高一数学(人教版)必修二学案：2.3.4.面与面垂直性质 .doc

教学目标
（1）掌握平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单问题；（3）总结线线、线面、面面之间的转化关系. 教学重点
平面与平面垂直的性质 教学难点
平面与平面垂直的性质定理的探究、证明及应用 观察实验
观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？（提问） 师生互动
平面α与平面β互相垂直，那么α内的任一条直线l 与平面β的位置关系有哪几种可能？(让学生自己演示)
定理6.4 平面与平面垂直的性质定理
如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 符号表示：
MN
AB MN
AB ⊥=⋂⊂⊥βαβ
βα已知：如图所示，B MN AB AB MN 于点⊥⊂=⊥,,,ββαβα 求证：α⊥AB
定理剖析：
1）面面垂直⇒线面垂直；（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线） 2)它为判定和作出线面垂直提供依据。

关键点：①线在平面内； ②线垂直于交线。

α
l
β α
l
β
l
α
β
§2.3.4 面与面垂直学案
例题分析
例1.已知平面α⊥平面β,α∩ β＝l ，判断下列结论的正误.
(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β （
）
(2)垂直于交线l 的直线必垂直于平面β （ ） (3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（ ） 练习1.下列说法错误的是 （ ）
Ａ.若 ，那么α内所有直线都垂直于平面β Ｂ.若 ，那么α内一定存在直线平行于平面β Ｃ.若α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β Ｄ.若⊥α平面γ，γβ⊥，l =βα ，那么γ⊥l
例2.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，平面PAC ⊥平面ABC ， (1)判断BC 与平面PAC 的位置关系，并证明。

(2)判断平面PBC 与平面PAC 的位置关系。

练习2.如图，已知PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面PBC ，
求证：BC ⊥平面PAB
P
A
C
βα⊥βα⊥
课堂练习与提高
1．已知PA ⊥正方形ABCD 所在的平面，垂足为A ，连结,,,,PB PC PD AC BD ，则互相垂直的平面有 （ ）
()A 5对 ()B 6对 ()C 7对 ()D 8对 2．若三个平面γβα,,，之间有α⊥γ，β⊥γ，则α与β （ ）
()A 垂直 ()B 平行 ()C 相交 ()D 以上三种可能都有 3．已知α，β是两个平面，直线l ⊄α， ⊄β，设（1）l α⊥，（2）//l β，（3）αβ⊥，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是 ( )
()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 3 4．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面各边都相等，M 是PC 上的一动点， 当点M 满足_________时，平面MBD ⊥平面PCD 。

5．三棱锥P ABC -中，,PB PC AB AC ==，点D 为BC 中点，AH PD ⊥于H 点，连
BH ，求证：平面ABH ⊥平面PBC
【课堂小结】
1.面面垂直的性质定理及其应用
2.线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。

§2.3.4 面与面垂直学案答案
定理证明：在平面α内作直线MN BC ⊥,则ABC ∠是二面角βα--MN 的平面角。

βα⊥ ， 90=∠∴ABC .
例2(1)证明：∵ AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点 ∴∠ACB=90°∴BC ⊥AC 又∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ∩平面ABC ＝AC, BC ⊂平面ABC ∴BC ⊥平面PAC
(2)又∵ BC ⊂平面PBC ∴平面PBC ⊥平面PAC 练习2 证明：过点A 作AE ⊥PB ，垂足为E ，
∵平面PAB ⊥平面PBC ，平面PAB ∩平面PBC=PB ， ∴AE ⊥平面PBC
∵BC ⊂平面PBC ∴AE ⊥BC ∵PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ∴PA ⊥BC
∵PA ∩AE=A ，∴BC ⊥平面PAB
课堂练习与提高答案：1.B2.D3.C4. 中点
BC AB ⊥∴,又MN AB ⊥,
α⊥∴AB。