20xx年中考数学专题《轴对称、平移与旋转》复习试卷含答案解析.doc
数学中考二轮复习专题卷---图形的对称、平移与旋转附答案解析
数学中考二轮复习专题卷-图形的对称、平移与旋转学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．B ．C ．D ．2、下列图形中，中心对称图形有【 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、下列学习用具中，不是轴对称图形的是A．B ．C．D．4、（2013年四川绵阳3分）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是【 】 A ．B ．C ．D ．5、如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD.则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线 B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称 D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称6、（2013年四川攀枝花3分）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=【】A．30°B．35°C．40°D．50°7、下列图形中,不是轴对称图形的是A．B．C．D．8、如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有A．1条B．2条C．4条D．8条9、下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是A．等边三角形B．矩形C．菱形D．正方形10、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．11、在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P （2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为A．（1.4，－1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）12、下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为A．13 B．11 C．10 D．813、P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是A．OP1⊥OP2 B．OP1=OP2 C．OP1⊥OP2且OP1=O P2 D．OP1≠OP214、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为A．60°B．75°C．85°D．90°15、在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．角B．线段C．等腰三角形D．平行四边形16、下列命题中，真命题是【】A．位似图形一定是相似图形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．四条边相等的四边形是正方形D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直17、如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为A．B．C．D．3cm18、如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。
初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析
初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【答案】（1）图形见解析；图形见解析；旋转中心坐标（0，﹣2）．【解析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【考点】1、作图-旋转变换；2、作图-平移变换2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()【答案】B．【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．3.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A． B． C． D．【答案】D.【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确．故选D．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【答案】B．【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形5.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1cm，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）AC的长等于；（2）画出△ABC向右平移2个单位得到的△，则A点的对应点的坐标是；（3）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△，则A点对应点的坐标是。
中考专题 图形变换(精选17题)(平移、轴对称、旋转)练习及答案
中考复习专题:图形变换（精选17题）（平移、轴对称、旋转）练习及答案一、翻折翻折：翻折是指把一个图形按某一直线翻折180º后所形成的新的图形的变化．翻折特征：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴．解这类题抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的要素．翻折在三大图形运动中是比较重要的，考查得较多．另外，从运动变化得图形得特殊位置探索出一般的结论或者从中获得解题启示，这种由特殊到一般的思想对我们解决运动变化问题是极为重要的，值得大家留意．1．(2012•丽水)如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( )A．①B．②C．⑤D．⑥2．（2012•济宁）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米3．（2012泰安）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．B．（C．（2012泰安）D．4．（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC 上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°5．（2012绍兴）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n﹣1D n﹣2的中点为D n﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n﹣1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为（）A．512532⨯B．69352⨯C．614532⨯D．711352⨯6．(2012•连云港)小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是( )A．＋1B．＋1 C．2.5 D．7、（2012山东滨州10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．8、．（2006年南京市）已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合．(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，23AF ，求DE的长；(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长．9、．（2012•德州）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC 于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．专题二．、旋转1. （2011四川成都，14,4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到R t △ADE ，点B 经过的路径为 BD，则图中阴影部分的面积是___________.2．（2012中考）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝30º，AC ＝1，AC 在直线l 上．将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3＝3＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P 2012为止，则AP 2012＝【 】A ．2011＋671 3B ．2012＋671 3C ．2013＋671 3D ．2014＋671 33．（2012•烟台）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB ′C′的位置，B ，A ，C ′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为 ．4．(2012•中考)如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC 由现在的位置向右滑动地旋转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为（结果用含有π的式子表示）B①② ③123… l5．（2012•济宁）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是O（0，0），旋转角是90度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．6．（2012成都）(本小题满分10分)如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=9 2 a时，P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示)．7、（2011安徽，22，12分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．（1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；（2）如图（2），连接A ′A 、B ′B ，设△ACA ′ 和△BCB ′ 的面积分别为S △ACA ′ 和S △BC B′．求证：S △ACA ′ ：S △BC B′ =1：3；（3）如图（3），设AC 中点为E ，A ′B ′中点为P ，AC =a ，连接EP ，当 = °时，EP 长度最大，最大值为 ．Aθ A ′B ′BCA ′B ′BCAθ8、 （2011四川凉山州，21，8分）在平面直角坐标系中，已知ABC △三个顶点的坐标分别为()()()1,2,3,4,2,9.A B C ---⑴画出ABC △，并求出AC 所在直线的解析式。
中考数学一轮复习专题过关检测卷—轴对称、平移、旋转(含答案解析)
中考数学一轮复习专题过关检测卷—轴对称、平移、旋转（含答案解析）（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．下列图形中，对称轴最多的图形是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A．该图有无数条对称轴；B．该图有一条对称轴；C．该图有两条对称轴；D．该图有三条对称轴．所以对称轴最多的图形是选项A．故选：A．2．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为（）A．12B．13C．19D．20【答案】B【解答】解：由折叠可知，AD＝CD，∵AB＝7，BC＝6，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+BD+AD＝BC+AB＝7+6＝13．故选：B．3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，3）【答案】B【解答】解在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点是（3，﹣2）．故选：B．4．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【答案】D【解答】解：将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2），故选：D．5．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形边长为（）A．1cm B．2cm C．D．【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∵AB＝AD＝2cm，∠A＝90°，∴BD＝AB＝2（cm），由平移变换的性质可知BB′＝1cm，∴DB′＝BD﹣BB﹣1）cm，∴小正方形的边长＝DB′＝×（2﹣1）＝（2﹣）cm，故选：C．6．如图，把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为10，则三角形ABC的周长为（）A．8B．10C．12D．14【答案】A【解答】解：∵把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝BE＝1，△ABC≌△DEF，∵四边形ABFD的周长为10，∴AD+BF+AB+DF＝10，∵BF＝BE+EF＝1+EF，∴1+1+EF+AB+DF＝10，即EF+AB+DF＝8，又∵DF＝AC，EF＝BC，∴AB+AC+BC＝8，∴三角形ABC的周长为：8．故选：A．7．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，此点A在边B′C上，若BC＝5，AC ＝3，则AB′的长为（）A．5B．4C．3D．2【答案】D【解答】解：∵△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，点A在边B′C上，∴CB′＝CB＝5，∴AB′＝CB′﹣CA＝5﹣3＝2．故选：D．8．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a﹣b的值为（）A．﹣5B．5C．3D．﹣3【答案】B【解答】解：∵点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，∴a＝4，b＝﹣1．∴a﹣b＝4﹣（﹣1）＝5．故选：B．9．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）【答案】D【解答】解：如图，点A′的坐标为（1，3）．故选D．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12【答案】C【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝CM+MD+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
中考数学专题复习《平移与轴对称变换》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《平移与轴对称变换》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________ 解题要点剖析轴对称平移旋转是平面几何的三大变换.平移由两大要素构成：①平移的方向②平移的距离.平移有如下性质：①平移前后图形的形状大小不变只是位置发生改变即平移前后的图形全等②平移前后图形的对应点所连的线段平行且相等③平移前后图形的对应线段平行且相等对应角相等.轴对称有如下重要性质：①成轴对称的两个图形全等②如果两个图形成轴对称那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.以几何变换为背景或通过几何变换解决问题的几何综合题在中考中比较常见.前者主要根据已知条件和变换性质辨析图形中的数量关系和位置关系关注对应线段重组后的三角形寻找变化中的不变量.后者则根据图形中相对分散的条件和待解决的具体问题寻找合适的几何变换方式将条件集中在重组后的图形中研究图形间的数量关系和位置关系.在平移变换中关注平移过程生成的平行四边形在轴对称变换中关注对应点连线被对称轴垂直平分这一重要结论.此外对非对称图形一般可利用平移变换将分散的条件集中对于对称图形则优先考虑利用轴对称变换将分散条件集中.经典考题解析例1 (北京)在正方形ABCD 中 BD 是一条对角线点 P 在射线CD 上(与点C,D 不重合),连接AP,平移△ADP,使点D 移动到点C 处,得到△BCQ,过点Q作QH⊥BD,垂足为点 H,连接AH,PH.(1) 若点 P 在线段CD 上,如图 7-1 所示.①依题意补全图7-1;②判断AH 与PH 的数量关系与位置关系并加以证明(2)若点 P 在线段CD 的延长线上,且∠AHQ=152°,正方形 ABCD 的边长为1,请写出求 DP 长的思路.(可以不写出计算结果)思路分析 (1)利用平移性质可得DP=CQ.由题意可知△DHQ是等腰直角三角形(轴对称图形) 又由 DP=CQ 连接CH 显然根据等腰三角形的轴对称性可证得PH=CH.再根据正方形的轴对称性,可得AH=CH,由上可得AH=PH.(2)根据条件画图参考第(1)问的解题思路依然连接CH.由. ∠AHQ=152°,可得∠AHB=62°,进而可求得∠DAH=∠DCH=17°.通过作高,构造以∠DCH 为一内角的直角三角形解该直角三角形建立方程可求得 DP 长.规范解答解:(1) ①补全的图如图7﹣2(1)所示.②AH=PH,AH⊥PH.如图图7-2(2)所示,连接CH.∵四边形 ABCD 是正方形,QH⊥BD,∴∠HDQ=45°.∴△DHQ是等腰直角三角形.∵DP=CQ,在△HDP与△HQC中,∴{DH=QH,∠HDP=∠HQC,DP=QC,∴△HDP≌△HQC.∴ PH=CH,∠HPC=∠HCP.∵ BD 是正方形ABCD 的对称轴,∴AH=CH=PH,∠DAH=∠HCP=∠HPC.∴∠DAH+∠DPH=∠HPC+∠DPH=180°.∴∠AHP=180°-∠ADP=90°.∴AH=PH,AH⊥PH.(2) 如图图7-2(3)所示,连接CH.∵四边形ABCD 是正方形,QH⊥BD,∴∠HDQ=45°.∴△DHQ是等腰直角三角形.∵△BCQ 由△ADP 平移而成,∴ PD=CQ.过点 H 作HR⊥PC,垂足为点 R.∵∠AHQ=152°,∴∠AHB=152°−90°=62°.∴∠DAH=62°−45°=17°.设DP=x,则DR=HR=RQ=1−x2.∵tan17∘=HRCR ,即tan17∘=1−x21+x2,∴x=1−tan17∘1+tan17∘.解后反思本题通过平移得对应线段相等.根据已知条件作图得轴对称图形利用图形的轴对称性解决相关证明和计算问题.事实上许多几何综合题都以轴对称图形(如等腰直角三角形等边三角形正方形等)为背景解决此类问题一定要关注图形“天然”的轴对称性然后寻找图形间其他的数量关系和位置关系.例2如图7-3所示,在Rt△ABC 中,∠C=90°,点 D,E 分别为CB,CA 延长线上的点,BE 与AD 的交点为点 P,BD=AC,AE=CD,求∠APE 的度数.思路分析通过准确作图测量可以发现∠APE=45° 通过这一结论联想到等腰直角三角形但显然图形中并无等腰直角三角形可以考虑构造.条件“BD=AC AE=CD” 相等线段无公共端点条件相对分散所以考虑平移将分散条件集中.规范解答如图7-4 所示将线段BD 沿BE 方向平移BE 线段长得线段EQ.连接DQ,AQ,可知四边形 BEQD 是平行四边形,E Q∥CD,DQ∥BE,BD=EQ.∵∠C=90°,∴∠AEQ=90°,即∠C=∠AEQ.∵ BD=AC,∴ EQ=CA.又∵AE=CD,∴△CAD≌△EQA.∴AD=AQ,∠CDA=∠EAQ.∵在 Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠CAD+∠CDA=90°.∴∠CAD+∠EAQ=90°.∴∠DAQ=90°.∴△QAD 是等腰直角三角形,∠AQD=∠ADQ=45°.∵DQ∥BE,∴∠APE=∠ADQ=45°.解后反思本例已知条件中除了已知∠C=90°外无其他已知角而要求∠APE 的度数显然仅通过角度间的简单计算与等值代换无法求解.而条件“BD=AC AE=CD”比较分散故考虑平移从而将条件集中改变图形结构构造出与90°(已知)有关的特殊三角形(如等腰直角三角形) 进而产生其他角(如本例中的45°角) 再寻找这些角与∠APE的联系.当然平移的方式是比较多的但整体的解题思路是一致的.其他方法举例:若将AE 沿A:D 方向平移AD 线段长,得线段DQ,连接BQ,EQ,BQ与AD交点为点M(见图7-5(1)).易证四边形A EQD 是平行四边形,AE=DQ=CD,可证△CAD≌△DBQ,∠QBD+∠CDA=∠QBD+∠DQB=90°,即∠BMP=90°.由AD∥EQ,可证△EQB 是等腰直角三角形,则∠APE=∠PEQ=45°.还可将线段CA 沿CD 方向平移CD 线段长,得线段DQ,连接BQ,AQ,EQ(见图7-5(2)).可得等腰直角三角形BDQ 和等腰直角三角形EAQ.可证△BEQ∽△DAQ,易得∠APE=∠AQE=45°.例3 (大连)如图7-6(1)所示,四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,OB=OD,OC=OA+AB,AD=m,BC=n,∠ABD+∠ADB=∠ACB.(1) 填空:∠BAD 与∠ACB 的数量关系为 ;(2)求mn的值(3) 将△ACD 沿CD 翻折,得到△A′CD(见图7-6(2)),连接BA',与CD 相交于点P.若CD=√5+12,求 PC的长.思路分析 (1) 在△ABD 中根据三角形的内角和定理即可得出结论：∠BAD+ ∠ACB=180°.(2) 如图7-7(1)所示,作DE‖AB交AC 于点E.由. △OAB≅△OED,可得AB=DE,OA=OE,设AB=DE=CE=x,OA=OE=y,由△EADO△ABC,推出EDAC =AEAB=DACB=mn,可得xx+2y=2yx,整理为4y²+2xy−x²=0,即(2yx)2+2yx−1=0,求出2yx的值即可解决问题.(3) 如图2所示,作DE∥AB交AC 于点E.想办法证明. △PA′DO△PBC,可得A′DBC =PDPC=√5−12,可得PD+PCPC=√5+12,即PDPC=√5+12,由此即可解决问题.规范解答 (1)在△ABD中.∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°,又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB,∴∠BAD+∠ACB=180°.(2) 如图7-7(1)所示,作DE∥AB 交AC 于点E.∴∠OBA=∠ODE.又∵OB=OD,∠AOB=∠DOE,∴△OAB≌△OED.∴AB=DE,OA=OE.∴CE=OC−OE=OC−OA=AB=ED.设AB=DE=CE=x,OA=OE=y.∴∠EDA+∠DAB=180°,∠BAD+∠ACB=180°∴∠EDA=∠ACB.∵∠DEA=∠CAB,∴△EAD∽△ABC.∴EDAC =AEAB=DACB=mn.∴xx+2y =2yx.∴4y²+2xy−x²=0.∴(2yx )2+2yx−1=0.∴2yx =−1+√52负根舍去).∴mn =√5−12.(3) 如图图7-7(2)所示,作DE∥AB 交AC于点E.由(1)可知,DE=CE.又由翻折,得∠DCA=∠DCA',∴∠EDC=∠ECD=∠DCA'.∴ DE∥CA'∥AB.∴∠ABC+∠A'CB=180°.∵△EAD∽△ABC,∴∠DAE=∠ABC=∠DA'C.∴∠DA'C+∠A'CB=180°.∴ A'D∥BC.∴△PA'D∽△PBC.∴A′DBC =PDPC=√5−12.∴PD+PCPC =√5+12,即CDPC=√5+12.∵CD=√5+12,∴ PC=1.解后反思本例第(3)问中要关注轴对称变换后图形的不变量.同时在解答第(3)问中可延续解决第(2)问中的方法.事实上在许多综合题中前一个问题的解题思路或得出的结论往往对后一个问题的解决有提示作用.例4 (徐州)将边长为6的正三角形纸片 ABC 按顺序进行两次对折展平后得折痕AD,BE(见图7-8(1)),点O为其交点.(1)探究 AO到OD 的数量关系并说明理由(2)如图7-8(2)所示,若点 P,N 分别为BE,BC上的动点.①当 PN+PD 的长度取得最小值时,求 BP 的长度;②如图7-8(3)所示,若点Q在线段BO上,BQ=1,则QN+NP+PD 的最小值=思路分析(1) 根据等边三角形的性质,得∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°,则AO=OB 根据直角三角形的性质即可得到结论.(2) ①如图7-9(1)所示,作点 D 关于BE 的对称点. D′,过点D′作D′N⊥BC,垂足为点 N 交BE 于点P 则此时 PN+PD 的长度取得最小值根据线段垂直平分线定理得BD=BD′,推出△BDD'是等边三角形得到BN=12BD=32,于是得到结论.②如图7﹣9(2)所示,作点Q关于BC的对称点( Q′,作点 D 关于BE 的对称点D′,连接Q′D′,此时QN+NP+PD的长度取得最小值.根据轴对称的定义得到∠Q'BN=∠QBN=30°,∠QBQ'=60°,得到△BQQ'为等边三角形, △BDD′为等边三角形解直角三角形即可得到结论.规范解答解:(1)AO=2OD.理由:∵△ABC 是等边三角形,∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°.∴ AO=OB.∵ BD=CD,∴ AD⊥BC.∴∠BDO=90°.∴OB=2OD.∴OA=2OD.(2) 如图7-9(1)所示,作点 D 关于BE 的对称点. D′,过点D′作D′N⊥BC,垂足为点N 交BE于点P 则此时PN+PD的长度取得最小值.∵ BE 垂直平分. DD′,∴BD=BD′,∵∠ABC=60°,∴△BDD′是等边三角形.∴BN=12BD=32.∵∠PBN=30°,∴BNPB =√32,∴PB=√3.(3) 如图7-9(2)所示,作点 Q 关于BC 的对称点( Q′,作点 D 关于 BE 的对称点. D′,连接Q′D′,此时QN+NP+PD的长度取得最小值.根据轴对称的定义可知∠Q′BN=∠QBN=30°,∠QBQ′=60°,∴△BQQ′为等边三角形△BDD′为等边三角形.∴∠D′BQ′=90°.∴在Rt△D′BQ′中, D′Q′=√32+12=√10.∴QN+NP+PD的最小值为√10.解后反思利用轴对称模式可以解决一类路径最短问题：即利用轴对称将部分线段等量转化使问题转化为“已知两个定点确定最佳路径使两定点间的连线最短” 利用“两点之间线段最短”这一基本事实求解.显然在此过程中轴对称起到了将已知条件向待解问题做有效沟通的桥梁的作用.例5 (泰州)对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠使点 B落在CD 边上(见图7-10(1)),再沿CH 折叠,这时发现点 E 恰好与点 D 重合(见图7-10(2)).(1)根据以上操作和发现求CDAD的值(2)将该矩形纸片展开.①如图7-10(3)所示折叠该矩形纸片使点C 与点H 重合折痕与AB 相交于点P 再将该矩形纸片展开.求证:∠HPC=90°;②不借助工具利用图7-10(4)探索一种新的折叠方法找出与图7-10(3)中位置相同的点 P 要求只有一条折痕且点 P 在折痕上请简要说明折叠方法(不需说明理由).思路分析(1) 由图7–10(1)可得△BCE 是等腰直角三角形,则CE=√2BC,由图7--10(2)可得CE=CD,而AD=BC,即可得( CD=√2AD,即CDAD=√2.(2)①由翻折,可得PH=PC,即PH²=PC²,依据勾股定理可得AH²+AP²=BP²+BC²,进而得AP=BC,再根据 PH=CP,∠A=∠B= 90°,即可得Rt△APH≅Rt△BCP,进而可得∠CPH=90°.②由AP=BC=AD,可得△ADP 是等腰直角三角形,PD 平分∠ADC,故沿着过点D 的直线翻折使点 A 落在CD 边上此时折痕与AB 的交点即为P 由∠BCE=∠PCH=45°,可得∠BCP=∠ECH,由∠DCE=∠PCH=45°,可得∠PCE=∠DCH,进而得CP.平分∠BCE 故沿着过点 C 的直线折叠使点 B 落在CE上此时折痕与AB 的交点即为点P.规范解答解:(1)由图7-10(1),得∠BCE=12∠BCD=45∘.又∵∠B=90°,∴△BCE 是等腰直角三角形.∴BCEC =cos45∘=√22,即CE=√2BC.由图7-10(2),得CE=CD,而AD=BC,∴CD=√2AD.=√2.∴CDAD(2)①设AD=BC=a,则. AB=CD=√2a,BE=a,∴AE=(√2−1)a.如图7-11(1)所示,连接EH,则∠CEH=∠CDH=90°.∵∠BEC=45°,∠A=90°,∴∠AEH=45°=∠AHE.∴AH=AE=(√2−1)a.设AP=x,则BP=√2a−x,由翻折,得PH=PC,即PH²=PC²,∴AH²+AP²=BP²+BC²,即[(√2−1)a]2+x2=(√2a−x)2+a2.解得x=a,即AP=BC.又∵ PH=CP,∠A=∠B=90°,∴ Rt△APH≌Rt△BCP.∴∠APH=∠BCP.又∵ Rt△BCP 中,∠BCP+∠BPC=90°,∴∠APH+∠BPC=90°.∴∠CPH=90°.②折法一:如图7-11(2)所示,由AP=BC=AD,可得△ADP 是等腰直角三角形,PD 平分∠ADC 故沿着过点 D 的直线翻折使点 A 落在 CD 边上此时折痕与AB 的交点即为点P.折法二:如图7-11(3)所示,由∠BCE=∠PCH=45°,可得∠BCP=∠ECH,由∠DCE=∠PCH=45°,可得∠PCE=∠DCH.又∵∠DCH=∠ECH,∴∠BCP=∠PCE,即CP 平分∠BCE.故沿着过点C 的直线折叠使点 B 落在CE上此时折痕与AB 的交点即为P.解后反思折叠是一种对称变换它属于轴对称折叠前后图形的形状和大小不变对应边和对应角相等.解题时常常设要求的线段长为x 然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度选择适当的直角三角形运用勾股定理列出方程并求出答案.全真模拟训练1. (苏州)如图所示,正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 在一条直线上,将正方形ABCD 以1cm/s的速度沿 FG 方向移动移动开始前点 A 与点 F 重合.在移动过程中边AD 始终与边FG 在一条直线上连接CG 过点 A 作CG 的平行线交线段GH 于点P,连接PD.已知正方形 ABCD 的边长为 1 cm,矩形 EFGH 的边FG,GH 的长分别为4 cm 3c m.设正方形移动时间为x(s),线段GP 的长为y (cm),其中( 0≤x≤2.5.(1)试求出y关于x 的函数关系式并求出. y=3时相应x 的值(2)记△DGP的面积为S₁,△CDG的面积为S₂..试说明S₁−S₂是常数(3) 当线段 PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时求线段 PD 的长.2.如图所示已知在△ABC中,点 D,E 是BC 边上的两点,. BD=CE,,连接AD,AE.求证：AB+AC>AD+AE.3. 已知在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,D 是AC 边上的一个动点,将△ABD 沿BD 所在直线折叠,使点 A 落在点 P 处.(1) 如图(1)所示,若点 D 是AC 中点,连接PC.①写出 BP,BD 的长;②求证：四边形 BCPD 是平行四边形(2)如图(2)所示,若 BD=AD,过点P 作PH⊥BC交BC 的延长线于点H,求PH 的长.4. (北京)如图所示,在△ABC 中,∠BAC=2∠ACB,点 D 是△ABC 内的一点,且AD=CD,BD=BA.探究∠DBC 与∠ABC度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化得出猜想再对一般情况进行分析并加以证明.(1) 当∠BAC=90°时依问题中的条件补全图.观察图形 AB 与AC 的数量关系为当推出∠DAC=15°时可进一步推出. ∠DBC的度数为可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为(2) 当∠BAC≠90°时请你画出图形研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同写出你的猜想并加以证明.5. (北京)如图所示,在正方形ABCD 中,点E 是边AB 上的一动点(不与点A,B 重合),连接DE,点A 关于直线DE 的对称点为F,连接EF 并延长交BC 于点G,连接DG,过点E作. EH⊥DE交DG 的延长线于点H,连接 BH.(1) 求证: GF=GC;(2)用等式表示线段 BH 与AE 的数量关系并证明.。
2020中考数学 几何专题：平移和旋转(含答案)
2020中考数学几何专题：平移和旋转（含答案）例题1. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于．例题2. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．例题3. 如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为．例题4. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．巩固练习-旋转1．如图，在△ABC 中, 70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋 转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BAB （ ）A. 30B. 35C. 40D. 502．如图，PQR ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形.如果ABC ∆中任意一点M 的坐标为（a ，b ），那么它的对应点N 的坐标为 .3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，∠BAC=60º，AB =6．Rt △AB ´C ´可以看作是由Rt △ABC 绕A 点逆时针方向旋转60º得到的，则线段B ´C 的长为____________．4．如图，，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的．若点在上，则旋转角的大小可以是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、9030AOB B ∠=∠=°，°A OB ''△AOB △O αA 'AB α30°45°60°90°A OBA 'B '5．如图，若将△ABC 绕点C, 顺时针旋转90°后得到，则A 点的对应点的坐标是 .6．下列图形中，中心对称图形有（ ）．7．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．正三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰梯形D ．正方形8．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为 ．C B A ''∆A'9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。
中考真题分类整理：图形的平移、旋转与轴对称(附答案)
一、选择题2．(2020·泰州)下列图形中的轴对称图形是( )A. B. C. D. 第2题图【答案】B【分析】B 选项是轴对称图形,有3条对称轴,D 选项是中心对称图形,A,C 选项既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故选B. 7．（2020·绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(-+=x x y 经过变换后得到抛物线)5)(3(-+=x x y ，则这个变换可以是 ( )A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位【答案】B【分析】y ＝（x +5）（x ﹣3）＝（x +1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．y ＝（x +3）（x ﹣5）＝（x ﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线y ＝（x +5）（x ﹣3）向右平移2个单位长度得到抛物线y ＝（x +3）（x ﹣5），故选B ．2． （2020·烟台）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】选项A 是中心对称图形不是轴对称图形，选项B 是轴对称图形不是中心对称图形，选项C 既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D 是轴对称图形不是中心对称图形．2．（2020·盐城）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）【答案】B【分析】图形是轴对称图形，有6条对称轴；绕对称轴交点旋转180度后能和自身重合，也是中心对称图形.故选B . 2．（2020·青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称圄彤的是A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】中心对称图形是指绕图形内某点旋转180°后能与自身完全重合的图形.能确定出对称中心的图形为中心对称图形.A 、C 只是轴对称图形，B 只是中心对称图形，D 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D . 6．（2020·青岛）如图，将线段AB 先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A ′B ′，则点B 的对应点B ′的坐标是（ ）A .（-4，1）B .(-1,2)C .(4,-1)D .(1,-2)【答案】D【分析】本题考查图形变换，根据题意画出图形，可知点B 的对应点B ′的坐标是（1，-2），故选D . 4．（2020·衡阳）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【答案】D ．【分析】判断是否是中心对称图形,关键要确定对称中心；判断是否是轴对称图形,关键要确定对称轴．解：根据中心对称图形的定义, D 图形是中心对称图形，根据轴对称图形的定义, 得图形A, B,C,D 都是轴对称图形，所以既是轴对称图形 是中心对称图形的是D,故选D ． 4．（2020·武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A ．诚B ．信C ．友D ．善【答案】D【分析】四个方块字中可以看作轴对称图形的是“善”，故选D ．1. （2020·怀化） 怀化市是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 【答案】C.【分析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；C.是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选C．2. （2020·无锡）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【答案】C【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念， A.是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；D.不是轴对称图形，是旋转对称图形．故错误．故选C．3. （2020·济宁）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义可知A正确．4. (2020·泰安)下列图形：其中,是轴对称图形且有两条对称轴的是A.①②B.②③C.②④D.③④【答案】A【分析】四个图形中,轴对称图形有:①②③,其中图①有2条对称轴,图②有2条对称轴,图③有4条对称轴,故选A.5.(2020·枣庄)下列图形,可以看做中心对称图形的是( )【答案】B【分析】中心对称图形是该图形绕某点旋转180°后,可以和原图形重合,则该图形称为中心对称图形,A,C选项旋转120°或240°可重合,但是旋转180°不能重合,故错误;D选项旋转72°的整数倍均可与圆图形重合,但是旋转180°不能重合,故错误;B选项正确.故选B.6. (2020·枣庄)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABE的位置,若四边形AECF的面积为20,DE＝2,则AE的长为( )A.4B.C.6D.【答案】D【分析】由旋转可得,S正方形ABCD＝S四边形AECF＝20,即AD2＝20,∴AD＝,∵DE＝2,∴在Rt△ADE中,AE＝故选D.7. （2020·达州），剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）【答案】D【分析】A,B,C都不是轴对称图形，只有D是轴对称图形.8.（2020·乐山）下列四个图形中，可以由如图通过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了平移的定义，已知原图到A、B、C三个选项的图形都是旋转只有原图到D选项的图形是平移，故选D.9. (2020·自贡)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D.【分析】对于A，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；对于B，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；对于C，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；对于D，既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.故选D.10. （2020·天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是( )A. 美B. 丽C.校D. 园【答案】A【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.选项A 可以，选项B,C,D 都有不能够重合的部分，故选A.11. （2020·天津）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC,使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B的对应点为E,连接BE ，下列结论一定正确的是( ) A. AC=AD B. AB ⊥EB C. BC=DE D.∠A=∠EBC 【答案】D【分析】由旋转的性质可知，AC=CD ，但∠A 不一定是60°，所以不能证明AC=AD ，所以选项A 错误；由于旋转角度不定，所以选项B 不能确定；因为不确定AB 和BC 的数量关系，所以BC 和DE 的关系不能确定；由旋转的的性质可知∠ACD=∠BCE ，AC=DC,BC=EC,所以2∠A=180°-∠ACD ，2∠EBC=180°-∠BCE,从而可证选项D 是正确的.二、填空题 15．（2020·烟台）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO 的顶点坐标分别为(2,1)A --，(2,3)B --，(0,0)O ，111A B O 的顶点坐标为1(1,1)A -，1(1,5)B -，1(5,1)O ，△ABO 与111A B O 是以点P 为位似中心的位似图形，则P 点的坐标为 ．17．（2020·烟台）小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB ∠的度数是 ．【答案】22.5︒【分析】在解本题的过程中，可以找一张正方形的纸片进行如题操作，通过测量，来得到答案，也可以利用图形的轴对称的性质，直接得到AOB ∠的度数是22.5︒． 15．（2020·山西）如图,在△ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC ＝10cm,点D 为△ABC 内一点,∠BAD ＝15°,AD ＝6cm,连接BD,将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转,使AB 与AC 重合,点D 的对应点为点E,连接DE,DE 交AC 于点F,则CF 的长为________cm.第15题图【答案】10－【解题过程】∵∠BAC ＝90°,∠BAD ＝15°,∴∠DAF ＝75°由旋转可知,∠ADF ＝45°,过点A 作AM ⊥DF 于点M,∴AM＝2AD ＝32,∴AF ＝23AM ＝26,∵AC ＝AB ＝10,∴FC ＝AC －AF ＝10－26.第15题答图16．（2020·武汉）问题背景：如图1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ， DE 与BC 交于点P ，可推出结论：P A ＋PC ＝PE ．问题解决：如图2，在△MNG 中，MN ＝6，∠M ＝75°，MG ＝24．点O 是△MNG 内一点，则点O 到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是___________．【答案】229【分析】由题构造等边△MFN ，△MHO ，图中2个彩色三角形全等（△MFH ≌△MNO （SAS ）） ∴OM ＋ON ＋OG ＝HO ＋HF ＋OG ，∴距离和最小值为FG ＝229（Rt △FQG 勾股定理）15．（2020·益阳）在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转得到△A ′B ′C ′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是.第14题图【答案】90°【分析】找到一组对应点A 、A ′，并将其与旋转中心连接起来，确定旋转角，进而得到旋转角的度数为90°. 1. （2020·淄博）如图，在正方形网格中，格点△ABC 绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A 与点A1，点B 与点B1，点C 与点C1是对应点，则α＝度.44426图2QFHGNOM【答案】90°【分析】∵旋转图形的对称中心到对应点的距离相等，∴分别作边AC 和A 1C 1的垂直平分线，两直线相交于点D ，则点D 即为旋转中心，连接AD ，A 1D ，∴∠ADA 1＝α＝90°.三、解答题 23．（2020·淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A 、B 都在格点上(两条网格线的交点叫格点).(1)将线段AB 向上平移两个单位长度，点A 的对应点为点1A ，点B 的对应点为点1B ，请画出平移后的线段11B A ； (2)将线段11B A 绕点1A 按逆时针方向旋转90°，点1B 的对应点为点2B ,请画出旋转后的线段21B A ； (3)连接2AB 、2BB ，求△2ABB 的面积.第23题图【解题过程】（1）作图如下：（2）作图如下：（3）如图所示，△2ABB 的面积为：222142214)42(21⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=6. 16．（2019安徽，16题号，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以个点（网络线的交点）为端点的线段AB.（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD；（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.（作出一个菱形即可）【解题过程】解：（1）线段CD如图所示：………………4分（2）得到的菱形如图所示（答案不唯一）.………………8分1. (2020·宁波)图1,图2都是有边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中由5个小等边三角形已图上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个图上阴影:(1)使得6个阴影小等边三角形中组成一个轴对称图形;(2)使得6个阴影小等边三角形中组成一个中心对称图形.(请将两个小题一次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)【解题过程】(1)画出下列其中一种即可(2)画出下列其中一种即可22．（2020·山西）综合与实践 动手操作:第一步:如图1,正方形纸片ABCD 沿对角线AC 所在的直线折叠,展开铺平,再沿过点C 的直线折叠,使点B,点D 都落在对角线AC 上.此时,点B 与点D 重合,记为点N,且点E,点N,点F 三点在同一条直线上,折痕分别为CE,CF.如图2.第二步:再沿AC 所在的直线折叠,△ACE 与△ACF 重合,得到图3.第三步:在图3的基础上继续折叠,使点C 与点F 重合,得到图4,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME,如图5.图中的虚线为折痕.第22题图 问题解决:（1）在图5中,∠BEC 的度数是_____,AEBE的值是_____; （2）在图5中,请判断四边形EMGF 的形状,并说明理由;（3）在不增加字母的条件下,请你以图5中的字母表示的点为顶点,动手画出．．．．一个菱形（正方形除外）,并写出这个菱形:_______. 【思路分析】（1）通过折叠转化角相等,进而利用内角和求∠BEC 的度数,再利用45°三角函数解决线段的比值问题（2）根据第1问的提示,可以通过折叠求角的度数,进而得到四边形各内角的度数为90°,利用三个内角为90°的四边形是矩形进而可以判定四边形的形状是矩形（3）利用多次折叠可以得到很多相等的线段以及互相垂直的线段,可以利用四边相等的四边形是菱形或对角线互相垂直平分的四边形是菱形来得到符合条件的菱形. 【解题过程】（1）∵正方形ABCD,∴∠ACB ＝45°,由折叠知:∠1＝∠2＝22.5°,∠BEC ＝∠CEN,BE ＝EN,∴∠BEC ＝90°－∠1＝67.5°,∴∠AEN ＝180°－∠BEC －∠CEN ＝45°,∴cos45°＝22ENAE ,2AE EN,2AE AE BE EN;（2）四边形EMGF 是矩形.理由如下:∵四边形ABCD 是正方形,∴∠B ＝∠BCD ＝∠D ＝90°,由折叠可知:∠1＝∠2＝∠3＝∠4,CM ＝CG,∠BEC ＝∠NEC ＝∠NFC ＝∠DFC,∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝°904＝22.5°,∴∠BEC ＝∠NEC ＝∠NFC ＝∠DFC ＝67.5°,由折叠知:MH,GH 分别垂直平分EC,FC,∴MC ＝ME,GC ＝GF.∴∠5＝∠1＝22.5°,∠6＝∠4＝22.5°,∴∠MEF ＝∠GFE ＝90°.∵∠MCG ＝90°,CM ＝CG,∴∠CMG ＝45°,又∵∠BME ＝∠1+∠5＝45°,∴∠EMG ＝180°－∠CMG －∠BME ＝90°,∴四边形EMGF 是矩形; （3）答案不唯一,画出正确的图形（一个即可）.菱形FGCH （或菱形EMCH ）第22题答图一、选择题3．（2020·黄石）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【知识点】轴对称图形；中心对称图形1.（2020·齐齐哈尔）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D【分析】选项A，B都是中心对称，但不是轴对称图形，选项C是轴对称但不是中心对称图形，选项D既是轴对称又是中心对称图形，故选D【知识点】中心对称，轴对称4．（2020·兰州）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）【答案】C【分析】既是轴对称图形，又是中心对称图形的是C，故选C.【知识点】轴对称图形，中心对称图象4.（2020·黔三州）观察下列图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A.4个B.3个C.2个D. 1个【答案】B.【分析】第一个是中心对称图形，不是是轴对称图形；第二个既是中心对称图形，又是轴对称图形；第三个既是中心对称图形，又是轴对称图形；第四个既是中心对称图形，又是轴对称图形．综上可得，共有3个符合题意，故选B．【知识点】轴对称图形；中心对称图形．3．（2020·福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形【答案】D【分析】等边三角形是轴对称不是中心对称选，故A选项错误；直角三角形既不是轴对称也不是中心对称图形，故B选项错误；平行四边形是中心对称图形而不是轴对称图形，故C选项错误；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，D选项正确．故选D【知识点】轴对称图形；中心对称图形；1．（2020·扬州）下列图案中，是中心对称图形的是()【答案】D【分析】不是中心对称图形，故选项A错误；不是中心对称图形，故选项B错误；不是中心对称图形，故选项C错误；是中心对称图形，故选项D正确．故选：D．【知识点】中心对称图形5．（2020·广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念【知识点】中心对称图形轴对称图形2．（2020·深圳）下列图形中是轴对称图形的是（）【答案】A【分析】A中图形沿着过上下两边中点的直线进行折叠，直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形；其他图形不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形．故选A．【知识点】轴对称图形6．（2020·毕节）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．【知识点】轴对称图形；中心对称图形．3.（2020·绵阳）对如图的对称性表述，正确的是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形【答案】B【分析】如图所示：是中心对称图形．故选B．【知识点】轴对称图形；中心对称图形1．（2020·甘肃）下列四个图案中，是中心对称图形的是()【答案】A【分析】解：A．此图案是中心对称图形，符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不合题意；C．此图案不是中心对称图形，不合题意；D．此图案不是中心对称图形，不合题意；故选A．【知识点】中心对称图形4.（2020·黔东南）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．【知识点】轴对称图形；中心对称图形2.（2020·菏泽）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】C【分析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误，故选C．【知识点】轴对称图形；中心对称图形2.（2020·宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）【答案】D【分析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【知识点】轴对称图形10．（2020·兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1,已知A（-3，5），B（-4，3），A1（3，3），则B1的坐标为（）A.（1，2）B.（2，1）C.（1，4）D.（4，1）【答案】B【分析】∵A （－3，5），A 1（3，3），∴四边形ABCD 向右平移6个单位，向下平移2个单位，∵点B （－4，3），∴点B 1（2，1），故选B.【知识点】图形的平移7．（2020·黄石）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上， AB 边的中点是坐标原点O ,将正方形绕点C 按逆时针方向旋转90°后，点B 的对应点'B 的坐标是（ ）A.（-1,2）B.（1,4）C.（3,2）D.（-1,0）【答案】C【分析】根据旋转可得：CB '＝CB ＝2，∠BCB '＝90°，可得B '的坐标，如图，由旋转得：CB '＝CB ＝2，∠BCB '＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，且O 是AB 的中点，∴OB ＝1，∴B '（2+1，2），即B '（3，2），故选：C ． 【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；正方形的性质8．(2020·海南) 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,－1),平移线段AB,使点A 落在点A 1(－2,2)处,则点B 的对应点B 1的坐标为( )A.(－1,－1)B.(1,0)C.(－1,0)D.(3,0)第8题图【答案】C【分析】∵点A(2,1)平移后落在A 1(－2,2),∴是向左平移4个单位,向上平移1个单位,∴点B(3,－1)平移后的点B 1坐标为(3－4,－1+1),即B 1(－1,0),故选C.【知识点】点的平移15.（2020·宜昌）如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B ＝30°，xOA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2+√3）B．（−√3，3）C．（−√3，2+√3）D．（﹣3，√3）【答案】B【分析】如图，作B′H⊥y轴于H．由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴∠A′B′H＝30°，∴AH′=12A′B′＝1，B′H=√3，∴OH＝3，∴B′（−√3，3），故选：B．【知识点】坐标与图形变化﹣旋转9.（2020·河北）如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂照n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A.10B.6C.3D.2第8题图【答案】C【分析】如图所示，第8题答图∴n的最小值为3.【知识点】等边三角形的对称性6.（2020·南京）如图，△A'B'C'是由△ABC 经过平移得到的，△A'B'C 还可以看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④【答案】D【分析】解：先将△ABC 绕着B'C 的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC 沿着B'C 的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'， 故选D ．【知识点】平移、旋转与对称9.（2020·南充）如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合，以下结论错误的是( )A ．210AB =+B ．CD BC = C ．2BC CD EH = D ．sin AHD ∠【答案】A【分析】在Rt AEB ∆中，AB == //AB DH ，//BH AD ，∴四边形ABHD 是平行四边形，AB AD =，∴四边形ABHD 是菱形，AD AB ∴==1CD AD AD ∴===，∴CD BC =，故选项B 正确，24BC =，(51)4CD EH ==，2BC CD EH ∴=，故选项C 正确，四边形ABHD 是菱形，AHD AHB ∴∠=∠，sin sin AE AHD AHB AH ∴∠=∠===，故选项D 正确， 故选：A ． 【知识点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；正方形的性质；解直角三角形；相似三角形的判定与性质3. （2020·宜宾）如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，1DE =，将ADE ∆绕着点A 顺时针旋转到与ABF ∆重合，则(EF = )A B C ．D ．【答案】D【分析】由旋转变换的性质可知，ADE ABF ∆≅∆，∴正方形ABCD 的面积=四边形AECF 的面积25=，5BC ∴=，1BF DE ==，6FC ∴=，4CE =，EF ∴===故选：D ．【知识点】正方形的性质；旋转的性质10.（2020·荆门）如图，Rt △OCB 的斜边在y 轴上，OC =√3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将Rt △OCB 绕原点顺时针旋转120°后得到△OC ′B '，则B 点的对应点B ′的坐标是（ ） （ ）A ．（√3，﹣1）B ．（1，−√3）C ．（2，0）D ．（√3，0） 【答案】A【分析】如图，在Rt △OCB 中，∵∠BOC ＝30°，∴BC =√33OC =√33×√3=1，∵Rt △OCB 绕原点顺时针旋转120°后得到△OC ′B '，∴OC ′＝OC =√3，B ′C ′＝BC ＝1，∠B ′C ′O ＝∠BCO ＝90°，∴点B ′的坐标为（√3，﹣1）．故选：A ．【知识点】坐标与图形变化﹣旋转二、填空题15．(2020·海南)如图,将Rt △ABC 的斜边AB 绕点A 顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC 绕点A 逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连接EF,若AB ＝3,AC ＝2,且α+β＝∠B,则EF ＝________.第15题图【分析】∵α+β＝∠B,∴∠EAF ＝∠BAC+∠B ＝90°,∴△AEF 是直角三角形,且AE ＝AB ＝3,AF ＝AC ＝2,∴EF【知识点】旋转,勾股定理14. （ 2020·广州）一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为 ．【答案】15°或45°【分析】解：分情况讨论：①当DE ⊥BC 时，∠BAD ＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD ＝15°；②当AD ⊥BC 时，∠BAD ＝45°，即α＝45°．故答案为：15°或45【知识点】角的计算；垂直的定义；旋转的定义17. （2020·甘肃）如图，在矩形ABCD 中，10AB =，6AD =，E 为BC 上一点，把CDE ∆沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的F 处，则CE 的长为 ．【答案】103【分析】解：设CE x =，则6BE x =-由折叠性质可知，EF CE x ==，10DF CD AB ===，在Rt DAF ∆中，6AD =，10DF =，8AF ∴=，1082BF AB AF ∴=-=-=，在Rt BEF ∆中，222BE BF EF +=，即222(6)2x x -+=，解得103x =，故答案为103． 【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）18. （2020·绵阳）如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA ＝BC ，BD ＝BE ，AC ＝4，DE ＝2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′＝ ．【答案】√2+√6．【分析】如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2√2，∴AB＝BC＝2√2，BD＝BE＝2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90′，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H=√22BE′=√2，在Rt△BCH中，CH=√BC2−BH2=√6，∴CE′=√2+√6，故答案为：√2+√6．【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质15.（2020·资阳）如图，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′＝．【答案】95【分析】如图，作CH⊥AB于H．由翻折可知：∠AE′C＝∠AEC＝90°，∠ACE＝∠ACE′，∵CE ′∥AB ，∴∠ACE ′＝∠CAD ，∴∠ACD ＝∠CAD ，∴DC ＝DA ， ∵AD ＝DB ，∴DC ＝DA ＝DB ，∴∠ACB ＝90°，∴AB =√AC 2+BC 2=5， ∵12•AB •CH =12•AC •BC ，∴CH =125，∴AH =2−CH 2=95， ∵CE ∥AB ，∴∠E ′CH +∠AHC ＝180°，∵∠AHC ＝90°，∴∠E ′CH ＝90°，∴四边形AHCE ′是矩形， ∴CE ′＝AH =95，故答案为95．【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 14．（2020·随州）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的直角顶点C 的坐标为(1，0)，点A 在x 轴正半轴上，且AC ＝2．将△ABC 先绕点C 逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变化后点A 的对应点的坐标为 ．【答案】(－2，2)【分析】△ABC 先绕点C 逆时针旋转90°，后点A 的对应点的坐标为(1，2)，再向左平移3个单位，A 的对应点的坐标为(－2，2) ． 【知识点】旋转；平移17.（2020·黔东南）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同（填序号）．【答案】3【分析】 2019÷4＝504…3，故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同， 故答案为：3【知识点】生活中的旋转现象三、解答题23.（2020·齐齐哈尔）折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过这只我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD 对折，使边AB 与CD 重合，展开后得到折痕EF ，如图①：点M 为CF 上一点，将正方形纸片ABCD 沿直线DM 折叠，使点C 落在EF 上的点N 处，展开后连接DN,MN,AN ，如图②（一）填一填，做一做： （1) 图②中，∠CMD= °；线段NF= ； （2) 图②中，试判断△AND 的形状，并给出证明.剪一剪、折一折：将图②中的△AND 剪下来，将其沿直线GH 折叠，使点A 落在点A ’处，分别得到图③，图④（二）填一填：（3）图③中阴影部分的周长为 ；（4）图③中，若∠A ’GN=80°，则∠A ’HD= °； （5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有 对； （6）如图④点A ’落在边ND 上，若n m D A N A ''，则AHAG= （用含m,n 的代数式表示）【思路分析】（一）（1）∵折叠∴DN=CD=4，DE=2,∴Rt △DEN 中，∠EDN=60°，∴∠NDC=30°，∵折叠，∴∠MDC=15°，∴Rt △CDM 中，∠CMD=75°；∵Rt △DEN 中，∠EDN=60°，DN=4，∴EN=32∴NF=4-32（2）由（1）知EN=32,∵AE=2，∴Rt △AEN 中，∠EAN=60°,∵∠EDN=60°∴△AND 是等边三角形； （二）(2) ∵折叠，∴A ’G=AG,A ’H=AH,∴阴影部分的周长为△AND 的周长(3) ∵折叠，∠A ’GN=80°，∴∠A ’GH=50°，∵折叠，∴∠A ’=∠A=60°，∴△GHA ’中，∠A ’HG=70°，∴∠A ’HG=40°(4) 如图，设A ’G ，ND 交于点P,A ’H,ND 交于点Q ，∵等边△AND ，∴∠N=∠A=60°， ∵∠A ’=60°，∴∠N=∠A ’，∵∠NPG==∠A ’PQ,∴△NPG ∽△A ’PQ,同理，△HDQ ∽△PA ’Q,∴△NPG ∽△DHQ,∵△AGH ≌△A ’GH ∴共有4对相似三角形（6）∵折叠∴∠GA ’H=∠A=60°，∴∠NA ’G+∠HA ’D=120°， ∵∠A ’HD+∠HA ’D=120° ∴∠NA ’G=∠A ’HD ∵∠D=∠N∴△NA ’G ∽△DHA ’∵n mD A N A ='' ∴AH AG =n m n m 22++【解题过程】（一）（1）75°，4-32； （2）△AND 是等边三角形； 证明：∵折叠 ∴DN=CD=AD∵DE=21AD, ∴DE=21DN,∵EF ⊥AD∴∠END=30°， ∴∠AND=60°，∴△AND 是等边三角形 （二）（3）12； （4）40° （5）4； （6）nm nm 22++【知识点】折叠问题，等边三角形的判定，锐角三角函数，三角形相似，三角形全等24.（2019•广安）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的33⨯正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个33的正方形方格画一种，例图除外）【思路分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．【解题过程】解：如图所示，【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案22．(2020·山西)综合与实践动手操作:第一步:如图1,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠,展开铺平,再沿过点C的直线折叠,使点B,点D都落在对角线AC上.此时,点B与点D重合,记为点N,且点E,点N,点F三点在同一条直线上,折痕分别为CE,CF.如图2.第二步:再沿AC所在的直线折叠,△ACE与△ACF重合,得到图3.第三步:在图3的基础上继续折叠,使点C与点F重合,得到图4,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME,如图5.图中的虚线为折痕.第22题图问题解决:（1）在图5中,∠BEC的度数是_____,AEBE的值是_____;（2）在图5中,请判断四边形EMGF的形状,并说明理由;（3）在不增加字母的条件下,请你以图5中的字母表示的点为顶点,动手画出．．．．一个菱形（正方形除外）,并写出这个菱形:_______.【思路分析】（1）通过折叠转化角相等,进而利用内角和求∠BEC的度数,再利用45°三角函数解决线段的比值问题（2）根据第1问的提示,可以通过折叠求角的度数,进而得到四边形各内角的度数为90°,利用三个内角为90°的四边形是矩形进而可以判定四边形的形状是矩形（3）利用多次折叠可以得到很多相等的线段以及互相垂直的线段,可以利用四边相等的四边形是菱形或对角线互相垂直平分的四边形是菱形来得到符合条件的菱形.。
中考数学复习《对称、平移与旋转》专项测试卷(含参考答案)
中考数学复习《对称、平移与旋转》专项测试卷(含参考答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点一、轴对称1、下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．90°B．100°C．70°D．80°4、如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5、如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为（）A．38°B．48°C．50°D．52°知识点二、中心对称1、搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）4、在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（）A．﹣4B．4C．12D．﹣125、在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′知识点三、平移1、如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（）A．2B．2.5C．3D．52、如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则m﹣n的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．33、在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（）A．2B．3C．4D．54、如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48B．96C．84D．425、如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm6、如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是（）A．B．C．D．﹣7、如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（）A．2B．3C．4D．知识点四、旋转1、如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠COD＝30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°3、如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC'∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝3，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，连接BB′，则BB′的长为（）A．6B．C．D．35、如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且AB＝CB′，则∠C′的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°6、如图，矩形ABCD绕B点旋转，使C点落到AD上的E处，AB＝AE，连接AF，AG．（1）求证：AF＝AG；（2）求∠GAF的度数．7、已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：△BAP≌△CAQ．（2）若P A＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．参考答案知识点一、轴对称1-5 ACBCD知识点二、中心对称1-6 CDCDAD知识点三、平移1-7 ABCAC DB知识点四、旋转1-5 BDCCC6、（1）证明：由旋转性质，得∠GBE＝∠FEB＝90°，BG＝CD＝EF∵AB＝AE∴∠ABE＝∠AEB∴∠ABG＝∠AEF在△ABG和△AEF中，AB＝AE，∠ABG＝∠AEF，BG＝EF∴△ABG≌△AEF∴AG＝AF（2）解：∵AB＝AE，∠BAE＝90°∴∠ABE＝∠AEB＝45°∴∠ABG＝90°﹣45°＝45°由旋转性质，得AB＝BG∴∠BAG＝∠AGB＝67.5°∵△ABG≌△AEF∴∠EAF＝∠BAG＝67.5°∴∠GAF＝360°﹣90°﹣67.5°﹣67.5°＝135°7、（1）证明：由旋转性质，得AP＝AQ，∠P AQ＝60°∴∠P AC+∠CAQ＝60°∵△ABC是等边三角形∴∠P AC+∠BAP＝60°，AB＝AC∴∠BAP＝∠CAQ在△BAP和△CAQ中，AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，AB＝AC ∴△BAP≌△CAQ（2）解：∵AP＝AQ＝3，∠P AQ＝60°∴AP＝PQ＝3，∠AQP＝60°∵∠APB＝150°∴∠PQC＝∠APB﹣∠AQP＝90°∵PB＝QC＝4∴PC＝＝5。
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2018 年中考数学专题复习卷 : 轴对称、平移与旋转一、选择题1.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】 D【解析】 A、 40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意；B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意；C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意；D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意，故答案为： D.【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据轴对称图形的定义，再一一判断即可。
2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 正三角形B菱.形C直.角梯形D正.六边形【答案】 C【解析】： A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确， A 符合题意； B.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误， B 不符合题意；C.直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误， C 不符合题意；D.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误， D 不符合题意；故答案为： A.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义一一判断对错即可得出答案.3.将抛物线y=-5x +l 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得到的抛物线为（） .A. y=-5(x+1)-1B. y=-5(x-1) -1C. y=-5(x+1) +3D. y=-5(x-1)+3【答案】 A【解析】：将抛物线y=-5x+l 向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线解析式为：y=-5（ x+1）2+1再向下平移 2 个单位长度得到的抛物线为：y=-5(x-1)+1-2即 y=-5(x+1)-1故答案为： A【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线 y=ax2向上或向下平移 m 个单位，再向左或向右平移 n 个单位即得到 y=a（ x±n） 2±m。
根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。
即可求解。
4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】 C【解析】：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为： C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。
5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A. B. C. D.【答案】 C【解析】：A、此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，因此 A 不符合题意；B、此图案是中心对称图形，不是轴对称图形，因此 B 不符合题意；C、此图案是轴对称图形，也是中心对称图形，因此 C 符合题意；D、此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，因此 D 不符合题意；故答案为： C【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断即可。
6.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（ 3， 4）逆时针旋转90 °，得到点B，则点 B 的坐标为（）A.（ 4，-3）B.（ -4， 3）C.（ -3， 4）D.（ -3， -4）【答案】 B【解析】：如图：由旋转的性质可得：△AOC≌△ BOD，∴OD=OC， BD=AC，又∵ A（ 3,4），∴OD=OC=3， BD=AC=4，∵B 点在第二象限，∴B（ -4,3） .故答案为： B.【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得△ AOC≌△ BOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出 B 点坐标，由此即可得出答案 .7.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．故答案为： C．【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁的部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形；根据定义即可一一判断。
8.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1 条B.3 条C.5 条D.无数条【答案】 C【解析】：五角星有五条对称轴.故答案为： C.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。
由此定义即可得出答案.9.如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】 D【解析】由折叠的性质知，BC=BE．∴.．故答案为： D．【分析】根据折叠的性质可知BC=BE．根据线段的和差及等量代换即可得出答案。
10.如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】 C【解析】：∵主视图和左视图都是一个“倒T”字型，不是中心对称图形；而俯视图是一个“田”字型，是中心对称图形，故答案为： C.【分析】根据三视图的定义即可得出答案.11.如图，将△ABC绕C 顺时针旋转90 °得到△ EDC ．若点 A ，D ，E 在同一条直线上，点∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（）A.55°B.60°C.65 【答案】 C【解析】：∵将△ ABC绕点C顺时针旋转90°得到△ EDC ．∴∠ ACE=90°， AC=CE，∴∠ E=45°，∵∠ ADC是△ CDE的外角，∴∠ ADC=∠ E+∠ DCE=45°+20°=65，°故答案为： C。
【分析】根据旋转的性质可知，旋转前后的两个图形是全等的，并且对应边的旋转角的度数是一样的。
则∠ ACE=90°， AC=CE ，∠ DCE=∠ACB=20°，可求出∠ E 的度数，根据外角的性质可求得∠ADC 的度数P 到三个顶点A，B， C 的距离分别为3， 4， 5，则△ ABC的12.如图，P 为等边三角形ABC内的一点，且面积为（）A. B. C. D.【答案】 A【解析】：∵△ ABC为等边三角形，∴B A=BC，可将△ BPC绕点 B 逆时针旋转60°得△ BEA，连 EP，且延长B P，作 AF⊥ BP 于点 F．如图，∴B E=BP=4， AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△ BPE为等边三角形，∴P E=PB=4，∠ BPE=60°，在△ AEP中， AE=5， AP=3， PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△ APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠ APB=90°+60°=150．°∴∠ APF=30°，∴在直角△ APF 中， AF= AP=，PF=AP=．∴在直角△ ABF 中， AB2=BF2 +AF2=（ 4+ ）2+（）2=25+12．则△ ABC的面积是?AB2=?（ 25+12）=9+．故答案为： A．【分析】根据等边三角形的性质得出BA=BC，可将△ BPC绕点 B 逆时针旋转60°得△ BEA，连 EP，且延长BP，作 AF⊥ BP于点 F．如图，根据旋转的性质得出BE=BP=4， AE=PC=5，∠ PBE=60 ，°从而根据有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形判断出△BPE为等边三角形，根据等边三角形的性质得出PE=PB=4，∠ BPE=60 ，°在△ AEP中，由勾股定理的逆定理得出△A PE为直角三角形，且∠APE=90 ，°根据角的和差及邻补角的定义得出∠APF=30°，在直角△APF 中，根据含30°角的直角三角形三边之间的关系得ABF 中，根据勾股定理得出AB2的值，从而得出答案。
出 AF,PF的长，在直角△二、填空题13. 点 A（ 2， 1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是 ________．【答案】（﹣ 2，﹣ 1）【解析】：∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣ 1）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是 ________.【答案】（5,1）【解析】：∵点（3,-2）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移（5,1） .故答案为：（ 5,1） .【分析】根据点坐标平移特征：右加上加，从而得出平移之后的点坐标15.（ 2017?百色）如图，在正方形OABC中， O 为坐标原点，点3 个单位长度，∴所得的点的坐标为：.C在 y 轴正半轴上，点 A 的坐标为（2， 0），将正方形OABC沿着OB 方向平移OB 个单位，则点C的对应点坐标为________．【答案】（1， 3）【解析】：∵在正方形 OABC中， O 为坐标原点，点 C 在 y 轴正半轴上，点 A 的坐标为（ 2， 0），∴OC=OA=2， C（ 0， 2），∵将正方形OABC沿着 OB 方向平移个单位，∴点 C 的对应点坐标是（1， 3）．故答案为（ 1， 3）．OB 个单位，即将正方形OABC向右平移1 个单位，再向上平移 1【分析】将正方形OABC沿着 OB 方向平移OB 个单位，即将正方形OABC向右平移1 个单位，再向上平移 1 个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．16.已知点是直线上一点，其横坐标为.若点与点关于轴对称，则点的坐标为________.【答案】（，）【解析】：∵点 A 在直线 y=x+1 上，其横坐标为，∴当 x= 时， y= +1= ,∴点 A（，）.∵点 B 与点 A 关于 y 轴对称，∴点 B（，）故答案为：（，）【分析】点 A 是直线 y=x+1 上的一点，由其横坐标求出点 A 的坐标，再根据关于 y 轴对称的性质“两点的横坐标是互为相反数”得到点 B 的坐标 .17. 如图，已知直线l1∥ l2，l1、 l2之间的距离为 8，点 P 到直线 l1的距离为6，点 Q 到直线 l2的距离为4，PQ=4 ，在直线l1上有一动点 A，直线 l2上有一动点B，满足 AB⊥ l 2 ，且 PA+AB+BQ最小，此时 PA+BQ=________．【答案】 4【解析】：作PE⊥l1于E交l2于F，在PF上截取PC=8，连接QC交l2于B，作BA⊥l1于A，此时PA+AB+BQ最短．作QD⊥ PF 于 D．在 Rt△ PQD 中，∵∠ D=90°， PQ=4，PD=18，∴DQ==，∵A B=PC=8， AB∥ PC，∴四边形 ABCP是平行四边形，∴PA=BC，∴PA+BQ=CB+BQ=QC===4．故答案为 4【分析】作PE⊥ l1于 E 交 l2于 F，在 PF 上截取 PC=8，连接 QC 交 l 2于 B，作 BA⊥ l1于 A，此时 PA+AB+BQ最短．作 QD⊥ PF 于 D．首先证明四边形ABCP是平行四边形，PA+BQ=CB+BQ=QC，利用勾股定理即可解决问题．18.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ________．【答案】【解析】：这5个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形有①⑤∴其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率：.【分析】根据题意得出 5 个图形中满足条件的只有 2 种，根据概率公式即可求解。