算理算法同步走
怎样处理算理和算法的关系
怎样处理算理和算法的关系算理和算法的关系是计算机科学中一个非常重要的问题。
算理，又称为理论计算机科学，研究的是计算的本质、边界和原理，旨在寻找问题的求解能力和计算的极限。
而算法，则是指解决问题的有序的计算步骤。
算法是算理的应用，而算理则为算法提供了基础和指导。
下面将详细探讨算理和算法的关系，并提出一些处理该关系的方法。
首先，算理为算法提供了基础。
算理研究的是计算机科学的本质和理论模型，例如图灵机、自动机等。
这些理论模型提供了计算过程的抽象和形式化描述，为算法设计和分析提供了基本的数学语言和工具。
算理通过数学和逻辑方法，对算法的正确性、效率和可实现性进行研究，为算法的设计和分析提供了理论基础。
其次，算理为算法提供了指导。
算理研究的是计算的极限和难题，包括NP完全性、不可计算性等。
这些理论结果为算法设计和分析提供了指导方针。
例如，对于NP完全问题，算理的理论结果表明不存在多项式时间的算法来解决这些问题，因此算法设计者不必再花费精力去寻找多项式时间算法，而可以转而寻找近似算法或启发式算法。
算理通过对计算的边界和难题的研究，为算法设计提供了指导，帮助设计者做出更明智的选择。
同时，算法也为算理提供了实践验证和驱动力。
算法是对现实问题的求解过程的抽象和模拟，它们通过一系列的计算步骤来解决问题。
算法的实际应用和效果可以为算理提供实践验证，验证算理研究的正确性和可行性。
而实践中的问题和需求也可以为算理的研究提供驱动力。
算法在实际应用中暴露出的问题和挑战，可以推动算理研究对计算模型和理论的改进和完善。
为了更好地处理算理和算法的关系，可以采取一些方法和策略。
计算教学中如何使算理和算法有效结合
计算教学中如何使算理和算法有效结合计算教学中如何使算理和算法有效结合【徐金荣】刘老师这节课共有4个教学环节，分别是引出问题，理解算理、探索算法，自主练习，课堂总结。
其中，1.引出问题环节，用时大约2分钟。
课一开始，刘老师直接出示信息："每根灯柱上有23盏灯，大楼前共有12根灯柱。
"由学生提出数学问题：一共有多少盏灯?列式后，刘老师有意设计了让学生说算式的意义，运用直观图帮助学生进一步理解算式的意义两个环节，突出了乘法的意义，为后面学生理解算理，探索算法作好铺垫。
2."理解算理，探索算法"是本节课的教学重点、难点，用时大约27分钟。
刘老师在这个环节，把估算、口算、笔算三种计算方式有机联系，使学生充分理解它们之间的联系，降低了思维的坡度，有利于学生理解算理，掌握算法。
在27分钟内，(1)估算。
用时大约2分钟。
老师着重引领学生用23×10估算出的得数，与23×12的得数进行比较，23×10仅仅算了10个23，还少了2个23，所以估算结果要比准确得数小。
(2)口算。
用时大约5分钟。
在口算环节，学生先独立尝试。
在交流口算方法时，刘老师有目的地先交流"23×10=230，23×2=46，230+46=276"的口算过程，并运用直观图，帮助学生进一步理解：把一个因数拆成一个整十数和一个一位数就变得简单了。
(3)笔算。
用时大约14分钟。
在交流算法时，教师有目的地选取以下两种笔算方法：①直接写出最后的计算结果。
②分成三个竖式完成。
在逐个展示并由学生评价后，使学生明确第①种笔算方法体现不出计算过程，第②种笔算方法能展示过程但有些麻烦。
刘老师引导学生思考：有没有两全其美的方法，既体现出过程，又比较简单?一名学生说道：先把23×12列出来，先算23×2=46，再算23×10=230，然后把46和230加起来得276。
浅谈小学数学计算教学中算理和算法的有效结合
浅谈小学数学计算教学中算理和算法的有效结合小学数学计算教学是一项重要的工作，对于孩子们的学习和未来的发展都有着不可忽视的作用。
在小学数学计算教学中，算理和算法的有效结合是非常重要的，可以帮助学生更好地掌握数学知识，提高他们的计算能力。
算理和算法是小学数学计算教学中的核心概念。
算理是指数学计算中的基本原理，包括加减乘除等。
这些原理是数学计算的基础，是学生掌握其他数学知识的必要前提。
而算法是指具体计算过程，它是根据算理原则设计出来的一种计算方法，用于解决具体数学问题。
算法是数学计算的重要组成部分，可以帮助学生更有效地应用算理原则，完成各种数学计算任务。
在小学数学计算教学中，教师需要将算理和算法有机结合起来，使学生能够真正地理解数学计算的原理，同时也能够掌握具体的计算方法。
这样，学生才能在实际运用中更好地应用所学知识，提高他们的数学能力。
具体来说，需要采取以下措施：首先，教师要将算理和算法的关系作为教学内容的重点，通俗易懂地讲解二者的概念和关系。
在讲解算理原理时，可以采用生动的故事和例子来帮助学生理解。
例如，在讲解加减法时，可以用小动物的故事来说明，并通过举例演示加减法的计算过程。
在讲解算法时，可以进行一些具体数学练习，帮助学生掌握具体的计算方法。
其次，教师要结合实际生活中的数学问题来进行教学。
通过讲解实际生活中的数学问题，例如购物、旅游等，可以帮助学生更好地理解算理原理和算法。
并且，通过实际生活中的问题，可以帮助学生将所学知识应用到实际中，更好地掌握数学知识。
最后，教师需要进行不同层次的教学，根据学生的实际情况进行个性化教学。
部分学生可能在算理方面较为弱势，需要进行一些基础练习来提高他们的算理能力。
而另一些学生可能比较擅长算理，需要更多地练习算法，以提高他们的计算能力。
因此，教师需要根据不同学生的情况，量身定制教学计划。
如何处理算理和算法的关系
如何处理算理和算法的关系算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，它们是相辅相成的，算理与算法，贵在合谐，而寻求算理与算法的平衡点是计算教学理性回归需要解决的主要问题。
算法多样化，算理要让学生掌握数学思想方法。
怎样处理好算理与算法教学统一，使学生既理解算理，又能牢固掌握算法、提高计算的速度和正确率呢？下面就以两位数乘一位数为例，说说如何实现理算理与算法的的教学统一。
1、引导研究，理解算理学生只有理解了计算的道理，才能“创造”出计算的方法，才能理解和掌握计算方法，才能正确迅速地计算，所以计算教学必须从算理开始。
教学中要引导学生对计算的道理进行深入的研究，帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。
首先引导学生思考：为什么可以用14×2计算？使学生明白14×2表示求2个14是多少；其次，让学生思考：你打算怎么计算14×2？使学生明白14是由1个十和4个一组成的，可以把14×2转化成已经学过的乘法计算：先算2个10 是多少，再算2个4是多少，最后把两次算的得数合并，计算的过程有三个算式：4×2＝8，10×2＝20，20＋8＝28。
通过这样的研究学生就理解两位数乘一位数计算的道理，学生就能应用这样的道理解决其他两位数乘一位数的计算问题。
2、及时练习，巩固内化通过上面的计算研究，学生虽然理解了两位数乘一位数的道理，但是此时学生对算理的理解还处于似懂非懂的状态，学生是否真正掌握了算理还要经过实际计算才能得到检验和巩固，此时及时组织学生进行相应的练习是很有必要的，只有在练习中才能把算理内化为自己的理解，才能使学生理解和掌握算理。
所以在学生初步理解了算理后，应当及时组织学生用三个算式进行两位数乘一位数的练习，使学生在练习中加深对算理的理解，在练习中牢固掌握算理，为后面的抽象、概括计算方法奠定坚实的基础。
3、应用算理，进行创造。
算理是计算的思维本质，如果都这样思考着算理进行计算，不但思维强度太大，而且计算的速度很慢算。
算理与算法如何有效融合
算理与算法如何有效融合【摘要】算理和算法的教学在计算教学中应齐头并进，只有充分运用直观感知、操作感知、生活感知、迁移感知等方法将算理和算法有效地融合，促进学生在理解算理的基础上掌握算法，学生的运算能力才能真正地获得提高。
【关键词】感知算理算法有效融合课程标准中十大核心概念之一：有效地培养学生的运算能力。
而运算能力的获得并不仅仅只是学会如何计算，而是在学习计算技能的过程中获得思维过程和思维方式。
即每一步计算过程的理由是什么？为什么这么算？——这就是算理。
因此，在计算教学中，算理和算法是应有机的、内在地、有效地融合在一起，缺一不可的。
一、直观感知，以理悟法。
20以内的加减法是20以内退位减法和多位数计算的基础。
教材的编排都注意结合直观的情景图，加强学生的感知认识，直观地感知算理，理解算理，在充分理解算理的基础上，学生进行抽象的符号操作，直观地说出计算方法，真正地做到了——以理悟法。
以“9加几”的教学为例，教材中主题图呈现的情境：盒子里放着9盒酸奶，盒子外面放着4盒酸奶。
学生从主题图中获得有价值的信息，根据图意列出算式9+4。
情境图把把9盒酸奶和4盒酸奶清晰地呈现出来，是为了让学生直观感知到要求9+4是多少，就是把9和4合并成一个数，有10以内加减法的基础，学生容易想到可以用数一数的方法，数一数的第一种方法是：一盒一盒地数，数到9后再数另外一边的4盒，一直数到13，这一数法与加法中的基数意义相对应：第二种方法:从直观地感知到盒子里有9盒酸奶，所以从9开始接着数盒子外的盒酸奶，也就是10、11、12、13，这一数法与加法的序数资义相对应。
数数时，可以结合主题图引导学生进行动手操作，让学生在动手操作中经历数一数的过程，结合书上的主题图让学生用数学语言把数数的过程表达出来，让学生在充分感知的基础上，将实物抽象出图形，并由图形抽象成数字符号，直观地描述出计算过程，让学生在操作中感知算理，促进算法的掌握。
二、操作感知，以理促法。
算理与算法并重
算理与算法并重，促进学生计算能力的培养算理：即计算的原理或者道理，是解决“为什么这样算的问题”。
算法：即计算的方法，是解决“怎么算”的问题。
也就是说计算教学是由计算原理教学和技能训练两部分组成。
在教学时，每一位教师应让算理与算法并重，加强学生计算能力的培养，从而提高学生的计算能力。
在我身边的一些数学教师总认为，计算教学没有什么道理可讲，不必浪费时间去理解算理，只要让学生死记硬背法则，掌握计算方法，反复练习就可以达到正确、熟练的要求。
还有一些教师对“算理”和“算法”的处理，存在着一定的偏差，单纯地讲“算理”，缺乏对“算法”的提炼，或用“算法”讲“算法”，忽视“算理”的教学，遇到一些教师不好讲解或学生不易懂的算理，就一带而过。
更有一部分学生认为自己早在学前就会计算了，而不懂得要去探索计算中的“所以然”，因此造成只知其然不知其所以然的局面。
这样不明算理的机械算法，最终使学生计算的正确率较低，计算技能技巧也无法得到提高。
从六年级毕业班教学下来的我，作为学校数学教研组长的我，深知肩上的责任，就是要在教学中起到引领的作用，于是我下定决心改变上述状况。
首先我认真钻研新大纲，新教材，然后根据班上学生的实际情况，在数学计算教学中，我尝试做到以下五点：一、正确处理好“算理”与“算法”的关系算理是计算的理论依据，而算法则是依据算理提炼出来的计算程序和方法，它是算理的具体体现。
在教学三年级上册的两位数乘一位数不进位乘法时，我是这样设计的：我首先引导学生思考：为什么可以用14×2计算？使学生明白14×2表示求2个14是多少；其次，让学生思考：你打算怎么计算14×2？使学生明白14是由1个十和4个一组成的，可以把14×2转化成已经学过的乘法计算：先算2个10 是多少，再算2个4是多少，最后把两次算的得数合并，计算的过程有三个算式：4×2＝8，10×2＝20，20＋8＝28。
探寻小学数学计算教学中算理和算法的有效融合之径
探寻小学数学计算教学中算理和算法的有效融合之径作者：茆婷来源：《读写算》2019年第21期摘要“数与代数”知识是小学数学学科的基本内容，而数的运算活动也必将伴随着小学生的数学学习过程。
其中，算理反映的是数的运算规律，解决的是“为什么这样算”的问题，而算法则是计算方法与准则，解决的是“如何运算”这一问题。
因此，小学数学教师要积极整合算理与算法，全面优化小学生的数感与计算能力，促使小学生利用数的运算知识来迁移数学知识，把握数量关系的运算规律。
本文将从丰富动手操作活动，显化算理，引出算法;组织迁移活动，引导学生掌握算理与算法;突出算理内涵，以算法验证算理三个角度来分析小学数学教师应该如何整合算理与算法。
关键词小学数学;算理与算法;融合策略中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）21-0098-01常规的小学数学计算教学存在“重教师，轻学生”的显著问题，即小学数学教师会通过大量的知识讲解与计算演示活动来引出算法，但是却并未渗透算理内容，导致小学生只能死记硬背各类运算法则，难以真正从算理角度去确定算法，使得小学生的数感不强。
而且，繁琐、枯燥的计算练习很快便会消磨小学生的学习兴趣，使其丧失学习动力，并不利于小学生的长远发展。
对此，小学数学教师便要积极整合算理与算法，既要让小学生明确某一数量关系的产生原因与构建准则，也要懂得如何去处理、解决相应的数量关系。
一、丰富动手操作活动，显化算理，引出算法动手操作活动是指通过直观的行为动作来演示某一问题、现象，从而促使小学生根据实践行为来分析算理与算法，便于小学生及时内化运算知识。
因此，小学数学教师要积极丰富动手操作活动，引导小学生自主探究相关算理，总结计算方法，从而切实利用小学生的感性认知与形象思维去归纳算理与算法知识。
就如在“减法”一课教学中，笔者就准备了一盒粉笔，要求小学生数一数粉笔的数量，即5根，然后，笔者逐步减少了粉笔数量，使得盒中的粉笔剩下4根、3根、2根……。
小学数学计算教学中算理和算法的有效融合策略
小学数学计算教学中算理和算法的有效融合策略摘要：小学数学是学生学习的初级阶段，在这个阶段需要教师能够具备最基本的计算能力，能够了解计算的规律，明确数和运算的意义。
然而在进行计算教学的过程中就需要教师能够有效地结合算理和算法，让学生能够在理解了计算道理的基础之上掌握计算的方法，这样才能够实现对学生能力更深层次的锻炼以及培养。
作为新时代的数学教师，更应该积极地采用多种教学方法，提升学生在课堂中的参与度，让学生能够主动地对算理和算法进行结合，引导学生对数学的知识结构进行分析，实现知识的迁移。
关键词：小学数学;算理和算法;意义;策略;在数学新课程标准中，其不仅对教师的教学提出了要求，同时也对学生的学习做出了改变。
从教师的角度分析，需要教师能够在教学的过程中转变传统的教学理念，要从重视传递计算方法转变为算理和算法的结合，从单一式的教学模式转变为趣味多样化的策略；从学生的角度分析，也应从传统的掌握基础知识转变为主动学习，提升学习能力。
本文就算理和算法的概述进行阐述，分析在小学数学计算教学中将算理和算法有效融合的意义以及融合时存在的问题，提出小学数学计算教学中算理和算法的有效融合策略。
一、算理和算法的概述（一）算理在小学数学计算教学中算理和算法，均是必不可少的，想要促进算理和算法的融合，就需要先了解算理和算法之间的关系。
所谓的算理，顾名思义就是在计算过程中的一种道理，也可以指一种思维的方式，即为什么要这样算。
举个简单的例子，132+27其算理实际上就是根据数字的组成进行计算，132实际上就是由1个百、3个十、2个一组成，27是由2个十和7个一组成，那么在计算的时候，就可以将2个一和7个一相加，再加3个十和2个十相加，最后将一个百合并，答案就是159，这就是计算过程中的算理。
（二）算法算法和算理两者之间有着密不可分的关系。
所谓的算法即是指对解题方案的准确以及完整的一种描述，是对一系列问题进行解决的一种指令，其是一种系统的方法。
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低年级计算教学应如何设计？
——算理算法齐步走
低年级计算教学因为内容简单，教学中反倒容易被老师们所忽视，但殊不知低年级的计算是学生学习数学的开始，是最需要打好基础的。
小学低年级计算教学最容易出现以下问题：一是教师对教材理解有偏差。
北师大版的计算内容往往都提供一些解决实际问题的情境，然后安排一至两次操作活动后，教材才呈现出算法，缺乏经验的教师往往认为知识简单，就不让学生动手操作学具，或是在简单操作后很快就抽象出算法，这种教法没有使学生在这个过程中理解算理，而是将算法直接灌输给了学生。
因此，课后学生的计算错误五花八门；二是教学中教师经常被假象蒙蔽，也就是局限于具体问题的计算教学，产生“以点带面”的错误。
部分学生在学习新知识前，已经会口算了，甚至会用竖式笔算，致使一些教师认为没有必要再回头进行算理的探究，满足于学生只要会算就行了。
这样的计算教学，最终导致学生在以后的计算中很容易出错。
那么，低年级数学计算教学应如何设计，教学的重难点又是什么？
我们一年级数学组四名教师经过深入探讨，一致认为，低年级计算教学在设计时要把握好算理与算法之间的关系，教学的重
难点应强调，要在明晰算理的基础上，掌握算法。
首先，设计计算教学前，我们教师自己要深入钻研教材，特别要有算理算法齐步走的意识。
1、明确教学内容的算理和算法。
作为教师我们对于计算课教学内容，必须做到心中有数，不能满足学生会算了，算对了就可以，不能对教学内容的算理，算法含混不清，到底什么事算理？算法又是什么？
算理是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，是解决为什么这样算的问题，算法就是计算的方法，主要是指如何计算的法则，算法是按照算理而经过简约了的程式化的操作步骤，主要是解决如何算的方便，准确。
教学中一定要让学生在明白算理的基础上掌握算法。
如我们这次“同课异构”上的《拔萝卜》一课，创设了小黑兔与小白兔拔萝卜的情境，让学生自己提出数学问题通过摆小棒，计数器拨珠解决两位数加两位数不进位加法，两位数减两位数不退位的减法，学生通过动手操作后明白在计算36+24时，要把6个一与3个一合起来，3个十与2个十合起来，理解了算理，竖式计算的算法：相同数位对齐，从个位算起，学生很容易就接受了。
我们认为，让学生在探明算理的基础上掌握算法，才能有意义的接受算法，算理指导算法，算法要体现算理，为此，教学时，我们要提供给学生明理的机会，增强感性认识，这
是为了使学生透彻的理解算理，为抽象算法铺路。
2、针对低年级学生的年龄特点设计教学。
低年级学生的思维正处在由具体形象思维为主逐步向以抽象逻辑思维为主的过渡阶段。
对低年级学生来说，教师要充分理解数学情境的作用或是动手操作的重要，要舍得花时间和力气用在这两方面，因为动作思维，形象思维在低年级儿童思维中占有很大比重，过早地抽象会增加学生理解的难度和记忆的负担，会挫伤学生学习的积极性。
总之，小学低年级计算教学，教师首先要充分理解学具操作和口算方法对于学生探索笔算算理的支撑作用，利用有声语言引导学生沟通笔算与口算方法之间的联系，可以使学生清楚感知所有探索活动之间的联系，了解自己进行计算的依据，学生也可以随时发现自己想当然所创造出的各异算法的不足了。
其次，在学生进行了算法的探索之后，教师组织的交流反馈也需要紧密联系算理，帮助学生认识到自己探索的算法是否合理，如果有问题，问题出在哪里，这样，既可以帮助学生再次强化对算理的理解，又可以在反馈过程中逐步形成正确的计算方法。
最后，教师在交流算理的过程中，使学生明确算法书写格式的意义，如竖式的计算格式。
这种使学生在理解算理的基础上归纳出计算的方法，可以说是“磨刀不误砍柴工”，
这样，学生才能自然的掌握算法，实现算理与算法齐步走。
一年级数学组
2012年3月31日
低年级计算教学应如何设计？
——算理算法齐步走
一年级数学组
2012年3月31日。