中考数学一轮复习平行四边形知识点及练习题及答案
中考数学一轮复习平行四边形知识点及练习题及答案
一、解答题
1．如图，在RtABC中，090BAC，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作//BCAF交BE的延长线于点F
（1）求证：四边形ADCF是菱形
（2）若4,5ACAB，求菱形ADCF的面积
2．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，∠ABC=90°．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t=
时，四边形ABQP成为矩形？
（2）当t= 时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？
（3）四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．
3．如图， 平行四边形ABCD中，3ABcm，5BCcm，60B， G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．
（1） 求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2） ①当AE的长为多少时， 四边形CEDF是矩形；
②当AE cm时， 四边形CEDF是菱形， （直接写出答案， 不需要说明理由）．
4．如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠ADC＝120°．动点E、F分别从点B、D同时出发，都以0.5cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，分别取AF、CE的中点G、H．设运动的时间为ts （0＜t＜4）．
（1）求证：AF∥CE； （2）当t为何值时，△ADF的面积为32cm2；
（3）连接GE、FH．当t为何值时，四边形EHFG为菱形．
5．如图1，在OAB中，OAB90，30AOB,8OB，以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）连接AC，BE交于点P，求AP的长及AP边上的高BH；
（3）在（2）的条件下，将四边形OABC置于如图所示的平面直角坐标系中，以E为坐标原点，其余条件不变，以AP为边向右上方作正方形APMN：
①M点的坐标为 ．
②直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积（图中阴影部分）．
6．如图1，在正方形ABCD（正方形四边相等，四个角均为直角）中，AB＝8，P为线段BC上一点，连接AP，过点B作BQ⊥AP，交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交AD于点N．
（1）求证：BP＝CQ；
（2）若BP＝13PC，求AN的长； （3）如图2，延长QN交BA的延长线于点M，若BP＝x（0＜x＜8），△BMC'的面积为S，求S与x之间的函数关系式．
7．探究：如图①，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P．
（1）求证：△ACN≌△CBM；
（2）∠CPN= °；（给出求解过程）
（3）应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图②中∠CPN= °；（直接写出答案）
（4）图③中∠CPN= °；（直接写出答案）
（5）拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN= °（用含n的代数式表示，直接写出答案）．
8．已知：在矩形ABCD中，点F为AD中点,点E为AB边上一点，连接CE、EF、CF，EF平分∠AEC．
(1)如图1，求证：CF⊥EF;
(2)如图2，延长CE、DA交于点K, 过点F作FG∥AB交CE于点G若，点H为FG上一点，连接CH,若∠CHG=∠BCE, 求证：CH=FK;
(3)如图3, 过点H作HN⊥CH交AB于点N,若EN=11,FH-GH=1,求GK长.
9．如图，在正方形ABCD中，点E、F是正方形内两点，BEDF∥，EFBE，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：
（1）在图1中，连接BD，且BEDF
①求证：EF与BD互相平分；
②求证：222()2BEDFEFAB；
（2）在图2中，当BEDF，其它条件不变时，222()2BEDFEFAB是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.
（3）在图3中，当4AB，135DPB，2246BBPPD时，求PD之长.
10．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF，GH分别交边AB、CD，AD、BC于点E、F、G、H．
（1）观察发现：如图①，若四边形ABCD是正方形，且EF⊥GH，易知S△BOE＝S△AOG，又因为S△AOB＝14S四边形ABCD，所以S四边形AEOG＝ S正方形ABCD；
（2）类比探究：如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOG＝14S矩形ABCD，若AB＝a，AD＝b，BE＝m，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；
（3）拓展迁移：如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且S四边形AEOG＝14S▱ABCD，若AB＝3，AD＝5，BE＝1，则AG＝ ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、解答题
1．（1）见解析（2）10
【分析】
（1）先证明AFEDBE，得到AFDB，AFCD，再证明四边形ADCF是平行四边形，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到12ADDCBC，即可证明四边形ADCF是菱形。
（2）连接DF，证明四边形ABDF是平行四边形，得到5DFAB，利用菱形的求面积公式即可求解。
【详解】
（1）证明： ∵//BCAF，∴AFEDBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴,AEDEBDCD，
在AFE和DBE中，
AFEDBEFEABEDAEDE，
∴AFEDBEAAS，∴AFDB．
∵DBDC，∴AFCD．
∵//BCAF，∴四边形ADCF是平行四边形，
∵090BAC，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴12ADDCBC，∴四边形ADCF是菱形；
（2）如图，连接DF，
∵//,AFBDAFBD，
∴四边形ABDF是平行四边形，∴5DFAB，
∵四边形ADCF是菱形，∴11451022ADCFSACDF菱形．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的应用，菱形的判定定理以及菱形的性质，熟练掌握菱形的的判定定理和性质是解此题的关键。
2．（1）112；（2）112或4；（3）四边形PBQD不能成为菱形
【分析】
（1）由∠B=90°，AP∥BQ，由矩形的判定可知当AP=BQ时，四边形ABQP成为矩形；
（2）由（1）可求得点P、Q与点A、B为顶点的四边形为平行四边形；然后由当PD=CQ时，CDPQ是平行四边形，求得t的值；
（3）由PD∥BQ，当PD=BQ=BP时，四边形PBQD能成为菱形，先由PD=BQ求出运动时间t的值，再代入求BP，发现BP≠PD，判断此时四边形PBQD不能成为菱形；设Q点的速度改变为vcm/s时，四边形PBQD在时刻t为菱形，根据PD=BQ=BP列出关于v、t的方程组，解方程组即可求出点Q的速度．
【详解】
（1）如图1，∵∠B=90°，AP∥BQ，
∴当AP=BQ时，四边形ABQP成为矩形，
此时有t=22﹣3t，解得t=112．
∴当t=112时，四边形ABQP成为矩形；
故答案为112；
（2）如图1，当t=112时，四边形ABQP成为矩形，
如图2，当PD=CQ时，四边形CDPQ是平行四边形，
则16﹣t=3t，
解得：t=4，
∴当t=112或4时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形；
故答案为112或4；
（3）四边形PBQD不能成为菱形．理由如下：
∵PD∥BQ，
∴当PD=BQ=BP时，四边形PBQD能成为菱形．
由PD=BQ，得16﹣t=22﹣3t，
解得：t=3，
当t=3时，PD=BQ=13，BP=22ABAP =228t=2283=73≠13，
∴四边形PBQD不能成为菱形；
如果Q点的速度改变为vcm/s时，能够使四边形PBQD在时刻ts为菱形，
由题意，得221622168tvttt，解得62tv．
故点Q的速度为2cm/s时，能够使四边形PBQD在某一时刻为菱形．
【点睛】
此题属于四边形的综合题．考查了矩形的判定、菱形的判定以及勾股定理等知识．注意掌握分类讨论思想与方程思想的应用是解此题的关键．
3．（1）证明见解析；（2）①当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形；②2
【分析】
（1）证明△FCG ≌△EDG（ASA），得到FG=EG即可得到结论；
（2）①当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形.过A作AM⊥BC于M，求出BM=1.5，根据平行四边形的性质得到∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，求出DE=1.5=BM，证明△MBA≌△EDC(SAS)，得到∠CED=∠AMB=90°，推出四边形CEDF是矩形；
②根据四边形CEDFCEDF是菱形，得到CD⊥EF，DG=CG=1212CD=1.5，求出∠DEG=30°，得到DE=2DG=3，即可求出AE=AD-DE=5-3=2.
中考数学复习指导：“平行四边形”知识点归纳总结
“平行四边形”知识点归纳总结
一、走近课标
1．以中心对称为主线，探索平行四边形的性质，掌握平行四边形的几种判定方法；
2．经历探索平行四边形的概念、性质和判定的过程，逐步养成在活动中发展合情推理
的意识和主动探究的好习惯；
3．体会平行四边形与现实生活的广泛联系，能发现生活中有关平行四边形的问题，并能用所学知识去解决问题.
二、知识要点
1．平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用符号“□”表示，平行四边形
ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．2．平行四边形的性质
如图1，因为□ABCD中，点O是对角线的交点，
将□ABCD绕点O旋转180°后，与原平行四边形完
全重合，因此，可得到性质：
（1）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；（2）平行四边形的对边相等；
（3）平行四边形的对角相等；
（4）平行四边形的对角线互相平分.
结合平行四边形的定义，可知：（1）从边来看：对边平行且相等；（2）从角来看：对
角相等且邻角互补；（3）从对角线来看：对角线互相平分.
3．平行四边形的判定方法
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4．平行四边形判定方法的选择已知条件选择的判定方法
边一组对边平行定义或方法2 一组对边相等方法1或方法2 角一组对角相等方法3 对角线方法4 5．平行四边形的面积
平行四边形的面积等于其一边乘以这边上的高，即S =ah（a表示平行四边形的一边，
h表示对应的这边上的高）. 如图2，平行四边形被它的一条对角线所分成的
两个三角形面积相等，被它的两条对角线所分成的四
个三角形面积相等；由于平行四边形是中心对称图形，
对角线的交点是它的对称中心，因此我们过□ABCD分
人教中考数学综合题专题复习【平行四边形】专题解析附详细答案
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．在四边形ABCD中，180BD，对角线AC平分BAD.
（1）如图1，若120DAB，且90B，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.
（2）如图2，若将（1）中的条件“90B”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由.
（3）如图3，若90DAB，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.
【答案】（1）ACADAB.证明见解析；（2）成立；（3）2ADABAC.理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）结论：AC=AD+AB，只要证明AD=12AC，AB=12AC即可解决问题；
（2）（1）中的结论成立．以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△DAC≌△BEC即可解决问题；
（3）结论：AD+AB＝2AC．过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解决问题；
试题解析：解：（1）AC=AD+AB．
理由如下：如图1中，
在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，
∴∠D=90°，
∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC=60°，
∵∠B=90°， ∴AB＝12AC，同理AD＝12AC．
∴AC=AD+AB．
（2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，
∵∠BAC=60°，
∴△AEC为等边三角形，
∴AC=AE=CE，
∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，
∴∠DCB=60°，
∴∠DCA=∠BCE，
∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠D=∠CBE，∵CA=CE，
∴△DAC≌△BEC，
∴AD=BE，
∴AC=AD+AB．
中考数学复习《平行四边形》专项综合练习含答案
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．（1）、动手操作：
如图①：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么的度数为 .
（2）、观察发现：
小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
（3）、实践与运用：
将矩形纸片ABCD按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP＝MN＝PQ（如图④），求∠MNF的大小.
【答案】（1）125°；（2）同意；（3）60°
【解析】
试题分析：（1）根据直角三角形的两个锐角互余求得∠AEB=70°，根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°，根据平行线的性质得到∠EFC=125°，再根据折叠的性质得到∠EFC′=∠EFC=125°；
（2）根据第一次折叠，得∠BAD=∠CAD；根据第二次折叠，得EF垂直平分AD，根据等角的余角相等，得∠AEG=∠AFG，则△AEF是等腰三角形；
（3）由题意得出：∠NMF=∠AMN=∠MNF，MF=NF，由对称性可知，MF=PF，进而得出△MNF≌△MPF，得出3∠MNF=180°求出即可．
试题解析：（1）、∵在直角三角形ABE中，∠ABE=20°，
∴∠AEB=70°，
∴∠BED=110°，
根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°．
∵AD∥BC， ∴∠EFC=125°，
再根据折叠的性质得到∠EFC′=∠EFC=125°．；
（2）、同意，如图，设AD与EF交于点G
由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．
人教中考数学综合题专题复习【平行四边形】专题解析及答案
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．在四边形ABCD中，180BD，对角线AC平分BAD.
（1）如图1，若120DAB，且90B，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.
（2）如图2，若将（1）中的条件“90B”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由.
（3）如图3，若90DAB，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.
【答案】（1）ACADAB.证明见解析；（2）成立；（3）2ADABAC.理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）结论：AC=AD+AB，只要证明AD=12AC，AB=12AC即可解决问题；
（2）（1）中的结论成立．以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△DAC≌△BEC即可解决问题；
（3）结论：AD+AB＝2AC．过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解决问题；
试题解析：解：（1）AC=AD+AB．
理由如下：如图1中，
在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，
∴∠D=90°，
∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC=60°，
∵∠B=90°， ∴AB＝12AC，同理AD＝12AC．
∴AC=AD+AB．
（2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，
∵∠BAC=60°，
∴△AEC为等边三角形，
∴AC=AE=CE，
∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，
∴∠DCB=60°，
∴∠DCA=∠BCE，
∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠D=∠CBE，∵CA=CE，
∴△DAC≌△BEC，
∴AD=BE，
∴AC=AD+AB．
备战中考数学—平行四边形的综合压轴题专题复习含答案
备战中考数学—平行四边形的综合压轴题专题复习含答案
一、平行四边形
1．四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．
（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；
（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；
（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．
【答案】（1）①证明见解析；②AG⊥BE．理由见解析；（2）证明见解析；（3）∠BHO=45°．
【解析】
试题分析：（1）①根据正方形的性质得DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，则可根据“SAS”证明△ADG≌△CDG，所以∠DAG=∠DCG；②根据正方形的性质得AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，根据“SAS”证明△ABE≌△DCF，则∠ABE=∠DCF，由于∠DAG=∠DCG，所以∠DAG=∠ABE，然后利用∠DAG+∠BAG=90°得到∠ABE+∠BAG=90°，于是可判断AG⊥BE；
（2）如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，证明△AON≌△BOM，可得四边形OMHN为正方形，因此HO平分∠BHG结论成立；
（3）如答图2所示，与（1）同理，可以证明AG⊥BE；过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，构造全等三角形△AON≌△BOM，从而证明OMHN为正方形，所以HO平分∠BHG，即∠BHO=45°．
试题解析：（1）①∵四边形ABCD为正方形，
∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，
在△ADG和△CDG中
，
∴△ADG≌△CDG（SAS），
∴∠DAG=∠DCG；
②AG⊥BE．理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°， 在△ABE和△DCF中
2023年九年级中考数学一轮专题练习 特殊平行四边形2 (3)(含解析)
2023年中考数学一轮专题练习 ——点、直线、圆的位置关系2（解答题部分）
一、解答题（本大题共22小题）
1. （辽宁省大连市2022年）AB是O的直径，C是O上一点，ODBC，垂足为D，过点A作O的切线，与DO的延长线相交于点E．
(1)如图1，求证BE；
(2)如图2，连接AD，若O的半径为2，3OE，求AD的长．
2. （辽宁省抚顺本溪辽阳市2022年）如图，在RtABC中，90ACB，ODEF的顶点O，D在斜边AB上，顶点E，F分别在边,BCAC上，以点O为圆心，OA长为半径的O恰好经过点D和点E．
(1)求证：BC与O相切；
(2)若3sin,65BACCE，求OF的长．
3. （江苏省扬州市2022年）如图，AB为O的弦，OCOA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CBCP．
(1)试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由； (2)若5sin,85AOA，求CB的长．
4. （湖北省荆州市2022年）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将△OAD沿OD折叠，得到△OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OA＝x．
(1)求证：DE是半圆O的切线；
(2)当点E落在BD上时，求x的值；
(3)当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；
(4)直接写出．．．．：当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围．
5. （湖北省恩施州2022年）如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．
(1)求证：∠ADE=∠PAE．
(2)若∠ADE=30°，求证：AE=PE．
(3)若PE=4，CD=6，求CE的长．
6. （湖南省湘潭市2022年）已知3,0A、0,4B是平面直角坐标系中两点，连接AB．
九年级中考数学平行四边形专题复习（含答案）
九年级中考数学平行四边形专题复习
一、选择题:
1.已知四边形
ABCD是平行四边形，再从①AB=BC
；②∠ABC=90°
；③AC=BD
；④AC
⊥BD.
四个条件中，
选两个作为补充条件后，使得四边形
ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（
）
A．选①② B
．选②③ C
．选①③ D
．选②④
2.如图
,把矩形纸片
ABCD纸沿对角线折叠
,设重叠部分为
△EBD,那么下列说法错误的是（ ）
A．
△EBD是等腰三角形，
EB=ED B．折叠后∠ABE
和∠CBD
一定相等
C.折叠后得到的图形是轴对称图形 D
．
△EBA和
△EDC一定是全等三角形
3.有下列说法：①
由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②
多边形的边数是不小于
4的自然数；③
从一
个多边形
(边数为
n)的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形
分割成
(n－
2)个三角形；④
半圆是扇形．其中正确的结论有
( )
A．
1个 B
．
2个 C
．
3个 D
．
4个
4.
如图，四边形ABCD
中，点M
，N
分别在AB
，BC
上，将△
BMN
沿MN
翻折，得△
FMN
，若MF∥AD
，
FN
∥DC，则∠D
的度数为
( )
A
．115°115°BB
．105°105°CC
．95°95°DD
．85°
5.
如图,
在矩形ABCD
中,AB=4,BC=6,
点E
为BC
的中点,
将△
ABE
沿AE
折叠,
使点B
落在矩形内点F
处,
连接
CF,
则CF
的长为（
）
A
．1.8B
．2.4C
．3.2D
．3.6
6.
现有纸片：4
张边长为a
的正方形，3
张边长为b
的正方形，8
张宽为a
、长为b
的长方形，用这15
张纸
片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为
( )
A．
2a＋
3b B．
2a＋
b C．
a＋
3b D．无法确定
7.
如图，菱形ABCD
的对角线AC=3cm
，把它沿对角线AC
方向平移1cm
得到菱形EFGH
，则图中阴影部
分图形的面积与四边形 ENCM
的面积之比为( )
A
．9:4 B
．12:5 C
中考数学一轮复习《四边形》综合复习练习题(含答案)
中考数学一轮复习《四边形》综合复习练习题（含答案）
一、单选题
1．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
2．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ）
A．0 B．0
C．0 D．无法比较与的大小
3．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
4．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（ ）
A．当ABCD是矩形时，90BAC
B．当ABCD是菱形时，ABBC
C．当ABCD是正方形时，ACBD
D．当ABCD是菱形时，ABAC 6．如图，在正方形ABCD中，AE平分BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BEAF，则CDF的度数为（ ）
A．45 B．60 C．67.5 D．775.
7．如图，要拧开一个边长为=6mmaa的正六边形，扳手张开的开口b至少为（ ）
A．43mm B．63mm C． 42mm
D． 12mm
8．如图，菱形ABCD中，∠BAD = 60°，AB = 6，点E，F分别在边AB，AD上，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，若点G恰好为CD边的中点，则AE的长为（ ）
A．34 B．214 C．3154 D．33
9．以下说法不正确的是（ ）
A．平行四边形是抽对称图形 B．矩形对角线相等
C．正方形对角线互相垂直平分 D．菱形四条边相等
中考数学专题复习平行四边形的综合题含详细答案
中考数学专题复习平行四边形的综合题含详细答案
一、平行四边形
1．操作：如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上，将△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F．
探究：（1）如图1，当点P在线段BC上时，①若∠BAP=30°，求∠AFE的度数；②若点E恰为线段DF的中点时，请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置？并求出此时∠AFD的度数．
归纳：（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论；
猜想：（3）如图2，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论．
【答案】（1）①45°；②BC的中点，45°；（2）不会发生变化，证明参见解析；（3）不会发生变化，作图参见解析.
【解析】
试题分析：（1）当点P在线段BC上时，①由折叠得到一对角相等，再利用正方形性质求出∠DAE度数，在三角形AFD中，利用内角和定理求出所求角度数即可；②由E为DF中点，得到P为BC中点，如图1，连接BE交AF于点O，作EG∥AD，得EG∥BC，得到AF垂直平分BE，进而得到三角形BOP与三角形EOG全等，利用全等三角形对应边相等得到BP=EG=1，得到P为BC中点，进而求出所求角度数即可；（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数不会发生变化，作AG⊥DF于点G，如图1（a）所示，利用折叠的性质及三线合一性质，根据等式的性质求出∠1+∠2的度数，即为∠FAG度数，即可求出∠F度数；（3）作出相应图形，如图2所示，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数不会发生变化，理由为：作AG⊥DE于G，得∠DAG=∠EAG，设∠DAG=∠EAG=α，根据∠FAE为∠BAE一半求出所求角度数即可．
试题解析：（1）①当点P在线段BC上时，∵∠EAP=∠BAP=30°，∴∠DAE=90°﹣30°×2=30°，在△ADE中，AD=AE，∠DAE=30°，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣30°）÷2=75°，在△AFD中，∠FAD=30°+30°=60°，∠ADF=75°，∴∠AFE=180°﹣60°﹣75°=45°；②点E为DF的中点时，P也为BC的中点，理由如下： 如图1，连接BE交AF于点O，作EG∥AD，得EG∥BC，∵EG∥AD，DE=EF，∴EG=AD=1，∵AB=AE，∴点A在线段BE的垂直平分线上，同理可得点P在线段BE的垂直平分线上，∴AF垂直平分线段BE，∴OB=OE，∵GE∥BP，∴∠OBP=∠OEG，∠OPB=∠OGE，∴△BOP≌△EOG，∴BP=EG=1，即P为BC的中点，∴∠DAF=90°﹣∠BAF，∠ADF=45°+∠BAF，∴∠AFD=180°﹣∠DAF﹣∠ADF=45°；（2）∠AFD的度数不会发生变化，作AG⊥DF于点G，如图1（a）所示，
中考数学复习---特殊平行四边形综合压轴题练习(含作案解析)
1 中考数学复习---特殊平行四边形综合压轴题练习（含作案解析） 一．平行四边形的性质 1．（2022•日照）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在
坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF∥BC，
交AB于F，点P在线段EF上．若OA＝4，OC＝2，∠AOC＝45°，EP＝3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（ ）
A．4＜m＜3+ B．3﹣＜m＜4 C．2﹣＜m＜3 D．4＜m＜4+ 【答案】A
【解答】解：可得C（，），A（4，0），B（4+，）， ∴直线AB的解析式为：y＝x﹣4， ∴x＝y+4， 直线AC的解析式为：y＝﹣，
∴x＝4+y﹣2y， ∴点F的横坐标为：y+4，点E的横坐标为：4+y﹣2y， ∴EF＝（y+4）﹣（4+y﹣2y）＝2， ∵EP＝3PF， ∴PF＝EF＝y，
2 ∴点P的横坐标为：y+4﹣y，
∵0＜y＜， ∴4＜y+4﹣y＜3+，
故答案为：A．
2．（2022•无锡）如图，在▱ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，点E在AD上，∠EBA＝60°，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：如图，过点B作BH⊥AD于H，
设∠ADB＝x， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD，∠ADC＝∠ABC＝105°， ∴∠CBD＝∠ADB＝x， ∵AD＝BD， ∴∠DBA＝∠DAB＝，
3 ∴x+＝105°，
∴x＝30°， ∴∠ADB＝30°，∠DAB＝75°， ∵BH⊥AD， ∴BD＝2BH，DH＝BH， ∵∠EBA＝60°，∠DAB＝75°， ∴∠AEB＝45°， ∴∠AEB＝∠EBH＝45°， ∴EH＝BH， ∴DE＝BH﹣BH＝（﹣1）BH， ∵AB＝＝＝（﹣）BH＝CD， ∴＝，
故选：D．
二．矩形的性质 3．（2022•泰安）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为