4逻辑式与真值表
第四次 逻辑函数及最小项、最大项ppt
二、 逻辑函数式
按照对应的逻辑关系，把输出变量表示为输入
变量的与、或、非三种运算的组合，称为逻辑代 数式，又称为逻辑函数式，通常采用“与或” 的形式。
B A
C
Y = A ·（B + C）
Y
8
书写简洁、方便； 便于利用公式定理进行运算、变换； 便于用逻辑图实现。 不如真值表直观。
9
三、 逻辑图 把逻辑函数式的逻辑运算关系用逻辑符
内容 回顾
2.4.1 代入定理
------在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另 外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式依然成
立。
3
2.4.2 反演定理
对任何一个逻辑表达式Y 作反演变换，可得Y 的
反函数 Y 。这个规则叫做反演定理。
反演变换：
“﹒”→“﹢” “﹢”→“﹒”
变换顺序 先括号， 然后乘，最后加
21
2.5.3 逻辑函数的两种标准形式
最小项之和最大项之积
一、最小项
1、概念：在n个变量逻辑函数中，若m为包含n个 因子的乘积项，而且这n个变量均以原 变量或反变量的形式在m中出现一次， 则称m为该组变量的最小项。
最小项 m： m是乘积项 包含n个因子 n个变量均以原变量和反16
3. 从逻辑式画出逻辑图 用图形符号代替逻辑式中的运算符号。
【例】已知逻辑函数为 Y A(B C) 试画出对应的逻辑图。 解：
将式中所有的与、或、非运算符号用 图形符号代替，并依据运算优先顺序将 它们连接起来。
17
4. 从逻辑图写出逻辑式
1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
将输入变量取值的所有组合状态逐一 代入逻辑式求出函数值，列成表。
167;11.4逻辑式与真值表 (1)
南通工贸技师学院教案首页授课日期班级15对口2课题：§11.4 逻辑式与真值表教学目的要求：了解逻辑式的定义及其对应的真值表的概念，能够进行逻辑式与真值表的互化.教学重点、难点: 逻辑式的运算及逻辑式对应的真值表、逻辑式与真值表的互化授课方法：任务驱动法小组合作学习法教学参考及教具（含多媒体教学设备）：《单招教学大纲》授课执行情况及分析：板书设计或授课提纲§11.4逻辑式与真值表1、逻辑非的定义2、例题2、逻辑非的真值表3、“或”、“与”、“非”的复合运算规则教 学 内 容 、方 法 和 过 程附 记 一、复习引入1、复习“与运算”、“或运算”、“非运算”的真值表和运算法则2、引入新课 二、讲授新知1、逻辑代数式：是由常量1,0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子，逻辑代数式简称逻辑式；2、逻辑式真值表：是用表格的形式列出逻辑变量的一切可能值与相应的逻辑式的值的表．由于逻辑变量只能取0或1，所以逻辑式的值也只有0或1；3、逻辑运算的次序：依次为先“非运算”，再“与运算”，最后是“或运算”，如果逻辑式有括号，则要先进行括号内的运算．三、例题分析【例1】 写出下列各式的运算结果．（1）011⋅+ ；（2）001++ ；（3）0101⋅+⋅ ；（4）0111++⋅ ． 解：（1）0101011==+=⋅+ ； （2）11001001=+=+=++ ； （3）1100100101=+=+⋅=⋅+⋅ ； （4）11100110111=++=++=++⋅ ．做好逻辑运算主要包括：（1）了解运算次序，依次为“非运算”“与运算”“或运算”，有括号的逻辑式，先进行括号内的运算；（2）熟悉运算规律．举 一 反 三写出下列各式的运算结果．（1）101⋅+ ；（2）()101⋅+ ； （3）()0100+⋅+ ； （4）0100⋅++ ．教 学 内 容 、方 法 和 过 程附 记 【例2】 列出逻辑式C A B A +的真值表． 解：表11-20ABCBCB AC AC A B A +1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 011列出逻辑式对应的真值表的步骤：（1） 明确逻辑变量的个数n ； （2） 列出逻辑变量可取的n2组值；（3） 按照先“非”再“与”后“或”，括号先行的次序逐一代入运算．举 一 反 三列出逻辑式AB B A ++的真值表．教 学 内 容 、方 法 和 过 程附 记 四.课堂练习1．写出下列各式的运算结果． （1）1111+⋅+ ；（2）()01011+⋅+⋅ ； （3）()11000⋅+⋅+；（4）()()11101+++．6．列出下列逻辑式的真值表． （1）C B A ；（2）BC A C AB +五.课堂总结本节课，我们学习了逻辑式、逻辑式对应的真值表及它们相互转换的方法.由常量1和0以及逻辑变量经过逻辑运算构成的式子叫 ；逻辑式对应的真值表就是将 的各种可能的取值和相对应的 排列在一起而组成的表格；一般地，有n 个输入变量的逻辑函数，就应该有 种不同的输入变量的取值组合.六.课外作业《教与学新方案》P36页5、6。
命题、联结词、命题公式与真值表
1、一些基本概念 逻辑、命题、真值
2、联结词 3、命题公式 4、真值表
问题？
一、命题的定义
命题P——不关心其具体涵义，只关心其值的 真值
命题变元——定义域：真、假 命题常元——T和F 命题公式（也称命题，合式公式）——含命题变元
的断言，由以下规则生成： （1）单个原子公式是命题。 （2）若A、B是命题公式，┐A、A∧B、A∨B、
pq
qp (qp) q (qp) qp
00
1
0
1
01
0
0
1
10
1
0
1
11
Hale Waihona Puke 111回顾一下：五个联结词真值表
否定
等价（双条件）
合取
析取
蕴涵（条件）
几个相关概念
1、合式公式的层次：
0层
1层
2层
3层
pq
qp (qp) q (qp) qp
00
1
0
1
01
0
0
1
10
1
0
1
11
1
1
1
几个相关概念
A（BC） （D E）
1 01
10
p
2、什么情况下，下面论述为真：
q
说小王不会唱歌或小李不会跳舞是正确的，而
说如果小王会唱歌，小李会跳舞是不正确的。
（p q） （pq）
综合问题1
Key:
A→B、AB也是命题公式。 （3） 有限步应用条款（1）（2）生成的公式。
例：下列符号串都是命题公式
下列符号串是否为命题公式？
命题、联结词、命题公式与真值表
基本逻辑运算
1
1
0
1
1
0
(3) 逻辑符号 国 A 标 B
=1 L
国 外
A B
L *
10
4、同或逻辑
(1) 逻辑式: L=A⊙B (2) 真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 L 1 0 0 1
L AB AB
只有两变量 参与运算
同入出1 异入出0
同或门 表示反相 L
(3) 逻辑符号 国 A 标 B
*
4
2、或逻辑（逻辑加）
(1)定义：在决定事物结果的诸条件中只要任何一个满 足，结果就会发生。 A (2)逻辑式：L= A + B
B + _
(3)真值表
设 开关闭合为 1，断开为 0 灯亮为 1，熄灭为 0
A 0 0 B 0 1 L 0 1
L
当逻辑变量A、B中任何一 个为1时，逻辑函数L等于1。 （低低得低）
只有输入A、B同时为0时，输 出L才为1 有1出0 全0出1
或非门 表示反相 L 表示反相
(3) 逻辑符号 国 A 标 B
1
国 A 外 B
L *
9
3、异或逻辑
(1) 逻辑式: L A B (2) 真值表
A 0 0 B 0 1 L 0 1
L AB AB
只有两变量 参与运算
同入出0 异入出1
分配律
B A.B B.A 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1
*
13
2、常用恒等式
AB AC BC AB AC
含A的 原变量 含A的 反变量 含除A以外的 其余因子
冗余 项
如何证明？
检验等式两边的真值表 是否相等
逻辑式与真值表
我们能不能把逻辑式A B AB的取值
用表格的形式表示出来呢？
A
B
AB AB
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
3、真值表
列出逻辑变量的一切可能取值与相应逻辑式的 值的表，叫做逻辑式的真值表．
注意：真值表必须列出逻辑变量所有可能 的取值以及所对应的逻辑式的值。
例如“异或”运算 F= A B A B
例如 S = A+B C D
这些变量A、B、C、D组成的式子叫 什么呢？这些式子又怎么取值呢？
讲授新课
1、逻辑代数式
由常量1,0以及逻辑变量经逻辑运算构成的 式子叫做逻辑代数式。简称逻辑式。
问题：A，A(B
等是逻辑式吗?
C)，
AB
C
D,
1，0
注意： 表示常量的1和0及单个变量都看作是 逻式．
含
义
参加运算的量，只有两个同时
或
000 101
011 111
为“0”时，运算结果才为
“0”。否则运算结果为“1”
参加运算的量，只有两个同时
与
0 0 0 0 1 0 为“1”时，则运算结果为
1 0 0 11 1 “1”。否则运算合运算 逻辑变量之间除了“非运算”，“与运算”，“或 运算”三种基本的逻辑运算之外，任何其它的 逻辑运算都可以以它们为基础表示，其它的逻 辑运算是它们的复合运算．
逻辑式与真值表
复习导入
➢什么是逻辑？ 事物的因果关系称为逻辑．
➢什么是逻辑变量？ 只有两种变化状态的量称为逻辑变量，一般用
大写字母A，B， C，…，L，…表示． ➢什么是逻辑常量？
04逻辑式与真值表
A B AB
1
1
0 1
0
1 1
0
0 1
二、讲授新课
3、等值逻辑式
如果对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑式 的值都相等，这样的两个逻辑式叫做等值逻辑式。 等值逻辑式可用“=”连接，并称为等式，需要 注意的是，这种相等是状态的相同。
三、例题与练习
例1 写出下列各式的运算结果 （1） 1 0 （2） 1 0 1 （3） 1 0 1
1 0 0 0
三、例题与练习
练习3
用真值表验证等式 A B A B． 用真值表验证等式
A B B C C A ( A B )( B C )( C A )．
四、课堂小结
1、逻辑式和真值表的概念 2、逻辑式的运算；逻辑式的真值表； 会用真值表验证等式是否成立
五、作业
解 （1）列出真值表
A B A+B
ABAΒιβλιοθήκη BAB00 1 1
0
1 0 1
0
1 1 1
1
0 0 0
1
1 0 0
1
0 1 0
1
0 0 0
可以看出对于逻辑变量的任何一组值， B 与 A B 的值都相 A
同，所以 A B A B．
三、例题与练习
例3 用真值表验证下列等式：
（1） A B A B； （ 2） A B AB ( A B )( A B )．
例如 A， A （ B + C ） ， A B C D ,1, 0 等都是逻辑式
将各逻辑变量取定的一组值代入逻辑式，经过运 算，可以得到逻辑式的一个值（0 或 1）.
逻辑式与真值表
等值逻辑式
如果对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑式 的值都相等，这样的两个逻辑式叫做等值逻辑式。 等值逻辑式可用“=”连接，并称为等式，需要 注意的是，这种相等是状态的相同。
三、例题与练习
例4 如图所示，开关电路中的灯D的状态，能否用 开关A，B，C的逻辑运算来表示？试给出结果． 分析 这个电路
用真值表验证下列等式是否成立：
A (B C) ( A B) ( A C)
A 0 0 0 0 1 1 1 1
A (B C) ( A B) ( A C)
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
BC
A (B C)
A B A C ( A B) ( A C)
可以看出对于逻辑变量的任何一组值， A B与 AB的值都相等 所以 A B AB ．
用真值表验证下列等式是否成立：
AB AB ( A B)( A B)
三、例题与练习
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
AB
0 0 1 0
AB
0 1 0 0
A B
1 1 1 0
AB AB
A A 0
A A
A 0 1
A
1 0
A A
1 1
A A 1
用真值表验证下列等式是否成立：
AB BA
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
A B B A
A B B A
0 0 0 1
0 0 0 1
用真值表验证下列等式是否成立：
AB B A
A 0 0 1 1
A 1 1 0 0
B 1 0 1 0
1-4真值表与等价公式
第一章 数理逻辑 1-4 真值表与等价公式
10
2、等价公式－证明(真值表法)
例题 5 证明 PQ(PQ)(QP)
第一章 数理逻辑 1-4 真值表与等价公式
11
2、等价公式－汇总
下面的命题定理（表1-4.8）都可以用真值表 予以验证:
对合律 等幂律 结合律 交换律 分配律 吸收律 德·摩根律 同一律 零律 否定律
从真值表可见，上述两个命题公式在分量的不同 指派下，其对应的真值与另一命题公式完全相同。
同理如： (PQ)(PQ)与PQ。
第一章 数理逻辑 1-4 真值表与等价公式
9
2、等价公式－概念
定义：1-4.2 给定两个命题公式A和B，设P1， P2，…，Pn为所有出现于A和B中的原子变元， 若给P1，P2，…，Pn任一组真值指派， A和B的 真值都相同，则称A和B是等价的或逻辑相等。 记作AB。
PQ F F F T
(PQ) (PQ) T F F T
6
第一章 数理逻辑 1-4 真值表与等价公式
1、真值表
例题4 给出(PQ)(PQ)的真值表 公式不论命题变元做何种指派，其真值永为真， 我们把这类公式记为T。
P Q PQ (PQ) P Q PQ T T T F F T F F T F F F F T T T F F T T F T F T F T T T (PQ)( PQ) T T T T
第一章 数理逻辑 1-4 真值表与等价公式
18
第一章 数理逻辑 1-4 真值表与等价公式
16
小结
真值表
完整性
等价公式
等价公式表1-4.8 等价置换
命题公式（合式公式）证明方法
列真值表法 利用等价公式
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
B
AB AB
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
例题讲解
例 1 写出下列各式的运算结果 （1）1 0 （2）1 0 1 （3）1 0 1
例题讲解
例2 完成下面的真值表
A
B
A
B
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
A+B
A·B
0
0
1
0
1
0
1
1
练习巩固
P18练习1、2
讲授新课
4、等值逻辑式
如果对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑式 的值都相等，这样的两个逻辑式叫做等值逻辑式。
等值逻辑式可用“=”连接，并称为等式，需要 注意的是，这种相等是状态的相同。
例题讲解
例3 用真值表验证下列等式： （1）A B A B；（2）A (B C) A B A C．
分析 真值表的行数取决于逻辑变量的个数，题目中有两 个逻辑变量，真值表有四行．
解 （1）列出真值表
A
B A+B A B A
B
AB
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
可以看出对于逻辑变量的任何一组值，A B与AB的值都相
同，所以A B AB．
例题讲解
例3 用真值表验证下列等式： （1）A B AB；（2）A (B C) A B AC．
江苏教育出版社 综合高中 数学（第三册） 第11章 逻辑代数初步
逻辑式与真值表
复习巩固
填表：
A
B
A
AB AB A
0
0
0
1
1
0
1
1
讲授新课
1、逻辑代数式
由常量1,0以及逻辑变量经逻辑运算构成的 式子叫做逻辑代数式。简称逻辑式。
例如：A，A(B
等都是逻辑式．
C)，
AB
C
D,
1，0
表示常量的1和0及单个变量都看作是逻式．
讲授新课
2、逻辑运算的优先次序：依次为“非运 算”，“乘运算”，“加运算”．
例如：比如 D AB C 的运算顺序应为： 先计算括号的逻辑式，首先要进行括号内的算．
讲授新课
3、真值表
列出逻辑变量的一切可能取值与相应逻辑式的 值的表，叫做逻辑式的真值表．
的值都相同，所以 A (B C) A B AC．
巩固练习
教材P20练习
课堂小结
1、逻辑式和真值表的概念 2、逻辑式的运算；逻辑式的真值表；
会用真值表验证等式是否成立
课后作业
P.20 习题1、2、3
分析 真值表的行数取决于逻辑变量的个数，题目中有两个逻辑 变量，真值表有四行．
解 （2）列出真值表
A
B
C
B+C
A·(B+C)
A·B
A·C
A·B+A·C
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
可以看出对于逻辑变量的任何一组值，A (B C)与 A B A C