DOA估计中MUSIC算法的研究与实现

DOA 估计中MUSIC 算法的研究与实现张丽，郭莉北京邮电大学信息工程学院多媒体教研中心，北京 (100876)E-mail ：1.zhl924505@摘 要：本文主要是对DOA （波达方向）估计中传统MUSIC 算法及其改进算法作了简要的介绍，然后通过仿真比较了这几种算法的优缺点以及各自的适用范围，最后给出了嵌入式系统实现的设计思路及流程图，并指出以后的研究重点。

关键词：DOA 估计；MUSIC 算法；ROOT-MUSIC 算法；四阶累积量；空间平滑1. 引言在移动通信中，无线定位技术是利用无线信号来判定某一半径范围内无线信号发射终端物理位置的一种方法。

采用无线定位方法可以为移动通信网中的用户提供位置信息，给人们带来了极大的方便。

移动通信网所提供的定位业务具有巨大的应用前景，一方面，它可以为社区公共事业服务：如急救业务、城市交通引导、车辆跟踪调度、移动终端盗打防范等。

另一方面，它可以给移动通信和汽车等行业带来很多的经济效益。

与GPS 定位相比，无线定位对数量巨大的移动终端无需做任何改动，仅对基站增加一些设备就可以为用户提供很好的服务。

DOA 估计技术作为第三代移动通信的关键技术之一，在无线通信中起着重要的作用。

在智能天线中，对于时分双工（TDD ）系统，上、下行的频率相同，可以直接通过上行信号的空间特征估计形成下行波束；然而在频分双工(FDD)系统中，上、下行频率不同，DOA 是上下行联系的纽带，是下行波束形成的唯一依据。

最早的基于阵列的DOA 算法为常规波束形成法，也称为Bartlett 波束形成法。

之后便产生了很多所谓的高分辨谱估计方法，包括：Pisarenko 的谐波分析法、Burg 的最大熵（MEM ）、capon 的最小方差无畸变法（MVDR ）。

20世纪70年代末开始，DOA 估计算法得到了迅速的发展，尤以特征子空间类算法为突出，如MUSIC 和ESPRIT ，已成为DOA 估计的标志性算法。

2. MUSIC 算法分类MUSIC （Multiple Signal Classification ）是Schmidt R O 等人在1979年提出的。

它的基本思想是将任意阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分解，从而得到与信号分量相对应的信号子空间和与信号分量相正交的噪声子空间，然后利用这两个子空间的正交性进行谱峰搜索来估计信号的入射方向。

2.1 传统MUSIC 算法窄带远场信号的DOA 数学模型为()()()()X t A s t N t θ=+ (1)对阵列接收数据X 求其协方差矩阵R,然后对R 进行特征分解即可得到噪声子空间特征矢量矩阵N U 。

其估计函数为1()()()MU H HN N P a U U a θθθ=(2) 与()MU P θ的谱峰对应的所有θ即给出波达方向的估计。

2.2 求根MUSIC 算法求根MUSIC 算法（Root-Music ）是Music 算法的多项式求根形式，顾名思义，是用多项式求根的方法来替代MUSIC 算法中的谱搜索。

其原理与上述介绍的MUSIC 算法原理是一样的，只不过是用如1()[1]M T p z z z −=L 的z 的矢量来代替导向矢量，从而用求根过程代替搜索过程，即求()()HHN N p z U U p z 的零点。

由于式中存在*z 的项，修正得求根MUSIC 多项式11()()()M T HN N f z z p z U U p z −−= (3)2.3 四阶累积量MUSIC 算法定义四阶累积量矩阵为1234**41,2,3,4(){,,,}x k k k k C k k k k cum x x x x = (4) 由累积量性质得：****4*{()()}{()}{()}{()}{()}H H x HH C E X X X X E X X E X X E XX E XX =⊗⊗−⊗⊗−⊗ (5)实际应用时，对4C 作特征分解40[,]0Hs s H n n U C Us Un U ⎡⎤Λ⎡⎤=⎢⎥⎢⎥Λ⎢⎥⎣⎦⎣⎦(6) ,Us Un 分别为信号和噪声子空间，s Λ,n Λ为C4的特征值对角阵。

其估计函数为21()()HnP b U θθ=(7)其中，[11()()b b θθ= 12()b θ …1()N b θ]*11[()()a a θθ=⊗ *22()()a a θθ⊗…*()()]N N a a θθ⊗2.4 前向空间平滑MUSIC 算法对于相干信号，上述传统算法的分辨力下降。

我们知道，当信号源完全相干时，阵列接收的数据协方差矩阵的秩降为1，这样就会导致信号子空间的维数小于信号源数。

也即信号子空间“扩散”到了噪声子空间，导致某些相干源的导向矢量与噪声子空间不完全正交，从而无法正确估计信号源方向。

为了能够正确估计信号源的方向，对于这种相干信号源的情况，我们需要进行解相干。

目前关于解相干的处理基本有两大类：一类是降维处理；另一类是非降维处理。

为了更好的对比说明，我们仿真实现了其中一种解相干处理方法，即属于降维解相干的前向空间平滑MUSIC 算法。

它对满秩协方差矩阵的恢复是通过求各子阵协方差矩阵的均值来实现的，即取前向平滑修正的协方差矩阵为(1)(1)211211(())p p fi i H H i s i i f H s R R A D R D A Ip p AR A Iσσ−−====+=+∑∑ (8)其中，(1)(1)11()p f i i H ss i R D R D p −−==∑。

3. 仿真分析（1）当入射信号为非相干信号时，设输入信号数为3，入射角度分别为[20 40 60]，阵元数为8，快拍数为256，阵元间距为λ/2（λ表示波长）。

在不同的信噪比下，三种算法的仿真结果如下： 信噪比为20 dB ：图1 传统Music 算法的仿真结果Fig1 simulation result of traditional Music algorithm 图2 四阶累积量Music 算法的仿真结果Fig2 simulation result of Music algorithm basedfour-order statisticsRoot-Music 算法的估计结果为[20.1155 40.0005 59.8665 ]信噪比为5 dB ：图3 传统Music 算法的仿真结果Fig3 simulation result of traditional Music algorithm图4 四阶累积量Music 算法的仿真结果Fig4 simulation result of Music algorithm based four-orderstatisticsRoot-Music 算法的估计结果为[20.4928 40.9177 59.7039 ]从以上仿真结果可以看出，在快拍数比较小，信噪比比较差的情况下，四阶累积量MUSIC 算法并没有显现出其优势，已经出现信号模糊，因高阶累积量的提出主要是为了抑制高斯噪声。

多次仿真表明，在入射角度间隔为5°时，传统MUSIC 算法和ROOT-MUSIC 算法仍能正确估计出来波方向。

但是，ROOT-MUSIC 算法估计出的角度误差更小，优于谱峰搜索的MUSIC 算法。

（2）当入射信号为相干信号时，设输入信号数为3，入射角度分别为[10 20 50]，信噪比为20 dB ，阵元数为8，快拍数为1024，阵元间距为λ/2（λ表示波长）。

图5 传统Music 算法的仿真结果Fig5 simulation result of traditional Music algorithm图6前向空间平滑Music 算法的仿真结果Fig6 simulation result of Music algorithm based forwardspatial smoothing图7 四阶累积量Music 算法的仿真结果Fig7 simulation result of Music algorithm based four-order statistics从仿真图明显可以看出，如果信号是相干的，则MUSIC 算法性能严重下降。

而进行前向空间平滑解相干后，可得到准确的方向估计，说明基于空间平滑的MUSIC 算法可以处理相干信号。

四阶累积量算法也可以较准确地估计出相干信号。

只是由于阶数比较高，需要的计算量大，所以仿真时需要较长的时间。

4. MUSIC 算法的嵌入式实现设计C 语言实现时，可分为4个模块，分别是取时间平均模块、特征值分解算法模块、特征值排序模块及谱峰估计模块。

流程图如下：图8 MUSIC算法流程图Fig8 programming chart of the implementation of Music algorithm.其中，特征值分解模块占用资源较多，需着重进行优化。

5.结语由于传统DOA估计算法的相对成熟及它本身的局限性，研究的热点已渐渐转到基于高阶统计量和循环统计量的DOA估计算法。

虽说这方面的研究已经取得了一定的进展，但在解决多径问题、宽带信号问题、特殊阵列问题等，以及将算法切实实现投入到应用生产等方面，仍有许多工作等着我们去做。

参考文献[1] Theodore S.Rappaport,Joseph C. Liberti.无线通信中的智能天线–IS-95和第3代CDMA应用. 机械工业出版社,北京,2002.[2] 王永良、陈辉、彭应宁等著,空间谱估计理论与算法,清华大学出版社,北京,2004.11[3] 郑大炜,钟子发,史英春,DOA估计的几种特征结构算法的性能比较,舰船电子对抗[4] 张贤达,保铮著,通信信号处理,国防出版社，北京，2002[5] 高阶统计量在多径情况下DOA估计中的应用：[硕士论文],吉林：吉林大学[6] 杜威，张洪顺,智能天线下行波束中DOA估计方法性能分析,通信对抗，2006 vol. 1,p39~42The Research and Implementation of MUSIC AlgorithmZhang Li, Guo LiMITC, Information Engineering School of BUPT, Beijing, PRC, (100876)AbstractThe article introduces the research and implementation of MUSIC algorithm in DOA estimation briefly. Firstly, it introduces the background of the study to DOA and indicates the importance of DOA estimation; secondly, it gives the traditional MUSIC algorithm and some advanced algorithms. Then, compare the advantages and disadvantages of these algorithms respectively. Finally, describe the programming chart in the implementation of embedded system.Keywords: DOA estimation, MUSIC algorithm, ROOT-MUSIC, four-order statistics, forward spatial smoothing作者简介：张丽，女，1983年生，山西介休人，硕士生，主要研究方向为多媒体通信、网路仿真；郭莉，女，1968年生，陕西人，北京邮电大学副教授，硕士生导师，主要研究方向为多媒体通信、嵌入式系统等。