2008年中考数学模拟试卷(五)
2008年中考数学模拟试卷(五)
2008年中考数学模拟试卷（五）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．7-的绝对值是（）A．7 B．7-C．17D．71-2．如图1，已知：AB∥EF，CE=CA，∠E=65°，则∠CAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．65°3．据海关统计，2008年1月至4月，我市共出口各种蔬菜148 800 0kg．148 800 0这个数用科学记数法表示为A．1．488×104B．1．488×105C．1．488×106D．1．488×1074．如果一定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安，那么通过这一电阻电流I随它两端U变化的图象是（）5．方程组379475x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是（）A．21xy=-⎧⎨=⎩B．237xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩C．237xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩D．237xy=⎧⎪⎨=⎪⎩6．如图2，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON等于（）A．50°B．55°C．65°D．80°7．A口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3，4和5．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从A，B两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平性的判断正确的是（）A．游戏对甲、乙双方是公平的B．游戏对甲、乙双方是不公平的，甲赢C．游戏对甲、乙双方是不公平的，乙赢D．游戏对甲、乙双方公平性无法判断8．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图3给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）图3V）AV）B C（V）D图29．如图4，表示某厂03年到06年生产食盐的产销情况，其中：直线l 1表示食盐各年的年产量；直线l 2表示食盐各年的年销售情况．请根据图象提供的信息，你认为下列叙述较为合理的是（ ）①食盐产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；②食盐已经出现了供大于求的情况 ，价格将下跌；③食盐的库存积压将越来越严重，应降低产量或扩大销售量；④食盐的产、销以相同的年增长率增长． A ．①②③ B ．①③④ C ．②④ D ．②③10．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图5(1)～(4) ）：从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④卷II （非选择题，共100分）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．9的算术平方根是__________．12．化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝_________．13．不等式组3(1)5412123x x x x +>+⎧⎪--⎨⎪⎩ ,≤的解集为 ． 14．若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于 15．如图6，AB 是⊙O 的直径，CD 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知BC ＝2，tan ∠ADC ＝54，则AB ＝__________．16．在一长方体盒中有若干个大小和外形都相同的黄球，现为估计盒中黄球的个数，将20个和盒中大小和外形都相同的白球放入盒中，然后将盒中的球搅匀后从盒中随机摸出20个球，在这20个球中，有5个白球，根据上面的实验结果，你认为盒中黄球的个数大约是．17．如图7，是中国象棋棋盘的一部分．中国象棋走棋子的规则是：马走日、象走田、跑打一溜烟、……．例如，当马位于图中A 点时，马一步可以走到B 点．如果图中各个小正方形的边长是1cm ，那么马连续走两步能走的最远距离是 cm ．18．如图8，是某城市的一部分街道的示意图，纵横各有5条路．如果要求只能由北到南，由西到东这样走，那么从A 处走到B处共有2种不同的走法，图5图7 图8北东从A 处走到C 处共有6种不同的走法．那么从A 处走到D 处共有 种不同的走法． 三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分7分） 先化简，再求值：1)111(2-÷-+a aa ， 其中13-=a ．20．（本小题满分7分）如图，在梯形A B C D 中，A D B C ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，BAE MC E =∠∠，45MBE = ∠．（1）求证：BE ME =；（2）若7AB =，求MC 的长．21．（本小题满分10分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级 平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班 24 24 （2）班24（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各有40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？编号（1）班编号（2）班C DA EB M22．（本小题满分8分）命题：在图1—图4中，如果△ABC 都是直角三角形．四边形ABEF ，BCMN ，ACPQ 都是正方形，那么S 正方形ABEF +S 正方形BCMN = S 正方形ACPQ ．操作与验证 当AB = BC 时：如图1，过正方形ABEF 的中心O 作垂直于AC 的直线 l 1，再过O 作垂直于 l 1的直线l 2，易知l 1为ED 所在的直线，l 2为FM 所在的直线，容易得到△ABC ≌△ABE ≌△AFE ≌△BCM ≌△BNM ．剪下两个小正方形中的四个三角形，放在图1中1，2，3，4的位置，恰好把正方形ACPQ 覆盖住．命题得到验证． 探究与验证当AB =2 BC 时：如图2，过正方形ABEF 的中心O 作垂直于AC 的直线 l 1，再过O 作垂直于 l 1的直线l 2，l 2分别交F A ，EB 于点D ，G ，过点D 作DH ∥AB ，交EB 于点H ．（1）说明△ABC 与△DHG 全等的理由； （2）在图3中将正方形ABEF 分割成四个三角形，然后剪下四个三角形和小正方形，使它们恰好覆盖正方形ACPQ ．（不要求尺规作图，但要保留画图痕迹）归纳与验证当△ABC 为任意直角三角形时：如图4，请你仿照上面的验证过程，将正方形ABEF 分割成四部分，剪下分割成的四部分和小正方形使它们恰好覆盖正方形ACPQ ，并说明理由（不要求尺规作图，但要保留画图痕迹）．23．（本小题满分10分）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ．建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ．小亮从胜利街的A 处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等候小亮．图2图3图4F（1）请你在图10中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．24．（本小题满分10分）化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）…150 160 168 180 …月销售量y（千克）…500 480 464 440 …①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？25．（本小题满分12分）已知抛物线y＝x2－2x＋m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x2＞x1），(1) 若点P（－1，2）在抛物线y＝x2－2x＋m上，求m的值；（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋m与抛物线y＝x2－2x＋m关于y轴对称，点Q1（－2，q1）、Q2（－3，q2）都在抛物线y＝ax2＋bx＋m上，则q1、q2的大小关系是（请将结论写在横线上，不要写解答过程）；（3）设抛物线y＝x2－2x＋m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值．26．（本小题满分12分）如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y 轴的正半轴上，OA =5，OC =4．（1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标； （2）如图2，若AE 上有一动点P （不与A 、E 重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒)50(<<t ，过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N ．求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M 的坐标．一、1．A ；2．B ；3．C ；4．B ；5．D ；6．D ；7．A ；8．C ；9．D ；10．C ．二、11．3；12．4a ； 13．112x -<-≤； 14．120°；15．10； 16．80； 17．45；18．70． 三、19．解：原式=1+a ．当13-=a 时，原式=3．20．(1)证明略；(2)MC ＝7 ．21．解：（1）（1）班24，（2）班24，21．（2）∵7402810⨯=（名），6402410⨯=（名）．∴（1）班有28名学生成绩优秀，（2）班有24名学生成绩优秀．（3）（1）班的学生纠错的整体情况更好一些．22．探究与验证：（1）∵l 1⊥AC ，l 2⊥l 1，∴DG ∥AC ,且DG =AC ．又DH ∥AB ，且DH =AB ，∴Rt △DHG ≌Rt △ABC ．（2）如图1． 归纳与验证：如图2，过正方形ABEF 的中心O 作垂直于AC 的直线 l 1，再过O 作垂直于 l 1的直线l 2，将正方形ABEF 分割为四部分，然后剪切下来，再按图2拼接就能恰好覆盖正方形ACPQ ．23． 解：（1）略．（2）∵AB ∥PQ ，MN ⊥AB 于M ， ∴∠CMD =∠PND =90°．又∵ ∠CDM =∠PDN ，∴ △CDM ∽△PDN ，∴ CM MD PN ND =． ∵MN =20m ，MD =8m ，∴ND =12m ．∴82412CM =，∴CM =16（m ）．∴点C 到胜利街口的距离CM 为16m ．24．解：（1）依题意，每千克原料的进货价为160×75%＝120（元），设化工商店调整价格后的标价为x 元，则 0．8x －120＝0．8x ×20%． 解得 x ＝187．5．187．5×0．8＝150（元）．∴调整价格后的图1l 图2标价是187．5元，打折后的实际售价是150元 ．（2）①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y 与x 之间存在着一次函数关系．②根据①中的猜想，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 500＝150k ＋b 480＝160k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝800∴y与x 的函数表达式为y ＝－2x ＋800．将点（168，464）和（180，440）代入y ＝－2x ＋800均成立，即这些点都符合y ＝－2x ＋800的发展趋势．∴①中猜想y 与x 之间存在着一次函数关系是正确的．③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w 元，当y ＝450时，x ＝175，∴w ＝（175－120）×450＝24750（元）．答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24 750元．25．解：(1) ∵点P （－1，2）在抛物线y ＝x 2－2x ＋m 上，∴ 2＝(－1)2 －2×(－1)＋m ．∴ m ＝－1．(2) q 1＜q 2．(3) ∵ y ＝x 2－2x ＋m ＝(x －1)2 ＋m －1．∴ M (1，m －1) ．∵ 抛物线 y ＝x 2－2x ＋m 开口向上，且与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 1＜x 2），∴ m －1＜0．∵ △AMB 是直角三角形，又AM ＝MB ，∴∠AMB ＝90°．△AMB 是等腰直角三角形．过M 作MN ⊥x 轴，垂足为N ，则N （1，0）．又 NM ＝NA ，∴ 1－x 1＝1－m ．∴ x 1＝m ．∴ A (m ，0)．∴ m 2－2 m ＋m ＝0．∴m ＝0 或m ＝1（不合题意，舍去）．26．解：（1）E 点坐标为)4,2(，D 点坐标为)25,0( ．（2）∵PM ∥ED ，∴∽APM ∆AED ∆．∴AE AP ED PM =． ∴2255tt PM =⨯=，又∵t PE -=5，而显然四边形P M N E 为矩形，∴t t t t PE PM S PMNE 2521)5(22+-=-⨯=⋅=矩形，∴825)25(212+--=t S PMNE 矩形 ．又∵5250<<，∴当25=t 时，PMNE S 矩形有最大值825．(3）（i ）若MA ME =，在AE D Rt ∆中，MA ME =，,AE PM ⊥ ∴P 为AE 的中点．∵PM ∥ED ， ∴M 为AD 的中点． ∴2521==AE AP ． ∴25==t AP ．∴4521==t PM ．又∵P 与F 是关于AD 对称的两点，∴25=M x ，45=M y ．∴当25=t 时（5250<<），A M E ∆为等腰三角形．此时M 点坐标为)45,25(．（ii ）若5==AE AM ，在A OD Rt ∆中，5255)25(2222=+=+=AO OD AD ，∵PM ∥ED ，∴∽APM ∆AED ∆，∴AD AM AE AP =．∴5252555=⨯=⋅==AD AE AM AP t ．∴521==t PM ．同理可知：525-=M x ， 5=M y ．∴当52=t 时（5520<<），此时M 点坐标为)5525(，-．综合（i ）、（ii ）可知：25=t 或52=t 时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，相应M 点的坐标为)45,25(或)5525(，-．。
2008年初中毕业、升学统一考试数学模拟试题以及参考答案
2008年初中毕业、升学统一考试数学模拟试题 08.6.1(考试时间：120分钟 满分：150分)请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。
2．考生答卷前，必须将自己的姓名、考试号、座位号用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔填写在试卷和答题卡的相应位置，再用2B 铅笔将考试号、科目填涂在答题卡上相应的小框内。
第一部分 选择题(共36分)请注意：考生必须将所选答案的字母标号用2B 铅笔填涂在答题卡相应的题号内，答在试卷上无效。
一、选择题 1．2的绝对值是 A. 2B. －2C. 0.5D. －0.52．下列计算中，正确的是A ．2a 3－3a ＝－a ；B ．（－ab ）2＝－a 2b 2；C ．a 2·a -3＝a -1；D ．－2a 3÷（－2a ）＝－a 2．3．为迎接2008年北京奥运会修建的鸟巢，将用于国际、国内体育比赛和文化、娱乐活动，鸟巢的建筑面积约为258000 平方米，将258000用科学记数法表示应为 A ．62.5810⨯B ．52.610⨯C ．42.5810⨯D ．52.5810⨯4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是5．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次 而生成的则每次旋转的度数可以是A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°6．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为(3-，1)，半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是B A CDA ．内含B 内切C 相交D 外切7. 如图,把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线(虚线)剪下,则右图展开得到 的图形的面积是A ．34 B.12 C ． 38D ．3168．如图是一个电脑桌面背景图，左右 两个“京”字图的面积比约是A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶19．下列事件的概率是１的是Ａ. 任意两个偶数的和是４的倍数 Ｂ. 任意两个奇数的和是２的倍数 Ｃ. 任意两个质数的和是２的倍数 Ｄ. 任意两个整数的和是２的倍数 10．如果不等式组212x m x m >+⎧⎨>+⎩，的解集是1x >-，那么m 的值是Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ．1- Ｄ．3-11．匀速向一个容器注满水，容器水面的高度变化过程如左图所示：则这个容器可能是A ．B ．C ．D ． 12．从A 点出发的一条光线在直线AD 与CD 之间反射了n 次以后，垂直地射到B 点（该点可能在AD 上，也 可能在CD 上），然后按原路返回点A ，如图所示是n =3时的光路图，若∠CDA =8°，则n 的最大值是沿虚线剪开635412A. 10B. 11C. 12D. 14 二．填空题 (每题3分，共24分)13．为支援南方雪灾地区，某校团委举行了“雪灾无情人有情”的捐资活动，其中6个班同学的人均捐款数分别为：6元、4.6元、4.1元、3.8元、4.8元、5.2元.则这组数据的中位数是 元．14．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC 可将其固定，•这里所运用的几何原理是__________．第14题 第18题 第20题15．已知一段公路在斜坡上,坡度i=1:3，若汽车在斜坡上行驶100米，则汽车升高_______________米. 16．时钟的时针长6㎝，经过80分钟时针扫过的面积为 ㎝2 (结果保留π) ． 17．下表所描述的是1y 与2y 分别与x 的函数关系：若两个函数的图象只有一个交点，则交点坐标是_________．18. 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是___________.19．晓莹按如图所示的程序输入一个数x ，最后从输出端得到的数为16，则晓莹输入的最大的负数为 .20．如图所示，已知反比例函数y =1x的图象上有一点P ，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂 线，垂足分别为A 、B ，使四边形OAPB 为正方形,又在反比例函数的图象上有一点P 1，过点P 1分别作BP 和y 轴的垂线。
2008年中考数学模拟试题
2008年中考数学模拟试题一、空题(本题共10小题，每题分，共分)1．写出一个比-1小的无理数：_________.2．继短信之后，音乐类产品逐步成为我国手机用户的最爱和移动通信新的增长点.目前，中国移动彩铃用户数已超过40 000 000. 40 000 000用科学记数法可表示为：_______________.3．函数y=11-x 中自变量x 的取值范围是________.4．已知∠α，则∠α的余角为_____，∠α的补角为________. 5．如图1，已知矩形ABCD 的边长AB=4，BC=2,绕AB 旋转一周，得一个圆柱体，则此圆柱的侧面积为________. 6．关于x 的不等式x-2a ≤-3的解集如图2所示，则a 的值是_____.7．二次三项式-4m 2-8m+1分解因式为_______________.8．如图3，两同心圆的半径分别为5和3，和两圆都相切的圆的半径为___________.9．把函数y=-3x 2的图象沿x 轴对折，得到的图象的解析式为_______. 10．一次函数y=-x+1与反比例函数y=-2,x 与y 的对应值如下表： 方程-x+1=-x 的解为___________；不等式-x+1>-x的解集为_________________.二、选择题(本题共有5小题，每小题4分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内) 11．下列式子正确的是（ ）A. x 6÷x 3=x 2B. (-3)0=1 C.4m2-=241mD.(a 2)4=a 612．方程x(x+1)(x+2)=0的根是( )A. -1，1B. 1，-2C. 0，-1，-2D. 0，1，-213．已知实数a 、b ，且a ≠b ，又a 、b 满足a 2-3a-1=0，b 2-3b-1=0，则a 2+ b 2的值为( )A.9B. 10C.11D.1214．用一把带有刻度的直角尺：①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图4(1)所示；②可以画出∠A0B 的平分线OP ，如图2(2)所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图2(3)所示；④可以量出一个圆的半径，如图2(4)所示．这四种说法图1 图2图3正确的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．观察图5中(1)～(4)及相应推理，其中正确的是( )．A.在图5(1)中，因∠AOB=∠A /OB /，故弧AB=弧A /B /B ．在图5(2)中，因弧AD=弧BC ，故AB=CDC ．在图5(3)中，AB 的度数为40°，故∠AOB=80°.D ．在图5(4)中．因MN 垂直平分AD ，故弧AM=弧EM.三、解答题(本大题共4小题，每题8分，共32分)16．计算： 22+38-+221-(12-)0 17．解不等式组⎩⎨⎧-≤-->-.8)3(2,421x x x x18．已知直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB.求证：直线AB 是⊙O 的切线.19．当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛观注，为了了解某初中毕业年级800名学生的视力情况，从中抽出了一部分学生的视力做为样本，进行数据处理，可得到频率分布表和频率分布直方图如下：((1)填写频率分布表中未完成部分的数据；(2)在这个问题中，总体是____；所抽取的样本容量是_____． (3)在频率分布直方图中，梯形ABCD 的面积是____；（1）（2）（4）（3） 图4(1) (2)(4) (3) 图5图6(4)若视力在4.85以上属于正常，不需要较正，试估计毕业年级800名学生中约有多少名学生的视力不需要较正．四、解答题(本大题有2小题，每小题有A 类、B 类两题，A 类每题6分，B 类每题8分.你可以根据自己的学习情况，在每小题中的两类题中只选做1题，如果在同一小题中两类题都做，则以A 类题给分)20．(A 类)解方程1415112-=-++-x x x x . (B 类)解方程1331222=---x x x x 21．(A 类)如图7，AB 是⊙O 的弦，P 是AB 上的一点，AB=10cm ，PA=4cm ，OP=5cm ，求⊙O 的半径.(B 类)如图8，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，割线PBD 过圆心，交⊙0于另一点D ，连结CD ．(1)求证：PA ∥BC ；(2)求⊙0的半径及CD 的长．五、解答题(本大题共2小题，每题8分，共16分)22.关于x 的方程kx 2+(k+1)x+4k=0有两个不相等的实数根.(1) 求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存，求出k 的值，若不存在，说明理由.23. 一块矩形耕地大小尺寸如图9所示，现要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水沟排水，如果水沟的宽相等，而且要保证可耕地面积为9760米2，那么水沟应挖多宽．六、解答题(本大题共2小题，每题8分，共16分) 24.如图10，四边形ABCD 是正方形，F 是BC 边上的一 点，FG ⊥AF 交∠BCE 的外角平分线于点G. 求证：AF=FG .25. ．如图11，已知⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，过⊙O 1上的一点B 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C 、D ，直线BP 交⊙O 2于点A ，连接DP 、DA ．(1)求证：△ABD∽△ADP ；(2)若AD=27，BP=3，求AB 的长．七、解答题(本大题只有1小题，12分)26.在图2中，图①是一个扇形AOB ，将其作如下划分.第一次划分：如图②所示，以OA 的一半OA 1为半径画弧，再作∠AOB的平分线，图7图8图10图9图11得到扇形的总个数为6个，分别为扇形AOB 、扇形AOC 、扇形COB 、扇形A 1OB 1、扇形A 1OC 1、扇形C 1OB 1；第二次划分：如图③所示，在扇形C 1OB 1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；第三次划分：如图④所示；¨¨依次划分下去第一次划分 第二次划分 第三次划分 (1)根据题意完成下表： 图2(2)根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2005个？为什么？ 八、解答题(本大题只有1小题，12分)本题据课本P 67改编27．如图12，在平面直角坐标系中，点P 从点A 开始沿x 轴向点O 以1cm ／s 的速度移动，点Q 从点O 开始沿y 轴向点B 以2cm ／s 的速度移动，且OA=6cm ，OB=12cm.如果P ，Q 分别从A ，O 同时出发.(1) 设△POQ 的面积等于y,运动时间为x ，写出y 与x 之间的函数关系，并求出面积的最大值；(2) 几秒后△POQ 与△AOB 相似；(3) 几秒后以PQ 为直径的圆与直线AB 相切.答案：填空题：1、如-3；2、4×107；3、x>1；4、 90°-α，180°-α；5、16π；6、1；7、-4(x+252+)(x+252-)；8、1 或4；9、y=3x 2；10、x 1=-1,x 2=2;x<-1或0<x<2；二、选择题：11、B ；12、C ；13、C ；14、D ；15、B ； 三、解答题：16、原式=4-2+2-1=1+2；B 1A 1 O AB A BC O ① ②C 1 B 1 C A B A 1 C 1O ③ A B O A 1 B 1 C 1 C ④ 图1217、x ≤2； 18、连结OC ，⇒⎭⎬⎫==BC AC OB OA OC ⊥AB ，∴直线AB 是⊙O 的切线；19、(1)因为组距等于4.25-3.95=0.3，所以，第一列中未完成的个数据依次为：4.25+0.3=4.55和4.55；由于样本容量=2÷0.04=50，所以第二列中未完成的两个数依次为：50-2-6-23-1=18和50；而23÷50=0.46、18÷50=0.36，所以，第三列中末完成的两数据依次为0.46，0.36.(2)总体是某初中毕业年级800名学生视力的全体；所抽取的样本容量为50；(3)因为小长方形的面积等于各组频率，而梯形ABCD 的面积恰好等于4.55－4.85和 4.85－5.15之间两个长方形的面积之和，所以梯形ABCD 的面积=O.46+0.36=0.82；(4)因为4.85以上的频率之和为0.36+0.02=0.38．800×0.38=304，所以800名学生中不需要较正视力的学生共304名．20、(A 类)方程两边同乘以(x+1)(x-1),得，x 2+3x+2=0,解之得，x 1=-1,x 2=-2,经检验，x 1= -1是增根，原方程的解为x=-2(B 类)设y=12-x x ，原方程可化为：2y 2-y-3=0，解之得，y 1=23,y 2=-1. 由12-x x =23，得x 1=3101+,x 2=3101-. 由12-x x =-1，得x 3= -251+，x 2=215- 21、(A 类)设圆的半径为R ，(R+5)(R-5)=4×6，解之得，R=7. (B 类)(1)证明：连结OA.∵AB=AC ，∴AB=AC，∴OA ⊥BC ，BG=BC 21=12. ∵PA 切⊙O 于A ，∴OA ⊥PA ，∴BC ∥PA. (2)由AB=13，BG=12，可得AG=5.设圆的半径为R ，R 2=122+(R-5)2,解之得，R=11.9 DC=2×11.9=23.8. 22、(1)k>-21且k ≠0. (2)不存在.设存在，并设方程的两实根分别为x 1、x 2由2111x x +=-k k 41+=0，则k= -1而k>-21且k ≠0，从而不存在k. 23、设水沟宽x 米，则(162-4x)(62-2x)=970，即2x 2-143x+71=0，解之，得，x 1=0.5，x 2=71(舍去)，答略.24、证明：在AB 上截取BH=FC ，连结HF ，则△AHF ≌△FCG.即AF=FG.25、(1)过P 作两圆的公切线交BC 于T ，∴∠TBP=∠TPC=∠BPT=∠ADP ，∠A=∠A ，∴△ABD ∽△ADP. (2)由AD 2=AP ·AB ，得AP=益，AB=7. 26、 (1)如下表(2)由2005个扇形.27、(1)y=21(6-t)·2t=-t 2+6t=-(t-3)2+9，y 最大值==9. (2)由66122t t -=，得t=4; 由12662t t -=，得t=56.即t=4或t=56 . (3)t=56时以PQ 为直径的圆与AB 相切. ∵BE 2=BQ ·BO=12(12-2t)AE 2=AP ·AO=6t,又(AE+BE)2=OB 2+OA 2 ∴()212(12t -+t 6)2=122+62,解之，得t=56.6图12E。
08年中考级数学模拟试卷
08年中考级数学模拟试卷（四） （总分150分 时间：120分钟）一、细心填一填：（每空3分，共计21分） 1、计算：（102）3的结果是（）A 、106B 、108C 、109D 、1052、某市某一周内空气质量API 指数为：51，55，51，54，55，54，51，则这组数据的众数是（ ） A 、 51 B 、53 C 、54 D 、553、已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2和4，圆心距O 1 O 2 =6，则两圆的位置关系是（ ）A 、外离B 、外切C 、相交D 、内切4、直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A 、（3，2）B 、（－3，－2）C 、（－3，2）D 、（3，－2）5、在正五边形、正六边形、正七边形、正八边形中，若只用同一种正多边形铺满地面，则可供选择的正多边形为（ ）A 、正五边形B 、正六边形C 、正七边形D 、正八边形 6、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、8 B 、12+a C 、()31+a D 、217、某地区今年4月上旬的天气情况是：前5天小雨，后5 天大雨，那么反映该地区某水库蓄水水位的图象大致是（ ）DCBA1051051051050t （天）水位t （天）水位t （天）水位t （天）水位二、填空题：（每小题4分，共40分） 8、－5的倒数是 。
9、分解因式：x 2－2x = .10、去年泉州市总用电量约为000千瓦时，则用科学记数法表示约为 千瓦时。
11、某学习小组5名学生的年龄依次为：13，14，16，15，14，则这组数据的中位数是 。
12、计算：x x +y + y x +y= .13、梯形的上底长为4，下底长为6，则中位线的长为 。
14、如图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，若∠C=35º，则∠AOB= 度。
15、八边形的外角和等于 度。
16、口袋中放有3个红球和5个白球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一球，取到红球的概率为 。
2008年初三一模试题数学试题及答案-2008一模答案
2008年初中毕业生学业考试模拟（一）数学参考答案三、解答题：（本大题共9小题，共102分.）注：下面只是给出各题的一般解法，其余解法对应给相应的分数17、（9分）解：原式2(1)(1)1aaa-=+--·······················································································4分(1)(1)a a=+--·························································································6分2 =··············································································································9分18、（9分）解：设每个小组原先每天生产x件产品 ·································································1分根据题意可得310500310(1)500xx⎧⎪⎨⎪⎩⨯<⨯+>·············································································6分解得22151633x<< ····································································································7分x∵的值应是整数，16x=∴． ···················································································································8分答：每个小组原先每天生产16件产品． ······························································9分证明：（1）由折叠可知：D D '∠=∠，CD AD '=，C D AE '∠=∠． ∵四边形ABCD 是平行四边形，B D ∠=∠∴，AB CD =，C BAD ∠=∠． ······························································ 2分 ∴B D '∠=∠，AB AD '=，D AE BAD '∠=∠， 即1223∠+∠=∠+∠． 13∠=∠∴．ABE AD F '∴△≌△． ············································· ················································ 4分 （2）四边形AECF 是菱形． ·················································································· 5分 由折叠可知：AE EC =，45∠=∠．∵四边形ABCD 是平行四边形， AD BC ∴∥． 56∠=∠∴．46∠=∠∴． AF AE =∴． AE EC =∵，AF EC =∴．又AF EC ∵∥，∴四边形AECF 是平行四边形． ············································································ 8分 AF AE =∵，∴四边形AECF 是菱形． ······················································································ 10分20、（10分）解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是16016040040%0.4==（人）． ········· 2分 （2）选羽毛球的人数是40025%100⨯=（人）． ············································· 4分因为选排球的人数是100人，所以10025%400=， ··············································· 6分 因为选篮球的人数是40人，所以4010%400=， 即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%． ···························· 8分 （3）如图． ············································································································ 10分A F D C EB D '12 34 5 6解：(1)因为正方形也是菱形，在6张中，抽一张为菱形的概率为26=13. ········· 3分 (2)∵在6张卡片中，中心对称图形有：平行四边形、矩形、菱形、正方形4种， ···························································································································· 4分∴随机抽取，则抽一张为菱形的概率为4263=. ····················································· 6分(3)在6张卡片中，轴对称图形有矩形、菱形、正方形,分别记为a 、b 、c ，其··························· 9分 由上表知，随机抽取两张共有5×6=30种（含先后顺序）可能，其中符合条件的有2×3=6种， ···································································································· 10分∴两张都是轴对称图形的概率为Ｐ＝61305=. ··························································· 12分 22、（12分） 解：(1)∵点122B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，在反比例函数12k y x=图象上， 12122k -=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴ 12k =∴ ∴反比例函数的解析式为1y x=． ············································································ 2分 又(1)A n ∵，在反比例函数图象上，11n =∴ 1n =∴A ∴点坐标为(11)，． ··································································································· 4分 ∴一次函数2y k x b =+的图象经过点1(11)22A B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，， 221122k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩∴ 221k b =⎧⎨=-⎩∴ ∴一次函数的解析式为21y x =-． ·········································································· 8分(2)存在符合条件的点P ···························································································· 9分 可求出点P 的坐标为((20)(10)， ·························································· 12分(1) 证明：BE CD ∥，AB CD ⊥， AB BE ∴⊥． 又AB 为直径， BE ∴为⊙O 的切线． ······························································································· 4分(2)AB 为直径，AB CD ⊥，116322CM CD ∴==⨯=． ······················································································· 6分⌒ BC = ⌒ BD．BAC BCD ∴∠=∠．1tan 2BCD ∠=， 12BM CM ∴=． 1322BM CM ∴==． ································································································· 8分1tan tan 2CM BAC BCD AM ∴=∠=∠=， 6AM ∴=． ············································································································· 10分∴⊙O 的直径315622AB AM BM =+=+=． ······················································· 12分E第23题图解：（1）回答不唯一，如平行四边形、等腰梯形等． ·············································· 2分（2）答：与A ∠相等的角是BOD ∠（或COE ∠）． ············································· 3分四边形DBCE 是等对边四边形． ························································ 5分（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE ． ······································ 7分证法一：如图1，作CG BE ⊥于G 点，作BF CD ⊥交CD 延长线于F 点． ····· 8分∵12DCB EBC A ∠=∠=∠，BC 为公共边，∴BCF CBG △≌△．………………………………… ……10分 ∴BF CG =．∵BDF ABE EBC DCB ∠=∠+∠+∠，BEC ABE A ∠=∠+∠， ∴BDF BEC ∠=∠． 可证BDF CEG △≌△． ························································································· 12分 ∴BD CE =．∴四边形DBCE 是等边四边形． ·········································································· 14分证法二：如图2，以C 为顶点作FCB DBC ∠=∠，CF 交BE 于F 点． ············· 8分∵12DCB EBC A ∠=∠=∠，BC 为公共边，∴BDC CFB △≌△． ····························································································· 10分 ∴BD CF =，BDC CFB ∠=∠．∴ADC CFE ∠=∠．∵ADC DCB EBC ABE ∠=∠+∠+∠，FEC A ABE ∠=∠+∠， ∴ADC FEC ∠=∠．∴FEC CFE ∠=∠．∴CF CE =．∴BD CE =．∴四边形DBCE 是等边四边形． ·········································································· 14分说明：当AB AC =时，BD CE =仍成立．只有此证法，只给1分．B OADE CF 图2B O AD E C F 图1 G（1）当12p =时，1(100)2y x x =+-，即1502y x =+． ∴y 随着x 的增大而增大，即12p =时，满足条件（ii ）． ··································· 3分 又当20x =时，12050602y =⨯+=；当100x =时，1100501002y =⨯+=．而原数据都在20~100之间，所以新数据都在60~100之间，即满足条件（i ）．综上可知，当12p =时，这种变换满足要求； ······················································ 6分（2）本题是开放性问题，答案不唯一．若所给出的关系式满足：()20a h ≤；()b 若20100x =，时，y 的对应值m n ，都能落在60~100之间，则这样的关系式都符合要求．如取20h =，2(20)y a x k =-+， ············································································ 8分0a >，∴当20100x ≤≤时，y 随x 的增大而增大． ···································· 10分令20x =，60y =，得60k = ① 令100x =，100y =，得280100a k ⨯+= ②由①②解得116060a k ⎧=⎪⎨⎪=⎩，． 21(20)60160y x =-+． ················································ 14分。
2008年中考数学模拟试卷(三)
2008年中考数学模拟试卷（三）（总分150分，时间120分钟）本试卷分试卷I （选择题）和试卷II （非选择题）两部分.试卷I （选择题，共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1，sin45°的值是（ ） A.12B.2C.2D.12，如图1所示，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最高气温, 那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A. 5℃B. 7℃C. 12℃D. －12℃3，小明设计了一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小1，小刚按此程序输入后，输出的结果应为（ ）A.10B.11C.12D.134，国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加，如图2是我省2001年至2006年农村居民人均年收入统计图，则这6年中农村居民人均年收入的中位数是（ ）A.5132B.6196C.5802D.56645，小明把如图3所示的扑克牌放在一张桌子上, 请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来, 然后小明很快辨认了被倒过来的那张扑克牌是（ ）A.方块5B.梅花6C.红桃7D.黑桃8 6，如图4农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜 蔬菜大棚.如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建 一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（ ） A.64πm 2 B.72πm 2 C.78πm 2 D.80πm 2图1 2001年至2006年浙江省农村居民人均收入统计图图2颠倒前 颠倒后 图3图47判断方程ax 2 ） A.3＜x ＜3.23 B.3.23＜x ＜3.24 C.3.24＜x ＜3.25 D.3.25＜x ＜3.268，剪纸是中国的民间艺术.剪纸方法很多，如图5是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）： 如图6所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（ ）9，在一个V 字形支架上摆放了两种口径不同的试管，如图7，是它的轴截面，已知⊙O 1 的半径是1，⊙O 2的半径是3，则图中阴影部分的面积是（ ）A.π438-B.π61134- C.π234- D.π31138-10，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图象大致如图所示，有下列说法：①a ＞0，b ＜0，c ＜0；②函数图象可以通过抛物线y ＝ax 2向下平移，再向左平移得到；③直线y ＝ax +b 必过第一、二、三象限；④直线y ＝ax +c 与此抛物线有两个交点，其中正确的有（ ）个A.1B.2C.3D.4试卷II （非选择题，共120分）二、填空题（每小题3分，共24分）11，根据国家统计局5月23日发布的公告显示，2006年一季度GDP 值为43390亿元，其中第一、第二、第三产业所占比例如图9所示，根据图中数据可知，今年一季度第一产业的GDP 值约为________亿元（结果精确到0.01）.A B C D 图6图8图5图7图10图912，如图10，有两棵树，一棵高10m ，另一棵高4m ，两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行 m.13，a ，b ，c ，d 为实数，先规定一种新的运算：a bc d＝ad －bc ，那么2(1)x -45＝18时，x ＝______.14，如图11，O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角板使两直角边始终与BC 、AB 相交，交点分别为M 、N ，如果AB ＝4，AD ＝6，OM ＝x ，ON ＝y ，则y •与x 的关系是＿＿＿.15，假定有一排蜂房，形状如图12，一只蜜峰在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如，蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0号→1号共有2种不同的爬法，若蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有n 种不同爬法，则n 等于＿＿＿.16，等腰△ABC 的底边BC ＝8cm ，腰长AB ＝5cm ，一动点P 在底边上从点B 开始向点C 以0.25cm/秒的速度运动，当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间应为 秒.17，如图13，从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm ，图甲.用尺量出整卷卫生纸的半径（R ）与纸筒内芯的半径（r ），分别为5.8cm 和2.3cm ，图乙.那么该两层卫生纸的厚度为 cm.（π取3.14，结果精确到0.001cm ）18，按如图14所示的规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_______；第(n )堆三角形的个数为_______. 三、解答题（每题6分，共24分）19，解不等式组3(21)42132 1.2x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩≤，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.图11图12(3)(2)(1)图14甲图13 乙20，如图15，小丽在观察某建筑物AB .（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物AB 在阳光下的投影.（2）已知小丽的身高为1.65m ，在同一时刻测得小丽和建筑物AB 的投影长分别为1.2m 和8m ，求建筑物AB 的高.21，小强和小新都喜爱如图16所示的三幅手机彩屏图片，假定他俩各为自己的手机从中随机选取一幅图片，试用树状图或列表法求小强和小新都选中小鸟图片的概率.22，如图17，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝12cm ，若点P 从B 点出发以2cm/秒的速度向A 点运动，点Q 从A 点出发以1cm/秒的速度向C 点运动，设P 、Q 分别从B 、A 同时出发，运动时间为t 秒.解答下列问题：（1）用含t 的代数式表示线段AP ，AQ 的长；（2）当t 为何值时△APQ 是以PQ为底的等腰三角形？ （3）当t 为何值时PQ ∥BC ？四、解答题（共72分）23，如图18，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连结BE 、DG . （1）观察猜想BE 与DG 之间的大小关系，并证明你的结论.（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由.图15ACBPQ 图17图18卡通人物 花 小鸟图1624，美丽的东昌湖赋于江北水城以灵性，周边景点密布.如图19，A ，B 为湖滨的两个景点，C 为湖心一个景点.景点B 在景点C 的正东，从景点A 看，景点B 在北偏东75°方向，景点C 在北偏东30°方向.一游客自景点A 驾船以每分钟20米的速度行驶了10分钟到达景点C ，之后又以同样的速度驶向景点B ，该游客从景点C 到景点B 需用多长时间（精确到1分钟）？25，已知反．比例函数y ＝k x的图象经过点P （2，2），函数y ＝ax +b 的图象与直线y ＝－x 平行，并且经过反比例函数图象上一点Q （1，m ）. （1）求出点Q 的坐标；（2）函数y ＝ax 2+bx +25k k有最大值还是最小值？这个值是多少？26，已知：三角形ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点.（1）如图20，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，求证：△DEF 为等腰直角三角形. （2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE ＝AF ，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论.27，已知甲、乙两辆汽车同时．．、同方．．向从同一地点．．．．A 出发行驶.（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度.（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A ，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A ，并求出甲车一共行驶了多少千米？.图2028，如图21，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA＝EC.（1）求证：AC2＝AE·AB；（2）延长EC到点P，连结PB，若PB＝PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由.29，如图22，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10. 点E在下底边BC 上，点F在腰AB上.（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF 的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.参考答案：一、1，B；2，C；3，B；4，D；5，A；6，A；7，C；8，C；9，D；10，C.二、11，3241.23；12，10；13，根据题意，得10－4（1－x）＝18.解得x＝3；14，y＝32x；15，8；16，7或25；17，0.026；18，14；3n+2.三、19，由第一个不等式，得x≥－54，由第二个不等式，得x＜3.所以原不等式组的解集为－54≤x＜3.数轴表示略.不等式组的整数解是－1、0、1、2.20，（1）如图.（2）如图，因为DE，AF都垂直于地面，且光线DF∥AC，所以Rt△DEF∽Rt△ABC.所以D E EFAB BC=.所以1.65 1.28AB=.所以AB＝11（m）.即建筑物AB的高为11m.FE图21图2221，表或树图略.P （两人都选小鸟）＝19.22，（1）由已知条件易知AC ＝6cm ，BP ＝2t ，AP ＝12－2t ，AQ ＝t ，（2）由AP ＝AQ ，即12－2t ＝t ，得t ＝4，即当t ＝4秒时△PCQ 是等腰三角形.（3）当AQ ∶AC ＝AP ∶AB 时PQ ∥BD ，即t ∶6＝（12－2t ）∶12，解得t ＝3.即当t ＝3秒时，PQ ∥BD .四、23，（1）BE ＝DG .证明：因为四边形ABCD 和四边形ECGF 都是正方形，所以BC ＝DC ，EC ＝GC ，∠BCE ＝∠DCG ＝90°.所以△BCE ≌△DCG .所以BE ＝DG .（2）存在，它们是Rt △BCE 和Rt △DCG ．将Rt △BCE 绕点C 顺时针旋转90°，可与Rt △DCG 完全重合.24，根据题意，得AC ＝20×10＝200.过点A 作AD 垂直于直线BC ，垂足为D .在Rt △ADC 中，AD ＝AC ×cos ∠CAD ＝200×cos30°＝，DC ＝AC ×sin ∠CAD ＝200×sin30°＝100.在Rt △ADB 中，DB ＝AD ×tan ∠BAD ＝100×tan75°.所以CB ＝DB －DC ＝100tan75°－100.所以20C B ＝tan 75°－5≈27.即该游客自景点C 驶向景点B 约需27分钟.25，（1）因为点P （2，2）在反比例函数y ＝k x的图像上，所以k ＝4，所以反比例函数的解析式为y ＝4x， 又因为点Q （1，m ）在反比例函数的图像上，所以m ＝4，所以Q 点的坐标为（1，4），（1）因为函数y ＝ax +b 与y ＝－x 的图像平行，所以a ＝－1，将Q 点坐标代入y ＝－x +b 中，得b ＝5.所以y ＝ax 2+bx +25k k-＝－x 2+5x －214＝－252x ⎛⎫- ⎪⎝⎭+1，所以所求函数有最大值，当x ＝52时，最大值为1.26，证明：①连结AD .因为AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为BC 的中点，所以AD ⊥BC ，BD ＝AD ，所以∠B ＝∠DAC ＝45°.又BE ＝AF ，所以△BDE ≌△ADF ，所以ED ＝FD ，∠BDE＝∠ADF ，所以∠EDF ＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE ＝∠BDA ＝90°，所以△DEF 为等腰直角三角形，②若E ，F 分别是AB ，CA 延长线上的点，如图所示.连结AD . 因为AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为BC 的中点，所以AD ＝BD ，AD ⊥BC ，所以∠DAC ＝∠ABD ＝45°， 所以∠DAF ＝∠DBE ＝135°，又AF ＝BE ，所以△DAF ≌△DBE ，所以FD ＝ED ，∠FDA ＝∠EDB ，所以∠EDF ＝∠EDB +∠FDB ＝∠FDA +∠FDB ＝∠ADB ＝90°，所以△DEF 仍为等腰直角三角形.27，（1）设甲，乙两车速度分别是x 千米/时和y 千米/时， 根据题意，得2,1190 2.x y x y =⎧⎨⨯+⨯=⨯⎩解之，得120,60.x y =⎧⎨=⎩即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时.（2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A 行驶了x 千米，乙汽车行驶了y 千米，则200102,20010.x y x y +⨯⨯⎧⎨-⨯⎩≤≤所以2x ≤200×10×3，即x ≤3000.即甲、乙一起行驶到离A 点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A 点，此时，甲车行驶了共3000千米.方案二（画图法）：如图此时，甲车行驶了500×2+1000×2＝3000（千米）.方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升.当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A 点.此时，甲车行驶了50×10×2+100×10×2＝3000（千米）.28，（1）连结BC .因为AB ⊥CD ，CD 为⊙O 的直径，所以BC ＝AC ，所以∠1＝∠2，又因为AE ＝CE ，所以∠1＝∠3，所以△AEC ∽△ACB .所以ACAE ABAC =，即AC 2＝AB ·AE .（2）PB 与⊙O 相切.连结OB ，因为PB ＝PE ，所以∠PBE ＝∠PEB ，因为∠1＝∠2＝∠3，所以∠PEB ＝∠1+∠3＝2∠1，而∠PBE ＝∠2+∠PBC ，所以∠OBC ＝∠OCB ，而Rt △BCF 中，∠OCB ＝90°－∠2＝90°－∠1，所以∠OBC ＝90°－∠1，所以∠OBP ＝∠OBC +∠PBC ＝∠1+（90°－∠1）＝90°，所以PB ⊥OB ，即PB 为⊙O 的切线.29，（1）由已知条件得：梯形周长为12，高4，面积为28.过点F 作FG ⊥BC 于G 过点A 作AK ⊥BC 于K 则可得：FG ＝125x -×4，所以S △BEF ＝12BE ·FG ＝－25x 2+245x （7≤x≤10）.（2）存在.由（1）得－25x 2+245x ＝14，得x 1＝7，x 2＝5（不合舍去），所以存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长与面积同时平分，此时BE ＝7.（3）不存在.假设存在，显然是S △BEF ∶S AFECD ＝1∶2，(BE +BF )∶(AF +AD +DC )＝1∶2 ，则有－25x 2+245x ＝285，整理，得3x 2－24x +70＝0，此时求根公式有被开方式为576－840＜0，所以不存在这样的实数x .即不存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积，同时分成1∶2的两部分.D。
2008年中考数学模拟试卷
2008年中考数学模拟试卷（全卷三个大题，共26个小题，共5页；满分120分，考试时间120分钟）一. 选择题 (本大题共9个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分27分)１．－３的相反数等于 ( ) Ａ．3- Ｂ．３ Ｃ．13-Ｄ．132. 下列计算正确的是 ( )A. x 2·x 4=x 8B. x 6÷x 3=x 2C. 2a 2+3a 3=5a 5D. (2x 3)2=4x 63．．抛物线2)8(2+--=a y 的顶点坐标是 （ ）A 、（2，8）B 、（8，2）C 、（—8，2）D 、（—8，—2）4. 若圆A 和圆B 相切, 它们的半径分别为cm 8和2 cm. 则圆心距AB 为( )A. 10cmB. 6cmC. 10cm 或6cmD. 以上答案均不对５．如右图，在ABC ∆中，=60A ∠，按图中虚线将A ∠剪去后，12=∠+∠（ ）A ．120○B ．240○C ．300○D ．360○6．使分式24xx -有意义的x 的取值范围是 ( ) A. 2x = B.2x ≠ C.2x =- D.2x ≠-７．下列说法正确的个数是①样本的方差越小，波动越小，说明样本越稳定；②一组数据的方差一定是正数；③抽样调查时样本应具有代表性；④样本中各组数的频率之和一定等于1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图4，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得 影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测 得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么 路灯A 的高度AB 等于 （ ） A ．4.5米 B ．6米 C ．7.2米 D ．8米９．观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（ ）A BC D E F二.填空题 (本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)10． 三峡电站的总装机量是一千八百二十万千瓦，用科学记数法把它表示为 千瓦；11．在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量（单位：件）分别是：6，7，3，6，6，4；则这组数据的中位数为 件；12．如图，直线MA ∥NB ，∠A=70°，∠B=40°．则∠P=____________；13. 已知：圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为 ；14．方程042=-x x 的解为 ；15．如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知. OC 是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC= ；三. 解答题 (本大题共9个小题,满分69分)18. （本题6分）先化简, 化简值:22)242(2222=---⋅+a a a a aa a ，其中 19．（本题6分）已知二元一次方程：（1）4=+y x ；（2）22=-y x ；（3）12=-y x ；请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解．20. （本题6分）有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一扇门前, 竹竿长比门宽多4尺; 把竹竿竖放在这扇门前, 竹竿长比门的高度多2尺; 把竹竿斜放, 竹竿长正好和门的对角线等长. 问竹竿长几尺?16．如右图所示，l 1 是反比例函数xky =在第一象限内的图象，且经过点A （2，1），l 2 与l 1 关于x 轴对称，那么图象l 2 的函数解析式为 ；17．计算2-的值为 ；21．（本题6分）如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点 A 为圆心、2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D ，交AB 于E ，交 AC 于F ，点 P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是多少？22.（本题7分）如图,已知点M 是平行四边形ABCD 的AB 边上的中点,请你添加一个条件，并在此条件下，证明： ∠DAN=∠BCM .23．（本题7分）如图，点A 是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B 、C 两个村庄，现要在B 、C 两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．24．（本题8分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加； （1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平吗？如何调整可使游戏公平？25.（本题11分）某服装销售商店到生产厂家选购A 、B 两种型号的服装，若购进A 种型号服装9件，B 种型号服装10件，需要1810元；若购进A 种型号服装12件，B 种型号服装8件，需要1880元. （1）求A 、B 两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A 型服装可获利18元，销售1件B 型服装可获利30元，根据市场需求，该商店决定购进A 型服装的数量要比购进B 型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元.请问，有几种进货方案？如何进货？26.（本题12分） 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E 在下底边BC 上，点F 在腰AB 上.（1）若EF 平分等腰梯形ABCD 的周长，设BE 长为x ，试用含x 的代数式表示△BEF 的面积；（2）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由._ D_ N_ C _ M_ A_BAC B PEF。
2008年中考数学模拟测试卷15
2008年 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科2008年中考数学模拟测试卷15一、选择题：（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列运算中，正确的是（ ）A ．a 3·a 2＝a 6B ．(－3a )2＝6a 2C ．3a ＋2a ＝5aD ．(a －3b )(a ＋3b )＝a 2－9b 2 2．()28的平方根是（ ）A ．8；B ．8±；C ．22；D ．22±。
3．实数a b ，在数轴上的位置如图1所示，则下列各式正确的是（ ）A ．a b >B ．a b >-C ．a b <D ．a b -<-4．在∆ABC 中，∠C =90 ，∠A =25 ，则∠B 的外角是（ ） A ．25； B ．65； C ．115； D ．155。
5．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）6．下列图案中是轴对称图形的是（ ）左面 （第5题）A ．B ．Ｃ．Ｄ．ab图1A A ．B ．C ．D ．7．如图，AB AC ，是圆的两条弦，AD 是圆的一条直径，且AD 平分BAC ∠，下列结论中不一定正确．．．．．的是（ ） A ．AB=DBB ．BD=CDC ．BC AD ⊥D ．B C ∠=∠8．如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '点处，BC '交AD 于点E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，满分21分）9．某某省大力开展节能增产活动中，开发利用煤矿安全“杀手”——煤层瓦斯发电。
经测算，我省深层煤矿瓦斯资源量可发电1400亿千瓦时以上，1400亿千瓦时用科学记数法表示为千瓦时。
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2008年中考数学模拟试卷（五）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．7-的绝对值是（）A．7 B．7-C．17D．71-2．如图1，已知：AB∥EF，CE=CA，∠E=65°，则∠CAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．65°3．据海关统计，2008年1月至4月，我市共出口各种蔬菜148 800 0kg．148 800 0这个数用科学记数法表示为A．1．488×104B．1．488×105C．1．488×106D．1．488×1074．如果一定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安，那么通过这一电阻电流I随它两端U变化的图象是（）5．方程组379475x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是（）A．21xy=-⎧⎨=⎩B．237xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩C．237xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩D．237xy=⎧⎪⎨=⎪⎩6．如图2，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON等于（）A．50°B．55°C．65°D．80°7．A口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3，4和5．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从A，B两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平性的判断正确的是（）A．游戏对甲、乙双方是公平的B．游戏对甲、乙双方是不公平的，甲赢C．游戏对甲、乙双方是不公平的，乙赢D．游戏对甲、乙双方公平性无法判断8．我国古代的“河图”是由3×3每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图3给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）9．如图4，表示某厂03年到06年生产食盐的产销情况，其中：直线l1表示食盐各年图3V）AV）B C（V）D图2的年产量；直线l 2表示食盐各年的年销售情况．请根据图象提供的信息，你认为下列叙述较为合理的是（ ） ①食盐产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；②食盐已经出现了供大于求的情况 ，价格将下跌；③食盐的库存积压将越来越严重，应降低产量或扩大销售量；④食盐的产、销以相同的年增长率增长． A ．①②③ B ．①③④ C ．②④ D ．②③10．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图5(1)～(4) ）：从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④卷II （非选择题，共100分）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．9的算术平方根是__________．12．化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝_________．13．不等式组3(1)5412123x x x x +>+⎧⎪--⎨⎪⎩ ,≤的解集为 ． 14．若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于15．如图6，AB 是⊙O 的直径，CD 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知BC ＝2，tan ∠ADC＝54，则AB ＝__________． 16．在一长方体盒中有若干个大小和外形都相同的黄球，现为估计盒中黄球的个数，将20个和盒中大小和外形都相同的白球放入盒中，然后将盒中的球搅匀后从盒中随机摸出20个球，在这20个球中，有5个白球，根据上面的实验结果，你认为盒中黄球的个数大约是 ． 17．如图7，是中国象棋棋盘的一部分．中国象棋走棋子的规则是：马走日、象走田、跑打一溜烟、……．例如，当马位于图中A 点时，马一步可以走到B点．如果图中各个小正方形的边长是1cm ，那么马连续走两步能走的最远距离是 cm ．18．如图8，是某城市的一部分街道的示意图，纵横各有5条路．如果要求只能由北到南，由西到东这样走，那么从A 处走到B 处共有2种不同的走法，从A 处走到C 处共有6种不同的走法．那么从A 处走到D 处共有 种不同的走法．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分7分） 先化简，再求值：1)111(2-÷-+a a a ， 其中13-=a．图5图7图8北 东 D20．（本小题满分7分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，BAE MCE =∠∠，45MBE =∠．（1）求证：BE ME =；（2）若7AB =，求MC 的长．21．（本小题满分10分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级 平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班 24 24 （2）班24（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各有40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀； （3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？编号（1）班编号（2）班C DA EB M22．（本小题满分8分）命题：在图1—图4中，如果△ABC 都是直角三角形．四边形ABEF ，BCMN ，ACPQ 都是正方形，那么S 正方形ABEF +S 正方形BCMN = S 正方形ACPQ ．操作与验证 当AB = BC 时：如图1，过正方形ABEF 的中心O 作垂直于AC 的直线 l 1，再过O 作垂直于 l 1的直线l 2，易知l 1为ED 所在的直线，l 2为FM 所在的直线，容易得到△ABC ≌△ABE ≌△AFE ≌△BCM ≌△BNM ．剪下两个小正方形中的四个三角形，放在图1中1，2，3，4的位置，恰好把正方形ACPQ 覆盖住．命题得到验证．探究与验证当AB =2 BC 时：如图2，过正方形ABEF 的中心O 作垂直于AC 的直线 l 1，再过O 作垂直于 l 1的直线l 2，l 2分别交F A ，EB 于点D ，G ，过点D 作DH ∥AB ，交EB 于点H ．（1）说明△ABC 与△DHG 全等的理由；（2）在图3中将正方形ABEF 分割成四个三角形，然后剪下四个三角形和小正方形，使它们恰好覆盖正方形ACPQ ．（不要求尺规作图，但要保留画图痕迹）归纳与验证当△ABC 为任意直角三角形时：如图4，请你仿照上面的验证过程，将正方形ABEF 分割成四部分，剪下分割成的四部分和小正方形使它们恰好覆盖正方形ACPQ ，并说明理由（不要求尺规作图，但要保留画图痕迹）．23．（本小题满分10分）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ．建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ．小亮从胜利街的A 处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等候小亮．（1）请你在图10中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C 标出）； （2）已知：MN =20 m ，MD =8 m ，PN =24 m ，求（1）中的点C 到胜利街口的距离CM ．图2图3图4F24．（本小题满分10分）化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）…150 160 168 180 …月销售量y（千克）…500 480 464 440 …①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？25．（本小题满分12分）已知抛物线y＝x2－2x＋m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x2＞x1），(1) 若点P（－1，2）在抛物线y＝x2－2x＋m上，求m的值；（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋m与抛物线y＝x2－2x＋m关于y轴对称，点Q1（－2，q1）、Q2（－3，q2）都在抛物线y＝ax2＋bx＋m上，则q1、q2的大小关系是（请将结论写在横线上，不要写解答过程）；（3）设抛物线y＝x2－2x＋m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值．26．（本小题满分12分）如图1，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA =5，OC =4．（1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标；（2）如图2，若AE 上有一动点P （不与A 、E 重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒)50(<<t ，过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N ．求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M 的坐标．一、1．A ；2．B ；3．C ；4．B ；5．D ；6．D ；7．A ；8．C ；9．D ；10．C ．二、11．3；12．4a ； 13．112x -<-≤； 14．120°；15．10； 16．80； 17．45；18．70． 三、19．解：原式=1+a ．当13-=a 时，原式=3．20．(1)证明略；(2)MC ＝7 ．21．解：（1）（1）班24，（2）班24，21．（2）∵7402810⨯=（名），6402410⨯=（名）．∴（1）班有28名学生成绩优秀，（2）班有24名学生成绩优秀．（3）（1）班的学生纠错的整体情况更好一些．22．探究与验证：（1）∵l 1⊥AC ，l 2⊥l 1，∴DG ∥AC ,且DG =AC ．又DH ∥AB ，且DH =AB ，∴Rt △DHG ≌Rt △ABC ．（2）如图1．归纳与验证：如图2，过正方形ABEF 的中心O 作垂直于AC 的直线 l 1，再过O 作垂直于 l 1的直线l 2，将正方形ABEF 分割为四部分，然后剪切下来，再按图2拼接就能恰好覆盖正方形ACPQ ．23． 解：（1）略．（2）∵AB ∥PQ ，MN ⊥AB 于M ， ∴∠CMD =∠PND =90°．又∵ ∠CDM =∠PDN ，∴ △CDM ∽△PDN ，∴ CM MDPN ND =． ∵MN =20m ，MD =8m ，∴ND =12m ．∴82412CM=， ∴CM =16（m ）．∴点C 到胜利街口的距离CM 为16m ．24．解：（1）依题意，每千克原料的进货价为160×75%＝120（元），设化工商店调整价格后的标价为x 元，则 0．8x －120＝0．8x ×20%． 解得 x ＝187．5．187．5×0．8＝150（元）．∴调整价格后的标价是187．5元，打折后的实际售价是150元 ．（2）①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y 与x 之间存在着一次函数关系．②根据①中的猜想，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 500＝150k ＋b 480＝160k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝800∴y 与x 的函数表达式为y ＝－2x ＋800．将点（168，464）和（180，440）代入y ＝－2x ＋800均成立，即这些点都符合y ＝－2x ＋800的发展趋势．∴①中猜想y 与x 之间存在着一次函数关系是正确的．③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w 元，当y ＝450时，x ＝175，∴w ＝（175－120）×450＝24750（元）．答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24 750元．25．解：(1) ∵点P （－1，2）在抛物线y ＝x 2－2x ＋m 上，∴ 2＝(－1)2 －2×(－1)＋m ．∴ m ＝－1．(2) q 1＜q 2．(3) ∵ y ＝x 2－2x ＋m ＝(x －1)2 ＋m －1．∴ M (1，m －1) ．∵ 抛物线 y ＝x 2－2x ＋m 开口向上，且与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 1＜x 2），∴ m －1＜0．∵ △AMB 是直角三角形，又AM ＝MB ，∴∠AMB ＝90°．△AMB 是等腰直角三角形．过M 作MN ⊥x 轴，垂足为N ，则N （1，0）．又 NM ＝NA ，∴ 1－x 1＝1－m ．∴ x 1＝m ．∴ A (m ，0)．∴ m 2－2 m ＋m ＝0．∴m ＝0 或m ＝1（不合题意，舍去）．26．解：（1）E 点坐标为)4,2(，D 点坐标为)25,0( ．（2）∵PM ∥ED ，∴∽APM ∆AED ∆．∴AEAPED PM =． ∴2255t t PM =⨯=，又∵tPE -=5，而显然四边形P M N 为矩形，∴t t t t PE PM S PMNE 2521)5(22+-=-⨯=⋅=矩形，∴825)25(212+--=t S PMNE 矩形 ．又∵5250<<，∴当25=t 时，l 1图2PMNE S 矩形有最大值825．(3）（i ）若MA ME =，在AE D Rt ∆中，MA ME =，,AE PM ⊥ ∴P 为AE 的中点．∵PM ∥ED ， ∴M 为AD 的中点． ∴2521==AE AP ． ∴25==t AP ．∴4521==t PM ．又∵P 与F 是关于AD 对称的两点，∴25=M x ，45=M y ．∴当25=t 时（5250<<），AM E ∆为等腰三角形．此时M 点坐标为)45,25(．（ii ）若5==AE AM ，在AOD Rt ∆中，5255)25(2222=+=+=AO OD AD ，∵PM ∥ED ，∴∽APM ∆AED ∆，∴AD AM AE AP =．∴5252555=⨯=⋅==AD AE AM AP t ．∴521==t PM ．同理可知：525-=M x ， 5=M y ．∴当52=t 时（5520<<），此时M 点坐标为)5525(，-．综合（i ）、（ii ）可知：25=t 或52=t 时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，相应M 点的坐标为)45,25(或)5525(，-．。