2020年江苏省连云港市灌南县中考数学一模试卷(有答案解析)

2020年江苏省连云港市灌南县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.的倒数是

A. B. C. 2020 D.

2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是

A. B. C. D.

3.数据4，3，2，1，3的众数是

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

4.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，其中4个黄球，6个白球．从布袋里任意摸出1个球，

则摸出的球是黄球的概率为

A. B. C. D.

5.下列图形中，不属于中心对称图形的是

A. 平行四边形

B. 菱形

C. 矩形

D. 等边三角形

6.下列运算正确的是

A. B. C. D.

7.在中，，都是锐角，且，，则此三角形是

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 形状不能确定

8.如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE交与

点则下列结论中：；；

；其中正确的是

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.函数中自变量x的取值范围是______．

10.一组数据3，2，1，4，x的平均数为3，则x为______．

11.二次函数的顶点坐标为______ ．

12.已知，则______．

13.如图，AB是的直径，CD是的弦，，则

______

14.如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE与BD相交于点F，若，

则______．

15.如图，点G是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点G作交

AD于E，交BC于F，若，，则图中阴影部分的面积

为______．

16.如图，在中，，，，经过点C且与边AB

相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

17.计算：

18.先化简，再求值：，其中．

四、解答题（本大题共9小题，共90.0分）

19.解不等式组：

20.已知关于x的方程．

求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

若该方程的一个根为，求该方程的另一个根．

21.折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处．

求证：∽；

若，，求矩形ABCD的面积S．

22.“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，

采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______；

请补全条形统计图；

若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

23.如图，矩形ABCD对角线相交于O点，，，连接BE．

求证：四边形OCED是菱形；

若，，求DE和的值．

24.如图，在中，，，，点P从点A

开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点

C以的速度移动．

如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于？

在中，的面积能否等于？请说明理由．

25.如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为的防洪大堤横

断面为梯形急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡度．

求加固后坝底增加的宽度AF；

求完成这项工程需要土石多少立方米？结果保留根号

26.如图，抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧，点A的坐标为，

与y轴交于点，作直线动点P在x轴上运动，过点P作轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．

求抛物线的解析式和直线BC的解析式；

当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；

当点P在线段OB上运动时，若是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；

当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．

27.如图，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，，垂足为点E，，

垂足为点F．

证明与推断：

求证：四边形CEGF是正方形；

推断：的值为______：

探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角，如图所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

拓展与运用：

正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图所示，延长CG交AD 于点若，，则______．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：解：的倒数是2020，

故选：C．

根据倒数之积等于1可得答案．

此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数定义．

2.答案：D

解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：D．

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

3.答案：B

解析：解：数据4，3，2，1，3的众数是3．

故选：B．

根据众数的定义即可判断．

本题考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．4.答案：B

解析：解：因为一共有10个球，黄球有4个，

所以从布袋里任意摸出1个球，摸到黄球的概率为，

故选：B．

用黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

5.答案：D

解析：解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、菱形是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、矩形是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

根据中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.答案：A

解析：解：A、，故本选项正确；

B、应为，故本选项错误；