1.5有理数的乘方1

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人教版七年级数学上册1.乘方(1)

(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8+(-3)×18-(-4.5) =-8-54+4.5 =-57.5
练一练
（1）(1)10 2 (2)3 4
解:原式= 1×2+(-8)÷4 =2+(-2) =0
（2）(5)3 3 ( 1 )4 2
解:原式 = 125 3 1
16 = 125 3
1、先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2、同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3、如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
例1 计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27
怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？
通常把六种基本的代数运算分成三级．加与减是第一级运算，乘
与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算．运算顺序的规定
详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，
按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中
括号，最后算大括号．
简单地说，有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：
原式= 36 10 5 10
3
25 [( 6 9 21) ( 10)]
= 36 10 5 10
3
25 ( 6 10 9 10 21 10)
=
36 10 3 5 25 (2 6 7)
3
10
3
36
= 25 36
( 3 )3 (0.6) 2 ( 4 ) 2 1.53 23 ( 2)3

人教版七年级数学上册1.5有理数的乘方1.乘方第1课时乘方

13．视察下列算式并总结规律：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35 ＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，….用你发现的规律写出3999 的末尾数字是( D ) A．1 B．3 C．9 D．7
14．视察下列各式： 13＝12， 13＋23＝32， 13＋23＋33＝62， 13＋23＋33＋43＝102， … 猜想13＋23＋33＋…＋103＝_5_5_2_．
9．(1)(2017·湖州模拟)计算：23×(12)2＝__2__； (2)一个数的平方等于它本身，这个数是__1_或__0___．
10．计算：
(1)(－5)2; (2)－(－23)3；解：25 解：287 (3)(－10)4; (4)(－131)3. 解：10000 解：－6247
11．下列结论：①－(－2)2＝4；②－5÷15×5＝－5；③232＝94；④(－3)2×(－ 13)＝3；⑤－33＝9.其中错误的个数为( D ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 12．若 a 为有理数，则下列各式：①(－a)2＝a2；②(－a)2＝－a2；③(－a)3 ＝a3；④|－a3|＝a3.其中一定成立的有( A ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
解：由题意，得26＝64(根)．因为28＝256，所以当对折成256根面条时，对折了8次
18．(阿凡题：1069926)若|a－1|与(b＋2)2互为相反数，试求a202X＋(a＋b)2015的值．解：由题意得|a－1|＋(b＋2)2＝0，所以a－1＝0，且b＋2＝0.所以a＝1，b＝－2. 所以a202X＋(a＋b)2015＝1202X＋[1＋(－2)]2015＝1202X＋(－1)2015＝1＋(－1)＝0
6．计算(－18)＋(－1)9的值是( C ) A．0 B．2 C．－2 D．不能确定 7．下列各组数中，相等的一组是( C ) A．23与32 B．23与(－2)3 C．32与(－3)2 D．－23与－32 8．下列说法错误的是( C ) A．－52是5的平方的相反数 B．0的任何正整数次幂都是0 C．任何有理数的偶数次幂都是正数 D．任何有理数的平方是非负数

1.5有理数的乘方(第1课时)-教学设计

1
问题
1．边长为a的正方形的面积是多少？
2.棱长为a的正方体的体积是多少？
教师提出问题。
学生独立回忆，思考并回答问题。
承上启下。
2
出示细胞分裂示意图
下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第10次时，细胞的个数是多少？
教师创设情境
学生产生疑问
吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，引出课题。
6. X底数是______,指数是_____
二、把下列乘法式子写成乘方的）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=______
3、 × × × =_______
三、把下列乘方写成乘法的形式.
1. =_________________
2. = _________________
教师应根据学生的回答，有针对性地点评，对回答出色的学生及时地给予表扬和鼓励。对一些错误的回答及时地给予纠正。
检验新知的掌握情况。
问题2拓展训练
你能完成下面的计算吗?试一试.
教师提出问题
学生分组讨论、合作完成。
教师强化比较如下区别：
与
与
与
把在幂的理解上容易错的题进行分析、比较，进一步巩固乘方的意义。
7
3. =_________________
教师提出问题
学生思考、依次回答
巩固有理数乘方的意义,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。
乘法与乘方的互化，加深对有理数的乘方意义的进一步理解。体会转化的数学思想。
5
问题1
与有何不同？
教师提出问题1
学生思考、回答
进一步强化底数与指数之间的关系，为引入例1的学习做铺垫。
1.5有理数的乘方教学设计

2022七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时乘方作业课件新版新人教版2

3．(2分)关于式子－34，正确的说法是( C ) A．－3是底数，4是幂 B．读作－3的4次幂 C．表示4个3相乘的积的相反数 D．表示4个(－3)相乘的积
4．(4分)填表：
有理数的乘方运算
5．(2分)(天津中考)计算(－3)2的结果等于( C )
A．5 B．－5 C．9 D．－9
6．(2分)下列各组的两个数中，运算后结果相等的是( B )
第一章有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方第1课时乘方
认识乘方 1．(6分)(1)2×2＝__2_2_；(2)(－2)×(－2)×(－2)＝__(_－__2_)3_____． 2．(2分)(－3)4表示的意义是( B ) A．4乘(－3)的积 B．4个(－3)连乘的积 C．3个(－4)连乘的积 D．4个(－3)相加的和
S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 021＋32 022，①
①×3，得3S＝3＋32＋33＋…＋32 022＋32 023，②
②－①，
得2S＝32
023－1，所以S＝32
023－1 2
.
请运用上面的计算方法计算：
1＋5＋52＋53＋…＋52 021.
解：设x＝1＋5＋52＋53＋…＋52 021，① 则5x＝5＋52＋53＋54＋…＋52 022，②
②－①，得4x＝52
022－1，所以x＝52
022－1 4
，即1＋5＋52＋53＋…＋52
021＝52
022－1 4
B．(12 )7
C．(12 )8
D．(12 )9
13．由乘方的意义可知，(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3，反过来，(－2)3＝(－
2)×(－2)×(－2)，利用乘方的意义和乘法运算律计算：(134 )5×(－47 )5＝( A )

初中数学教学课件：1.5.1乘方第1课时(人教版七年级上)

1.计算
（1）（－1）10 （2）（－1）7 （3）8 3
（5）0.1 3
（6）（－
1
—
2
）4
（7）(－10)4
（4）（－5）3
（8）(－10)5
解：(1)（－1）10 ＝1 (3) 8 3 ＝512 (5) 0.1 3 ＝0.001
(2)（－1）7 ＝－1 (4)（－5）3 ＝－125 (6（) － — ）21 4 ＝— 116
1.乘方的意义： an aaa a
n个a
其中a是底数，n是指数， a n 是幂.
2.乘方法则：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数. 0的任何正整数次幂都是0. 3.1的任何次幂都为1. -1的幂很有规律，-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1.
每
个
天孩
开子
放的
；花
有期
的不
2×2 2×2×2
2 ×2 ×… ×2 ×2
记作210
10个2 a×a ×… ×a ×a
记作 an
n个a 求n个相同因数的积的运算叫做乘方.
a×a×…×a×a an=
n个a
底数
an
指数
幂
计算（1）(-4)3 ;
（2）(-2)4.
解：（1）(-4)3
=（-4）•（-4）•（-4）
=-64；
（2）(-2)4
=（-2）•（-2）•（-2）•（-2）
=16.
注意：表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数（连
同符号）用括号括起来.
从例题发现负数的幂的正负有什么规律？当指数是（奇）数时，负数的幂为（负数）当指数是（偶）数时，负数的幂为（正数）根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

《1.5 有理数的乘方》训练卷(1)

《1.5 有理数的乘方》训练卷（1）一、选择题1．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105 2．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④3．华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011 4．由四舍五入法得到的近似数6.18万，下列说法正确的是（）A．精确到万位B．精确到百位C．精确到千分位D．精确到百分位5．计算：得（）A．B．C．D．6．已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（）A．2B．1C．﹣2D．﹣17．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣2）2和22B．|﹣2|3和|﹣23|C．（﹣2）2和﹣22D．（﹣2）3和﹣23 8．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（）A．34.9B．35.0C．35D．35.059．下列各组数中，相等的是（）A．﹣1与（﹣2）+（﹣3）B．|﹣5|与﹣（﹣5）C．与D．（﹣2）2与﹣410．若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为（）A．﹣1B．1C．4D．7二、填空题11．（﹣）2＝．12．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝．13．某公益机构设立了网站接受爱心捐助，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业．据网站统计，目前已有大约2451000人献爱心．将“2451000”用科学记数法表示为．14．用四舍五入法把数6.5378精确到0.01，得近似数为．15．已知|3m﹣12|+＝0，则2m﹣n＝．三、解答题（共5小题）16．（1）简算：（﹣+﹣）÷（﹣）；（2）简算：（﹣96）÷6；（3）﹣32+[﹣+（﹣）]×12；（4）﹣1﹣2×|﹣|+（﹣6）×（﹣）．17．若（a﹣1）2与（b+2）2互为相反数，求（a+b）2013+a2011．18．某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死5×109个此种有害细菌．（1）现在将3升这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？（结果用科学记数法表示）（2）若5滴这种杀菌剂为10﹣5升，要用多少升？（结果用科学记数法表示）19．计算：20．已知电路振荡1838526354次的时间为0.2s．（1）1s内电路振荡次．（2）用四舍五入法将（1）中的结果精确到千万位，并用科学记数法表示．。

七年级数学上册教学课件《乘方(第1课时)》

.
你发现负数的幂的正负有什么规律？
探究新知
归纳总结
1.5 有理数的乘方
根据有理数的乘法法则可以得出：
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
巩固练习
1.5 有理数的乘方
判断：(对的画“√”，错的画“×”.)
（1） 32 = 3×2 = 6；(× ) 32 = 3×3=9
（1）对折3次后,厚度为多少毫米? （2）对折7次后,厚度为多少毫米?
0.8毫米 12.8毫米.
（3）用计算器计算对折30次后纸的厚度.
0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）
107374182.4毫米=107374.1824米＞8848.86米（珠穆朗玛峰高度）
探究新知
素养考点 3
例3 计算
含有乘方的运算
1.5 有理数的乘方
（1）（-3）2 （- 2）
3
（2）–23×(–32)
解：（1） (-3)2 (- 2 ) 9 (- 2 ) 6;
3
3
（2） –23×(–32)= –8×(–9)=72；
（3）64÷(–2)5
（3）64÷(–2)5=64÷(–32)= –2；
【试一试】
1. (–5)2的底数是__–_5__，指数是___2__，(–5)2表示2个__–_5__相
乘，读作__–_5__的2次方，也读作–5的_平__方__.
2.
1 2
6
表示
6
个 1 相乘，读作1 的
2
2
6 次方，也读作1的 6次幂，
2
其中1叫做底数

《1.5有理数的乘方》

> 1.7 ____
11
０
> ０ (7) ____
8
０ 3 5 < ( ) _____ 4
0 ____
=
40
０
练习四
计算：
1 = 1 ； 1、
10
3
2、 1 = －1
9
2
3
；
3 = -27 ； 4、 (5) = 25 ； 3、 1 1 3 = 8 0.1 = -0.001 ； 6、 5、； 2 2n 2 n 1 1 1 7、 = ； 8、 1 = -1 .
3
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：5就是5 ，指数是1通常省略不写
1
2次方又叫平方，3次方又叫立方。
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练习二
一、把下列乘法式子写成乘方的形式： 1、1×1×1×1×1×1×1= 1 ；
5 3 2、3×3×3×3×3= ；
3
) ∧
∧
6
=
3
+/-
∧
6
=
显示(-3) 6
5
729.
显示:729.
所以（ 8） 32768
(3) 729
6
课本42页练习2
猜一猜
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是 8848米。
≈
把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折 30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？
练习一
1、写出下列各幂的底数与指数: (1)在64中,底数是___, 6 指数是____; 4
a 指数是____ (2)在a4中,底数是___, 4 ； -6 指数是___; 4 (3)在(-6)4中,底数是 ___,

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4 3 34表示___个___ 相乘（－2）3=______ －8 0 (+1)2003 －(－ 1)2002=___
0 － 14+1=______
不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能得到什么规律吗？说出你的根据．
（1）（－2）51 ；（2）（－2）50 ；（3） 250 ；（4）251；（5） 02 010 ；（6）12 011．
X
-24=-2×2×2×2=-16
(5)
2 2 22 ( ) 3 3
.(
X
)
2 2 2 2 4 22 2 2 4 ( ) ; 3 3 3 9 3 3 3
议一议！
3或－3 ______的平方等于9
－4 2 （－4）2底数是______指数是______ 16 （－4）2=_______
0 0的任何次幂都是____
议一议！
3
(
2
与（－3）结果相等吗？
2
2
2 3
)
、
2 3
2
2 结果相等吗？与 2 3
注意:(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法(2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.
( 如：
1) 2
5, a
2、把下列乘法式子写成乘方的形式：
17 ；（1）、1×1×1×1×1×1×1= 5 （2）、3×3×3×3×3= 3 ； 34 ；（3）、(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=
（4）、
5 5 5 5 6 6 6 6
=
5 6
4
；
3、把下列乘方写成乘法的形式：
有理数的乘方 2 ×2 ×„ ×2 ×2 10个2 2 ×2 ×„ ×2 ×2 100个2 a×a ×„ ×a ×a n个a 记作210 记作2100 记作 an
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
n 个相同的因数 a 相乘，即 a a a ...... a
an 我们把它记作
n个
这种求 n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
合作探究二: 例1:求下列各式的值并找规律
(1) (4)
(3) (5) (7)
3
64
(2)
(4) (6) (8)
8 512 0.14 0.0001 03 0
3
(2) 16 (5) 3 125
4
1 4 1 ( ) 2 16 4 0 0
奇负当指数是 ____ 数时,负数的幂是____数. 正偶当指数是____数时,负数的幂是____数. 正正数的任何次幂都是____数.
3
、（-3）
2
练习二
1、判断下列各题是否正确：
错）① 23 2 3 （
；
2 2 2 23 ；（错）②
（对）③ 2 2 2 2
3
；
（错）④ 24 (2) (2) (2) (2)；
2、计算：； = 3 (3)、 3 = ； (5)、 0.13 =-0.001； 2n 1 ； (7)、 1 = (1)、 1
cd 2008= 1
课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获?
1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的； 2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
3、进行乘方运算应先定符号后计算。
猜猜看
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了一个不懂数学的国王，从此，国王迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说： “陛下，就在这些棋盘里放一些米粒吧。第一格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后依次是16粒，32粒，64粒。。。一直到64 格。”“你真傻，就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米粒！”
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
16
5
25
4
( 8)
5
(3)
6
(1)
101
1 50 ( ) 4
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合作探究一:
对折2次可裁成4张，即2×2张；对折3次可裁成8张，即2×2×2张；问题：若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折10次裁成的张数用以下算式计算 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 是一个有10个2相乘的乘积式；对折100次裁成的张数，可用算式
10
1 -27
(2)、 (4)、
19
3
=
(5) 2 =

=
(6)、 12 n 1=
-1 25 -1
1 8
；；；
1 (8)、
.
点击中招：若
x
3
=27， y =25，xy＜0，则x+y的值为____
2
2
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则
a b 2009 = 0
…
你认为国王的国库里有这么多米吗？
填表：
底数指数幂 -1 3 2 5
-4 3
(-4)3
0.3 4
0.34
10 4
(-1)3
25
104
判断：(对的画“√”，错的画“×”.) (1) 32 = 3×2 = 6; ( X ) 32 = 3×3=9 (2) (-2)3 = (-3)2; ) (-2)3 =-8; (-3)2=9 2 = (-3)2; -32 =-9; (-3)2=9 (3) -3 (X) 24 (2) (2) (2) (2) ; ( X ) (4) (
2 2 2
100
计算，在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
§1.5.1有理数的乘方
知识目标：了解乘方的意义并能正确的读、写；掌握幂的性质并能进行乘方的运算。能力目标：培养观察、类比、归纳、知识迁移的能力。通过乘方运算，培养运算能力；教学重难点：重点：有理数乘方的意义；难点：幂、底数、指数的概念及其表示
乘方的结果叫做幂. a n 中， a 叫做底数， n 叫做指数. 在 n a 读作 a 的 n 次方，也可以读作 a 的 n 次幂. 幂
a
底数
n
指数
因数的个数
因数
练习一
1、说出下列各式的底数、指数、及其意义
(
1 3 2 ),
2 (3
), 3
2
16
, a , 12 ,
17
10
0.9 = 0.9 0.9 0.9； (1)、
3
7 (2)、9
4
=
7 7 7 7 9 9 9 9
；
；
a b 2 = a ba b (3)、
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