模糊悖论及基于模糊集合论的解悖思想研究(caj转换无格式)
模糊集合及应用 1
模糊子集合（论域的一个模糊的部分）
L ＝ 胖子的集合
＝ {( 张三，0.93 )，( 李四，0.4 )，( 王五，0.88 )， ( 赵六，0.9 )，( 丁丽，0.66 )，( 刘丽，0.7 )， ( 白丽，0.4 )}
模糊集合的运算
模糊交运算
赵六隶属于高个子集合的程度为0.4；赵 六隶属于胖子集合的程度为0.9； 这两个数字中取小 0.4 ∧ 0.9＝0.4， 作为赵六隶属于又高又胖者集合的程度。
通常集合的运算
交集合（两个子集合的共同部分）
A∩C ＝ 东莞籍男生 ＝ {张三，李四} A∩D ＝ 惠州籍男生 ＝ {王五，赵六} B∩C ＝ 东莞籍女生 ＝ {丁丽，刘丽} B∩D ＝ 惠州籍女生 ＝ {白丽}
通常集合的运算
并集合（两个子集合的联合）
E ＝ 东莞籍男生 ＝ {张三，李四} F ＝ 惠州籍男生 ＝ {王五，赵六} I ＝ 东莞籍女生 ＝ {丁丽，刘丽} J ＝ 惠州籍女生 ＝ {白丽}
通常集合及其运算
并集 交集 补集
A∪B = { x | x A 或 x B }； A∩B = { x | x A 且 x B }； A′= { x | x A }.
通常集合及其运算
论域U 的所有子集所组成的集合称 为U 的幂集，记为 (U). 集合A 的所有子集所组成的集合称 为A 的幂集，记为 (A).
通常子集合
B ＝女生的集合＝{丁丽，刘丽，白丽}
C ＝东莞籍学生＝{张三，李四，丁丽，刘丽} D ＝惠州籍学生＝{王五，赵六，白丽}
模糊子集合
诸如此类的“集合”，大 胖子的集合，学习好的学 生的集合，能力强的学生 （论域的一个模糊的部分） 的集合，…，如何表达？ K ＝ 高个子的集合 ＝ ？
《2024年直觉模糊合作对策及其解的研究》范文
《直觉模糊合作对策及其解的研究》篇一一、引言合作对策理论是博弈论的一个重要分支，主要研究的是多个参与者如何在共同利益下进行合作以达到各自利益最大化。
然而，在实际的决策过程中，由于信息的不完全性、参与者的模糊思维以及复杂的决策环境等因素的影响，往往导致参与者在进行合作决策时难以形成精确的决策结果。
直觉模糊合作对策应运而生，它结合了直觉模糊集理论与合作对策理论，通过引入直觉模糊性的概念来描述参与者的模糊思维和不确定性，以更好地模拟现实世界中的合作决策问题。
本文旨在研究直觉模糊合作对策及其解的方法，以期为解决复杂决策问题提供新的思路和方法。
二、直觉模糊集理论概述直觉模糊集理论是一种处理不确定性和模糊性的数学工具，它通过引入隶属度、非隶属度和犹豫度三个维度来描述元素的模糊属性。
在直觉模糊集理论中，一个元素对于某个集合的隶属度表示其属于该集合的程度，非隶属度表示其不属于该集合的程度，而犹豫度则表示该元素对于是否属于该集合的犹豫程度。
这些概念为描述合作对策中参与者的模糊思维和不确定性提供了有力的工具。
三、直觉模糊合作对策的建模直觉模糊合作对策是在合作对策的基础上引入直觉模糊集理论，以描述参与者的模糊思维和不确定性。
在建模过程中，首先需要定义参与者的直觉模糊偏好关系，即参与者对不同合作方案的偏好程度和犹豫程度。
然后，根据参与者的直觉模糊偏好关系，构建合作对策的支付矩阵和决策矩阵。
最后，通过求解决策矩阵得到合作对策的解。
四、直觉模糊合作对策的解法研究针对直觉模糊合作对策的解法，本文提出了一种基于粒度计算的解法。
该解法将直觉模糊集理论与粒度计算相结合，通过粒度化处理将复杂的决策问题分解为若干个简单的子问题，然后利用粒度计算的特性对子问题进行求解。
在求解过程中，首先需要确定粒度划分的粒度级别和粒度元素，然后根据参与者的直觉模糊偏好关系构建粒度矩阵。
接着，利用粒度计算的特性对粒度矩阵进行运算，得到各个粒度级别下的最优解。
直觉模糊集合的基本定理
直觉模糊集合的基本定理
模糊集合论是一门有关精确度的分析学科，它引入了概念的类比思维，使得数
学和信息处理可以用概括的方式让计算机用来做决策，尤其是在不完全信息情况下，进行人机交互。
模糊集合理论是一种结合现实和数学数据处理技术，主要是研究由模糊语言组成的模糊集组成的理论，用于描述概念上有规律变化而不精确而不是可以被准确定义的客观事物，和这些客观事物的变化规律。
什么是模糊集合理论的基本定理？模糊集合理论的基本定理指的是模糊集合的
可分解性定理。
这一定理认为，任何一个模糊集合都可以被精确的方式分解为由不同的元素个体构成的子集，即模糊集的构成特征可以分解为几个独立的特征元素。
此外，它还认为，当一个模糊集拥有N个元素时，凡是在该集合中存在的任何三个子集都可以由N个元素组成，并且模糊集中的每个元素也可以由N个元素组成。
这一定理是模糊数学的基本定理，概括了它的基本原理。
在法律领域中，模糊集合论也有着重要的应用，特别是在审判过程中。
法官们
常用基于模糊集合理论的分析方法去找出最终的判决结果，而这些判决的结果的合理性往往取决于对定律如何解释的判断程度。
模糊集合论的基本定理可以提供给宗教界、政治界和法律界一种客观、系统性的分析方法，帮助他们在没有完全事实的前提下做出结论和决策。
另外，一般认为，模糊集合论的基本定理也可以被用于其他各个事物的定理分析，如经济方面的供求分析等，因此十分重要。
因此，在使用这一理论的实践应用中，首先必须要把握住这一理论的本质和的原理，从而能够做出正确的判断和决策。
智能控制基础-第3章 模糊建模和模糊辨识
13
智能控制 基础
3.2 模糊系统的通用近似特性
n
其中
p j ( x ) i1 Aij ( xi ) M
n
3-7
(
j 1
i 1
Aij ( xi
))
称为模糊基函数（Fuzzy Basis Function，FBF）,而式（3-6） 称为模糊系统的模糊基函数展开式。模糊基函数具有下列特点：
(1) 每条规则对应一个基函数； (2) 基函数是输入向量x的函数。一旦输入变量的模糊集合个数 及隶属函数确定，模糊基函数也就确定了；
i
3-10
( ( x ) ( x )) j 11 j2 1 i1
A1ji1
i
A2j2i
i
Chapter 5 Perspectives on Fuzzy Control
17
智能控制 基础
3.2 模糊系统的通用近似特性
k1 k2
n
f1( x )
f2( x )
(
z zj1 j2 12
)(
既然每条规则都推导出了一个精确输出，Tsukamoto 模糊模型通过加权平均的方法把每条规则的输出集成起来 ，这样就避免了耗时的解模糊过程。
Chapter 5 Perspectives on Fuzzy Control
7
智能控制 基础
3.1
模糊模型的类型与分割形式
最小或相乘
A1
B1
C1
A2
w1
X
j1 1 j2 1
k1 k2
n
i 1
( x ) ( x )) A1ji1
i
A2ji2
i
3-11
( ( x ) ( x )) j 11 j2 1 i1
第六章_模糊控制的数学基础
1 0.9 0.7 0.5 0.3 0.1 0 0 0 0 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.3 0.1 A 1 2 3 4 5 6
为简单起见，常把0的部分省去，即： .5 1 0.9 0.7 0
（2）向量表示法： { 1 ,0.9,0.7,0.5,0.3,0.1,0,0,0,0} A 1 （3）序偶表示法： A {(1,1), (2,0.9), (3,0.7), (4,0.5), (5,0.3), (6,0.1), (7,0), (8,0), (9,0), (10,0)}
0 x 25 25 x 100
25
50
75
100
目前，确定隶属函数还没有一种成熟而有效的 方法，一般是根据经验或模糊统计的方法来确定。 因而隶属函数的确定并不是唯一的，把神经网络 与模糊逻辑结合，通过对神经网络的训练，由神 经网络直接自动地生成隶属函数是解决这一问题 的有效方法。
在实际控制问题中，根据能满足一般要求，又 可简化计算的原则，普遍选用的隶属函数有三角 形、半三角形、梯形、半梯形、钟形（正态型）、 矩形、Z形、S形和单点形等。
叫做A与B的并集，算符 表示析取。
…
（9）交集
设 A、B P(X)，则
A B x x A x B
叫做A与B的交集，算符 xi 表示合取。
…
（10）补集
设 A、B P(X)，则
Ac x x A
叫做A的补集。
…
（11）差集 设 A、B P(X)，则
A B x x A x B
叫做B对A的差集，简称A-B，或A\B。
…
2.集合的运算性质
3.特征函数
《2024年直觉模糊合作对策及其解的研究》范文
《直觉模糊合作对策及其解的研究》篇一一、引言合作对策理论是博弈论的一个重要分支，主要研究的是多个参与者如何在共同利益下进行合作以达到各自利益最大化。
然而，在实际的决策过程中，由于信息的不完全性和决策者认知的模糊性，使得合作对策的求解变得复杂。
直觉模糊理论作为一种处理模糊性和不确定性的理论，为解决这一问题提供了新的思路。
本文将探讨直觉模糊合作对策及其解的研究，以期为相关领域的决策提供理论支持。
二、直觉模糊理论概述直觉模糊理论是一种处理模糊性和不确定性的理论，它通过引入直觉逻辑和模糊逻辑来描述和解决现实世界中的复杂问题。
在直觉模糊理论中，一个元素可以属于某个集合的程度不是简单的0或1，而是一个介于0和1之间的实数，这种描述方式更符合人类对事物认知的模糊性。
因此，直觉模糊理论为处理合作对策中的模糊性和不确定性提供了有效的工具。
三、直觉模糊合作对策的描述直觉模糊合作对策是指在合作过程中，参与者的收益或成本具有模糊性和不确定性的合作对策。
在这种情境下，参与者的决策不仅要考虑自身的利益，还要考虑其他参与者的决策和整个团队的利益。
为了描述这种合作对策，我们引入直觉模糊数来表示参与者的收益或成本。
直觉模糊数是一个具有隶属度和非隶属度的实数对，可以更好地描述参与者在合作过程中的收益或成本的模糊性和不确定性。
四、直觉模糊合作对策的求解方法求解直觉模糊合作对策的方法主要有两种：基于精确化方法的求解和基于乐观系数的求解。
1. 基于精确化方法的求解：该方法通过精确化处理将直觉模糊数转化为实数，然后利用传统的合作对策理论进行求解。
这种方法可以求得合作对策的精确解，但可能忽略了某些重要的模糊信息。
2. 基于乐观系数的求解：该方法通过引入乐观系数来描述参与者的风险偏好和决策的乐观程度，从而得到合作对策的解。
乐观系数可以反映参与者在面对模糊性和不确定性时的决策态度，因此这种方法可以更好地反映参与者的实际决策过程。
五、案例分析以一个典型的工程项目为例，分析直觉模糊合作对策的求解过程。
模糊数学的产生、研究内容及应用
模糊数学的产生、研究内容及应用一、模糊数学的产生现代数学是建立在集合论的基础上。
集合论的重要意义就一个侧面看，在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。
一组对象确定一组属性，人们能够通过说明属性来说明概念（内涵），也能够通过指明对象来说明它。
符合概念的那些对象的全体叫做那个概念的外延，外延事实上确实是集合。
从那个意义上讲，集合能够表现概念，而集合论中的关系和运算又能够表现判定和推理，一切现实的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架。
然而，数学的进展也是时期性的。
经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。
关于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论是临时不去反映的，属于待进展的范畴。
在较长时刻里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著成效。
然而，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。
往常人们回避它，然而，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是相伴着复杂性显现。
各门学科，专门是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。
更重要的是，随着电子运算机、操纵论、系统科学的迅速进展，要使运算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。
我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系统专门复杂，它的模糊性也专门明显。
从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判定的不确定性。
在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。
比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。
在人们的工作体会中，往往也有许多模糊的东西。
例如，要确定一炉钢水是否差不多炼好，除了要明白钢水的温度、成分比例和冶炼时刻等精确信息外，还需要参考钢水颜色、沸腾情形等模糊信息。
模糊理论总结
模糊理论总结简介模糊理论（Fuzzy Theory）是一种用于处理不确定性问题的数学方法，其背后的思想是模糊集合论。
模糊理论从模糊集合的角度对问题进行描述和处理，可以克服传统二值逻辑的限制，更符合人类思维的特点。
模糊理论主要应用于控制系统、人工智能、数据挖掘和模式识别等领域。
通过引入模糊概念，模糊理论能够有效处理模糊、不确定或不完全信息的问题，使得决策和系统设计更加灵活和适应实际应用。
模糊概念在模糊理论中，模糊概念是一个介于完全成员和完全非成员之间的概念。
与传统的二值逻辑相比，模糊概念允许元素有一定程度的隶属度。
模糊集合是由一系列隶属度在[0,1]范围内的元素组成的。
模糊概念的隶属函数描述了元素与模糊集合的关系。
常见的隶属函数包括三角函数、高斯函数和sigmoid函数等。
通过对隶属度的计算和操作，可以对元素进行模糊化处理，从而更好地表达和处理不确定性问题。
模糊推理模糊推理是模糊理论的核心。
与传统的逻辑推理相比，模糊推理能够处理模糊或不确定的条件和结论。
模糊推理根据输入的模糊规则和模糊事实，通过模糊逻辑运算得出模糊结论。
模糊推理的过程包括模糊化、模糊规则匹配和模糊合成三个步骤。
模糊化将输入的模糊事实转换为模糊集合，模糊规则匹配对输入的模糊事实和模糊规则进行匹配，模糊合成根据匹配结果和隶属度计算得出最终模糊结论。
模糊推理可以应用于各种决策问题，如模糊控制系统中的规则推理、模糊分类和模糊聚类等。
模糊控制模糊控制是模糊理论的一种重要应用，用于处理带有模糊或不确定性信息的控制问题。
传统的控制方法通常基于精确的模型和确定性的输入，而模糊控制则能够应对系统模型不确定或难以建立的情况。
模糊控制系统由模糊控制器和模糊规则库组成。
模糊控制器负责对输入模糊事实进行模糊推理，得出模糊控制命令。
模糊规则库包含了一系列模糊规则，用于将输入模糊事实映射到输出模糊命令。
模糊控制系统的设计包括确定模糊集合、编写模糊规则和确定隶属函数等步骤。
讲义_第2章_模糊集合的基本理论
第2章 模糊集合的基本理论人们在表达一个概念时，通常采用指明概念的内涵和外延的方式来描述。
从集合论的角度看，内涵就是集合的定义，而外延则是组成该集合的所有元素。
在经典集合论中，论域中的任一元素与某个集合之间的联系完全符合二值逻辑的要求：要么属于某个集合，要么不属于这个集合，非此即彼，没有模棱两可的情况。
这表明，经典集合所表达的概念其内涵和外延都是明确的。
然而，现实世界中存在着大量的模糊现象，用以描述它们的概念没有明确的外延，都是模糊概念。
例如，以人的年龄为论域，则“年老”、“年轻”等均无法明确地指出其外延。
其根源就在于模糊现象之间的差异不是绝对的，存在着中间过渡，存在着亦此亦彼的情况。
显然，模糊概念的亦此亦彼特征无法用经典集合表达。
但是，在亦此亦彼中依然存在着差异，依然可以相互比较。
进一步来看，在上一层次中亦此亦彼的现象，在下一层次中可能又转化为非此即彼。
因此，为了仍在集合理论的框架下讨论模糊现象，Zadeh 通过量化中间过渡的方式对经典集合予以推广，提出了模糊集合的概念。
本章将对模糊集合的基本概念进行比较系统的介绍，主要内容包括：模糊集合及其运算，模糊集合与经典集合的联系，模糊集合的广义运算。
2.1 模糊集合及其运算在经典数学理论中，用经典集合来描述(分明)概念，体现(分明)概念的外延。
然而描述模糊现象的模糊概念本身没有明确的含义，其外延是模糊的，那么又如何从数学的角度来刻画模糊概念，进而研究模糊现象呢？Zadeh 提出，仍在集合理论的框架下讨论，只是需要将经典集合理论进行推广，建立相应的模糊集合理论。
2.1.1 模糊集合的定义模糊现象在现实世界中是大量存在的，比如上面提到的“年老”、“年轻”，再如“高个子”、“中等身材”、“矮个子”以及“比1大得多的实数”等，都是模糊概念。
由于存在着中间过渡，无法明确指出它们的外延，因而用经典集合描述一个元素绝对地“属于”或“不属于”它们，就很不合理了。
打破这种绝对的隶属关系的方法，就是合理地推广经典集合，设法对中间过渡进行量化。
集合与模糊数学
集合与模糊数学
模糊集合和模糊数学是二十世纪六十年代初期在日本出现的新兴
学科，它是模糊逻辑研究进一步发展的重要思想和方法。
它指的是用
数字模拟不确定性、模糊性在集合论和应用数学中的研究和运用。
模
糊集合的入口是普通的、完美的二元关系：属与不属，而模糊集合的
出口是宏观的、相对的属性：属程度。
模糊集合可以用来表示模糊的概念，包括两个部分：基本模糊集
合和关于模糊集合的算子，这里介绍两个基本概念：隶属函数和聚合
操作。
例如，模糊组合并聚合操作可以用来解释概念，如“低温温度”，其中隶属函数可以用来描述该概念的标准，聚合操作可以表达
出有ku，low，warm等三个等级。
同样，模糊数学可以用来解决实际问题，包括模糊控制、模糊模型、模糊图、模糊优化等。
它主要是利用模糊集合的思想，把实际问
题分解为多个虚拟的模糊集合，通过模糊集理论对其进行模拟计算，
而这个模拟的计算结果可以帮助我们更清晰地理解和解决实际的问题。
从一定意义上讲，模糊集合和模糊数学都是为了解决实际问题而产生的，它们有助于更好地描述实际情况，从而有效缓解模糊性造成的困难和错误，并使这些实际应用得到更深入和准确的研究，从而得出更好的解决方案。
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硕 士 学 位 论 文 MASTER’S DISSERTATION 论文题目 模糊悖论及基于模糊集合论 的解悖思想研究 作者姓名 许碧锋 学科专业 逻辑学 指导教师 刘叶涛教授 2012 年 12 月中图分类号：B815.6 学校代码：10216 UDC：16 密级：公开 哲学硕士学位论文 模糊悖论及基于模糊集合论的解悖思想 研究 硕 士 研 究 生：许碧锋 导 师：刘叶涛教授 申 请 学 位：哲学硕士 学 科 专 业：逻辑学 所 在 单 位：文法学院 答 辩 日 期：2012 年 12 月 授予学位单位：燕山大学A Dissertation in Philosophy FUZZY PARADOX AND RESEARCHES OF THE PARADOX-SOLVED THOUGHTS BASED ON FUZZY SET THEORY by Xu Bifeng Supervisor: Associate. Professor Liu Yetao Yanshan University 2012.12燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文《模糊悖论及基于模糊集合论的解 悖思想研究》，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立进行研究工 作所取得的成果。论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。 对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声 明的法律结果将完全由本人承担。 作者签字： 日期： 年 月 日 燕山大学硕士学位论文使用授权书 《模糊悖论及基于模糊集合论的解悖思想研究》系本人在燕山大学攻读硕士学 位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山大学所有，本 论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解燕山大学关于保存、使 用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允 许论文被查阅和借阅。本人授权燕山大学，可以采用影印、缩印或其它复制手段保 存论文，可以公布论文的全部或部分内容。 保密□，在 年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密□。 （请在以上相应方框内打“√”） 作者签名： 日期： 年 月 日 导师签名： 日期： 年 月 日摘 要 - I - 摘 要 为了把握世界与表达思想，人类创造了语言，发明了用以传承文化的语言符号。 语言作为人类思想的表征，它是否准确地反映人类对世界的把握程度？当我们用语 言谈论一件事情的时候，我们常常希望把事情说得足够清楚，但是当我们谈论一些 抽象词汇时，我们的这种热衷于清晰的愿望却要被无情地阻断。公元前四世纪，古 希腊麦加拉学派的欧布里德（Eublides）提出了包括“秃头辩”、“谷堆辩”在内的一 系列疑难问题，这是有记录的最早的关于模糊悖论的讨论，大多数人把这些论述认 定为一种极端的无聊的诡辩。但是，如果“每一根头发均可忽略”这个前提能够成 立，那么我们最终将从形式化的结构中推出矛盾的结论，这有悖于我们的直觉，甚 至严重威胁到我们日常语言的使用习惯。模糊性谓词以及连锁论证所引发的问题是 如此尖锐，迫使我们不得不严肃地考虑这个问题：模糊性谓词是如何导致模糊悖论 的？我们应该如何去处理这些使用了模糊谓词的情况？ 本文通过剖析模糊悖论的形成机理，提出模糊悖论得以构建的关键，在于一种 社会性的行为原则——本文称之为“忽略原则”，在为该原则给出形式化的定义的同 时，本文亦相应地从理论与实践价值的角度指出了“忽略原则”产生的必然性，如 果“忽略原则”是一种合法并具有形式化定义的行为原则，那么模糊悖论将能够在 严格的数理逻辑框架内加以讨论，这对我们把握严格意义上的逻辑悖论定义是十分 必要和有益的。 为了论述“忽略原则”及语言的性质，本文引入了罗素对精确性与模糊性的定 义——该定义依赖一种基于一一对应关系建立的理论语言模型；以此为基点，结合 公理化集合论的基础理论，本文对“忽略原则”之必然进行了必要的论证，并以此 为线索对模糊集合论的造集思想展开了讨论。 在模糊悖论解悖研究的层面，本文提出，模糊悖论的解悖关键在于约束“忽略 原则”，并对比分析了认知模态逻辑的观点与模糊集合论用隶属度约束“忽略原则” 的思想。 关键词：模糊；悖论；忽略原则；外延性原则；公理化集合论；模糊集合论；隶属 函数燕山大学哲学硕士学位论文 - II - Abstract In order to grasp the world and express ideas, we created language, invented the language symbols for culture inheriting. As human thought representation, language, is it accurately reflecting the truth of human's knowledge about the world? When we talk about something, we often hope that we could express them clearly enough, but when we use some abstract words, the desire, which we want to make everything clearly, it will be blocked ruthlessly. In fourth century BC, Eublides who is one Megarian member in the ancient Greek presented two argues including "bald debate, "heap debate" problem, they are the earliest record of fuzzy paradoxes. At the beginning, people believe that neither the "bald debate" nor the "heap debate" could be defined as a paradox, they thought it just was a kind of extremely boring sophism. If the premise that each hair is ignorable is acceptable, we can finally achieve the contradictory conclusions from the formal structure, this is a violation of our intuition and a serious crisis to our daily habit of language. As we know, the problem caused by fuzzy predicate and the chain argument is so serious that we must consider this matter by heart: How could fuzzy predicate lead to the fuzzy paradox? By analyzing the formation mechanism of fuzzy paradox, I present that the key step of fuzzy paradox lie in a kind of social behavior principles——which I would like to call ‘Ignored Principle’, and in this paper I will give it the formal definition while point out and prove its inevitability through the theoretical and practical perspective. If the ‘Ignored Principle’ conforms to logic, and if it has a formal definition, these premises can lead the discussion of fuzzy paradox into the rigid mathematical logic system, it is necessary for the strict definition of logical paradox. In order to discuss the ‘Ignored Principle’ and the nature of our language, I introduce a definition about vagueness and precision which defined by Russell, this definition rely on a theoretical language model which basics on one-to-one correspondence principle. According to this, yet associating the Axiomatic Sets Theory, I will prove the inevitability of the ‘Ignored Principle’, and discuss the ideas of fuzzy sets establishing. To solve the fuzzy paradox, in this paper I will present an idea that the key point ofAbstract - III - the paradox solution method is constraint the ‘Ignored Principle’, compare and analyze the characteristic between cognitive modal logic and fuzzy sets theory. Keywords: fuzzy;paradox;ignored principle;epitaxial principle;Axiomatic sets theory;Fuzzy sets theory;membership function目 录 - V - 目 录 摘 要...............................................................................................................................I ABSTRACT .....................................................................................................................II 第 1 章 绪 论.................................................................................................................1 1.1 选题背景与研究的目的和意义.............................................................................1 1.2 国内外研究现状.....................................................................................................2 1.2.1 国内研究现状 .................................................................................................2 1.2.2 国外研究现状 .................................................................................................3 1.3 本文的主要研究方法.............................................................................................4 第 2 章 模糊悖论.............................................................................................................6 2.1 模糊悖论群落.........................................................................................................6 2.2 模糊悖论的形式化构建.........................................................................................9 2.2.1 忽略原则 .........................................................................................................9 2.2.2 模糊悖论的形式化构建及其矛盾式 ...........................................................11 2.3 模糊悖论的几种解悖思路...................................................................................12 2.4 本章小结...............................................................................................................14 第 3 章 一种基于模糊集合论的模糊悖论解悖方案...................................................15 3.1 模糊集合论...........................................................................................................15 3.1.1 模糊集合定义 ...............................................................................................15 3.1.2 模糊集合的边缘限制与条件限制 ...............................................................17 3.1.3 模糊集合的“核” .......................................................................................19 3.1.4 模糊关系：隶属度的定义及其赋值 ...........................................................20 3.2 模糊集合论的解悖思路.......................................................................................22 3.3 本章小结...............................................................................................................24