算理与算法并重
循理入法,以理驭法——算理与算法有效融合案例分析
循理入法，以理驭法——算理与算法有效融合案例分析郭家桥中心学校郝悦儿在计算教学中，既要注重算法的掌握，更要注重算理的理解。
所谓算法，指的就是计算方法，详细来说就是把复杂的思维过程进行简单化，然后添加一些后天人为规定的固定操作步骤，即计算法则；而算理指的就是在计算过程中存在的道理，即在计算过程中的思维方式,也是问题的思考与分析，比如为什么要用这样的方法解题，还有没有更合适的办法等。
一、渗透数学思想，促进算理和算法有效融合：（一）数形结合，帮助学生理解算理，掌握算法。
（二）借助转化，感悟算理和算法。
（三）渗透优化思想，加强不同算法的对比。
（四）渗透归纳思想，循序渐进地总结算法。
二、小数的加减法在课前复习了整数加法列竖式的计算方法，帮助学生回顾反思了整数加法的算法，并且分析了算法形成过程中依据的算理。
(1)小丽买了下面两本书，一共花了多少钱？/ 4.29 元A(2)《数学家的故事》比《童话选》贵多少钱？要求：1.同桌各选一道不同的问题解决；⅛2.先列横式，在列竖式计算。
出示例题后分析题意列出算式，让学生尝试计算。
唤醒旧知强化算法后分析了整数加减法和小数加减法之间的联系。
通过学生思考发现两者的算理都是“相同数位必须对齐”，而小数加减法的算理是“必须对齐小数点”，从这里打通了整数加减法与小数加减法的认知。
5元6角2分+3元零9分4ιιι35cιn+5ιπ70cπι5.62+3.09=2.看图写出小数加减法算式教师用紧凑的课堂练习换个角度启发学生深入分析与思考，深化了算理的理解。
这样可以使学生站在更高的高度掌握理解算法与算理之间的联系，把知识恰当地融合在一起，从而更科学地掌握计算法则。
出示例题后教师用“你想怎么算？”来激活学生的思维，寻找学生知识的生长点。
重视“两位数乘两位数”的桥梁作用，准确把握将“两位数乘两位数”连接到“两位数乘一位数”和“两位数乘整十数”的口算这一关键连接点。
14本zzzzzzzzzzzzziy2^二：二：：：：：：：：：：：110套J2×*4^=28 '10×14=14028÷140=168合理借助直观点子图，从不同角度直观呈现了14X12的计算“道理”，把一个新学习的问题转化成易于理解和解决的问题。
算理与算法并重，促进学生计算能力培养
算理与算法并重，促进学生计算能力培养泸县玄滩小学·唐克明十多年来的小学数学课改实践，让我感受到了新课程背景下计算教学中面临的严峻现实问题，学生的计算能力逐年下降。
他们大多对算理知之甚少，而计算技能也就是算法也很是生疏，在新教材中大量的计算教学，特别是笔算方面非常注重从算理到算法，相当一部分学生对算理不感兴趣，算法也很不熟练，那么到底算理和算法存在什么样的关系呢？彼此相当；还是算理服务于算法呢。
如果是后者，算理如何过渡到算法以及算理如何服务于算法，怎样培养学生计算能力？都是我们需要研究的内容。
一，以下面的一次计算教学片断为例，阐述我对数学学科计算教学中算理算法关系的粗浅认识。
这是学生学习“两位数加两位数”计算的教学片断。
教师出示例题：57+28师:这道题，用计算的方法怎样算？有什么好方法？和同桌的同学说一说。
教室里立刻响起了热烈的交谈、激烈的讨论声，不一会，许多同学纷纷举起了手。
生1：我是先算57加20等于77，再算77加8等于85。
教师在黑板上板书生1的算法，并与学生共同点评该算法。
师生一认为这种方法可行，而且简便，是个好方法。
师：还有不同的算法吗？“有，有”顿时又有好多只小手高高举起。
生2：我是先算28加50等于78，再算78加7等于85。
生3：我是算7加8等于15，再算50加20等于70，15加70等于85，所以57加28等于85。
生4：我是先算50加20等于70，再算7加8等于15，70加15等于85。
生5：老师，我和他们想的不一样。
你们看，57再加3个就是60，所以我把28分成3和25，57加3等于60，60再加25等于85。
生6：老师，那我也可以想28加2等于30，把57分成2和55，28加2等于30，30加55也等于85。
生7：我受刚才的言同学的启发，想到将28当作30算，用57加30等于87，87再减2等于85。
生8：那我也可以把57当作60，60加28等于88，88再减3等于85，生9：我呀，将57和28都当成整十数，57当成60，28当成30，60加30等于90，多算了5个，所以再算90减5等于85。
小学数学运算教学“算理”与“算法”结合论文
小学数学运算教学“算理”与“算法”结合论文
小学数学运算教学“算理”与“算法”结合论文
摘要：打造高效课堂是我们一致追求的终点目标，计算教学要想实现这一目标，最首要就是弄清“算理”与“算法”的依存关系并将其二者有效结合，建构学生的完整合理的知识体系。
计算教学在小学数学教学占有很大的比例，是实施素质教育的重要环节。
曾经有些教师认为计算教学只要让学生把法则背下来反复练习即可，似乎不必花时间去研究计算法则背后计算的道理。
在这里我不得不重提算理、法则的内涵以及二者的关系，算理是四则运算的理论依据，它是由数学概念、运算定律、运算性质等构成的，运算法则是四则运算的基本程序和方法。
运算是基于法则进行的，而法则又要满足一定的道理，所以算理为法则提供了理论依据，法则又使算理可操作化。
这里我以三年级《分桃子》一课来谈谈怎样在计算教学中实现“算法”与“算理”的有效结合。
一、找准新旧知识的切入点——找到算理的源头活水
教学中既要重视法则的教学，还要使学生理解法则背后的道理，使学生不仅知其然，而且还知其所以然，在理解算理的基础上掌握运算法则。
而找准新旧知识的切入点就是找到了走进新知的桥梁，更找到了新知所含算理的源头活水。
在教学设计中我们要遵循这一教学规律，去了解内容前后的联系，了解学生的思维水平，学情分析是教学设计系统中“影响学习系统最终设计”的重要因素之一。
找准了新旧知识的切入点就像敲开了学生学习新知的思维大门，这样才能轻松地完成学生对新知的建构过程，达到教学最终的彼岸。
如何加强学生对算法和算理能力的掌握
如何加强学⽣对算法和算理能⼒的掌握如何加强学⽣对算法和算理能⼒的掌握尉章丽计算能⼒是学⽣重要的数学能⼒。
要迅速准确的提⾼学⽣的计算能⼒，应抓好算理算法的应⽤。
算理是计算过程中的解释，为计算提供了正确的思维⽅式，是理解算法的前提。
算法就是计算⽅法，主要是计算的法则。
⼀、算理与算法并重，融会贯通1、引导研究，理解算理学⽣只有理解了计算的道理，才能创造出计算的⽅法，才能理解和掌握计算⽅法，因此计算教学必须从算理开始。
教学时，要着重帮助学⽣应⽤已有的知识领悟计算的道理。
例如：在⼝算学习的基础上，学⽣逐步学习简单笔算的算理与算法，⽽简单笔算的算法往往需要经历由“原始”⾛向简洁的规范过程，在已有的知识基础上构建⼀般性的算法2、讲清楚最基本的算理“根据算理，掌握法则，再以法则指导计算”学⽣掌握计算法则关键在于理解。
既要学⽣懂得怎样算，更要学⽣懂为什么要这样算。
3、教会学⽣理清思路教师可以让学⽣说说⾃⼰的思路。
如：教学两位数乘整⼗数的48×10⼝算时，可以引导学⽣这样说：10个10是100,48个10是480，或者1个48是48,10个48是480.让学⽣在基本理解算理的基础上算⼀算98×10,54×10，再让学⽣说⼀说⾃⼰的算法，让后让学⽣讨论，计算后你发现了什么？让学⽣掌握算理，学会算法形成技能。
可见，计算教学要在领悟算理的基础上掌握算法，最后形成技术技能。
4、重视温故知新，引导已有计算能⼒的正迁移，为算理的理解做准备学⽣是学习的主体，是学习知识的内因，教学中教师要根据学⽣不同的基础，加强新旧知识之间的联系，引导学⽣运⽤旧知识去解决新问题，从⽽创造条件实现知识正迁移。
在新旧知识之间，探求共同因素，辨析相异因素，努⼒探求新知与旧知之间的共同因素，才能促进知识正迁移。
5、重算法，更应重算理教师在计算教学时常常容易忽略学⽣对于算理的有效理解与表达，⽽认为学⽣只要掌握了算法，能够正确计算有关题⽬就达到了教学⽬标，其实学⽣能很好掌握最优化的算法往往是有较清晰的算理的⽀持，⼀些计算能⼒强的学⽣，算理⽐⼀般的同学更加清晰化，不但知道如何计算，还知道这样计算的理由是什么？6、呈现算法多样化，选择最优化算法多样化是新课程改⾰的⼀⼤亮点，提倡并⿎励算法多样化，有利于不同学⽣得到不同的发展，但算法并不是越多越好。
算理与算法的有效结合
算理与算法的有效结合计算是小学数学教学的重要内容，它贯穿小学数学教学的始终，无论是数学概念的形成、数学结论的获得、还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与。
计算教学的优劣直接影响到其他内容的学习，抓好了计算教学，学生的思维能力、心理品质和学习习惯等都将得到良好的发展。
可以说，没有计算，也就没有真正意义上的数学学习。
为此以往计算数学的目标基本定位在使学生能熟练正确地计算上，计算教学设计主要侧重强化训练，以求熟能生巧，但徒增学生练习负担，极易激发厌学情趣。
而新的《数学课程标准》对计算教学在目标定位上提出了新要求，更注重让学生体验计算在生活中的意义，并能运用数学计算解决实际问题，使学生切身感受到数学就在身边，真正体验到学习数学的价值。
可是，现在的计算教学虽然和现实生活紧密联系，体现了数学与生活的联系，在一定程度上激发了学生的计算兴趣，然而学生的计算能力却下降了，具体表现在计算的正确率下降，口算速度减慢等等。
为切实提高计算教学的有效性，我对比了课改前后的计算教学模式。
近几年，新课标下的计算教学在教材编排上注重创设具体的问题情境与解决实际问题相结合，于是我们为了顺应当前形势，创设生动有趣的情境，从生活问题中引出数学问题，积极探索计算教学的新模式。
现在，比较受大家认同的计算教学模式大致是这样的：情境导入—算法呈现—比较提炼—明确算理—算法巩固。
新的模式注重课堂探究，但是训练密度不够，重算理，轻算法，导致学生计算技能较差，不利于学生的数学学习。
在新课改实施以前，计算教学大致遵循这样的模式：复习铺垫—新授指导算理—尝试检验算理—练习巩固新知。
其中新知讲授以教师讲解为主，练习巩固以学生的机械式计算为主，这样的教学模式“重算法，轻算理”，然而它在落实“双基”的目标上却有着不可替代的作用。
不知大家是否有同感，现在孩子们的计算能力越来越差。
于是，我分析了新旧两种计算教学模式各自的优点和缺点，计算课中尽量扬长避短，融两种模式之优点，理解算理和掌握算法并重。
研究论文：小学数学教学如何处理“算理与算法”的关系
86327 数学论文小学数学教学如何处理“算理与算法”的关系新课程标准将我国小学数学划分为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”和“综合与实践”四个学习领域，数的运算作为“数与代数”部分的重要内容，一直以来被老师所重视，科学处理算理和算法的关系，直接影响到学生计算能力以及运用算理解决实际问题能力的培养。
而在实际教学中，大多数老师都存在重算法轻算理的问题，那么算理和算法的关系到底是怎样的，我们应该如何科学处理算理和算法之间的关系呢？我觉得首先我们得从算理和算法的关系谈起。
一、算理与算法之间的关系所谓算理就是计算过程中的道理，是解决为什么这样算的问题，它是四则运算的理论依据。
而算法也就是计算的法则，是解决如何算得方便、准确的问题。
二、在理清二者关系的基础上，教师要科学处理算理与算法的关系，做到算理与算法兼顾1.积极转变教学观念算理与算法兼顾，说起来容易，做起来难，原因主要存在以下几点：一是教师本身对算理与算法的关系理解不到位，在实际教学中普遍存在重算法、轻算理，甚至不讲算理的情况。
特别是一些老教师，他们往往将课堂的主要精力放在了算法的机械掌握和不断地强化练习上，通过不断地机械练习，让学生达到熟练操作的目的。
二是现有考试制度和教师考核制度的限制。
在很多情况下，在老师只重算法不讲算理、只是机械巩固练习的情况下，学生虽然是“只知其然，不知其所以然”，但熟能生巧，学生的成绩仍然很高，年终考核的时候教师考核成绩仍然不错。
既没有浪费太多的时间在那些不好理解的算理上，学生的计算能力貌似还不错，自己的考核成绩也不错，长此以往，形成惯性，算理的重要性更是被抛在了脑后……而这样的老师教出来的学生虽然短期内成绩要好，但如果试题难度加大，特别是需要解决实际问题的时候，这些学生往往就会显得束手无策，成绩会大失水准。
所以，数学老师在日常教学中要积极转变教学观念，做到算理和算法并重。
2.注重学生的体验探究和动手操作，有利于学生在活动中发现算理例如，在学习青岛版新课标小学数学三年级下册第九单元“解决问题”这一信息窗时，帮助学生理解建构相遇问题的数学模型是关键。
小学数学算理与算法融合教学探析
小学数学算理与算法融合教学探析
在算理与算法融合教学中，教师应该通过生动有趣的教学方式提高学生的学习兴趣。
例如，在讲解数学概念的过程中，可以通过生动形象的例子来吸引学生的注意力，激发他们的求知欲望。
除此之外，教师还可以通过游戏等互动的方式，引导学生自主探索，提高数学学习的趣味性与互动性。
同时，算理与算法的融合应该贯穿于整个数学教学中。
在教学的过程中，应该将现实中的问题与数学知识相结合，让学生在解决问题的过程中自然而然地体验到数学的作用，逐渐形成基于数学思维的解决问题的方式。
此外，教师还应该注重学生的实际操作能力，尤其是在算法教学中。
学生需要在实际操作中逐步掌握数学知识，提高解决问题的能力。
因此，在教学过程中，教师需要注重培养学生的实际动手能力，让学生在解决问题的过程中逐步提高自己的算法掌握能力。
算理与算法并重，促进学生计算能力的培养
算理与算法并重，促进学生计算能力的培养•相关推荐算理与算法并重，促进学生计算能力的培养算理与算法并重，促进学生计算能力的培养摘要：算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式，是解决为什么这样算的问题。
算法就是计算的方法，主要是指计算的法则，是指怎样算的问题。
本文旨在"算理与算法并重，促进学生计算能力的培养"方面谈谈自己的一些浅见。
关键字：算理算法计算能力一、算理与算法之间的关系。
算理是计算的理论依据，是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式，是解决为什么这样算的问题，而算法则是依据算理提炼出来的计算规律和方法，主要是指计算的法则，就是简约了复杂的思维过程、添加了人为规定后的程式化的操作步骤，主要是解决算的方便、准确，它是算理的具体体现。
算理和算法是相辅相成的，算理是学生走向算法的桥梁，是学生学习算法的知识基础，而算法是学生学习的中心任务。
只强调算理，能理解了新问题，但无法实现计算方法上质的飞跃；只是强调算法，学生知其然，而不知其所以然，不利于学生进一步的学习和能力的培养。
"感悟算理和掌握算法是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖以成立的数学原理。
"在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受算理，学会算法。
如在教学西师版小学数学二年级(下)三位数的加法例1：计算220+260时，就是根据数的组成进行演算的：220是由2个百、2个十组成的，260是由2个百和6个十组成的，所以先把2个十与6个十相加得8个十，再把2个百与2个百相加得4个百，最后把4个百、8个十合并得480，这就是算理；当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：个位数只能与个位数直接相加、十位数只能与十位数直接相加、百位数只能与百位数直接相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，最后再把几个得数合并，这是学生感悟算理的过程；最后进行优化计算过程，为了便于计算一般写成竖式形式，在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则：把相同数位对齐列出竖式，再从个位加起，满十向前一位进一，这就是算法。
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算理与算法并重，促进学生计算能力的培养算理：即计算的原理或者道理，是解决“为什么这样算的问题”。
算法：即计算的方法，是解决“怎么算”的问题。
也就是说计算教学是由计算原理教学和技能训练两部分组成。
在教学时，每一位教师应让算理与算法并重，加强学生计算能力的培养，从而提高学生的计算能力。
在我身边的一些数学教师总认为，计算教学没有什么道理可讲，不必浪费时间去理解算理，只要让学生死记硬背法则，掌握计算方法，反复练习就可以达到正确、熟练的要求。
还有一些教师对“算理”和“算法”的处理，存在着一定的偏差，单纯地讲“算理”，缺乏对“算法”的提炼，或用“算法”讲“算法”，忽视“算理”的教学，遇到一些教师不好讲解或学生不易懂的算理，就一带而过。
更有一部分学生认为自己早在学前就会计算了，而不懂得要去探索计算中的“所以然”，因此造成只知其然不知其所以然的局面。
这样不明算理的机械算法，最终使学生计算的正确率较低，计算技能技巧也无法得到提高。
从六年级毕业班教学下来的我，作为学校数学教研组长的我，深知肩上的责任，就是要在教学中起到引领的作用，于是我下定决心改变上述状况。
首先我认真钻研新大纲，新教材，然后根据班上学生的实际情况，在数学计算教学中，我尝试做到以下五点：
一、正确处理好“算理”与“算法”的关系
算理是计算的理论依据，而算法则是依据算理提炼出来的计算程序和方法，它是算理的具体体现。
在教学三年级上册的两位数乘一位数不进位乘法时，我是这样设计的：我首先引导学生思考：为什么可以用14×2计算？使学生明白14×2表示求2个14是多少；其次，让学生思考：你打算怎么计算14×2？使学生明白14是由1个十和4个一组成的，可以把14×2转化成已经学过的乘法计算：先算2个10 是多少，再算2个4是多少，最后把两次算的得数合并，计算的过程有三个算式：4×2＝8，10×2＝20，20＋8＝28。
通过这样的研究学生就能理解两位数乘一位数计算的道理，学生就能应用这样的道理解决其他两位数乘一位数的
计算问题了。
二、注意算理与算法并重
算理具体化为计算过程中每一个步骤在数学上的理由和操作过程的合理性。
学生学习计算时，不是单纯地按照计算法则一步一步地计算，而是要理解计算法则中每一步骤的道理，再根据法则一步步计算。
例：二年级下册有余数的除法教学中：23盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组？还多几盆？列式：23÷5为什么用除法计算，算式中的23和5分别表示什么？写出竖式问：分成了几组？这就说明23里面最多有几个5？商写几？问：每5盆一组，分成了4组，共分掉了几盆？竖式怎样算？5和4的积20应写在什么位置上？这个20表示什么意思？23盆，分掉了20盆，还剩几盆？那么竖式中怎样得到余下的3？在竖式中，“3”叫什么？只有理解了算理,才能理解和掌握计算方法.所以,计算教学必须从算理开始,注重算理与算法并重，让学生理解算理是教学的关键。
三、呈现多样化算法选择最优化
“算法多样化”是新课标改革的一个亮点，提倡并鼓励算法多样化，有利于“不同的学生得到不同的发展”，但算法并不是越多越好。
教学时我们面对学生各种各样的算法时，要注意分析这些算法的特点、局限性，适时引导学生的思维，对算法进行优化。
比如西师版教材下册“两位数减一位数的退位减法”，我是这样设计的：
我由学生的生活情境的创设，引出出算式“32－6”。
并问“你们是怎么算出来的呢？”学生1、我是用想加作减来算的，因为26＋6＝32，所以32－6＝26；
学生2、“我是这样想的，先算12－6＝6，再算20＋6＝26。
”
学生3、“我先把6分成2和4，再算32－2＝30，然后算30－4＝26；
学生4、我是先算32－10＝22，再算22＋4＝26；
学生5、我是先用30－6＝24，再算24＋2＝26……”
学生6、“我先用10去减6得4，再用4加上剩下的22就得到26”
老师提问：“刚才你们想出这么多方法，现在请以小组为单位来计算50—8，然后互相说一说自己是怎么算的，再讨论、比较一下哪种方法较便捷、合理。
”于是他们开始了积极的小组讨论,交流。
老师：“你们都说的很有道理，这计算方法的多样，就如同我们在生活中处理事件，有很多方法和渠道。
可我们总是会寻找最简单，也最合理的方法来处理，希望你们能在众多计算方法中通过尝试、比较找到最适合自己的。
”这算法多样化的学习方式，在学生相互的交流与探讨中逐渐确立自己的计算方法，并正在众多的计算方法中，给他们一个充分自主的空间，让他们选择一种适合自己的计算方法，并适时渗透一些数学思想。
学生在发表自己的见解时，与他人比较、共享他人的学习成果，进行自我反思，直至产生共鸣，达到对知识的深刻理解，从而提高了学生的计算能力。
四、关注学生思维能力的培养，提高学生的计算能力
小学计算教学的过程，是一个培养学生思维的过程。
教师要善于引导学生对计算试题进行观察、思考、判断、决定能否简便计算，怎样简算，选择最优的计算方法。
合乎逻辑的进行分析、推理，尽快找到计算的捷径，以保证计算的正确、速度，计算方法的合理、灵活，培养学生思维的敏捷性和灵活性，从而提高计算效率，并鼓励学生大胆应用新颖、灵活的解题方法，有效提高计算效率与计算能力。
如二年级下册三位数加多位数时，计算214＋35时，就是根据数的组成进行演算的：214是由2个百、1个十和4个一组成的，35是由3个十和5个一组成的，所以先把4个一与5个一相加9个一，再把1个十与3个十相加得4个十，最后把2个百、4个十和9个一合并得249，这就是算理；当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：个位数只能与个位数直接相加、十位数只能与十位数直接相加、百位数只能与百位数直接相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，最后再把几个得数合并，这是学生感悟算理的过程；最后进行优化计算过程，为了便于计算一般写成竖式形式，在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则：把相同数位对齐列出竖式，再从个位加起，满十向前一位进一，这就是算
法。
五、注重计算教学，必须坚持长期训练，全面提高教学质量。
计算教学不是就计算而计算，而是贯穿于小学数学的所有内容。
例如：在空间与图形。
统计与概率等的解决问题的教学中都要贯穿着计算。
所以，通过以上五个方面的探索，我重视算理与算法并重，使我的学生在计算能力上和同年级学生比较，遥遥领先。
在我的带动下，学校的其他数学教师在计算的课堂教学中，潜移默化的运用算理与算法并重，让我校学生的计算能力上了一个新台阶。
总之，在计算教学中，算理与算法是两个不可或缺的关键。
算理是对算法的解释，是理解算法的前提，算法是对算理的总结与提炼，它们是相互联系，有机统一的整体。
透彻理解算理和熟练掌握算法是提高学生计算能力的重要保证。