悖论
悖论
-----B阿---------C龟 阿A------ ---B阿---------C阿------D龟
飞矢不动： 1、飞箭在每一瞬间只能占据空间上 的一个点，不能同时又在另一个点上 2、每一个点是静止的 3、许多静止的点的集合也是静止的
: OOOO 运动场： B : OOOO C : OOOO A : OOOO B :O O O O C : OOOO
3、如果有多，存在物在数目
上就是无穷的。因为在各个个 别事物之间永远有一些别的事 物，而这些事物之间又有别的 事物。这样一来，存在物就是 无穷的了。
论题：事物是没有运动的 1、二分法 2、阿基里斯追乌龟 3、飞矢不动 4、运动场
阿基里斯追乌龟： 阿A----------B龟 阿A----
古典逻辑、欧式几何的产生。19世纪数 学家哈密顿、梅雷、戴德金、海涅、波 雷尔、康托尔和维尔斯特拉斯等正式研 究了无理数,提出了一个含有有理数和无 理数的新的数类———实数,才完全消除 了第一次数学危机。
芝诺悖论
（爱利亚）芝诺（前490-436）追
随他的老师巴门尼德（前六世纪 末-五世纪初）继续证明世界是 单一的、没有运动的。
哲学悖论： A：有人说社会是在冲突中发展
的——冲突论：改革、革命 ┓A：有人说社会是在协调中发 展的——和谐发展观
A:有人提出要恢复繁体字
┓A
:有人说没必要恢复繁体字
科学悖论： 生物学悖论：人类进化是在遗传 中变异 光是粒子还是波？ 实际上光既是粒子又是波，以粒 子的形式组成以波的形式发出
3、混淆了集合词项和非集合词项 自然数集合、桌子的集合是平常
集，集合词项 概念的集合、一切集合所组成的 集合是非常集，非集合词项
悖论—搜狗百科
悖论—搜狗百科悖论与解悖悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。
悖论的抽象公式就是：如果事件A 发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。
悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义（内容）和表达方式（形式）、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。
悖论根源于知性认识、知性逻辑（传统逻辑）、矛盾逻辑的局限性。
产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。
所有悖论都是因形式逻辑思维方式产生，形式逻辑思维方式发现不了、解释不了、解决不了的逻辑错误。
所谓解悖，就是运用对称逻辑思维方式发现、纠正悖论中的逻辑错误。
[1][2][3][4][5][6][7]用对称逻辑解“说谎者悖论”用对称逻辑解“说谎者悖论”“说谎者悖论”即“我在说谎”这句话中所蕴含的悖论。
这个悖论表面上由“我在说谎”和“我说实话”这两个对立的“命题”组成，实际上这两个“命题”并不等价——前一个命题包含思维内容，后一个“命题”只是前一个命题的语言表达式，因此后一个“命题”不是严格意义上的命题。
长期以来人们之所以把其看成悖论，是由于把两个“命题”看成等价，即都是思维内容和语言表达式统一的命题。
只要把思维的两大层次：命题的思维内容和命题的语言表达式区别开来，“我在说谎”这个悖论即可化解。
[7]西元前6世纪，克利特哲学家埃庇米尼得斯(Epimenides)说了一句很有名的话：“所有克利特人都说谎。
”这句话有名是因为它是一个经典悖论，即“说谎者悖论”。
因为如果艾皮米尼地斯所言为真，那么克利特人就全都是说谎者，身为克利特人之一的埃庇米尼得斯自然也不例外，于是他所说的这句话应为谎言，但这跟先前假设此言为真相矛盾;又假设此言为假，那么也就是说所有克利特人都不说谎，自己也是克利特人的艾皮米尼地斯就不是在说谎，就是说这句话是真的，但如果这句话是真的，又会产生矛盾。
世界十大悖论
十大悖论1、说谎者悖论一个克里特人说：“我说这句话时正在说慌。
”然后这个克里特人问听众他上面说的是真话还是假话？这个悖论出自公元前六世纪希腊的克里特人伊壁孟德，使得希腊人大伤脑筋，连西方的圣经《新约》也引用过这一悖论。
对克里特人“我说这句话时正在说慌”不可判其真亦不可判其伪。
2、柏拉图与苏格拉底悖论柏拉图调侃他的老师：“苏格拉底老师下面的话是假话。
”苏格拉底回答说：“柏拉图上面的话是对的。
”不论假设苏格拉底的话是真是假，都会引起矛盾。
3、鸡蛋的悖论先有鸡还是先有蛋？4、书名的悖论美国数学家缪灵写了一部标题为《这本书的书名是什么》的书，问：缪灵的这本书的书名是什么？5、印度父女悖论女儿在卡片上写道：“今日下午三时之前，您将写一个‘不’字在此卡片上。
”随即女儿要求父亲判断她在卡片上写的事是否会发生；若判断会发生，则在卡片上写“是”，否则写“不”。
问：父亲是写“是”还是写“不”？6、蠕虫悖论一只蠕虫从一米长的橡皮绳的一端以每秒1厘米的速度爬向另一端，橡皮绳同时均匀地以每秒1米的速度向同方向延伸，蠕虫会爬到另一端吗？蠕虫每前进1厘米，同时绳子的另一端却拉远1米，近不抵疏，怕是永远爬不到头了。
现算算看：第1 秒，蠕虫爬了绳子的1／100（意为100分之1，下同），第2 秒，蠕虫爬了绳子的1/200，---------，第N秒，蠕虫爬了绳子的1/N×100，前2的K次方秒，蠕虫爬的总路程占绳子全长的比例为1/100（1+1/2+1/3+-----+1/2的K次方）而1+1/2+1/3+-----+1/2的K次方=（1+1/2）+（1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8）+-----+（1/＜2的K-1次方+1＞＋1/＜2的K-1方+2＞＋-----＋1/2的K 次方）＞1+1/2+（1/4+1/4）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+-----（1/2的K次方+1/2的K次方+----+1/2的K次方）———————————∨————————共有2的K-1次方项=1+1/2+1/2+-----+1/2=1+K/2———∨—————共有2的K次方项当K=198时，1+K/2=100，于是1/100（1+1/2+1/4+----+1/2的198次方）＞1所以不超过2 的198次方秒，蠕虫爬到了绳子的另一端。
12个经典悖论
12个经典悖论1. 赫塞尔巴赫悖论（Hilbert's paradox of the Grand Hotel）：一个无限大的酒店已经满了，但是还能接纳更多的客人。
2. 巴塞尔问题（Basel problem）：求和公式Σ（1/n^2）的结果等于π^2/6，这看起来与直觉相悖。
3. 伯特兰悖论（Bertrand paradox）：选择一个随机的线段，然后选择一个随机的角度，使得这个线段能够成为一个等边三角形的一条边的概率是多少？4. 托尔斯泰悖论（Tolstoy's paradox）：如果人类的生命是短暂的，那么人们为什么要耗费时间去做一些无意义的事情？5. 俄罗斯套娃悖论（Russian doll paradox）：一个大套娃里面有一个中等大小的套娃，里面又有一个小套娃，依此类推，那么这个套娃的大小是多少？6. 巴贝尔塔斯曼悖论（Babel's paradox）：如果每个人都说谎，那么谁在说谎？7. 哥德尔不完备定理（Gödel's incompleteness theorems）：任何一个形式化的数学系统都无法包含所有真实陈述的完全集合。
8. 孔雀悖论（Peacock's paradox）：为什么孔雀的尾巴上有如此华丽的羽毛，而不是简单的尾巴？9. 本杰明·利伯曼悖论（Benjamin Libet's paradox）：我们的决定是基于神经活动的结果，那么自由意志是否存在？10. 船上的修补悖论（Ship of Theseus paradox）：如果一艘船的所有部件都被逐渐替换，那么当所有部件都被替换后，这艘船还是原来的那艘船吗？11. 等待帕尔悖论（Waiting paradox）：如果每一个人都等待别人先行动，那么最终谁都不会行动。
12. 赫拉克利特悖论（Heraclitus' paradox）：你无法两次踏入同一条河流，因为河水在不断流动。
12个经典悖论
12个经典悖论12个经典悖论如下：1苏格拉底悖论：苏格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道。
”2纸牌悖论：纸牌悖论就是纸牌的一面写着：“纸牌反面的句子是对的。
”而另一面却写着：“纸牌反面的句子是错的。
”3上帝万能悖论：“如果说上帝是万能的，他能否创造一块他举不起来的大石头？”4鳄鱼悖论：一条鳄鱼抢走了一个小孩，它对孩子的母亲说：“我会不会吃掉你的小孩？答对了，孩子还给你；答错了，我就吃了他。
”5老子悖论：“知者不言，言者不知。
”是一条悖论，被白居易一语道穿。
白居易在《读老子》里说道：“言者不知知者默，此语吾闻于老君。
若道老君是知者，缘何自着五千文？”6艾宾浩斯悖论：这条悖论是在研究人的记忆力时引发的。
“在记忆获得的初期，人们仅能记住不超过7个项目；但是如果经常复习，那么在一定时间之后，能记住32个项目，几乎是原来的两倍。
”7犹太人悖论：“谁是最优秀的歌手？”或者“谁是最优秀的演员？”这个悖论涉及到一个犹太人的名字，这个人物名字具有两面性，是“叛徒”还是“英雄”？8雷普索尔悖论：这个悖论是一个有关于生命与死亡之间的问题。
它的内容是：有些人声称自己看见了已经死去的人复活了，但是其他人却对此表示怀疑。
9沃森-克拉克悖论：这个悖论与专家系统有关。
专家系统并不完美：“如果专家系统是完美的，那么它就不会出错；但如果它出错了，那么它就不是完美的。
”10哈伯德悖论：这个悖论涉及到一种叫做“哈伯德氏菌”的细菌。
这种细菌可以导致肺炎，但是它也有好处：它可以使人变得更聪明。
11斯特鲁维悖论：这个悖论是有关于“真相”的问题。
它问的是：当一位侦探得到了足够的证据，可以判定他遇到的人是无辜的，但他还是继续调查下去，直到他抓到了真正的罪犯。
12凡勃伦悖论：“一般来说，距离决定速度。
但如果这个距离可以改变，那么时间就会变得不可控制。
”这条悖论探讨了空间和时间之间的关系。
著名的十大悖论
1.鳄鱼困境一个鳄鱼偷了一个父亲的儿子，它保证如果这个父亲能猜出它要做什么，它就会将儿子还给父亲。
那么如果这个父亲猜“鳄鱼不会将儿子还给他”，那会怎样？回答：这是一个无解得问题。
如果鳄鱼不还儿子，那么父亲就猜对了，鳄鱼就违背了诺言。
如果鳄鱼将儿子还给他，那么父亲就猜错了，鳄鱼又违背了诺言。
2.祖父悖论一个人回到了过去，在他祖母能遇到祖父之前就杀了他的祖父。
这就意味着这个人的父母之中有一个不会出生；依次这个人自己也不会出生；这就意味着他没有机会进行时光旅游挥刀过去；这就意味着他的祖父依然还活着；这就意味着这个人能构思回到过去，并杀了自己的祖父。
回答：当时间旅行者改变了过去的某事的瞬间，那么平行宇宙就会被切开，这个可以由量子力学来解释。
3、希尔伯特旅馆悖论这是德国大数学家大卫·希尔伯特提出的著名悖论。
希尔伯特旅馆有无限个房间，并且每个房间都住了客人。
一天来了一个新客人，旅馆老板说：“虽然我们已经客满，但你还是能住进来的。
我让1 号房间的客人搬到2 号房间，2 号房间搬到3 号房间??n 号房间搬到n1 号房间，你就可以住进1 号房间了。
”又一天，来了无限个客人，老板又说：“不用担心，大家仍然都能住进来。
我让1 号房间的客人搬到2 号房间，2 号搬到4 号，3 号搬到6 号??n 号搬到2n 号，然后你们排好队，依次住进奇数号的房间吧。
”4、理发师悖论理发师悖论是由英国哲学家罗素提出来的，这个通俗的故事表述了集合论中的一个著名的悖论。
罗素悖论萨维尔村唯一的理发师为自己立下一个规定:只帮那些自己不理发的人理发。
于是有人问他：您自己的胡子由谁来刮呢？"理发师顿时哑口无言。
这显然是两难:按照规则，因为其自己不给自己理发，所以他需要帮自己理发；但一旦理发同时又破坏了自己“不给自己理发的人理发的规则”。
5、说谎者悖论又叫谎言者悖论。
西元前6世纪，克里特哲学家埃庇米尼得斯说了一句很有名的话：“我的这句话是假的。
十个经典的悖论
10.预料不到的考试的悖论
一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”
7.全能悖论
上帝能造出一个重到他自己也举不起的东西吗？如果他能，那么他不能举起这个东西，就证明他力量方面不是全能的。如果他不能，那么不能创造出这样一个东西，就证明他在创造方面不是全能的。
8.找钱悖论
有—人去商店买东西，15元—个，他给了老板100元，老板找不开，找邻居换了100元零钱，找给他85元。后来邻居发现100元是假币，老板又赔100给邻居。问老板共赔多少钱？
4.无法阻挡的力量悖论
当一个无法阻挡的力量，碰到了一个无法移动的物体？如果这个力量移动了物体，那么这个物体就不是无法移动的。如果这个力量没有移动物体，那么这个无法阻挡的力量就被挡了下来。
5.色盲问题
假设：有一个人，他有一种奇怪的色盲症。他看到的两种颜色和别人不一样，他把蓝色看成绿色，把绿色看成蓝色。但是他自己并不知道他跟别人不一样，别人看到的天空是蓝色的，他看到的是绿色的，但是他和别人的叫法都一样，都是“蓝色”；小草是绿色的，他看到的却是蓝色的，但是他把蓝色叫做“绿色”。所以，他自己和别人都不知道他和别人的不同。
你能说出为什么这场考试无法进行吗？
9.电梯悖论
在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。然而，办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯总是要上楼，很少有下楼的。真奇怪！”李小姐对电梯也很不满意，她在接近底层的办公室上班，每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说：“不论我什么时候要上楼，停下来的电梯总是要下楼，很少有上楼的。真让人烦死了！”
世界十大悖论
十大悖论1、说谎者悖论一个克里特人说：“我说这句话时正在说慌。
”然后这个克里特人问听众他上面说的是真话还是假话？这个悖论出自公元前六世纪希腊的克里特人伊壁孟德，使得希腊人大伤脑筋，连西方的圣经《新约》也引用过这一悖论。
对克里特人“我说这句话时正在说慌”不可判其真亦不可判其伪。
2、柏拉图与苏格拉底悖论柏拉图调侃他的老师：“苏格拉底老师下面的话是假话。
”苏格拉底回答说：“柏拉图上面的话是对的。
”不论假设苏格拉底的话是真是假，都会引起矛盾。
3、鸡蛋的悖论先有鸡还是先有蛋？4、书名的悖论美国数学家缪灵写了一部标题为《这本书的书名是什么》的书，问：缪灵的这本书的书名是什么？5、印度父女悖论女儿在卡片上写道：“今日下午三时之前，您将写一个‘不’字在此卡片上。
”随即女儿要求父亲判断她在卡片上写的事是否会发生；若判断会发生，则在卡片上写“是”，否则写“不”。
问：父亲是写“是”还是写“不”？6、蠕虫悖论一只蠕虫从一米长的橡皮绳的一端以每秒1厘米的速度爬向另一端，橡皮绳同时均匀地以每秒1米的速度向同方向延伸，蠕虫会爬到另一端吗？蠕虫每前进1厘米，同时绳子的另一端却拉远1米，近不抵疏，怕是永远爬不到头了。
现算算看：第1 秒，蠕虫爬了绳子的1／100（意为100分之1，下同），第2 秒，蠕虫爬了绳子的1/200，---------，第N秒，蠕虫爬了绳子的1/N×100，前2的K次方秒，蠕虫爬的总路程占绳子全长的比例为1/100（1+1/2+1/3+-----+1/2的K次方）而1+1/2+1/3+-----+1/2的K次方=（1+1/2）+（1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8）+-----+（1/＜2的K-1次方+1＞＋1/＜2的K-1方+2＞＋-----＋1/2的K次方）＞1+1/2+（1/4+1/4）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+-----（1/2的K次方+1/2的K次方+----+1/2的K次方）———————————∨————————共有2的K-1次方项=1+1/2+1/2+-----+1/2=1+K/2———∨—————共有2的K次方项当K=198时，1+K/2=100，于是1/100（1+1/2+1/4+----+1/2的198次方）＞1所以不超过2 的198次方秒，蠕虫爬到了绳子的另一端。
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悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。
这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。
悖论是自相矛盾的命题。
即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。
古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。
解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。
公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Epimenides）：“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。
”这就是这个著名悖论的来源。
《圣经》里曾经提到：“有克利特人中的一个本地中先知说：‘克利特人常说谎话，乃是恶兽，又馋又懒’”（《提多书》第一章）。
可见这个悖论很出名，但是保罗对于它的逻辑解答并没有兴趣。
接下来他指出，在一切逻辑的悖论里都有一种“反身的自指”，就是说，“它包含讲那个总体的某种东西，而这种东西又是总体中的一份子。
”这一观点比较容易理解，如果这个悖论是克利特以外的什么人说的，悖论就会自动消除。
但是在集合论里，问题并不这么简单。
1－4 理发师悖论
在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。
”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。
这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。
有言在先，他应该给自己理发。
反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。
因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。
这个悖论是罗素在一九○二年提出来的，所以又叫“罗素悖论”。
这是集合论悖论的通俗的、有故事情节的表述。
显然，这里也存在着一个不可排除的“自指”问题。
苏格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道。
”
这是一个悖论，我们无法从这句话中推论出苏格拉底是否对这件事本身也不知道。
古代中国也有一个类似的例子：
《墨子·经说下》中有一句话：“南方有穷，则可尽；无穷，则不可尽。
”如果在有限中引进无限，就可能引起悖论。
“世界上没有绝对的真理”
我们不知道这句话本身是不是“绝对的真理”。
二分法悖论
这也是芝诺提出的一个悖论：当一个物体行进一段距离到达D，它必须首先到达距离D的二分之一，然后是四分之一、八分之一、十六分之一、
以至可以无穷地划分下去。
因此，这个物体永远也到达不了D。
这些结论在实践中不存在，但是在逻辑上无可挑剔
毛泽东从辩证法的角度基本接受惠施无限可分的观点。
一九***年八月十八日，他同哲学工作者谈话时说：“列宁讲过，凡事可分。
举原子为例，不但原子可分，电子也可分。
”又说：“电子本身到现在还没有分裂，总有一天能分裂的。
…一尺之捶，日取其半，万世不竭‟，这是个真理。
不信，就试试看。
如果有竭就没有科学了。
”
著名作家雨果说过："世界最广阔的是海洋，比海洋更广阔的是天空，比天空更广阔的是人的心灵"。
小时候听过这样一个故事。
从前，有位渔夫出海捕鱼，从海里捞到一颗大珍珠。
这颗珍珠晶莹圆润，渔夫爱不释手。
但美中不足的是，珍珠上面有个小黑点。
渔夫心想，如果能把小黑点去掉，珍珠完美无瑕，就会成为无价之宝。
于是，他就开始耐心地剥剔黑点。
可是去掉一层，黑点依然存在；再去掉一层，黑点还是存在；再去掉一层……最后终于去掉了，不过，令人惋惜的是，这颗硕大的珍珠也已不复存在。
宽以济猛，猛以济宽，政是以和。
——《孔子家语》
意志坚如铁，度量大似海。
——毛泽东
牢骚太盛防肠断，风物长宜放眼量。
——毛泽东
如果两个人争吵起来，错在那个比较聪明的人。
——（德国）歌德
尊敬别人，才能让人尊敬。
——（法国）笛卡尔
惟宽可以容人，惟厚可以载物。
——薛日宣
人心不是靠武力征服，而是靠爱和宽容征服。
——（俄罗斯）斯宾诺莎
不会宽容别人的人，是不配受到别人宽容的。
——（俄罗斯）屠格涅夫
一个伟在的人有两颗心：一颗心流血，一颗心宽容。
——（黎巴嫩）纪伯伦
宽容就是在别人和自己意见不一致时也不要勉强。
从心理学角度，任何的想法都有其来由。
任何的动机都有一定的诱因。
了解对方想法的根源，找到他们意见提出的基础，就能够设身处地，提出的方案也更能够契合对方的心理而得到接受。
消除阻碍和对抗是提高效率的唯一方法。
任何人都有自己对人生的看法和体会，我们要尊重他们的知识和体验，积极吸取之间的精华，做好扬弃。