单跨多层有斜撑平面框架顶点水平位移的估计
第五章多层框架内力和侧移计算简介
120
100（80）50
2、结构的抗震等级 地震作用下，钢筋混凝土结构的地震反应有下列特点：
（1）、地震作用越大，房屋的抗震要求越高； （2）、结构的抗震能力主要取决于主要抗侧力构件的性 能，结构形式不同，抗震要求也不同。 （3）、房屋越高，地震反应越大，抗震要求越高。
抗震等级是确定结构构件抗震计算和抗震措施的标准。 根据设防烈度、房屋高度、建筑类别、结构类型及构件在 结构中的重要程度确定，共分四个等级，一级最高。
9
≤ 25
一 一
≤ 50
一 一
注：①.建筑场地为Ⅰ类时，除6度外可按表内降低一度所对应的 抗震等级采取抗震构造措施，但相应的计算要求不应降低；
②.接近或等于高度分界时，应允许结合房屋不规则程度及场 地、地基条件确定抗震等级。
3、防震缝与抗撞墙布置
➢高层建筑避免采用不规则的建筑结构方案，尽量 不设防震缝。
（c) min 见下表
抗震等级
类别
一
二
三
四
中柱和边柱
1.0
4）框架梁下部纵向钢筋在端节点的锚固要求与中间 节点相同。
3 框架柱纵向钢筋在顶层节点的锚固 （1）框架柱纵筋在中间节点的锚固
梁高足够时
梁高不够时
板厚>80mm时
（2）框架柱纵筋在顶层端节点的锚固
三、箍筋
1.在框架节点内应设置水平箍筋，箍筋应符合柱箍 筋的构造规定，但间距不宜大于250mm。
2.对四边均有梁与之相连的中间节点，节点内可只 设置沿周边的矩形箍筋，不必设置复合箍筋。
2）框架-抗震墙结构房屋的防震缝宽度可采用
框架规定数值的50%，且不宜小于70mm。
3）防震缝两侧结构类型不同时，按需要较 宽防震缝的结构类型考虑和按低的房屋高 度计算缝宽。
3框架内力与位移计算5(水平位移)
（3-22）
N是水平荷载引起的边柱内力。令水平荷载引起的总力矩为M(z)，则 N=±M(z)/B （c） A为边柱截面面积。假定边柱截面沿z轴呈直线变化，令 n＝A顶/A底 A(z)＝[1－(1－n)z／H] A底 （d） A顶及A底分别为顶层柱及底层柱截面面积。
2 把式(b)、(c)、(d)代人式(a)得 EB2 A底
（d）
2 EB2 A底
N j
N j
Hj
( H j z)M ( z) 1 (1 n) z / H
0
dz
（e）
M(z)与外荷载有关，积分后得到的计算公式如下：
V0 H 3 Fn EB2 A底
式中，V0——基底剪力； Fn——系数。 在不同荷载形式下，V0及Fn不同。V0可根据荷载计算。
作 业 练 习
梁、柱杆件的轴向变形、弯曲变形对框架在水平荷载下的侧移变形有何影响？ 框 架为什么具有剪切型侧向变形曲线？
作业题:某三层两跨框架，跨度及层高、尺寸如图，柱截面积尺寸300×350，左跨梁截面为250×500，
0.8kN 3.60m
右跨梁截面为250×400，现浇梁柱及楼面，采用C30钢筋混凝土（Ec=3.0×104MPa），试求其相对侧移δ、 绝对侧移Δ；并比较和分析ΔM 和ΔN 在Δ中所占比例 。
j层侧移 i 1 n M M 顶点侧移 n i i 1
M i
【例3—4 】 求图所示三跨 12 层框架内杆件弯曲产生的顶点侧移 Δn 及最 大层间侧移 δj，层高 h＝400cm，总高 H＝400×12＝4800cm， 弹性模量 E＝2.0×104MPa。各层梁截面尺寸相同，柱截面 尺寸有四种，7层以上柱断面尺寸减小，内柱、外柱尺寸不 同，详见图中所注。
5.3 框架内力和位移计算
2. 计算步骤
反弯点法
1. 基本假定 （1）梁柱线刚度比很大，在水平荷载作用下，柱上下端转角为零； （2）忽略梁的轴向变形，即同一层各节点水平位移相同； （3）底层柱的反弯点在距柱底2/3高度处，其余各层柱的反弯点在柱中。
2. 计算步骤
反弯点法例题
反弯点法例题
反弯点法例题
反弯点法例题
反弯点法例题
• 分层法
4.计算修正
为了减小计算误差，分层法在计算时须作两项修正： (1)除底层柱外，其余各层柱的线刚度乘以0.9的折减系数； (2)除底层柱外，其余各层柱的弯矩传递系数都取为1/3。
三、竖向荷载作用下框架内力计算
• 分层法
5.计算步骤
(1)把多层框架分成各单层框架；
(2)对除底层外的其它各层柱的线刚度乘以0.9的折减系数； (3)用力矩分配法计算各单层框架的弯矩（按无侧移框架考虑， 除底层柱外的其余各层柱的弯矩传递系数都取为1/3）； (4)叠加各单层框架的弯矩，从而得到整个框架各杆端的弯矩
D值法（改进反弯点法） 考虑上下梁刚度的影响，对反弯点位置加以修正。 计算步骤如下： ①、计算各层柱的侧移刚度D
D 12 EIc h
3
kc
EIc h
1
柱线刚度
D
12 EI h
3
a ——修正系数，由梁柱线刚 度比定。
D kc 12 h
2
假定： 1.柱AB及与其相邻各杆的杆端转角相同；
V b 1 . 2 V GE 1 . 3V Eh 取不利组合 V b 1 . 2V G 1 . 4V Q
ii)、 框架柱内力不利组合
柱上下端为控制截面取不利组合
M m ax 1 .2 M G E 1 .3 M N N G E 1 .3 N E h M m ax 1 .2 M G 1 .4 M N 1 .2 N G 1 .4 N Q
框架结构的内力与位移计算
框架结构的内力与位移计算4．1 概述框架结构是目前多、高层建筑中常采用的结构形式之一。
框架在结构力学中称为刚架，结构力学中已经比较详细地介绍了超静定刚架(框架)内力和位移的计算方法，比较常用的手算方法有全框架力矩分配法、无剪力分配法和迭代法等，均为精确算法。
但在实用中大多已被更精确、更省人力的计算机分析方法(矩阵位移法)所代替。
不过，其中有些手算近似计算方法由于其计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，目前在实际工程中应用还很多，特别是在初步设计时的估算，手算的近似方法仍为设计人员所常用。
多、高层建筑结构在进行内力与位移计算中，为使计算简化，必须作出一些假定，以下将讨论一些结构计算中的基本假定：(1)弹性工作状态假定：结构在荷载作用下的整体工作按弹性工作状态考虑，内力和位移按弹性方法计算。
但对于框架梁及连梁等构件，可考虑局部塑性变形，内力重分布。
(2)平面结构假定：任何结构都是一个空间结构，实际风荷载及地震作用方向是随意的、不定的。
为简化计算，对规则的框架、框架—剪力墙、剪力墙结构体系及框筒结构，可将结构沿两个正交主轴方向划分为若干平面抗侧力结构—若干榀框架、若干片墙，以承受该框架、墙平面方向的水平力(风荷载及水平地震作用)，框架、墙不承受垂直于其平面方向的水平力。
(3)刚性楼面假定：各平面|考试大|抗侧力结构之间通过楼板相互联系并协同工作。
一般情况下，可认为楼板在自身平面内刚度无限大，而楼板平面外刚度很小，可以不考虑。
为保证楼面在平面内刚度，在设计中应采取相应的构造措施。
但当楼面有大开孔、楼面上有较长的外伸段、底层大空间剪力墙结构的转换层楼面以及楼面的整体性较差时，宜对采用刚性楼面假定的计算结果进行调整或在计算中考虑楼面的平面内刚度。
在上述假定下，内力分析时要解决两个问题：一个是按各片抗侧力结构的相对刚度大小，分配水平荷载至各片抗侧力结构；另一个是计算每片抗侧力结构在所分到的水平荷载作用下的内力及位移。
框架结构内力与位移计算
《高层建筑结构与抗震》辅导材料四框架结构内力与位移计算学习目标1、熟悉框架结构在竖向荷载和水平荷载作用下的弯矩图形、剪力图形和轴力图形；2、熟悉框架结构内力与位移计算的简化假定及计算简图的确定；3、掌握竖向荷载作用下框架内力的计算方法——分层法；4、掌握水平荷载作用下框架内力的计算方法——反弯点法和D值法，掌握框架结构的侧移计算方法。
学习重点1、竖向荷载作用下框架结构的内力计算；2、水平荷载作用下框架结构的内力及侧移计算。
框架在结构力学中称为刚架，刚架的内力和位移计算方法很多，可分为精确算法和近似算法。
精确法是采用较少的计算假定，较为接近实际情况地考虑建筑结构的内力、位移和外荷载的关系，一般需建立大型的代数方程组，并用电子计算机求解；近似算法对建筑结构引入较多的假定，进行简化计算。
由于近似计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，因此近似的计算方法仍为工程师们所常用。
本章内容主要介绍框架结构在荷载作用下内力与位移的近似计算方法。
其中分层法用于框架结构在竖向荷载作用下的内力计算，反弯点法和D值法用于框架结构在水平荷载作用下的内力计算。
既然是近似计算，就需要熟悉框架结构的计算简图和各种计算方法的简化假定。
一、框架结构计算简图的确定一般情况下，框架结构是一个空间受力体系，可以按照第四章所述的平面结构假定的简化原则，忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将框架结构简化为沿横方向和纵方向的平面框架，承受竖向荷载和水平荷载，进行内力和位移计算。
结构设计时一般取中间有代表性的一榀横向框架进行分析，若作用于纵向框架上的荷载各不相同，则必要时应分别进行计算。
框架结构的节点一般总是三向受力的，但当按平面框架进行结构分析时，则节点也相应地简化。
在常见的现浇钢筋混凝土结构中，梁和柱内的纵向受力钢筋都将穿过节点或锚入节点区，这时节点应简化为刚接节点；对于现浇钢筋混凝土柱与基础的连接形式，一般也设计成固定支座，即为刚性连接。
钢结构水平支撑计算
钢结构水平支撑计算钢结构水平支撑计算在钢结构设计中，水平支撑是非常重要的一个部分。
它主要承担着抗侧向荷载的作用，是钢结构中稳定性的关键因素之一。
本文将对钢结构水平支撑的设计计算方法和相关注意事项作一介绍。
一、荷载分析首先，需要对建筑物或结构所承受的荷载进行分析，以确定水平支撑的作用。
在荷载分析中，常见的荷载包括风荷载、地震荷载等。
在设计中，需要结合具体场地条件和设计规范，计算出荷载的大小和方向，并确定支撑的位置和数量。
二、支撑类型的选择根据荷载的大小和结构的特点，需要选择合适的支撑类型。
常用的支撑方式有单斜撑、单侧撑、双斜撑、X型支撑等。
在选择支撑方式时，需要考虑结构的刚度和稳定性，以及施工的便捷性和经济性等因素。
三、支撑的数量和位置的计算在支撑数量和位置的计算中，需要根据荷载和支撑类型执行计算。
通常采用弹性支撑点法和分布荷载法两种方法来计算支撑的数量和位置。
1、弹性支撑点法该方法计算出的水平支撑点符合弹性支撑点的要求。
弹性支撑点应有足够的强度和刚度，并确保其不会变形或破坏。
根据荷载大小、建筑物结构的刚度和支撑点刚度等因素计算支撑点位置和数量。
2、分布荷载法该方法将荷载分布到建筑物的各个节点上，并计算每个节点受到的水平荷载大小和方向。
然后计算出所需的支撑数量和位置。
分布荷载法计算方法相对简单，但要求结构节点的内力和变形特性已经计算好。
同时，建筑物的每个节点都需要进行强度和刚度的计算。
四、支撑的设计在计算完支撑数量和位置后，需要进行支撑的具体设计。
其中包括支撑杆的截面积设计、支撑锚固设计等。
此外，还需要考虑支撑的连接方式、材料的选择、后续施工和维护等因素。
五、注意事项在进行水平支撑计算时，需要注意以下几个方面：1、在选择支撑方式时，需要考虑结构的特点。
对于高层建筑和非常规形状的建筑物，需要选择符合结构刚度和稳定性的支撑方式。
2、支撑数量和位置的计算需要在经验和规范的基础上进行，以考虑结构的实际情况，并确保支撑的有效性。
结构力学大作业——多层多跨框架结构内力及位移计算
结构力学课程大作业——多层多跨框架结构内力及位移计算姓名：班级：学号：华中科技大学土木工程与力学学院2016年11月19日目录任务 (3)计算简图和基本数据 (3)用分层法计算竖直荷载 (4)二次力矩分配法计算竖直弯矩 (13)反弯点法计算水平荷载 (16)侧移的计算 (21)电算 (22)误差分析及心得 (30)任务1. 求解多层多跨框架结构在竖向荷载作用下的弯矩以及水平荷载作用下的弯矩和各层的侧移。
2. 计算方法：（1）用近似法计算：水平荷载作用用反弯点法计算，竖向荷载作用采用分层法和二次力矩分配法计算。
（2）用电算（结构力学求解器）进行复算。
3. 就最大相对误差处，说明近似法产生误差的来源。
4. 将手算结果写成计算书形式。
计算简图和基本数据1. 计算简图：如图1所示。
L 1=4.5m L 2=3.0m H 1=4.5m H 2=3.3m2. 基本计算参数材料弹性模量：E ℎ=3.2×107KN/m 2（1）计算水平荷载（见图2）； （2）计算竖向恒载（见图3）；F F F F F图1 计算简图 图2 水平荷载作用q2q1图3 竖向荷载作用用分层法计算竖直荷载按照书上的方法，将结构分成5层，分别用力矩分配法来计算，然后叠加。
其中底层以上的柱子刚度要乘折减系数0.9，传递系数取1/3，低层柱刚度不需要折减，传递系数去1/2。
荷载：q1=g1×b=20×0.25=5KN/mq2=g2×b=23×0.25=5.75KN/m1.第五层计算计算简图线刚度：i1−4=i2−5=i3−6=166666.73.3=50505.1KN∙mi1−2=607504.5=13500KN∙mi2−3=83333.33.0=27777.8KN∙m分配系数：结点1：μ1−2=4×135004×(0.9×50505.1+13500)=0.229μ1−4=4×0.9×50505.14×(0.9×50505.1+13500)=0.771 结点2：μ2−1=4×135004×(0.9×50505.1+13500+27777.8)=0.156μ2−5=4×0.9×50505.14×(0.9×50505.1+13500+27777.8)=0.524 μ2−3=4×27777.84×(0.9×50505.1+13500+27777.8)=0.320 结点3：μ3−2=4×27777.84×(0.9×50505.1+27777.8)=0.379μ3−6=4×0.9×50505.14×(0.9×50505.1+27777.8)=0.621 固端弯矩：M 1−2F =−M 2−1F =−112×5×4.52=−8.436KN ∙mM 2−3F =−M 3−2F=−112×5×32=−3.750KN ∙弯矩分配计算：2.第四层计算计算简图线刚度：i 1−4=i 2−5=i 3−6=i 4−7=i 5−8=i 6−9=166666.73.3=50505.1KN ∙m i 4−5=607504.5=13500KN ∙mi 5−6=83333.33.0=27777.8KN ∙m分配系数： 结点4：μ4−1=μ4−7=4×0.9×50505.14×(0.9×50505.1×2+13500)=0.435μ4−5=4×12656.34×(0.9×46296.3×2+12656.3)=0.13 结点5：μ5−2=μ5−8=4×0.9×50505.14×(0.9×50505.1×2+13500+27777.8)=0.344μ5−4=4×135004×(0.9×50505.1×2+13500+27777.8)=0.102μ5−6=4×27777.84×(0.9×50505.1×2+13500+27777.8)=0.21结点6：μ6−3=μ6−9=4×0.9×50505.14×(0.9×50505.1×2+27777.8)=0.383μ6−5=4×27777.84×(0.9×50505.1×2+27777.8)=0.234固端弯矩：M 4−5F =−M 5−4F =−112×5.75×4.52=−9.703KN ∙m M 5−6F =−M 6−5F =−112×5.75×3.02=−4.313KN ∙m弯矩分配计算：3.第三层计算：第三层与第四层除了结点编号改变其它相同。
框架结构侧移计算及限值
（4）梁下部纵向钢筋也可贯穿框架节点，在节点外梁内 弯矩较小部位搭接，如图14-23（c）所示，钢筋搭接长 度按上册式（5-31）计算。
（5）当计算中充分利用钢筋的抗压强度时，其下部纵向 钢筋应按受压钢筋的要求锚固，锚固长度应不小于0.7。
7.钢筋的连接，见GB50010-2002,p116
8.纵向受力钢筋的最小配筋率，见GB500102002,p119
二、框架结构的抗震构造措施 1.有抗震设防要求的构件的锚固和连接要求。
GB50010-2002,p168 2.材料要求。 GB50010-2002,p169 3.框架梁的构造要求。GB50010-2002,p169
(9)框架顶层端节点最好是将柱外侧纵向钢筋弯入梁内作 梁上部纵向受力钢筋使用，亦可将梁上部纵向钢筋和柱 外侧纵向钢筋在顶层端节点及其临近部位搭接，如图
GB50010-2002,p141，fig10.4.4 。
5.混凝土保护层厚度
见GB50010-2002,p113
6.钢筋的锚固，见GB50010-2002,p115
2）怎样进行调幅
设某框架梁AB在竖向荷载作用下，
梁端最大负弯矩分别为MA0 、MB0 ，梁跨中最大正弯矩为 MC0 ，
则调幅后梁端弯矩可取:
式中β 为弯矩调幅系数。
对于现浇框架，可取β=0.8～0.9；对于装配整体框架由于接头焊接不牢或由于节 点区混凝土灌注不密实等原因，节点易变形达不到绝对刚性，框架梁端的实 际弯矩比弹性计算值要小，因此，框架梁端的调幅系数允许取得低一些，一 般取β=0.7～0.8。
梁端弯矩调幅后，在相应荷载作用下的跨中弯矩必将增加， 如图14-22所示。 调幅后梁端弯矩MA、MB的平均值与跨中最大正弯 矩 之和应大于按简支梁计算的跨中弯矩值。
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1.1.1.1单跨多层有斜撑平面框架顶点水平位移的估计
摘要：主要介绍了如何快速估算有斜撑多层单跨结构的顶点水平位移。
关键词：概念设计斜撑侧向刚度STAAD MTS
Estimation for Braced Single Span Frame Frame’
’s Lateral Displacement A BSTRACT BSTRACT:
:It is introduced how to estimate the lateral displacement for the multiple floor and single span braced frames.K EY WORDS ：Concept design,brace,lateral stiffness
结构分析是一个不断进行调整的过程——调整层高、跨度、截面、约束情况等。
那么，该优先调
整什么参数、调整的力度到什么样子，这需要工程师依据自己的经验和力学知识
来权衡。
只有了解最终的目标是由哪些参数控制的，才能够游刃有余、有的放矢、多快好省地达到调整目标。
否则，无异于雾中行船，跌跌撞撞还可能南辕北辙。
结构分析设计软件发展到今天，其优化功能还大多停留在构件截面的优化层次上，至于结构体系的选择、层高、跨度的调整等等，还得靠结构工程师的判断。
单跨多层平面有斜撑框架在各种荷载下的各点位移的估算比较简单，可以把它看做一根悬臂梁，用图乘法求解。
对于均布荷载下等截面悬臂梁，其自由端的
挠度是。
如果利用这个式子来估算单跨多层平面有斜撑框架顶点，那么最关
EI
qL 84
键的是要把I 值给求出来。
等截面梁的抗弯惯性矩的积分表达式：，dA x I A
y ∫
=
2dA
y I A
x ∫
=
2对于这个由两个等截面柱以及梁和斜撑构成的“梁”，我们可以近似地把两
柱对组合截面中心线的面积二次方矩（second moment of area ）作为“梁”的I 值，记作I eq (两个柱子对其自身中性轴的惯性矩与上述面积二次方矩的比值大都小于0.01，可忽略不计)。
则2
)2
(**2dist Area I col eq =�假定两柱间距dist =3m 即300cm ，层高3m ，共十层；�
选HW300x300为柱，其横截面积Area col 为118.45cm 2，则I eq =2*118.45*(300/2)2=5.33x106cm 4，而HW300x300绕其自身弱轴和强轴的惯性矩分别为6753.00cm 4和20010.00cm 4，分别是I eq 的千分之一和千分之四左右，故可忽略不计；�E steel =2.06*105N/mm 2；
�每层的集中荷载为5kN ，可以折算成均布荷载kN/m ；30
10
*5=
q �L =30m ；
�横梁为HN200x100；�
斜撑为HN100x50；
5.000
5.000
5.000
5.000
5.000
5.000
5.000
5.0005.000
5.000
由上述各值，可得：15.37mm 。
这是柱子的拉伸和压缩造成的顶点水平位移，属于整个
=eq
EI qL 84
结构的弯曲变形，此外，还应该计算由于斜撑在轴力下的伸长或缩短造成的结构的变形，即结构的剪切变形（由参考文献的推导可知，每层的侧向刚度主要由斜撑提供，故此处没有考虑每层柱子的剪切刚度）。
斜撑截面是HN100x50，其截面积是Area bra =11.85cm 2，层高H story =3m ，斜撑与水平面的夹角θ为45°。
易知，造成每层的剪切位移的荷载其实是该层以上的所有水平荷载之和。
各层的剪切刚度的近似估算公式的推导参见“有、无斜撑单层单跨结构侧向刚度快速比较”一文，我们把每层的剪力写成列向量的形式，可得各层剪切变形：
disp ∑9.559mm
=保持柱中心距、斜撑以及柱子摆放角度不变，我们改变柱子截面，将STAAD 、MTS 这两种软件
shear 5101520253035404550⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
kN :=
disp shear shear
E s Area bra ⋅H story
cos θ()2
()⋅sin θ()
⋅:=
disp mm
楚地表达了剪切变形和弯曲变形所占比例。
将其中起控制作用的几个因素列表如下：
可见对于单跨多层有斜撑平面结构，在均布水平荷载下，其顶点位移跟柱子绕自身中性轴的惯性矩关系不大，这意味着跟柱子的摆放角度也关系不大，跟横梁截面大小略有关系，但关系不大。
对弯曲变形影响最大的应该是两柱的间距，另一个因素是柱的横截面面积。
对剪切变形起影响作用的主要因素是斜撑横截面积。
而且越靠近底层，层间剪力越大，要想有效减小剪切位移，加大底层的斜撑的面积比加大上层的斜撑的面积更为有效。
进行类似结构的优化时只要有上述概念，就能抓住主要矛盾来解决问题。
本文提供的估算思路，计算简单，物理概念明确，较好地估算出了侧向位移中的弯曲变形成分和剪切变形成分，并且有良好的估算精度，不仅适用于均布荷载，也适用于其他形式的水平荷载；不仅适用于单跨多层结构，同样适用于多跨多层结构。
参考文献：
张艳霞，魏亮，有、无斜撑单层单跨结构侧向刚度快速比较，钢结构设计规范实施35周年学术会议论文集，2009
估算表达式
重要中间变量主要影响因素
弯曲变形部分
eq
EI qL 842
)2
(
**2dist Area I col eq =柱子横截面积
Area col
两柱间的间距
Dist
剪切变形部分
disp shear shear
E s Area bra ⋅H story
cos θ()2
()
⋅sin θ()
⋅:=
斜撑横截面积
Area bra。