Music算法实例
均匀圆阵下一种宽带类MUSIC算法
均匀圆阵下一种宽带类MUSI(算法1 引言宽带信号相比较窄带信号具有携带信息量大，背景噪声相关性弱，有利于参数估计、目标检测及目标特征提取等优点，目前对宽带信号子空间处理算法的研究主要分为基于非相干信号的处理方法( Incoherent SignalsSubspace Method ，简称ISM) 和基于相干信号的处理方法( Coherent SignalsSubspace Method,简称CSM。
ISM算法能较好地对宽带非相干信号进行DOA古计，但不能估计宽带想干信号，CSM 可以估计相干信号，但CSM算法需要构建聚焦矩阵并进行预估计，运算量大，估计精度易受影响。
很多相关文献所采用的阵列模型均为均匀线阵，然而在实际应用中，需要对处在空间中的信号进行水平角和俯仰角的估计。
所以，采用均匀圆阵的宽带类MUSIC算法具有较大的实用意义。
2 宽带阵列信号数学模型宽带信号的不同频率成分在相同间距的阵元间产生的相位差不同，即不同频率的信号所对应的阵列方向矢量不同。
可以将宽带信号划分为频率非重叠的窄带信号。
考虑由N个全向阵元组成均匀圆形天线阵，阵列位于x-y平面，圆心位于原点，半径R为信号半波长，其阵元位置矢量为pn,n=1,…，No其中，T代表转置。
空间具有D个远场宽带信号si (t) (i=1 , 2,…，D)入射到圆形阵列上，假设信号的带宽为pn=Rcos2n N (n-1 )Rsin2 n N (n-1 )(1)B,阵元之间干扰噪声为高斯白噪声，功率为(T 2, 信号以平面波形式在空间沿波数向量ki 的方向传播，宽带信号的阵列接收向量的第k次快拍为x (k)，其表达式为：x (k)= \[x1 (k), x2 (k),•••, xN (k)\]T(2)第n个阵元接收数据第k次快拍为：xn (k) =E Di=1si(k+ T ni ) +nn (k) (n=1, 2,…，N)(3)式中，nn (k)表示阵元n上的高斯白噪声，T ni表示第i 个信号到达阵元n 时相对于到达参考阵元的时延,即：T ni=1cpnT a(4)其中，a =k|k|为单位向量，方向是信号的来向，k 为波数向量，|k|=2 n入为波数，入表示信号的波长。
MUSIC算法仿真实验
MUSIC 算法仿真实验一、数学模型与MUSIC 算法多重信号分类（MUSIC ）算法的基本思想是将任意阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分解，从而得到与信号分量相对应的信号子空间和与信号分量相正交的噪声子空间，然后利用这两个子空间的正交性来估计信号的参数。
考虑N 个远场信号入射到空间某阵列上，其中天线由M 个阵元组成。
当信号源是窄带的假设下，信号可用如下的复包络形式表示：00(()()()()()j t t i i j ii s t u t e s t s t e ωϕ)ωττ+−⎧=⎨−=⎩ (1) 第l 个阵元接收信号为1()()(),1,2,,Nl li i li l i x t g s t n t l τ==−+=∑"M (2)式中是第l 个阵元对第i 个信号的增益，表示第l 个阵元在t 时刻的噪声，li g ()l n t li τ表示第个信号到达第个阵元时相对于参考阵元的时延。
写为矩阵形式：i l()()()X t AS t N t =+ (3)[]12()()()()TM X t x t x t x t ="为1M ×维快拍数据矢量，[]12()()()()TM N t n t n t n t ="为1M ×维快拍噪声数据矢量，为12()[()()()]TN S t s t s t s t ="1N ×维空间信号矢量，为011012010210220201020111212122212NNM M MN 维流型矩阵（导向矢量阵），且 j j j N j j j N j j j M M MN g e g e g e g e g e g e A g e g e g e ωτωτωτωτωτωτωτωτωτ−−−−−−−−−⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦""##%#"M N ×10200[()()()]N A a a a ωω="ωN =" (4)假设阵列中各阵元是各向同性的且不存在通道不一致或互相耦合等因素的影响，则，此时导向矢量1,(,)({1,2,,},{1,2,,})ij g i j M N =∈""(5)010200()[],1,2,,ii Mi j j j T i a e e e i ωτωτωτω−−−="注意到通常τ与信号到达方向有关，因此问题可表述为：如何根据式(3)由接收到的数据()X t 去估计信号的参数，包括信号源数目，信号方向（与()S t N τ有关）等。
MUSIC 算法
MUSIC 算法clear all;close all;clcN_x=100; % Length of SignalN=8; % Size of Rx MatrixNn=[0:N-1]';l=1.8;%波长d=0.5*l;%阵元间距M=3;w=[pi/6 pi/10 pi/3]';%信号频率xx=[-pi/4 0 pi/6];%三个信号的入射角xx=-pi/6;yy=0;zz=pi/3;%B=exp(j*2*pi*Nn*d*sin(xx)/l);B=[1 exp(-j*2*pi*d*sin(xx)/l) exp(-j*2*2*pi*d*sin(xx)/l) exp(-j*2*3*pi*d*sin(xx)/l) exp(-j*2*4*pi*d*sin(xx)/l) exp(-j*2*5*pi*d*sin(xx)/l) exp(-j*2*6*pi*d*sin(xx)/l) exp(-j*2*7*pi*d*sin(xx)/l);1 exp(-j*2*pi*d*sin(yy)/l) exp(-j*2*2*pi*d*sin(yy)/l) exp(-j*2*3*pi*d*sin(yy)/l) exp(-j*2*4*pi*d*sin(yy)/l) exp(-j*2*5*pi*d*sin(yy)/l) exp(-j*2*6*pi*d*sin(yy)/l) exp(-j*2*7*pi*d*sin(yy)/l);1 exp(-j*2*pi*d*sin(zz)/l) exp(-j*2*2*pi*d*sin(zz)/l) exp(-j*2*3*pi*d*sin(zz)/l) exp(-j*2*4*pi*d*sin(zz)/l) exp(-j*2*5*pi*d*sin(zz)/l) exp(-j*2*6*pi*d*sin(zz)/l) exp(-j*2*7*pi*d*sin(zz)/l)]'; %阵列流型,信号源决定行数，阵元数决定列数xxx=2*exp(j*w*[0:N_x-1]);%仿真信号%xxx=0.5*(exp(i*w*[0:N_x-1])+exp(-i*w*[0:N_x-1]))/i;x=B*xxx+randn(N,N_x)+j*randn(N,N_x); %加噪R=x*x';[V D]=eig(R);[lambda,index] = sort((diag(D)));UU=V(:,index(1:5));theta=-90:0.1:90;%估计角度变化的范围for i = 1:length(theta)AA= exp(-j*2*pi*d*Nn'*sin(theta(i)/180*pi)/l);%AA=[1 exp(-j*2*pi*d*sin(theta(i)/180*pi)/l) exp(-j*2*2*pi*d*sin(theta(i)/180*pi)/l) exp(-j*2*3*pi*d*sin(theta(i)/180*pi)/l) exp(-j*2*4*pi*d*sin(theta(i)/180*pi)/l) exp(-j*2*5*pi*d*sin(theta(i)/180*pi)/l) exp(-j*2*6*pi*d*sin(theta(i)/180*pi)/l)exp(-j*2*7*pi*d*sin(theta(i)/180*pi)/l)];%方向矢量WW=AA*UU*UU'*AA';Pmusic(i)=abs(1/WW);%角谱endPmusic = 20*log10(Pmusic);sita=-90:0.1:90;plot(sita,Pmusic); grid????????。
MUSIC算法频率估计
采用MUSIC方法的白噪声频率检测仿真本试验提供了一种使用MUSIC方法的白噪声中一个正弦信号和M 个正弦信号的特征分解频率估计的仿真试验，并讨论了虚假峰的成因并给出了实验证明。
问题描述假定仿真的观测数据分别由 （1）单个正弦信号检测的情况()43()4()j n x n eu n ππ+=+（2）多个正弦信号检测的情况5()()()433645()423()j n j n j n x n eeeu n ππππππ+++=+++产生，其中是一高斯白噪声，其均值为0，方差为1。
用MUSIC 方法估计观测数据中正弦波的频率，并给出白噪声方差()u n 2u σ 与复正弦波的振幅A 的估计值。
多重信号分类的MUSIC 方法实际应用中常常需要对空间中存在的多个信号源进行分解，以便跟踪或检测我们感兴趣的空间信号，抑制那些被认为是干扰的空间信号。
对天线阵列接收的空间信号所进行的分析与处理称为阵列信号处理。
而空间谱估计技术是在波束形成技术、零点技术和时域谱估计技术的基础上发展起来的一种技术。
与频谱表示信号在各个频率上的能量分布相对应，空间谱则可解释为信号在空间各个方向上的能量分布，空间谱估计技术的目标是研究提高在处理带宽内空间信号角度的估计精度、角度分辨率和提高运算速度的各种算法。
经过多年的发展，已经产生了大量性能优异的测向算法可资利用，典型的有MUSIC.ESPRIT、子空间拟合、多维MUSIC 等。
MUSIC 算法是基于特征结构分析的空间谱估计方法，是空间谱估计技术的典型代表。
其测向原理是根据矩阵特征分解的理论，对阵列输出协方差矩阵进行特征分解，将信号空间分解为噪声子空间G 和信号子空间S，利用噪声子空间G 与阵列的方向矩阵A 的列矢量正交的性质，构造空间谱函数P(w)并进行谱峰搜索，从而估计出波达方向信息。
设空间有p 个互不相关的信号以方位角12,,p θθ""θ入射到具有m 个接收阵元的接收阵元阵列中，入射信号的数目p 小于阵列的阵元数m。
music测距测速算法
MUSIC（Multiple Signal Classification）算法是一种用于测距和测速的算法，它基于声纳原理，通过接收目标返回的声波信号来确定目标的位置和速度。
下面是MUSIC算法的一般步骤：
1. 发送信号：首先，通过声纳发射器发送一个短脉冲信号，该信号会在水中传播并被目标反射回来。
2. 接收信号：声纳接收器接收到目标反射回来的信号，并记录下信号的到达时间（Time of Arrival，TOA）。
3. 计算距离：通过计算信号从发射器到接收器的传播时间，可以计算出目标到声纳的距离。
具体来说，距离可以通过以下公式计算：
d = c ×t / 2
其中，d表示距离，c表示光速，t表示传播时间。
4. 计算速度：通过测量目标反射回来的信号的TOA，可以计算出目标的速度。
具体来说，速度可以通过以下公式计算：
v = d ×c / t
5. 分类目标：最后，通过分析反射回来的声波信号的频率和幅度，可以将目标分类为不同的类型，例如船只、潜艇、浮标等。
需要注意的是，MUSIC算法需要对声波信号进行处理，以消除水声环境中的噪声和干扰，因此需要使用数字信号处理技术。
此外，MUSIC算法的精度也受到许多因素的影响，例如声波传播速度、目标反射能力等，因此需要进行多次测量和校准才能得到准确的结果。
MUSIC算法
6。
4。
3MUSIC 算法基本原理6。
4。
3。
1信号模型MUSIC 算法是针对多元天线阵列测向问题提出的,用含M 个阵元的阵列对()M K K <个目标信号进行测向,以均匀线阵为例,假设天线阵元在观测平面内是各向同性的，阵元的位置示意图如图6.23所示。
d图6。
23均匀线阵示意图来自各远场信号源的辐射信号到达天线阵列时均可以看作是平面波，以第一个阵元为参考，相邻阵元间的距离为d ，若由第k 个辐射元辐射的信号到达阵元1的波前信号为)(t S k ，则第i 个阵元接收的信号为()()()c /sin 1j ex p 0k k k d i t S a θω-- （6。
84)其中，k a 为阵元i 对第k 个信号源信号的响应，这里可取1=k a ，因为己假定各阵元在观察平面内是无方向性的，0ω为信号的中心频率，c 为波的传播速度，k θ表示第k 个信号源的入射角度，是入射信号方向与天线法线的夹角.计及测量噪声（包括来自自由空间和接收机内部的）和所有信号源的来波信号，则第i 个阵元的输出信号为()()()()()t n d i t S a t x i k Kk k k i +--=∑=c /sin 1j ex p 01θω (6.85）式中，)(t n i 为噪声，标号i 表示该变量属于第i 个阵元，标号k 表示第k 个信号源。
假定各阵元的噪声是均值为零的平稳白噪声过程，方差为2σ，并且噪声之间不相关,且与信号不相关。
将式（2-13)写成向量形式，则有()()()t t t N AS X += （6。
86）式中，T21)](,),(),([)(t x t x t x t M =X 为M 维的接收数据向量 T 21)](,),(),([)(t S t S t S t K =S 为K 维信号向量)](,),(),([21K θθθa a a A =为K M ⨯维的阵列流形矩阵T )1(j j ]e ,,e ,1[)(00k k M k τωτωθ---= a 为M 维的方向向量,c sin k k d θτ=T 21)](,),(),([)(t n t n t n t M =N 为M 维的噪声向量6.4。
MUSIC方法仿真
•（三）信噪比对MUSIC算法的影响 随着信噪比的增加， DOA 估计谱的波 束宽度变窄，阵列 的指向性变好， MUSIC 算法的分 辨力增加，信噪比 的高低直接影响着 超分辨方位估计算 法的性能。在低信 噪比时，MUSIC 算法的性能会急剧 下降。
•（四）阵元间距对MUSIC算法的影响
当阵元间距不大于半波长时，随着阵元间距的增加， DOA 估计谱的波束宽度变窄，阵列的指向性变好，也 就是说 MUSIC算法的分辨力随着阵元间距的加大相应 提高，但当阵元间距大于半波长时，估计谱除了信号源 方向外在其他方向出现了虚假谱峰，也就失去了估计的 准确性。可见，在实际应用中，要十分注意阵元间的距 离，可以适当增加阵元间距但绝不能超过半波长，这一 点非常重要，最好是将阵元间距设为半波长。
时处在空间某一区域内多个感兴趣信号的空间位置，即各个 信号到达阵列参考阵元的方向角。DOA 估计也称空间谱估计。
• 目标：研究提高在处理带宽内空间信号角度的估计精度、角
度分辨率和提高运算速度的各种算法。 • 典型方法：MUSIC
MUSIC算法理论：
基于特征结构分析的空间谱估计方法，是空间谱估计技术的 典型代表。其测向原理是根据矩阵特征分解的理论，对阵列输出 协方差矩阵进行特征分解，将信号空间分解为噪声子空间G和信 号子空间S，利用噪声子空间G与阵列的方向矩阵A的列矢量正交 的性质，构造空间谱函数P(w)并进行谱峰搜索，从而估计出波达 方向信息。
j (m1)wp
• 在处理阵列信号是做以下三种假设： • A.对于不同的值 wi ，向量 a(wi ) 相互线性独立； • B.加性噪声向量e(t)的每个元素都是零均值的复白噪声，它
们不相关，并且具有相同的方差 2 ；
• C.矩阵P=E{ e(n)eH (n) }非奇异，则rank（P）=p。
MUSIC算法原理
MUSIC 算法基本原理信号模型MUSIC 算法是针对多元天线阵列测向问题提出的，用含M 个阵元的阵列对()M K K <个目标信号进行测向，以均匀线阵为例，假设天线阵元在观测平面内是各向同性的，阵元的位置示意图如图1所示。
d图1 均匀线阵示意图来自各远场信号源的辐射信号到达天线阵列时均可以看作是平面波，以第一个阵元为参考，相邻阵元间的距离为d ，若由第k 个辐射元辐射的信号到达阵元1的波前信号为)(t S k ，则第i 个阵元接收的信号为()()()c /sin 1j ex p 0k k k d i t S a θω-- (1)其中，k a 为阵元i 对第k 个信号源信号的响应，这里可取1=k a ，因为己假定各阵元在观察平面内是无方向性的，0ω为信号的中心频率，c 为波的传播速度，k θ表示第k 个信号源的入射角度，是入射信号方向与天线法线的夹角。
计及测量噪声（包括来自自由空间和接收机内部的）和所有信号源的来波信号，则第i 个阵元的输出信号为()()()()()t n d i t S a t x i k Kk k k i +--=∑=c /sin 1j ex p 01θω (2)式中，)(t n i 为噪声，标号i 表示该变量属于第i 个阵元，标号k 表示第k 个信号源。
假定各阵元的噪声是均值为零的平稳白噪声过程，方差为2σ，并且噪声之间不相关，且与信号不相关，则有()()()t t t N AS X += (3)式中，T21)](,),(),([)(t x t x t x t M =X 为M 维的接收数据向量 T 21)](,),(),([)(t S t S t S t K =S 为K 维信号向量)](,),(),([21K θθθa a a A =为K M ⨯维的阵列流形矩阵T )1(j j ]e ,,e ,1[)(00k k M k τωτωθ---= a 为M 维的方向向量，sin k k d θτ=T 21)](,),(),([)(t n t n t n t M =N 为M 维的噪声向量算法原理由于各阵元的噪声互不相关，且也与信号不相关，因此接收数据)(t X 的协方差矩阵为()(){}t t E H XX R = (4)其中，上标H 表示共轭转置，即 I APA R 2H σ+= (5)P 为空间信号的协方差矩阵()(){}t t E H S S P = (6)由于假设空间各信号源不相干，并设阵元间隔小于信号的半波长λ，即2λ≤d ，0c π2λ=，这样矩阵A 将有如下形式⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=---------D θM λd θM λd θM λd D d d d sin )1(π2j 2sin )1(π2j 1sin )1(π2j sin π2j 2sin π2j 1sin π2j e e e e e e 1 1 1 θλθλθλA (7) 矩阵A 是范德蒙德阵，只要j i θθ≠)(j i ≠，它的列就相互独立。