基于MUSIC算法的硬件实现

第一步：求协方差矩阵
先假设只有第k个信号源在工作
Sk (t ) sk (t )e jwt
为第1个参考阵元对第k（k=1，D）个信号源的感应信号
若以第一个阵元为参考点，则t时刻等间距直线阵中的第m(m=1，2，…M)个阵元对 第k个信号源的感应信号为： 2d sin k 2d sin k j ( m1) jwt jw[ t ( m1) ] = k k
• 定义空间谱 Pmu ( )
2015-4-15
1 a ( ) En En a( )
H H
1
=
En a ( )
H
2
MUSIC算法的DOA估计仿真
clc %清屏 clear all %清除所有变量，包括全局变量 format long %将数据显示为长整型科学计数 N=200; %快拍数 doa=[20 60]/180*pi; %信号到达角 w=[pi/4 pi/3]'; %信号频率 M=10; %阵元数 P=length(w); %信号个数 lambda=150; %波长 d=lambda/2; %阵元间距 snr=20; %信噪比 B=zeros(P,M); %创建一个P行M列的0矩阵 for k=1:P B(k,:)=exp(-j*2*pi*d*sin(doa(k))/lambda*[0:M-1]); %矩阵赋值 end B=B'; xx=2*exp(j*(w*[1:N])); %仿真信号 x=B*xx; x=x+awgn(x,snr); %加入高斯白噪声 R=x*x'; %数据协方差矩阵 [U,V]=eig(R); %求R的特征值和特征向量 UU=U(:,1:M-P); %估计噪声子空间 theta=-90:0.5:90; %%谱峰搜索 for ii=1:length(theta) AA=zeros(1,length(M)); for jj=0:M-1 AA(1+jj)=exp(-j*2*jj*pi*d*sin(theta(ii)/180*pi)/lambda); end WW=AA*UU*UU'*AA'; Pmusic(ii)=abs(1/ WW); end Pmusic=10*log10(Pmusic/max(Pmusic)); %空间谱函数 plot(theta,Pmusic,'-k') xlabel('角度 \theta/degree') ylabel('谱函数P(\theta) /dB') title('MUSIC算法的DOA估计谱') grid on %表示在画图的时候添加网格线
可以看出超分辨率的 MUSIC算法具有 测向准确度、灵敏度高的特点且具有潜 在分辨多信号的能力，具有较好的性能 和较高的效率，能提供高分辨率及渐近 无偏的到达角估计，这对实际中的应用 具有十分重要的意义。
MUSIC算法DOA估计与阵元数的关系
阵元数不同时MUSIC算法的DOA估计谱
MUSIC算法DOA估计与快拍数的关系
• 即是埃尔米特Hermite矩阵，它的特征值都是实数。又由 于是正定的，因此矩阵是半正定的，它有D个正特征值和 M-D个零特征值。 Rx 为满秩阵，所以有M个正实特征值，分 • 由于 2 >0， 别对应于M个特征向量。 •
2015-4-15
• 第三步：构造空间谱函数，谱峰搜索
• 将矩阵的特征值进行从小到大的排序
DSP+FPGA 系统可充分结合两者的优点，有很 强的通用性，适合模块化设计，能提高算 法效率；同时开发周期短，系统易于维护 和扩展，能满足实时信号处理的要求
FPGA
RF前 端 （放 大， 滤波） 信号预 处理 （求协 方差矩 阵）
DSP
16位 A/D 转换
DDC下 变频
特征 值分 解
谱峰 搜索
特征 排序
个数 估计
DOA
2015-4-15
D个信号源
1
d
M个阵元
2 3 M
理想状态的假设如下： (1)各待测信号源具有相同的极化、且互不相关的。一般考虑信号源为窄带的， 且各信号源具有相同的中心频率 。 (2)天线阵列是由M(M>D)个阵元组成的等间距直线阵，各阵元特性相同阵元 间隔为d，并且阵元间隔不大于最高频率信号半波长。 (3)天线阵列处于各信号源的远场中，即天线阵列接收从各信号源传来的信号 为平面波。 (4)各阵元上有互不相关，与各待测信号也不相关，方差为 的零均值高斯白 噪声 。 (5)各接收支路具有完全相同的特性。
• A表示第m个阵元对第k个信号源的响应张成的空间 • A范德蒙德行列式式 各列相互独立
10
S [S1 (t ), S 2 (t ),...S D (t )]T
• 对阵列输出x作相关处理，得到其协方差矩 阵：其中，H表示矩阵共轭转置。
• 前面已假设信号与噪声互不相关、且噪声 为零均值白噪声，因此
角度间隔不同时MUSIC算法的DOA估计谱
用从上至下(Up Bottom)的设计方法
规格设计 行为级描述 行为级仿真 RTL级描述 RTL级仿真
逻辑综合 返回
个数 估计
DOA
由于MUSIC 算法实现中的特征值分解、信 号源个数估计以及谱峰搜索等过程算法实 现复杂，计算量大，硬件资源消耗多，适 合在运算速度高、寻址方式灵活的DSP （Digital Signal Processor）处理器中实现 信号协方差矩阵的计算过程结构简单但数 据量巨大，且适合并行运算 FPGA(Field ProgrammabC算法的DOA估计谱
MUSIC算法DOA估计与信号入射角度差的关 系
模拟2个独立窄带信号入射到均匀线阵上，信号间互不相关， 与噪声相互独立，噪声为理想高斯白噪声，阵列的阵元数为10， 快拍数为200。阵元间距为入射信号波长的1／2，信噪比为20dB， 信号入射角度差分别为5°，10°，40°。
基于MUSIC算法的空间硬件实现
项目的总体介绍： 阵列信号处理主要的研究内容就是：如何 利用信号的空域特性来增强接收的有用信 号以及如何有效地提取包括信号空域信息 在内的信号的其它信息。其主要的研究领 域可以分为波束形成技术，零点技术和空 间谱估计技术等几个方面。 空间谱估计技术是近30年来发展起来的一 门新兴的空域信号处理技术，其主要目标 研究提高在处理带宽内空间信号角度的估 计精度，角度分辨率和提高运算速度的各 种算法。
MUSIC算法： 多重信号分类（MUSIC）算法是施密特Schmidt R O 等人在1979 年提的。MUSIC算法的提出开创了空间谱估 计算法研究的新时代，促进了特征结构类算法的兴起和 发展，该算法已成为空间谱估计理论体系中的标志性算 法。 MUSIC 算法的基本思想是将实际接收到的数据矢量 求协方差矩阵，将构成的协方差矩阵进行矩阵特征分解， 得到特征值及特征向量，并将特征向量划分为与信号对 应的特征向量和与噪声对应的特征向量，得到信号子空 间和噪声子空间，根据矩阵的相关特性，利用两个子空 间的正交性构造空间普函数，以实现信号的DOA 估计。
s (t )e
s (t )e e
假设所有信号源都处于工作状态，则第m个阵元的输出信号为：
xm (t ) s k (t )e jwt e
k 1
D
j ( m 1)
2d sin k

nm (t )
Sk (t ) sk (t )e jwt
am ( k ) e
是第k个信号源在阵元上的信号强度
ARs AH vi 0
• 将上式右边展开与左边比较，可得： 1 H 1 H H 1 H 1 H R • 上式两边同乘 Rs ( A A) A 以后变成： s ( A A) A ARs A vi 0 H A vi 0 • 于是有 i=D+1，D+2，…，M 用噪声向量构造一个噪声矩阵： En [vD1 , vD2 ,...,vM ]
2d sin k
[ j ( m1)

]
第m个阵元对第k个信号源的响应函数。
则第m个阵元的输出信号为：
xm (t ) S k (t )am ( k ) nm (t )
k 1
D
• 运用矩阵的定义，可以得到更为简洁的表 达式：X=AS+N • [ x1 (t ), x2 (t ),...xM (t )]T M个阵元接收到的信号空间 X • • D个信号源上的信号强度 1 1 ... 1 e j1 j 2 j D e ... e 2d k sin k A= ... ... ... ... j ( M 1)1 j ( M 1)2 j ( M 1) D e ...e e
开始
取输入信号 取N次快拍 信号预处理 协方差矩阵作特征分解 特征值排序并构 造噪声子空间 求特征值和特 征向量 对N个样本求协方差 矩阵
谱峰搜索 输出估计波 达方向
结束
RF前 端 （放 大， 滤波）
16位 A/D 转换
DDC下 变频
信号预 处理 （求协 方差矩 阵）
特征 值分 解
谱峰 搜索
特征 排序
1 2 ... M 0
• 其中D个较大的特征值对应于信号，M-D个较小的特征值对应于噪声。
• •
2 再设 i 是的最小特征值 Rx vi 2 vi i=D+1 D+2 .....
Rx ARs A I
H 2
2 vi ( ARs AH 2 I )vi
• 实际应用中，通常无法直接得到Rx ，能使用的只有样本的 协方差矩阵： • 就是对N个样本进行最大似然估计 R x 1 N Rx X (i) X H (i) N i 1 • 第二步：特征分解 • 先假设理想情况，即无噪声的情况： H H R( ARs A ) D • Rx ARs A • H H Rx Rx • 由于 Rx E[ XX ] 所以有：