吉林省2018年中考数学二模试卷-含答案解析
吉林省2018年中考数学二模试卷一.单项选择题1.23表示（）A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+22.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. a3•a2=a6C. a6÷a2=a4D. （﹣2a3）2=﹣4a63.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A. B. C. D.4.不等式组的解集是（）A. 3＜x≤4B. x≤4C. x＞3D. 2≤x＜35.用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A. （x+2）2=3B. （x+2）2=5C. （x﹣2）2=3D. （x﹣2）2=56.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A. 直角三角形两个锐角互补B. 三角形内角和等于180°C. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），若将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B，则点B的坐标为（）A.（0，2）B.（0，﹣2）C.（﹣1，﹣）D.（，1）二.填空题9.计算：﹣|﹣1|=________．10.分式方程= 的解是________．11.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是________．12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．13.如图，这四边行ABCD中，点M、N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1，C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=________．14.在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是________．三.解答题15.先化简，再求值：÷ +3，其中x=﹣3.2．16.不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率．17.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．18.如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2．（1）求k的值；（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，直接写出线段OC的长．四.解答题19.如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）20.利用图1，图2提供的某公司的一些信息，解答下列问题．（1）2016年该公司工资支出的金额是________万元；（2）2014年到2016年该公司总支出的年平均增长率；（3）若保持这种增长速度，请你预估该公司2017年的总支出．五.解答题设每月上网学习时间为x（h）小时，方案A，B的收费金额分别为y A （元）、y B（元）．如图是y B与x之间函数关系的图象（友情提示：若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则只收”月使用费“；若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则对超出部分再加收”超时费“）（1）m=________；n=________p=________．（2）写出y A与x之间的函数关系式．（3）若每月上网的时间为29小时，请说明选取哪种方式能节省上网费？22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（1）△BCD的形状为________；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长．六.解答题23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，线段AB上一动点D，以1cm/s的速度从点A出发向终点B运动．过点D作DE⊥AB，交折线AC﹣CB于点E，以DE为一边，在DE 左侧作正方形DEFG．设运动时间为x（s）（0＜x＜4）．正方形DEFG与△ABC重叠部分面积为y（cm2）．（1）当x=________s时，点F在AC上；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设正方形DEFG的中心为点O，直接写出运动过程中，直线BO平分△ABC面积时，自变量x的取值范围．24.如图，在平面直角坐标系中的两点A（m，0），B（2m，0）（m＞0），二次函数y=ax2+bx+m 的图象与x轴交与A，B两点与y轴交于点C，顶点为点D．（1）当m=1时，直线BC的解析式为________，二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________；（2）求二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________（用含m的式子表示）；（3）连接AC、AD、BD，请你探究的值是否与m有关？若有关，求出它与m的关系；若无关，说明理由；（4）当m为正整数时，依次得到点A1，A2，…，A m的横坐标分别为1，2，…m；点B1，B2，…，B m的横坐标分别为2，4，…2m（m≤10）；经过点A1，B1，点A2，B2，…，点A m，B m的这组抛物线y=ax2+bx+m分别与y轴交于点C1，C2，…，C m，由此得到了一组直线B1C1，B2C2，…，B m C m，在点B1，B2，…，B m中任取一点B n，以线段OB n为边向上作正方形OB n E n F n，若点E n在这组直线中的一条直线上，直接写出所有满足条件的点E n的坐标．答案解析部分一.选择题1.【答案】A【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：23表示2×2×2．故答案为：A．【分析】根据乘方的意义，几个相同因数的积可以简写成a n的形式其中a是相同的因数，n 是相同因数的个数。
2.【答案】C【考点】整式的加减，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法【解析】【解答】解：A、2a与3b不是同类项，故A不正确；B、原式=a5，故B不正确；D、原式=4a6，故D不正确；故答案为：C【分析】同底数幂相乘，底数不变指数相加，同底数幂相除，底数不变指数相减；整式的加法，其实质就是合并同类项不是同类项的不能合并；积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
3.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形，第三层右边一个小正方形，故答案为：C．【分析】从左边看得到的正投影就是左视图，从左边看第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形，第三层右边一个小正方形，从而得出答案。
4.【答案】A【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式x﹣1≤3，得：x≤4，解不等式2x＞6，得：x＞3，则不等式组的解集为3＜x≤4，故答案为：A．【分析】解不等式x﹣1≤3，得：x≤4，解不等式2x＞6，得：x＞3，然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集。
5.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：∵x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）2=5，故答案为：D．【分析】先根据等式的性质将方程移项得x2﹣4x=1，然后左右两边都加上4，左边利用完全平方公式写成（x﹣2）2=5，即可。
6.【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，∵（3m）2+（4m）2=（5m）2，∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）故答案为：D．【分析】勾股定理逆定理的运用，在一个三角形中如果存在较小两边的平方和等于较大一边的平方，则此三角形是直角三角形。
7.【答案】B【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+BD=1+2=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴= = ．故答案为：B．【分析】由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似判断出△ADE∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例得出答案。
8.【答案】B【考点】旋转对称图形【解析】【解答】解：如图，作AD⊥x轴于点D，∵A（1，），∴OD=1、AD= ，则tan∠AOD= = ，OA= = =2，∴∠AOD=60°，∴将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B位于y轴负半轴，且OB=OA=2，∴点B的坐标为（0，﹣2），故答案为：B．【分析】由A点的坐标得出OD,AD的长度，根据正切三角函数的定义得出tan∠AOD，再由勾股定理得出OA的长度，将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B位于y轴负半轴，且OB=OA=2，从而得出B点的坐标。
二.填空题9.【答案】1【考点】绝对值，算术平方根【解析】【解答】解：原式=2﹣1=1，故答案为：1．【分析】利用绝对值及一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值分别化简，再利用有理数减法法则进行计算即可。
10.【答案】x=6【考点】解分式方程【解析】【解答】解：去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解，故答案为：x=6【分析】根据比例得性质去分母，将分式方程转化为整式方程，解出整式方程检验即可。
11.【答案】【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故答案为．【分析】这是一道二元一次方程组的运用，设这个队胜x场，负y场，根据比赛的总场次是10场，总得分是16分得出方程组即可。
精品吉林省吉林市2018-2019年精品中考数学二模试卷(含答案)
吉林省吉林市2019届中考数学二模试卷(解析版)一.单项选择题1.23表示（）A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+22.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. a3•a2=a6C. a6÷a2=a4D. （﹣2a3）2=﹣4a63.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A. B. C. D.4.不等式组的解集是（）A. 3＜x≤4B. x≤4C. x＞3D. 2≤x＜35.用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A. （x+2）2=3B. （x+2）2=5C. （x﹣2）2=3D. （x﹣2）2=56.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A. 直角三角形两个锐角互补B. 三角形内角和等于180°C. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），若将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B，则点B的坐标为（）A.（0，2）B.（0，﹣2）C.（﹣1，﹣）D.（，1）二.填空题9.计算：﹣|﹣1|=________．10.分式方程= 的解是________．11.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是________．12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．13.如图，这四边行ABCD中，点M、N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1，C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=________．14.在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是________．三.解答题15.先化简，再求值：÷ +3，其中x=﹣3.2．16.不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率．17.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．18.如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2．（1）求k的值；（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，直接写出线段OC的长．四.解答题19.如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）20.利用图1，图2提供的某公司的一些信息，解答下列问题．（1）2016年该公司工资支出的金额是________万元；（2）2014年到2016年该公司总支出的年平均增长率；（3）若保持这种增长速度，请你预估该公司2019届的总支出．五.解答题21.某网站策划了A、B两种上网的月收费方式：设每月上网学习时间为x（h）小时，方案A，B的收费金额分别为y A （元）、y B（元）．如图是y B与x之间函数关系的图象（友情提示：若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则只收”月使用费“；若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则对超出部分再加收”超时费“）（1）m=________；n=________p=________．（2）写出y A与x之间的函数关系式．（3）若每月上网的时间为29小时，请说明选取哪种方式能节省上网费？22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（1）△BCD的形状为________；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长．六.解答题23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，线段AB上一动点D，以1cm/s的速度从点A出发向终点B运动．过点D作DE⊥AB，交折线AC﹣CB于点E，以DE为一边，在DE左侧作正方形DEFG．设运动时间为x （s）（0＜x＜4）．正方形DEFG与△ABC重叠部分面积为y（cm2）．（1）当x=________s时，点F在AC上；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设正方形DEFG的中心为点O，直接写出运动过程中，直线BO平分△ABC面积时，自变量x的取值范围．24.如图，在平面直角坐标系中的两点A（m，0），B（2m，0）（m＞0），二次函数y=ax2+bx+m的图象与x轴交与A，B两点与y轴交于点C，顶点为点D．（1）当m=1时，直线BC的解析式为________，二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________；（2）求二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________（用含m的式子表示）；（3）连接AC、AD、BD，请你探究的值是否与m有关？若有关，求出它与m的关系；若无关，说明理由；（4）当m为正整数时，依次得到点A1，A2，…，A m的横坐标分别为1，2，…m；点B1，B2，…，B m的横坐标分别为2，4，…2m（m≤10）；经过点A1，B1，点A2，B2，…，点A m，B m的这组抛物线y=ax2+bx+m分别与y轴交于点C1，C2，…，C m，由此得到了一组直线B1C1，B2C2，…，B m C m，在点B1，B2，…，B m中任取一点B n，以线段OB n为边向上作正方形OB n E n F n，若点E n 在这组直线中的一条直线上，直接写出所有满足条件的点E n的坐标．答案解析部分一.<b >单项选择题</b>1.【答案】A【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：23表示2×2×2．故答案为：A．【分析】根据乘方的意义，几个相同因数的积可以简写成a n的形式其中a是相同的因数，n是相同因数的个数。
2018年吉林省长春市南关区中考数学二模试卷
2018年吉林省长春市南关区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.实数-2的绝对值是（）A. 2B.C.D. -22.为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位．已知1飞米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（）A. 1×10-15B. 0.1×10-14C. 0.01×10-13D. 0.01×10-123.下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（）A. B. C. D.4.一个正方形花坛的面积为7m2，其边长为am，则a的取值范围为（）A. 0＜a＜1B. l＜a＜2C. 2＜a＜3D. 3＜a＜45.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 126.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°7.如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V（升）与水深h（厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（）A. B. C. D.8.如图，矩形OABC有两边在坐标轴上，点D、E分别为AB、BC的中点，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点D、E．若△BDE的面积为1，则k的值是（）A. -8B. -4C. 4D. 8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.正十二边形每个内角的度数为______．10.不等式5-2x＜1的解集为______．11.计算-=______．12.不解方程，判断方程2x2+3x-2=0的根的情况是______．13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是CB边上一点，过点D作DE⊥AB于点E，点F是AD的中点，连结EF、FC、CE．若AD=2，∠CFE=90°，则CE=______．14.如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y=x2（x≥0）和抛物线C2：y=（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C、D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E、F，则的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.先化简，+•，其中x=．16.数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个点大致位于直线AB上，后7个点大致位于直线CD上．（）该市男学生的平均身高从岁开始增加特别迅速．（2）求直线AB所对应的函数表达式．（3）直接写出直线CD所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.如图是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下冼均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌牌面上的数字之和都是偶数的概率．18.某船的载重为260吨，容积为1000m3．现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）．19.如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．（1）求证；∠BDC=∠A．（2）若∠C=45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．20.据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．【参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25】21.为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．22.如图，AD是△ABC的中线，过点C作直线CF∥AD．【问题】如图①，过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E，连结AE，求证：AB=DE．【探究】如图②，在线段AD上任取一点P，过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E，连结AE、BP，探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明．【应用】在探究的条件下，设PE交AC于点M．若点P是AD的中点，且△APM 的面积为1，直接写出四边形ABPE的面积．23.如图，在△ABC中，∠C90°，BC=4，AC=3．点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB交边AC或BC于点M．又过点P作AC的平行线，与过点M的PM的垂线交于点N．设点AP=x，△PMN与△ABC重合部分图形的周长为y．（1）AB=______．（2）当点N在边BC上时，x=______．（3）求y与x之间的函数关系式．（4）在点N位于BC上方的条件下，直接写出过点N与△ABC一个顶点的直线平分△ABC面积时x的值．24.如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴l上取点A（h，k+），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧）点A′和点A关于点P对称；过A′作直线m⊥l，又分别过点B、C作BE⊥m和CD⊥m，垂足为E、D．在这里我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．（1）直接写出抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长．（2）求抛物线y=的焦点坐标以及直径的长．（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为，求a的值．（4）①已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．②直接写出抛物线y=x2-x+的焦点矩形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．2018年吉林省长春市南关区中考数学二模试卷答案和解析【答案】1. A2. A3. C4. C5. B6. D7. D8. B9. 150°10. x＞211. 112. 有两个不相等的实数根13.14.15. 解：====当时，=．16. 11由表可知共有种等可能结果，其中数字之和为偶数的有4种，所以P（数字之和都是偶数）=．18. 解：设这艘船装甲货物x吨，装乙货物y吨，根据题意，得．解得．答：这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．19. （1）证明：连结OD．如图，∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠2+∠BDC=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠1+∠2=90°，∴∠1=∠BDC，∵OA=OD，∴∠1=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）解：在Rt△ODC中，∵∠C=45°，∴OC=OD=，∴AC=OA+OC=1+．20. 解：∵DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠EDF=∠ABC=14°．在Rt△EDF中，∠DFE=90°，∵cos∠EDF=，∴DF=DE•cos∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.47．∵限高杆顶端到桥面的距离DF为2.47米，小于客车高2.5米，∴客车不能通过限高杆．21. 解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）×100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升．22. 【问题】证明：如图①∵DG∥AB，∴∠1=∠2，∠B=∠4，∵CF∥AD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=DE．（或证明四边形ABDE是平行四边形，从而得到AB=DE．）【探究】四边形ABPE是平行四边形．方法一：如图②，证明：过点D作DN∥PE交直线CF于点N，∵CF∥AD，∴四边形PDNE是平行四边形，∴PE=DN，∵由问题结论可得AB=DN，∴PE=AB，∴四边形ABPE是平行四边形．方法二：如图③，证明：延长BP交直线CF于点N，∵PG∥AB，∴∠1=∠2，∠5=∠4，∵CF∥AD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵AD是△ABC的中线，CF∥AD，∴BP=PN，∴△ABP≌△EPN，∴AB=PE，∴四边形ABPE是平行四边形．【应用】如图④，延长BP交CF于H．由上面可知，四边形ABPE是平行四边形，∴AE∥BH，∴PA∥EH，∴四边形APHE是平行四边形，∴PA=EH，∵BD=DC，DP∥CH，∴BP=PH，∴CH=2PD，∵AP=PD，∴EC=3PA，∵PA∥EC，∴==，∴S△AEM=3S△APM=3，∴S△ABP=S△APE=4，∴S平行四边形ABPE=8．23. 524. 解：（1）∵抛物线，∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+=1，∴抛物线的焦点坐标为（0，1），将y=1代入，得x1=-2，x2=2，∴此抛物线的直径是：2-（-2）=4；（2）∵=，∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：2+=3，∴焦点坐标为（3，3），将y=3代入y═，得，解得，x1=5，x2=1，∴此抛物线的直径时5-1=4；（3）∵焦点A（h，），∴，解得，，，∴直径为：==，解得，，即a的值是；（4）①由（3）得，BC=，又CD=A'A=所以，解得，；②当或时，1个公共点，当≤1或5≤时，2个公共点，理由：由（2）知抛，物线的焦点矩形顶点坐标分别为：B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），当y=x2-2mx+m2+1=（x-m）2+1过B（1，3）时，或m=1+（舍去），过C （5，3）时，m=5-（舍去）或，∴当或时，1个公共点；当≤1或5≤时，2个公共点．由图可知，公共点个数随m的变化关系为当时，无公共点；当时，1个公共点；当≤1时，2个公共点；当1＜m＜5时，3个公共点；当5≤时，2个公共点；当时，1个公共点；当时，无公共点；由上可得，当或时，1个公共点；当≤1或5≤时，2个公共点．【解析】1. 解：实数-2的绝对值是2，故选：A．根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．2. 解：把0.000 000 000 000001这个数用科学记数法表示为1×10-15．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3. 解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，故选：C．根据主视图的定义逐一判别即可得．本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握主视图的定义．4. 解：∵一个正方形花坛的面积为7m2，其边长为am，∴a=，∴2＜＜3，则a的取值范围为：2＜a＜3．故选：C．直接利用正方形的性质结合估算无理数大小的方法得出答案．此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．5. 解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AB=8，CD=2，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×8×2=8．故选：B．过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线得到边AB上的高是解题的关键．6. 解：∵∠B+∠D=180°，∴∠D=180°-130°=50°，∴∠AOC=2∠D=100°．故选：D．先根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°-∠B=50°，然后根据圆周角定理求∠AOC．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了圆内接四边形的性质．7. 解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，∴随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，∴水瓶的形状是圆柱，故选：D．依据注水量V（升）与水深h（厘米）的函数关系图象，可得水深与注水量之间成正比例关系，即随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，进而得到水瓶的形状．本题主要考查函数的图象的知识点，需注意容器的水平截面是均匀的，注水量也将随着水深均匀增多．8. 解：作EH⊥OA于H，连接AE．∵BD=AD，∴S△ABE=2S△BDE=2，∵四边形AHEB，四边形ECOH都是矩形，BE=EC，∴S矩形ABEH=S矩形ECHO=2S△ABE=4，∴|k|=4，∵k＜0，∴k=-4，故选：B．作EH⊥OA于H，连接AE．想办法求出矩形ECOH的面积即可解决问题；本题考查反比例函数的性质、矩形的判定和性质、三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．9. 解：正十二边形的每个外角的度数是：=30°，则每一个内角的度数是：180°-30°=150°．故答案为：150°．首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．本题考查了多边形的计算，掌握多边形的外角和等于360度，正确理解内角与外角的关系是关键．10. 解：5-2x＜1，-2x＜1-5，-2x＜-4，x＞2．故答案为x＞2．移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次不等式的应用，注意：解一元一次不等式和解一元一次方程类似：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，但是不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．11. 解：原式=3-2=1．故答案为：1原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12. 解：∵a=2，b=3，c=-2，∴△=b2-4ac=9+16=25＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故答案为：有两个不相等的实数根．先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13. 解：∵∠ACB=90°，点F是AD的中点，∴CF=AD=1，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴EF=AD=1，∴CF=EF，∵∠CFE=90°，∴CE===，故答案为：根据直角三角形的性质得到CF=AD=1，EF=AD=1，求得CF=EF，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．14. 解：设点A、B横坐标为a，则点A纵坐标为a2，点B的纵坐标为，∵BE∥x轴，∴点F纵坐标为，∵点F是抛物线y=x2上的点，∴点F横坐标为x==a，∵CD∥x轴，∴点D纵坐标为a2，∵点D是抛物线y=上的点，∴点D横坐标为x==2a，∴AD=a，BF=a，CE=a2，OE=a2，∴则==×=，故答案为：．可以设A、B横坐标为a，易求得点E、F、D的坐标，即可求得OE、CE、AD、BF的长度，即可解题．本题考查了抛物线上点的计算，考查了三角形面积的计算，本题中求得点E、F、D的坐标是解题的关键．15. 根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16. 解：（1）由统计图可得，该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速，故答案为：11；（2）设直线AB所对应的函数表达式y=kx+b，∵图象经过点（7，115.2）、（11，129.6），则，解得．即直线AB所对应的函数表达式：y=3.6x+90；（3）设直线CD所对应的函数表达式为：y=mx+n，，得，即直线CD所对应的函数表达式为：y=6.4x+58.8，把x=18代入y=6.4x+58.8得y=174，即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右．（1）根据图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得直线AB的函数解析式；（3）根据函数图象中的数据可以求得直线CD的函数解析式，求得市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．17. 首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与牌面上的数字和是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18. 通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即甲种货物的总质量+乙种货物的总质量=260吨，甲种货物所占的总体积+乙种货物所占的总体积=1000立方米，根据这两个等量关系可列出方程组．考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意题中最大限度地利用船载重量和容积．19. （1）连结OD．如图，利用切线的性质得∠2+∠BDC=90°，利用圆周角定理得到∠1+∠2=90°，则∠1=∠BDC，加上∠1=∠A，所以∠BDC=∠A；（2）先利用等腰直角三角形的性质得OC=OD=，锐角计算OA+OC即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．20. 先求出∠EDF=∠ABC=14°，再解Rt△EDF，得出DF=DE•cos∠EDF=2.55×cos14°≈2.47．根据限高杆顶端到桥面的距离DF为2.47米，小于客车高2.5米，即可说明客车不能通过限高杆．此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题．21. （1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；（3）根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所．此题主要考查了统计图、平均数、中位数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法．22. 【问题】如图①，过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E，连结AE，只要证明△ABD≌△EDC即可；【探究】如图②，四边形ABPE是平行四边形，方法一，过点D作DN∥PE交直线CF 于点N，只要证明四边形PDNE是平行四边形，推出PE=DN，由问题结论可得AB=DN，推出PE=AB，推出四边形ABPE是平行四边形；方法二，如图③中，延长BP交直线CF于点N，只要证明△ABP≌△EPN，即可解决问题；【应用】如图④，延长BP交CF于H．想办法求出△AEM的面积即可解决问题；本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．23. 解：（1）在Rt△ABC中，AB===5，故答案为5．（2）如图1中，∵PA∥MN，PN∥AM，∴四边形PAMN是平行四边形，∴MN=PA=x，AM=PN==x，当点N在BC上时，sin A==，=，∴x=．（3）①当0≤t≤时，如图1，，，∴y=PN+MN+PM=x+x+x=4x．②当＜t＜时，如图2，y=4x-EN-NF+EF==，EN=PN-PE==，∴．③当≤t≤5时，如图3，y=PM+PE+EM==，∴．（4）如图4中，当点G是AC中点时，满足条件∵PN∥AG∴，∴，∴如图5中，当点D是AB中点时，满足条件．∵MN∥AD∴，∴，∴综上所述，满足条件的x的值为或．（1）理由勾股定理计算即可解决问题；（2）当点N在BC上时，根据sin A==，构建方程即可解决问题；（3）分三种情形分别求解即可解决问题；（4）分两种情形：①如图4中，当点G是AC中点时，满足条件；②如图5中，当点D 是AB中点时，满足条件．理由平常穿分线段成比例定理，构建方程即可解决问题；本题考查三角形综合题、平行四边形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．24. （1）根据题意可以求得抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长；（2）根据题意可以求得抛物线y=的焦点坐标以及直径的长；（3）根据题意和y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为，可以求得a的值；（4）①根据题意和抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为2，可以求得a的值；②根据（2）中的结果和图形可以求得抛物线y=x2-x+的焦点矩形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答．。
2018年吉林省长春市德惠市中考数学二模试卷-普通用卷
2018年吉林省长春市德惠市中考数学二模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−5的相反数是()A. 15B. 5 C. −15D. −52.作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m.将6700000用科学记数法表示为()A. 6.7×105B. 6.7×106C. 0.67×107D. 67×1083.已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为()A. 长方体B. 正三棱柱C. 圆锥D. 圆柱4.不等式组{2x−1≤3−x<3的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.一元二次方程x2−x−1=0的根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为()A. a2−π(a2)2B. a2−πa2C. a2−πaD. a2−2πa7.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25∘，则∠BAA′的度数是()A. 55∘B. 60∘C. 65∘D. 70∘8.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45∘角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1,0)，顶点A的坐标为(0,2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为(),0)A. (32B. (2,0),0)C. (52D. (3,0)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算x7÷x4的结果等于______．10.化简√8−2sin30∘的结果是______．11.如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55∘，则∠A=______．AB的长为半径画弧，两弧相交于M，12.在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.如果BC=5，CD=2，那么AD=______．13.如图，已知：圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是______cm2．14.已知正方形ABCD中A(1,1)、B(1,2)、C(2,2)、D(2,1)，有一抛物线y=(x+1)2向下平移m个单位(m>0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.先化简，再求值：(2x+1)2−2(x−1)(x+3)−2，其中x=√2．16.某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．18.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的2个球中任意摸出1个球．(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率．19.如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34∘，45∘，其中点O，A，B在同一条直线上.求A，B两点间的距离(结果精确到0.1km)．(参考数据：sin34∘=0.56，cos34∘=0.83，tan34∘=0.67.)20.为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图.(单位：升)(1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；(2)求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；(3)若规定居民生活用水收费标准为2.80元/立方米，请你估算小申家一个月(按30天计算)的水费是多少元？(1立方米=1000升)21.给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60∘得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30∘．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．22.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示：(1)甲乙两地相距______千米，慢车速度为______千米/小时．(2)求快车速度是多少？(3)求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式．(4)直接写出两车相距300千米时的x值．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=45∘，AB=4cm.点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动.过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ.设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y(cm2)，点P的运动时间为x(s)．(1)当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为______cm(用含x的代数式表示)；(2)当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；(3)当0<x<2时，求y关于x的函数解析式；(4)直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．24.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b)和点，给出如下定义：若，则称点Q为点P的限变点.例如：点(3,−2)的限变点的坐标是(3,−2)，点(−1,5)的限变点的坐标是(−1,−5)．(1)①点(−√3,1)的限变点的坐标是______；②在点A(−1,2)，B(−2,−1)中有一个点是函数y=2图象上某一个点的限交点，这x个点是______；(2)若点P在函数y=−x+3的图象上，当−2≤x≤6时，求其限变点Q的纵坐标的取值范围；(3)若点P在关于x的二次函数y=x2−2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标的取值范围是或，其中m>n.令s=m−n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围．答案和解析【答案】1. B2. B3. D4. A5. A6. A7. C8. C9. x310. 2√2−111. 35∘12. 313. 65π14. 2≤m≤815. 解：原式=4x2+4x+1−2x2−4x+6−2=2x2+5，当x=√2时，原式=4+5=9．16. 解：设原计划每小时种植x棵树．由题意可知：60x =6001.2x+2解得：x=50经检验：x=50是所列方程的解，且符合题意，答：原计划每小时种植50棵树．17. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∴180∘−∠BAC=180∘−∠DCA，∴∠EAB=∠FCD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90∘，在△BEA和△DFC中，{∠BEA=∠DFC ∠EAB=∠FCD AB=CD ，∴△BEA≌△DFC(AAS)，∴AE=CF．18. 解：(1)如图：；(2)共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为46=23．19. 解：由题意可得：∠AOC=90∘，OC=5km．在Rt△AOC中，∵tan34∘=OAOC，∴OA=OC⋅tan34∘=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45∘，∴OB=OC=5km，∴AB=5−3.35=1.65≈1.7km，答：A，B两点间的距离约为1.7km．20. 解：(1)这7天内小申家每天用水量的平均数为(815+780+800+785+790+ 825+805)÷7=800(升)，将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；(2)100×100%=12.5%，800答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；×30×2.80=67.20(元)．(3)8001000答：小申家一个月(按30天计算)的水费是67.20元．21. 解：(1)正方形、矩形、直角梯形均可；证明：(2)①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60∘，∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60∘，∵∠DCB=30∘，∴∠DCE=90∘，在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，∴DC2+BC2=AC2．22. 600；6023. x24. (−√3,−1)；；A【解析】1. 解：−5的相反数是5，故选：B．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2. 解：6700000=6.7×106．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3. 解：主视图和左视图是长方形，那么该几何体为柱体，第三个视图为圆，那么这个柱体为圆柱．故选：D ．根据2个相同的长方形视图可得到所求的几何体是柱体，锥体，还是球体，进而由第3个视图可得几何体的名称．考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：若三视图里有两个是长方形，那么该几何体是柱体．4. 解：{2x −1≤3 ②−x<3 ①，由①得，x >−3， 由②得，x ≤2，故不等式组的解集为：−3<x ≤2， 在数轴上表示为：．故选：A ．分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5. 解：∵a =1，b =−1，c =−1，∴△=b 2−4ac =(−1)2−4×1×(−1)=5>0， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：A ．先求出△的值，再判断出其符号即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△的关系是解答此题的关键． 6. 解：由图可得，阴影部分的面积为：a 2−π⋅(a2)2，故选：A ．根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a 的圆的面积，本题得以解决． 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 7. 解：∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90∘得到△A′B′C ， ∴AC =A′C ，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A =45∘，∠CA′B′=20∘=∠BAC ∴∠BAA′=180∘−70∘−45∘=65∘， 故选：C ．根据旋转的性质可得AC =A′C ，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45∘，再根据三角形的内角和定理可得结果．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 8. 解：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ， ∵∠ACO +∠BCD =90∘， ∠OAC +∠ACO =90∘， ∴∠OAC =∠BCD ， 在△ACO 与△BCD 中，{∠OAC =∠BCD ∠AOC =∠BDC AC =BC∴△ACO≌△BCD(AAS)∴OC=BD，OA=CD，∵A(0,2)，C(1,0)∴OD=3，BD=1，∴B(3,1)，∴设反比例函数的解析式为y=k，x，将B(3,1)代入y=kx∴k=3，∴y=3，x∴把y=2代入y=3，x∴x=3，2当顶点A恰好落在该双曲线上时，个单位长度，此时点A移动了32∴C也移动了3个单位长度，2,0)此时点C的对应点C′的坐标为(52故选：C．过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD(AAS)，从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．9. 解：原式=x3，故答案为：x3根据同底数幂的除法即可求出答案．本题考查同底数幂的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10. 解：原式=2√2−2×12=2√2−1．故答案为：2√2−1．直接利用特殊角的三角函数值、平方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．11. 解：∵OB=OC，∠OBC=55∘，∴∠OCB=55∘，∴∠BOC=180∘−55∘−55∘=70∘，∠BOC=35∘，由圆周角定理得，∠A=12故答案为：35∘．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BOC的度数，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是圆周角定理的应用和等腰三角形的性质的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．12. 解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD=BD，∵BC=5，CD=2，∴BD=AD=BC−DC=5−2=3．故答案为：3．直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB，进而得出答案．此题主要考查了基本作图，正确得出MN垂直平分AB是解题关键．13. 解：∵圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，∴勾股定理得圆锥的母线长为13cm，∴圆锥的侧面积=π×13×5=65πcm2．故答案为：65π．首先利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．14. 解：设平移后的解析式为y=(x+1)2−m，将B点坐标代入，得4−m=2，解得m=2，将D点坐标代入，得9−m=1，解得m=8，y=(x+1)2向下平移m个单位(m>0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是2≤m≤8，故答案为：2≤m≤8．根据向下平移横坐标不变，分别代入B的横坐标和D的横坐标求得对应的函数值，即可求得m的取值范围．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了矩形性质和二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质的应用，把B，D的坐标代入是解题关键．15. 原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16. 根据题意列出方程即可求出答案．本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确理解题意列出方程，本题属于基础题型．17. 由平行四边形的性质得出AB//CD，AB=CD，由平行线的性质得出得出∠BAC=∠DCA，证出∠EAB=∠FCD，∠BEA=∠DFC=90∘，由AAS证明△BEA≌△DFC，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18. (1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由(1)中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19. 在Rt△AOC中，求出OA、OC，在Rt△BOC中求出OB，即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20. (1)根据平均数和中位数的定义求解可得；(2)用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；(3)根据用样本估计总体得到一个月的用水量，再乘以单价即可求解．此题主要考查了统计图、平均数、中位数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数的计算方法．21. (1)根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；(2)①首先证明△ABC≌△DBE ，得出AC =DE ，BC =BE ，连接CE ，进一步得出△BCE 为等边三角形；②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE 是直角三角形，问题得解．此题主要考查勾股定理，三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，是一道综合性很强的题目．22. 解：(1)∵当x =0时，y =600，∴甲乙两地相距600千米．600÷10=60(千米/小时)．故答案为：600；60．(2)设快车的速度为a 千米/小时，根据题意得：4(60+a)=600，解得：a =90．答：快车速度是90千米/小时．(3)快车到达甲地的时间为600÷90=203(小时)， 当x =203时，两车之间的距离为60×203=400(千米)． 设当4≤x ≤203时，y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，∵该函数图象经过点(4,0)和(203,400)，∴{4k +b =0203k +b =400，解得：{b =−600k=150， ∴从两车相遇到快车到达甲地时y 与x 之间的函数关系式为y =150x −600．(4)设当0≤x ≤4时，y 与x 之间的函数关系式为y =mx +n(m ≠0)，∵该函数图象经过点(0,600)和(4,0)，∴{4m +n =0n=600，解得：{n =600m=−150，∴y 与x 之间的函数关系式为y =−150x +600．当y =300时，有−150x +600=300或150x −600=300，解得：x =2或x =6．∴当x =2小时或x =6小时时，两车相距300千米．(1)由当x =0时y =600可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；(2)设快车的速度为a 千米/小时，根据两地间距=两车速度之和×相遇时间，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出该函数关系式；(4)利用待定系数法求出当0≤x ≤4时y 与x 之间的函数关系式，将y =300分别代入0≤x ≤4时及4≤x ≤203时的函数关系式中求出x 值，此题得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间，求出慢车的速度；(2)根据两地间距=两车速度之和×相遇时间，列出关于a 的一元一次方程；(3)根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；(4)利用一次函数图象上点的坐标特征求出当y =300时x 的值．23. 解：(1)∵∠ACB=90∘，∠A=45∘，PQ⊥AB，∴∠AQP=45∘，∴PQ=AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，故答案为：x；(2)如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，∴GP=x，∴2x+x+2x=4，∴x=45；(3)如图②，当0<x≤45时，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，∴y=x2；如图③，当45<x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=12AB=2，∵PQ=AP=2x，CK=2−2x，∴MQ=2CK=4−4x，FM=x−(4−4x)=5x−4，∴y=S正方形DEFQ −S△MNF=DQ2−12FM2，∴y=x2−12(5x−4)2=−232x2+20x−8，∴y=−232x2+20x−8；如图④，当1<x<2时，PQ=4−2x，∴DQ=2−x，∴y=S△DEQ=12DQ2，∴y=12(2−x)2，∴y=12x2−2x+2；(4)当Q与C重合时，E为BC的中点，即2x=2，∴x=1，当Q为BC的中点时，BQ=√2，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=32，∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1<x<32．(1)根据已知条件得到∠AQP=45∘，求得PQ=AP=2x，由于D为PQ中点，于是得到DQ=x；(2)如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，由于D为PQ中点，得到DQ=x，求得GP =2x ，列方程于是得到结论；(3)如图②，当0<x ≤45时，根据正方形的面积公式得到y =x 2；如图③，当45<x ≤1时，过C 作CH ⊥AB 于H ，交FQ 于K ，则CH =12AB =2，根据正方形和三角形面积公式得到y =−232x 2+20x −8；如图④，当1<x <2时，PQ =4−2x ，根据三角形的面积公式得到结论；(4)当Q 与C 重合时，E 为BC 的中点，得到x =1，当Q 为BC 的中点时，BQ =√2，得到x =32，于是得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，图形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．24. 解：(1)①根据限变点的定义可知点点(−√3,1)的限变点的坐标为(−√3,−1)；故答案是：(−√3,−1)；②(−1,−2)限变点为(−1,2)，即这个点是点A ． 故答案是：A ；(2)依题意，y =−x +3(x ≥−2)图象上的点P 的限变点Q 必在函数y ={x −3,x <1−x+3,x≥1的图象上．当x =−2时，y =−2−3=−5，当x =1时，y =−1+3=2，当x =6时，y =−6+3=−3，∴当−2≤x ≤6时，−5≤b′≤2；(3)∵y =x 2−2tx +t 2+t =(x −t)2+t ，∴顶点坐标为(t,t)．若t <1，b′的取值范围是b′≥m 或b′<n ，与题意不符．若t ≥1，当x ≥1时，y 的最小值为t ，即m =t ；当x <1时，y 的值小于−[(1−t)2+t]，即n =−[(1−t)2+t]．∴s =m −n =t +(1−t)2+t =t 2+1．∴s 关于t 的函数解析式为s =t 2+1(t ≥1)，当t =1时，s 取最小值2，∴s 的取值范围是s ≥2．(1)①直接根据限变点的定义直接得出答案；②点(−1,−2)在反比例函数图象上，点(−1,−2)的限变点为(−1,2)，据此得到答案；(2)根据题意可知y =−x +3(x ≥−2)图象上的点P 的限变点Q 必在函数y ={x −3,x <1−x+3,x≥1的图象上，结合图象即可得到答案；(3)首先求出y =x 2−2tx +t 2+t 顶点坐标，结合t 与1的关系确定y 的最值，进而用m 和n 表示出s ，根据t 的取值范围求出s 的取值范围．本题主要考查了二次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答此题还需要掌握二次函数的性质以及最值的求解，此题有一定的难度．。
2018年吉林市中考数学试卷(含解析)
2018年吉林省初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一．单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2018吉林省，1, 2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ） A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣3【答案】A【解析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出（﹣1）×（﹣2）=2．故选A ． 【知识点】有理数的乘法2．（2018吉林省，2, 2分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B ． 【知识点】三视图3．（2018吉林省，3, 2分）下列计算结果为6a 的是（ ）A. 23a a •B. 122a a ÷ C. 23()a D. 23()a -【答案】C【解析】分别根据同底数幂相乘, 同底数幂相除,幂的乘方逐一计算即可判断．23236()a aa ⨯==,故选C.【知识点】幂的乘方、同底数幂乘除．4. （2018吉林省，4, 2分）如图，将木条a,b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°. 要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（ ）A. 10°B. 20°C. 50°D. 70°【答案】B【解析】由两直线平行，同位角相等，旋转变化后为∠1=50°，所以木条a旋转的度数为70°-50°=20°，故选B.【知识点】平行线的性质5．（2018吉林省，5, 2分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】A【解析】∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=12BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12．【知识点】翻折变换的性质：6．（2018吉林省，6, 2分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．352294x yx y+=⎧⎨+=⎩B．354294x yx y+=⎧⎨+=⎩C．354494x yx y+=⎧⎨+=⎩D．352494x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】D【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题,故选：D．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组．二．填空题（每小题3分，共24分）7．（2018吉林省，7, 216=4．【答案】4【解析】161616故答案为4．【知识点】算术平方根】8.（2018吉林省，8, 2分）买单价3元的圆珠笔m支，应付______元【答案】3m【解析】金额=单价×数量这一数量关系容易得出应付3m 元 【知识点】列代数式9．（2018吉林省，9, 2分）若a +b=4，ab=1，则22a b ab += 4 ． 【答案】4【解析】：∵a +b=4，ab=1， ∴22a b ab +2=ab （a +b ）=1×4=4． 【知识点】提取公因式法分解因式．10．（2018吉林省，10, 2分）若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根，则m 的值为 ﹣1 ． 【答案】B【解析】方程有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m 的不等式，所以∆=0，即2²-4×1×（-m ）=0，解得m=-1.【知识点】根的判别式11. （2018吉林省，11, 2分）如图，在平面直角坐标系中，A(4，0),B(0，3),以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为__________【答案】（-1,0）【解析】由题意知，OA=4,OB=3,∴AC=AB=5，则OC=1. 则点C 坐标为（-1,0） 【知识点】尺规作图，实数与数轴的一一对应关系12．（2018吉林省，12, 2分）如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB= 100 m ．【答案】100【解析】两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB ． 易证△ABD ∽△ECD ，∴AB BD EC CD =，即1205060AB =，∴AB=100.【知识点】相似三角形的应用13．（2018吉林省，13, 2分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=⌒BC，，若∠AOB=58°，则∠BDC=___度．【答案】29【解析】连接CO，根据同圆中，等弧所对圆心角相等，则∠COB=∠AOB=58°，∴∠BDC=29°【知识点】圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系14．（2018吉林省，14, 2分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=12，则该等腰三角形的顶角为度．【答案】36【解析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．设顶角为α，则其底角为1-2α︒（180），由k=12，可得1-2α︒（180）=2α，解出α=36°。
吉林省长春市2018年中考数学二模试题含答案
2018 年中考第二次模拟考试数学试卷一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1.-2 的倒数是（ ）A ．12-B ．2C ．2-D ．122.如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ）3.用反证法证明“若 a ⊥c ，b ⊥c ，则 a ∥b ”，第一步应假设（ ） A.a ∥b B.a 与 b 垂直C.a 与 b 不平行D.a 与 b 相交4. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列 三角函数表示正确的是（ ） A . sinA=1213 B . cosA=1213 C . tanA=512 D . tanB=1255. 用配方法解方程 x 2- 2x - 5 = 0 时，原方程应变形为（ ）A.(x+1) 2=6B.(x-1) 2=6C.(x+2) 2=9D.(x-2) 2=96. 已知扇形的面积为 4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（ ） A . 4 B . 8C . 6D . 8π7. 某汽车销售公司 2015 年盈利 1500 万元，2017 年盈利 2160 万元，且从 2015 年到 2017 年， 每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为 x ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A.1500(1+ x)+1500(1+ x)2=2160B. 1500x+1500x 2=2160C.1500x 2=2160D.1500(1+ x)2=21608.在平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线 l 经过一、二、三象限。
若点 （ a ，-1），（-1，b ），（0，c ）都在直线 l 上，则下列判断正确的是（ ） A.c ＜b B.c ＜3 C.b ＜3 D.a ＜-29.折叠矩形 ABCD 使点 D 落在 BC 的边上点 E 处，并使折痕经过点 A 交 CD 于点F,若点 E 恰好为 BC 的中点,则 CE:CF 等于（ ） A.1 B.5 ：2 C.D. 2 ：110.如图，直线1l :y=x-1 与直线2l :y=2x-1 交于点 P ，直线1l 与 x 轴交于 点 A.一动点 C 从点 A 出发，沿平行于 y 轴的方向向上运动，到达 直线2l 上的点 B 1，再沿平行于 x 轴的方向向右运动，到达直线1l 上的 点 A 1；再沿平行于 y 轴的方向向上运动，到达直线2l 上的点 B 2，再 沿平行于 x 轴的方向向右运动，到达直1l 上的点 A 2，…依此规律，则 动点 C 到达点 A2018 所经过的路径总长为（ ） A.22018-1 B.22018-2 C.22019-1 D.22019-2 二、填空题（每题 5 分，共 30 分）11.分解因式： ma 2 + 2ma + m = ．12. 点（1， y 1）、（2， y 2）在函数 y =4x-的图象上，则 y 1 y 2 （填“＞”或“＝”或“＜”）．13.如图，C ，D 是以线段 AB 为直径的⊙O 上的两点，若 CA=CD ，且∠ACD=40°，则∠CAB 的 度数为14．如图，面积为 24 的正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH ，其中 E 、F 、G 分别在 AB 、BC 、FD 上．若 BF =2，则小正方形的周长为 ．15.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，小红利用七巧板（如图 1）拼出了一个平行四边形ABCD （如图 2），其内恰有一个空平行四边形 EFGH ，若□EFGH 的面积的为 4cm 2， 则□ABCD 的面积为 cm 2．16.如图，已知矩形 ABCD ，顶点 A,B 在反比例函数 y=kx(k>0,x>0) 的图像上，C 在 y 轴正半轴上，D 在 x 轴正半轴上，对角线 BD 交 反 比例函数图像于点 E ，连接 CE 并延长交 AB 边于点 F ，当 F 为AB 中点，k= 。
2018年吉林市初中二模数学答案
吉林市2017--2018学年度初中毕业年级第二次阶段性教学质量检测数学参考答案及评分标准一、单项选择题(每小题2分，共12分)1.A2.C3.B4.C5.C6.D二、填空题(每小题3分，共24分)7.＞8.)1)(1(-+a a a 9.2,1x y =⎧⎨=⎩10.1-11.8012.513.614.π6三、解答题(每小题5分，共20分)15.解：原式22144a a a -+++=（2分）54+=a .（3分）当34a =-时，原式34()5 2.4=⨯-+=（5分）16.解：设货车行驶的速度为km /h x .（1分）根据题意，得.203525+=x x （3分）解这个方程，得50=x .（4分）经检验，50=x 是原方程的解.（5分）答:货车的行驶速度是每小时50km .17.证明：在△ABC 和△DCB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,DBC ACB CB BC DCB ABC ∴△ABC ≌△.DCB （4分）∴.AB DC =（5分）18.解：（1）C .（3分）（2）1040010040⨯=（人）.∴估计该校九年级男生跳绳成绩是C 等级的人数为100人.（5分）DCBA（第17题）四、解答题(每小题7分，共28分)19.解：在Rt △ABC 中，27ACB ∠=︒.∵sin ABACB AC∠=，（2分）∴ 1.510sin 270.453AB AC ===︒.（5分）∴21010010=33.3(m ).33S d AC =⋅=⨯≈（7分）答：覆盖在顶上的塑料薄膜需2333m ..评分说明：计算过程中写“=”或“≈”均不扣分.20.解：（1）13.（1分）（2）根据题意，可以画如下树状图：（3分）从树状图中可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，小敏顺利通关的情况只有1种，∴P (小敏顺利通关)19=.（5分）（3）一．（7分）评分说明：第（2）小题中“第二题”的选项去掉A,B,C 中的任意一个皆可.第一题ab cB D A B D A B DA 第二题21.解：（1）∵)0,4(A 在m x y +-=上，∴04=+-m .∴4=m .（2分）又∵),3(n C 在4+-=x y 上，∴.143=+-=n （4分）又∵)1,3(C 在ky x=上，∴.313=⨯=k （5分）（2）设线段AB 向右平移a 个单位长度得到对应线段A B ''，∵点)4,0(B ，∴)4,(a B '.将)4,(a B '代入3y x =中，得43=a ，即34BB '=.∴线段AB 扫过的面积为3434BB BO '⋅=⨯=.（7分）22.解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB =，BC AD =，AB ∥.CD ∴.AED CDE ∠=∠（1分）又∵DE 平分,ADC ∠∴.CDE ADE ∠=∠（2分）∴.AED ADE ∠=∠∴.AE AD =又∵,BC AD =∴.AE BC =（4分）∵AB AE BE =+，,CD AB =∴.CD BC BE =+（5分）（2）菱形.（7分）E DCBA（第22题）五、解答题(每小题8分，共16分)23.解：（1）(10,7500)B .（2分）（2）设线段BC 所对应的函数解析式为b kx y +=.将点500)(10,7B ，(40,0)C 代入b kx y +=中，得107500,400.k b k b +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得250,10000.k b =-⎧⎨=⎩（4分）∴线段BC 所对应的函数解析式为25010000(10y x =-+≤x ≤40).（6分）（3）1250.（8分）24.解：（1）（2分）（2）①正方形，正方形.（4分）②.95（6分）③由①知，四边形321C C CC 与四边形21B ABB 均为正方形.∴.421321ABC B ABB C CCC S S S ∆+=正方形正方形（7分）∴.214)(22ab c b a ⨯+=+∴.222c b a =+（8分）C 2C 1六、解答题(每小题10分，共20分)25.解：（1）当P 在CD 上时，x PD -=8；当P 在AD 上时，8-=x PD .（2分）（2）当5≤x ≤8时，如图①，点Q 与点O 重合.过点Q 作CD QM ⊥于M ，则321==BC OM .∴)8(36)8(2121x x BC PD S BPD -=⨯-=⨯=∆，)8(233)8(2121x x OM PD S QPD -=⨯-=⨯=∆.∴33(8)1222BPD QPD y S S x x ∆∆=-=-=-+.（4分）当8＜x ＜9时，如图②，点Q 与点O 重合.过点Q 作AD QN ⊥于N ，则142ON AB ==.∴)8(48)8(2121-=⨯-=⨯=∆x x AB PD S BPD ，)8(24)8(2121-=⨯-=⨯=∆x x ON PD S QPD .∴2(8)216BPD QPD y S S x x ∆∆=-=-=-.（6分）DCBA图①N P DCBA图②当9≤x ≤14时，如图③，过点Q 作AD QH ⊥于H ，过点Q 作AB QG ⊥于G ，则4-=x AQ ，x AP -=14.∴在Rt △AQH 中，)4(54sin -=⨯∠=x AQ CAD QH ，在Rt △AQG 中，3sin (4)5QG CAB AQ x =∠⨯=-.∴511253652)4(54)14(21212-+-=-⨯-=⨯=∆x x x x QH AP S APQ ，548512)4(5382121-=-⨯⨯=⨯=∆x x QG AB S ABQ，118(14)45622ABP S AB AP x x ∆=⨯=⨯⨯-=-.∴22688855APQ ABQ ABP y S S S x x ∆∆∆=+-=-+-.（8分）综上所述，2312(58),2216(89),26888(914).55x x y x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-+-≤≤⎩（3）5≤x ＜8或8＜x ≤9.（10分）评分说明：第（3）小题取值范围写成5≤x ≤9不扣分.H GPD CB A图③26.解：（1）将点(1,1)A -，(3,3)B -代入抛物线23y ax bx =+-中，得⎩⎨⎧=---=-+.3339,13b a b a 解得⎩⎨⎧==.1,1b a ∴抛物线的解析式为32-+=x x y .（2分）（2）∵3)-,(2m m m P +，（3分）PQ ∥y 轴交线段AB 于点Q ，且点Q 在直线y x =-上，∴(,)Q m m -.（4分）①当90APQ ∠=︒时，PA PQ =.如图①.∵1PA m =-，23PQ m m m =---+，∴213m m m m -=---+.∴12m =-，21m =（不合题意，舍去）.（6②当90PAQ ∠=︒时，AP AQ =.如图②.作AE PQ ⊥于点E ，∴2PQ AE =.∵23PQ m m m =---+，1AE m =-，∴232(1)m m m m ---+=-.∴11m =-，21m =（不合题意，舍去）.（8分）综上所述，当2m =-或1m =-时，△APQ 为等腰直角三角形.（3）1-＜n ≤12-或1＜n ＜3.（10分）图②P。
2018年中考数学二模试卷含答案
2018年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a23．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m27．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1968．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.0012410．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．711．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= ．22．方程=的解为．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是．三、解答题（本题共5小题，48分）25．（8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．27．（10分）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1），易证BD+AB=CB，过程如下：过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE ．∵四边形ACDB 内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°． ∵∠EAC+∠CAB=180°，∴BD+AB=CB ．∴∠EAC=∠BDC 又∵AC=DC ， ∴△ACE ≌△DCB ， ∴AE=DB ，CE=CB ， ∴△ECB 为等腰直角三角形，∴BE=CB ．又∵BE=AE+AB ， ∴BE=BD+AB ．（1）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD 、AB 、CB 满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明． （2）MN 在绕点A 旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= ，CB= ．28．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E ． （1）求证：△ABF ∽△COE ； （2）当O 为AC 的中点，时，如图2，求的值； （3）当O 为AC 边中点，时，请直接写出的值．29．（12分）如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2018年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】6F：负整数指数幂；17：倒数．【分析】先计算负整数指数幂，再依据倒数的定义可得．【解答】解：∵（﹣）﹣1=﹣，∴（﹣）﹣1的倒数为﹣，故选：C．【点评】本题主要考查负整数指数幂和倒数的定义，熟练掌握负整数指数幂是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=9a2+4a2=13a2，不符合题意；B、原式=3a2﹣4a2=﹣a2，符合题意；C、原式=12a3，不符合题意；D、原式=9a4÷4a2=a2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先确定出点M在第三象限，然后根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解得到m的取值范围，从而得解．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，∴点M（1﹣2m，m﹣1）在第三象限，∴，解不等式①得，m＞，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是＜m＜1，在数轴上表示如下：．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，以及关于原点对称的两点坐标之间的关系以及一元一次不等式组的解法．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷=•=．故选A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m2【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】左视图面积=宽×高．【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．∴左视图面积=1×3=3（m2）．故选D．【点评】主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到东营港的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家都抽到东营港的有3种情况，∴则两家都抽到东营港的概率是=；故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．10．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．7【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．【解答】解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6；则这组数据的中位数是6；故选：C．【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．11．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．【考点】R2：旋转的性质．【分析】先求出∠ACD=30°，再根据旋转角求出∠ACD1=45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°﹣30°=60°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，∵DC=7，∴D1C=DC=7，∴D1O=7﹣3=4，在Rt△AOD1中，AD1===5．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB⊥CO是解题的关键，也是本题的难点．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x 轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x， x），由于OA=3BC，故可得出B（x， x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x【解答】解：∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x， x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x， x+4），∵点A、B在双曲线y=上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF=AC=3（cm），在Rt△DOE中，DE==4（cm），在Rt△ADE中，AD==4（cm）．故选：A．【点评】本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】作直径AE，连接BE．得直角三角形ABE．根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO，运用三角函数定义求解．【解答】解：连接AO并延长交圆于点E，连接BE．则∠C=∠E，由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，所以△ABE和△BCD都是直角三角形，所以∠CBD=∠EAB．又△OAM是直角三角形，∵AO=1，∴sin∠CBD=sin∠EAB==OM，即sin∠CBD的值等于OM的长．故选：A．【点评】考查了圆周角定理和三角函数定义．此题首先要观察题目涉及的线段，然后根据已知条件结合定理进行角的转换．15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F4：正比例函数的图象．【分析】由y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，推出m＜0，可知二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，由此即可判断．【解答】解：∵y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，故选A．【点评】本题参考二次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正比例函数以及二次函数的性质，属于中考常考题型．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】L9：菱形的判定；KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择．17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根据翻折变换的性质可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根据tan∠EFC=，设BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出AF=5x，再求出CF，根据tan∠EFC=表示出CE并求出DE，最后在Rt△ADE中，利用勾股定理列式求出x，即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，∵tan∠EFC=，∴设BF=3x、AB=4x，在Rt△ABF中，AF===5x，∴AD=BC=5x，∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x，∵tan∠EFC=，∴CE=CF•tan∠EFC=2x•=x，∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10）2，整理得，x2=16，解得x=4，∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，矩形的周长=2（16+20）=72cm．故选A．【点评】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点．18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x 与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=x2，S△ABE=x2，∴2S△ABE=x2=S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣ =2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．【点评】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= 2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：原式=2（x4﹣1）=2（x2+1）（x2﹣1）=2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．故答案是：2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．方程=的解为x=2 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）得，2x+1=5（x﹣1），解得x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0，所以，原方程的解是x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为﹣1 ．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值．【解答】解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1，在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==，设∠DCG=θ，则由题意可得：S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，∴S=﹣．当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．当r=时，DG=1，∵CG=1，故θ=45°，∴S=﹣=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点．解题关键是求出S的函数表达式．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标；L5：平行四边形的性质．【分析】先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；进而得出规律，求得C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），即可求得C2017的坐标．【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x，∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），∴C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．故答案为（﹣×42016，42017）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键．三、解答题（本题共5小题，48分）25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；。
2018届中考数学二模试卷(带答案) (18)
2018年中考数学二模试卷一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b62．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=33．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R（⊙O 的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E 是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A ．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A ．a=c B ．a=b C ．b=c D ．a=b=c 【考点】根的判别式． 【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，化简即可得到a 与c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，即（a+c ）2﹣4ac=a 2+2ac+c 2﹣4ac=a 2﹣2ac+c 2=（a ﹣c ）2=0， ∴a=c ． 故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．【考点】特殊角的三角函数值；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：由三角板的特点可知，∠D=60°，∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60°，∴cos∠2=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD 与⊙O 相切， ∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°， 又∵OB=OC ， ∴△OBC 是正三角形， ∴∠OCB=60°， 又∵∠BCD=30°， ∴∠OCD=60°+30°=90°， ∴OC ⊥CD ， 又∵OC 是半径， ∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°， ∵OC=1， ∴CD=，∴S △COD =OC •CD=，又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．。
2018年吉林省中考数学试卷(答案+解析)
2018年吉林省中考数学试卷一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分) 1．(2分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是( ) A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣32．(2分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．(2分)下列计算结果为a 6的是( )A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 2)3D ．(﹣a 2)34．(2分)如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是( )A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°5．(2分)如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB =9，BC =6，则△DNB 的周长为( )A ．12B ．13C ．14D ．156．(2分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( )A ．{x +y =352x +2y =94B ．{x +y =354x +2y =94C ．{x +y =354x +4y =94D ．{x +y =352x +4y =94二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分) 7．(3分)计算：√16= ．8．(3分)买单价3元的圆珠笔m 支，应付 元．9．(3分)若a +b =4，ab =1，则a 2b +ab 2= ．10．(3分)若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m =0有两个相等的实数根，则m 的值为 ．11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 ．12．(3分)如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B =∠C =90°，测得BD =120m ，DC =60m ，EC =50m ，求得河宽AB = m ．13．(3分)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ̂=BC ̂，若∠AOB =58°，则∠BDC = 度．14．(3分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =12，则该等腰三角形的顶角为 度．三、解答题(共12小题，满分84分)15．(5分)某同学化简a (a +2b )﹣(a +b )(a ﹣b )出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2+2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步) =a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2(第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步)(1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ； (2)写出此题正确的解答过程．16．(5分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．17．(5分)一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．18．(5分)在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k≠0)图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．19．(7分)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．20．(7分)如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A ，B ，C ，D 均在格点上，在网格中将点D 按下列步骤移动：第一步：点D 绕点A 顺时针旋转180°得到点D 1； 第二步：点D 1绕点B 顺时针旋转90°得到点D 2； 第三步：点D 2绕点C 顺时针旋转90°回到点D ． (1)请用圆规画出点D →D 1→D 2→D 经过的路径； (2)所画图形是 对称图形； (3)求所画图形的周长(结果保留π)．21．(7分)数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a ，b ，α的代数式表示旗杆AB 的高度． 数学活动方案活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平课题 测量学校旗杆的高度活动目的 运用所学数学知识及方法解决实际问题 方案示意图测量步骤(1)用 测得∠ADE =α；(2)用 测得BC =a 米，CD =b 米．计算过程22．(7分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g)如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量(g)393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411频数种类甲30013乙0150分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540036.85乙400.84028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是(填甲或乙)，说明你的理由．23．(8分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示(1)家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间．24．(8分)如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；(2)当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为；(3)延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．25．(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2√3cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x(s)，▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2)(1)当PQ⊥AB时，x=；(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．26．(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a(a＜0)与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．(1)当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE=；(2)OE的长是否与a值有关，说明你的理由；(3)设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；(4)以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P(m，n)，直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．2018年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分)1．(2分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是()A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．【解答】解：(﹣1)×(﹣2)=2．故选：A．2．(2分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．3．(2分)下列计算结果为a6的是()A．a2•a3B．a12÷a2C．(a2)3D．(﹣a2)3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、(a2)3=a6，此选项符合题意；D、(﹣a2)3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．4．(2分)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是()A．10°B．20°C．50°D．70°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B．5．(2分)如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB =9，BC =6，则△DNB 的周长为( )A ．12B ．13C ．14D ．15【分析】由D 为BC 中点知BD =3，再由折叠性质得ND =NA ，从而根据△DNB 的周长=ND +NB +BD =NA +NB +BD =AB +BD 可得答案．【解答】解：∵D 为BC 的中点，且BC =6， ∴BD =12BC =3，由折叠性质知NA =ND ，则△DNB 的周长=ND +NB +BD =NA +NB +BD =AB +BD =3+9=12，故选：A ．6．(2分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( )A ．{x +y =352x +2y =94B ．{x +y =354x +2y =94C ．{x +y =354x +4y =94D ．{x +y =352x +4y =94【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， {x +y =352x +4y =94， 故选：D ．二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分) 7．(3分)计算：√16= 4 ．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16， ∴√16=4，故答案为4．8．(3分)买单价3元的圆珠笔m 支，应付 3m 元． 【分析】根据总价=单价×数量列出代数式． 【解答】解：依题意得：3m ．故答案是：3m ．9．(3分)若a +b =4，ab =1，则a 2b +ab 2= 4 ．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab(a+b)=1×4=4．故答案为：4．10．(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为﹣1．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4(﹣m)=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为(﹣1，0)．【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为(4，0)，(0，3)，∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=√32+42=5，∴AC=AB=5，∴OC=5﹣4=1，∴点C的坐标为(﹣1，0)，故答案为：(﹣1，0)，12．(3分)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=100m．【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴ABEC=BDCD，AB=BD×ECCD，解得：AB =120×5060=100(米)．故答案为：100．13．(3分)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ̂=BC ̂，若∠AOB =58°，则∠BDC = 29 度．【分析】根据∠BDC =12∠BOC 求解即可；【解答】解：连接OC ．∵AB̂=BC ̂， ∴∠AOB =∠BOC =58°， ∴∠BDC =12∠BOC =29°，故答案为29．14．(3分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =12，则该等腰三角形的顶角为 36 度．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B =∠C ，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A =180°，求出即可．【解答】解：∵△ABC 中，AB =AC ， ∴∠B =∠C ，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =12，∴∠A ：∠B =1：2， 即5∠A =180°， ∴∠A =36°，故答案为：36．三、解答题(共12小题，满分84分)15．(5分)某同学化简a (a +2b )﹣(a +b )(a ﹣b )出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2+2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步) =a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2(第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步)(1)该同学解答过程从第 二 步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号 ；(2)写出此题正确的解答过程．【分析】先计算乘法，然后计算减法．【解答】解：(1)该同学解答过程从第 二步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号； 故答案是：二；去括号时没有变号；(2)原式=a 2+2ab ﹣(a 2﹣b 2) =a 2+2ab ﹣a 2+b 2=2ab +b 2．16．(5分)如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且BE =CF ，求证：△ABE ≌△BCF ．【分析】根据正方形的性质，利用SAS 即可证明； 【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =BC ，∠ABE =∠BCF =90°，在△ABE 和△BCF 中， {AB =BC∠ABE =∠BCF BE =CF， ∴△ABE ≌△BCF ．17．(5分)一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A ，B ，C ，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率． 【解答】解：列表得：A B C A (A ，A ) (B ，A ) (C ，A ) B (A ，B ) (B ，B ) (C ，B ) C(A ，C )(B ，C )(C ，C )由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种， 所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=39=13．18．(5分)在平面直角坐标系中，反比例函数y =kx (k ≠0)图象与一次函数y =x +2图象的一个交点为P ，且点P 的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．【分析】先求出P 点的坐标，再把P 点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案． 【解答】解：∵把x =1代入y =x +2得：y =3， 即P 点的坐标是(1，3)，把P 点的坐标代入y =kx 得：k =3，即反比例函数的解析式是y =3x．19．(7分)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x 表示 甲队每天修路的长度 ，庆庆同学所列方程中的y 表示 甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间 ；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系； (3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．【分析】(1)根据两人的方程思路，可得出：x 表示甲队每天修路的长度；y 表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；(2)根据题意，可找出：(冰冰)甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；(庆庆)乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米；(3)选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．【解答】解：(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程， ∴x 表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程， ∴y 表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间． (2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米(选择一个即可)． (3)选冰冰的方程：400x=600x+20，去分母，得：400x +8000=600x ， 移项，x 的系数化为1，得：x =40， 检验：当x =40时，x 、x +20均不为零， ∴x =40．答：甲队每天修路的长度为40米． 选庆庆的方程：600y﹣400y=20，去分母，得：600﹣400=20y ， 将y 的系数化为1，得：y =10， 经验：当y =10时，分母y 不为0， ∴y =10， ∴400y=40．答：甲队每天修路的长度为40米．20．(7分)如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A ，B ，C ，D 均在格点上，在网格中将点D 按下列步骤移动：第一步：点D 绕点A 顺时针旋转180°得到点D 1； 第二步：点D 1绕点B 顺时针旋转90°得到点D 2； 第三步：点D 2绕点C 顺时针旋转90°回到点D ． (1)请用圆规画出点D →D 1→D 2→D 经过的路径； (2)所画图形是 轴对称 对称图形； (3)求所画图形的周长(结果保留π)．【分析】(1)利用旋转变换的性质画出图象即可； (2)根据轴对称图形的定义即可判断； (3)利用弧长公式计算即可；【解答】解：(1)点D →D 1→D 2→D 经过的路径如图所示：(2)观察图象可知图象是轴对称图形， 故答案为轴对称．(3)周长=4×90⋅π⋅4180=8π．21．(7分)数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a ，b ，α的代数式表示旗杆AB 的高度． 数学活动方案活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平课题 测量学校旗杆的高度活动目的 运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤 (1)用 测角仪 测得∠ADE =α； (2)用 皮尺 测得BC =a 米，CD =b 米．计算过程【分析】在Rt △ADE 中，求出AE ，再利用AB =AE +BE 计算即可； 【解答】解：(1)用 测角仪测得∠ADE =α； (2)用 皮尺测得BC =a 米，CD =b 米． (3)计算过程：∵四边形BCDE 是矩形， ∴DE =BC =a ，BE =CD =b ，在Rt △ADE 中，AE =ED •tan α=a •tan α，∴AB =AE +EB =a •tan α+b ．22．(7分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g 奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题． 收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g)如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量(g)393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411频数种类甲303013乙031510分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是乙(填甲或乙)，说明你的理由．【分析】整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得．【解答】解：整理数据：表一质量(g)393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411频数种类甲303013乙031510分析数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次，∴乙组数据的众数为402；表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙．23．(8分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示(1)家与图书馆之间的路程为 4000 m ，小玲步行的速度为 100 m /min ； (2)求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)求两人相遇的时间．【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y 与时间x 之间的函数关系式； (3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【解答】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD 为小东路程与时间函数图象，折线O ﹣A ﹣B 为小玲路程与时间图象 则家与图书馆之间路程为4000m ，小玲步行速度为2000÷20=100m /s 故答案为：4000，100(2)∵小东从离家4000m 处以300m /min 的速度返回家，则xmin 时， ∴他离家的路程y =4000﹣300x 自变量x 的范围为0≤x ≤403(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前 ∴4000﹣300x =200x 解得x =8∴两人相遇时间为第8分钟．24．(8分)如图①，在△ABC 中，AB =AC ，过AB 上一点D 作DE ∥AC 交BC 于点E ，以E 为顶点，ED 为一边，作∠DEF =∠A ，另一边EF 交AC 于点F ．(1)求证：四边形ADEF 为平行四边形；(2)当点D 为AB 中点时，▱ADEF 的形状为 菱形 ；(3)延长图①中的DE 到点G ，使EG =DE ，连接AE ，AG ，FG ，得到图②，若AD =AG ，判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．【分析】(1)根据平行线的性质得到∠BDE =∠A ，根据题意得到∠DEF =∠BDE ，根据平行线的判定定理得到AD ∥EF ，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到DE =12AC ，得到AD =DE ，根据菱形的判定定理证明；(3)根据等腰三角形的性质得到AE ⊥EG ，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明． 【解答】(1)证明：∵DE ∥AC ， ∴∠BDE =∠A ， ∵∠DEF =∠A ， ∴∠DEF =∠BDE ，∴AD ∥EF ，又∵DE ∥AC ， ∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)解：▱ADEF 的形状为菱形， 理由如下：∵点D 为AB 中点， ∴AD =12AB ，∵DE ∥AC ，点D 为AB 中点， ∴DE =12AC ， ∵AB =AC ， ∴AD =DE ，∴平行四边形ADEF 为菱形， 故答案为：菱形； (3)四边形AEGF 是矩形，理由如下：由(1)得，四边形ADEF 为平行四边形， ∴AF ∥DE ，AF =DE ， ∵EG =DE ，∴AF ∥DE ，AF =GE ，∴四边形AEGF 是平行四边形， ∵AD =AG ，EG =DE ， ∴AE ⊥EG ，∴四边形AEGF 是矩形．25．(10分)如图，在矩形ABCD 中，AB =2cm ，∠ADB =30°．P ，Q 两点分别从A ，B 同时出发，点P 沿折线AB ﹣BC 运动，在AB 上的速度是2cm /s ，在BC 上的速度是2√3cm /s ；点Q 在BD 上以2cm /s 的速度向终点D 运动，过点P 作PN ⊥AD ，垂足为点N ．连接PQ ，以PQ ，PN 为邻边作▱PQMN ．设运动的时间为x (s )，▱PQMN 与矩形ABCD 重叠部分的图形面积为y (cm 2) (1)当PQ ⊥AB 时，x =23s ；(2)求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(3)直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分时，直接写出x 的值．【分析】(1)当PQ ⊥AB 时，BQ =2PB ，由此构建方程即可解决问题； (2)分三种情形分别求解即可解决问题； (3)分两种情形分别求解即可解决问题； 【解答】解：(1)当PQ ⊥AB 时，BQ =2PB ， ∴2x =2(2﹣2x )， ∴x =23s ．故答案为23s ．(2)①如图1中，当0＜x ≤23时，重叠部分是四边形PQMN ．y =2x ×√3x =2√3x 2． ②如图②中，当23＜x ≤1时，重叠部分是四边形PQEN ．y =12(2﹣x +2tx ×√3x =√32x 2+√3x ③如图3中，当1＜x ＜2时，重叠部分是四边形PNEQ ．y =12(2﹣x +2)×[√3x ﹣2√3(x ﹣1)]=√32x 2﹣3√3x +4√3； 综上所述，y ={2√3x 2(0＜x ≤23)√32x 2+√3x(23＜x ≤1)√32x 2−3√3x +4√3(1＜x ＜2)．(3)①如图4中，当直线AM 经过BC 中点E 时，满足条件．则有：tan ∠EAB =tan ∠QPB ，∴√32=√3x 2−2x−x， 解得x =25．②如图5中，当直线AM 经过CD 的中点E 时，满足条件．此时tan ∠DEA =tan ∠QPB ，∴2√31=√3x2−2x−x， 解得x =47，综上所述，当x =25或47时，直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分．26．(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+2ax ﹣3a (a ＜0)与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，顶点为D ，直线DC 与x 轴相交于点E ．(1)当a =﹣1时，抛物线顶点D 的坐标为 (﹣1，4) ，OE = 3 ； (2)OE 的长是否与a 值有关，说明你的理由； (3)设∠DEO =β，45°≤β≤60°，求a 的取值范围；(4)以DE 为斜边，在直线DE 的左下方作等腰直角三角形PDE ．设P (m ，n )，直接写出n 关于m 的函数解析式及自变量m 的取值范围．【分析】(1)求出直线CD 的解析式即可解决问题；(2)利用参数a，求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断；(3)求出落在特殊情形下的a的值即可判断；(4)如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．两条全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：(1)当a=﹣1时，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴顶点D(﹣1，4)，C(0，3)，∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，∴E(3，0)，∴OE=3，故答案为(﹣1，4)，3．(2)结论：OE的长与a值无关．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C(0，﹣3a)，D(﹣1，﹣4a)，∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a，当y=0时，x=3，∴E(3，0)，∴OE=3，∴OE的长与a值无关．(3)当β=45°时，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，当β=60°时，在Rt△OCE中，OC=√3OE=3√3，∴﹣3a=3√3，∴a=﹣√3，∴45°≤β≤60°，a的取值范围为﹣√3≤a≤﹣1．(4)如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，DM=EN，∵D(﹣1，﹣4a)，E(3，0)，∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，当顶点D在x轴上时，P(1，﹣2)，此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1(m＜1)．第21页（共21页）。
2018年吉林省中考数学试卷(带解析)
2018年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣3【解答】解：（﹣1）×（﹣2）=2．故选：A．2．（2分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．3．（2分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．4．（2分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA ∥b ，∴要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B ．5．（2分）如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（）A ．12B ．13C ．14D ．15【解答】解：∵D 为BC 的中点，且BC=6，∴BD=12BC=3，由折叠性质知NA=ND ，则△DNB 的周长=ND +NB +BD=NA +NB +BD=AB +BD=3+9=12，故选：A ．6．（2分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（）A．+=352+2=94B．+=354+2=94C．+=354+4=94D．+=352+4=94【解答】解：由题意可得，+=352+4=94，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）计算：16=4．【解答】解：∵42=16，∴16=4，故答案为4．8．（3分）买单价3元的圆珠笔m支，应付3m元．【解答】解：依题意得：3m．故答案是：3m．9．（3分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=4．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为﹣1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（﹣1，0）．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=32+42=5，∴AC=AB=5，∴OC=5﹣4=1，∴点C的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0），12．（3分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=100m．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC ，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD ∽△ECD ，=，=×，解得：AB=120×5060=100（米）．故答案为：100．13．（3分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=29度．【解答】解：连接OC ．∵=，∴∠AOB=∠BOC=58°，∴∠BDC=12∠BOC=29°，故答案为29．14．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=12，则该等腰三角形的顶角为36度．【解答】解：∵△ABC 中，AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=12，∴∠A ：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5分）某同学化简a （a +2b ）﹣（a +b ）（a ﹣b ）出现了错误，解答过程如下：原式=a 2+2ab ﹣（a 2﹣b 2）（第一步）=a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2（第二步）=2ab ﹣b 2（第三步）（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；（2）写出此题正确的解答过程．【解答】解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式=a 2+2ab ﹣（a 2﹣b 2）=a 2+2ab ﹣a 2+b 2=2ab +b 2．16．（5分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且BE=CF ，求证：△ABE ≌△BCF ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE 和△BCF 中，=∠=∠=，∴△ABE ≌△BCF ．17．（5分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A ，B ，C ，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【解答】解：列表得：AB C A （A ，A ）（B ，A ）（C ，A ）B （A ，B ）（B ，B ）（C ，B ）C（A ，C ）（B ，C ）（C ，C ）由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=39=13．18．（5分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．【解答】解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，即P点的坐标是（1，3），把P点的坐标代入y=得：k=3，即反比例函数的解析式是y=3．19．（7分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间．（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米（选择一个即可）．（3）选冰冰的方程：400=600+20，去分母，得：400x+8000=600x，移项，x的系数化为1，得：x=40，检验：当x=40时，x、x+20均不为零，∴x=40．答：甲队每天修路的长度为40米．600﹣400=20，去分母，得：600﹣400=20y，将y的系数化为1，得：y=10，经验：当y=10时，分母y不为0，∴y=10，400=40．答：甲队每天修路的长度为40米．20．（7分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是轴对称对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4×90⋅⋅4180=8π．21．（7分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a ，b ，α的代数式表示旗杆AB 的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a 米，CD=b 米．计算过程【解答】解：（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a 米，CD=b 米．（3）计算过程：∵四边形BCDE 是矩形，∴DE=BC=a ，BE=CD=b ，在Rt △ADE 中，AE=ED•tan α=a•tan α，∴AB=AE+EB=a•tanα+b．22．（7分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是乙（填甲或乙），说明你的理由．【解答】解：整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次，∴乙组数据的众数为402；表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙．23．（8分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为4000m，小玲步行的速度为100m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小玲路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为为小东路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷20=200m/s 故答案为：4000，100（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤40 3（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．24．（8分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为菱形；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：▱ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D 为AB 中点，∴AD=12AB ，∵DE ∥AC ，点D 为AB 中点，∴DE=12AC ，∵AB=AC ，∴AD=DE ，∴平行四边形ADEF 为菱形，故答案为：菱形；（3）四边形AEGF 是矩形，理由如下：由（1）得，四边形ADEF 为平行四边形，∴AF ∥DE ，AF=DE ，∵EG=DE ，∴AF ∥DE ，AF=GE ，∴四边形AEGF 是平行四边形，∵AD=AG ，EG=DE ，∴AE ⊥EG ，∴四边形AEGF 是矩形．25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=2cm ，∠ADB=30°．P ，Q 两点分别从A ，B 同时出发，点P 沿折线AB ﹣BC 运动，在AB 上的速度是2cm/s ，在BC 上的速度是23cm/s ；点Q 在BD 上以2cm/s 的速度向终点D 运动，过点P 作PN ⊥AD ，垂足为点N ．连接PQ ，以PQ ，PN 为邻边作▱PQMN ．设运动的时间为x （s ），▱PQMN 与矩形ABCD 重叠部分的图形面积为y （cm 2）（1）当PQ ⊥AB 时，x=23s ；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分时，直接写出x 的值．【解答】解：（1）当PQ ⊥AB 时，BQ=2PB ，∴2x=2（2﹣2x ），∴x=23s ．23s ．（2）①如图1中，当0＜x ≤23时，重叠部分是四边形PQMN ．y=2x ×3x=23x 2．23＜x ≤1时，重叠部分是四边形PQEN ．y=12（2﹣x +2tx ×3x=32x 2+3x③如图3中，当1＜x ＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．y=12（2﹣x +2）×[3x ﹣23（x ﹣1）]=32x 2﹣33x +43；综上所述，y={232(0＜≤23)322+3(23＜≤1)322−33+43(1＜＜2)．（3）①如图4中，当直线AM 经过BC中点E 时，满足条件．则有：tan ∠EAB=tan ∠QPB ，∴32=32−2−，解得x=25．②如图5中，当直线AM 经过CD 的中点E 时，满足条件．此时tan ∠DEA=tan ∠QPB ，231=32−2−，解得x=47，综上所述，当x=25或47时，直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2ax ﹣3a （a ＜0）与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，顶点为D ，直线DC 与x 轴相交于点E ．（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D 的坐标为（﹣1，4），OE=3；（2）OE 的长是否与a 值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a 的取值范围；（4）以DE 为斜边，在直线DE 的左下方作等腰直角三角形PDE ．设P （m ，n ），直接写出n 关于m 的函数解析式及自变量m 的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣2x +3，∴顶点D （﹣1，4），C （0，3），∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，∴E（3，0），∴OE=3，故答案为（﹣1，4），3．（2）结论：OE的长与a值无关．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a，当y=0时，x=3，∴E（3，0），∴OE=3，∴OE的长与a值无关．（3）当β=45°时，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，当β=60°时，在Rt△OCE中，OC=3OE=33，∴﹣3a=33，∴a=﹣3，∴45°≤β≤60°，a的取值范围为﹣3≤a≤﹣1．（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，DM=EN，∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，当顶点D在x轴上时，P（1，﹣2），此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1（m＜1）．。