数学实验1
【精选】数学实验一矩阵运算与Matlab命令24
运行
17
矩阵的运算(矩阵的加减、数乘、乘积)
C=A1+B1 D=A1-B1 syms c, cA=c*A1 A2=A1(:,1:3), B1 G=A2*B1
18
矩阵的运算(矩阵的加减、数乘、乘积)
求解方程组Ax=b x=A\b 若A为可逆方阵, 输出原方程的解x; 若A为nxm(n>m)阵, 且A’A可逆,输出
原方程的最小二乘解x.
21
矩阵的运算(求解线性方程组)
求矩阵方程：
设A、B满足关系式：AB＝2B+A,求B。 其中A=[3 0 1; 1 1 0; 0 1 4]。
取出A的1、3行和1、3列的交叉处元素 构成新矩阵A1
程序
A=[1 0 1 1 2;0 1 -1 2 3;
3 0 5 1 0;2 3 1 2 1],
vr=[1, 3];vc=[1, 3];
A1=A(vr, vc)
观察结果
26
分块矩阵（矩阵的标识）
将A分为四块，并把它们赋值到矩阵B 中，观察运行后的结果。
3
2
2
35 20 60 45
, B 10
15
50
40
20 12 45 20
将 表 格 写 成 矩 阵 形 式
6
计算
输入下面Matlab指令 A=[4 2 3;1 3 2;1 3 3;3 2 2], B=[35 20 60 45;10 15 50 40;20
3 0 5 1 0;2 3 1 2 1]
数学实验matlab练习1
《数学实验》第一讲实验习题1.执行下列指令，观察其运算结果，理解其意义：(1)[1 2;3 4]+10-2ians =9 1011 12(2)[1 2;3 4].*[0.1 0.2;0.3 0.4]ans =0.1000 0.40000.9000 1.6000(3)[1 2;3 4].\[20 10;9 2]ans =20.0000 5.00003.0000 0.5000(4)[1 2;3 4].^2ans =1 49 16(5)exp([1 2;3 4])ans =2.7183 7.389120.0855 54.5982(6)log([1 10 100])ans =0 2.3026 4.6052(7)prod([1 2;3 4])ans =3 8(8)[a,b]=min([10 20;30 40])a =10 20b =1 1(9)abs([1 2;3 4]-pi)ans =2.1416 1.14160.1416 0.8584(10) [1 2;3 4]>=[4 3;2 1]ans =0 01 1(11) find([10 20;30 40]>=[40 30;20 10])ans =24(12) [a,b]=find([10 20;30 40]>=[40 30;20 10])a =22b =12(13) all([1 2;3 4]>1)ans =0 1(14) linspace(3,4,5)ans =3.0000 3.2500 3.5000 3.7500(15) A=[1 2;3 4];A(:,2)ans =242. 执行下列指令，观察其运算结果、变量类型和字节数，理解其意义：(1) clear;a=1,b=num2str(a),c=a>0,a= =b,a= =c,b= =cans =(2) clear;fun=’abs(x)’,x=-2,eval(fun),double(fun)ans =2ans =97 98 115 40 120 413. 本金K 以每年n 次，每次%p 的增值率(np 为每年增值额的百分比)增加，当增加到rK 时所花费的时间为(单位：年) 1001ln ln(.)T r n p += ln()ln(10.01)r T n p =+ 用MATLAB 表达式写出该公式并用下列数据计算：20512,.,r p n ===。
MATLAB数学实验报告1
MATLAB数学实验报告1Matlab数学实验报告⼀、实验⽬的通过以下四组实验,熟悉MATLAB的编程技巧,学会运⽤MATLAB的⼀些主要功能、命令，通过建⽴数学模型解决理论或实际问题。
了解诸如分岔、混沌等概念、学会建⽴Malthu模型和Logistic 模型、懂得最⼩⼆乘法、线性规划等基本思想。
⼆、实验内容2.1实验题⽬⼀2.1.1实验问题Feigenbaum曾对超越函数y=λsin(πｘ)（λ为⾮负实数）进⾏了分岔与混沌的研究，试进⾏迭代格式x k+1=λsin(πx k),做出相应的Feigenbaum图2.1.2程序设计clear;clf;axis([0,4,0,4]);hold onfor r=0:0.3:3.9x=[0.1];for i=2:150x(i)=r*sin(3.14*x(i-1));endpause(0.5)for i=101:150plot(r,x(i),'k.');endtext(r-0.1,max(x(101:150))+0.05,['\it{r}=',num2str(r)]) end加密迭代后clear;clf;axis([0,4,0,4]);hold onfor r=0:0.005:3.9x=[0.1];for i=2:150x(i)=r*sin(3.14*x(i-1));endpause(0.1)for i=101:150plot(r,x(i),'k.');endend运⾏后得到Feigenbaum图2.2实验题⽬⼆2.2.1实验问题某农夫有⼀个半径10⽶的圆形⽜栏，长满了草。
他要将⼀头⽜拴在⽜栏边界的桩栏上，但只让⽜吃到⼀半草，问拴⽜⿐⼦的绳⼦应为多长？2.2.2问题分析如图所⽰，E为圆ABD的圆⼼，AB为拴⽜的绳⼦，圆ABD为草场，区域ABCD为⽜能到达的区域。
问题要求区域ABCD等于圆ABC的⼀半，可以设BC等于x,只要求出∠a和∠b就能求出所求⾯积。
数学实验报告 (1)
（1）参数方程：z=2^2^/2^2^sin y x y x ++（-8<=x<=8,-8<=y<=8) （2）程序：[X,Y]=meshgrid(-8::8);r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;Z=sin(r)./r;Mesh(x,y,z)Axis square(3)程序的输出结果：3：球面,椭球面,双叶双曲面,单叶双曲面1球面: (4):参数方程：⎪⎩⎪⎨⎧===ϕθϕθϕcos *sin *sin *cos *sin *R z R y R x 0π<=θ<2* 0<=ϕ<π (5)程序：u=[0:pi/60:2*pi];v=[0:pi/60:pi];[U,V]=meshgrid(u,v);R=3;X=R*sin(v).*cos(u);Y=R*sin(v).*sin(u);Z=R*cos(v);Surf(x,y,z);axis equal;(3)程序输出结果：2椭球面： （1）参数方程：⎪⎩⎪⎨⎧===ϕθϕθϕcos *sin *sin *cos *sin *c z b y a x 0<=θ<2*π 0<=ϕ<=π （2）程序：ezsurf(‘3*sin(u)*cos(v) ,’3*sin(u)*sin(v)’,’1*cos(u)’,[0,pi,0,2*pi]);(3)程序的输出结果：3单叶双曲面： （1）参数方程：⎪⎩⎪⎨⎧===ϕθϕθϕtan sin *sec *cos *sec *z a y a x 0<=θ<2*π -π/2<ϕ<π/2 （2）程序：ezsurf(‘3*sec(u)*cos(v),’3*sec(u)*sin(v)’,’5*tan(u)’,[-pi/2,pi/2,0,2*pi]);axis auto（3）输出程序结果：4双叶双曲面： （1）参数方程：⎪⎩⎪⎨⎧===ϕθϕθϕsec *sin *tan *cos *tan *c z b y a x 0<=θ<2*π -π<ϕ<3*π/2，ϕ≠π/2（2）程序：ezsurf(‘3*tan(u)*cos(v)’,’3*tan(u)*sin(v)’,’5*sec(u)’,[-pi/2,3*pi/2,0,2*pi]);axis auto（4） （3）输出程序结果：抛物螺线： （1）参数方程：⎪⎩⎪⎨⎧===2^*sin **cos **t c z t t b y t t a x 0<T<+∞ （2）程序：ezplot3(‘2*t*cos(t)’,’2*t*sin(t)’,’t.^2/3’,[0,50]);（3）输出程序结果：（5）马鞍面： （1）参数方程：z=x^2/9-y^2/4 （-25<=x<=25,-25<=y<=25)（2）程序：[X,Y]=meshgrid(-25:1:25);Z=X.^2/9-Y.^2/4;Surf(X,Y,Z)Title(‘马鞍面’)grid off（3）输出程序结果：（6）黎曼函数：（1）程序：n=100;x=[];y=[];k=1;for q=2:nfor p=1:q-1if gcd(q,p)==1 %利用函数gcd(m,n)可求m和n的最大公约数x(k)=p/q;y(k)=1/q;k=k+1;endendendplot(x,y,’.b’); axis([0,1,0,1])（2）程序输出结果：。
北京工业大学工程数学-实验1-数学建模入门
d1100101010011000过河的方式有两种过河次数为奇数时船从此岸划向彼岸过河次数为偶数时船从彼岸划向此岸所以则状态ks随决策kd变化的规律为??kdkksks11????因此设计安全过河方案归结为求决策序列21ddddn??使状态ssk?按状态转移律由初始状态??11111?s经n步达到??00001??ns
我们将人，猫，鸡，米在岸上的情况，依次用四维向量S表示，即S（人,猫,鸡,米），并将这些向量称为状态，则第k次渡河前的状态记为 。
当一物在此岸时，相应分量记为1，在彼岸时记为0。例如（1，1，1，1）表示它们都在此岸，（0，1，1，0）表示猫和鸡在此岸，人和米在彼岸。由于问题中的限制条件，有些状态是允许的，有些状态是不允许的。安全渡河条件下的状态称为允许状态。对本问题而言，允许状态集合为：
(1,0,0,0)
(1,0,0,1)
(1,0,1,0)
(1,1,0,0)
(1,0,0,0)
(1,0,1,0)
1
2
3
4
5
6
7
8
(1,1,1,1)
(0,1,0,1)
(1,1,0,1)
(0,0,0,1)
(1,1,0,1)
(0,0,1,0)
(1,0,1,0)
(0,0,0,0)
(1,0,1,0)
(1,0,0,0)
（2）甲乙两站之间有汽车想通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同。甲乙两站之间有一中间站丙，某人每天在随机时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，大约10天到达乙站。问开往甲乙两站的汽车经过两站的时刻表是如何安排的？
数学实验1-3章习题答案
ans =
18.3287
函数的单调区间为：
(1)单调递增区间:-2<x<-1.5326 -0.7315<x<0以及1.5951<x<2;
(2)单调递减区间：-1.5326<x<-0.7315以及0<x<1.5951.
(2)
函数的图形为：
clear
>> fplot('3*x^5-20*x^3+10',[-3,3])
ans =
-3
最值2：
x=1:0.1:3;
>> y=3.*x.^5-20.*x.^3+10;
>> [m k]=max(y)
m =
199
k =
21
>> x(k)
ans =
3
驻点1及相应的二阶导数值：
clear
>> syms x y
>> y=3*x^5-20*x^3+10;
>> yxx=diff(y,x,2);
>> grid on
f=inline('100*acos(1-1/200*(r^2))+r^2*acos(1/20*r)-10*sqrt(r^2-1/400*r^4)-50*pi','r');
>> y=fzero(f,12)
y =
11.5873
3.求解下列非线性方程组在远点附近的根：
clear
>> syms x y z
>> [x y z]=solve('9*x^2+36*y^2+4*z^2-36','x^2-2*y^2-20*z','16*x-x^3-2*y^2-16*z^2',x,y,z)
数学建模 -实验报告1
������������⁄������������ = ������������(1 − (������ + ������)) − ������1������∗������,
（4 − 3）
������������∗⁄������������ = −������1������∗������ + ������2������
二、 问题分析
建立肿瘤细胞增长模型时，我们可以从自由增长模型开始分析，引进 Logistic 阻滞增长模型，构成肿瘤细胞增长初步框架。再者肿瘤细胞不同于普 通细胞，其生长受到人体自身免疫系统的制约。于是综合考虑正常细胞转化，癌 细胞增殖，癌细胞死亡，癌细胞被效应细胞消除等情况，建立动力学方程。并对 模型进行适当简化求解。在放射治疗方案的设计中，我们可以引入放射生物学中 广泛接受的 LQ 模型对问题进行分析，由于放疗对人体伤害相当大，因此我们采 取分次逐次放疗的方式进行治疗。我们具体分两种情形进行讨论，一是在总剂量 一定的条件下，不同的分次剂量组合对生物效应的影响；二是在产生相同生物效 应的情况下，分析最优的分次剂量组合。
易算出癌细胞转入活动期已有 300 多天，故如何在早期发现癌症是攻克癌症的关键之一 （2）手术治疗常不能割去所有癌细胞，故有时需进行放射疗法。射线强度太小无法杀
死癌细胞，太强病人身体又吃不消且会使病人免疫功能下降。一次照射不可能杀死全部癌细 胞，请设计一个可行的治疗方案（医生认为当体内癌细胞数小于 100000 个时即可凭借体内 免疫系统杀灭）。
进一步简化，根据(4-4)，(4-5)式可知，效应细胞������∗和复合物������有出有进．假 设出入保持平衡，则有
������ + ������∗ = C (C 为常数)
数学实验1 MATLAB操作基础
1.1.2 MATLAB命令形式 命令形式
在工作空间或MATLAB命令窗口中输入 命令窗口中输入MATLAB 在工作空间或 命令窗口中输入 认可的任何命令，按回车键都可执行其操作. 认可的任何命令，按回车键都可执行其操作 如“4+7”、“4-7”、“4*7”、“4/7”、 “4^5”， 、 、 、 、 ， 等按回车键后可显示其结果. “sqrt(5)”等按回车键后可显示其结果 等按回车键后可显示其结果
随机抽取10 名学生的高等数学课程成绩， 例1.2.2 随机抽取 名学生的高等数学课程成绩， 并统计他们中的最高分、 并统计他们中的最高分、最低分以及他们的平均 成绩。 成绩。
math=[88,90,77,69,92,80,74,66,95,85]; %产生 维向量 产生10维向量 产生 mathaver=sum(math)/10 %计算平均成绩 计算平均成绩 h=max(math) l=min(math) %求出最高分 求出最高分 %求出最低分 求出最低分
第一章 MATLAB使用说明 1.1 MATLAB窗口环境与命令形式
1.1.1 Matlab 的窗口环境
当前工 作目录 当前工 作空间 命令 提示符 命令窗口 输入命令的 历史记录
运行MATLAB创建一个或多个窗口
a) 命令区 命令区(Command Window)是用户使用的主 是用户使用的主 要场所，此时，可以输入变量、 要场所，此时，可以输入变量、数组及运算命 进行一些简单的运算； 键搜索、 令，进行一些简单的运算；用↑↓←→键搜索、 键搜索 修改以前使用过的命令操作, 清除窗口; 修改以前使用过的命令操作 用 clc清除窗口 清除窗口 寻求有关帮助; 用help sqrt ( help input …)寻求有关帮助 寻求有关帮助 b) 编辑区 编辑区(Editor\Debugger Window)编制各种 编制各种 M-文件，存盘 文件， 文件 存盘(Save)、运行（Run）等. 、运行（ ）
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重庆大学
学生实验报告
实验课程名称数学实验
开课实验室DS1408
学院机械年级2013专业班机自实验1班学生姓名杨雄军学号20132113
开课时间2014 至2015 学年第 2 学期
数学与统计学院制
开课学院、实验室：数统学院实验时间：2015 年 3 月11 日
gtext('y3+1/6*x.^3');
x=linspace(0,2*pi,30);
y1=exp(x);
y2=1+x;
y3=1+x+1/2*x.^2;
y4=y3+1/6*x.^3;
subplot(2,2,1),plot(x,y1),title('exp(x)')
subplot(2,2,2),plot(x,y2),title('1+x')
subplot(2,2,3),plot(x,y3),title('1+x+1/2x^2')
subplot(2,2,4),plot(x,y4),title('1+x+1/2x^2+1/6x^3')
现象：y 1=e x 的增长速度最快，y 2=1+x,y 3=1+x+(1/2)x 2,y 4= 1+x+(1/2)x 2+(1/6)x 3的增长速度依次增加。
规律：如果y2,y3,y 4,y5……依次按y 1=e x 的泰勒级数展开的表达式画出图来，它将无限逼近y 1=e x 。
4)．作出下列曲面的3维图形，
)sin(22y x z +π=； 实验过程：
x=-6:0.01:6; y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y); t=sqrt(X.^2+Y .^2);
Z=sin(pi*t);
mesh(X,Y,Z);
保存并运行，运行结果如下：
5). 作出函数y=x4-4x3+3x+5 （x [0,6]）的图形，用小红点标出其在[0,6]之间的最小值点，并在最小值点附近标出该最小值点的坐标值；
实验过程：
x=0:0.1:6;
y=x.^4-4.*x.^3+3.*x+5;
plot(x,y,'y','linewidth',2),grid;
[Y,i]=min(y);
X=0.1*i;
hold on
plot(X,Y,'r','linewidth',6);
hold off
s=sprintf('(%2.2f,%2.2f)',X,Y);
text(X,Y,s);。