日常生活中的悖论问题 研究性课题
日常生活中的悖论问题结题报告
日常生活中的悖论问题结题报告在数学课上,老师给我们讲过一个关于集合的悖论:"R是所有不包含自身的集合的集合.＂"那么R包含不包含R本身呢?＂这个问题一提出便深深的吸引了我们. 悖论,是一个有趣的问题,从很早以前开始就被许许多多的数学家,哲学家,逻辑家所探究.悖论究竟是什么?悖论是我们人类发展带来的一个新的概念吗?出于对这个问题的喜欢,我们组的7个同学开始了探究这个问题的历程.首先我们在指导老师赵老师的指导下制定了一系列活动计划.接着我们便开始实施我们的计划.开始我们在一起讨论,进行经验交流,后来觉得我们的知识实在是有限,于是我们便上网查询了许多关于悖论的资料,并对资料进行深入的研究.通过对悖论进行初步了解,我们决定推广悖论.于是我们在年段范围内进行了问卷调查.接着,我们又举办了辩论会,征集悖论等活动,都取得了一定的成绩.通过一系列的活动,让我们对悖论的认识有了更深的了解.悖论本身就是一个矛盾的综合体,只有深入了解才能更充分的发掘出它的奇妙.其实我们日常生活有许多的悖论,或许在互开玩笑中,或许在日常交际中,虽不能说随处可见,但也十分广泛.例如某些人会为“鸡生蛋”还是“蛋生鸡”而争吵不休,也许有人会说“我现在在说谎”等等,这些都是很常见的悖论.悖论震撼了逻辑和数学的基础,激发了人们求知和精密的思考,吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力.解决悖论难题需要创造性的思考,悖论的解决又常常可以给人带来全新的理念.通过一学年的研究,我们也得到了许多成果.首先我们得到了许多关于经典悖论的资料,例如"说谎＂悖论等一系列悖论问题,让我们对悖论的了解与兴趣更进了一步.但通过问卷调查我们发现其实有相当多的人对悖论这个名词不熟悉,或者以前从来没有听说过.再者,日常生活中人们都不重视悖论问题,甚至经常无法判断所说之话是不是与常理相悖.另外,通过对资料进行收集和分析,我们发现像佛教等宗教的经典言论经常是一些模糊不清的概念,与悖论有点相似.例如佛教的"见山不是山,见水不是水＂这种言论就会另人产生歧义:山不是山,水不是水,那会是什么?当然,我们也成功的让同学更为了解悖论－－辩论赛.每个辩题其实都可以看成一个悖论,从古罗马的诡辩之技之高超与辩论的盛行也能看出悖论在古代的地位与被探究的深度.当今,悖论像一些以退出历史舞台的事物一样，正渐渐被大家所遗忘.而日常生活中的悖论如此的广泛和常见,且悖论问题都是如此的有趣,为什么我们不花一点时间去钻研钻研呢?在研究性课题探究过程中,我们个人也从中学到了许多.第一,我们认识到了团队的力量和分工协作的重要性.一个课题的探究并不只是一个人的事情,也不可能是一个人的事.只有大家团结合作,才能成功做好事情.另外,严谨的分工可以让工作变得更容易,让过程变得更简单.第二,要有锲而不舍的精神与深入钻研的精神. 过程是不可能一帆风顺的,如果因为一点小口角就产生严重的意见分歧,那研究又如何进行下去呢?还有研究不是一天两天的事情,我们的态度首先必须先端正过来,我们是在研究,而不是应付!也只有这样,才能提高我们的工作水平和能力.第三,要有高度的责任意识和高效的办事效率.只有大家都有高度的责任意识,才能更好的把自己分配的工作做好.只有高效的办事效率,才能让我们有更好的精力去探究!研究性学习的结束,相信这不是一个终点,而是一个新的开始!。
生活中简单悖论的例子
生活中简单悖论的例子
悖论是指在逻辑上自相矛盾的事物或观点。
生活中有很多简单的悖论，下面是一些例子：1.赛跑中的“乌龟和兔子”悖论：这个悖论源于一个寓
言故事，讲述了一只乌龟和一只兔子之间的赛跑。
兔子开始跑得很快，但
是因为他太自信了，所以在半路上停下来休息。
乌龟则一直缓慢地前进，
最终赢得了比赛。
这个故事中的悖论在于，兔子明明比乌龟跑得快，但是
因为他的自信心和骄傲导致他输掉了比赛。
2.“鸡生蛋还是蛋生鸡”悖论：这个悖论源于一个古老的哲学问题，即鸡和蛋哪一个先存在。
如果我们认
为鸡先存在，那么鸡是从哪里来的呢？如果我们认为蛋先存在，那么蛋是
从哪里来的呢？这个问题没有一个明确的答案，因为它涉及到时间和因果
关系的问题。
3.“谎言和真话”悖论：这个悖论源于一个经典的逻辑问题，即如果一个人说“我现在说的是谎言”，那么他是在说真话还是谎言呢？
如果他说的是真话，那么他说的是谎言，这就是一个悖论。
如果他说的是
谎言，那么他说的是真话，这也是一个悖论。
4.“自指悖论”：这个悖论
源于一个自指的语句，即“这个语句是假的”。
如果这个语句是真的，那
么它所说的就是假的，这就是一个悖论。
如果这个语句是假的，那么它所
说的就是真的，这也是一个悖论。
这些悖论虽然看似简单，但是却涉及到
深刻的哲学和逻辑问题。
它们提醒我们在思考问题时要注意逻辑的严密性
和自相矛盾的可能性。
悖论 高中研究性课题
6.钱包游戏
• 史密斯教授和两个学生一道吃午饭。教授说： “我来告诉你们一个新游戏。把你们的钱包放 在桌子上，我来数里面的钱。钱少的人可以赢 掉另一个钱包中的所有钱。” 学生甲想：“如果我的钱多，就会输掉我 这些钱；如果他的多，我就会赢多于我的钱。 所以赢的要比输的多，这个游戏对我有 利。” 同样的道理，学生乙也认为这个游戏 对他有利。 请问，一个游戏怎么会对双方都有利 呢？
7.橡皮绳上的蠕虫
• 橡皮绳长1公里,一条蠕虫在它的一端。蠕虫以 每秒1厘米的稳定速度沿橡皮绳爬行；而橡皮 绳每过1秒钟就拉长1公里。如此下去，蠕虫最 后究竟会不会到达终点呢？ 乍一想，随着橡皮绳的拉伸，蠕虫离终点 越来越远了。但细心的读者会想到：随着橡皮 绳的每次拉伸，蠕虫也向前挪了。 如果用数学公式表示，蠕虫在第n秒未在 橡皮绳上的位置，表示为整条绳的分数就是 （推导过程从略）： 当n足够大（约为e100000）时，上式的 值就超过了1，也就是说蠕虫爬到了终点。
数学悖论奇景
课题组长
课题组员
一、课题背景
• “悖论”这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直 觉和日常经验相矛盾的数学结论。那些结论会使我们 惊讶无比。悖论主要有三种形式：1.一种论断看起来 好象肯定错了，实际上却是对的（佯谬）；2.一种论 断看起来好象肯定对了，实际上却错了（似是而非）； 3.一系列理论看起来好象无懈可击，却导致了逻辑上 自相矛盾。 • 我们在假期整理了一些有趣的悖论实例，希望可以更 加了解有关悖论的知识
4.不可逃遁的点
• 帕特先生沿着一条小路上山。他早晨七点动身，当晚 七点到达山顶。第二天早晨沿同一小路下，晚上七点 又回到山脚，遇见了拓扑学老师克莱因。 克莱因：“帕特，你可曾知道你今天下山时走过 这样一个地点，你通过这点的时刻恰好与你昨天上山 时通过这点的时刻完全相同？” 帕特：“这绝不可能！我走路时快时慢，有时还 停下来休息。” 克莱因：“当你开始下山时，设想你有一个替身 同时开始登山，这个替身登山的过程同你昨天登山时 完全相同。你和这个替身必定要相遇。我不能断定你 们在哪一点相遇，但一定会有这样一点。……” 帕特明白了。你明白了吗？
从概率论角度解决生活中的悖论
从概率论角度解决生活中的悖论随着科学技术的进步，概率论（Probability Theory）越来越成为解决生活中悖论的可靠工具。
概率论是研究事件发生的可能性，利用数学模型对事情发展趋势进行预测，手段丰富而广泛。
以下，我们将从概率论角度对一些常见的生活悖论进行探讨。
1. 生日悖论在一个有23个人的房间里，至少两个人生日相同的概率是多少呢？在直觉上，我们可能会认为这个概率很小，但实际上，这个概率达到了50%以上。
这种常见的悖论就被称为生日悖论（Birthday Paradox）。
为什么会有这种结果呢？这是因为我们通常只关注自己的生日和亲近的人的生日，但忽略了其他人之间的可能性。
在一个23人的房间里，任意两个人之间的生日组合有253种，这就增加了生日相同的可能性。
根据组合数学原理，我们可以计算出这个概率约为50.7%。
2. 遗产悖论遗产悖论（The Inheritance Paradox）是由于父母的财富分配不平等，导致子女财富差距日益扩大的悖论。
该悖论产生于最简单和最公平的场景，即只有两个孩子，父母把100万均分给他们。
根据概率分布，由于是等概率分配，两个孩子同时拥有50%的概率得到50万。
然而，在现实中，只要其中一个孩子已经拥有了一定的财富，他们就更有可能获得比另一个孩子更多的遗产。
这是因为更富有的子女更容易得到父母更多的关心和帮助，这样就会创造一个更大的财富优势。
3. 游戏悖论游戏悖论（The Gambler's Fallacy）是指人们认为某些事件的发生概率会随着它们的出现而改变的悖论。
这种悖论经常发生在赌博、彩票等场所。
例如，在轮盘游戏中，当一个颜色（红色或黑色）多次连续出现时，有些人会认为另一个颜色出现的概率会增加，也就是所谓的“攒运气”。
然而，事实上，轮盘每次自主进行，在每次游戏中，每个颜色的出现概率始终都是50%。
4. 归纳悖论归纳悖论（Induction Paradox）是指我们容易从有限数量的样本中得出不准确的结论。
从概率论角度解决生活中的悖论
从概率论角度解决生活中的悖论生活中经常会遇到一些看似矛盾的问题，这些问题可能在一定程度上违反我们的直觉，造成了悖论的感觉。
如果我们从概率论的角度来看待这些问题，或许能够找到一些解决的思路。
本文将针对生活中的一些悖论进行分析，尝试用概率论的方法解决这些看似矛盾的问题。
一、蒙提霍尔问题蒙提霍尔问题又被称为三门问题，是一个经典的悖论。
问题描述如下：在一个游戏节目中，参赛者面前有三扇门，其中一扇门后面有一辆汽车，另外两扇门后面则是两只山羊。
参赛者首先选择一扇门，然后主持人会打开另外两扇门中的一扇，露出其中的一只山羊。
接着主持人给参赛者一个选择的机会，他可以选择是否坚持自己最初的选择，或者换另外一扇门。
问题是：应该坚持最初的选择还是换另外一扇门，这样做能否增加获得汽车的几率？这个问题看似简单，但其实隐含了一些概率论的知识。
如果参赛者坚持最初的选择，那么获得汽车的概率是1/3；如果参赛者选择换门，那么获得汽车的概率是2/3。
这个结论可能会违反一些人的直觉，但通过概率论的计算可以得出正确的答案。
因为当主持人打开一扇门露出山羊之后，原先未被选择的另一扇门的获胜概率变成了2/3，而坚持原先选择的门的获胜概率仍然是1/3。
参赛者应该选择换门以增加获胜的几率。
二、生日悖论生日悖论是一个经典的悖论，它涉及到一个看似不太可能的问题。
问题描述如下：在一个房间里，至少需要多少人才能使得其中至少有两个人生日相同的概率超过一半？直觉上，我们可能觉得需要相当多的人才能够出现这样的情况，然而通过概率论的计算可以得出一个出乎意料的结果。
假设房间里有n个人，那么至少有两个人生日相同的概率可以表示为P(n)。
由于生日可以看成一个离散的随机变量，所以我们可以采用概率的方法来计算P(n)。
经过计算可以得到一个惊人的结论：当n=23时，P(n)就已经超过一半。
也就是说，只需要在一个房间里有23个人，就有超过一半的概率会出现至少有两个人生日相同的情况。
生活中的悖论问题
到底给谁让座，我们的优良传统告诉我们 给弱者让座，但谁是弱者？
这让我们陷入思考中。这是生活中的悖论， 我们无法推知结果，但我们享受过程，这 是悖论的魅力，逻辑的魅力，为我们生活 增添乐趣。
大家不要以为生活中的悖论是错误 的，所以它的存在会让逻辑推理往 相反的方向走去。其实恰恰相反， 它的存在会让逻辑推理的基础越来 越坚固。一些悖论之所以会出现， 并非恶意，是由于实际上它确实存 在，也就是说逻辑上尚存在这个漏 洞，只有完善这个漏洞，才能逻辑 推理的基础越来越坚固。
课题的目的和意义：主要是提高我 们对生活的观察能力，使我们明白 数学是有用的，增强学习数学的兴 趣，并且提高我们的逻辑推理能力。
活动步骤：金文韬、白琳玉负责到 图书馆收集资料，整理; 图书馆收集资料，整理;陈雁飞、 陈志鹏、魏巍负责调查生活中的事 例；魏莹箴负责对全组讨论结果的 记录工作并上交组长，由组长李昱 宏进行整理并进行幻灯片的制作工 作，最后交由指导老师进行指导、 评价。
悖论 生活中的实例
什么是悖论？ 什么是悖论？ 先看一个事例：在萨维尔村， 理发师挂出一块招牌：“我只 给村里所有那些不给自己理发 的人理发。”有人问他：“你 给不给自己理发？”理发师顿 时无言以对。
这是一个矛盾推理：如果理发师不 给自己理发，他就属于招牌上的那 一类人。有言在先，他应该给自己 理发。 反之，如果这个理发师给他 自己理发，根据招牌所言，他只给 村中不给自己理发的人理发，他不 能给自己理发。
郑州晚报：老人多大年纪？ 乘客：有60多岁吧，头发都没白完。看到 乘客：有60多岁吧，头发都没白完。看到 小伙子憨厚的笑容，还有老人“ 小伙子憨厚的笑容，还有老人“就应该让 我坐” 我坐”的表情，我心里不知道是啥滋味。 郑州晚报：没人给那个小伙子让座？ 乘客：没有。旁边坐着的几个人都左顾右 盼，好像啥都没看见。我上车的时候那个 小伙子就在那儿站着，过了7 小伙子就在那儿站着，过了7站，等我下车 时，空座多了，小伙子才有座位。我很纳 闷：到底健康的老人是弱者还是残疾的年 轻人是弱者呢？
生活中的悖论问题
阿基里斯（Achilles）是希腊神话中善 跑的英雄。芝诺讲：阿基里斯在赛跑中不可能追上起步 稍微领先于他的乌龟，因为当他要到达乌龟出发的那一 点，乌龟又向前爬动了。阿基里斯和乌龟的距离可以无 限地缩小，但永远追不上乌龟。
这也是芝诺提出的一个悖论：当一个物体行 进一段距离到达D，它必须首先到达距离D的二分之一， 然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以无 穷地划分下去。因此，这个物体永远也到达不了D。
那有没有什么二维图形，面积有限大，周 长却无限长呢？答案是肯定的，Koch雪花 就是这样一个经典的例子。
Koch雪花 雪花
在我们的生活中， 在我们的生活中，总会对一些概念 有不正确的理解和认识， 有不正确的理解和认识，这就出现了悖 研究悖论有利于数学、逻辑学、 论。研究悖论有利于数学、逻辑学、语 义学等等理论学科的发展， 义学等等理论学科的发展，因此具有重 要意义。 要意义。
1.小组成员初步讨论，制作开题PPT 2.资料收集 3.调查研究，得出结论 4.整理材料，形成论文
“1厘米线段内的点与太平洋面上的点一样多” 多少哲学家、数学家都唯恐陷入悖论而退避 三舍。二十三岁获博士学位的德国数学家康托尔 （1845－1918）六年以后向无穷宣战。他成功地证明 了：一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应， 也能和空间中的点一一对应。由于无限，1厘米长的线 段内的点，与太平洋面上的点，以及整个地球内部的 点都“一样多”。
我们组的研究分工如下
课题： 课题：生活中的悖论问题 组长 张茜 马可 周醒 孙昊 董翔宇 杨锐 分工
安排活动，联系组 员，资料收集 资料收集整理，课 题讨论 监督审核改良，课 题讨论，制定计划 问题探索讨论剖析 问题探索讨论剖析 材料收集整理，成 果展示
日常生活中的悖论问题
日常生活中的悖论问题在日常的生活中有许许多多有趣的问题，悖论问题就是其中一员。
悖论是一个涉及数理科学、逻辑学、哲学、语义学等非常广泛的论题，在逻辑上悖论指可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。
它只产生并存在与人类思维及其产物中，客观物质世界的本质集规律并不因为人类意识中的矛盾有丝毫变化，因此，悖论与人类的思维方式和理论有着密切的联系。
例如，萨维尔村的理发师，他给自己订了一条他给村子里不给自己刮胡子的人刮胡子，也只给这样的人刮胡子的规则。
却当被人反问道给不给自己理发时，理发师顿时哑口无言的尴尬场面。
还有古希腊数学家芝诺提出的阿基里斯追龟问题，按照芝诺的说法阿基里斯在赛跑中不可能追上起步稍微领先于他的乌龟，因为当他要到达乌龟出发的那一点，乌龟又向前爬动了。
阿基里斯和乌龟的距离可以无限地缩小，但永远追不上乌龟。
如果读者跟随着芝诺的思路去想像的话，那得出的结果一定是阿基里斯永远追不上龟。
但是，在实际生活中阿基里斯又这么会追不上一只小乌龟呢？之所以人的想像跟真实世界所发生的不一样，原因在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。
在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了，最后导致想象与现实发生分歧。
在这一个月里，我们小组对悖题问题的探索与研究，了解到许多有趣的悖论问题，增长到许多知识。
通过研究悖题问题，认识到当想象与现实发生分歧时，我们应仔细去思考，心中多一个为什么。
生活也一样道理，对身边的事物多一份好奇，多一份疑问，多一个不同的思考角度，这个世界就会变得非常有趣。
世上的事原来如此。
从种种事迹来看，研究悖论的确有着重要的意义，它对科学、对个人、对人类文明的发展起着重大的影响。
所以，我们会继续探索下去。
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日常生活中的悖论问题
在我们的生活中，存在着许多的数学问题，其中有一些现象，看着貌似是对的，但生活常识又告诉我们它是错的，我们把这一类问题叫做悖论问题。
悖论问题在我们的生活中十分常见，而且其中充满着许多数学乐趣，所以今天就让我们来探究一下悖论问题。
一．悖论问题的原理及解悖的方法
首先，悖论是指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。
悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致。
悖论的成因极为复杂且深刻，对它们的深入研究有助于数学、逻辑学、语义学等等理论学科的发展，因此具有重要意义，而悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。
悖论的抽象公式就是:如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。
悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。
悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。
产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。
其次，就是悖论的解决办法，一般而言，只要运用对称逻辑，没有一个悖论无解。
悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。
悖论的抽象公式就是:如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。
悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。
悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。
产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。
例如，用对称逻辑思维层次法解"说谎者悖论"，这个悖论即"我在说谎"这句话中所蕴含的悖论。
这个悖论表面上由"我在说谎"和"我说实话"这两个对立的"命题"组成，实际上这两个"命题"并不等价--前一个命题包含思维内容，后一个"命题"只是前一个命题的语言表达式，因此后一个"命题"不是严格意义上的命题。
长期以来人们之所以把其看成悖论，是由于把两个"命题"看成等价，即都是思维内容和语言表达式统一的命题。
只要把思维的两大层次:命题的思维内容和命题的语言表达式区别开来，"我在说谎"这个悖论即可化解。
二．数学界典型的悖论
芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。
这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。
芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于
“存在”不动、是一的学说。
这些悖论中最著名的两个是：“阿喀琉斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。
这些方法现在可以用微积分（无限）的概念解释。
还有著名的罗素悖论，在世界文学名著《唐·吉诃德》中有这样一个故事：唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王。
他颁布了一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死。
对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架。
有多少人敢冒死到这岛上去玩呢？一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题，而这个人的回答是：“我到这里来是要被绞死的。
”请问桑乔·潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？如果应该让他在岛上游玩，那就与他说“要被绞死”的话不相符合，这就是说，他说“要被绞死”是错话。
既然他说错了，就应该被处绞刑。
但如果桑乔·潘萨要把他绞死呢？这时他说的“要被绞死”就与事实相符，从而就是对的，既然他答对了，就不该被绞死，而应该让他在岛上玩。
小岛的国王发现，他的法律无法执行，因为不管怎么执行，都使法律受到破坏。
他思索再三，最后让卫兵把他放了，并且宣布这条法律作废。
而罗素悖论的原理可以用集合的角度解决，即集合可以分为两类：第一类集合的特征是：集合本身又是集合中的元素，例如当时人们经常说的“所有集合所成的集合”；第二类集合的特征是：集合本身不是集合的元素，例如直线上点的集合。
显然，一个集合必须是并且只能是这两类集合中的一类。
现在假定R是所有第二类集合所成的集合。
那么，R是哪一类的集合呢？罗素悖论如果R是第一类的，R是自己的元素，但由定义，R只由第二类集合组成，于是R又是第二类集合；如果R是第二类集合，那么，由R的定义，R必须是R的元素，从而R又是第一类集合。
总之，左右为难，无法给出回答。
而说谎者悖论则是与自然语言的表达方式密切相关的悖论，涉及真假、定义、名称、意义等语义方面的概念，这类悖论被称为“语义学悖论”。
语义学悖论的实例很多，“格列林-纳尔逊”悖论”就饶有趣味，它与形容词的应用有关：将形容词分为两类，一类称为“自谓的”，即可对于它们自身成立、对自己为真的。
例如，形容词“Polysyllabic（多音节的）”本身是多音节的，“English（英文的）”本身是英文的，它们都是自谓的。
另一类称为“它谓的”，即对于它们自身不成立、对自己不真的。
例如，形容词“Monosyllabic（单音节的）”是它谓的，因为这个词不是一个单音节词；“英文的”也是它谓的，因为这个词是中文的而不是英文的。
问题来了：形容词“它谓的”是不是它谓的？得到的结果是：如果“它谓的”是它谓的，那么会推出“它谓的”不是它谓的，反之亦然。
导致了自相矛盾。
三．对悖论问题的认识
大家不要以为悖论是错误的，所以它的存在会让数学往相反的方向走去。
其实恰恰相反，它的存在会让数学的基础越来越坚固。
一些悖论之所以会出现，并非恶意，是由于实际上它确实存在，也就是说数学上尚存在这个漏洞，比如说集合论里的"罗素悖论"，它的消除
使得集合论更加健全!
四．小结
通过本次对悖论问题的研究与学习，我认识到，在我们的生活处处都存在着悖论问题，而且近代科学的发展，也离不开悖论问题的帮助，而且随着现代数学、逻辑学、物理学和天文学的快速发展，又有不少新的悖论大量涌现，人们在孜孜不倦地探索，预计他们的成果将极大地改变我们的思维观念与处事原则。