高中数学选修2-1课件：2.3.1双曲线及其标准方程(共17张PPT)
9
例2 已知F1、F2为双曲线C：x2 y2 2的左、右焦点，点P在C上，PF1 2 PF2 ,
则cosF1PF2 ________
变1：已知F1、F2为双曲线C：x2 y2 2的左、右焦点，点P在C上，F1PF2 60,
则△F1PF2的面积为_________.
变2：已知F1、F2为双曲线C：x2 y2 2的左、右焦点，点P在C上，PF1 • PF2 0,
F1(c,0), F2 (c,0)
F1(0, c), F2 (0,c)
c2 a2 b2
练习：
1.若a＝2，一个焦点为(4，0)，则该双曲线的标准方程为________.
2.双曲线 x2 y2 1的焦距为10，则m _________. 9m
3.已知椭圆
x2 a2
y2 4
1与双曲线
x2 9
2.3.1双曲线及其标准方程
悲伤的双曲线
如果我是双曲线，你就是那渐近线. 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴.
虽然我们有缘，能够生在同一个平面. 然而我们又无缘，漫漫长路无交点.
为何看不见，等式成立要条件. 难道正如书上说的，无限接近不能达到.
为何看不见，明月也有阴晴圆缺. 此时古难全，但愿千里共婵娟.
平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？
①如图(A)， |MF1|-|MF2|=2a
②如图(B)， |MF1| -|MF2|=-2a
由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值）
上面两条合起来叫Βιβλιοθήκη 双曲线双曲线的定义把平面内与两个定点 F1、F2 的距离的差的绝对值等于
y2 3
1有相同的焦点，则
a
______.
例1 已知双曲线两个焦点分别为F1(5,0), F2(5,0)，双曲线上一点P到
F1，F2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。
练1 已知双曲线通过M(1，1)，N(－2，5)两点，求双曲线的标准方程．
思考：
点A、B的坐标分别是（ - 5,0）, (5,0), 直线AM , BM相交于点 M，且它们斜率 之积是 4 ，试求点 M的轨迹方程，并由点 M的轨迹方程判断轨迹的 形状.
则△F1PF2的面积为_________.
例3 已知A、B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在 B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。
小结：1、双曲线的定义(绝对值、2a的范围) 2、双曲线的标准方程（判断焦点位置）
作业：课本P55 练习1、2、3
练习： 1、已知F1(3,0), F2 (3,0)，动点P满足 PF1 PF2 4,则P的轨迹为___ A.双曲线 B.双曲线的一支 C.不存在 D.一条射线
变式：已知F1(3,0), F2(3,0)，动点P满足 PF1 PF2 4,则P的轨迹为___
标准方程的推导： |MF1| - |MF2|=±2a
常数2a(小于 F1F2 )的点 的轨迹叫作
，这两个定点
叫作双曲线的焦点，两焦点间的距离叫作双曲线的焦距．
MF1 MF2 2a(0 2a F1F2 )
注：(1)当2a＜ F1F2时，其轨迹是双曲线； (2)当2a＝ F1F2时，其轨迹是以 F1、F2为端点的两条射线(包括端点)； (3)当2a＞ F1F2 时，其轨迹不存在．
此即为焦 点在x轴 上的双曲 线的标准
方程
双曲线的标准方程 焦点位置 焦点在 x 轴上
注：
1.谁的系数为正，标准方程
焦点就在谁之上； 2.a不一定大于b.
___ax_22 __by_22___1_ (a＞0，b＞0)
图像
焦点在 y 轴上
__ay_22___bx_22__1_ (a＞0，b＞0)
焦点坐标 a，b，c 的
例2 已知F1、F2为双曲线C：x2 y2 2的左、右焦点，点P在C上，PF1 2 PF2 ,
则cosF1PF2 ________
变1：已知F1、F2为双曲线C：x2 y2 2的左、右焦点，点P在C上，F1PF2 60,
则△F1PF2的面积为_________.
变2：已知F1、F2为双曲线C：x2 y2 2的左、右焦点，点P在C上，PF1 • PF2 0,
F1(c,0), F2 (c,0)
F1(0, c), F2 (0,c)
c2 a2 b2
练习：
1.若a＝2，一个焦点为(4，0)，则该双曲线的标准方程为________.
2.双曲线 x2 y2 1的焦距为10，则m _________. 9m
3.已知椭圆
x2 a2
y2 4
1与双曲线
x2 9
2.3.1双曲线及其标准方程
悲伤的双曲线
如果我是双曲线，你就是那渐近线. 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴.
虽然我们有缘，能够生在同一个平面. 然而我们又无缘，漫漫长路无交点.
为何看不见，等式成立要条件. 难道正如书上说的，无限接近不能达到.
为何看不见，明月也有阴晴圆缺. 此时古难全，但愿千里共婵娟.
平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？
①如图(A)， |MF1|-|MF2|=2a
②如图(B)， |MF1| -|MF2|=-2a
由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值）
上面两条合起来叫Βιβλιοθήκη 双曲线双曲线的定义把平面内与两个定点 F1、F2 的距离的差的绝对值等于
y2 3
1有相同的焦点，则
a
______.
例1 已知双曲线两个焦点分别为F1(5,0), F2(5,0)，双曲线上一点P到
F1，F2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。
练1 已知双曲线通过M(1，1)，N(－2，5)两点，求双曲线的标准方程．
思考：
点A、B的坐标分别是（ - 5,0）, (5,0), 直线AM , BM相交于点 M，且它们斜率 之积是 4 ，试求点 M的轨迹方程，并由点 M的轨迹方程判断轨迹的 形状.
则△F1PF2的面积为_________.
例3 已知A、B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在 B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。
小结：1、双曲线的定义(绝对值、2a的范围) 2、双曲线的标准方程（判断焦点位置）
作业：课本P55 练习1、2、3
练习： 1、已知F1(3,0), F2 (3,0)，动点P满足 PF1 PF2 4,则P的轨迹为___ A.双曲线 B.双曲线的一支 C.不存在 D.一条射线
变式：已知F1(3,0), F2(3,0)，动点P满足 PF1 PF2 4,则P的轨迹为___
标准方程的推导： |MF1| - |MF2|=±2a
常数2a(小于 F1F2 )的点 的轨迹叫作
，这两个定点
叫作双曲线的焦点，两焦点间的距离叫作双曲线的焦距．
MF1 MF2 2a(0 2a F1F2 )
注：(1)当2a＜ F1F2时，其轨迹是双曲线； (2)当2a＝ F1F2时，其轨迹是以 F1、F2为端点的两条射线(包括端点)； (3)当2a＞ F1F2 时，其轨迹不存在．
此即为焦 点在x轴 上的双曲 线的标准
方程
双曲线的标准方程 焦点位置 焦点在 x 轴上
注：
1.谁的系数为正，标准方程
焦点就在谁之上； 2.a不一定大于b.
___ax_22 __by_22___1_ (a＞0，b＞0)
图像
焦点在 y 轴上
__ay_22___bx_22__1_ (a＞0，b＞0)
焦点坐标 a，b，c 的
合集下载
高中数学人教A版选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程第一课时教学课件 (共18张PPT)
取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上 各选择一点，分别固定在点F1、F2上，把笔尖放在拉 链头M处，拉动拉链，笔尖运动的轨迹是什么？
问题：你能类比求椭圆标准方程的方法，建 立适当的坐标系求双曲线的标准方程吗？
练一练1
1、双曲线 x 2 yபைடு நூலகம்2 1的焦点坐标是 (3,0)
45
2、双曲线 y2 x2 1的焦点坐标是 (0,5)
是该有的生活！无论未来的每一天，是什么样子，都是我自己的选择，按照自己的选择来生活，是送给自己最好的礼物。
1.类比椭圆，用规范术语说出双曲线定义， 并推导出标准方程； 2.记忆标准方程形式，识别焦点所在的轴，
区分椭圆与双曲线； 3.利用所给条件写出双曲线的标准方程。
问题：椭圆的定义是什么？
平面内与两个定点F1、F2的距离的差和等于常数（大于|F1F2| ）
点的轨迹叫做椭？圆 。 数学 实验
解： ∵ F1F2 10 , PF1 PF2 10 ∴ 点 P 的轨迹是两条射线, 轨迹方程为 y 0( x ≥ 5或x ≤ 5) .
拓展变式3
已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲 线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于6，求双 曲线的标准方程。 3、只将划线部分改为：双曲线过点 p (6, 4 3 )
F（±c，0） F（0，±c）
c2=a2-b2
F（±c，0） F（0，±c）
c2=a2+b2
练一练2
1焦点在x轴上,且a 4, b 3 的椭圆的标准方程为
x2 y2 1 __1__6 ____9 ______,
焦点坐标为__(___7_,_0_) _
.
(2)焦 点 在 x轴 上 ,且 a4， b3 的 双 曲 线 标 准 方 程 为
问题：你能类比求椭圆标准方程的方法，建 立适当的坐标系求双曲线的标准方程吗？
练一练1
1、双曲线 x 2 yபைடு நூலகம்2 1的焦点坐标是 (3,0)
45
2、双曲线 y2 x2 1的焦点坐标是 (0,5)
是该有的生活！无论未来的每一天，是什么样子，都是我自己的选择，按照自己的选择来生活，是送给自己最好的礼物。
1.类比椭圆，用规范术语说出双曲线定义， 并推导出标准方程； 2.记忆标准方程形式，识别焦点所在的轴，
区分椭圆与双曲线； 3.利用所给条件写出双曲线的标准方程。
问题：椭圆的定义是什么？
平面内与两个定点F1、F2的距离的差和等于常数（大于|F1F2| ）
点的轨迹叫做椭？圆 。 数学 实验
解： ∵ F1F2 10 , PF1 PF2 10 ∴ 点 P 的轨迹是两条射线, 轨迹方程为 y 0( x ≥ 5或x ≤ 5) .
拓展变式3
已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲 线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于6，求双 曲线的标准方程。 3、只将划线部分改为：双曲线过点 p (6, 4 3 )
F（±c，0） F（0，±c）
c2=a2-b2
F（±c，0） F（0，±c）
c2=a2+b2
练一练2
1焦点在x轴上,且a 4, b 3 的椭圆的标准方程为
x2 y2 1 __1__6 ____9 ______,
焦点坐标为__(___7_,_0_) _
.
(2)焦 点 在 x轴 上 ,且 a4， b3 的 双 曲 线 标 准 方 程 为
北师大版高中数学选修2-1课件2.3.1双曲线及其标准方程_课件
2．在方程mx2－my2=n中，若mn<0，则方
程表示的曲线是（）D
(A)焦点在x轴上的椭圆(B)焦点在x轴上的双曲线 (C)焦点在y轴上的椭圆(D)焦点在y轴上的双曲线
3．若k>1，则关于x，y的方程(1－ k)x2+y2=k2－1表示的曲线C是（） (A)焦点在x轴上的椭圆 (B)焦点在y轴上的椭圆 (C)焦点在y轴上的双曲线 (D)焦点在x轴上的双曲线
(A)(B)(C)(D) C
4
5
23
3
3
3
3
9.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充
要条件是__-_2_<___<_-_1___.
作业：活页p75
再见！
2019年5月27日星期一
65
6
3
3
7．若k∈R，则“k>3”是“方程x表2 示 双y2曲 1
线”的（）
A
k 3 k 3
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 8．已知双曲线的x2焦点y22F1、1 F2,点M在双曲线 上且，则点M到xM轴F的1 M距F离2 是0 （）
（1）x2 y2 1
16 9
（2）
y2 16
x2 20
1
例2．相距2000m的两个哨所A，B，听到 远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声速 是330m/s，在A哨所听到爆炸声的时间比 在B哨所听到时迟4s，试判断爆炸点在什么 样的曲线上，并求出曲线的方程。
x2 y2 1(x 0) 435600 564400
a2=b2+c2（a>b>0,a>c>0,b与c大小不
高中数学人教A版选修2-1第二章2.3.1-1 双曲线及其标准方程课件(共16张PPT)
(第一课时)
一、知识回顾
椭圆的定义： 平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于
常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.
即|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0 ).
M
F1
F2
平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数的点的轨迹是什么呢？
二、新知探究
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
M
F1
F2
三、双曲线的定义
如果定义中去掉“绝对值” 三个字会有什么影响？
表示双曲线的一支
如果把定义中的“差的绝对值”和 “常数”变为下列情况，轨迹是什么？
①2a = 2c：两条射线 ②2a > 2c: 不表示任何轨迹
F1 F2
③2a = 0: 线段F1F2的垂直平分线
F1 F2
四、双曲线的标准方程
∵焦点为 F1(5, 0), F2(5, 0)
∴可设所求方程为:
x2 a2
y2 b2
1
(a>0,b>0).
∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.
所以点 P 的轨迹方程为 x2 y2 1 . 9 16
五、精典例题
变式1 已知点 F1(-5,0)、F2(5,0), 点P满足|MF1| - |MF2|= 6, 求动点P的轨迹方程.
四、双曲线的标准方程
焦点在x轴上
y
M
F1 O
F2 x
焦点在y轴上
y M
F2 x
O
F1
四、双曲线的标准方程
双曲线的标准方程的特点：
y
M
F1 O F2 x
一、知识回顾
椭圆的定义： 平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于
常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.
即|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0 ).
M
F1
F2
平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数的点的轨迹是什么呢？
二、新知探究
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
M
F1
F2
三、双曲线的定义
如果定义中去掉“绝对值” 三个字会有什么影响？
表示双曲线的一支
如果把定义中的“差的绝对值”和 “常数”变为下列情况，轨迹是什么？
①2a = 2c：两条射线 ②2a > 2c: 不表示任何轨迹
F1 F2
③2a = 0: 线段F1F2的垂直平分线
F1 F2
四、双曲线的标准方程
∵焦点为 F1(5, 0), F2(5, 0)
∴可设所求方程为:
x2 a2
y2 b2
1
(a>0,b>0).
∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.
所以点 P 的轨迹方程为 x2 y2 1 . 9 16
五、精典例题
变式1 已知点 F1(-5,0)、F2(5,0), 点P满足|MF1| - |MF2|= 6, 求动点P的轨迹方程.
四、双曲线的标准方程
焦点在x轴上
y
M
F1 O
F2 x
焦点在y轴上
y M
F2 x
O
F1
四、双曲线的标准方程
双曲线的标准方程的特点：
y
M
F1 O F2 x
高中数学人教版选修2-1配套课件：2.3.1双曲线的标准方程
第二章 2.3 2.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修2-1
[答案] D [解析] 选项A和选项C易判断是错误的，对选项B而言， 若|PF1|＝15，|PF2|＝5，则|PF1|＋|PF2|＝20，则|F1F2|＝26，即
有|PF1|＋|PF2|<|F1F2|＝26，这与“三角形的两边之和大于第三
1. 已知 F1( － 8,3) ， F2(2,3) ，动点 P 满足 |PF1| － |PF2| ＝ 10 ，
则点P的轨迹是(
A．双曲线 C．直线 [答案] D [解析]
)
B．双曲线的一支 D．一条射线
由双曲线的定义可得，∵F1，F2是两定点，|F1F2|
＝10，∴满足条件|PF1|－|PF2|＝10的点P的轨迹为一条射线．
c2－a2 _______________ ＝b2(b>0)
x2 y2 y2 x2 x2 y2 y2 x2 a2＋b2＝1， a2＋b2＝1(a>b>0) a2－b2＝1，a2－b2＝1(a>0，b>0)
第二章 2.3 2.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修2-1
边”相矛盾，即这样的点P不存在．
第二章 2.3 2.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修2-1
x2 y2 4．已知方程 ＋ ＝1 表示焦点在 y 轴上的双曲线， k－3 2－k 则 k 的取值范围是________．
2＝a2＋b2 c ________________
标准方程 焦点坐标
2＝a2＋b2 a，b，c的 c ________________ 关系
【人教.高中.数学】选修2-1：第二章2.3-2.3.1双曲线及其标准方程【PPT课件】
3)，F2(0，3)． 设双曲线方程为ay22－xb22＝1(a＞0，b＞0)， 将点 A(4，－5)代入双曲线方程得2a52－1b62＝1.
又 a2＋b2＝9，解得 a2＝5，b2＝4. y2 x2
所以双曲线的标准方程为 5 － 4 ＝1.
法二：||AF1|－|AF2||＝| 20－ 80|＝2 5＝2a，
()
A.14
B.35
C.34
D.45
解析：(1)因为由双曲线的定义有|PF1|－|PF2|＝|PF2|
＝2a＝2 2，
所以|PF1|＝2|PF2|＝4 2，
|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2
则 cos ∠F1PF2＝
2|PF1|·|PF2|
＝
(3)定值：根据题目的条件建立相关系数的方程，解 出系数，代入所设方程．
[变式训练] 根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1)
与
双
曲
线
x2 16
－
y2 4
＝
1
有相同的焦点，且经过点
(3 2，2)；
(2)过点 P3，145，Q－136，5且焦点在坐标轴上．
y2 x2 所以双曲线的标准方程为 9 －16＝1.
x2 y2 法二：设双曲线方程为m＋ n ＝1，mn＜0.
m9 ＋1262n5＝1， 因为点 P，Q 在双曲线上，所以295m6＋2n5＝1，解得
m＝－16， n＝9.
所以双曲线的标准方程为y92－1x62 ＝1.
故所求双曲线的标准方程为x72－y72＝1. 8
归纳升华 用待定系数法求双曲线标准方程的一般步骤
(1)定位：确定双曲线的焦点位置，如果题目没有建 立坐标系，一般把焦点放在 x 轴上．
新人教A版(选修2-1)2.3.1《双曲线及其标准方程》ppt课件
焦点
a.b.c 的关系
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
c2 a2 b2
双曲线与椭圆之间的区别与联系
定义 方程
椭圆
|MF1|+|MF2|=2a
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)
双曲线
||MF1|－|MF2||=2a x2 y2 a2 b2 1(a 0,b 0) y2 x2 a2 b2 1(a 0,b 0)
A.双曲线和一条直线 B.双曲线和两条射线 C.双曲线一支和一条直线 D.双曲线一支和一条射线
3.双曲线的标准方程
1.段建F系1F.2的以如中F何1点,F求2为所这原在优点的美建直的立线曲直为线角X的轴坐方，标程线？ 系
2.设点．设M（x , y）,双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
(2)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5) 利用定义得2a= ||MF1|－|MF2|| (3)a=4,过点(1, 4 10)
3
分类讨论
(4)焦点在x轴上，且过P(-
2,-
3)，Q(
15 3
,
2).
由题可设双曲线的方程为：mx2 ny2 1(m 0, n 0)
(4)变式：过P(-
F1
3.列式．|MF1| - |MF2|= 2a
y
M
o F2 x
即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = +_ 2a
4.化简.
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
( (x c)2 y2 )2 ( (x c)2 y2 2a)2
人教版选修2-1【数学】1双曲线定义与标准方程 (共33张PPT)教育课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过高Biblioteka 的奢望，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
■
电
(x c)2y2(x c)2y2 2 a
2
2
(x c )2 y 2 2 a (x c )2 y 2
选修2-1 2.3.1双曲线及其标准方程PPT
问题4: 定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0（即0<2a<2c）？ 如果不对常数加以限制 ，动点的轨迹会是什么？
分3种情况来看：
①若2a=2c,则轨迹是什么？ 此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线
F1
F2
②若2a>2c,则轨迹是什么？
此时轨迹不存在
③若2a=0,则轨迹是什么？ 此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线
问题1：椭圆的定义是什么？
平面内与两个定点|F1F2|的距离的和等于常数（大于|F1F2| ） 的点的轨迹叫做椭圆。
问题2：椭圆的标准方程是怎样的? a b，c， 关系如何？
x2 y2 1(a b 0)或 y2 x2 1(a b 0)
a2 b2
a2 b2
a2 b2 c2
问题3：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差” 那么动点的轨迹会发生怎样的变化？
mn
题后反思：
1a 2, b 2, c 6 ( 6,0).( 6,0) 先把非标准方程
2a 2,b 2, c 2 (2,0).(2,0)
化成标准方程， 再判断焦点所在
3a 2, b 2, c 6
(0, 6).(0, 6) 的坐标轴。
4a m,b n, c m n ( m n,0).( m n,0)
（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。
（2） x2 y2 1(mn 0) 是否表示双曲线？ mn
m 0
n
0
x 表示焦点在 轴上的双曲线；
m 0
n
0
表示焦点在 y轴上的双曲线。
x2 y 2 1表示双曲线，求 m的范围。
2 m m 1
答案：m 1或m 2。
分3种情况来看：
①若2a=2c,则轨迹是什么？ 此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线
F1
F2
②若2a>2c,则轨迹是什么？
此时轨迹不存在
③若2a=0,则轨迹是什么？ 此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线
问题1：椭圆的定义是什么？
平面内与两个定点|F1F2|的距离的和等于常数（大于|F1F2| ） 的点的轨迹叫做椭圆。
问题2：椭圆的标准方程是怎样的? a b，c， 关系如何？
x2 y2 1(a b 0)或 y2 x2 1(a b 0)
a2 b2
a2 b2
a2 b2 c2
问题3：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差” 那么动点的轨迹会发生怎样的变化？
mn
题后反思：
1a 2, b 2, c 6 ( 6,0).( 6,0) 先把非标准方程
2a 2,b 2, c 2 (2,0).(2,0)
化成标准方程， 再判断焦点所在
3a 2, b 2, c 6
(0, 6).(0, 6) 的坐标轴。
4a m,b n, c m n ( m n,0).( m n,0)
（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。
（2） x2 y2 1(mn 0) 是否表示双曲线？ mn
m 0
n
0
x 表示焦点在 轴上的双曲线；
m 0
n
0
表示焦点在 y轴上的双曲线。
x2 y 2 1表示双曲线，求 m的范围。
2 m m 1
答案：m 1或m 2。
高中数学北师大版选修2-1 3.3.1双曲线及其标准方程 课件(29张)
������2 ������2 A. − =1(x>0) 9 7 ������2 ������2 B. − =1 9 7 ������2 ������2 C. − =1(y>0) 9 7 ������2 ������2 D. − =1 9 7
答案 :A
-8-
【做一做 2-2】 范围是( )
������2 ������2 已知方程 − =1 表示双曲线,则 1+������ 1-������
−
������2 ������
2=1(a>0,b>0).焦
点坐标为(0,-c)和(0,c),这里有 c 2-a2=b2(b>0). 说明 :(1)双曲线标准方程中的两个参数 a,b 是双曲线的定形条 件,但不定位,双曲线在坐标系中的位置由焦点来确定. (2)对称轴为坐标轴的双曲线方程可设为 Ax2+By 2=1(AB<0)或
将点 (3 2,2)的坐标代入方程,得 k=4 或 k=-14(舍去 ),故所求双曲
������2 ������2 线的标准方程为 − =1. 12 8
������2 ������ ������2 ������2 2 2 + =1(AB<0),即方程 Ax +By = 1 或 ������ ������ ������2 + =1 表示双曲线的充要 ������
条件为 AB<0.
-7-
【做一做 2-1】已知点 F1(-4,0),F2(4,0)Байду номын сангаас曲线上的动点 P 到 F1,F2 的距离之差为 6,则曲线方程为( )
-6-
2.双曲线的标准方程
������2 (1)焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程是 2 ������
答案 :A
-8-
【做一做 2-2】 范围是( )
������2 ������2 已知方程 − =1 表示双曲线,则 1+������ 1-������
−
������2 ������
2=1(a>0,b>0).焦
点坐标为(0,-c)和(0,c),这里有 c 2-a2=b2(b>0). 说明 :(1)双曲线标准方程中的两个参数 a,b 是双曲线的定形条 件,但不定位,双曲线在坐标系中的位置由焦点来确定. (2)对称轴为坐标轴的双曲线方程可设为 Ax2+By 2=1(AB<0)或
将点 (3 2,2)的坐标代入方程,得 k=4 或 k=-14(舍去 ),故所求双曲
������2 ������2 线的标准方程为 − =1. 12 8
������2 ������ ������2 ������2 2 2 + =1(AB<0),即方程 Ax +By = 1 或 ������ ������ ������2 + =1 表示双曲线的充要 ������
条件为 AB<0.
-7-
【做一做 2-1】已知点 F1(-4,0),F2(4,0)Байду номын сангаас曲线上的动点 P 到 F1,F2 的距离之差为 6,则曲线方程为( )
-6-
2.双曲线的标准方程
������2 (1)焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程是 2 ������
高中数学人选修2-1第二章 2.3.1 双曲线的标准方程
[例2] 如果方程
x2
y2
1
2m m1
表示双曲线，求m的取值范围.
思考：
方程 x2 y2 1表示焦点在y轴
2m m1
双曲线时，则m的取值范围__________.
[例2] 如果方程
x2
y2
1
2m m1
表示双曲线，求m的取值范围.
思考：
方程 x2 y2 1表示焦点在y轴
2m m1
双曲线时，则m的取值范围___m_<_－__2___.
(3) 若2a=0,则轨迹是什么？
思考：
(1) 若2a=2c,则轨迹是什么？ 两条射线
(2) 若2a>2c,则轨迹是什么？ 不表示任何轨迹
(3) 若2a=0,则轨迹是什么？ 线段F1F2的垂直平分线
双曲线的标准方程
双曲线的标准方程 1. 建系.
y
以F1,F2所在的直线
x
为x轴，线段F1F2的中点
变式训练1：已知两定点F1(－5, 0)、
F2(5, 0)，动点P满足：||PF1|－|PF2|| =10，求动点P的轨迹方程.
变式训练2：已知两定点F1(－5,
0)、F2(5, 0)，动点P满足：|PF1|－|PF2| =6，求动点P的轨迹方程.
[例2] 如果方程
x2
y2
1
2m m1
表示双曲线，求m的取值范围.
轴上？
***问题*** 1. 如何判断双曲线的焦点在哪个
轴上？ 2. 双曲线的标准方程与椭圆的标
准方程有何区别与联系?
[例1] 已知两定点F1(－5, 0)、F2(5, 0)，动点P满足：||PF1|－|PF2||=6，求动 点P的轨迹方程.