高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动技巧和方法完整版及练习题及解析

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练

1．如图所示,半径为R的半圆形区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场,磁感应强度大小为B,圆弧上P点与圆心O的连线垂直于直径MN,P点放置一粒子源,其向纸面内各个方向均匀发射两种原子核、,的速率为v, 的速率为 ,沿PO方向发射的恰好从N点离开磁场,忽略原子核间的相互作用及原子核的重力,取sin53°=0.8,cos53°=0.6。

(1)求原子核的比荷 (用B、v、R表示)及其从P点到边界MN的最短时间；

(2)其中一原子核的轨迹恰能与ON的中点A相切,求粒子的质量数a；

(3)在直径MN上安装金属板,并与电阻r串联后接地,带正电的原子核到达金属板后被吸收形成电流。已知粒子源P单位时间内发射n个粒子,其中占40%,占60%,求稳定后通过电阻r的电流大小。(已知电子的电荷量为e)

【答案】(1) ; (2) (3)

【解析】

【分析】

（1）根据已知条件作出对应的运动轨迹图，根据几何关系求出最小的圆心解，再根据求解最短的运动时间；（2）根据已知条件作出对应的运动轨迹图，根据几何关系求出运动半径，根据洛伦兹力提供向心力求出比荷，即可求出质量数a；（3）根据已知条件作出对应的运动轨迹图，根据几何关系求出对应的角度，从而求出粒子可能出射击的范围，再根据电流的定义式求出电流的表达式。

【详解】

（1）由已知条件得：圆周运动的半径为R，由，得

弦OP最短，其所对应的圆心角也最小，对应的时间也最短，如图所示：

由几何关系得：圆心角为，运动的周期为

故运动的时间为

（2）设圆周运动半径为，如图所示、：

由几何关系得：

解得：

设Y粒子的质量为，电荷量为

由，解得：

联立解得：，即，解得：a=15

（3）对Y粒子，设粒子初速度方向与切线PQ方向夹角为，如图所示：

已知轨迹恰好与A相切，则

代入数据解得：，解得：

由几何关系得Y粒子在范围内出射能到达金属板

单位时间打到金属板的Y粒子数为

由几何关系得Y粒子在范围内出射能到达金属板

单位时间打到金属板的Y粒子数为

通过电阻r上的电流

【点睛】

带电粒子在匀强磁场中运动，一般根据几何关系求得半径，然后由洛伦兹力做向心力求得磁感应强度；或由洛伦兹力做向心力求得半径，然后根据几何关系求得运动轨迹、运动时间。

2．如图所示,圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场,以圆心O为坐标原点建立坐标系,在y=-3R 处有一垂直y轴的固定绝缘挡板,一质量为m、带电量为+q的粒子,与x轴成 60°角从M点（-R,0）以初速度v0斜向上射入磁场区域,经磁场偏转后由N点离开磁场(N点未画出)恰好垂直打在挡板上,粒子与挡板碰撞后原速率弹回,再次进入磁场,最后离开磁场.不计粒子的重力,求:

(1)磁感应强度B的大小;

(2)N点的坐标;

(3)粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间.

【答案】(1)0mvqR (2) 31(,)22RR (3)0(5)Rv

【解析】

（1）设粒子在磁场中运动半径为r，根据题设条件画出粒子的运动轨迹：

由几何关系可以得到：rR

由洛伦兹力等于向心力：200vqvBmr，得到：0mvBqR．

（2）由图几何关系可以得到：3sin602xRRo，1cos602yRRo

N点坐标为：31,22RR．

（3）粒子在磁场中运动的周期2mTqB，由几何知识得到粒子在磁场在中运动的圆心角共为180o，粒子在磁场中运动时间：12Tt，粒子在磁场外的运动，由匀速直线运动可以得到：从出磁场到再次进磁场的时间为：202stv，其中132sRR，粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间12ttt

解得：05Rtv．

3．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB∥CD、AD∥BC，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B.一带电粒子从AB

上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d，带电粒子的质量为 m，带电量为 q，不计粒子的重力.求：

(1)带电粒子入射速度的大小；

(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间；

(3)匀强电场的电场强度大小．

【答案】（1）cosqBdm（2）cossinmqB

（3）2cosqBdm

【解析】

【分析】

画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强.

【详解】

（1）设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O．

由几何关系可知：cosdR

洛伦兹力做向心力：200vqvBmR

解得0cosqBdvm

（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x，有sindx

粒子作匀速运动：x=v0t

联立解得cossinmtqB

（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv0B

解得2qBdEmcos

【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.

4．在xOy坐标中，有随时间周期性变化的电场和磁场（磁场持续t1后消失；紧接着电场出现，持续t2时间后消失，接着磁场......如此反复），如图所示，磁感应强度方向垂直纸面向里，电场强度方向沿y轴向下，有一质量为m，带电量为+q的带电粒子，在t=0时刻，以初速v0从0点沿x轴正方向出发，在t1时刻第一次到达y轴上的M （0，L）点，t1+t2时刻第一次回到x轴上的 N（-2L，0）点，不计粒子重力，t1、t2均未知。求：

（1）磁感应强度B和电场强度E的大小；

（2）粒子从0点出发到第二次回到x轴所用的时间；

（3）粒子第n次回到x轴的坐标。

【答案】(1) E=202mvqL(2) t总=04Lv（）(3) （-2L+12nL，0）

【解析】

【详解】

（1）粒子从O到M做圆周运动，半径：

R0=2L

qBv0=200mvR

B=02mvqL

M到N粒子在电场中运动：

2L=v0t2

L=2212at a=Eqm

202mvEqL

（2）粒子从N做圆周运动，在N点vNy=at2，vNy=v0，速度方向与—x轴夹角为45°，vN=02v，所以做圆周运动的半径为：

R1=22L

而粒子在磁场中运动周期：T=122mtqB与粒子速度无关，故经过时间t1粒子做半圆到P点，接下来只在电场力的作用下运动，P点速度方向与N点相反，所以从P到Q是M到N

的逆运动，有2NPMQL，得Q点刚好在x轴上（L，0）则从O点出发到第二次回到轴所需时间：

t总= 2（t1+t2）

又

t1=02Lv

t2=02Lv

得：

t总=04Lv（）

（3）如图所示，粒子接下来做有规律的运动，到达x轴的横坐标依次为:

第一次：-2L

第二次：-2L+3L

第三次：-2L+3L-2L

…………

若n取偶数2，4，6......有:

-2322nnLLL（），

坐标为（2nL，0）

若n取奇数1，3，5........有: -2L+12n（-2L+3L）=-2L+12nL，

坐标为（-2L+12nL，0）

5．如图所示，平面直角坐标系xoy被三条平行的分界线分为I、II、III、IV四个区域，每条分界线与x轴所夹30º角，区域I、II分界线与y轴的交点坐标（0，l），区域I中有方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场；区域 II宽度为d，其中有方向平行于分界线的匀强电场；区域III为真空区域；区域IV中有方向垂直纸面向外、大小为2B的匀强磁场．现有不计重力的两粒子，粒子l带正电，以速度大小v1从原点沿x轴正方向运动；粒子2带负电，以一定大小的速度从x轴正半轴一点A沿x轴负向与粒子1同时开始运动，两粒子恰在同一点垂直分界线进入区域II；随后粒子1以平行于x轴的方向进入区域III；粒子2以平行于y轴的方向进入区域III，最后两粒子均在第二次经过区城III、IV分界线时被引出．

（1）求A点与原点距离；

（2）求区域II内电场强度E的大小和方向；

（3）求粒子2在A的速度大小；

（4）若两粒子在同一位置处被引出，区城III 宽度应设计为多少？

【答案】（1）23OAl（2）13BlvEd（3）21vv（4）32dSl

【解析】

（1）因为粒子1和粒子2在同一点垂直分界线进入区域Ⅱ，所以粒子1在区域Ⅰ运动半径为R1=l

粒子2在区域Ⅰ运动半径为R2由几何关系知22132RRl

23Rl

33323OAlll

（2）要满足题设条件，区域Ⅱ中电场方向必须平行于分界线斜向左下方

两粒子进入电场中都做类平抛运动，区域Ⅱ的宽度为d ，出电场时，对粒子1沿电场方向的运动有 1313tan30Evvv 11113qEdvmv

又 21111vqvBml 所以111qvmBl

13BlvEd

（3）粒子2经过区域Ⅱ电场加速获得的速度大小为224E3tan603vvv

对粒子2在电场中运动有 222233qEdvmv

又 222223vqvBml

所以2223Blqvm

所以 21vv

（4）粒子1经过区域Ⅲ时的速度大小为1312sin30vvv

有 2313132vBqvmR 3Rl

粒子2经过区域Ⅲ时的速度大小为22423cos303vvv

有 2424242vBqvmR

43Rl

两粒子要在区域IV运动后到达同一点引出，O3圆对应的圆心角为60゜，O4圆对应的圆心

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高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练

1．如图所示，有一磁感强度39.110BT的匀强磁场，C、D为垂直于磁场方向的同一平面内的两点，它们之间的距离l=0.1m，今有一电子在此磁场中运动，它经过C点的速度v的方向和磁场垂直，且与CD之间的夹角θ=30°。（电子的质量319.110kgm，电量191.610Cq）

(1)电子在C点时所受的磁场力的方向如何？

(2)若此电子在运动后来又经过D点，则它的速度应是多大？

(3)电子从C点到D点所用的时间是多少？

【答案】（1）见解析；（2）81.610m/s；（3）106.510st。

【解析】

【分析】

【详解】

(1) 电子以垂直磁场方向的速度在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据左手定则可判断电子在C点所受磁场力的方向如图所示，垂直于速度方向。

(2)电子在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动，夹角θ=30°为弦切角，圆弧CD所对的圆心角为60°，即∠DOC=60°，△CDO为等边三角形，由此可知轨道半径

R=l

由牛顿第二定律可得

2mvevBR

代入数值解得

81.610m/seBlvm (3)将R=l和eBlvm代入周期公式2RTv中得

2mTeB

设电子从C点到D点所用时间为t，由于电子做匀速圆周运动，所以

1326tT

由上两式得

163mtTeB

代入数据得

106.510st

2．在矩形区域abcd中,存在如图甲所示的磁场区域(包括边界),规定磁场方向垂直纸面向里为正,其中22bcable，为bc边界上的一点,且2lce，重力可忽略不计的正粒子从d点沿dc方向以初速度0v射入磁场,已知粒子的比荷为k，求：

(1)如果在0时刻射入磁场的粒子经小于半个周期的时间从边界上的e点离开,则磁场的磁感应强度0B应为多大?

高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧及练习题及解析

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练

1．如图所示，xOy平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．点3,03PL处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q、质量为m的带负电粒子．不考虑粒子的重力．

（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x轴正向通过点Q（0，-L），求其速率v1；

（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v1沿x轴正向通过点Q，求匀强电场的电场强度E以及粒子2的发射速率v2；

（3）若在xOy平面内加沿y轴正向的匀强电场Eo，粒子3以速率v3沿y轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.

某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：

带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动．请尝试用该思路求解．

【答案】（1）23BLqm（2）2219BLqm（3）22030BEEvB

【解析】

【详解】

（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则2111vqvBmr

由几何憨可知：2221133rLrL 得到：123BLqvm

（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：133Lvt，212qEhtm

在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：12Lhr，得到289qLBEm

又22212vvEh，得到：22219BLqvm

（3）如图所示，将3v分解成水平向右和v和斜向的v，则0qvBqE，即0EvB

而'223vvv

所以，运动过程中粒子的最小速率为vvv

即：22003EEvvBB

高中物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧讲解及练习题(含答案)

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练

1．如图所示，在x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B。x轴下方有一匀强电场，电场强度为E。屏MN与y轴平行且相距L，一质量为m，电荷量为e的电子，在y轴上某点A自静止释放，如果要使电子垂直打在屏MN上，那么：

(1)电子释放位置与原点O点之间的距离s需满足什么条件？

(2)电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间？

【答案】(1)222s221eLBEmn (n＝0,1,2,3…)；(2)212BLmtnEeB (n＝0,1,2,3…)

【解析】

【分析】

【详解】

(1)在电场中电子从A→O过程，由动能定理可得

2012eEsmv

在磁场中电子偏转，洛伦兹力提供向心力，有

200vqvBmr

可得

0mvrqB

根据题意有

(2n＋1)r＝L

所以解得

222221eLBsEmn (n＝0,1,2,3…)

(2)电子在电场中做匀变速直线运动的时间与在磁场中做部分圆周运动的时间之和为电子运动的总时间，即

)2(2214sTTtnna＝＋

由公式 eEma可得

eEam

由公式 20vqvBmr 和

02rTv可得

2mTeB

综上整理可得

212BLmtnEeB (n＝0,1,2,3…)

2．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的电势为2L()o，内圆弧面CD的电势为，足够长的收集板MN平行边界ACDB，ACDB与MN板的距离为L．假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界ACDB的粒子再次返回．

高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动及其解题技巧及练习题含解析

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练

1．如图所示,圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场,以圆心O为坐标原点建立坐标系,在y=-3R 处有一垂直y轴的固定绝缘挡板,一质量为m、带电量为+q的粒子,与x轴成 60°角从M点（-R,0）以初速度v0斜向上射入磁场区域,经磁场偏转后由N点离开磁场(N点未画出)恰好垂直打在挡板上,粒子与挡板碰撞后原速率弹回,再次进入磁场,最后离开磁场.不计粒子的重力,求:

(1)磁感应强度B的大小;

(2)N点的坐标;

(3)粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间.

【答案】(1)0mvqR (2) 31(,)22RR (3)0(5)Rv

【解析】

（1）设粒子在磁场中运动半径为r，根据题设条件画出粒子的运动轨迹：

由几何关系可以得到：rR

由洛伦兹力等于向心力：200vqvBmr，得到：0mvBqR．

（2）由图几何关系可以得到：3sin602xRR，1cos602yRR

N点坐标为：31,22RR．

（3）粒子在磁场中运动的周期2mTqB，由几何知识得到粒子在磁场在中运动的圆心角共为180，粒子在磁场中运动时间：12Tt，粒子在磁场外的运动，由匀速直线运动可以得到：从出磁场到再次进磁场的时间为：202stv，其中132sRR，粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间12ttt

解得：05Rtv．

2．在科学研究中，可以通过施加适当的磁场来实现对带电粒子运动的控制．在如图所示的平面坐标系x0y内，矩形区域(-3d

(1)求磁场的磁感应强度B的大小．

(2)求粒了离开P点后经多长时间第一次回到P点．

(3)若仅将入射速度变为20v，其它条件不变，求粒于离开P点后运动多少路程经过P点．

高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动技巧小结及练习题及解析

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练

1．空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示。该粒子运动到图中Q点时的速度方向与P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示。已知P、Q间的距离为l。若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点。不计重力。求：

(1)电场强度的大小。

(2)两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之差。

【答案】(1)22qlBEm；(2)(1)2mqB

【解析】

【详解】

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以0v表示粒子在P点的初速度，R表示圆周半径，则有

200vqvBmR ①

由于粒子在Q点的速度垂直于它在4P点时的速度，可知粒子由P点到Q点的轨迹是圆周的14，故有

2lR ②

联立①②得

02qlBvm ③

在电场中粒子做类平抛运动，分别以x、y、E、a、Et表示射程、偏转位移、电场强度，加速度和运动时间，则

qEma ④

垂直0v方向 212EyRat

⑤

沿0v方向

0ExRvt ⑥

联立②③④⑤⑥各式可解得

22qlBEm

电场强度的大小为

22qlBEm

（2）由分析知粒子在磁场中由P运动到Q点所经历的时间Bt为14周期，故

0112442BRmtTvqB

在电场中由P运动到Q点所经历的时间

0ERmtvqB

由P运动到Q点所经历的时间之差

(1)2BEmttqB

两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之差为(1)2mqB

2．如图所示，两个边长均为l的正方形区域ABCD和EFGH内有竖直向上的匀强电场，DH上方有足够长的竖直向下的匀强电场．一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，以速度v从B点沿BC方向射入匀强电场，已知三个区域内的场强大小相等，且，今在CDHE区域内加上合适的垂直纸面向里的匀强磁场，粒子经过该磁场后恰能从DH的中点竖直向上射入电场，粒子的重力不计，求：

高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧及练习题含解析

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练

(1)求原子核的比荷 (用B、v、R表示)及其从P点到边界MN的最短时间；

(2)其中一原子核的轨迹恰能与ON的中点A相切,求粒子的质量数a；

【答案】(1) ; (2) (3)

【解析】

【分析】

【详解】

（1）由已知条件得：圆周运动的半径为R，由，得

弦OP最短，其所对应的圆心角也最小，对应的时间也最短，如图所示：

由几何关系得：圆心角为，运动的周期为

故运动的时间为

（2）设圆周运动半径为，如图所示、：

由几何关系得：

解得：

设Y粒子的质量为，电荷量为

由，解得：

联立解得：，即，解得：a=15

（3）对Y粒子，设粒子初速度方向与切线PQ方向夹角为，如图所示：

已知轨迹恰好与A相切，则

代入数据解得：，解得：

高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动技巧小结及练习题及解析 2

高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动技巧小结及练习题及解析

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练

1．如图所示，在一直角坐标系xoy平面内有圆形区域，圆心在x轴负半轴上，P、Q是圆上的两点，坐标分别为P（-8L，0），Q（-3L，0）。y轴的左侧空间，在圆形区域外，有一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面向外，磁感应强度的大小为B，y轴的右侧空间有一磁感应强度大小为2B的匀强磁场，方向垂直于xoy平面向外。现从P点沿与x轴正方向成37°角射出一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不计粒子的重力。求：

（1）带电粒子的初速度；

（2）粒子从P点射出到再次回到P点所用的时间。

【答案】(1)8qBLvm；(2)41(1)45mtqB

【解析】

【详解】

(1)带电粒子以初速度v沿与x轴正向成37o角方向射出，经过圆周C点进入磁场，做匀速圆周运动，经过y轴左侧磁场后，从y轴上D点垂直于y轴射入右侧磁场，如图所示，由几何关系得：

5sin37oQCL

15sin37OOQOQL

在y轴左侧磁场中做匀速圆周运动，半径为1R，

11ROQQC 21vqvBmR

解得：8qBLvm ；

(2)由公式22vqvBmR得：2mvRqB，解得：24RL

由24RL可知带电粒子经过y轴右侧磁场后从图中1O占垂直于y轴射放左侧磁场，由对称性，在y圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动，经过圆周上的E点，沿直线打到P点，设带电粒子从P点运动到C点的时间为1t

5cos37oPCL

1PCtv

带电粒子从C点到D点做匀速圆周运动，周期为1T，时间为2t

12mTqB

2137360ootT

带电粒子从D做匀速圆周运动到1O点的周期为2T，所用时间为3t

22·2mmTqBqB

3212tT

从P点到再次回到P点所用的时间为t

高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练

（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x轴正向通过点Q（0，-L），求其速率v1；

（3）若在xOy平面内加沿y轴正向的匀强电场Eo，粒子3以速率v3沿y轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.

某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：

【答案】（1）23BLqm（2）2219BLqm（3）22030BEEvB

【解析】

【详解】

（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则2111vqvBmr 由几何憨可知：2221133rLrL

得到：123BLqvm

（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：133Lvt，212qEhtm

在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：12Lhr，得到289qLBEm

又22212vvEh，得到：22219BLqvm

（3）如图所示，将3v分解成水平向右和v和斜向的v，则0qvBqE，即0EvB

而'223vvv

所以，运动过程中粒子的最小速率为vvv

高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动技巧小结及练习题含解析

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练

(1)电子释放位置与原点O点之间的距离s需满足什么条件？

(2)电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间？

【答案】(1)222s221eLBEmn (n＝0,1,2,3…)；(2)212BLmtnEeB (n＝0,1,2,3…)

【解析】

【分析】

【详解】

(1)在电场中电子从A→O过程，由动能定理可得

2012eEsmv

在磁场中电子偏转，洛伦兹力提供向心力，有

200vqvBmr

可得

0mvrqB

根据题意有

(2n＋1)r＝L

所以解得

222221eLBsEmn (n＝0,1,2,3…)

(2)电子在电场中做匀变速直线运动的时间与在磁场中做部分圆周运动的时间之和为电子运动的总时间，即

)2(2214sTTtnna＝＋

由公式 eEma可得

eEam

由公式 20vqvBmr 和

02rTv可得

2mTeB

综上整理可得

212BLmtnEeB (n＝0,1,2,3…)

(1)磁感应强度B的大小;

(2)N点的坐标;

高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧讲解及练习题(含答案)

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练

1．如图，xOy平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。点P（33L，0）处有一粒子源，向各个方向发射速率不同、质量为m、电荷量为－q的带电粒子。粒子1以某速率v1发射，先后经过第一、二、三象限后，恰好沿x轴正向通过点Q（0，－L）。不计粒子的重力。

(1)求粒子1的速率v1和第一次从P到Q的时间t1；

(2)若只撤去第一象限的磁场，另在第一象限加y轴正向的匀强电场，粒子2以某速率v2发射，先后经过第一、二、三象限后，也以速率v1沿x轴正向通过点Q，求匀强电场的电场强度大小E以及粒子2的发射速率v2；

(3)若在xOy平面内加上沿y轴负向的匀强电场，场强大小为 E0，粒子3以速率 v3 沿 y 轴正向发射，粒子将做复杂的曲线运动，求粒子3在运动过程中的最大速率 vm。某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，根据运动的独立性和矢量性，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动。本题中可将带电粒子的运动等效为沿x轴负方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动。请尝试用该思路求解粒子3的最大速率vm。

【答案】(1)123qBLvm，14π3mtqB；(2)289qLBEm，22219qLBvm；(3)2200m3EEvvBB

【解析】

【分析】

【详解】

(1)粒子1在第一、二、三象限做圆周运动，轨迹如图：

设半径为1r，由几何知识得

2221133rLrL

可得

123Lr

由向心力公式，根据牛顿第二定律

2111vqvBmr

可得

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