资本资产定价模型与套利定价理论
金融经济学第8章资本资产定价模型和套利定价模型共42页
8.1股票的需求和均衡价格(参见 教材P266)
例子：只有两只股票，BU与TD 1、基本数据假定与计算（见表8.2) 2、最优组合计算
西玛基金的最优组合与有效边界
CAL
● 最优组合
有效边界
西玛基金的股票需求
假定：TD的股价和预期收益率不变 1、数据假定与计算（表8-3） 2、什么决定了西玛对BU股票的需求数
概述:资产定价与套利
CAPM----现代金融经济学中最耀眼的理论
CAPM的主要含义是，一个资产的预期回报率 和衡量该资产风险的的一个尺度贝塔值相联系。 预期回报率和贝塔值相联系的确切方式由 CAPM来表述。
作用:1)、为评估一项可能的投资提供了收益率 标准；2）、提供了预测尚未在市场上交易的资 产的收益率的方法，如IPO定价。
如果风险溢价相对于平均风险厌恶程度太高，价 格 如何变化？
案例8.1(P276)
单个证券的预期收益率
资本资产定价模型的基础:证券的风险溢价取决于它对 整个投资组合风险的贡献
多样化的作用:降低非系统风险
风险溢价是对系统风险的补偿
单个证券对组合(高度分散化)风险的贡献取决于其用贝 塔值衡量的系统风险,因此,证券的风险溢价与其贝塔值 成比率.由于市场组合的贝塔值=1,因此:
不同的投资者导出的风险组合可能与市场指数组合不 同，其原因在于它们在风险和预期收益预测上存在误 差。
资本资产定价模型的逻辑悖论
市场组合的风险溢价
为什么市场组合的风险溢价与组合风险以及投资 者厌恶风险的程度成正比？
分析出发点：从市场均衡开始，如果股票需求增 加，价格就会上升，预期收益和风险溢价就会下 降，部分风险厌恶型投资者开始退出股票市场， 进而购买无风险资产。为了达到市场均衡，风险 溢价就会重新上升，以便吸引投资者持有与供给 量相等股票量。
(完整版)套利定价理论
套利定价理论9.资本资产定价模型和套利定价模型单因素模型和资本资产定价模型之间的关系是什么?解：假定市场组合是合理配置的，那么单因素模型和资本资产定价模型相同。
CAPM：资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model 简称CAPM)是由美国学者夏普等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。
主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。
假设：CAPM是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中：1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。
2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。
3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。
4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。
5、投资者都遵守主宰原则(Dominance rule)，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券;同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
CAPM的附加假设条件：6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。
7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。
8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。
9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。
10、买卖证券时没有税负及交易成本。
11、所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。
12、不存在通货膨胀，且折现率不变。
13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。
上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合;第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。
优点CAPM最大的优点在于简单、明确。
它把任何一种风险证券的价格都划分为三个因素：无风险收益率、风险的价格和风险的计算单位，并把这三个因素有机结合在一起。
投资学中的资产定价模型
投资学中的资产定价模型在投资学中，资产定价模型是一个重要的理论框架，用于评估资产价格和投资回报率的确定性和不确定性。
资产定价模型帮助投资者和金融专业人士了解资本市场如何定价资产，并为他们提供决策依据。
本文将介绍几种常见的资产定价模型，包括资本资产定价模型（CAPM）和套利定价理论（APT）。
一、资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型是最被广泛应用的资产定价模型之一。
它基于风险和收益之间的关系，通过衡量资产的系统性风险来确定其期望回报率。
CAPM的核心概念是资产的风险和市场的风险之间的线性关系，因此能够测量资产预期回报率与市场整体风险之间的关系。
CAPM的数学公式为：Er = Rf + β * (Em - Rf)，其中Er表示资产的期望回报率，Rf表示无风险利率，β表示资产的贝塔系数，Em表示市场的期望回报率。
CAPM的优点在于简单直观，且易于计算和应用。
然而，它也存在一些限制，如依赖市场均衡假设、无法适应非线性关系等。
因此，在实际应用中需要结合其他模型和方法进行综合评估。
二、套利定价理论（APT）套利定价理论是另一个常用的资产定价模型。
它认为资产价格取决于多个因素，即因子模型。
APT通过多因子回归分析来确定资产的预期回报率。
和CAPM不同，APT并不要求市场风险与资产回报之间存在线性关系。
APT的数学公式为：Er = Rf + β₁ * f₁ + β₂ * f₂ + ... + βₙ * fₙ，其中Er表示资产的期望回报率，Rf表示无风险利率，β₁、β₂、...、βₙ表示资产对应的因子系数，f₁、f₂、...、fₙ表示对应的因子。
APT的优点在于能够考虑多个因素对资产价格的影响，更接近实际市场情况。
然而，APT也存在一些挑战，如因子选择和有效性验证上的困难。
三、其他资产定价模型除了CAPM和APT，还存在许多其他的资产定价模型。
例如，黑尔-辛格模型（HJM模型）用于研究利率市场，蒙特卡洛模拟在期权定价中有广泛应用，而短息期货模型（STIRF模型）适用于短期利率资产的定价。
第四章 资本资产定价模型和套利模型 《投资学》
（三1.套）利套机利会定与价套模利型组合
套利是指无风险的获利行为。
金融市场上可能存在两种类型的套利机会：第一，如果一种投资能够立 即产生正的收益而在将来不需要进行任何支付(不管这种支付是正的还是负 的)，我们称之为第一类套利机会。第二，如果某种投资机会有非正的成本， 但在将来获得正的收益的概率为正，而有负的收益的概率为零．我们称之为 第二类套利机会。
在一个均衡的市场中，不存在套利机会。这是套利定价理论的基本前提。
所谓套利组合，是指满足下述3 个条件的证券组合：
（1）该组合中各种证券的权数满足w1 w2 ... wN 0
（2）该组合因素灵敏度系数为零，即w1b1 w2b2 ... wNbN 0 bi 表示证券i的因素灵敏度系数。
其中，
Ri ai bi F
其中 ai 表示因素值为0时证券i的预期收益率，则可求出相应的证券i的方差
和协方差：
2 i
bi2
2 F
2
ij
bib
j
2 F
由于因子模型的特点，存在着以下两个假定：第一，随机误差项与因素不相
关；第二，任意两种证券的随机误差项不相关，即一种证券的随机误差项的 结果与另—种证券的随机误差项的结果之间无关。
（3）该组合具有正的期望收益率，即
其中E，ri 表示证券i的期望收益率。
w1Er1
w2Er2 ...
wN ErN
0
2.模与型资假本设资产定价模型（CAPM）相比，建立套利定价理论的假设条件较少， 可概括为4个基本假设。 第一，投资者都是理性的，他们都是风险厌恶者，同时追求效用最大化； 第二，资本市场是完全竞争市场，无摩擦，无须考虑交易成本； 第三，投资者能够发现市场上是否存在套利机会，并利用该机会进行套利； 第四，证券i的收益率受m个因素的影响，且均适用以下多因素模型： Ri ai bi1F1 bi2F2 ... bim Fm i
资本资产定价模型CAPM与套利定价模型APT在股票市场投资中的应用
（2）市场中的所有资产，其收益率分布都是独立分布的，且为正态分布。
（3）用资产收益率的标准差代替资产风险水平。
（4）投资者在考虑投资决策的时候，只考虑资产的收益率和风险两个要素。
（5）市场上所有的投资者都是理性，他们的投资策略是在风险水平相同的条件下优先选择收益率高的资产组合，同时在收益率相同的情况下优先选择风险小的资产组合。
1.3
CAPM由夏普于1964年创建，是马科维茨于1959年建立的现代证券理论（MPT）的扩展。约翰·林特纳和简·莫森在1965和1966年对CAPM理论的贡献完善了该模型。夏普，林特纳和莫森被视为CAPM的创始人，其模型版本称为标准CAPM。自1970年以来，资本资产定价模型（CAPM）已被企业广泛采用。时至今日，该模型仍在美国学术界使用。许多研究人员在经济世界中使用了资本资产定价模型来研究金融或经济学方面的特定问题。
1.2
CAPM定价模型多用于理论分析和实证研究。理论分析方面，斯微惟（2019）重新探讨了CAPM模型中的贝塔系数和市场定价之间的关系问题[1]。史永东（2019）利用CAPM模型研究了投资者情绪导致的市场定价异象的问题[2]。实证研究方面，肖恒（2018）探讨了不同市场环境下，CAPM模型的适用性问题[3]。陈梦媛（2019）在CAPM模型的基础之上研究了中国房地产上市企业股票的价格行为问题[4]。张虎（2016）专门针对上海股票市场做了CAPM模型的有效性检验[5]。周子耀（2015）在中国A股市场针对CAPM做了完整的实证研究，证明CAPM模型在中国市场具有一定的有效性[6]。
在资产定价理论研究的历史中，产生了许多具有重要学术价值和应用价值的研究成果，在20世纪60-70年代，学者夏普，林特纳，莫辛和布莱克一起提出了资本资产定价模型，也就是众所周知的CAPM模型。凭借着这一经典模型夏普等人也获得了1990年的诺贝尔经济学奖。在他们提出CAPM模型之后，沿着该思路的研究如井喷一样发展起来，越来越多的改进模型被提了出来，如ICAPM即跨期资本定价模型等CAPM的衍生模型。随着讨论的加深，人们逐渐发现了CAPM模型的一些缺点，如风险因素过于单一，前提假设过于严格等问题。因此70年代后期，学者罗斯提出了APT模型即套利定价模型，该模型仅从无套利这一假设出发，弥补了CAPM模型的诸多不足，也可以使定价过程涵盖更多的风险因素，因此APT模型与CAPM模型成为资本资产定价理论两大经典模型。
资产定价理论
资产定价理论资产定价理论是金融学中的一个重要研究领域，旨在确定资产价格的合理水平。
资产定价理论的核心思想是通过分析资产的风险和预期收益来确定资产的价格。
下面将介绍几个经典的资产定价模型。
首先是资本资产定价模型（CAPM），该模型由马科维茨（Markowitz）和肖普（Sharpe）等学者提出。
CAPM模型认为，资产的预期回报应该与其风险有关，风险按照资产投资组合的总风险进行评估。
该模型认为投资者希望获得高收益的同时，也要承担更高的风险。
CAPM模型使用资本市场线来衡量资产的风险和回报之间的关系。
其次是套利定价理论（APT），该理论由罗斯（Ross）提出。
APT模型认为，资产的预期回报可以通过一系列与该资产相关的风险因素来解释。
相对于CAPM模型，APT模型使用因子模型来衡量资产的回报和风险之间的关系。
APT模型假设，在资本市场存在完全套利机会的情况下，价格应该完全反映资产的风险。
这意味着资产的价格应该能够完全通过市场上其他资产的价格来决定。
最后是实证资产定价模型（Fama-French三因子模型），该模型由法玛和弗兰斯（Fama和French）提出。
该模型认为，除了市场风险之外，还存在其他因素可以解释资产的回报率。
Fama-French三因子模型使用资本投资组合的回报来解释资产的预期回报。
该模型认为，资产的预期回报还受到市值、账面市净率等因素的影响。
这些资产定价模型都试图通过对资产风险和预期收益的分析，确定资产的合理价格。
然而，由于市场的不确定性和复杂性，资产定价模型并不能完全准确地预测资产的价格。
因此，在实际应用中，投资者还需要结合其他因素，如市场情绪、公司基本面等来做出决策。
总的来说，资产定价理论是金融学中的一个重要研究领域，通过对资产的风险和预期收益的分析，确定资产的价格水平。
不同的资产定价模型通过不同的方法来解释资产的预期回报，但都无法完全准确地预测市场的表现。
因此，在实际投资中，投资者需要综合考虑多种因素来做出决策。
资本资产定价模型和套利定价理论
7.1 简单形式CAPM的分析框架
• 问题的提出
• 假设（刻画经济环境+给出行为假设）
• 论证推导
• 选择均衡结果
• CAPM模型的推导思路“如果…...，那么……”
Assumptions
• 1、投资者都是价格接受者Individual investors are price takers. • 2、投资者都是在同一证券持有期计划自己的投资 行为Single-period investment horizon. • 3、所有投资局限于公开金融市场上的资产 Investments are limited to traded financial assets. • 4、所有投资者可以在无风险利率上借或贷任何额 度的资产 • 5、理想的金融市场No taxes and transaction costs.
对市场组合XM我们有如下定理：
• 市场组合是一个均值-方差有效组合，并且，对任 何投资组合XP，有
E ( ri ) E ( rZ ( M ) ) MP E ( rM ) E ( rZ ( M ) )
MP
Cov( ri , rM )
2 M
• 其中，rZ(M)为组合收益率，rM为市场收益率。
零β值的资本资产定价模型：
• 暂时不考虑无风险资产，假定市场上都是风险资 产。同时我们假定投资者只会选取均值-方差有效 组合作为自己的投资组合，并引入市场组合这一 概念。
• 市场组合XM是这样的投资组合，它包含所有市场 上存在的有风险资产种类，各种有风险资产所占 的比例和每种资产的总市值占市场所有有风险资 产的总市值的比例相同。
“那么均衡结果是”Resulting Equilibrium Conditions • 2、！市场组合包含市场中所有的证券，每 种证券的投资比例等于其市值占比。 Market portfolio contains all securities and the proportion of each security is its market value as a percentage of total market value.
资本资产定价模型论文资产定价模型论文
资本资产定价模型论文资产定价模型论文资本资产定价模型与套利定价模型的比较研究［摘要］资本资产定价模型和套利定价模型是在当今的资产定价领域有重要影响的两个定价模型。
本文从模型前提假设、模型推导过程、模型形式与内涵以及模型应用四个方面对两个模型展开了对比分析，剖析了两个模型的共同点和差异，最后合理的界定了两个模型在理论和实际应用上的地位和作用。
［关键词］资本资产定价模型套利定价模型因素模型一、前提假设的比较与分析资本资产定价模型（capital asset pricing model, CAPM）是由夏普（Sharpe,1964）、林特勒（Lintner,1965）和莫辛（Mossin,1966）等人在现代投资组合理论的基础上提出的。
其前提假设主要包括: (1)完美市场假设；（2）投资者均理性；（3）对各证券的收益和风险具有一致性预期；（4）各种证券的投资期限相同，并且仅考虑单一投资期的收益和风险的影响；（5）投资者可以按照相同的无风险利率进行无限制的借贷。
套利定价模型（arbitrage pricing model, APM）是由罗斯（Ross,1976）在套利定价理论的基础上提出的。
其前提假设主要包括：（1）完美市场假设；（2）投资者对各证券的收益和风险具有一致性预期；（3）在风险既定情况下追求尽量多的财富（但没有对投资者的风险态度做出明确规定）；（4）投资者相信各种证券的收益率均受到k个共同因素影响，但并不在意总共有多少因素以及这些因素是什么。
通过上述的比较可以看出，资本资产定价模型的前提假设较多而且比较苛刻，很难符合投资的实际情况。
相比之下，套利定价理论的假设条件较少而且更为宽松：它不要求将投资分析限定在“单一投资期”；也不需要投资者可以按“无风险利率无限制借贷”；同时对投资者的风险态度没有作出明确的规定，允许投资者持不同风险态度；而且也不需要投资者按照风险-收益的权衡构建最优投资组合，因此，模型的成立并不依赖最优投资组合—市场组合的存在。
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Ri
分别用不同方法先后给予证明。Rm 对于证券组合该模型同样成立。R f
含义：
SML M
1
在均衡条件下，单个证券的期望收益率与其对市场 组合方差的贡献率之间存在线性关系，而不像有效 组合那样与标准差之间有线性关系。
证券市场线(SML)：
在以β系数为横轴、期望收益率为纵轴的坐标中 CAPM方程表示的线性关系线即为SML
第十章 资本资产定价模型 与套利定价模型
第十章 资本资产定价模型 与套利定价模型
第一节 资本资产定价模型 第二节 因素模型 第三节 套利定价理论
第一节 资本资产定价模型
一、假设条件 二、资本市场线 三、证券市场线 四、特征线模型
一．假设条件
假设1：
所有的投资者均依据期望收益率与标准差选择证券 组合。
RM rF
M
p
表示有效组合的期望收益率与风险之间的关系的一条直线。
有效组合的期望收益率由两部分构成：一部分是无风险收益率，它 是由时间创造的，是对投资者放弃即期消费的补偿；另一部分是风 险溢价，它与承担风险大小成正比，是对投资者承担风险的补偿。
风险的价格：
单位风险的市场价格，即资本市场线方程式中第二项的系数（斜
也称分离特性，是指最优风险组合的确定与个别投 资者的风险偏好无关。
2．市场组合
市场组合：
如果每个投资者都以相同的方式投资，则市场中所 有投资者的集体投资行为将会使证券市场处于均衡 状态，即每个证券的期望收益率与风险都达到均衡。
在均衡状态下，切点组合中所含各种风险证券的比 例应该与整个市场上的风险证券的市值比例一致。 任何一个与市场中各风险证券市值比例一致的风险 证券组合称之为一个市场组合。换句话说，在均衡 状态下的最优风险组合就等于市场组合。
关于假设条件的说明
说明之一：
通常情况下，假设条件与现实不符。它只是 描述了一种理想的均衡状态。
说明之二：
资本资产定价模型的成立并不需要上述所有 假设条件成立。在将某些假设条件去掉后， 模型仍然成立。附加以上的假设条件只是为 了容易推倒和理解资本资产定价模型。
二、资本市场线
1．分离定理或分离特性 2．市场组合 3．资本市场线（CML）
假设2：
所有的投资者对证券的期望收益率、标准差及证券 间的相关性有相同的预期。
假设3：
证券市场上没有摩擦。所谓摩擦是指对整个市场上 的资本和信息的自由流通的阻碍。
该假设意味着不考虑交易成本及对红利、股息和资 本收益的征税，并且假定信息向市场中的每个人自 由流动、在借贷和卖空上没有限制及市场上只有一 个无风险利率。
1．分离定理
最优风险组合：
切点组合：上面的切点对应的风险组合我们称之为 最优风险组合。
每一位投资者根据自己的无差异曲线与有效边界相 切之切点确定其最优证券投资组合。虽然每位投资 者的最优证券投资组合各不相同，但是在有效边界 相同的情况下，投资者的最优风险证券组合是一样 的。
分离定理：
单因素模型： ri ai bi F i
其中 bi表示证券i对因素F的敏感度，与β系数类似
用以反映证券风险相对于因素风险的大小。 特征线模型是一种特殊的单因素模型。
率）。
Rp
E(RM )
Rf
M D
Capital Market Line T
B
A
M
p
三、证券市场线（SML）
1．β系数 2．证券市场线
1．β系数
市场组合方差分解：
市场组合风险是由各单个证券的风险构成， 市场组合方差可分解为各单个证券与市场组 合的协方差。
数学上可以证明：
均衡价格：
市场组合中每一种证券的市场价格都是均衡价格。 如果不是均衡价格的话，价格可能是高于或低于均 衡价格，这时买压或卖压将迫使价格回到均衡水平。
3．资本市场线(CML)
无风险证券F与市场组合M的连线（射线）。资本
市场线上的点代表有效的证券组合。
资本市场线方程：R p
意义：
RF
的敏感性和反映程度，用于测量某一证券风
险相对于市场风险的比率，即
i
im
/
2 m
2．APM：决定单个资产及证券组合的期望收益率与风
险之间的均衡关系的定价模型
ri rF i (rM rF )
Sharpe,Lintner,Mossin
1．分离定理
根据假设1
我们知道投资者将从所有风险证券组合构成的可行 区域中选择其最优证券组合
根据假设2
我们知道所有投资者的风险可行区域是相同的
根据假设3
我们知道只有一个无风险利率，因此引入无风险证 券后所有投资者的新可行区域也是一样的，从而其 有效边界就是由无风险证券向风险证券组合可行区 域的有效边界所做的上切线。
ri i i rI i
RI Rf
证券i的风险分两部分：
市场风险与非市场风险.公式表示为：
2 i
2 i
2 M
2
i
i
o
A
Rm Rf
第二节 因素模型
一、 单因素模型 二、 多因素模型
一、单因素模型
假设：
证券的收益率受一种因素的影响。因素模型的假设 基础仍然是证券之间存在关联性，但它认为证券之 间的关联性是一种或多种因素的变动对不同证券所 产生的影响的间接反映。
2 M
x11M1 M
x22M 2 M
xn nM n M
x11M x2 2M xn nM
1．β系数
β系数：
均衡状态下，单个证券的收益率与其风险应
匹配，风险较大的证券对期望收益率的贡献
也较大，其比例应该是
im
/
2 m
该比例表示某一证券的收益率对市场收益率
RI Rf
A
四、特征线模型
o
特征线模型：
Rm Rf
Ri R f i (Rm R f )......... .......( 1)
Ri R f i i (Rm R f ) i ....( 2)
单个证券收益率与市场组合收益的回归方程 与特征线模型类似的单指数模型(SIM)：