cscx的反函数
反三角函数
三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。
欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数，而不是。
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。
反三角函数反正弦函数x=sin y在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。
记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。
定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。
反三角函数反余弦函数绿的为y=arccos(x) 红的为y=arcsin(x)x=cos y在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。
记作arccosx，表示一个余弦值为x 的角，该角的范围在[0，π]区间内。
定义域[-1，1] ，值域[0，π]。
反三角函数反正切函数x=tan y在(-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。
记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。
定义域R，值域（-π/2，π/2）。
反三角函数反余切函数x=cot y在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。
记作arccotx绿的为y=arccot(x) 红的为y=arctan(x)，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。
定义域R，值域（0，π）。
反三角函数反正割函数x=sec y在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数，叫做反正割函数。
记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。
定义域（-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。
六种基本初等函数(elementary function)
六种基本初等函数（elementary function）
一、常数函数（constant function）
常数函数（也称常值函数）是指值不发生改变（即是常数）的函数。
例如，函数f(x)=4，因为f映射任意的值到4，因此函数f(x)是一个常数。
二、幂函数（power function)
形如y=x^a(a为常数）的函数。
如，y = x^ 1/2，y = x，y= x^ 2，y= x^3 等。
三、指数函数(exponential function)
形如y=a^x的函数，式中a为不等于1的正常数。
四、对数函数(logarithmic function)
指数函数的反函数，记作y=loga x式中a为不等于1的正常数，定义域是X 〉0。
对数函数图形对数函数与指数函数互为反函数
五、三角函数(trigonometric function)
即正弦函数y=sinx ，余弦函数y=cosx ，正切函数y=tanx，余切函数y=cotx ，正割函数y=secx，余割函数y=cscx。
六、反三角函数(inverse trigonometic function)
反正弦函数y = arcsin x，为y=sin x的反函数反余弦函数y = arccos x，为y=cos x 的反函数
反正切函数y = arctan x，为y=tan x 的反函数反余切函数y = arccot x ，为y=cot x的反函数
反正割函数y = arcsec x ，为y=sec x的反函数反余割函数y = arccsc x ，为y=csc x的反函数七、定义域，值域和单调性。
三角函数公式大全
三角函数十组诱导公式公式一公式二sin(2kπ+x)=sin x cos(2kπ+x)=cos x tan(2kπ+x)=tan x cot(2kπ+x)=cot x sec(2kπ+x)=sec x csc(2kπ+x)=csc x sin(π+x)=-sin x cos(π+x)=-cos x tan(π+x)=tan x cot(π+x)=cot x sec(π+x)=-sec x csc(π+x)=-csc x公式三公式四sin(-x)=-sin x cos(-x)=cos x tan(-x)=-tan x cot(-x)=-cot x sec(-x)=sec x csc(-x)=-csc x sin(π-x)=sin x cos(π-x)=-cos x tan(π-x)=-tan x cot(π-x)=-cot x sec(π-x)=-sec x csc(π-x)=csc x公式五公式六sin(x-π)=-sin x cos(x-π)=-cos x tan(x-π)=tan x cot(x-π)=cot x sec(x-π)=-sec x csc(x-π)=-csc x sin(2π-x)=-sin x cos(2π-x)=cos x tan(2π-x)=-tan x cot(2π-x)=-cot x sec(2π-x)=sec x csc(2π-x)=-csc x公式七公式八sin(π/2+x)=cosx cos(π/2+x)=−sinx tan(π/2+x)=-cotx cot(π/2+x)=-tanx sec(π/2+x)=-cscx csc(π/2+x)=secx sin(π/2-x)=cosx cos(π/2-x)=sinx tan(π/2-x)=cotx cot(π/2-x)=tanx sec(π/2-x)=cscx csc(π/2-x)=secx公式九公式十sin(3π/2+x)=-cosx cos(3π/2+x)=sinx tan(3π/2+x)=-cotx cot(3π/2+x)=-tanx sec(3π/2+x)=cscx csc(3π/2+x)=-secx sin(3π/2-x)=-cosx cos(3π/2-x)=-sinx tan(3π/2-x)=cotx cot(3π/2-x)=tanx sec(3π/2-x)=-cscx csc(3π/2-x)=-secx两角和差设A（cosα,sinα)，B (cosβ,sinβ)，O(0,0)∴=(cosα,sinα)，=(cosβ,sinβ)∴·=|| || cos (α-β) =coα cosβ + sinα sinβ∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ取β=-β，可得cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ和差化积积化和差二倍角公式三倍角公式sin(3α)=3sinα-4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α)=4cos3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α)=(3tanα-tan3α)/(1-3tan²α)=ta nα·tan(π/3+α)tan(π/3-α)cot(3α)=(cot3α-3cotα)/(3cot²α-1)倍角公式根据欧拉公式(cosθ+isinθ)n=cosnθ+isinnθ将左边用二项式定理展开分别整理实部和虚部可以得到下面两组公式sin(nα)=ncos n-1α·sinα-Cn 3cos n-3α·sin3α+Cn5cos n-5α·sin5α-…cos(nα)=cos nα-Cn 2cos n-2α·sin2α+Cn4cos n-4α·sin4α-…半角公式sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]tan(α/2)=±√[(1-cosα)/(1+cosα)]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=cscα-cotαcot(α/2)=±√[(1+cosα)/(1-cosα)]=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)=cscα+cotαsec(α/2)=±√[(2secα/(secα+1)]csc(α/2)=±√[(2secα/(secα-1)]辅助角公式万能公式sinα=[2tan(α/2)]/[1+tan²(α/2)]cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]tanα=[2tan(α/2)]/[1-tan²(α/2)]三角函数降幂公式sin²α=[1-cos(2α)]/2cos²α=[1+cos(2α)]/2tan²α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)]三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·ta nα)泰勒展开式sin x = x-x3/3!+x5/5!-……+(-1)(k-1)(x(2k-1))/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)cos x = 1-x2/2!+x4/4!-……+(-1)k(x(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)arcsinx=x+x3/(2·3)+(1·3)x5/(2·4·5)+1·3·5(x7)/(2·4·6·7)……(2k+1)/(2k!!(2k+1))+……(|x|<1) (!!表示双阶乘) +(2k+1)!!·xarccosx=π/2-(x+x3/(2·3)+(1·3)x5/(2·4·5)+1·3·5(x7)/(2·4·6·7)……)(|x|<1)arctan x = x - x3/3 + x5/5 -……(x≤1)sinh x = x+x3/3!+x5/5!+……+(x(2k-1))/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+……+(x(2k))/(2k)!+……(-∞<x<∞)arcsinh x =x - x3/(2·3) + (1·3)x5/(2·4·5) -1·3·5(x7)/(2·4·6·7)……(|x|<1)arctanh x = x + x3/3 + x5/5 + ……(|x|<1)导数y=sinx→y'=cosxy=cosx→y'=-sinxy=tanx→y'=1/cos²x =sec²xy=cotx→y'= -1/sin²x= - csc²xy=secx→y'=secxtanxy=cscx→y'=-cscxcotxy=arcsinx→y'=1/√(1-x²)y=arccosx→y'= -1/√(1-x²)y=arctanx→y'=1/(1+x²)y=arccotx→y'= -1/(1+x²)三角函数指数形式sinz=[e iz-e-iz]/(2i)cosz=[e iz+e-iz]/2tanx=[e iz-e-iz]/[ie iz+ie-iz]复数三角函数sin(a+bi)=sinacosbi+sinbicosa =sinachb+ishbcosacos(a-bi)=cosacosbi+sinbisina =cosachb+ishbsinatan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi) cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi) sec(a+bi)=1/cos(a+bi)csc(a+bi)=1/sin(a+bi)正弦定理S=½absinC=½bcsinA=½acsinB余弦定理a² = b² + c²- 2bc·cosAb² = a² + c² - 2ac·cosBc² = a² + b² - 2ab·cosCcosC=（a² +b² -c²）/ 2abcosB=（a² +c² -b²）/ 2accosA=（c² +b² -a²）/ 2bc延伸定理：第一余弦定理a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A 正切定理(a+b)/(a-b) = tan[(A+B)/2]/tan[(A-B)/2]三角恒等式tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC （A+B+C=π）当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ 三角函数记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。
反函数基本公式大全
反函数基本公式大全反函数基本公式大全：一、反三角函数公式:1、arcsin(-x)=-arcsinx2、arccos(-x)=π-arccosx3、arctan(-x)=-arctanx4、arccot(-x)=π-arccotx5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)7、当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x8、当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x10、x∈(0,π),arccot(cotx)=x11、x〉0,arctanx=arctan1/x,12、若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)二、高中数学反函数：1、反正弦函数：正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。
记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。
定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。
2、反余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。
记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。
定义域[-1，1] ，值域[0，π]3、反正切函数：正切函数y=tan x在(-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。
记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2，π/2)区间内。
定义域R，值域(-π/2，π/2)。
4、反余切函数：余切函数y=cot x在(0，π)上的反函数，叫做反余切函数。
记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在(0，π)区间内。
定义域R，值域(0，π)。
基本初等函数求导公式
基本初等函数求导公式(1) (C )=0 (2) (x )= x -1 (3)(sin x ) = cos x (4) (cos x ) = - sin x (5)(tan x ) = sec 2 x (6) (cot x ) = - csc 2 x (7) (sec x ) = sec x tan x (8) (csc x ) = -csc x cot x(9) (a x )=a x ln a(10) (e x )=e x (log a x ) = 1(ln x ) = 1 (11) x ln a(12) x ，(arcsin x ) = 1(arccos x ) = - 1 (13) 1 - x(14) 1 - x(arctan x ) = 1 (arccot x ) = - 1(15) 1 + x(16) 1 + x 函数的和、差、积、商的求导法则设u = u (x )， v = v (x )都可导，则反函数求导法则若函数x =(y )在某区间I y 内可导、单调且(y ) 0 ，则它的反函数y = f (x )在对应 区间 I x 内也可导，且dy 11 dx = dx( y ) 或 dy复合函数求导法则1) (u v ) = u v2) (Cu ) = Cu (C 是常数) 3) (uv ) = u v + uv4)设 y = f (u )，而u =(x )且 f (u )及(x )都可导，则复合函数 y = f [(x )]的导数为２. 双曲函数与反双曲函数的导数. 双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．可以推出下表列出的公式： (sh x) = ch x (ch x ) = sh x (th x )= ch 2x(arsh x ) = 1 1 + x 2(arch x ) = 1 x 2 -1 (arth x ) = 1 1-x 2 dy dx。
三角函数公式大全详解
三角函数公式大全详解一、什么是三角函数？三角函数是一类函数，它们以三角形为基本图形，通过三角形任意两条边和它们之间的夹角代表某一比例关系。
它们是以平面角度（θ）来描述某一比例关系，可以将角度θ在特定范围内运用到具有实际意义的函数中，比如描述的是三角形的大小或形状。
二、三角函数的九大公式（正弦定理、余弦定理、正切定理）1. 正弦定理：a2=b2+c2-2bccosA（a、b、c分别表示三角形的三边的长度，A表示夹角）；2. 余弦定理：a2=b2+c2-2accosB（a、b、c分别表示三角形的三边的长度，B表示夹角）；3. 正切定理：tanA/tanB=tan(A+B)/tan(A-B)（A、B分别表示三角形两个内角的大小）；4. 正弦函数：y=sinx（x为角度，sinx表示一个三角形的第三边与夹角的长度的比率）；5. 余弦函数：y=cosx（x为角度，cosx表示一个三角形的第二边与夹角的长度的比率）；6. 正切函数：y=tanx（x为角度，tanx表示一个三角形第一边与夹角的长度的比率）；7. 余切函数：y=cotx（x为角度，cotx表示一个三角形第一边与夹角的长度相反的比率）；8. 正割函数：y=secx（x为角度，secx表示一个三角形第二边与夹角的长度的比值的倒数）；9. 余割函数：y=cscx（x为角度，cscx表示一个三角形第三边与夹角的长度的比值的倒数）。
三、三角函数的反函数1. 反正弦函数：y=arcsinx（x表示一个三角形的第三边与夹角的长度之比，arcsinx表示求三角形夹角的大小θ）；2. 反余弦函数：y=arccosx（x表示一个三角形的第二边与夹角的长度之比，arccosx表示求三角形夹角的大小θ）；3. 反正切函数：y=arctanx（x表示一个三角形第一边与夹角的长度之比，arctanx表示求三角形夹角的大小θ）；4. 反余切函数：y=arccotx（x表示一个三角形第一边与夹角的长度相反的比率，arccotx表示求三角形夹角的大小θ）；5. 反正割函数：y=arcsecx（x表示一个三角形第二边与夹角的长度的倒数，arcsecx表示求三角形夹角的大小θ）；6. 反余割函数：y=arccscx（x表示一个三角形第三边与夹角的长度的倒数，arccscx表示求三角形夹角的大小θ）。
反三角函数
精品文档反三角函数是一种基本初等函数。
它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。
它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。
三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。
欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数，而不是r1M。
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-n /2 < y<n/将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x ;相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在O w y< n反正切函数y=arctan x的主值限在-n /2<y< n /2反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<n。
反三角函数反正弦函数x=sin y在［-n /2 n /2上的反函数，叫做反正弦函数。
记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在卜n /2 n /2区间内。
定义域［-1 , 1］，值域［-n /2 n /2。
反三角函数反余弦函数绿的为y=arccos(x) 红的为y=arcsin(x)x=cos y在［0, n］的反函数，叫做反余弦函数。
记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在［0, n］间内。
定义域［-1 , 1］,值域［0, n］反三角函数反正切函数x=tan y在(-n /2, n⑵上的反函数，叫做反正切函数。
记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-n /2, n /2)区间内。
定义域R,值域(-n /2, n /2)。
反三角函数反余切函数x=cot y在(0, n)上的反函数，叫做反余切函数。
三角、反三角函数图像的解析
三角、反三角函数整理Sin a ， CSC a三角函数的图像和性质：三角函数值在每个象限的符号:COS a° Sec a tan a ， cot a* y=ta nx1!y111t/IJ/3JI{i■o万2A耳JF{1I函数y=s inx y=cosx y=ta nx y=cotxy=sec x y=cscx疋义域R R{x | x € R 且JIx 丰 k nJ ,k € Z}{x | x € R 且x 丰 k n€,IZ }{x| x 工kn + n/2(k € Z)}{x|x 工k n ,k € Z}值域[-1, 1:JIx=2k n +2时y max=1JIx=2k n 一2时y min =-1[-1,1 ]x=2k n时y max = 1 x=2k n+ 时y min =-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值y > 1 或yw -1{y|y > 1 或y w -1}周期性周期为2n周期为2n周期为n周期为nT=2 n 2 n奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数偶函数奇函数单调性在Jl[2k n——22,2JIk n+一 :上2都是增函数；在JI[2k n + —22,2k n+ n]3 上都是减函数(k €在]2k n- n, 2k n上都是增函数；在:2k n,2k n +]n上都是减函数(k € Z)在(k n 一,2Ttk n+亍)内都是增函数(k € Z)在(k n, k n + n)内都是减函数(k € Z)一般不讨论一般不讨论角函数的诱导公式(六公式)公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin( a +k*2 n )=sin a k 为整数)COS(a +k*2 n )=cos a k 为整数)tan( a +k*2 n )=tan (a 为整数)公式二设a为任意角，n + a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系sin[(2k+1) n +a-S=n aCOS[(2k+1) n +a 抬OS atan[(2k+1) n + a ]=tan aCOt[(2 k+1) n + a ]=COt a公式三任意角a与-a的三角函数值之间的关系：sin(2k- a )=sin acos(2k- a )=COs atan(2k- a )=tan aCOt(2k- a )=COt a公式四利用公式二和公式三可以得到n- a与a的三角函数值之间的关系sin[ (2k+1) na ]=sin aCOS[(2k+1) n a ]=COS atan[ (2k+1) na ]=tan aCOt[(2k+1) na ]=COt a公式五：利用公式一和公式三可以得到2n- a与a的三角函数值之间的关系：sin(2k n a )=sin aC0S(2k n- a )=COS atan(2k n a )=tan aC0t(2k n a )=C0t a公式六：n /2 ±4a a的三角函数值之间的关系：Sin( n /2+ a )=C0S acos( n /2+ a -sin atan( n /2+ a -Cot aC0t( n /2+ a-)=n asin( n 2 )=C0S aC0S( n /2 a )=Sin atan( n /2a )=C0t aC0t( n /2a )=tan a诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。
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cscx的反函数
cscx的反函数是一个经常被学习者所提及的数学概念，但是它的含义却比较模糊。
下面将介绍cscx的反函数，包括它的定义、性质、应用以及求反函数的方法。
首先，cscx的反函数的定义是指给定一个函数 y=f(x)，当其反函数 y=f-1(x)满足：f(f-1(x))=x，则称f-1(x)为f(x)的反函数。
一般来说，反函数有以下三个性质：
（1）反函数是可逆函数：即它确实存在一个逆函数，这个逆函数也是一个函数；
（2）反函数存在周期性：由于函数的反函数也是一个函数，因此其反函数也有周期性；
（3）反函数的导数是有符号的：由反函数的定义可知，函数的导数是有符号的，即有正有负。
反函数在几何学中有着广泛的应用。
比如，在平面几何中，可以将椭圆和抛物线的曲线方程一一对应，使用反函数的方法，可以将椭圆方程转换为抛物线方程，从而更加容易求解几何图形中的曲线积分问题；在空间几何中，反函数可以将椭球面上的曲线方程转换成椭圆面上的曲线方程，从而更加容易求解几何图形中的曲线的积分问题；在微积分中，反函数也可以用于求解函数的积分形式，从而解决微积分问题。
求解cscx的反函数的方法有以下几种：
（1）先求cscx的导数，然后使用反函数性质求出cscx的反函
数；
（2）使用图像法，将cscx的图像和它的反函数的图像一一对应；
（3）使用积分法，将cscx的函数积分形式和它的反函数的函数积分形式一一对应。
以上就是cscx的反函数的相关内容，由此可见，反函数在几何、微积分等学科中有着重要的应用。
同学们不仅要理解反函数的定义和性质，也要熟悉反函数的求解方法。
只有掌握了反函数的基本原理，才能更好地掌握学科的知识，进而完成更多的数学问题。