提高弯曲强度的措施-19
提高梁弯曲强度的措施习题课
旳型号,然后再校核其剪应力强度.
P
Q 4m
A
B
CD
1m 1m
l 10m
解：1）研究起重机：
Q RC RD
P MC (F) 0
RD .2 Q.1 P.5 0 RD 50KN
Y 0
RC RD Q P
RC 10KN
P
Wz
M max
187.5cm3
选50a号工字钢
例8：将直径d=1mm旳钢丝绕在直径为2m旳 卷筒上，试计算在钢丝中产生旳最大应力？
E=250GPa
D 2m
解： 钢丝发生弯曲变形时，产生旳曲率半径为：
1m
E y
max
E
ymax
ymax
d 2
max 100MPa
例9：用力P将放置于地面上旳钢筋提起，若钢筋单位长度 上旳重量为q，当b=2a时，求P=？
M Amax M Bmax M中点max
P.a P.b P (l a b) 4
5）拟定许用载荷：
a b 2m
max
M max W
Mmax 2P W 185 *106 m3
P 14.8KN
例7：用一台最大起重量为150KN和200KN旳吊车，借助一 辅助梁共同吊起一重量为P=300KN旳设备，求：
t h
2t
解:很显然截面旳形心应该偏下
h2
所以中性轴也应该偏下;
h1 h2
z h1
C T
所以截面旳中性轴下列应
yb
该受拉,以上应该受压;
T max
M .h1 W
C max
M .h2 W
最合理旳截面应该满足:
梁抗弯措施
梁抗弯措施1. 引言在建筑结构中，梁承受着垂直荷载的压力，同时还要应对水平和弯曲力。
为了保证梁的承载能力和稳定性，需要采取一系列抗弯措施。
本文将介绍几种常见的梁抗弯措施，包括材料选择、截面设计和加固措施等。
2. 材料选择2.1 钢筋钢筋是梁抗弯的主要材料之一。
常用的钢筋有普通钢筋和高强度钢筋两种。
普通钢筋具有良好的延展性和韧性，能够承受较大的塑性变形，对梁的抗弯性能起到明显的改善作用。
但普通钢筋的抗拉强度有限，无法满足一些特殊的工程要求。
高强度钢筋具有较高的抗拉强度和抗弯能力，可以提高梁的承载能力和刚度。
然而，高强度钢筋价格较高，施工难度较大，需要注意控制其使用量，合理选择材料。
2.2 混凝土混凝土是梁的另一种重要材料，用于填充梁的截面，提供抵抗弯曲力的支撑。
一般情况下，混凝土采用强度等级较高的C30或C40，以保证其承载能力和耐久性。
在混凝土配制中，还可以添加一些其他材料，如玻璃纤维、碳纤维等，以提高混凝土的抗拉强度和抗裂性能。
这些添加剂可以有效地增强梁的抗弯能力。
3. 截面设计梁的截面设计是梁抗弯的关键环节。
合理的截面设计可以提高梁的抗弯承载能力，降低其受力程度，延长其使用寿命。
3.1 矩形截面矩形截面是一种常见且易于施工的截面形式。
其受力分布相对均匀，抗弯能力较好。
在设计矩形截面时，应根据梁的跨度、荷载和弯矩等参数进行合理选择。
3.2 T形截面T形截面是一种具有一侧翼缘的梁截面。
相比于矩形截面，T形截面在相同材料用量下可以提供更大的抗弯承载能力。
因此，在一些需要较大抗弯能力的工程中，可以采用T形截面。
3.3 预应力钢筋预应力钢筋是一种应变梁截面设计的重要手段。
通过在梁的截面中设置预应力钢筋，可以在施工时施加预压，使梁产生一定程度的预应力，在承受荷载时减小变形。
预应力梁具有较好的抗弯性能和变形控制能力，适用于跨度较大、荷载较大的工程。
4. 加固措施除了在梁的初始设计时采取合理的抗弯措施外，有时还需要在使用过程中进行梁的加固，以提高其承载能力和使用寿命。
3- 弯曲工艺与模具设计复习题
第三章弯曲工艺与模具设计复习题一、填空题1 、将板料、型材、管材或棒料等 ____________ 、 ______________ 、 ______________ 的冲压方法称为弯曲。
2 、弯曲变形区内 ______________ 的金属层称为应变中性层。
3 、窄板弯曲后起横截面呈 _______ 形状。
窄板弯曲时的应变状态是 _________ 的，而应力状态是 _________。
4 、弯曲终了时， ____________________________ 称为弯曲中心角。
5 、弯曲时，板料的最外层纤维濒于拉裂时的弯曲半径称为 ______________ 。
6 、弯曲时，用 _____________,表示板料弯曲变形程度，不致使材料破坏的弯曲极限半径称 ______________ 。
7、最小弯曲半径的影响因素有 ______________ 、、弯曲线方向、材料的热处理状况、______________ 。
8 、材料的塑性 __________ ，塑性变形的稳定性越强，许可的最小弯曲半径就______________ 。
9 、板料表面和侧面的质量差时，容易造成应力集中并降低塑性变形的 ______________ ，使材料过早破坏。
对于冲裁或剪切坯料，若未经退火，由于切断面存在冷变形硬化层，就会使材料______________ ，在上述情况下均应选用 ______________ 的弯曲半径。
轧制钢板具有纤维组织， ______________ 纤维方向的塑性指标高于______________ 纤维方向的塑性指标。
10 、为了提高弯曲极限变形程度，对于经冷变形硬化的材料，可采用 __________ 以恢复塑性。
11 、为了提高弯曲极限变形程度，对于侧面毛刺大的工件，应 ______________ ；当毛刺较小时，也可以使有毛刺的一面处于______________ ，以免产生应力集中而开裂。
工程力学习题库-弯曲变形
第8章 弯曲变形本章要点【概念】平面弯曲，剪力、弯矩符号规定，纯弯曲，中性轴，曲率，挠度，转角。
剪力、弯矩与荷载集度的关系；弯曲正应力的适用条件；提高梁的弯曲强度的措施；运用叠加法求弯曲变形的前提条件；截面上正应力分布规律、切应力分布规律。
【公式】 1. 弯曲正应力 变形几何关系：yερ=物理关系：Ey σρ=静力关系：0N AF dA σ==⎰，0y AM z dA σ==⎰，2zz AAEI EM y dA y dA σρρ===⎰⎰中性层曲率：1MEIρ=弯曲正应力应力：，My Iσ=，max max z M W σ=弯曲变形的正应力强度条件：[]maxmax zM W σσ=≤ 2. 弯曲切应力矩形截面梁弯曲切应力：bI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F bh F S S 2323max ==τ工字形梁弯曲切应力：dI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F dh F S S ==max τ圆形截面梁弯曲切应力：bI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F S 34max =τ弯曲切应力强度条件：[]ττ≤max3. 梁的弯曲变形梁的挠曲线近似微分方程：()''EIw M x =-梁的转角方程：1()dwM x dx C dx EIθ==-+⎰ 梁的挠度方程：12()Z M x w dx dx C x C EI ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭⎰⎰ 练习题一. 单选题1、 建立平面弯曲正应力公式zI My /=σ,需要考虑的关系有（）。
查看答案A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系B 、变形几何关系，物理关系，静力关系；C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系D 、平衡关系, 物理关系，静力关系；2、 利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（）来确定积分常数。
查看答案A 、平衡条件B 、边界条件C 、连续性条件D 、光滑性条件3、 在图1悬臂梁的AC 段上，各个截面上的（）。
06章弯曲应力-提高梁弯曲强度的措施&习题课(72学时-14)
h S zI AI . y I h.t .(h1 ) h.t . h 2 6
h
yb
h2
z
S zII AII . y II (b 2t ).2t .(h1 t )
2t
h1
h (b 2t ).2t .( t ) 3 S z 2 S zI S zII 0
W
M D max 438cm 3 应选28a号工字钢； 2
3）校核剪应力强度：
x
RC
2m
RD
A
RA RB
B
RA 50 6 x RB 6 x 10
AC段：QAB RA 50 6 x Q ABmax 50KN QCDmax 40KN CD段：QCD RA RC 40 6 x
P
Q
4m
A
B
C
D
1m 1m
l 10m
解：1）研究起重机：
P
Q
MC ( F ) 0
RD .2 Q.1 P .5 0 RD 50 KN
RC RD
Y 0
RC RD Q P
RC 10 KN
P
Q
4m
A
B
C
D
1m 1m
l 10m
2）研究梁：
3)对于C,D截面,其面积小于中点截面,弯矩也小于中点截面的最大弯矩, 所以C,D截面应该是正应力的危险截面, 同时其最大弯矩与l 有关; 4)对于C,D截面,其面积等于两端截面,同时剪力小于两端截面的最大剪力, 所以C,D截面应该不是剪应力的危险截面,
P
C
D
400
2011-最新陈立德版机械设计基础第10、11章课后题答案
第十章齿轮传动10.1渐开线性质有哪些？。
答：（1）发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即NK=NA （2）因为发生线在基圆上作纯滚动，所以它与基圆的切点N就是渐开线上K点的瞬时速度中心，发生线NK就是渐开线在K点的法线，同时它也是基圆在N点的切线。
（3）切点N是渐开线上K点的曲率中心，NK是渐开线上K点的曲率半径。
离基圆越近，曲率半径越少。
（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。
基圆越大，渐开线越平直。
当基圆半径无穷大时，渐开线为直线。
（5）基圆内无渐开线。
10.2何谓齿轮中的分度圆？何谓节圆？二者的直径是否一定相等或一定不相等？答：分度圆为人为定的一个圆。
该圆上的模数为标准值，并且该圆上的压力角也为标准值。
节圆为啮合传动时，以两轮心为圆心，圆心至节点p的距离为半径所作的圆。
标准齿轮采用标准安装时，节圆与分度圆是相重合的；而采用非标准安装，则节圆与分度圆是不重合的。
对于变位齿轮传动，虽然齿轮的分度圆是不变的，但与节圆是否重合，应根据具体的传动情况所决定。
10.3在加工变位齿轮时，是齿轮上的分度圆与齿条插刀上的节线相切作纯滚动，还是齿轮上的节圆与齿条插刀上的分度线相切作纯滚动？答：是齿轮上的分度圆与齿条插刀上的节线相切。
10.4为了使安装中心距大于标准中心距，可用以下三种方法：（1）应用渐开线齿轮中心距的可分性。
（2）用变位修正的直齿轮传动。
（3）用标准斜齿轮传动。
试比较这三种方法的优劣。
答：（1）此方法简易可行，但平稳性降低，为有侧隙啮合，所以冲击、振动、噪声会加剧。
（2）采用变位齿轮传动，因a'>a，所以应采用正传动。
可使传动机构更加紧凑，提高抗弯强度和齿面接触强度，提高耐磨性，但互换性变差，齿顶变尖，重合度下降也较多。
（3）采用标准斜齿轮传动，结构紧凑，且进入啮合和脱离啮合是一个逐渐的过程，传动平稳，冲击、噪声小，而斜齿轮传动的重合度比直齿轮大，所以传动平稳性好。
10.5 一渐开线齿轮的基圆半径rb=60mm，求（1）rK=70mm时渐开线的展角θK，压力角αK以及曲率半径ρK；（2）压力角α=20时的向径r、展角θ及曲率半径ρ。
材料力学简答题
1、（中）材料的三个弹性常数是什么它们有何关系材料的三个弹性常数是弹性模量E，剪切弹性模量G和泊松比μ，它们的关系是G=E/2(1+μ)。
2、何谓挠度、转角挠度：横截面形心在垂直于梁轴线方向上的线位移。
转角：横截面绕其中性轴旋转的角位移。
3、强度理论分哪两类最大应切力理论属于哪一类强度理论Ⅰ.研究脆性断裂力学因素的第一类强度理论，其中包括最大拉应力理论和最大伸长线应变理论；Ⅱ. 研究塑性屈服力学因素的第二类强度理论，其中包括最大切应力理论和形状改变能密度理论。
4、何谓变形固体在材料力学中对变形固体有哪些基本假设在外力作用下，会产生变形的固体材料称为变形固体。
变形固体有多种多样，其组成和性质是复杂的。
对于用变形固体材料做成的构件进行强度、刚度和稳定性计算时，为了使问题得到简化，常略去一些次要的性质，而保留其主要性质。
根据其主要的性质对变形固体材料作出下列假设。
1.均匀连续假设。
2.各向同性假设。
3.小变形假设。
5、为了保证机器或结构物正常地工作，每个构件都有哪些性能要求强度要求、刚度要求和稳定性要求。
6、用叠加法求梁的位移，应具备什么条件用叠加法计算梁的位移，其限制条件是，梁在荷载作用下产生的变形是微小的，且材料在线弹性范围内工作。
具备了这两个条件后，梁的位移与荷载成线性关系，因此梁上每个荷载引起的位移将不受其他荷载的影响。
7、列举静定梁的基本形式简支梁、外伸梁、悬臂梁。
8、列举减小压杆柔度的措施（1）加强杆端约束（2）减小压杆长度，如在中间增设支座（3）选择合理的截面形状，在截面面积一定时，尽可能使用那些惯性矩大的截面。
9、欧拉公式的适用范围=只适用于压杆处于弹性变形范围，且压杆的柔度应满足：λ≥λ110、列举图示情况下挤压破坏的结果一种是钢板的圆孔局部发生塑性变形，圆孔被拉长；另一种是铆钉产生局部变形，铆钉的侧面被压扁。
11、简述疲劳破坏的特征（1）构件的最大应力在远小于静应力的强度极限时，就可能发生破坏；（2）即使是塑性材料，在没有显着的塑性变形下就可能发生突变的断裂破坏；（3）断口明显地呈现两具区域：光滑区和粗糙区。
材料力学复习题
18、新195型柴油机的挺杆长度L=257mm，直径d=8mm，弹性模量E=210GPa，作用于挺杆的最大轴向压力为1.76kN。已知稳定安全系数 =3，试校核挺杆的稳定性。
19．如图所示圆筒形薄壁容器(壁厚t远小于直径D)，
D.虎克定律。
34、细长杆AB受轴向压力P作用，如图示。设杆的临界力为Pcr，则下列结论中D是正确的。
A.仅当P<Pcr时，杆AB的轴线才保持直线，杆件只产生压缩变形；
B.当P＝Pcr时，杆AB的轴线仍保持直线，杆件不出现弯曲变形；
C.当P＞Pcr时，杆AB不可能保持平衡；
D.为保证杆AB处于稳定平衡状态，应使P＜=Pcr。
11、写出图示悬臂梁自由端B的挠度表达式。
12、用积分法求图示梁的转角和挠度时，应分几段积分?出现几个积分常数?写出确定这些积分常数的边界条件及连续性条件。
13、图示钢桁架中各杆的横截面及材料相同，在节点A承受竖直向下的集中力P。若力的方向改为向上，其它条件不变，则结构的稳定性将会增加还是降低？
14、画出图示阶梯形圆轴的扭矩图，用图中m和d写出圆轴最大剪应力的计算式，并指出其作用点位置。
（A）长度系数越小，临界载荷越大； （B）长度系数越大，临界载荷越大；
（C）长度系数越小，临界载荷越小； （D）长度系数越大，临界载荷越小。
31.疲劳失效的特点如下，试分析哪个答案是错误的（A）。
A.疲劳极限高于静强度极限。
B.疲劳失效呈现脆性断裂。
C.在交变应力作用下，需经过一定的应力循环才发生破坏。
（C）V减小，M不变； （D）二者都减小；
19、高度等于宽度两倍的矩形截面梁，在载荷作用下发生平面弯曲，若将
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§7-5 提高弯曲强度的措施如前所述，弯曲正应力是影响弯曲强度的主要因素。
根据弯曲正应力的强度条件][max max σσ≤=zW M （a ） 上式可以改写成内力的形式][][max σz W M M =≤ （b ） （b ）式的左侧是构件受到的最大弯矩，（b ）式的右侧是构件所能承受的许用弯矩。
由（a ）和（b ）两式可以看出，提高弯曲强度的措施主要是从三方面考虑：减小最大弯矩、提高抗弯截面系数和提高材料的力学性能。
1．减小最大弯矩1）改变加载的位置或加载方式首先，可以通过改变加载位置或加载方式达到减小最大弯矩的目的。
如当集中力作用在简支梁跨度中间时（6-13a ），其最大弯矩为Pl 41；当载荷的作用点移到梁的一侧，如距左侧l 61处（图6-13b ），则最大弯矩变为Pl 365，是原最大弯矩的倍。
当载荷的位置不能改变时，可以把集中力分散成较小的力，或者改变成分布载荷，从而减小最大弯矩。
例如利用副梁把作用于跨中的集中力分散为两个集中力（图6-13c ）,而使最大弯矩降低为56.0Pl 81。
利用副梁来达到分散载荷，减小最大弯矩是工程中经常采用的方法。
2）改变支座的位置其次，可以通过改变支座的位置来减小最大弯矩。
例如图6-14a 所示受均布载荷的简支梁，22max 125.081ql ql M ==。
若将两端支座各向里移动 （图6-14b ），则最大弯矩减小为l 2.02401ql ,22max 025.0401ql ql M ==只及前者的51。
图6-15a 所示门式起重机的大梁，图6-15b 所示锅炉筒体等，其支承点略向2．提高抗弯截面系数中间移动，都是通过合理布置支座位置，以减小 的工程实例。
1在截面积高。
例如对截maxM ）选用合理的截面形状A 相同的条件下，抗弯截面系数 W 愈大，则梁的承载能力就愈面高度b 的矩形截面梁，梁竖放时h 大于宽度216bh W =；而梁平放时，1226hb W =。
两者1之比是12bW 1>=h W 所以竖放比平放有较高的抗弯能力。
当截面的形状不同时，可以用比值，A 衡量截面形状的合理性和经济性。
常见截面的 W 来AW 值列于表6-1中。
表中的数据表明，材料远离中性轴的截面（如圆环形、工字形等）比较经济合理。
这是因为弯曲正应力沿截面高度线性分布，中性轴附近的应力较小，该处的材料不能充分发挥作用，将这些材料移置到离中性轴较远处，则可使它们得到充分利用，形成“合理截面”。
工程中的吊车梁、桥梁常采用工字形、槽形或箱形截面，房屋建筑中的楼板采用空心圆孔板，道理就在于此。
需要指出的是，对于矩形，工字形等截面，增加截面高度虽然能有效地提高抗弯脆性材料），采用 截面系数；但若高度过大，宽度过小，则在载荷作用下梁会发生扭曲，从而使梁过早的丧失承载能力。
对于拉、压许用应力不相等的材料（例如大多数T 字形等中性轴距上下边合理。
设计时使中性轴靠近拉应力的一侧，以使危险截面上的最大拉应力和时达面的最大正应力达到材料的许用应力外，其余截面的应摇3．提高综合年来不相等的截面较最大压应力尽可能同到材料的许用应力。
2）用变截面梁对于等截面梁，除max M 所在截力均小于，甚至远小于许用应力。
因此，为了节省材料，减轻结构的重量，可在弯矩较小处采用较小的截面，这种截面尺寸沿梁轴线变化的梁称为变截面梁。
若使变截面梁每个截面上的最大正应力都等于材料的许用应力，则这种梁称为等强度梁。
考虑到加工的经济性及其他工艺要求，工程实际中只能作成近似的等强度梁，例如机械设备中的阶梯轴（图6-16a ），摇臂钻床的臂（图6-16c ）及工业厂房中的鱼腹梁（图6-16b ）等。
材料的力学性能构件选用何种材料，应考虑安全、经济等因素。
近低合金钢生产发展迅速，如Mn 16、MnTi 15钢等。
这些低合金钢的生产工艺和成本与普通钢相近，但强度高、韧性好。
南京长江大桥广泛的采用了Mn 16钢，与低碳钢相比节约了%15的钢材。
铸铁抗拉强度较低，但价低廉。
铸铁经球化墨铸铁后，提高了强度限和塑性性能。
不少工厂用球墨铸§7面弯曲。
若横向力没作用在对称平格处理成为球极铁代替钢材制造曲轴和齿轮，取得了较好的经济效益。
-6 薄壁截面的弯曲中心对于薄壁截面梁，若横向力作用在纵向对称面内，梁将发生平面内，则力必须通过截面上某一特定的点，该点称为弯曲中心，且平行于形心主轴时，梁才能发生平面弯曲。
否则，梁在发生弯曲的同时，还将发生扭转。
确定弯曲中心的方法是，先假定在横向力作用下梁发生平面弯曲，研究此时横截面上的剪应力分布，的加载条件。
求出剪应力的合力作用点，此即弯曲中心。
再根据内外力的关系，确定产生平面弯曲现以图示的槽形截面悬臂梁为例，说明确定弯曲中心的方法。
设横向力 P 通过点 A ，且平行于形心主轴y ，梁发生平面弯曲而没有扭转（6-10a ）。
此时梁的横截面上不但有正应力，还有剪应力。
除腹板上有垂直剪应力外，在翼缘上还将产生水平剪应力。
由于翼缘很薄，对水平剪应力 1τ同样假定：（1）剪应力平行于翼缘的周边，（2）沿翼缘厚度均匀分布（6-10b ）。
为了分析水平剪应力，以相距为图 的两横截面及垂直于翼缘中线的纵截面自翼缘上截取一微段，微段横截面上作用有正应力的合力、，在截开的纵截面上作用有剪应力dx 1N 2N 'τ（图6-10。
其中c）()dA I y dM M N dA I My N A zA z ∫∫+==**21 根据剪应力成对定理和微段沿 x 方向的平衡条件0=∑x ，有12'=−−N N tdx τ得 zI t 1'==ττ （a ） 水平剪应力的计算公式与腹QS *板上垂直剪应力的计算公式完全相同，式中tu h S *=，z 2可见水平剪应力沿翼缘线性分布。
同样可求出下翼缘上水平剪应力的方向与分布规律。
由图6-11a 可以看出，剪应力沿截面中线形成“剪流”。
上翼缘水平剪应力的合力zb z b I ht Qb du I Qhut tdu Q 4220011===∫∫τ （b ） 下翼缘水平剪应力的合力，但与 的方向相反；腹板垂直剪应力的合力距1Q Q Q =312Q Q =（图6-11b ）。
根据合力之矩定理，Q 、2Q 和 3Q 的合力作用点应在腹板中线为 e 的A 点处。
1zI Q 4若横向力通过A 点，截面上的剪力 Q 与外力形成的力偶矢量平行于 z 轴，使梁发t b h h 221= (c) 生平面弯曲。
，两个对称轴的交点即为弯曲中心，此时弯曲中心与形心重合，如工Q e =若外力不通过A 点，则外力与截面上的剪力 Q 不在同一纵向面内，将外力向A 点平移后，附加的力偶将使梁发生扭转变形。
所以弯曲中心是平面弯曲时横截面上剪应力的合力作用点。
由式（c ）可以看出，弯曲中心的位置只取决于截面的形状和尺寸，而与外力无关。
弯曲中心简称为弯心。
当截面有两个对称轴时字形截面。
当截面有一个对称轴时，可假定外力垂直于该对称轴，并产生平面弯曲，求得截于没有对称轴的薄壁截面应这样求弯曲中心：。
生平面弯曲，求出对于此平面弯曲截面置。
剪流的特点，可以很快定出弯心的位置，开口薄壁截面杆的抗扭刚度较小，如横向力不过弯曲中心，将引起比较严重的扭转变形，不但产生扭转剪应力，有时还将因约束扭转加的正应力和剪应力。
对这类杆件进行强度计对弯本章小结面上剪应力合力的作用线，该作用线与对称轴的交点即为弯曲中心，此时弯曲中心一般与形心不重合，如槽形截面。
对（1）确定形心主轴。
（2）设横向力平行于某一形心主轴，并使梁产生平面弯曲，求出截面上弯曲剪应力合力作用线的位置（3）设横向力平行于另一形心主轴，并使梁产上剪应力合力作用线的位（4）两合力作用线的交点即为弯曲中心的位置对于形状较简单的薄壁截面，根据弯心的概念和如6-12所示。
对于实心截面杆，由于忽略剪应力的影响，故认为弯心与形心重合。
通要而引起附算时，曲中心的问题应予以足够的重视。
1．受弯构件横截面上有两种内力——弯矩和剪力。
弯矩M 在横截面上产生正应力 σ；剪力Q 在横截面上产生剪应力τ。
2．已知横截面上的内力，求横截面上的应力属于静不定问题，必须利用变形关系、物理关系和静力平衡关系。
弯矩产生的正应力是影响强度和刚度的主要因素，故对弯曲正应力进行了较严格的推导。
剪力产生的剪应力对梁的强度和刚度的影响是次要因素，故对剪应力公式没作严格推导，先假定了3．梁进行强度计算时，主要是满足正应力的强度条件 剪应力的分布规律，然后用平衡关系直接求出剪应力的计算公式。
][max max zW 某些特殊情况下，还要校核是否满足剪应力的强度条件σσ≤=M][)(*S Q max max maxττ≤=z z bI ，提高构件弯曲强度的主要措施是：减小最大弯矩；提高抗弯截面系数和材料性能。
5．弯曲中心是薄壁截面横弯时，横截面上剪应力的合力作用点。
因此横弯作用的薄壁截面梁，发生平面弯曲的充要条件是：1）横向载荷过弯曲中心；2）平行于形心主轴。
4．根据强度条件表达式。