第15课(数字与数位问题)
高斯小学奥数四年级下册含答案第15讲_捆绑法与插空法
第十五讲捆绑法与插空法我们已经学习了排队问题，解决这类问题的关键是处理好有特殊要求的对象．对于要求必须站在一起的人，可以采用事先捆绑成一个“大胖人”的方法来处理，但最后不要忘了还要给这个“大胖人”的内部安排一下站法，这就是捆绑法．例题1小羊们要从羊村学校毕业了，5只小羊要和3位老师站成一排照相．要求3位老师站在一起，一共有多少种不同的站法？「分析」先看看开篇故事，然后琢磨一下，如果想让3位老师相邻，可以采取什么手段？练习1文艺汇演共有2个舞蹈节目和3个歌唱节目．现在需要编排一张节目单，要求这三个歌唱节目必须紧挨着演，那么有多少种节目单的编排方法？例题2小高买来1本科普书、2本不同的小说、3本不同的漫画书．现在要把这些书摆放在书架上，同类的书必须放在一起，请问一共有多少种不同的摆法？「分析」要让同类书相邻，共3类，该如何使用捆绑法实现呢？练习2学校迎新晚会上，数学系有2个表演节目，文学系有4个表演节目．现在需要编排一张节目单，每个系的节目必须安排在一起，那么有多少种节目单的编排方法？排队问题中，对于不能相邻的人排列问题，可以先把其他人先安排好，再把不能相邻的人插入其他人之间的空隙中去，这就是插空法．例题3某班4名男生、3名女生一起去秋游，在一处风景优美的地方7个人要站成一排照相．要求任意两名男生都不能相互挨着站在一起，有多少种不同的站法？如果要求任意两名女生都不能相互挨着站在一起，有多少种不同的站法呢？「分析」任意两名男生都不能相互挨着，那么应该怎么用插空法，得先让那些人排好呢？换成女生不挨着，又该怎么考虑呢？练习3文艺汇演共有3个舞蹈节目和5个歌唱节目．现在需要编排一张节目单，要求任意两个舞蹈节目不能排在一起，那么有多少种节目单的编排方法？下面我们来学习较为复杂的数字排列问题．首先要学习的就是“数字挑位置”的方法，这种方法通常用来解决有重复数字的问题．例题4（1）用两个1、两个2可以组成多少个不同的四位数？（2）用两个0、两个2可以组成多少个不同的四位数？（3）用两个1、两个2、两个3可以组成多少个不同的六位数？「分析」（1）两个1、两个2组四位数，我们可以想象成1、2这两个数字去挑4个数位，其中1要挑两个数位，2要挑两个数位．（2）两个0、两个2组四位数时，有什么需要特殊的情况吗？练习4用一个1、两个2、三个3可以组成多少个不同的六位数？通过前面两道排队问题，我们可以知道相邻必捆绑，不相邻必插空．然而在很多题目中，往往需要两种方法同时使用，这个时候需要我们合理安排做事情的顺序，以满足题目的要求．例题5文艺汇演共有8个节目，分3种类型：3个小品，2个舞蹈，3个演唱．现在要编排一个节目单，要求每两个演唱节目之间必须有其他类型的节目，同时2个舞蹈节目必须连续，那么有多少种节目单编排顺序？「分析」演唱节目不相邻，需要用插空法；舞蹈节目必须连续，需要用捆绑法，那么我们应该先捆绑后插空呢，还是先插空后捆绑呢？之前排列组合应用一讲，我们已经接触过了一些简单的出现重复的情况，还有一些比较复杂的、容易发生重复计算的情况，需要大家格外小心．例题68名学生和7名老师进行拔河比赛，首先选一名老师担任裁判，接着再把其余14人分成两队，每队都必须包含4名学生和3名老师，那么共有多少种不同的分队方法？「分析」首先，选一名老师担任裁判．然后再从剩下的8名学生和6名老师中挑出3名学生和2名老师，共有多少中不同的选法？这个选法数是不是本题的答案呢？课堂内外会排队的毛毛虫在非洲和地中海一带，有一种被昆虫学家称之为行列蛾类的昆虫，这种蛾倒没什么特别之处，它们的幼虫毛毛虫却引起昆虫学家的注意．这些毛毛虫从卵孵化出来之后，就成百地集结在一起生活．在外出觅食时，通常是一只队长带头，其它的毛毛虫头顶着前一只伙伴的屁股，一只贴着一只排成一列或两列前进，这队伍的最高纪录是600只．为预防自己不小心走岔路跟丢了，它们还一面爬一面吐丝．等到吃饱了叶子，它们又排好队原路返回．法国昆虫学家法布尔曾经仔细研究过这些毛毛虫．先是把队长拿走，但后边的一只迅速补上，继续前行；又把它们的丝路切断，虽然会暂时把它们分开，但后边的那队会到处闻，到处找，只要追上前边，马上就会合二为一．法布尔所做的实验中，最有意思的是计诱毛毛虫走上一个花盆的边缘．毛毛虫一走上去就沿着边缘前进，一面走一面吐丝．令法布尔惊讶的是，这群硬头毛毛虫当天在花盆边缘一直走到精疲力尽才停下来，其间曾经稍作休息，但是没吃也没喝，连续走了十多个小时．第二天，守纪律的毛毛虫队列丝毫不乱，依然在花盆边缘上转圈，没头没脑地跟着前边的走．第三天、第四天……，一直走了一个星期，看得法布尔都不忍心了．终于到了第八天，有一只毛毛虫掉了下来，意外地突破困境，这一群毛毛虫才重返家园．作业1. 6名同学排成一排，如果小张和小李相邻，共有多少种排列的方式？2. 6名同学排成一排，如果小张和小李相邻，小王和小许相邻，共有多少种排列的方式？3. 2名男生和4名女生排成一排．如果要求男生和男生不能相邻，共有多少种排列的方式？4. 用两个3、两个4、三个5可以组成多少个不同的七位数？5．用两个0、三个1可以组成多少个不同的五位数？第十五讲 捆绑法与插空法1. 例题1答案：4320种详解：要求三位老师必须站在一起，那么可以把三个老师捆绑成一个羊，这时候一共是5只小羊加这个“大胖羊”共6个，6个羊站成一排共有66A 种站法，又因为3位老师站成一排绑在一起时有33A 种站法．最后一共有63634320A A ⨯=种站法． 2. 例题2答案：72种详解：把小说捆绑成1本书，漫画捆成成1本书，现在一共是3本书摆在一起有33A 种摆法，然后要再去看看那些绑在一起的书内部又有多少种摆法，其中小说有22A 种摆法，漫画有33A 种摆法．一共有32332372A A A ⨯⨯=种摆法． 3. 例题3答案：144种；1440种详解：（1）当男生不能相互挨着时，这时我们可以安排3名女生先站好，有33A 种站法．接下来可把男生安排到这3个女生的空隙中，4个空隙真好可以放4男生，有44A 种站法．一共有3434144A A ⨯=种站法．（2）要求女生不相互挨着，那么要先安排男生站好，有44A 种站法．然后安排3名女生站在男生的5个间隙中去，有35A 种站法．最后有43451440A A ⨯=种站法． 4. 例题4答案：6个；3个；90个详解：数字去选位置时，要每个数字都去选吗？每个数字都去选位置时，就会出现重复，所以要相同的数字一起选出几个位置出来就可以了．（1）从4个位置选2个位置放两个1（或2），有种选法，剩下2个位置放两个2（或1），只有1种方法，所以有个四位数．（2）当有0时，因为0的特殊性，可让0先去选位置，从除首位的3个位置中选2个位置出来放0，有23C 种选法，剩下的2个位置放两个2，有1种方法，所以有2313C ⨯=个四位数．（3）首先从6个位置中选2个位置放1，26C 种选法；有再从剩下4个位置选2个位置放2，24C 种选法；最后剩下的2个位置放3,1种选法．最后有2264190C C ⨯⨯=个六位数． 5. 例题5答案：2880种详解：演唱节目彼此不能挨着，需要插空，而舞蹈节目必须连续，需要捆绑．先捆绑，再让其与3个小品排列，最后让3个演唱节目插空，所以一共有2416C ⨯= 24C2432452880A A A ⨯⨯=种不同的编排顺序．6. 例题6答案：4900种详解：先选择1名老师做裁判，再从8名学生中选择4名学生，有48C 种，最后从6名老师中选择3名老师，有36C ，注意两队是没有区别的，即不需要考虑两队的顺序，再除以重复数，所以一共有14378624900C C C ⨯⨯÷=种不同的分法．7. 练习1答案：36种简答：333336A A ⨯=种．8. 练习2答案：96种简答：种．9. 练习3答案：14400种简答：535614400A A ⨯=种．10. 练习4答案：60个简答：首先从6个位置中选1个位置放1，16C 种选法；有再从剩下5个位置选2个位置放2，25C 种选法；最后剩下的3个位置放3，1种选法．最后有1265160C C ⨯⨯=个六位数．11. 作业1答案：240简答：先把小张和小李捆绑成一个人进行排列，有55A 种排法．最后要安排一下小张和小李的顺序，一共有5252240A A ⨯=种排法．12. 作业2答案：96简答：分别把小张和小李、小王和小许捆绑成两个人进行排列，有44A 种排法．最后要安排一下捆绑的人的排序，一共有42242296A A A ⨯⨯=种排法．13. 作业3答案：480简答：男生与男生不相邻，那么要先安排女生，有44A 种排法，然后再把男生安排在女生的5个空隙里去，有种排法．一共有4245480A A ⨯=种排法．25A 22422496A A A ⨯⨯=14.作业4答案：210简答：从7个位置中选2个位置放3，再从剩下的5个位置中选2个位置放4，最后3个位置放5．七位数有223753210C C C⨯⨯=个．15.作业5答案：6简答：首位不能是0，从除首位之外的另4个位置中选2个位置放0，剩下的3个位置放1就可以了，五位数有23436C C⨯=个．。
(完整word版)六奥第十五讲位值原理
第十五讲位值原理教学课题：位置原理教学课时：两课时教学目标：1、在理解十进位制，知道每个数位的计数单位的基础上掌握多位数转化成用数位上数字表示的方法。
2、能利用位置原理解决数学问题并会验证一些数学规律。
3、锻炼学生善于思考的习惯，提高解题能力。
教学重难点：能利用位置原理解决数学问题并会验证一些数学规律。
教具准备：本周通知：教学过程：（1）故事导入师：某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人。
统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。
原来，他在记录时粗心地将这个三位数的百位与十位的数字对调了。
如果要求这个学校学生最多是多少人，该怎么办呢？生：（。
）师：有同学说可以用方程的方法来做，可是啊，那样比较麻烦，老师告诉你们，通过我们今天学习的知识，可以很快的解决这类型的问题！接下来，我们看看是什么样的方法呢？（2）新课学习师：开始今天的新课之前呢，我们要先复习一个内容——数位与记数单位。
说出每个数所表示的含义：（1）34 （4表示4个1，3表示3个10 ；即34=3×10+4 ）（2）986 （6表示6个1，8表示8个10，9表示9个100；即986=9×100+8×10+6 ） （3）（c 表示c 个1，b 表示b 个10，a 表示a 个100；即=a ×100+b ×10+c ）师：好，那我们现在来看看它可以帮我们解决怎么样的数学问题？【知识概述】以一个三位数为例，abc =100a+10b+c ，通过所在的数位，乘以相应的倍数。
例1：一个三位数ABC ，尝试说明如果这个三位数的数字和A+B+C 是9的倍数，则这个三位数一定是9的倍数。
师：大家一起想一想，题目上所说的会不会成立呢？ 生：（。
） 师：=100A+10B+C=99A+9B+ (A+B+ C)，因为每一项都是9的倍数，所以这个数也会是9的倍数。
既然知道了这个特征的由来，那我们不防现在就来用一用。
义务教育版(2024)五年级全一册第15课《简单密码易破解》课件
五年级上册
第15课 简单密码易破解
第1课时
第四单元 发挥算法的优势
学
1 通过分析密码设定规则，计算破解密码所需的重复判断次
习
数，估算破解密码的大致时间。
目
2 进一步认识循环结构，体会利用遍历法解决问题的基本思
标
路，了解密码设置的安全性。
第15课 课堂导入
回顾思考
第15课 学习活动
一、探究密码的破解次数
问题分析
利用破解四位数字密码的方法，可以得出破解六位数字密码的次数。 即需要6个10相乘，为一百万次。
10×10×10×10×10×10 =1 000 000次
第15课 学习活动
一、探究密码的破解次数
问题分析 任务2：六位“数字+字母”密码的破解次数
第1步：确定六位“数字+字母”密码的组合方式。 每位包括：数字0至9，共10种；
大写字母A至Z，共26种； 小写字母a至z，共26种。 第2步：计算一共有多少种组合，即所需的破解次数。 每位有10 + 26 + 26 = 62种，需要的次数是六个62相乘： 62×62×62×62×62×62 = 56 800 235 584（次） （也就是约568亿 次）
第15课 学习活动
一、探究密码的破解次数
第15课 学习活动
三、密码设置的安全性
讨论交流
日常生活中，我们设置密码时，为防止被别人识破或被计算机程序破解， 设置密码时要遵循一些基本的规则。
小组同学交流设置密码应遵循的原则，分享想法。
第15课 学习活动
三、密码设置的安全性
讨论交流 设置密码要遵循的一些原则。 1. 设置密码需要一定的长度和复杂度。例如，六位以上数字、字母 或字符的组合。 2. 密码最好包含大小写字母、数字和符号。 3. 密码不要与姓名、生日、电话号码等相同。 总之，密码是重要的个人隐私信息，要注意保护好，不要告诉他人。
七年级数学上册第15课时科学记数法导学案湘教版
第15课时、科学记数法学习目标：1、通过探索，了解科学记数法的意义，弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位的关系；2、会用科学记数法表示绝对值大于10的数，并能写出用科学记数法表示的原数；3、通过合作交流及独立思考，体会用科学记数法表示数的好处。
重点：用科学记数法表示绝对值大于10的数。
难点：正确使用科学记数法表示数。
目标导学：（2分钟）由此我们可知：10n=10……0（在1的后面有n个0）导入：我们知道，光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:510000000000000平方米。
这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？通过本节课的学习，我们将来解决这个问题。
自学自研：（16分钟）模块一、科学记数法阅读教材P43~44，完成下面内容：我们可以用10的乘方表示这些大数：300 000 000= ；5100 000 000 000= 。
（其中a_________________________n是____________)归纳：把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，叫做科学记数法。
例1、用科学记数法表示下列各数。
①315 000 000；②-2 180 000 000；③-2887.6。
例2、写出下列用科学记数法表示的原数。
①-5.1×107；②3.1415926×106。
变式、2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示为。
模块二、数位移动例3、已知3622=131044，则36.22= 。
变式、已知3622=131044，则x2=0.131044（x＞0），则x= 。
交流展示：（20分钟）按照各组分配任务进行展示探讨。
当堂检测：（5分钟）1、用科学记数法表示下列各数：（1）1万= ； 1亿= ；-= 。
（2）80000000= ；765000002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？1×106；3.2×105；7.5×108。
2022-2023学年人教版数学四年级上册15计算工具的认识与使用(教师版)
2022-2023学年人教版数学四年级上册1.5计算工具的认识与使用1.5计算工具的认识与使用一、选择题1.（2022四下·东海期中）计算器的改错键是（）。
A. OFFB. ACC. CE【答案】C【考点】计算器的认识及使用【解析】【解答】计算器的改错键是CE。
故答案为：C。
【分析】OFF是关机键；AC是清除键。
2.（2022四下·枣庄期中）在用计算器计算时，如果要清屏按（）键。
A. ACB. ONC. CE【答案】A【考点】计算器的认识及使用【解析】【解答】解：如果要清屏按计算器上的AC键。
故答案为：A。
【分析】根据计算器上每个键的功能作答即可。
3.算盘上表示的数是（）。
(右起第一位为个位)A. 3075032533B. 3031032133C. 3071032133【答案】A【考点】计算器的认识及使用【解析】【解答】解：根据数位顺序和每个数位上珠子表示的数可知这个数是：3075032533。
故答案为：A【分析】算盘上的一个上珠表示5，一个下珠表示1；根据每个数位上珠子的个数写出这个数即可。
4.（2022四上·邻水期末）小明在用计算器计算4000﹣2689时，把减数错输成2986，这时他要按（）键清除2986，再输入2689．A. ON/CB. CEC. OFF【答案】B【考点】计算器的认识及使用【解析】【解答】解：计算器上的清除键是CE；若输入的数据不正确，可用这个按键清除错误．故选：B．【分析】数据不正确可以使用清除键来清除错误，清除键是CE键．5.用计算器计算一列火车从东站出发，到第二站下车260人，上车318人，这时车上共有1200人，东站上车的有（）A. 578人 B. 1142人 C. 1258人 D. 1242人【答案】B【考点】计算器的认识及使用【解析】【解答】解：1200-318+260=882+260=1142(人)故答案为：B【分析】现在车上共有的人数减去第二站上车的人数加上下车的人数等于东站出发时的人数。
苏教版二年级数学下册《第六单元两、三位数的加法和减法课时15》教学课件PPT小学公开课
2第15课时苏教版 数学 二年级 下册【重点】 掌握三位数减法的笔算方法。
【难点】 理解三位数减法笔算的算理。
相同数位对齐；从个位减起；哪一位上的数不够减，从前一位“退1当10”再减 。
800-200= 600 73-38= 35 84-56= 28140-50= 90 90-27= 63 150-90=6012被减数457755504304800减数16236683209596差29538942195204752-39-436= 2777 5 2- 3 9 5 0 2- 3 3 77 1 3- 4 3 69 7 8- 4 7 6978-476-337=32 7 71 6 5165600-254+89= 4356 0 0- 2 5 4126+359- 198=1 2 6+ 3 5 93 4 6+ 8 9 4 8 5- 1 9 834 3 52 8 7287( 1 ) 广州塔比东方明珠广播电视塔高多少米？600-468=132 (米)答：广州塔比东方明珠广播电视塔高132米。
你能提出哪些用减法计算的问题？广州塔高600米，东方明珠广播电视塔高468米，中央广播电视塔高405米。
4( 2 ) 广州塔比中央广播电视塔高多少米？600-405=195 (米)答：广州塔比中央广播电视塔高195米。
你能提出哪些用减法计算的问题？广州塔高600米，东方明珠广播电视塔高468米，中央广播电视塔高405米。
4468-405=63 (米)答：东方明珠广播电视塔比中央广播电视塔高63米。
你能提出哪些用减法计算的问题？( 3 ) 东方明珠广播电视塔比中央广播电视塔高多少米？广州塔高600米，东方明珠广播电视塔高468米，中央广播电视塔高405米。
4退位时十位上是0，可以从百位退1，十位上就是10个十，从十位退1后，十位上还有9个十；把退下来的1个十和个 位上的数合起来再减。
1.新桥小学504名学生分三批去参观科技馆，第一批有145人，第二批有169人。
五年级奥数第15讲-数字趣味题(教)
学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：五年级 课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题 第15讲-数字趣味题授课类型 T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标 找到题目中暗含的规律，并能灵活运用。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（或称为数码）。
数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。
数字和数是两个不同的概念，但它们之间有密切的联系。
这里所讲的数字问题是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。
数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。
数字问题不仅有一定规律，而且还非常有趣。
解答数字问题可采用下面的方法：1.根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律；2.将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论；3.找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。
4，条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推理。
例1、一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。
这个四知识梳理典例分析恰好等于末尾的两位数。
求这个六位数。
【解析】789333例9、 有一个四位数，个位数字与千位数字对调，所得的数不变。
若个位与十位的数字对调，所得的数与原数的和是5510。
原四位数是多少？【解析】根据已知条件，设原数为ABCA ，则后来的数是ABAC ，写成竖式：（1）从千位看，A 一定是2； （2）从个位看，C 一定是8； （3）从百位看，B 一定是7。
所以，原四位数是2782。
P(Practice-Oriented)——实战演练➢ 课堂狙击1、有一个四位数，千位和个位上的数字相同，且百位上的数字是十位上的3倍，十位上数字是个位上的3倍。
这个四位数是多少？【解析】1931，百位是个位9倍,只能是9—>19312、一个两位数，十位上数字是个位数上三倍，如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，与原数的 差为54，求原数是多少？【解析】设个位上的数字为x ，则十位上的数字是3x ， （3x×10+x ）-（10x+3x ）=54， 31x-13x=54， 18x÷3=54÷3， x=3，十位上的数字是：3x=3×3=9， 所以这个数为：93；实战演练A B C A + A B A C 5 5 1 0百位是8÷8=1十位是1×2=2所以是1283、在五位数中，既是对称数又可以写成两个对称数的积的最小的数是多少？【解析】101×101=102014、在一个两位数的两个数字中间加一个0，那么所得的三位数比原来的数大6倍，求原来的这个两位数。
苏教版四年级数学下册 第二单元 认识多位数 教案 认识亿以上的数
认识亿以上的数。
(教材第15~17页)1.使学生在已有知识的基础上，掌握亿以上数的写法，能根据数级正确地写出亿以上的数。
理解、掌握亿以上数的读法。
2.通过亿以上数的读、写规则，培养学生分析问题的能力。
3.进一步理解我国四位分级的习惯。
培养学生主动迁移知识的思维习惯。
重点:亿以上数的读写法。
难点:每级中间、末尾有0的数的读写法。
课件。
师:同学们，上几节课我们认识了数字王国里更多的数，其实数学王国的数都是很神奇的，它如孙悟空一般神通广大，还会变身呢!你们不信啊?那请看这个数会读吗?6100(指名学生读)。
注意它要变身喽，连续加一个0、三个0都让学生读。
这么大的数你是怎么这么快读出来的?学生介绍自己的经验。
师:如果我在61000000后面继续加0，你还会读吗?那我们今天这节课就来学习比以前更大的数。
(出示课题:认识亿以上的数)【设计意图:这个复习引入本来就只是想举出两三个亿以内的数让学生起来读，然后回顾一下以前学的数是怎么读的。
但是考虑到兴趣问题，我还是给改了一下，这样我觉得既能激发学生的好奇心又能复习以前的知识一举两得】1.教学例3。
师:一千万一千万地数，10个一千万是一亿，再接着数下去……生:10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿……师:请同学们看图中2011年，我国原油、水泥和布的总产量的相关数据。
(课件出示:教材第15页例3题)学生阅读信息。
师:原油二亿吨，“二亿”是2个亿，意思就是亿位上是2，那么其余数位上就是0，所以二亿写作:200000000。
你能先说说水泥和布的总产量这两个数各有多少个亿，再照样子填一填吗?先跟小组同学说一说。
学生进行小组交流;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报，明确:二十一亿是21个亿，写作:2100000000;八百一十四亿是814个亿，写作:81400000000。
师:这样再看数位顺序表就要扩展到亿级了，你能完成下面的表格吗?(课件出示:教材第15页数位顺序表)师生共同完成数位顺序表:数位顺序表数级 …… (亿)级 万级 个级数位 …… ( 千 亿 ) 位 ( 百 亿 ) 位 ( 十亿 ) 位计数 单位 …… ( 千 亿 ) ( 百 亿 ) ( 十 亿 ) 一 ( 个 )师:观察数位顺序表，想一想，每相邻两个计数单位之间有什么关系?可以跟小组同学进行讨论交流。
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第15课时
教学内容：数字与数位问题
教学目标：1、弄清数字问题中的特殊关系，
自然数abcdefg=a×106+b×105+c×104+d×103+e×102+f×10+g, abcdefg中的字母取值范围:
1≤a≤9 0≤b、c、d、e、f、g ≤9
2、通过分析数字与数位问题中的数量关系，进一步体会方程是解
决实际问题的数学模型。
教学重点：利用数字问题中的特殊关系，
自然数abcdefg=a×106+b×105+c×104+d×103+e×102+f×10+g,
列出关系式，由此建立方程解决问题。
教学难点：数字问题中的特殊关系，
自然数abcdefg=a×106+b×105+c×104+d×103+e×102+f×10+g, 教学过程
一、知识准备与引入
1、弄清数字问题中的特殊关系，
自然数abcdefg=a×106+b×105+c×104+d×103+e×102+f×10+g,
abcdefg中的字母取值范围:
1≤a≤9 0≤b、c、d、e、f、g ≤9
2、提出问题：
一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数。
二、新课探索：
问题1、每年春节，爷爷总要给小明压岁钱，今年春节，爷爷给了上初一的小明一本银行的存折，并且告诉小明已将压岁钱存入，同时爷爷还给存折设了一个6位数的密码。
这个密码有两个特征（1）这个6位数的最左端数字是1；（2）若把左端的数字1移到最右端，则所得的新6位数是原6位数的3倍。
要取钱必先知其密码，小明能破解密码去取钱吗？
解：设这个6位数密码1abcde,的abcde=x ，则该密码可以表示为：1×105+x
若把左端的数字1移到最右端，则所得的新6位数可以表示为：
10x+1
等量关系：新6位数=原6位数的3倍：
方程：10x+1=3(1×100000+x)
解出 x=42857
答：这个密码是142857。
三、学生练习：
1) 一个三位数，三个数位上的数字之和是15，个位上
的数是十位上的数的3倍，百位上的数比十位上的
数多5，求这个三位数。
2）有一个七位数若把首位5移到末位，则原数比新数的3倍还大8，求原数。
3.) 已知四位数ab52 的三倍比四位数52ab 大39，求四位数ab52 ？
四、课堂总结（略）
五、作业布置：基础训练P40。