专题：含参二元一次方程组
第02讲_含参的二元一次方程组(教师版)A4-精品文档资料整理
高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年级：辅导科目：学科教师：五块石1 上课时间授课主题第02讲_含参的二元一次方程组含参的二元一次方程组一．解含参数的二元一次方程组对于关于x、y的二元一次方程组：111222a xb y ca xb y c+=⎧⎨+=⎩（1a、1b、2a、2b为已知数，且1a与1b、2a与2b、1a与2a、1b与2b都不能同时为0）．把含参的二元一次方程组化为含参一元一次方程，再分类讨论，结论如下：1．当1122a ba b≠时，方程组有唯一解，为2112122112211221b c b cxa b a ba c a cya b a b-⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩；2．111222a b ca b c==时，原方程组有无数多组解；知识图谱错题回顾知识精讲3． 当111222a b c a b c =≠时，原方程组无解．一．考点：解含参的二元一次方程组，含参二元一次方程组参数与解的关系，含参二元一次方程组的同解问题．二．重难点：1．方程的个数少于未知数的个数时，方程组有无数多解； 2．含参二元一次方程组的整数解； 3．方程组中的参数的取值范围．三．易错点：参数为给定明确取值范围时，不要忘了分类讨论．题模一：解含参数的二元一次方程组例1.1.1关于x 、y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则|m ﹣n|的值是（ ）A ．5B ．3C ．2D ．1【答案】D【解析】∵方程组3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，∴311mm n -=⎧⎨+=⎩，解得23m n =⎧⎨=⎩，所以，|m ﹣n|=|2﹣3|=1．例1.1.2关于x 、y 的方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解x 与y 的值相等，则k 等于________【答案】1【解析】解方程组，得56109k x k y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，根据题意，得51069k k +-=，解得1k = 三点剖析题模精讲例 1.1.3小明在解关于x 、y 的二元一次方程组x y 33x y 1+=⎧⎨-⊕=⎩ⓧ时得到了正确结果x ny 1=⎧⎨=⎩后来发现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是____A ．ⓧ=1，⊕=1B ．ⓧ=2，⊕=1C ．ⓧ=1，⊕=2D ．ⓧ=2，⊕=2 【答案】B 【解析】将x n y 1=⎧⎨=⎩代入方程组，两方程相加，得x=⊕=1；将x=⊕=1代入方程x+ⓧy=3中，得 1+ⓧ=3，ⓧ=2． 故选B ．例1.1.4求关于x 、y 的方程组2113x y ax y +=⎧⎨-=⎩的解．【答案】当12a =-时，原方程组无解；当12a ≠-时，原方程组的解为172111321x a a y a ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩．【解析】当121a =-，即当12a =-，由于12111132=≠--，此时方程组无解；当121a ≠-，即当12a ≠-时，原方程组有唯一解，按照消元法求出x 、y 的值即可． 题模二：参数与解的关系例1.2.1由方程组213x m y m ⎧+=⎨-=⎩可得出x 与y 的关系是（ ）A ．2x+y=4B ．2x-y=4C ．2x+y=-4D ．2x-y=-4【答案】A 【解析】213x m y m ⎧+=⎨-=⎩①②， 把⊕代入⊕得2x+y -3=1，即2x+y=4． 故选：A ．例1.2.2m 取何整数值时，关于x 、y 的方程组2441x my x y +=⎧⎨+=⎩的解x 和y 都是整数？【答案】9,7,10,6m =．【解析】把m 作为已知数，解方程组得81828x m y m ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩．∵x 是整数，∴8m -取8的约数1±，2±，4±，8±． ∵y 是整数，∴8m -取2的约数±1，±2．取它们的公共部分，81,2m -=±±，解得9,7,10,6m =． 经检验9,7,10,6m =时，方程组的解都是整数． 题模三：同解问题例1.3.1关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=-6的解，则k 的值是（ ） A ．-34 B ．34C ．43D ．-43【答案】A 【解析】解方程组 59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩得：x=7k ，y=-2k ，把x ，y 代入二元一次方程2x+3y=-6， 得：2×7k+3×（-2k ）=-6， 解得：k=-34， 故选A ．例1.3.2已知关于x 、y 的二元一次方程(2)(2)520a x a y a -+++-=，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解． 【答案】方程的公共解为31x y =⎧⎨=-⎩【解析】方法一：特殊值法，取定a 的两个值，得到关于x 、y 的二元一次方程组，该方程组的解即为所求公共解方法二：原方程可变形为(2)(25)0a x y x y +----= 由于公共解与a 无关，故有20250x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得31x y =⎧⎨=-⎩随练1.1若关于x ，y 的二元一次方程组3921ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a =__________．随堂练习【答案】6-【解析】3921ax y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 3⨯①+②消去y 可得()612a x +=，可知当6a =-时，012=原方程无解．随练1.2 已知关于x 、y 的方程组26103ax by ax by +=⎧⎨-=⎩，求762by ax +-的值．【答案】1【解析】解方程组得3ax by =⎧⎨=⎩，所以76270231by ax +-=+-⨯=．随练1.3k 为何值时，方程组22342kx y x y +=⎧⎨-=⎩①②无解？【答案】32k =-【解析】将方程组消元，使之化为ax b =的形式，然后讨论一次项系数a ．当0a ≠时，有唯一解bx a =；当0a =，0b =时，有无数个解；当0a =，0b ≠时，无解．反之也成立．2⨯+①②，得()236k x +=③，由原方程组无解，知方程③也无解．所以230k +=，解得32k =-．当32k =-时方程组无解．随练1.4已知关于x 、y 的方程组23ax y x ay +=⎧⎨-=⎩，（1）求证：该方程组有唯一解；（2）若方程组的解满足x y =，求a 的值． 【答案】（1）见解析（2）15a =-【解析】（1）方程有唯一解为22231231a x a ay a +⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩；（2）由（1）得22232311a a a a +-=++，解得15a =-． 随练1.5 已知关于x 、y 的方程组2331x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和3211233x y ax by +=⎧⎨+=⎩的解相同，求a 、b 的值． 【答案】25a b =-⎧⎨=⎩【解析】可先解方程组2333211x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩．因此可得关于a 、b 的二元一次方程组31633a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得25a b =-⎧⎨=⎩．随练1.6关于x 、y 的方程组239x y mx y m +=⎧⎨-=⎩的解是方程3234x y +=的一组解，那么m 的值是（ ）A ．2B ．1-C ．1D ．2-【答案】A【解析】解关于x 、y 的方程组239x y m x y m +=⎧⎨-=⎩，得72x my m =⎧⎨=-⎩．因此321734x y m +==，2m =，故答案为A ．随练1.7小明和小亮解同一道方程组()()5151422ax y x by +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，急性子小明把方程（1）中的a 看错了，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，爱马虎的小亮把方程（2）中的b 看错了，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，一旁的学习委员小丽说，我可以知道这个方程组的解，你能说说小丽是怎么样求出这个方程组的解吗？方程组的解是多少？【答案】14295x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】根据题意，将31x y =-⎧⎨=-⎩代入方程（2），将54x y =⎧⎨=⎩代入方程（1），得到关于a 、b 的方程组12252015b a -+=-⎧⎨+=⎩，解得110a b =-⎧⎨=⎩，因此原方程为5154102x y x y -+=⎧⎨-=-⎩，求出x 、y 的值即可． 随练1.8要使关于x 、y 的方程组21x ky k x y +=⎧⎨-=⎩的解都是整数，k 应取哪些整数值？【答案】5,31,1k =---【解析】解关于x 、y 的方程组21x ky k x y +=⎧⎨-=⎩，得3212k x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩．由于()326363222k k k k k +-==-+++，13122k k k -=-++． ∵x 是整数，∴21,2,3,6k +=±±±±．∵y 是整数，∴21,3k +=±±．∴5,31,1 k=---作业1在二元一次方程组2310630x yx my++=⎧⎨++=⎩中，当m=_________时，这个方程组有无数组解．【答案】9【解析】原方程组可整理为69363x yx my+=-⎧⎨+=-⎩，故当9m=时，原方程组有无数组解．作业2如果关于x，y的二元一次方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解是71xy=⎧⎨=⎩，那么关于x，y的二元一次方程组()()()()316215x y a x yx y b x y+--=⎧⎪⎨++-=⎪⎩的解是__________．【答案】43 xy=⎧⎨=⎩【解析】由于两个二元二次方程组都是316215m anm bn-=⎧⎨+=⎩的形式，所以解相同．自我总结课后作业∴71x y x y +=⎧⎨-=⎩，∴43x y =⎧⎨=⎩．作业3解关于x 、y 的方程组4258mx y x y +=⎧⎨+=⎩．【答案】当25m =时，原方程组无解；当25m ≠时，原方程组的解为12528852x m m y m ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩【解析】需要对未知数的系数m 进行分类讨论．当125m =，即25m =时，原方程组无解；当25m ≠时，解方程组得12528852x m m y m ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩．作业4解关于x 、y 的方程组：3921ax y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】6a =-时无解，当6a ≠-时，方程组的解为126186x a a y a ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩【解析】分类讨论，当321a =-，即6a =-时，原方程组无解；当6a ≠-时，解方程组得126186x a a y a ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩． 作业5a 取哪些正整数值，关于x 、y 的方程组25342x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩的解x 和y 都是正整数？【答案】1a =【解析】关于x 、y 的方程组25342x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩的解为232x a y =⎧⎪⎨-=⎪⎩．因此只需使32a -（a 是正整数）是正整数即可，故1a =．作业6已知方程组3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解，求m 、n 的值．【答案】41m n =⎧⎨=-⎩【解析】由题意得32453x yy x-=⎧⎨-=⎩，解得21xy=⎧⎨=⎩将21xy=⎧⎨=⎩代入72319mx nymx ny+=⎧⎨-=⎩，得274319m nm n+=⎧⎨-=⎩，解得41mn=⎧⎨=-⎩作业7小明与小强同解x、y的方程组3315ax yx by-=⎧⎨+=⎩①②，小明除了看错①中a之外，无其他错误，求得解为16xy=⎧⎨=⎩；小强除了看错②式中的b之外，无其他错误，求得解为21xy=⎧⎨=⎩，试求出a、b之值与方程组的解．【答案】2a=，2b=，方程组的解为33 xy=⎧⎨=⎩【解析】小明看错①式，求得16xy=⎧⎨=⎩，故16xy=⎧⎨=⎩是方程②的解代入求出2b=小强看错②式，求得21xy=⎧⎨=⎩，故21xy=⎧⎨=⎩是方程①的解代入求出2a=因此原方程为233215x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得33xy=⎧⎨=⎩。
含参数的二元一次方程组
专题：含参的二元一次方程组分析：用两个不含参数的二元一次方程重组，求解得参数。
4x y 5 mx ny 3的解和 的解相同，求3x 2y 1 mx ny 1、解的性质例 3 ：已知关于 x,y 二元一次方程组一、同解问题 例 1：已知关于 x,y 二元一次方程组 x y 1 4x ay的解是二元一次方程3 x y 3的解，求 a 的值。
变式 1：已知方程组2x 3y 3x 5y的解适合 x28 ，求 m 的值 .变式 2：已知二元一次方程组4x y 5的解和mx ny 33x 2y mx ny11 的解相同，m,n 的值。
例 2 ：已知二元一次方程组m,n 的值。
4x 3y 7 的解 x,y 的值互为相反数，求 k 的值。
kx (k 1)y 3变式4：若方程组3x y k 1的解x,y满足0 x y 1，求k 的取值范围。
x 3y 3分析：观察方程组和所求式子的结构共性，把二元一次方程组中的参数作整体化处理三、错解问题例4：甲乙两人同时解关于x, y的方程组ax y 3，甲看错了b ，求得的解为2x by 1 的解为x 1，你能求出原题中的a,b 的值吗？y3分析：将解代入没看错的方程看错了方程②中的b，得到方程组的解为x y 54.试计算a2017 ( 110b)2018的值.变式3：已知方程组y 2k3y 1 5k的解x 与y 的和是负数，求k 的取值范围。
变式5：甲、乙两人共同解方程组ax4x5yby152①②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31；乙1，乙看错了a，求得例5 ：已知3x 7y z 3，求x y4 x 10y z 4z的值。
变式6：已知3x 4y z2x y 8z0，其中xyz2 2 20 ，求x y z的值。
xy yz 2 zx专题：解三元一次方程x yzx yz例 2 ：解 2 34变式 3： 3 4 2x y z 182x 3y z 162x y z 183x y 2z 3 例 4：2x y 3z 11x y z 12例 1 ：解xy2 y 2z 4xz1x 2y 9变式 1：y z 32z x 47变式 2：若 x y 2y z342z x 51，求 x, y,z例 3:y z 26 y1变式 4 ：x y 2z 2x y z 3x z 03x y 2z 3变式 5：2x y 3z 11 x y z 12。
掌握带有参数的二元一次方程组的解法
掌握带有参数的二元一次方程组的解法带有参数的二元一次方程组是指方程组中含有参数的二元一次方程。
解决这类方程组的关键在于求出参数的取值范围，并找到满足方程组的解。
下面将详细介绍带有参数的二元一次方程组的解法。
一、带有参数的二元一次方程组的表示形式带有参数的二元一次方程组一般可以表示为：方程组1：$a_1x + b_1y = c_1$$a_2x + b_2y = c_2$其中，$a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2$为已知系数，$x, y$为未知数。
二、参数的取值范围为了求解方程组，首先需要确定参数的取值范围。
通常可以通过观察方程来判断参数取值的范围。
例如，如果方程组中含有分母，并要求分母不等于零，那么就需要确定参数不能为使分母为零的值。
三、带有参数的二元一次方程组的解法带有参数的二元一次方程组的解法可以分为以下几种情况：情况一：参数取某个特定值当参数取某个特定值时，方程组就变成了具有确定解的普通二元一次方程组。
根据二元一次方程的解法，解出该方程组，得到解的具体数值。
情况二：参数存在范围当参数存在范围时，需要根据参数的取值范围进行分类讨论。
具体步骤如下：1. 将方程组化简为标准形式，即求出每个方程的标准形式表达式；2. 根据参数的取值范围，将方程组分为不同的情况；3. 分别针对每种情况，解决方程组，并得到解的范围或具体解。
情况三：参数无限制当参数没有明确的取值范围时，需要利用一些性质和技巧，通过代数运算推导出解的性质。
常用的技巧包括代入法、消元法、矩阵法等。
根据具体问题和方程组的特点，选择合适的方法求解。
总之，掌握带有参数的二元一次方程组的解法，首先要明确参数的取值范围，然后根据具体情况选择合适的解法进行求解。
通过逐步分析和计算，可以得出解的范围或具体解。
在实际问题中，带有参数的二元一次方程组的解法能够帮助我们解决更为复杂的数学和实际应用问题。
含参的二元一次方程组训练题
含参的二元一次方程组训练题1.解：设方程组为ax+by=k，-ax-by=k，由于解互为相反数，所以k=0.若x=y，则方程组为2ax=k，解为x=y=k/2，所以k=2a。
2.解：将x-y=-1代入方程组得到ax+(a-1)y=k，-ax-(a-1)y=-k，由于有一个解相同，所以k=0.若x+y=2，则方程组为2ax+2ay=k，解为x=y=k/2a，所以k=4a。
3.解：将x-3y=6代入方程组得到ax+(a-3)y=k，-ax+(3-a)y=-k，由于解相同，所以k=0.若x-y=2，则方程组为2ax+2ay=k，解为x=y=k/2a+1，所以k=2a-2.4.解：将x+y=1代入方程组得到a/2x-a/2y=1/2-k/2，-a/2x+a/2y=1/2-k/2，两式相加得到a/2(x+y)=1-k，代入x+y=1得到k=1-a/2.若3x-2y+k=0，则方程组为3x+3y=6-k，解为x+y=2-k/3，所以k=6-2m。
5.解：将x+y=1代入方程得到2x^2=1，所以x=±1/√2.代入方程得到y=±1/√2，所以解为(1/√2.-1/√2)和(-1/√2.1/√2)。
6.解：设方程组为ax+by=ab，bx+ay=ab，则(a-b)x+(b-a)y=0，即x-y=0，所以a=b。
代入方程组得到2ax=ab，解为x=y=b/2，所以a=b=2.7.解：设方程组为ax+by=k，cx+dy=m，由于解都是正整数，所以a、b、c、d、k、m都是正整数。
由于ad-bc≠0，所以解唯一，所以k和m都是正整数。
若x+y=k/a，则方程组为(a+c)x+(b+d)y=k+m，解为x+y=(k+m)/(a+c)，所以a+c=k+m。
8.解：将x-y=10代入方程组得到ax+(a-10)y=k，-ax+(10-a)y=-k，由于解唯一，所以a≠5.若x-y=m，则方程组为2ax+(2a-2m)y=k，解为x+y=(k+m)/(a+a-m)，所以a+a-m=10.9.解：将方程组化为矩阵形式Ax=b，其中A为系数矩阵，x为未知数向量，b为常数向量。
已知一个含参的二元一次方程组如下：
已知一个含参的二元一次方程组如下：方程一：ax + by = c方程二：dx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f为参数。
求解这个方程组可以采用以下步骤：1. 使用消元法或代入法将其中一个方程转化为只含有一个未知数的方程。
2. 根据转化后的方程，解出该未知数的值。
3. 将该未知数的值代入另一个方程中，求解另一个未知数的值。
4. 将求得的两个未知数的值代入方程组中，判断是否满足原方程组。
具体步骤如下：步骤一：消元法通过消元法，将方程组转化为只含有一个未知数的方程。
例如，可以通过将方程一乘以e，方程二乘以b，然后将方程二减去方程一，消去y的项，得到新的方程：(ae - bd) x = (ce - bf)。
步骤二：解出未知数x根据转化后的方程，解出未知数x的值。
例如，将新的方程中的系数代入，得到 x = (ce - bf) / (ae - bd)。
步骤三：代入求解y将求得的x的值代入方程一或方程二中，求解未知数y的值。
例如，将x的值代入方程一中，得到 ax + by = c，代入x的值得到a((ce - bf) / (ae - bd)) + by = c，整理得到 y = (cd - af) / (ae - bd)。
步骤四：判断解的合法性将求得的x和y的值代入原方程组，判断是否满足原方程组。
例如，将x和y的值代入方程一和方程二，判断 ax + by 是否等于 c，dx + ey 是否等于 f。
这样就完成了对含参的二元一次方程组的求解。
希望以上内容能对您有所帮助！如有其他问题，请随时告知。
二元一次方程(组)含参问题
二元一次方程（组）含参问题 二元一次方程（组）中经常会出现含有参数的题目，在解决这类问题之前，我们首先要搞清楚什么是未知数？什么是参数？二元一次方程（组）中的“元”就是未知数的意思，所谓的“二元”就是两个未知数，我们常用x 、y 、z 来表示。
一般来说，初中阶段提及的整式方程或分式方程中，除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数（即参数），我们常用m 、k 等表示。
在二元一次方程（组）中含参问题主要包括以下几种：1.根据定义求参数什么是一元二次方程？含两个未知数且未知项的最高次数是1的方程。
即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含两个未知数；②未知项的最高次数是1；③等号的左边和右边都是整式。
例题1、若方程21221=++-m n m y x是二元一次方程，则mn=______.例题2、已知关于x 、y 的二元一次方程()() ,6342232=++---n m y n m 则m=_______. 备注：除了要满足次数为1，还要满足系数不能为0.2. 同解类问题什么是同解？两个方程组一共含有四个一元二次方程，这四个方程的解相同。
例：已知x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 和方程组⎩⎨⎧=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 、b 值。
3.用参数表示方程组的解类问题已知方程组⎩⎨⎧=+=-k y x k y x 232的解满足x+y=2，则k=________.4.错解类问题遇到错解类问题怎么处理？不要讲解代入看错的方程里，代入另外一个方程中去。
例：小明和小红同解一个二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(1)1(16ay bx by ax ，小明把方程（1）抄错，求得解为⎩⎨⎧=-=31y x ，小红把方程（2）抄错，求得解为⎩⎨⎧==23y x ，求a 、b 的值。
5. 整体思想类 在做一元二次方程组的题目前，先要观察方程组的特点，不要急于直接用参数表示未知数，看一下将两个方程相加或者相减能不能得到我们需要的结论。
七年级数学解含参的二元一次方程组(人教版)(专题)(含答案)
由题可知两个单项式为同类项，所以 ，
变形得
②-①，得
把 代入①，得
因此a，b的值分别为2，-1．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组
二、填空题(共1道，每道10分)
10.若方程组 的解是 ，某学生看错c，求出解为 ，则正确的c的值为____，b=____．
答案：1, -2
解题思路：
解含参的二元一次方程组（人教版）(专题）
一、单选题(共9道，每道10分)
1.若关于 的方程组 的解是 ，则m+n的平方根为( )
A.4 B.-2
C.2 D.±2
答案：D
解题思路：
把方程组的解 代入 ，得
解得
因此m+n=4，4的平方根为±2．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的解
2.已知方程组 的解是 ，则 的关系式( )
7.若方程组 与 有相同的解，则a，b的值分别是( )
A.2，3 B.3，2
C.2，-1 D.-1，2
答案：B
解题思路：
∵方程组 与 有相同的解，
∴方程组 与 也有相同的解．
，
②×4+①，得11x=22，解得x=2，
把x=2代入②，解得y=-1，
∴该方程组的解为 ．
将其代入方程组 ，
得：
解得 ．
故选B．
∴该方程Hale Waihona Puke 的解为 ．将其代入方程组 ，
得：
解得， ．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组
6.已知方程组 和 有相同的解，则a和b的值为( )
A. B.
C. D.
答案：D
含参二元一次方程组的解
含参二元一次方程组的解上一篇我们介绍过一元一次方程的解有三种情况，二元一次方程组的解同样也有三种情况：①唯一的一组解②无数组解③无解对于这三种情况，我们需要对它们的基本特征掌握熟练后，才能轻松应对含参的二元一次方程组解的讨论(或者通过消元转化成一元一次方程再讨论)。
二元一次方程组的解的三种情况:(1)a1x+b1y=c1(2)a2x+b2y=c2①当a1:a2 ≠ b1:b2 时,方程组有唯一解。
②当a1:a2 = b1:b2 = c1:c2时,方程组有无数组解。
③当a1:a2 = b1:b2 ≠ c1:c2时,方程组无解。
如果学过一次函数，可知(1)与(2)是两条直线，①两个直线有一个交点时,方程组有唯一解②两个直线重合时,方程组有无数组解③两个直线平行但不重合时,方程组无解讨论二元一次方程组的解可以根据上面三种情况，或者通过消元转化成一元一次方程再讨论。
题1:已知下面的二元一次方程组有无数组解，求k+b²的值。
(1)y+kx=b(2)y+3(k-1)x=2根据②可知当k:3(k-1)=1:1=b:2时方程组有无数组解。
得出k=1.5，b=2，所以k+b²=5.5。
或者消元(2)-(1)得到2(k-1.5)x=2-b根据前一篇讲的一元一次方程解的情况:2(k-1.5)=0，2-b=0时方程有无数个解，得出k=1.5，b=2。
题2:已知下面的二元一次方程组无解，求k的值。
(1)y+kx=2(2)2y+3(k-1)x=5根据③当k:3(k-1)=1:2 (≠2:5)时,方程组无解，得到k=3或者消元(2)-(1)×2得到(k-3)x=1 根据k-3=0时方程无解，得出k=3。
掌握上面的方法后可以试一试下面的题题3:关于x，y的方程组有无数组解，求a，b的值。
("希望杯"邀请赛试题)(1)x+ay+1=0(2)bx-2y+1=0答案:a=-2,b=1。
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专题：含参二元一次方程组
1．关于x ，y 的二元一次方程2x +3y =18的正整数解的个数为（ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
2．若方程ax ﹣5y =3的一个解是，则a 的值是（ ）
A ． ﹣13
B ． 13
C ． 7
D ． ﹣7
3.已知二元一次方程572=-y x ，用含x 的代数式表示y ，正确的是
A ．257x y +=
B ．257
x y -= C ．275y x += D ．572y x -= 4.已知⎩⎨⎧==11y x ，⎩
⎨⎧==32y x 是关于x ,y 的二元一次方程y=kx+b 的解，则k,b 的值是 A ．k =1, b =0 B ．k =-1, b =2 C ．k =2, b =-1 D ．k =-2, b =1 5. 12
x y =⎧⎨=-⎩是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，则a 的值为_________________． 6．写出二元一次方程25x y +=的非负整数解_______________________
7．写一个以21
x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组_____________________．
8.请你写出一个二元一次方程组 ,使它的解是x 2y 3
=⎧⎨=⎩．
9. 已知代数式1515
a x y -与25
b a b x y +-是同类项，那么a 与b 的值分别是
10．若方程mx +ny =6的两个解为，，则m n = ．
11. 若关于x 、y 的方程组 的解x 与y 的值的和等于2，求m 的值.
12．是否存在整数k ，使方程组的解中，x 大于1，y 不大于1，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由．
13．已知关于x 、y 的二元一次方程组的解x 、y 是一对相反数，试求m 的值．
14.若关于x,y 的方程组35223x y m x y m
+=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的值的和等于2，求2m -的值.
15.已知关于x ，y 的二元一次方程组2322x y k x y k +=-⎧⎨+=⎩
的解满足，求k 的取值范围.
16．王老师让全班同学们解关于x 、y 的方程组217x ay bx y +=⎧⎨-=⎩①
②（其中a 和b 代表确定的数），
甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a ，解得14
x y =⎧⎨=-⎩，乙看错了②中的b ，解得
11x y =-⎧⎨=⎩
，请你求出这个方程组的正确解．。