苏科版八年级数学上暑期强化提优专题ch3

八上数学第三章单元检测简介：本资料精选了有代表性的相关试题，难度适中，对于这一章知识的掌握是一个较好的回顾和检测。

一、认真选一选(每题2分,共16分)1、下列命题中，真命题是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ． 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 2、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等B ．四边相等C ．对角线互相平分D ．四角相等3、如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则顶点C 的坐标是（ ）A ．（3，7）B .（5，3）C .（7，3）D .（8，2）4、已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（ ） A ．24cmB ．23cmC ．223cmD ．23cm5、如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（ ）A ．4B ．8C ．12D ．16 6、已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为 （ ）A ．50度；B ．60度；C ．70度；D ．80度； 7、下列说法中正确的是（ ）．A ．等腰梯形两底角相等B ．等腰梯形的一组对边相等且平行C ．等腰梯形同一底上的两个角都等于90度D ．等腰梯形的四个内角中不可能有直角 8、已知直角梯形的一腰长为6cm ，这腰与底所成的角为30°，那么另一腰长是（ ） A ． 3cm B ． 1.5cm C ． 6cm D ． 9cm二、认真填一填(每题3分,共15分)9、已知在□ABCD 中,AB =14cm ,BC =16cm ,则此平行四边形的周长为 cm . 10、 的平行四边形是菱形（填一个合适的条件）11、如图，l 是四形形ABCD 的对称轴，如果AD ∥BC ，有下列结论：①AB ∥CD ②AB ＝BC ③AB ⊥BC ④AO ＝OC 其中正确的结论是 。

（把你认为正确．．的结论的序号都填上） 12、如图，点D E F ，，分别是ABC △三边上的中点．若ABC △的面积为12，则DEF △的面积为 ．13、矩形ABCD 的周长为40㎝，O 是它的对角线交点，⊿AOB 比⊿AOD 周长多4㎝，则它的各边之长为 。

O （A ）BCD第11题 第12题三、解答题 (每小题5分，共25分)14、如图，把一张长方形ABCD 的纸片沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置上，若∠EFG=55°，求∠AEG 和∠ECB 的度数．15、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，DE ⊥BC 于E ，AE=BE ．BF ⊥AE 于F ，请你判断线段BF 与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再加以证明． （1）猜想：BF=______．（2）证明：16、如图7，平行四边形ABCD 的对角线A C 、BD 相交于点O,E 、F 是直线AC 上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE 是平行四边形.图7O FE D CBAABCFED17、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，BD ⊥DC 于D ，且∠C ＝60°，若AD ＝5 cm ，求梯形的腰长．18、如图6，点E F G H ，，，分别为四边形ABCD 的边AB BC CD DA ，，，的中点，试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论．四、解答题 (每题7分，共21分)19、如图：在正方形ABCD 中，E 为CD 边上的一点，F 为BC 的延长线上一点，CE ＝CF 。

⑴△BCE 与△DCF 全等吗？说明理由； ⑵若∠BEC ＝60o ，求∠EFD 。

A B D C F E 60o ABC GD HFE 图220、如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，但AD CD ，我们称这样的四边形为“半菱形”。

小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。

他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。

D21、如图，已知点E 为正方形ABCD 的边BC 上一点，连结AE ，过点D 作DG ⊥AE ，垂足为G ，延长DG 交AB 于点F ． 求证：BF =CE ．五、解答题 (22、23题7分，24题9分，共23分)22、如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上移动，但A 到EF 的距离AH 始终保持与AB 长相等，问在E 、F 移动过程中：（1）∠EAF 的大小是否有变化？请说明理由． （2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．A BC AF BE CDG 图623、如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ． (1)求证：四边形AFCE 是平行四边形．(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程； 若不成立，请说明理由．24、如图， 四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）． 点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ． （1）点 （填M 或N ）能到达终点；（2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，当t 为何值时，S 的值最大；（3）是否存在点M ，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由．yxPQBCNMOA八上数学第三章单元检测参考答案一、认真选一选:(每题4分,共32分)1、D2、B3、C4、C5、D6、D7、D8、A 二、认真填一填:(每题4分,共20分)9、6010、对角线互相垂直或（一组）邻边相等11、①②④ 12、313、12 8 12 8三、解答题 (每小题7分，共35分)14、∠AEG=70°，∠EGB=110°15、BF=DE 证明：∵等腰梯形ABCD ，∴∠ABC=∠C 又∵AE=BE ，∴∠ABE=∠BAE ，∴∠BAE=∠C∵BF ⊥AE ，DE ⊥EC ，AB=CD ，∴△BAF ≌△CDE ，∴BF=DE ． 16、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA=OC,OB=OD 又∵AE=CF ∴OE=OF∴四边形BFDE 是平行四边形 17、解∵ BD ⊥CD ，∠C ＝60°，∴ ∠CBD ＝30°．在等腰梯形ABCD 中，∠ABC ＝∠C ＝60°， ∴ ∠ABD ＝∠CBD ＝30°． ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB ＝∠CBD ． ∴ ∠ABD ＝∠ADB ． ∴ AB ＝AD ＝5（cm ）．18、解：四边形EFGH 是平行四边形 证明：连结AC ，如图2．E F ，分别是AB BC ，的中点，EF ∴是ABC △的中位线，EF AC ∴∥，且12EF AC =．同理：GH AC ∥，且12GH AC =，EF GH ∴∥． ∴四边形EFGH 是平行四边形． 四、解答题 (每题9分，共27分)B F 图7OFEDCBAABC GD HFE 图219、⑴△BCE ≌△DCF理由：因为四边形ABCD 是正方形∴BC ＝CD ，∠BCD ＝90o ∴∠BCE ＝∠DCF 又CE ＝CF ∴△BCE ≌△DCF ⑵∵CE ＝CF ∴∠CEF ＝∠CFE ∵∠FCE ＝90o ∴∠CFE ＝1(18090)452o o o -= 又∵△BCE ≌△DCF ∴∠CFD ＝∠BEC ＝60o ∴∠EFD ＝∠CFD －∠CFE ＝60o －45o ＝15o20、解：正确。

证明如下：设AC ，BD 交于O ，∵AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADE ， ∴∠BAC=∠DAC AB=AD ，∴AO ⊥BDAO BD 21S ABD ⋅=∆，CO BD 21S BCD ⋅=∆CO BD 21AO BD 21S S S BCD ABD ABCD ⋅+⋅=+=∴∆∆四边形AC BD 21)CO AO (BD 21⋅=+=21、证明：在正方形ABCD 中，∠DAF =∠ABE =90°， DA =AB =BC ． ∵DG ⊥AE ，∴∠FDA +∠DAG=90°． 又∵∠EAB +∠DAG =90°， ∴∠FDA =∠EAB ．在Rt △DAF 与Rt △ABE 中，DA =AB ，∠FDA =∠EAB ， ∴Rt △DAF ≌Rt △ABE ， ∴AF =BE ． 又AB =BC ，∴BF =CE ．五、解答题 (每题12分，共36分)22、（1）∠EAF 始终等于45°．证明如下：在△EAH 和△EAB 中，∵ AH ⊥EF ，∴ ∠AHE ＝90°＝∠B ．又 AH ＝AB ，AE ＝AE ，∴ Rt △EAH ≌Rt △EAB ． ∴ ∠EAH ＝∠EAB ．同理 ∠HAF ＝∠DAF ．∴ ∠EAF ＝∠EAH ＋∠F AH＝∠EAB ＋∠F AD ＝21∠BAD ＝45°． 因此，当EF 在移动过程中，∠EAF 始终为45°角． （2）△ECF 的周长不变．证明如下： ∵ △EAH ≌△EAB ， ∴ EH ＝EB ． 同理 FH ＝FD ．∴ △ECF 周长＝EC ＋CF ＋EH ＋HFA BCD O＝EC ＋CF ＋BE ＋DF ＝BC ＋CD ＝定长．23、（1）证：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴DC ∥AB ，∠DCB=∠DAB=60° ∴∠ADE=∠CBF=60° ∵AE=AD ，CF=CB∴△AED ，△CFB 是正三角形 在 ABCD 中，AD=BC ，DC ∥=AB ∴ED=BF ∴ED+DC=BF+AB 即 EC=AF 又∵DC ∥AB 即EC ∥AF∴四边形AFCE 是平行四边形（2）上述结论还成立证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴DC ∥AB ，∠DCB=∠DAB ，AD=BC ，DC ∥=AB ∴∠ADE=∠CBF ∵AE=AD ，CF=CB∴∠AED=∠ADE ，∠CFB=∠CBF ∴∠AED=∠CFB 又∵AD=BC∴△ADE ≌△CBF ∴ED=FB ∵DC=AB∴ED+DC=FB+AB 即EC=FA ∵DC ∥AB∴四边形EAFC 是平行四边形24、解：（1）点 M（2）经过t 秒时，NB t =，2OM t = 则3CN t =-，42AM t =- ∵BCA ∠=MAQ ∠=45∴ 3QN CN t ==- ∴ 1 PQ t =+ ∴11(42)(1)22AMQ S AM PQ t t ==-+ △ 22t t =-++∴2219224S t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭∵02t ≤≤∴当12t =时，S 的值最大． （3）存在．设经过t 秒时，NB =t ，OM=2t 则3CN t =-，42AM t =- ∴BCA ∠=MAQ ∠=45①若90AQM ∠= ，则PQ 是等腰Rt △MQA 底边MA 上的高 ∴PQ 是底边MA 的中线 ∴12PQ AP MA == ∴11(42)2t t +=- ∴12t =∴点M 的坐标为（1，0）②若90QMA ∠= ，此时QM 与QP 重合 ∴QM QP MA ==∴142t t +=- ∴1t =∴点M 的坐标为（2，0）。