三角形的外接圆和内切圆的半径

三、选择题：
下列命题正确的是（ C ）
A、三角形外心到三边距离相等
B、三角形的内心不一定在三角形的内部
C、等边三角形的内心、外心重合
D、三角形一定有一个外切圆
知识拓展
2、△ABC的内切圆半径为 r , △ABC的周长为 l , 求△ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA、 OB、OC。）
若△ABC的内切圆半径为 r ,
I
3
B
4 5
D
C
E
达标检测
一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等。
（ ×）
2、直角三角形的外心是斜边的中点。
（ √）
二、填空：
1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆
半径—6—.5—cm—，内切圆半径—2—c—m—。 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比——2:—1 —。
1、①经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆。 ②与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。
画圆的关键： 1、确定圆心
2、确定半径
三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；其半径 是交点到顶点的距离。
三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点；其半径是 交点到一边的距离。
三角形的外接圆：
A
O
B
C
三角形的内切圆：
E
D
C
三、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：
直角三角形外接圆、内切圆
半径的求法
B
R= —c2
r = —a—+b—-c— 2
c
O a
I
A
b
C
r=
等边三角形外接圆、内切圆半径
的求法
A
基本思路：
RO
构造三角形BOD，BO为外接圆半径， DO为内切圆半径。
B
r
D
C
做一做:
一三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则其内切圆的 半径为——1—cm—。
比较圆的内接四边形的性质：
圆的内接四边形：角的关系
圆的外切四边形：边的关系
老师、同学们：
再见！
三角形的外接圆和内切圆
三角形的外接圆和内切圆
教学目标
1、能回忆起三角形的外接圆及外心，内切圆及内心。 2、会画出已知三角形的外接圆和内切圆。 3、运用有关知识解决有关问题。 重点： 外接圆及内切圆的画法；外心和内心。 难点： 知识的综合运用。
一、三角形的外接圆与内切圆的画法：
1、什么是三角形的外接圆与内切圆？ 2、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？
周长为 l ,
A
则S△ABC=
1lr 2
r
r
B
O r
C
知识拓展
拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆
A

A
b
c
O
C
B
C
a
B
1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_斜__边__中__点___，
半径为_斜__边__的__一__半__.
2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_三__角__形__内__部_， 半径r=____a_+_b_-_c___.
A
I
B
C
二、三角形的外心与内心
对照画出的图形，讨论解决下列问题：
1、什么是三角形的外心与内心? 2、试比较三角形的外心与内心的区别，并填写下表：
三角形的外心 三角形的内心
实质
性质
三角形的外心与内心
1、①外心是指三角形外接圆的圆心； ②内心是指三角形内切圆的圆心。
⒉外心与内心的比较：
实质
性质
三角形的外心 三角形各边垂直平分线 到三角形各顶
2
已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别 相切于L，M，N，P。
探索圆外切四边形边的关系。
（1）找出图中所有相等的线段
D N C DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM
P OM
A
L B （2）填空：AB+CD = AD+BC（>,<,=)
结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。
的交点
点的距离相等
三角形的内心 三角形各内角角平分线 到三角形各边
的交点
的距离相等
巩固练习：
1、如图，△ABC中，∠A=55度，I是内心 则，∠BIC＝—1—17—.5—度。
B
2、如图，△ABC中，∠A=55度，其 内切圆切△ABC 于D、E、F，则 ∠FDE＝——62—.5 —度。
B
A
I
C
A F
例：
已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。
求证：EB=EI=EC
A
12
证明： 连结BI ∵I是△ABC的内心 ∴∠3=∠4 ∵ ∠ 1= ∠ 2， ∠ 2= ∠ 5 ∴ ∠ 1= ∠ 5 ∴ ∠ 1+ ∠ 3= ∠ 4+ ∠ 5 ∴ ∠ BIE= ∠ IBE ∴ EB=EI
又 ∵EB=EC ∴EB=EI=EC