率与物体C的运动速率之比为mMC．物体与B端粘在一起后，小车向右运动D．整个作用过程中，A、B、C及弹簧组成的系统的机械能守恒【解析】系统动量守恒，物体C离开弹簧时向右运动，动量向右，系统的总动量为零，所以小车的动量方向向左，由动量守恒定律有m v1－M v2＝0，所以小车的运动速率v2与物体C的运动速率v1之比mM.当物体C与B粘在一起后，由动量守恒定律知，系统的总动量为零，即小车静止．弹性势能转化为内能．【答案】B3.如图1-4-11所示，质量相等的三个小球a、b、c在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是( )图1-4-11【导学号：06092056】A．A球B．B球C．C球D．三球一样大【解析】在三小球发生碰撞的过程中，动量都是守恒的，根据动量守恒关系式：m v0＝m v＋M v′，整理可得：M v′＝m v0－m v，取初速度方向为正方向，不难得出C球的动量数值是最大的．故只有选项C正确．【答案】C4．在光滑的水平面上，有两个静止的小车，车上各站着一个运动员，两车(包含负载)的总质量均为M.设甲车上的人接到一个质量为m，沿水平方向飞来的速率为v的篮球；乙车上的人把原来在车上的同样的篮球沿水平方向以速率v掷出去．则这两种情况下，甲、乙两车所获得的速度大小的关系是(以上速率都是相对地面而言) ( )【导学号：06092057】A．v甲>v乙B．v甲<v乙C．v甲＝v乙D．视M、m和v的大小而定【解析】甲车和球组成的系统水平方向动量守恒，有m v＝(M＋m)v甲，得v甲＝m vM＋m；乙车和球组成的系统，水平方向动量守恒，有(M－m)v乙－m v＝0，得v乙＝m vM－m，故v甲＜v乙，B正确．【答案】B5．(多选)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图1-4-12所示．现有一质量为m的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v0，则下列判断正确的是( )【导学号：06092058】图1-4-12A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为m v0M＋mC．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能D．子弹和木块一起上升的最大高度为m2v202g(M＋m)2【解析】从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段：子弹射入木块的瞬间系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后子弹在木块中与木块一起上升，该过程只有重力做功，机械能守恒但总能量小于子弹射入木块前的动能，因此A、C错误；由子弹射入木块瞬间动量守恒可得子弹射入木块后的共同速度为m v0M＋m，B正确；之后子弹和木块一起上升，该阶段机械能守恒，可得上升的最大高度为m2v202g(M＋m)2，D正确．【答案】BD6．一列火车共有n节车厢，各节车厢质量相等，相邻车厢间留有空隙，首端第一节车厢以速度v向第二节撞去，并连接在一起，然后再向第三节撞去，并又连接在一起，这样依次撞下去，使n节车厢全部运动起来，那么最后火车的速度是________(铁轨对车厢的摩擦不计)．【解析】n节车厢的碰撞满足动量守恒，即m v＝nm v′，得最后火车的速度v′＝v n.【答案】v n7．在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，B球静止，A球向B球运动，发生正碰．已知碰撞过程中机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为E p，则碰前A球的速度为________．【解析】设碰前A球速度为v0，根据动量守恒定律有m v0＝2m v，则压缩最紧(A、B有相同速度)时的速度v＝v02，由系统机械能守恒有12m v2＝12×2m×(v02)2＋E p，解得v0＝2E p m.【答案】2E p m8．一个物体静止于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图1-4-13甲所示，现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的v-t图象呈周期性变化，如图1-4-13乙所示，请据此求盒内物体的质量．图1-4-13【解析】设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律M v0＝m v3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明碰撞是弹性碰撞则12M v2＝12m v2，解得m＝M.【答案】M[能力提升]9．如图1-4-14所示，光滑水平地面上有一足够长的木板，左端放置可视为质点的物体，其质量为m 1＝1 kg ，木板与物体间动摩擦因数μ＝0.1.二者以相同的初速度v 0＝0.8 m/s 一起向右运动，木板与竖直墙碰撞时间极短，且没有机械能损失．g 取10 m/s 2.(1)如果木板质量m 2＝3 kg ，求物体相对木板滑动的最大距离； (2)如果木板质量m 2＝0.6 kg ，求物体相对木板滑动的最大距离．图1-4-14【解析】(1)木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，设向左为正方向，由动量守恒定律m 2v 0－m 1v 0＝(m 1＋m 2)vv ＝0.4 m/s ，方向向左，不会与竖直墙再次碰撞． 由能量守恒定律12(m 1＋m 2)v 20＝12(m 1＋m 2)v 2＋μm 1gs 1 解得s 1＝0.96 m.(2)木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，由动量守恒定律 m 2v 0－m 1v 0＝(m 1＋m 2)v ′v ′＝－0.2 m/s ，方向向右，将与竖直墙再次碰撞，最后木板停在竖直墙处 由能量守恒定律 12(m 1＋m 2)v 20＝μm 1gs 2 解得s 2＝0.512 m.【答案】(1)0.96 m(2)0.512 m10．如图1-4-15所示，一轻质弹簧两端连着物体A 和B ，放在光滑的水平面上，物体A 被水平速度为v 0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知A 的质量是B 的质量的34，子弹的质量是B 的质量的14.求：【导学号：06092012】图1-4-15(1)A物体获得的最大速度；(2)弹簧压缩量最大时B物体的速度；(3)B物体的最大速度．【解析】(1)子弹射入A的过程中设子弹质量为m，动量守恒，共同运动的速度设为v1，则m v0＝(m＋m A)v1解得，v1＝mm＋m A v0＝v04.(2)以子弹及A和B组成的系统为研究对象，整个过程总动量守恒，压缩量最大时，速度相等，设为v2.m v0＝(m＋m A＋m B)v2解得v2＝mm＋m A＋m Bv0＝18v0.(3)物体A(包括子弹)和B作用时，当弹簧恢复原长时，B的速度最大，设为v3.由动量守恒定律得：(m A＋m)v1＝(m A＋m)v1′＋m B v3由能量守恒定律得12(m A＋m)v 21＝12(m A＋m)v1′2＋12m Bv23.解得v3＝2(m A＋m)(m A＋m)＋m B v1＝14v0.【答案】(1)14v0(2)18v0(3)14v011．两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x随时间t变化的图像如图1-4-16所示．求：图1-4-16(1)滑块a、b的质量之比；(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．【解析】(1)设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2.由题给图像得v1＝－2 m/s ①v2＝1 m/s ②a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v.由题给图像得v＝23m/s ③由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v ④联立①②③④式得m1∶m2＝1∶8. ⑤(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为ΔE＝12m1v21＋12m2v22－12(m1＋m2)v2 ⑥由图像可知，两滑块最后停止运动．由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为W＝12(m1＋m2)v2 ⑦联立⑥⑦式，并代入题给数据得W∶ΔE＝1∶2. ⑧【答案】(1)1∶8(2)1∶2。