人教版初中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》(含答案解析)(1)
一、选择题
1．下列因式分解正确的是（ ）
A．m2+n2=(m+n)(m-n) B．a3-a=a(a+1)(a-1)
C．a2-2a+1=a(a-2)+1 D．x2+2x-1=(x-1)2
2．已知代数式2366xx的值为9，则代数式226xx的值为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．7
3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．2105525xxxxx B．axyaxay
C．22442xxx D．2163443xxxxx
4．多项式291x加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ）
A．6x B．-1或4814x C．29x D．6x或1或29x
5．代数式2346xx的值为3，则2463xx的值为（ ）
A．7 B．18 C．5 D．9
6．已知435xy与2(24)xy互为相反数，则xy的值为（ ）
A．2 B．2 C．1 D．1
7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b）2－（a－b）2=4ab．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）
A．22()()ababab B．22()(2)ababaabb
C．222()2abaabb D．222()2abaabb
8．将11nnxx因式分解，结果正确的是（ ）
A．121nxx B．11nxx
C．1nxxx D．111nxxx
9．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积相等可以证明下列哪个式子（ ）
A．22()()xyxyxy B．222()2xyxxyy
C．222()2xyxxyy D．22()()4xyxyxy
10．已知5ab，2ab，则a2+b2的值为（ ）
A．21 B．23 C．25 D．29
11．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．（2a2）2=2a4 C．a3•a4=a7 D．a4÷a=a4
12．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，xy，ab，22xy，22ab分别对应下列六个字：通、爱、我、昭、丽、美、现将222222xyaxyb因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美丽 B．美丽昭通 C．我爱昭通 D．昭通美丽
13．下列运算中，正确的是（ ）
A．23294xyxy B．3362xxx C．34xxx D．22(3)(3)3xyxyxy
14．已知22113(21)abab，则1baa的值是（ ）
A．0 B．1 C．-2 D．-1
15．下列各式计算正确的是（ ）
A．5210aaa B．428aa C．236abab D．358aaa
二、填空题
16．如图，是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值．例如，若输入x＝10，则第一次输出y＝5．若输入某数x后，第二次输出y＝3，则输入的x的值为_________．
17．因式分解269xyxyy______．
18．若231mn，则846mn________．
19．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数是______，第n个图形需要的黑色棋子的个数是______．（n为正整数）
20．如果223232xxy，那么代数式()3()4(2)xyxyxy的值是___________．
21．若2xya，2xyb，则22xy的值为____________．
22．分解因式3225aab____．
23．若6xy，3xy，则2222xyxy＝_____．
24．因式分解：33327xyxy______．
25．分解因式：2221218axaxyay_________．
26．已知a＋b＝5，且ab＝3，则a3＋b3＝_____．
三、解答题
27．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图2请你写出2ab、2ab、ab之间的等量关系是______；
（2）拓展应用：若22202020217mm，求20202021mm的值． 28．（1）先化简，再求值：22mnmnmnm，其中1m，3n．
（2）已知：1xy，2xy，求32232xyxyxy的值．
29．因式分解：
（1）322242aabab
（2）4481xy
30．化简：2(3)3(2)mnmmn．
2022学年人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》试题卷二附答案解析
1 2022学年八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》试题卷二
（满分120分）
一、单选题
1．5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为1210a，则a的值是（ ）
A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000
2．下列运算正确的是（ ）
A．22235aaa B．322aa C．222abab D．2224ab ab
3．计算1482mm的结果为16，则m的值等于（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
4．若2232mn，则mn的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．如图，阶梯型平面图形的面积可以表示为（ ）
A．adbc B．adcbd C．abcd D．cbddac
6．计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（ ）
A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a+3 C．﹣a2+4a﹣3 D．a2﹣2a﹣3
7．若7,24mnnp，则3mnp（ ）
A．11 B．3 C．3 D．11
8．若2450xy，则416xy的值是（ ）
A．16 B．32 C．10 D．64
9．小阳同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入m的值为2，则最后输出的结果y是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8 2 10．若mnaa（0a且1a），则mn，已知43m，412n，448p，那么m，n，p三者之间的关系正确的有（ ）
①2mpn；①1mn；①21mnp；①21nmp．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．22423xxx B．325xx C．3322 D．42
人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷(含答案)
第 1 页 共 11 人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷（含答案）
班级 姓名
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2021广东深圳中考)下列运算中,正确的是( )
A.2a2·a=2a3 B.(a2)3=a5
C.a2+a3=a5 D.a6÷a2=a3
2.(2021山东泰安中考)下列运算正确的是( )
A.2x2+3x3=5x5
B.(-2x)3=-6x3
C.(x+y)2=x2+y2
D.(3x+2)(2-3x)=4-9x2
3.(2019湖南株洲中考)下列各选项中因式分解正确的是( )
A.x2-1=(x-1)2
B.a3-2a2+a=a2(a-2)
C.-2y2+4y=-2y(y+2)
D.m2n-2mn+n=n(m-1)2
4.若a+b=3,x+y=1,则a2+2ab+b2-x-y+2 015的值为( )
A.2 023 B.2 021 C.2 020 D.2 019
5.(2021江苏南通如皋期末)如图,由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案,该图案的面积为64,小正方形的面积为9,若分别用x,y(x>y)表示小长方形的长和宽,则下列关系式中不正确的是( )
A.x+y=8 B.x-y=3
C.4xy+9=64 D.x2+y2=25 第 2 页 共 11 6.若3x2-5x+1=0,则5x(3x-2)-(3x+1)(3x-1)=( )
A.-1 B.0 C.1 D.-2
7.已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项,且常数项为9,则ab的值为( )
A.18 B.-18 C.-8 D.-6
8.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠,无缝隙),则长方形的面积为( )
第14章 整式的乘法与因式分解 人教版数学八年级上册同步提优专题训练(含答案)
专题训练 整式的乘法与因式分解
1.[2020·遵义] 下列计算正确的是(
)
A.x2+x=x3
B.(-3x)2=6x2
C.8x4÷2x2=4x2
D.(x-2y)(x+2y)=x2-2y2
2.[2019·绵阳] 已知4m=a,8n=b,其中m,n为正整数,则22m+6n
可以表示为(
)
A.ab2 B.a+b2
C.a2b3 D.a2+b3
3.[2020·益阳] 下列因式分解正确的是(
)
A.a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)
B.a2-9b2=(a-3b)2
C.a2+4ab+4b2=(a+2b)2
D.a2-ab+a=a(a-b)
4.[2020·淮安] 如果一个数等于两个连续奇数的平方差,那么我们称这个数为“幸福数”.下列数
中为“幸福数”的是(
)
A.205 B.250 C.502 D.520
5.[2018·乐山] 已知实数a,b满足a+b=2,ab=3
4,则a-b的值为(
)
A.1 B.-5
2 C.±1 D.±5
2
6.[2020·乐山改编] 已知3m=4,32m-4n=2.若9n=x,则x的值为(
)
A.8 B.4
C.8
D.2
7.[2020·武汉] 计算:[a3·a5+(3a4)2]÷a2=
.
8.[2020·成都] 已知a=7-3b,则式子a2+6ab+9b2的值为
.
9.[2020·聊城] 分解因式:x(x-2)-x+2=
.
10.[2020·绥化] 分解因式:m3n2-m=
.
11.[2020·杭州] 设M=x+y,N=x-y,P=xy.若M=1,N=2,则P=
.
12.[2020·南通] 计算:(2m+3n)2-(2m+n)(2m-n).13.[2020·北京] 已知5x2-x-1=0,求式子(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.
14.[2019·河池] 分解因式:(x-1)2+2(x-5).
15.[2018·衢州] 有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘
人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》章节测试卷-含有答案
第 1 页 共 5 页 人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》章节测试卷-含有答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列变形属于因式分解，且变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若x+y=3，xy=5，则的值为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
4．已知 ，m，n均为正整数，则 的值为（ ）．
A． B． C． D．
5．若计算的结果中不含仿项，则的值为（ ）
A．2 B．0 C． D．
6．已知a、b、c为的三边长，且，则是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
7．将因式分解后得，那么n等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．如图，把左图中的 部分剪下来，恰好能拼在 的位置处，构成右图中的图形，形成一个从边长为 的大正方形中剪掉一个边长为 的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ） 第 2 页 共 5 页 A． B．
C． D．
二、填空题
9．
.
10．因式分解：
=
.
11．已知，则的值为
．
12．若则 ．
13．两名同学将一个二次三项式因式分解，甲同学因看错了一次项系数而分解成；乙同学因看错了常数项而分解成，请你将原多项式写出 并把因式分解正确的结果写出来： ．
三、解答题
14．计算：
（1）；
（2）．
15．把下列各式分解因式：
（1）；
（2）
16．若且，m、n是正整数，则.利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值；
第 3 页 共 5 页
17． “筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．
人教版八年级上册《第14章 整式的乘法与因式分解》 单元测试卷(解析版)
1 / 12 第14章 整式的乘法与因式分解
一、选择题（本大题共8道小题）
1．计算（﹣x3y）2的结果是（ ）
A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2 D．x6y2
2．计算（2x）3÷x的结果正确的是（ ）
A．8x2 B．6x2 C．8x3 D．6x3
3．运用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2计算（x+）2，则公式中的2ab是（ ）
A．x B．x C．2x D．4x
4．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（x+y） B．（x﹣y）（x﹣y）
C．（x﹣y）（﹣x﹣y） D．﹣（x+y）（x﹣y）
5．已知am＝4，则a2m的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
6．若n为正整数，则（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（ ）
A．一定能被6整除 B．一定能被8整除
C．一定能被10整除 D．一定能被12整除
7．设a＝x﹣2018，b＝x﹣2020，c＝x﹣2019，若a2+b2＝34，则c2的值为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
8．若a，b，c是三角形三边的长，则代数式a2+b2﹣c2﹣2ab的值（ ）
A．大于零 B．小于零 2 / 12 C．大于或等于零 D．小于或等于零
二、填空题（本大题共8道小题）
9．分解因式：ax2﹣ay2＝ ．
10．根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 ．
11．因式分解：x2﹣2x＝ ．
12．观察下列从左到右的变形：
（1）﹣6a3b3＝（2a2b）（﹣3ab2）；
（2）ma﹣mb+c＝m（a﹣b）+c；
（3）6x2+12xy+6y2＝6（x+y）2；
（4）（3a+2b）（3a﹣2b）＝9a2﹣4b2；
其中是因式分解的有 （填括号）．
上海曹杨中学八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典练习题(答案解析)
一、选择题
1．根据等式：2111xxx，23111,xxxx324111xxxxx，4325111,xxxxxx……的规律，则可以推算得出2021202020192222...221的末位数字是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
2．已知代数式2366xx的值为9，则代数式226xx的值为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．7
3．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ）
A．21aabaaba B．2211aaaa
C．22492323ababab D．1212xxx
4．如果多项式2ya与多项式5y的乘积中不含y的一次项，则a的值为（ ）
A．52 B．52 C．5 D．-5
5．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n＝（ ）
m ﹣3 4
3 1
n
A．1 B．2 C．5 D．7
6．已知： 13mm， 则： 331mm的值为( )
A．15 B．18 C．21 D．9
7．如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6
8．在下列的计算中正确的是（ ）
A．23aabab； B．2224aaa；
C．235xyxy； D．22369xxx
9．下列各式计算正确的是（ ）
A．224aaa B．236aaa C．22439aa D．22(1)1aa 10．计算2019202040.753的结果是（ ）
A．43 B．43 C．0.75 D．-0.75
11．已知552a，443b，334c，则a，b，c的大小关系是（ ）
(遵义专版)八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习(新版)新人教版【含答案】
1 整式的乘法与因式分解
【学习目标】
1．记住整式乘除的计算法则、平方差公式和完全平方公式．
2．会运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算．
3．通过对提公因式法和公式法的教学，让学生灵活地解决因式分解的题目．
【学习重点】
整式的乘法运算与因式分解．
【学习难点】
根据实际问题选择合适的方法解题．
情景导入 生成问题
知识结构图：
自学互研 生成能力
知识模块一 整数指数幂的基本性质
典例1：计算x2·x3的结果是( B )
A．x B．x5 C．x6 D．x8
典例2：下列算式中：①(a3)3＝a6；②[(x2)2]3＝x12；③y·(y2)2＝y5；④[(－x)3]4＝－x12，其中正确的有②③．
练习：已知3x＋5y＝8，求8x·32y的值．
解：8x·32y＝23x·25y＝23x＋5y＝28＝256.
知识模块二 整式的乘法、除法运算
典例3：计算：
(1)－ab2(3a2b－abc－1)；
解：原式＝－3a3b3＋a2b3c＋ab2；
(2)(－5ab2x)·(－310a2bx3y)．
2 解：原式＝32a3b3x4y.
典例4：化简求值：4(a＋b)2－9(2a＋b)2，其中a＝2，b＝－1.
解：原式＝－(8a＋5b)(4a＋b)＝－77.
练习：1.计算：(1)－23a7b5÷32a2b5；
解：原式＝－23×23a7b5÷a2b5＝－49a5；
(2)(x＋7)(x－3)．
解：原式＝x2－3x＋7x－21＝x2＋4x－21.
2．先化简，再求值：(a＋2)(a－2)＋a(1－a)，其中a＝5.
解：原式＝a2－4＋a－a2＝a－4；
当a＝5时，原式＝5－4＝1.
知识模块三 因式分解
典例5：分解因式：
(1)9x2－9y2＋12y－4；
解：原式＝9x2－(9y2－12y＋4)＝(3x＋3y－2)(3x－3y＋2)；
人教版八年级数学上册第十四章 整式乘法与因式分解练习(含答案)
第十四章 整式乘法与因式分解
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣3.14）0＝0 B．x2•x3＝x6
C．（ab2）3＝a3b5 D．2a2•a﹣1＝2a
2．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（ ）
A．6 B．±6 C．±12 D．12
3．计算（﹣15）2018×52019的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5
4．把多项式232xx分解因式，下列结果正确的是( )
A．(1)(2)xx B．(1)(2)xx C．(1)(2)xx D．(1)(2)xx
5．计算23x所得结果是（ ）
A．5x B．5x C．6x D．6x
6．下列各式中，计算结果是2718xx的是（ ）
A．(1)(18)xx B．(2)(9)xx C．(3)(6)xx D．(2)(9)xx
7．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（ ）
A．1 B．13 C．17 D．25
8．现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（ ）
A．a（7﹣a）米2
B．a（7﹣a）米2
C．a（14﹣a）米2
D．a（7﹣3a）米2
9．若(2a+3b)( )＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是( )
A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a
10．(x−2)(x+3)=x2+px+q，那么p，q的值为（ ）
A．p=5,q=6 B．p=l,q=-6 C．p=-l,q=6 D．p=5,q=-6
二、填空题
11．分解因式：33abab___________．
12．若2242xaxx，则a_____．
13．若长方形的面积是2482aaba，它的一边长为2a，则它的周长为_________
考点攻克人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解专题训练练习题(含答案详解)
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解专题训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（m＋n）＝am＋an B．a2﹣b2﹣c2＝（a＋b）（a﹣b）﹣c2
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16＋8x＝（x＋4）（x﹣4）＋8x
2、计算：(2)()aab=（ ）
A．2ab B．22ab C．3ab D．23ab
3、如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，纵向阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算空白部分的面积，其面积是（ ）
A．2bcabacc B．2abbcacc
C．2aabbcac D．22bbcaab
4、已知（x-m）（x+n）=x2-3x-4，则m-n的值为( ) A．1 B．-3 C．-2 D．3
5、如果xm＝2，xn＝14，那么xm+n的值为（ ）
A．2 B．8 C．12 D．214
6、99100(2)(2)（ ）
A．（-2）99 B．299 C．2 D．-2
7、下列运算中正确的是（ ）
A．a5 + a5 = a10 B．（ab）3 = a3b3
C．（x4）3 = x7 D．x2 + y2 =（x+y）2
8、计算：22323268aaaaaaa＝＝＝，其中，第一步运算的依据是（ ）
2021年八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典测试卷(答案解析)
一、选择题
1．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式44xy，因式分解的结果是22xyxyxy，若取9x，9y，则各个因式的值是：0xy，18xy，22162xy，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32xxy，取30x，20y，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A．301050 B．103020 C．305010 D．501030B
解析：B
【分析】
对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．
【详解】
x3−xy2＝x（x2−y2）＝x（x＋y）（x−y），
当x＝30，y＝20时，x＝30，x＋y＝50，x−y＝10，
组成密码的数字应包括30，50，10，
所以组成的密码不可能是103020．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．
2．下列因式分解正确的是（ ）
A．m2+n2=(m+n)(m-n) B．a3-a=a(a+1)(a-1)
C．a2-2a+1=a(a-2)+1 D．x2+2x-1=(x-1)2B
解析：B
【分析】
根据因式分解的定义判断即可．
【详解】
解：A、等号左右两边不相等，故错误；
B、a3-a=a(a+1)(a-1)，故正确；
C、右边不是整式的积，故错误；
D、等号左右两边不相等，故错误．
故选：B．
【点睛】
因式分解与整式的乘法互为逆变形，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．
3．如下列试题，嘉淇的得分是（ ）
姓名：嘉淇 得分： 将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）
①242(12)xyxyzxyz；②2363(12)xxxx；③221(2)a+aaa；④2224(2)mnmn；⑤22222()()xyxyxy