【校级联考】江苏省连云港市东海县2021年中考一模数学试题
2021年江苏省连云港市中考数学模拟测试试卷附解析
2021年江苏省连云港市中考数学模拟测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为4210⨯小时，这种显示器工作的天数为d （天），平均每天工作的时间为t （小时），那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是（ ）2．在半径为5cm 的⊙O 中，有一点P 满足OP=3cm ，则过P 的整数弦有（ ） A ．1条B ．3条C ．4条D ．无数条3．在同一坐标系中，函数2y ax bx =+的图象与by x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．二次函数2()(0)y a x m m a =++≠，无论m 取什么实数，图象的顶点必在（ ）A ． 直线y=x 上B ．直线y= 一x 上C ． x 轴上D ．y 轴上5．小伟五次数学考试成绩分别为86分，78分，80分，85分，92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差6．计算43x x ÷结果是（ ） A ． xB ． 1C ．7xD ．1x7．如图，已知△ABC ≌△CDE ，其中AB=CD ，那么列结论中，不正确的是（ ） A ．AC=CEB ． ∠BAC=∠DCEC ．∠ACB=∠ECD D ． ∠B=∠D8．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A ．ay ax y x a +=+)( B ．4)4(442+-=+-x x x x C ．)12(55102-=-x x x x D ．x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-9．如图△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，下列说法不正确的是（ ） A ．AP=A ′PB ．MN 垂直平分AA ′,CC ′ C ．这两个三角形面积相等D ．直线AB ，A ′B ′的交点不一定在MN 上 10．当2x =-时，分式11x+的值为（ ） A ．1B ．-1C ．2D ．-211．下列方程中，解是3x =的方程是（ ） A ．684x x =+B ．5(2)7x x -=-C ．3(3)23x x -=-D ．2110(2)0.1x x -=+ 12．下面说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．任何实数都有立方根C ．任何一个实数必有立方根和平方根D ．负数没有立方根二、填空题13．一次函数21y x =-+的图象经过抛物线2+1(0)y x mx m =+≠的顶点，则 m= ． 14．如图，已知矩形ABCD 中()AD AB >，EF 经过对角线的交点O ，且分别交AD BC ，于E F ，，请你添加一个条件： ，使四边形EBFD 是菱形．15．如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36°，∠ACB=60°，AQ 平分∠FAC ，则∠HAQ= ．16．已知一次函数24y x =+的图象经过点(m ，8)，则m= ．17．有甲、乙两家出租车公司提供租车服务，收费都与汽车行驶的路程有关．设租车行驶 x(km)，甲公司收y 1(元)，乙公司收y 2(元)，若y 1、y 2关于x 的函数图象如图所示，请完成下列填空：(1)当行驶路程为 km时，两家公司的租车费用相同；(2)当行驶路程在 km以内时，租甲公司的车，费用较省．18．象棋中，有“马走日，象走田……”的规则（列数在前，排数在后）图中“马”可移动到上，“象”可移动到上．19．当2x=时，分式31x kx-=+，则2k+= .20．在如图所示的方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，则△DEF的每条边都扩大到原来的倍.21．在大小相同的10个信封里，其中有1个信封装有一张三角形纸片，有2个信封各装有一张正方形纸片，其余的信封各装有一张圆形纸片，你从中选出1个信封，取出的信封中装有形纸片的可能性最大．22．二元一次方程270x y-+=，若x= 3，则y= ；若x= ，则3ly=-．23．如图，AD为△ABC中BC边上的中线，则S△ADB S△ADC12S△ABC(填“>”或“<”或“一”号)三、解答题24．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．(1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？25．如图，请你用三种方法把左边的小正方形分别平移到右边的三个图形中，使它成为轴对称图形.26．若y=kx+b ，当x=1时y=－1；当x=3时，y=5，求k 和b 的值.27．如图，已知BD 是△ABC 的中线，延长BD 至E ，使DE ＝BD ，请说明AB ＝CE 的理由．28．如图所示，两个大小不同的圆可以组成以下五种图形，请找出每个匿形的对称轴，并说说它们的对称轴有什么共同的特点．29．无论x 取何值，代数式2233x mx nx x -++-+的值总是 3，试求m 、n 的值．AB C DE30．(1)如图①，小明想剪一块面积为 25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？(2)若小明想将两块边长都为 3cm 的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图②所示的一个大正方形，你能带他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间？图①图②【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．B5．D6．A7．C8．C9．D10．B11．D12．B二、填空题 13． 414．EF ⊥BD （答案不惟一）15．12°16．217．(1)1000；(2)100018．(1，3)或(3，3)或(4，2)，(1，8)或(5，8)19．820．221．圆22．13,-523．=，=三、解答题 24．解：（1）根据题意，得S=x x⋅-2260=-x 2+30x ，自变量x 的取之范围是0<x<30． (2）∵a=-1<0，∴S 有最大值，∴x=)1(2302-⨯-=-a b =15，)1(4304422-⨯-=-=a b ac S 最大=225，∴当x=15时 S 最大=225．答：当x 为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米．25．如图：26．⎩⎨⎧+=+=-b k b k 351，解得：⎩⎨⎧-==43b k ． 27．略．28．对称轴均为过两圆圆心的直线29．m=1, n =330．(1)5cm (2)在 4 和 5 之间。
2021年江苏省连云港市中考数学模拟考试试题附解析
2021年江苏省连云港市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型. 若圆的半径为 r ，扇形的半径为 R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（ ）A ．R=2rB ．3R r =C ．R=3rD ．R =4r2．如图，已知一坡面的坡度1:3i =，则坡角α为（ ）A ．15B ．20C ．30D ．45 3．下列结论错误．．的是（ ） A ．所有的正方形都相似 B ．所有的等边三角形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正六边形都相似4．方程22410x x -+=的根是（ ）A ． 222+B ． 222+或222-C ．222-D ．2322± 5．下列各式中不是二次根式的是（ ）A ．12+xB ．4-C ．0D ．()2b a -6．两个完全相间的长方体的长，宽，高分别是5 cm ，4 cm ，3 cm ，把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，表面积最大的是（ ）A ．188cm 2B ．176cm 2C ．164cm 2D ．158 cm 27．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图 ，已知直线 AB 、CD 被直线 EF 所截，则∠AMN 的内错角为（ ）A ． ∠EMB B ． ∠BMFC ．∠ENCD ．∠END9．把分式方程12121=----x x x 的两边同时乘以（x-2），约去分母，得（ ） A ．1-（1-x ）=1B ．1+（1-x ）=lC ．1-（1-x ）=x-2D ．l+（1-x ）=x-210．下列方程的变形是移项的是（ ）A ．由723x =，得67x = B ．由x=-5+2x, x =2x-5 C ．由2x-3=x+5, 得2x+x=5-3 D ．由111223y y -=+,得112123y y -=+ 二、填空题11．在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 ．12．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 .13．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形分别是 ．14．在△ABC 中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7 cm ，则AC= cm ．15．如图 ，直线a ∥b ，则∠ACB = .16．小红驾驶着摩托车行驶在公路上，他从反光镜中看到后面汽车的车牌为，根据有关数学知识，此汽车的牌照为 .17．如图，∠AOB=90°，它绕点O 旋转30°后得到∠COD ，•则∠AOC=•_____，•∠BOC=_____，∠COD=______．18．多项式21x +加上一个单项式后，能成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是 ． (填上一个正确的结论即可，不必考虑所有可能的情况) 19．根据条件“x 的 2倍与-9 的差等于x 的15与 6 的和”列出方程 ． 20．已知 x= 2007，则22231()(2)122x x x --+-+= ．21．若2(2)30a b ++-=，则b a = ． 三、解答题22． 如图，它是实物与其三种视图，在三视图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.23．如图，已知有一腰长为 2 cm 的等腰直角△ABC 余料，现从中要截下一个半圆，半圆的直径要在三角形的一边上，且与另两边相切. 请设计两种栽截方案，画出示意图，并计算出半圆的半径.24．下表是对某篮球运动员投 3 分球的测试结果：(1)根据上表求出运动员投一次3 分球命中的概率是多少？(2)根据上表，假如运动员有 5 次投 3 分球的机会，估计他能得多少分？投篮次数 10 50 100 150 200 命中次数 9 40 70 108 14425．随着社会的发展，人们对防洪的意识越来越强，今年为了提前做好防洪准备工作，某市正在长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝，其横断面为梯形ABCD，如图所示，根据图中数据计算坝底 CD 的宽度. (结果保留根号)26．如图，如果∠1 是它的补角的5倍，∠2的余角是∠2的2倍，那么AB∥CD吗？为什么？27．转动如图所示的转盘，判断下列事件是不可能事件、不确定事件还是必然事件？(1）指针指到5；（2）指针指到0；（3）指针指到的数字是1～5中的任何一个数．28．一个角的补角比它的余角的2倍还大18°，求这个角．29．计算：(1) -10+8÷(-2)2-3 ×(-4)-15； (2)321()(8)433-⨯-+-； (3)1313[1()24]524864-+-⨯÷ (4)4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--30．把-12 写成两个整数的积的形式(要求写出所有可能)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．C4．B5．B6．C7．C8．D9．D10．D二、填空题11．1212．813．△ABD ，△CBD,△ABC14．2.715．78°16． 浙17．30° ，60°，90°18．44x ，2x ±等19．12(9)65x x --=+20．121．-8三、解答题22．23．如图的两种裁截方案：方案一：作∠CAB 的角平分线交 CB 于点0，以 0 为圆心，以 OC 为半径画半圆. 作OE⊥AB. 则CO=EO，由面积可得：AC BC AC CO OE AB⋅=⋅+⋅，解得222OC=．方案二：作∠ACB 的角平分线交 AB 于点0，作 OD⊥AC，以 0为圆心，以 OD 为半径画半圆.作 OE⊥CB，则 OD=OE，由面积可得0AC BC AC OD E CB⋅=⋅+⋅，解得 OD=1. 24．(1)投一次 3 分球命中的概率约为1440.72200=(2)估计得分：50.72310.811⨯⨯=≈(分)25．在 Rt△ADF 中，∠D=60°,tanAFDDF=,∴3933tanAFDFD===在 Rt△BEC 中，∵∠C=45°,∴△BEC 为等腰直角三角形∴EC= BE=9,在矩形 AFEB 中，FE=AB=10，∴DC DF FE EC⋅=++ 331091933=+=+26．AB∥CD．理由：设∠l的度数为x,则x=5×(180°-x),解得x=150°．同理，∠2的度数为30°∵∠l+∠2=150°+30°=180°，∴AB∥CD27．（1）不确定事件；（2）不可能事件；（3）必然事件.28．18°29．(1)3 (2)354(3)5124(4)1630．-12 =1×(-12) =(-1)×12=2×(-6) =(-2)×6=3×(-4)=(-3)×4。
2021年江苏省连云港市中考数学第一次模拟试卷
2021年江苏省连云港市中考数学第一次模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）有理数9-的相反数是( ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．248a a a = B ．235a a a += C ．22(2)4x x -=-D ．2(2)(3)6x x x -+=-4．（3分）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据( ) A ．众数改变，方差改变 B ．众数不变，平均数改变C ．中位数改变，方差不变D ．中位数不变，平均数不变5．（3分）不等式组24020x x -⎧⎨+>⎩的解集在数轴上用阴影表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC D ''，若58ABC ∠=︒，则1(∠= )A ．60︒B ．64︒C ．42︒D ．52︒7．（3分）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于O，则:(AD AB=)A．22:3B．2:3C．3:2D．3:228．（3分）甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是( )A．甲车的速度是80/km hB．乙车的速度是60/km hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）计算：0(6)--=．10．（3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．11．（3分）如图，边长为5的正方形OABC的OA边与y轴的夹角为30︒，求B的坐标是．12．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为 ．13．（3分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元． 14．（3分）圆锥的侧面展开图的圆心角是120︒，其底面圆的半径为2cm ，则其侧面积为 ． 15．（3分）如图，在正六边形ABCDEF 中，连接BF ，过点A 作直线//l BF ，则1∠的大小是 度．16．（3分）平面直角坐标系xOy 中，已知点(8,0)A 及第一象限的动点(,)P x y ，且10x y +=．设OPA ∆的面积为S ，周长为l ．给出下列结论：①010y ；2241PA <；③440S x =-+；④l 的最小值为8226+其中所有正确结论的代号是 ． 三．解答题（共11小题，满分102分） 17．（6分）计算：1311232|()84---+-．18．（6分）解下列方程组： （1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩（2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩19．（6分）计算 （1）2441()32x y y x x÷（2）22()a b a ba b a b a--÷-- 20．（8分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，根据他们的成绩数据绘制了如图的表格和统计图：等级成绩频数 频率 A 90100x < 100.25 B8090x < a0.35 C7080x <120.3 D6070xcb合计40 1根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a = ，b = ，c = ． （2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C 级”的有多少人？21．（10分）2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A 级旅游景区，分别为A ：嘉峪关文物景区；B ：平凉崆峒山风景名胜区；C ：天水麦积山景区；D ：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E ：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩． （1）张帆一家选择E ：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？（2）若张帆一家选择了E ：张掖七彩丹霞景区，他们再从A ，B ，C ，D 四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A ，D 两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，线段AC 的垂直平分线交AC 于O ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接AE ，CF ．（1）证明：四边形AECF 是菱形；（2）在（1）的条件下，如果AC AB ⊥，30B ∠=︒，2AE =，求四边形AECF 的面积．23．（10分）随着网购的日益盛行，物流行业已逐渐成为运输业的主力，已知某大型物流公司有A 、B 两种型号的货车，A 型货车的满载量是B 型货车满载量的2倍多4吨，在两车满载的情况下，用A 型货车载1400吨货物与用B 型货车载560吨货物的用车数量相同． （1）1辆A 型货车和1辆B 型货车的满载量分别是多少？（2）该物流公司现有120吨货物，可以选择上述两种货车运送，在满载的情况下，有几种方案可以一次性运完？24．（10分）如图，直线(0)y kx b b =+>与抛物线214y x =相交于点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点，与x 轴正半轴相交于点D ，与y 轴相交于点C ，设OCD ∆的面积为S ，且80kS +=． （1）求b 的值．（2）求证：点1(y ，2)y 在反比例函数16y x=的图象上．25．（12分）如图①是长春新地标一一摩天活力城楼顶上的摩天轮，被誉为“长春眼”，如图②是其正面的平面图．已知摩天活力城楼顶AD 距地面BC 为34米，摩天轮O 与楼顶AD近似相切，切点为G ．测得67OEF OFE ∠=∠=︒，27.54EF =米，求摩天轮的最高点到地面BC 的距离．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin670.92︒=，cos670.39︒，tan67 2.36︒=】26．（12分）抛物线25y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 坐标为(1,0)-，一次函数y x k =+的图象经过点B 、C ． （1）试求二次函数及一次函数的解析式；（2）如图1，点(2,0)D 为x 轴上一点，P 为抛物线上的动点，过点P 、D 作直线PD 交线段CB 于点Q ，连接PC 、DC ，若3CPD CQD S S ∆∆=，求点P 的坐标；（3）如图2，点E 为抛物线位于直线BC 下方图象上的一个动点，过点E 作直线EG x ⊥轴于点G ，交直线BC 于点F ，当2EF CF +的值最大时，求点E 的坐标．27．（12分）如图，已知AC ，BD 为O 的两条直径，连接AB ，BC ，OE AB ⊥于点E ，点F 是半径OC 的中点，连接EF ．（1）设O 的半径为1，若30BAC ∠=︒，求线段EF 的长． （2）连接BF ，DF ，设OB 与EF 交于点P ，①求证：PE PF=．②若DF EF=，求BAC∠的度数．2021年江苏省连云港市中考数学第一次模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）有理数9-的相反数是( ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-【分析】先求得9的算术平方根为3，再求9-的相反数即可． 【解答】解：93=，∴有理数9-的相反数是3，故选：A ．【点评】此题考查了相反数和算术平方根的定义，是基础知识，比较简单． 2．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A ．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置． 3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．248a a a = B ．235a a a += C ．22(2)4x x -=-D ．2(2)(3)6x x x -+=-【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，即可解答． 【解答】解：A 、246a a a =，故错误；B 、235a a a +=，故正确；C 、22(2)44x x x -=-+，故错误；D 、2(2)(3)6x x x x -+=+-，故错误；故选：B ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式． 4．（3分）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据( ) A ．众数改变，方差改变 B ．众数不变，平均数改变C ．中位数改变，方差不变D ．中位数不变，平均数不变【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．【解答】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变， 故选：C ．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义． 5．（3分）不等式组24020x x -⎧⎨+>⎩的解集在数轴上用阴影表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可． 【解答】解：24020x x -⎧⎨+>⎩①②，由①得2x ，由②得2x >-， 故此不等式组的解集为：故选：C ．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，向右画；<，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“ >”要用空心圆点表示．6．（3分）如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC D ''，若58ABC ∠=︒，则1(∠= )A ．60︒B ．64︒C ．42︒D ．52︒【分析】由平行线的性质可得122BAD ∠=︒，由折叠的性质可得122BAD BAD '∠=∠=︒，即可求解． 【解答】解：//AD BC ，180ABC BAD ∴∠+∠=︒，且58ABC ∠=︒，122BAD ∴∠=︒，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC D ''，122BAD BAD '∴∠=∠=︒，112212218064∴∠=︒+︒-︒=︒，故选：B ．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，灵活运用这些的性质进行推理是本题的关键． 7．（3分）如图，等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于O ，则:(AD AB = )A ．223B 23C 32D 322【分析】连接OA 、OB 、OD ，过O 作OH AB ⊥于H ，由垂径定理得出12AH BH AB ==，证出AOD ∆是等腰直角三角形，60AOH BOH ∠=∠=︒，12AH BH AB ==，得出2AD OA =，3AH OA =，则23AB AH OA ==，进而得出答案． 【解答】解：连接OA 、OB 、OD ，过O 作OH AB ⊥于H ，如图所示：则12AH BH AB ==， 正方形ABCD 和等边三角形AEF 都内接于O ，120AOB ∴∠=︒，90AOD ∠=︒，OA OD OB ==，AOD ∴∆是等腰直角三角形，1120602AOH BOH ∠=∠=⨯︒=︒， 2AD OA ∴=，3sin 60AH OA OA =︒=， 3223AB AH OA OA ∴==⨯=， ∴2233AD OA AB OA ==， 故选：B ．【点评】本题考查了正多边形和圆、垂径定理、等边三角形的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握垂径定理、等边三角形和正方形的性质是解题的关键．8．（3分）甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y （千米）与行驶的时间x （小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是( )A ．甲车的速度是80/km hB．乙车的速度是60/km hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．【解答】解：根据图象可知甲用了(3.51)-小时走了200千米，所以甲的速度为：200 2.580/km h÷=，故选项A说法正确；由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距(200140)60km-=，故乙车的速度是60/km h，故选项B说法正确；140(8060)1÷+=（小时），即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C说法正确；40 200(200601)803km-÷-⨯=，即乙车到达目的地时甲车离B地403km，故选项D说法中不正确．故选：D．【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）计算：0(6)--=6．【分析】利用有理数的减法法则，直接求解即可．【解答】解：原式06=+6=．故答案为：6．【点评】本题考查了有理数的减法．掌握有理数的减法法则是解决本题的关键．10．（3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为94.410⨯．【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n是正数；当原数的绝对值1<时，n是负数．【解答】解：94400000000 4.410=⨯．故答案为：94.410⨯【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．（3分）如图，边长为5的正方形OABC 的OA 边与y 轴的夹角为30︒，求B 的坐标是 553(2-，553)2+ ．【分析】作AE x ⊥轴于E ，CN x ⊥轴于N ，BM NC ⊥于M ，只要证明CON OAE ∆≅∆，同理证明CON BCM ∆≅∆，得CN OE BM ==，ON AE CM ==，求出OE 、OA 即可解决问题．【解答】解；如图作AE x ⊥轴于E ，CN x ⊥轴于N ，BM NC ⊥于M ，则90CNO AEO ∠=∠=︒，在Rt AOE ∆中，边长为5的正方形OABC 的OA 边与y 轴的夹角为30︒，60AOE ∴∠=︒，5AO =，52OE ∴=，53AE =， 四边形ABCD 是正方形，AO CO BC ∴==，90AOC OCB ∠=∠=︒，90CON AOE ∴∠+∠=︒，90AOE OAE ∠+∠=︒，CON OAE ∴∠=∠，在CON ∆和OAE ∆中，CNO AEO CON OAE CO AO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CON OAE AAS ∴∆≅∆，同理CON BCM ∆≅∆，52CN OE BM ∴===，53ON AE CM ==， ∴点B 坐标553(25532．故答案为：553(22-，553)22+．【点评】本题考查正方形的性质、直角三角形30度角的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．12．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为1．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当625x=时，11255x=，当125x=时，1255x=，当25x=时，155x=，当5x=时，115x=，当1x=时，45x+=，当5x=时，115x=，⋯依此类推，以5，1循环，(20202)21009-÷=，能够整除，所以输出的结果是1，故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．13．（3分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 70 元．【分析】根据题意，可以得到利润和售价之间的函数关系，然后化为顶点式，即可得到当售价为多少元时，利润达到最大值．【解答】解：设每顶头盔的售价为x 元，获得的利润为w 元，2(50)[200(80)20]20(70)8000w x x x =-+-⨯=--+，∴当70x =时，w 取得最大值，此时8000w =，故答案为：70．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14．（3分）圆锥的侧面展开图的圆心角是120︒，其底面圆的半径为2cm ，则其侧面积为 212cm π ．【分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用公式求得面积即可．【解答】解：底面圆的半径为2cm ，∴底面周长为4cm π，∴侧面展开扇形的弧长为4cm π，设扇形的半径为r ，圆锥的侧面展开图的圆心角是120︒， ∴1204180r ππ=， 解得：6r =，∴侧面积为214612()2cm ππ⨯⨯=， 故答案为：212cm π．【点评】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，难度不大．15．（3分）如图，在正六边形ABCDEF 中，连接BF ，过点A 作直线//l BF ，则1∠的大小是 30 度．【分析】根据正多边形的性质得出AB AF =，求出BAF ∠度数，根据等腰三角形和三角形内角和定理求出AFB ∠，根据平行线的性质得出即可．【解答】解：六边形ABCDEF 是正六边形，AB AF ∴=，(62)1801206BAF -⨯︒∠==︒， 1(180)302AFB ABF BAF ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒， 直线//l BF ，130AFB ∴∠=∠=︒，故答案为：30．【点评】本题考查了正多边形与圆、平行线的性质、多边形的内角与外角等知识点，能根据正多边形的性质得出AB AF =和求出BAF ∠的度数是解此题的关键．16．（3分）平面直角坐标系xOy 中，已知点(8,0)A 及第一象限的动点(,)P x y ，且10x y +=．设OPA ∆的面积为S ，周长为l ．给出下列结论：①010y ；2241PA <；③440S x =-+；④l 的最小值为8226+其中所有正确结论的代号是 ②③④ ．【分析】根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：如图所示，(8,0)A ，(,)P x y ，OPA ∆的面积为S ，118422S OA y y y ∴==⨯=． 10x y +=，10y x ∴=-，4(10)404S x x ∴=-=-；0y ≠和10y ≠，若0y =，则O 、P 、A 三点在一条直线上；若10y =，则0x =，P 点落在y 轴上，与题干不合∴①010y ，错误；②2241PA <，正确；③440S x =-+，正确；④l 的最小值为8226+，正确；故答案为：②③④．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）计算：1311232|()84---+-． 【分析】直接利用立方根以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式12()2342=-⨯-+- 1234=+31=-．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）解下列方程组：（1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩（2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩【分析】（1）用代入消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可．【解答】解：（1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩①② 将②代入①得：23(45)1x x +-=-解得：1x =③将③代入②得：4151y =⨯-=-∴方程组的解为：11x y =⎧⎨=-⎩．（2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①5⨯+②2⨯得：15810038x x +=+6x ∴=③将③代入①得：36220y ⨯+=1y ∴=∴原方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键．19．（6分）计算（1）2441()32x y y x x÷ （2）22()a b a b a b a b a --÷-- 【分析】（1）根据分式的乘法法则、乘除混合运算法则计算；（2）根据同分母分式的减法法则、除法法则计算．【解答】解：（1）原式2442323x y x y x x ==； （2）原式22a b a a a b a b a b-==---． 【点评】本题考查的是分式的乘除混合运算、分式的混合运算，掌握它们是运算法则是解题的关键．20．（8分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，根据他们的成绩数据绘制了如图的表格和统计图： 等级 成绩 频数频率 A 90100x < 100.25 B 8090x < a 0.35C 7080x < 12 0.3D6070x c b 合计 40 1根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a = 14 ，b = ，c = ．（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C 级”的有多少人？【分析】（1）根据表格中的数据，可以计算出a 、b 、c 的值；（2）根据a 、c ，可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该小区答题成绩为“C 级”的有多少人．【解答】解：（1）400.3514a =⨯=，10.250.350.30.1b =---=，400.14c =⨯=，故答案为：14，0.1，4；（2）由（1）知，14a =，4c =，补全的条形统计图如右图所示；（3）4000.3120⨯=（人)，答：该小区答题成绩为“C级”的有120人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（10分）2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．【分析】（1）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”只有1种，因此可求出概率；（2）列表法表示所有可能出现的结果，进而求出概率．【解答】解：（1）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”的概率是15；（2）从A，B，C，D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选择A 、D 两个景区的有2种， (),21126A D P ∴==选择． 【点评】考查列表法、树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，线段AC 的垂直平分线交AC 于O ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接AE ，CF ．（1）证明：四边形AECF 是菱形；（2）在（1）的条件下，如果AC AB ⊥，30B ∠=︒，2AE =，求四边形AECF 的面积．【分析】（1）证()AOF COE ASA ∆≅∆，得出AF CE =，则四边形AECF 是平行四边形，由EF AC ⊥，得出四边形AECF 是菱形；（2）由菱形的性质得出2CE AE ==，OA OC =，OB OD =，证//EF AB ，由平行线的性质得出30OEC B ∠=∠=︒，由直角三角形的性质得出112OC CE ==，33OE OC =，则22AC OC ==，223EF OE ==【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴， OAF OCE ∴∠=∠，EF 是线段AC 的垂直平分线，OA OC ∴=，EF AC ⊥，在AOF ∆和COE ∆中，OAF OCEOA OC AOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOF COE ASA ∴∆≅∆， AF CE ∴=，∴四边形AECF 是平行四边形，又EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形；（2）解：由（1）得：四边形AECF 是菱形，EF AC ⊥， 2CE AE ∴==，OA OC =，OB OD =， AC AB ⊥， //EF AB ∴， 30OEC B ∴∠=∠=︒，112OC CE ∴==，OE ==，22AC OC ∴==，2EF OE ==∴四边形AECF 的面积11222AC EF =⨯=⨯⨯ 【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、含30︒角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．23．（10分）随着网购的日益盛行，物流行业已逐渐成为运输业的主力，已知某大型物流公司有A 、B 两种型号的货车，A 型货车的满载量是B 型货车满载量的2倍多4吨，在两车满载的情况下，用A 型货车载1400吨货物与用B 型货车载560吨货物的用车数量相同． （1）1辆A 型货车和1辆B 型货车的满载量分别是多少？（2）该物流公司现有120吨货物，可以选择上述两种货车运送，在满载的情况下，有几种方案可以一次性运完？【分析】（1）设1辆B 型货车的满载量为x 吨，则1辆A 型货车的满载量为(24)x +吨，根据用A 型货车载1400吨货物与用B 型货车载560吨货物的用车数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设选用A 型货车m 辆，B 型货车n 辆，根据这些货车可以一次性运120吨货物，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为非负整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设1辆B 型货车的满载量为x 吨，则1辆A 型货车的满载量为(24)x +吨，依题意，得：140056024x x=+， 解得：8x =，经检验，8x =是原方程的解，且符合题意， 2420x ∴+=．答：1辆A 型货车的满载量为20吨，1辆B 型货车的满载量为8吨． （2）设选用A 型货车m 辆，B 型货车n 辆， 依题意，得：208120m n +=， 5152m n ∴=-． m ，n 均为非负整数， ∴当0m =时，15n =；当2m =时，10n =； 当4m =时，5n =； 当6m =时，0n =．∴共有4种方案．答：有4种方案可以一次性运完．【点评】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 24．（10分）如图，直线(0)y kx b b =+>与抛物线214y x =相交于点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点，与x 轴正半轴相交于点D ，与y 轴相交于点C ，设OCD ∆的面积为S ，且80kS +=． （1）求b 的值．（2）求证：点1(y ，2)y 在反比例函数16y x=的图象上．【分析】（1）先求出直线y kx b =+与x 轴正半轴交点D 的坐标及与y 轴交点C 的坐标，得到OCD ∆的面积22b S k=-，再根据80kS +=，及0b >即可求出b 的值；（2）解析式联立，消去y 得到21404x kx --=，根据根与系数的关系得到1216x x =-，进一步求得221212111644y y x x ==，即可判定点1(y ，2)y 在反比例函数16y x =的图象上．【解答】（1）解：直线(0)y kx b b =+>与x 轴正半轴相交于点D ，与y 轴相交于点C ， (0,)D b ∴，(bC k-，0)∴由题意得OD b =，b OC k=-， 22b S k ∴=-2()802b k k∴-+=，4(0)b b ∴=>；（2）证明：2144x kx =+， ∴21404x kx --=， 1216x x ∴=-∴222121212111()164416y y x x x x ===， ∴点1(y ，2)y 在反比例函数16y x=的图象上． 【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与二次函数的交点，一元二次方程根与系数的关系，综合性较强，难度适中．求出OCD ∆的面积S 是解第（1）问的关键；根据函数与方程的关系，得到1x ，2x 是方程21404x kx --=的两个根，进而得出1216y y =是解第（2）问的关键．25．（12分）如图①是长春新地标一一摩天活力城楼顶上的摩天轮，被誉为“长春眼”，如图②是其正面的平面图．已知摩天活力城楼顶AD 距地面BC 为34米，摩天轮O 与楼顶AD 近似相切，切点为G ．测得67OEF OFE ∠=∠=︒，27.54EF =米，求摩天轮的最高点到地面BC 的距离．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin670.92︒=，cos670.39︒，tan67 2.36︒=】【分析】如图，连结OG ．由切线的性质得垂直，再由等腰三角形的三线合一性质，得G 为EF 中点，从而在Rt OGF ∆中用三角函数解出OG ，再乘以2，加上楼顶距地面的距离即可． 【解答】解：如图，连结OG ． OEF OFE ∠=∠， OE OF ∴=．O 与AD 相切于点G ， OG EF ∴⊥．90OGF ∴∠=︒，1127.5413.7722FG EG EF ===⨯=（米) 在Rt OGF ∆中，90OGF ∠=︒，tan OGOFE FG∠=， tan 13.77 2.3632.50OG FG OFG ∴=∠=⨯≈（米)． 32.5023499.0∴⨯+=（米)．答：摩天轮的最高点到地面BC 的距离约为99.0米．【点评】本题属于解直角三角形的应用，同时题目还考查了圆的切线的性质、等腰三角形的三线合一性质等相关知识点．本题难度中等．26．（12分）抛物线25y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 坐标为(1,0)-，一次函数y x k =+的图象经过点B 、C ． （1）试求二次函数及一次函数的解析式；（2）如图1，点(2,0)D 为x 轴上一点，P 为抛物线上的动点，过点P 、D 作直线PD 交线段CB 于点Q ，连接PC 、DC ，若3CPD CQD S S ∆∆=，求点P 的坐标；（3）如图2，点E 为抛物线位于直线BC 下方图象上的一个动点，过点E 作直线EG x ⊥轴于点G ，交直线BC 于点F ，当2EF CF +的值最大时，求点E 的坐标．【分析】（1）首先确定点C 的坐标，代入一次函数求出k ，可得点B 的坐标，设抛物线的解析式为2(1)(5)45y a x x ax ax a =+-=--，构建方程求出a 即可解决问题．（2）分两种情形：①当点P 在直线BC 的上方时，如图21-中，作//DH BC 交y 轴于H ，过点D 作直线DT 交y 轴于T ，交BC 于K ，作//PT BC 交抛物线于P ，直线PD 交抛物线于Q ．②当点P 在直线BC 的下方时，如图22-中，分别求解即可解决问题．（3）设2(,45)E m m m --，则(,5)F m m -，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：（1）抛物线25y ax bx =+-的图象与y 轴交于点C ， (0,5)C ∴-，一次函数y x k =+的图象经过点B 、C ， 5k ∴=-，(5,0)B ∴，设抛物线的解析式为2(1)(5)45y a x x ax ax a =+-=--， 55a ∴-=-， 1a ∴=，∴二次函数的解析式为245y x x =--，一次函数的解析式为5y x =-．（2）①当点P 在直线BC 的上方时，如图21-中，作//DH BC 交y 轴于H ，过点D 作直线DT 交y 轴于T ，交BC 于K ，作//PT BC 交抛物线于P ，直线PD 交抛物线于Q ．3CPD CQD S S ∆∆=，3PD DQ ∴=， ////PT DH BC ，∴3PD DT THDQ DK HC===， (2,0)D ，(5,0)B ，(5,0)C -， 5OA OB ∴==，2OD OH ==， 3HC ∴=，9TH ∴=，7OT =，∴直线PT 的解析式为7y x =+，由2745y x y x x =+⎧⎨=--⎩，解得5731973x y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或5731973x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪⎪⎩， 573(P +∴1973+或573(-1973-， ②当点P 在直线BC 的下方时，如图22-中，当点P 与抛物线的顶点(2,9)-重合时，9PD =．3DQ =， 3PQ DQ ∴=， 3CPD CQD S S ∆∆∴=，过点P 作//PP BC '，此时点P '也满足条件， 直线PP '的解析式为11y x =-，由21145y x y x x =-⎧⎨=--⎩，解得29x y =⎧⎨=-⎩或38x y =⎧⎨=-⎩， (3,8)P ∴'-，综上所述，满足条件的点P 的坐标为573(+1973+或573(-1973-或(2,9)-或(3,8)-．（3）设2(,45)E m m m --，则(,5)F m m -，22(5)(45)5EF m m m m m ∴=----=-，2CF m =， 2226(3)9EF m m m ∴+=-+=--+， 10-<， 3m ∴=时，2EF 的值最大，此时(3,8)E -． 【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，一次函数的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
连云港市东海县中考数学一模试卷含答案解析
江苏省连云港市东海县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列各数中是有理数的是（）A． 3.14 B．C．D．分析：根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．解答：解：A、是有限小数，故A是有理数；B、C、D是无限不循环小数，故B、C、D是无理数；故选：A．点评：本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．（3分）据介绍，今年连盐铁路连云港段将完成征地拆迁和工程总30亿元．将30亿用科学记数法表示应为（）A．3×109B．3×1010C．30×108D．30×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于30亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．解答：解：30亿=3 000 000 000=3×109．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．分析：分别根据二次根式的加减法则、乘除法则结合选项求解，然后选出正确答案．解答：解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、×=，计算错误，故本选项错误；D、÷==3，计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题二次根式的加减法、二次根式的乘除法等运算，掌握各运算法则是解题的关键．5．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数 1 3 2 3 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A． 1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，5考点：众数；中位数．专题：压轴题；图表型．分析：根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．解答：解：在这一组数据中1.70是出现次数最多的，故众数是1.70．在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.65，所以中位数是1.65．所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.65，1.70．故选A．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．6．（3分）数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为（）A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEF C．S△ABC=S△DEF D．不能确定考点：解直角三角形．专题：计算题；压轴题．分析：在两个图形中分别作BC、EF边上的高，欲比较面积，由于底边相等，所以只需比较两条高即可．解答：解：如图，过点A、D分别作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分别为G、H，在Rt△ABG中，AG=ABsinB=5×sin 50°=5sin 50°，在Rt△DHE中，∠DEH=180°﹣130°=50°，DH=DEsin∠DEH=5sin 50°，∴AG=DH．∵BC=4，EF=4，∴S△ABC=S△DEF．故选C．点评：考查解直角三角形的知识和等底等高两三角形面积相等．7．（3分）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：根据题意，推出∠B=∠D=∠AMN，即可推出结论①，由AM=DA推出四边形AMND为菱形，因此推出②．解答：解：∵平行四边形ABCD，∴∠B=∠D=∠AMN，∴MN∥BC，∵AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM．故选A．点评：本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形AMND为菱形．8．（3分）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象．解答：解：∵设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，∴当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75°，又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，故只有D符合要求，故选：D．点评：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）相反数等于2的数是﹣2．考点：相反数．分析：根据相反数的定义解答．解答：解：﹣2的相反数是2，故答案为：﹣2．点评：本题考查了相反数的定义，主要利用了互为相反数的两个数的绝对值相等的性质．10．（3分）16的平方根是±4．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．（3分）已知x＜0时，函数y=的图象在第二象限，则k的值可以是﹣1．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数图象所经过的象限确定k的符号．解答：解：∵x＜0时，函数y=的图象在第二象限，∴函数y=的图象经过第二、四象限，∴k＜0．∴k可以取﹣1、﹣2、﹣3等．故答案可以是：﹣1．．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠0）：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．12．（3分）袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为12．考点：概率公式．分析：根据黄球的概率为，列出关于x的方程，解方程即可求出x的值．解答：解：设袋中有x个黄球，根据题意得=，解得x=12．故答案为：12．点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为130°．考点：平行线的性质；直角三角形的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．解答：解：∵∠1=40°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°，∴∠4=180°﹣50°=130°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=130°．故答案为：130°．点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．14．（3分）已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=30°．考点：圆周角定理．分析：先根据全等三角形的判定定理得出△AOD≌△BOC，故可得出∠A=∠B，由此可判断出AD∥BC，故可得出结论．解答：解：在△AOD与△BOC中，∵，∴△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC，∴=，∵∠ABC=30°，∴∠BAD=∠ABC=30°．故答案为：30°．点评：本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．（3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是2．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：几何图形问题．分析：首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．解答：解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是4＜a＜5．考点：矩形的性质；三角形中位线定理．分析：根据矩形的性质求出AC，然后求出AP的取值范围，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP．解答：解：∵矩形ABCD中，AB=6，BC=8，∴对角线AC==10，∵P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），∴8＜AP＜10，连接AP，∵M，N分别是AE、PE的中点，∴MN是△AEP的中位线，∴MN=AP，∴4＜a＜5．故答案为：4＜a＜5．点评：本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出AP的取值范围是解题的关键．三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）﹣|﹣5|+3tan30°﹣．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣5+3×﹣1=3﹣6．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：线将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法．解答：解：原式=[﹣]×=×=，当x=时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（8分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式2x+5＜4（x+2）得：x＞﹣，解不等式x﹣1＜x得：x＜3，∴不等式组的解集为，在数轴表示不等式组的解集为：．点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．20．（8分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．解答：解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，∴女生总人数为：10÷20%=50（人），∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50﹣10﹣16=24（人），如图所示：（2）本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×=360人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）如图，桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．解答：解：（1）根据题意可得：桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，故随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率为（3分）（2）将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种，（7分）∴P（恰好有一个杯口朝上）=．（8分）点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，连结CE，交AD于点H．（1）求证：AD⊥CE；（2）如果过点E作EF∥BC交AD于点F，连结CF，猜想四边形是什么图形？并证明你的猜想．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）欲证明AD⊥CE，只需证得△ACE为等腰三角形；（2）四边形CDEF是菱形．由（1）的结论结合已知条件可以推知对角线FD、CE相互垂直平分．解答：证明：（1）如图，∵∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，∴在△ACD与△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，∴AH⊥CE，即AD⊥CE；（2）四边形CDEF是菱形．理由如下：∵由（1）知，AC=AE，AD⊥CE，∴CH=EH，∵EF∥BC，∴=，∴FH=HD，∴四边形CDEF是菱形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，菱形与平行四边形的判定，以及角平分线的性质，题目综合性较强，关键是需要同学们熟练掌握基础知识．23．（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（﹣3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（﹣2，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；数形结合．分析：（1）把A、D两点的坐标代入二次函数解析式可得二次函数解析式中b，c的值，让二次函数的y等于0求得抛物线与x轴的交点B，把B、D两点代入一次函数解析式可得直线BD的解析式；（2）得到用a表示的EF的解析式，跟二次函数解析式组成方程组，得到含y的一元二次方程，进而根据y=﹣3求得合适的a的值即可．解答：解：（1）将A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3）的坐标代入y=x2+bx+c得，，解得：，∴y=x2+2x﹣3由x2+2x﹣3=0，得：x1=﹣3，x2=1，∴B的坐标是（1，0），设直线BD的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线BD的解析式为y=x﹣1；（2）∵直线BD的解析式是y=x﹣1，且EF∥BD，∴直线EF的解析式为：y=x﹣a，若四边形BDFE是平行四边形，则DF∥x轴，∴D、F两点的纵坐标相等，即点F的纵坐标为﹣3．由，得由y=x﹣a得，x=y+a，代入方程y=x2+2x﹣3得，y2+（2a+1）y+a2+2a﹣3=0，解得：y=．令=﹣3，解得：a1=1，a2=3．当a=1时，E点的坐标（1，0），这与B点重合，舍去；∴当a=3时，E点的坐标（3，0），符合题意．∴存在实数a=3，使四边形BDFE是平行四边形．点评：综合考查二次函数的知识；用到的知识点为：平面直角坐标系中，两直线平行，一次项系数的值相等；两个点所在的直线平行，这两个点的纵坐标相等．24．（10分）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数．合肥市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）．（1）合肥的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度．为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？（2）有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？（本题参考值：sin81.4°=0.99，cos81.4°=0.15，tan81.4°=6.61； sin34.88°=0.57，cos34.88°=0.82，tan34.88°=0.70）考点：解直角三角形的应用．分析：（1）过点C作CD垂直AB于点E．在直角三角形ACE中，由正切函数即可得到两栋住宅楼的楼间距；（2）在直角三角形ACE中，由正切函数可得AE的长，进一步得到CD的长，从而求解．解答：解：（1）如图所示：AC为太阳光线，太阳高度角选择冬至日的34.88度，即∠ACE=34.88°，楼高AB为2.80×20=56米，窗台CD高为1米；过点C作CE垂直AB于点E，所以AE=AB﹣BE=AB﹣CD=55米；在直角三角形ACE中，由tan∠ACE=，得：BD=CE=即两栋住宅楼的楼间距至少为78.6米．（2）利用（1）题中的图：此时∠ACE=34.88°，楼高AB为2.80×20=56米，楼间距BD=CE=AB×1.2=67.2米；在直角三角形ACE中，由tan∠ACE=，得：AE=CE×tan∠ACE=67.2×0.70=47.04m则CD=BE=AB﹣AE=8.96m而 8.96=2.8×3+0.56，故北侧住宅楼1至3楼的住户的采光受影响，4楼及4楼以上住户不受影响．点评：本题考查了将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．25．（12分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）10 11 13销售量y（kg）300250150（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据题意得到每涨一元就少50千克，则以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克；（2）先判断y是x的一次函数．利用待定系数法求解析式，设y=kx+b，把x=10，y=300；x=11，y=250代入即可得到y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）根据每天获取的利润=每千克的利润×每天的销售量得到W=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣50x+800），然后配成顶点式得y=﹣50（x﹣12）2+800，最后根据二次函数的最值问题进行回答即可．解答：解：（1）∵以11元/千克的价格销售，可售出250千克，∴每涨一元就少50千克，∴以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克．故答案为300，250，150；（2）y是x的一次函数．设y=kx+b，∵x=10，y=300；x=11，y=250，∴，解得，∴y=﹣50x+800，经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，∴y=﹣50x+800．（3）W=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣50x+800）=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50（x﹣12）2+800，∵a=﹣50＜0，∴当x=12时，W的最大值为800，即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．点评：本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k，当a＜0，x=h时，y有最大值k；当a＜0，x=h时，y有最小值k．也考查了利用待定系数法求函数的解析式．26．（12分）（在△ABC中，∠ACB=90°，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点P．（1）如图①，当点O在AC上时，试说明2∠ACP=∠B；（2）如图②，AC=8，BC=6，当点O在△ABC外部时，求CP长的取值范围．考点：切线的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）根据BC与AC垂直得到BC与圆相切，再由AB与圆O相切于点P，利用切线长定理得到BC=BP，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠ACP+∠BCP=90°，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，根据AC与BC垂直，得到AC 与圆O相切，连接OP，AO，再由AB与圆O相切，得到OP垂直于AB，设OC=x，则OP=x，OB=BC﹣OC=6﹣x，求出PB的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AO的长，根据AC=AP，OC=OP，得到AO垂直平分CP，根据面积法求出CP的长，由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长，即可确定出CP的范围．解答：解：（1）当点O在AC上时，OC为⊙O的半径，∵BC⊥OC，且点C在⊙O上，∴BC与⊙O相切．∵⊙O与AB边相切于点P，∴BC=BP，∴∠BCP=∠BPC=，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠ACP=90°﹣∠BCP=90°﹣=∠B．即2∠ACP=∠B；（2）在△ABC中，∠ACB=90°，AB==10，如图，当点O在CB上时，OC为⊙O的半径，∵AC⊥OC，且点C在⊙O上，∴AC与⊙O相切，连接OP、AO，∵⊙O与AB边相切于点P，∴OP⊥AB，设OC=x，则OP=x，OB=BC﹣OC=6﹣x，∵AC=AP，∴PB=AB﹣AP=2，在△OPB中，∠OPB=90°，根据勾股定理得：OP2+BP2=OB2，即x2+22=（6﹣x）2，解得：x=，在△ACO中，∠ACO=90°，AC2+OC2=AO2，∴AO==．∵AC=AP，OC=OP，∴AO垂直平分CP，∴根据面积法得：CP=2×=，由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长，综上，当点O在△ABC外时，＜CP≤8．点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，切线定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．27．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，0），B（2，0），AC⊥AB于点A，AC=2，BD⊥AB于点B，BD=6，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形，如图1所示．（1）如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积．（2）如图3，连接CD、OC、OD，判断△OCD的形状，并加以证明．（3）当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值．考点：圆的综合题．分析：（1）判断出四边形AOPC是正方形，得到正方形的面积是4，根据BD⊥AB，BD=6，求出梯形OPDB的面积===8，二者相加即为点P的关联图形的面积是12．（2）根据CF=DF=4，∠DCF=45°，求出∠OCD=90°，判断出△OCD是直角三角形．（3）要使点P的关联图形的面积最大，就要使△PCD的面积最小，确定关联图形的最大面积是梯形ACDB的面积﹣△PCD的面积，根据此思路，进行解答．解答：解：（1）∵A（﹣2，0），∴OA=2，∵P是半圆O上的点，P在y轴上，∴OP=2，∠AOP=90°，∴AC=2，∴四边形AOPC是正方形，∴正方形的面积是4，又∵BD⊥AB，BD=6，∴梯形OPDB的面积===8，∴点P的关联图形的面积是12．（2）判断△OCD是直角三角形．证明：延长CP交BD于点F，则四边形ACFB为矩形，∴CF=DF=4，∠DCF=45°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∴△OCD是直角三角形．（3）连接OC交半圆O于点P，则点P即为所确定的点的位置．理由如下：连接CD，梯形ACDB的面积===16为定值，要使点P的关联图形的面积最大，就要使△PCD的面积最小，∵CD为定长，∴P到CD的距离就要最小，连接OC，设交半圆O于点P，∵AC⊥OA，AC=OA，∴∠AOC=45°，过C作CF⊥BD于F，则ACFB为矩形，∴CF=DF=4，∠DCF=45°，∴OC⊥CD，OC=2，∴PC在半圆外，设在半圆O上的任意一点P′到CD的距离为P′H，则P′H+P′O＞OH＞OC，∵OC=PC+OP，∴P′H＞PC，∴当点P运动到半圆O与OC的交点位置时，点P的关联图形的面积最大．∵CD=4，CP=2﹣2，∴△PCD的面积===16，∴点P的关联图形的最大面积是梯形ACDB的面积﹣△PCD的面积=16﹣（8﹣4）=8+4．点评：本题考查了圆的相关知识，涉及新定义“关联图形”，同时要注意直角三角形的判定，梯形的面积的运算，强调逻辑推理，注重数形结合．。
2020-2021学年江苏省连云港市九年级中考模拟(一)数学试题及答案解析
中考模拟考试（一）数 学 试 题（请考生在答题纸上作答）温馨提示：1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.下列各数中是有理数的是A.3.14B.8C.2π D.22. 据介绍，今年连盐铁路连云港段将完成征地拆迁和工程总投资元．将30亿用科学记数法表示应为A.9103⨯ B. 10103⨯ C. 81030⨯ D.91030⨯ 3.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.4．下列计算正确的是 A.+=B ．﹣=﹣1C ．×=6D ．÷=35.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A ．1.70，1.65B ． 1.65，1.70C ．1.70，1.70D ．3，56．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF ，尺寸如图.如果两个三角形的面积分别记作S △ABC 、S △DEF ，那么它们的大小关系是A ．S △ABC ＞S △DEFB ．S △ABC ＜S △DEF C ．S △ABC ＝S △DEFD ．不能确定7.如图，将□ABCD 折叠，使顶点D 恰落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于 结论 ①MN ∥BC ，②MN AM ，下列说法正确的是A. ①②都错B. ①②都对C. ①对②错D. ①错②对8.时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y （度），运行时间为t （分），当时间从3:00开始到3:30止，下列图中能大致表示y 与t 之间的函数关系的图象是（ ）AB CDE F第6题图ABCD MN 第7题图A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.相反数等于2的数是 ▲ . 10.16的平方根是 ▲ . 11.已知0>x时，函数xky =的图象在第二象限，则k 的值可以是 ▲ . 12.袋中有4个红球，x 个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为43，则x 的值为 ▲ . 13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 ▲ .14.如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD= ▲ .15.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ▲ .16.如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动点（不与点C 、D 重合），M 、N 分别是AE 、 PE 的中点，记MN 的长度为a ，在点P 运动过程中，a 不断第13题图第14题图第15题图MND CE第16题图变化，则a 的取值范围是 ▲ .三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分）计算2014130tan 3512）（-︒+--.18.（6分）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x x －1－1x 2－x ÷(x ＋1)，其中x ＝2.19.（8分）解不等式组254(2)213x x x x +<+⎧⎪⎨-<⎪⎩，并将它的解集在数轴上表示出来.20.(8分)某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题. （1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是______▲______；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.21.（8分）如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏.（1）随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率是▲；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率.第21题图22.（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，连结CE，交AD于点H．x yO A BD（1）求证：AD ⊥CE ；（2）如果过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，连结CF ，猜想四边形CDEF 是什么图形？并证明你的猜想．23.（10分）如图，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且A 点坐标为(-3,0），经过B 点的直线交抛物线于点D （-2，-3）. （1）求抛物线的解析式和直线BD 解析式；（2）过x 轴上点E （a ，0）（E 点在B 点的右侧）作直线EF ∥BD,交抛物线于点F,是否存在实数a 使四边形BDFE 是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a ；如果不存在，请说明理由.24.（10分）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数.我县某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）.第23题图第22题图太阳高度角太阳光线窗户高 1米第n层楼窗户高 1米第n层楼窗户高 1米第n层楼太阳高度角 不影响采光 稍微影响 完全影响(1)我县的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度。
2021年江苏省连云港市中考数学模拟考试试卷A卷附解析
2021年江苏省连云港市中考数学模拟考试试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图所示，在△ABC 中，∠C= 90°，AC =25，∠BAC 的平分线交 BC 于 D ，且 AD=4153， 则 cos ∠BAC 的值是（ ） A ．12B ．22C ．32D ．332．两个相似三角形对应高的长分别为 8 和 6则它们的面积比是（ ） A ．4:3B ．16:9C ．2：3D ．3：23．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是（ ） A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去4．方程0232=+-x x 的实数根有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于（ ）A ．5cm 个B ．6cm 个C ．7cm 个D ．8cm 6．使不等式541x x ->-成立的最大整数是（ ） A ．2B ． -1C ． -2D ．07．若不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．2a <B ．2a =C ．2a >D ．2a ≥8．不改变分式的23.015.0+-x x 的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得的结果为（ ） A ．2315+-x x B ． 203105+-x xC ． 2312+-x x D ．2032+-x x 9．33422232481632a bc a b c a b c +-在分解因式时，应提取的公因式是（ ） A ．316s a bcB ．2228a b cC ． 228a bcD ．2216a bc10．下列现象属于旋转的是（ ） A ．吊机起吊物体的运动 B ．汽车的行驶 C ．小树在风中“东倒西歪”D ．镜子中的人像11．如图所示扇形统计图中，有问题的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．甲、乙两人骑自行车同时从相距78 km 的两地相向而行，3 h 相遇，若甲比乙每小时多骑2 km ，则乙每小时骑（ ） A ．8 kmB ．10 kmC ．12 kmD ．14 km二、填空题13．直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为12，则k 的值为 . 14．Rt △ABC 中，斜边与一直角边比为25：7，则较小角的正切值为 ． 15．如图，DE ∥AC ，BE ：EC=2：1，AC=12，则DE= ．16．如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接，这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB 、CD 中，长度是有理数的线段是________． 17． 在 Rt △ABC 中，∠C= 90°，AB= c ，BC=a ，AC=b. (1)如果1:2a c =，那么:a b = ； (2)如果:2:3a b =25c =b= ．三、解答题18．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，若∠APB ＝60°，⊙O 的半径为3，求阴影部分的面积．19．已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）． (1）求该抛物线的解析式； (2）求该抛物线的顶点坐标．20． 下列抛物线可由怎样的抛物线2y ax = (a ≠0)经过怎样的平移得到？(1) 21(4)3y x =-- (2)2(3)5y x =-+- (3) 2133()24y x =-+21．在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，E 是DC 延长线上一点，BE ∥AD ，BE=BC ，∠E=50o ，试求梯形ABCD 的各角的度数.请问此时梯形ABCD 是等腰梯形吗？为什么？22．如图所示，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，DF ∥AB ，求证：AE=DF ．23．下图是一机器人的部分示意图．(1)在同一坐标系中画出将此图形先向右平移7个单位，再向下平移1个单位的图形；(2)你能画出平移后的图形关于x轴对称的图形吗?24．已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．(1)△DCE可以看成是由△ABF通过怎么样的运动得到的?(2)AF与DE平行吗?试说明理由．25．你知道棱柱与直棱柱的关系吗?请简要说明．26．如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母.(1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、D表示）；(2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率.27．某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：(1）哪一种品牌粽子的销售量最大？ (2）补全图6中的条形统计图．(3）写出A 品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．(4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？ 请你提一条合理化的建议．28．利用计算器，按如图流程操作:(1)若首次输入的正奇数为ll,则按流程图操作的变化过程，可表示为：ll →17→13→5→1．请用类似的方法分别表示首次输入的正奇数为9、19时，按流程图操作的变化过程；(2)自己选几个正奇数按流程图操作，并写出变化过程，看看是否有同样的结果； (3）根据你的操作结果，给出一个猜想，并清楚地叙述你的猜想．图 7C 品牌 50%品牌4001200销售量（个）2004006008001400图 629．下列哪些数有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.-81 2500 0 -0. 49 1. 44m时，求：30．如图所示，梯子的长AC为 3.2m，当梯子的顶端离地面的高度AD为835(1)此时α的度数；(2)此时两梯脚之间的距离 BC.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．A4．A5．C6．C7．Ｄ8．B9．D10．C11．AC二、填空题 13．2±14．24715．816．CD17．（1）2）三、解答题 18． 93－3π．19．（1）4222-+=x x y （2）)29,21(--． 20．(1）21(4)3y x =--是由抛物线213y x =-向右平移 4 个单位到.(2）2(5y x =-+-是由抛物线2y x =-先向左平移个单位，再向下平移 5个单位得到的.(3）2133()24y x =-+是由抛物线23y x =先向右平移12个单位，再向上平移一个34单位得到．21．思路：梯形ABCD 的各角的度数分别为50o ，130o ，130o ，50o ，梯形ABCD 是等腰梯形，证明略．22．证明AE=CD ，DF=AB23．图略（1）△ABF 先沿BC 方向平移，使点F 与E 重合，再绕点E 顺时针旋转180°即可． (2）平行.∵△ABF ≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF ∥DE25．略26．(1)(2)正确的是A ，共有16种可能. ∴P(两张都正确)＝161；P(一个算式正确)＝83166=． 27．解: (1）C 品牌；(2）略（B 品牌的销售量是800个）；(3）60°；(4）略28．(1) 9→7→11→17→13→5→1 19→29→11→17 →13→5→1 (2)略 (3)猜想：任何正奇数按流程图操作,最终变成 1.29．-81 ,-0. 49 没有平方根，因为负数没有平方根，250050±=±,00±=, 1.44 1.2±±30．(1)在 Rt △ACD 中，AD =835 3.2AC =，8335sin 3.22AD a AC ===． ∵α为锐角，∴α=60°．(2)在 Rt △ACD 中，CD=AC ×cos6O °=12AC=1.6 m∴BC=2CD=3. 2 m(或由 AB=AC ，加上60°得出△ABC 为正三角形.。
2021年江苏省连云港中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年江苏省连云港中考数学一模试卷1.下列四个实数中，最小的是()A. −√2B. −5C. 1D. 42.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. (a2)3=a5C. a6÷a3=a2D. (ab2)3=a3b63.下列式子中，为最简二次根式的是()A. √12B. √2C. √4D. √124.要使√x−2有意义，则实数x的取值范围是()A. x≥2B. x>0C. x≥−2D. x>25.如图，AB//CD，∠B=85°，∠E=27°，则∠D的度数为()A. 45°B. 48°C. 50°D. 58°6.数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=3x的交点的横坐标x0的取值范围是()A. 0<x0<1B. 1<x0<2C. 2<x0<3D. −1<x0<07.已知抛物线y=14x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(√3,3)，P是抛物线y=14x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 68.在平面直角坐标系内，已知点A(−1,0)，点B(1,1)都在直线y=12x+12上，若抛物线y=ax2−x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是() A. a≤−2成a≥1 B. a<98或−2≤a≤1C. 1≤a<98或a≤−2 D. −2≤a<989.点A(−2,3)关于原点对称的点的坐标是______．10. 2021年“春节”假日期间，我省银联网络交易总金额接近1511亿元，其中1511亿用科学记数法表示为______ ． 11. 分解因式：xy 2−2xy +x =______．12. 如图所示，已知函数y =3x +b 和y =ax −3的图象交于点P(−2,−5)，则方程组{y =3x +b y =ax −3解是______．13. 已知关于x 的分式方程a+2x+1=1的解是非正数，则a 的取值范围是______ ． 14. 如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=k 1x(x >0)及y 2=k 2x(x >0)的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则k 1−k 2=______．15. 如图，在△ABC 中，AB =BC =6，AO =BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC =60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为______．16. 如图，正方形ABCD 的边长为7，E 为BC 上一点，且BE =√3，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边△EFG ，连接CG ，则CG 的最小值为______ ．17. (1)计算：30+2sin45°−(12)−2+|−3|．(2)先化简，再求值：a−33a 2−6a ÷(a +2−5a−2)，其中a 是方程x 2+3x −2=0的根．18. (1)解方程：x+1x−1−4x 2−1=1；(2)关于x 、y 的方程组{2x −y =2a +7①x +y =4a −4②的解满足x >0，y <0，求实数a 的取值范围．19. 已知关于x 的一元二次方程(m −2)x 2+2mx +m +3=0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．20. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF//AB 交ED 的延长线于点F.求证：△BDE≌△CDF ．21.如图，一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象的图象交于A、B两点，且与x与反比例函数y=−12x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积．22.某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：(1)求张强返回时的速度；(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？(3)请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？23.若一次函数y=mx+n与反比例函数y=k同时经过点P(x,y)则称二次函数y=xmx2+nx−k为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P为共享点．(1)判断y=2x−1与y=3是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”.如x果不存在，请说明理由．(2)已知：整数m，n，t满足条件t<n<8m，并且一次函数y=(1+n)x+2m+2与反比例函数y=2020存在“共享函数”y=(m+t)x2+(10m−t)x−2020，求mx的值．24.(1)【探究发现】如图1，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF=90°，将∠EOF 绕点O旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F(点F与点C，D不重合).则CE，CF，BC之间满足的数量关系是______．(2)【类比应用】如图2，若将(1)中的“正方形ABCD”改为“∠BCD=120°的菱形ABCD”，其他条件不变，当∠EOF=60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．(3)【拓展延伸】，OB=4，OA平分∠BOD，AB=√13，且OB>2OA，如图3，∠BOD=120°，OD=34点C是OB上一点，∠CAD=60°，求OC的长．25.综合与探究：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC．(1)求抛物线的解析式；(2)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE.求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；(3)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据实数大小比较的方法，可得−5<−√2<1<4，所以四个实数中，最小的数是−5．故选：B．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】D【解析】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、(a2)3=a6，故此选项错误；C、a6÷a3=a3，故此选项错误；D、(ab2)3=a3b6，正确；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别分析得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B，不符合题意；【解析】解：A、原式=√22B、是最简二次根式，符合题意；C、原式=2，不符合题意；D、原式=2√3，不符合题意；故选：B．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：由题意得，x−2>0，解得，x>2，故选：D．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵AB//CD，∴∠1=85°，∵∠E=27°，∴∠D=85°−27°=58°，故选：D．根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等解答．6.【答案】B的交点在第一象限，横坐标x0的取值范围是【解析】解：如图，函数y=x2+1与y=3x1<x0<2．故选B．建立平面直角坐标系，然后利用网格结构作出函数y=x2+1与y=3x的图象，即可得解．本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，准确画出大致函数图象是解题的关键，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．7.【答案】C【解析】解：过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=14x2+1于点P，此时△PMF周长最小值，∵F(0,2)、M(√3,3)，∴ME=3，FM=√(√3−0)2+(3−2)2=2，∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5．故选：C．过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=14x2+1于点P，由PF=PE结合三角形三边关系，即可得出此时△PMF周长取最小值，再由点F、M的坐标即可得出MF、ME的长度，进而得出△PMF周长的最小值．本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定点P的位置是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=ax2−x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点，∴令12x+12=ax2−x+1，则2ax2−3x+1=0，∴△=9−8a>0，∴a<98．①当a<0时，此时函数的对称轴在y轴左侧，当抛物线过点A时，为两个函数有两个交点的临界点，将点A的坐标代入抛物线表达式得：a+1+1=0，解得a=−2，故a≤−2②当a>0时，此时函数的对称轴在y轴右侧，当抛物线过点B时，为两个函数有两个交点的临界点，将点B的坐标代入抛物线表达式得：a−1+1=1，解得a=1，即：a≥1∴1≤a<9．8或a≤−2．综上所述：1≤a<98故选：C．分a>0，a<0两种情况讨论，确定临界点，进而可求a的取值范围．本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．9.【答案】(2,−3)【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(−2,3)关于原点O 的对称点是P′(2,−3)．本题考查了关于原点对称的点的坐标，运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．【解答】解：根据两个点关于原点对称，∴点P(−2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,−3)；故答案为(2,−3)．10.【答案】1.511×1011【解析】解：1511亿=151********=1.511×1011，故答案是：1.511×1011．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11.【答案】x(y −1)2【解析】解：xy 2−2xy +x ，=x(y 2−2y +1)，=x(y −1)2．先提公因式x ，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．12.【答案】{x =−2y =−5【解析】【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【解答】解：∵函数y =3x +b 和y =ax −3的图象交于点P(−2,−5)，∴方程组{y =3x +b y =ax −3的解为{x =−2y =−5． 故答案为{x =−2y =−5．13.【答案】a ≤−1且a ≠−2【解析】解：去分母，得a +2=x +1，解得：x =a +1，∵x ≤0，x +1≠0，∴a +1≤0，x ≠−1，∴a ≤−1，a +1≠−1，∴a ≠−2，∴a ≤−1且a ≠−2．故答案为：a ≤−1且a ≠−2．先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a 的取值范围．解答本题时，易漏掉a ≠−2，这是因为忽略了x +1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．14.【答案】8【解析】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k 1，△BOP 的面积为12k 2，∴△AOB 的面积为12k 1−12k 2，∴12k 1−12k 2=4，∴k 1−k 2=8，故答案为8．根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为12k1，△BOP的面积为12k2，由题意可知△AOB的面积为12k1−12k2．本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型，15.【答案】3或3√3或3√7【解析】解：当∠APB=90°时(如图1)，∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=6，∴AP=AB⋅sin60°=6×√32=3√3；当∠ABP=90°时(如图2)，∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP=OBtan30∘=3√33=3√3，在直角三角形ABP中，AP=√62+(3√3)2=3√7；如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=3，故答案为3或3√3或3√7．利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．16.【答案】7+√32【解析】解：∵△EFG为等边三角形，∴EF=EG，把△EBF绕点E顺时针旋转60°得到△EHG，如图，延长HG交CD于M，过C点作CQ⊥HM，过E点作EP⊥CQ，∴∠BEH=60°，EB=EH=√3，∠EHG=∠EBF=90°，即G点在过H点且垂直于EH的线段HM上，易得四边形HEPQ为矩形，∴PQ=EH=√3，∠HEP=90°，∵∠CEP=90°−∠BEH=30°，∴CP=12CE=7−√32，∴CQ=CP+PQ=7−√32+√3=7+√32．∴CG的最小值为7+√32．故答案为7+√32．把△EBF绕点E顺时针旋转60°得到△EHG，如图，延长HG交CD于M，过C点作CQ⊥HM，过E点作EP⊥CQ，根据旋转的性质得∠BEH=60°，EB=EH=√3，∠EHG=∠EBF=90°，易得四边形HEPQ为矩形，则PQ=EH=√3，∠HEP=90°，接着计算出CP，从而得到CQ的长，然后利用垂线段最短得到CG的最小值．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．构建△EHG与△EBF全等是解决问题的关键．17.【答案】解：(1)原式=1+2×√22−4+3=1+√2−4+3=√2；(2)原式=a−33a(a−2)÷[a2−4a−2−5a−2]=a −33a(a −2)×a −2a 2−9=13a(a+3)；∵a 是方程x 2+3x −2=0的根，∴a 2+3a =2．∴原式=13(a 2+3a)=16．【解析】(1)先计算30、sin45°、(12)−2、|−3|的值，再求和；(2)先对分式进行混合运算，化简后再代入求值．本题考查了零指数与负整数指数幂、特殊角的三角函数值、分式的混合运算等知识点，掌握零指数与负整数指数幂、特殊角的三角函数值、分式的混合运算、一元二次方程的根是解决本题的关键． 18.【答案】解：(1)去分母得：(x +1)2−4=x 2−1，解得：x =1，经检验x =1是增根，分式方程无解；(2)①+②得：3x =6a +3，解得：x =2a +1，把x =2a +1代入②得：2a +1+y =4a −4，解得：y =2a −5，由题意得：{2a +1>02a −5<0， 解得：−12<a <52．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)表示出不等式组的解，根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出a 的范围． 此题考查了解分式方程，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．19.【答案】解：(1)由题意知，△=(2m)2−4(m −2)(m +3)>0，解得：m <6，又m −2≠0，即m ≠2，则m <6且m ≠2；(2)由(1)知m =5，则方程为3x 2+10x +8=0，即(x +2)(3x +4)=0，解得x =−2或x =−43．【解析】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟练掌握方程的根的情况与判别式的值之间的关系．(1)由△>0得到关于m 的不等式，解之得到m 的范围，根据一元二次方程的定义求得答案；(2)由(1)知m =5，还原方程，利用因式分解法求解可得．20.【答案】证明：∵CF//AB ，∴∠B =∠FCD ，∠BED =∠F ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD ，在△BDE 和△CDF 中，{∠B =∠FCD ∠BED =∠F BD =CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)．【解析】根据平行线的性质得到∠B =∠FCD ，∠BED =∠F ，由AD 是BC 边上的中线，得到BD =CD ，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．21.【答案】解：(1)把x =3代入y =−12x ，求得y =−4，故A (3,−4)，把y =3代入y =−12x ，求得x =−4，故B (−4,3)，把A ，B 点代入y =kx +b 得：{3k +b =−4−4k +b =3， 解得：{k =−1b =−1， 故直线解析式为：y =−x −1；(2)y =−x −1，当y =0时，x =−1，故C 点坐标为：(−1,0)，则△AOB 的面积为：12×1×3+12×1×4=72．【解析】(1)根据题意得出A ，B 点坐标进而利用待定系数法得出一次函数解析式；(2)求出一次函数与x 轴交点，进而利用三角形面积求法得出答案．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求一次函数解析式、三角形面积求法等知识，正确得出A ，B 点坐标是解题关键．22.【答案】解：(1)3000÷(50−30)=3000÷20=150(米/分)，答：张强返回时的速度为150米/分；(2)(45−30)×150=2250(米)，点B 的坐标为(45,750)，妈妈原来的速度为：2250÷45=50(米/分)，妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60(分)，60−50=10(分)，妈妈比按原速返回提前10分钟到家；(3)如图：设线段BD 的函数解析式为：y =kx +b ，把(0,3000)，(45,750)代入得：{b =300045k +b =750， 解得：{k =−50b =3000， ∴y =−50x +3000，线段OA 的函数解析式为：y =100x(0≤x ≤30)，设线段AC 的解析式为：y =k 1x +b 1，把(30,3000)，(50,0)代入得：{30k 1+b 1=300050k 1+b 1=0解得：{k 1=−150b 1=7500， ∴y =−150x +7500，(30<x ≤50)当张强与妈妈相距1000米时，即−50x +3000−100x =1000或100x −(−50x +3000)=1000或(−150x +7500)−(−50x +3000)=1000，解得：x =35或x =403或x =803， ∴当时间为35分或403分或803分时，张强与妈妈何时相距1000米．【解析】(1)根据速度=路程÷时间，即可解答；(2)求出妈妈原来的速度，妈妈原来走完3000米所用的时间，即可解答；(3)分别求出张强和妈妈的函数解析式，根据张强与妈妈相距1000米，列出方程，即可解答．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式．23.【答案】解：(1)联立y =2x −1与y =3x 并整理得：2x 2−x −3=0，解得：x =32或−1，故点P 的坐标为：(32,2)或(−1,−3)；(2)由题意得：{1+n =m +t 2m +2=10m −t ，解得：{m =n+39t =8n+69， ∵t <n <8m ，∴{8n+69<nn <8n+249，解得：6<n <24；∴9<n +3<27，故1<m <3，m 是整数，故m =2．【解析】(1)联立y =2x −1与y =3x 并整理得：2x 2−x −3=0，即可求解；(2)由题意得：{1+n =m +t 2m +2=10m −t ，解得：{m =n+39t =8n+69，而t <n <8m ，故6<n <24，则9<n +3<27，故1<m <3，m 是整数，故m =2．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数和反比例函数，这种新定义类的题目，通常按照题设的顺序逐次求解．24.【答案】CE+CF=BC【解析】解：(1)如图1中，结论：CE+CF=BC.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∵∠EOF=∠BOC=90°，∴∠BOE=∠OCF，∴△BOE≌△COF(ASA)，∴BE=CF，∴CE+CF=CE+BE=BC．故答案为CE+CF=BC．BC．(2)如图2中，结论不成立．CE+CF=12理由：连接EF，在CO上截取CJ=CF，连接FJ．∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠BCO=∠OCF=60°，∵∠EOF+∠ECF=180°，∴O，E，C，F四点共圆，∴∠OFE=∠OCE=60°，∵∠EOF=60°，∴△EOF是等边三角形，∴OF=FE，∠OFE=60°，∵CF=CJ，∠FCJ=60°，∴△CFJ是等边三角形，∴FC=FJ，∠EFC=∠OFE=60°，∴∠OFJ=∠CFE，∴△OFJ≌△EFC(SAS)，∴OJ=CE，∴CF+CE=CJ+OJ=OC=12BC，(3)如图3中，由OB>2OA可知△BAO是钝角三角形，∠BAO>90°，作AH⊥OB于H，设OH=x．在Rt△ABH中，BH=√13−3x2，∵OB=4，∴√13−3x2+x=4，解得x=32(舍弃)或12，∴OA=2OH=1，∵∠COD+∠ACD=180°，∴A，C，O，D四点共圆，∵OA平分∠COD，∴∠AOC=∠AOD=60°，∴∠ADC=∠AOC=60°，∵∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，由(2)可知：OC+OD=OA，∴OC=1−34=14．(1)如图1中，结论：CE +CF =BC.证明△BOE≌△COF(ASA)，即可解决问题．(2)如图2中，结论不成立．CE +CF =12BC.连接EF ，在CO 上截取CJ =CF ，连接FJ.首先证明CE +CF =OC ，再利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．(3)如图3中，由OB >2OA 可知△BAO 是钝角三角形，∠BAO >90°，作AH ⊥OB 于H ，设OH =x.构建方程求出x 可得OA =1，再利用(2)中结论即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，解直角三角形，四点共圆，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 25.【答案】解：(1)∵OA =2，OC =6，∴A(−2,0)，C(0,−6)，将A(−2,0)，C(0,−6)，代入y =x 2+bx +c ，得{4−2b +c =0c =−6， 解得：b =−1，c =−6，∴抛物线得解析式为：y =x 2−x −6．(2)在函数y =x 2−x −6中，令y =0得：x 2−x −6=0，解得：x 1=−2，x 2=3，∴B(3,0)．如图1，连接OE ，设点E(m,m 2−m −6)，S △BCE =S △OCE +S △OBE −S △OBC=12×6m +12×3(−m 2+m +6)−12×3×6 =−32m 2+92m=−32(m −32)2+278， 根据二次函数的图象及性质可知，当m =32时，△BCE 的面积有最大值278，此时点E 的坐标为(32,−214)．(3)存在；点N 坐标为(−2,2√10)，(−2,−2√10)，(2,0)，(−2,−103)．∵A(−2,0)，C(0,−6)，∴AC =√22+62=2√10．①若AC 为菱形的边长，如图2，则MN//AC ，且MN =AC =2√10．N 1(−2,2√10)，N 2(−2,−2√10)，N 3(2,0)．②若AC 为菱形的对角线，如图3，则AN 4//CM 4，AN 4=CN 4，设N 4(−2,n)，则−n =√22+(n +6)2，解得：n =−103．∴N 4(−2,−103).)．综上所述，点N坐标为(−2,2√10)，(−2,−2√10)，(2,0)，(−2,−103【解析】(1)由OA=2，OC=6得到A(−2,0)，C(0,−6)，用待定系数法即可求得抛物线解析式；(2)设E点横坐标为m，由S△BCE=S△OCE+S△OBE−S△OBC即可得到S△BCE的面积与m之间的函数关系式，从而根据二次函数的性质即可得到答案；(3)分别以AC为菱形的边和对角线进行分类讨论并画出图形，根据菱形的性质确定点N 的坐标．本题考查了二次函数的图象与性质、三角形面积的表示方法、菱形的性质、分类讨论思想，根据题意画出图形并能合理进行分类讨论是解决问题的关键．。
2021年江苏省连云港市中考数学模拟试卷
江苏省连云港市2020-2021学年模拟试卷九年级数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．|－2|的相反数与2 的和是（ ▲ ）A ．2B ．－2C ．0D ．4 2．（13）-2等于（▲） A ．3 B ．-3 C ．19 D ．93．如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 4．如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ▲ ）A ．a 2=±mB ．a =±m 2C ．a =±mD ．±a =±m 5．将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是(▲ )A ．y ＝2x 2+3B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2(x+3)2D ．y ＝2(x ﹣3)26．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为6，∠ABC=120°，则劣弧AC 的长为（ ▲ ）A ．2πB ．4πC ．5πD ．6π7．如图，在△ABC 中，AC=BC=4，∠ACB=90°，若点D 是AB 的中点，分别以点A ，B 为圆心，12AB 长为半径画弧，交AC 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴 影部分的面积是（ ▲ ）A ．162π-B ．16π-C ．82π-D ．8π-8．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=9，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙），此时AB 与CD 1交于点O ，则点O 到AD 1的距离为（ ▲ ）A ．3B ．35C ．65D ．5二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．将多项式3x x -因式分解，结果是___▲_____.10．当2a =-时，二次根式2a -的值是_______▲____．11．在一次实验中小明把一根弹簧的上端固定在其下端悬挂物体，如表所示，为测得的弹簧的长度()y cm 与所挂物体质量()x kg 的一组对应值．所挂质量/x kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度/y cm18 20 22 24 26 28若所挂重物为7k g 时（在允许范围内），此时的弹簧长度为____▲____cm ．12．在ABC ∆中，AB AC =，AC 的垂直平分线交AC 于D ，交BC 于E ，若ABE ∆的 周长为10，6BC =，则=AC ___▲___.13．关于x 的方程220--=x x k 有两个相等的实数根，那么k 的值为_____▲____． 14．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以 D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为__▲___．15． 如图是按一定规律排成的三角形数阵，按图中的数阵排列规律，第9行从左至右第5个数是___▲___．16．如图，（n+1）个边长为2的等边三角形△B 1AC 1，△B 2C 1C 2、△B 2C 2C 3，…，△B n+1C n C n+1有一条边在同一直线上，设△B 2D 1C 1的面积为S 1，△B 3D 2C 2的面积为S 2，△B 4D 3C 3的面积为S 3，…，△B n+1D n C n 的面积为S n ，则S 2016=__▲_．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(6分)计算(2020141142π-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭ 18．(6分)解不等式组26623212x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩,并写出它的整数解. 19． (6分)在我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B 项目的人数百分比是 ▲ ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ▲（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有750人，估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？20．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ▲ ；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）21．(10分)如图ABC 中，60,,ABC AD CE ︒∠=分别平分,BAC ACB AD CE ∠∠、、相交于点P ．（1）求CPD ∠的度数；（2）求证：AE CD AC +=22．(10分在全国预防“新冠肺炎”时期，某厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求8天之内（含8天）生产A 型和B 型两种型号的口罩共5万只，其中A 型口罩不得少于1.8万只．该厂的生产能力是：每天只能生产一种型号的口罩，若生产A 型口罩每天能生产0.6万只，若生产B 型口罩每天能生产0.8万只．已知生产6只A 型和10只B 型口罩一共获利6元，生产4只A 型和5只B 型口罩一共获利3.5元（1）生产一只A 型口罩和B 型口罩分别获利多少钱？（2）若生产A 型口罩x 万只，该厂这次生产口罩的总利润为y 万元，请求出y 关于x 的函数关系式；（3）在完成任务的前提下，如何安排生产A 型和B 型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？23．(10分如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE(1)求证：EH＝EC；(2)若AB＝4，sinA＝23，求AD的长．24．(10分已知A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即沿原路返回，如图是它们离A城的距离y（干米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车在行驶过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）说明图中F点的实际意义，并求当F的横坐标为7时，乙车到达B城所用的时间．25．(12分如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中AB＝300cm，AB的倾斜角为30°，BE＝CA＝50cm，FE⊥AB于点E．点D、F到地面的垂直距离均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm．求CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号)．26．(12分如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y＝32x2+6x+2的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2，直线l：y＝kx+b经过M，N两点．（1）求点M的坐标，并结合图象直接写出不等式32x2+6x+2＜kx+b的解集；（2）若抛物线C2的顶点D与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C1与x轴的交点为E、F，试问四边形EMBD是何种特殊四边形？并说明其理由．。
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（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：∠A＝2∠CDE．
27．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
28．某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）
【校级联考】江苏省连云港市东海县2021年中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算2﹣（﹣3）×4的结果是（ ）
A．20B．﹣10C．14D．﹣20
2．每到四月，许多地方杨絮杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）
5．如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧 、 是旋转过程中A、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4π+2 B． π﹣2 C． π+2 D．4π
6．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（ ）
17．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转．若旋转了2019秒，则此时菱形两对角线交点D的坐标为_____．
18．平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），点D为OB上任意一点，连接AD，以OD为直径的圆交AD于点E，则当线段BE的长最短时E的坐标为_____．
A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7
3．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根D．无法判断方程实数根情况
4．下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2B．2a+b＝2abC．﹣a2b+2a2b＝a2bD．3a2+2a2＝5a4
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
29．平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）
（1）求证： ;
（2）若AB=2， ,当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
25．如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方 处与坐垫下方 处在平行于地面的同一水平线上， ， 之间的距离约为 ，现测得 ， 与 的夹角分别为 与 ，若点 到地面的距离 为 ，坐垫中轴 处与点 的距离 为 ，求点 到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据： ， ， ）
13．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn=．
14．设a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，用“＜”号把a，﹣a，b，﹣b连接起来为_____．
15．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝_____．
16．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，若△ABC的面积为6，则△BCD的面积为_____．
A．Sn＝3×22n+1B．Sn＝3×22n+3C．Sn＝3×22n﹣3D．Sn＝3×22n
二、填空题
9．在实数范围内因式分解：x2y﹣3y＝_____．
10．不等式组 的解集是_____．
11．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．
12．若 与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y＝_____．
三、解答题
19．计算：
20．解方程： ．
21．先化简 ，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
22．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．
（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠ACD的度数．
（1）当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝°，CD＝；
（2）试判断：旋转过程中 的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；
A．①②B．①④C．①②④D．①③④
7．不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞1
8．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x+1的图象上，阴影图形 的面积从左向右依次记为S1，S2，S3…Sn，则Sn的值为（ ）
23．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(4，6)．双曲线y＝ (x>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.
(1)求k的值及点E的坐标；
(2)若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的表达式．
24．如图，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.