中考数学复习课教案 课时37 平移与旋转

课时37．平移与旋转
【课前热身】
1. 下列四个图案中，可以通过右图平移得到的是( )
A. B. C. D.
2. 将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是( )
A. B. C. D.
3. 如图，△AOB
绕点O 逆时针旋转80°到△COD 的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD 等 于( )
A
．
55° B. 45° C. 40° D. 35°
4. 如图，正方形OABC 的边长为2，则该正方形绕点O 逆时针旋转45°后，B 点的坐标为( )
A. (2，2)
B. (0，22)
C. (22，0)
D. (0，2)
5. 如图，在方格纸中，左边的图形到右边的图形的变换是( ) A ．向右平移7格
B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称
C ．绕AB 的中点旋转1800
，再以AB 为对称轴作轴对称 D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格
【知识整理】
1. 平移的定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移． 平移变换的两个要素：________________、________________.
2. 平移变换的性质：
(1)平移前、后的图形_____，即：平移只改变图形的_____，不改变图形的_____________； (2)对应线段平行(或共线)且相等；
(3)对应点所连的线段平行(或共线)且相等.
3. 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向(逆时针或顺时针)转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转．这个定点叫做_________，转动的角称为_________. 旋转变换的三个要素：_________，_________，_________.
第3题 第4题 第5题
4. 旋转变换的性质：
(1)旋转前、后的图形_____；
(2)对应点到旋转中心的距离_____，即：旋转中心在对应点所连线段的_____________上；
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_________.
【例题讲解】
例1如图，在平面直角坐标系内有一个△ABC.
(1) 在平面直角坐标系内画出△ABC向下平移4个
单位得到的△A1B1C1；
(2) 在平面直角坐标系内画出△ABC绕原点O逆时
针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
(3) 分别写出△A1B1C1与△A2B2C2各顶点的坐标.
例2 如图，两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1，固定
△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
(1) 如图(a)，△DEF沿AB向右平移，连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，问：四边形CDBF的面积是否发生变化，若有变化，请举例说明；若不变化，请求出它的面积.(注：D点在AB内，不包括A、B两点)
(2) 如图(b)当D点移动到AB得中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.
(3) 如图(c)△DEF的D点固定在AB的中点时然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，求AE的值.
例3 如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a ，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD. (1)求证：△COD 是等边三角形；
(2)当a =150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；
【中考演练】
1．将线段AB 向右平移1cm ，得到线段DE ，则对应点A 与D 的距离为_____cm.
2. 将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是______.
3. 如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到△DEF ．如果AB=8cm ，BE=4cm ，DH=3cm ，则图中阴影部分面积为______cm 2.
4. 如图，阴影部分为2m 宽的道路，则余下的部分面积为______m 2.
5. 如图，△ACE ，△ABF 均为等腰直角三角形，∠BAF=∠EAC=90°，那么△AFC 以点A 为旋转中心逆时针旋转90°之后与________重合，其中点F 与点____对应，点C 与点____对应．
6. 如图，两个全等的正六边形ABCDEF ，PQRSTU ，其中点P 位于 正六边形ABCDEF 的中心，如果它们的面积均为3，那么阴影部 分的面积是_____.
第3题
第4题
第5题
7. 如图，在直角坐标系中，AO=AB ，点A 的坐标是(2，2)，点O 的坐标是(0，0)，将△AOB 平移得到△A ′O ′B ′，使得点A ′在y 轴上，点O ′、B ′在x 轴上. 则点B ′的坐标是_______.
8. 如图，当半径为30cm 的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A 平移的距离为___cm. 9. 如图，将正方形ABCD 中的△ABP 绕点B 顺时针旋转90°，使得AB 与CB 重合，若BP=4,则点P 所走过的路径长为_____.
10. 下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是( )
A ． B. C. D.
11. 下列各组图形，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )
A ． B. C. D.
12. 在下列现象中，是平移现象的是( )
①方向盘的转动 ②电梯的上下移动 ③保持一定姿势滑行 ④钟摆的运动 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 13. 右图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少 应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 180°
14. 在5×5方格纸中，将图1中的图形N 平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是( )
A. 先向下移动1格，再向左移动1格
B. 先向下移动1格，再向左移动2格
C. 先向下移动2格，再向左移动1格
D. 先向下移动2格，再向左移动2格
第7题
第8题
第9题
15.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足是E，现将△ABE进行平移，平移方向为射
线AD的方向，平移的距离为线段BC的长，则平移后得到的图形为( )
A.
B. C. D.
16.如图，将三角尺ABC(其中∠ABC=60°，∠C=90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度α
到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个
角度α等于( )
A．120° B．90° C．60° D．30°
17.在16题中，若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为( )
A. 10πcm
B. 103πcm
C. 303cm
D. 20πcm
18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1) 将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2) 将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，请画出△A2B2C，并写出点A2的坐标.
19.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(-2，2)，现将
△ABC平移．使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点.
(1) 请画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点B′、C′的坐标：B′(_________)、C′(_________)；
(2) 若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，
则点P的对应点P′的坐标是____________.
20.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙)，这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F.
(1) 求∠OFE1的度数；(2) 求线段AD1的长；
(3) 若把三角板D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由.。