矩形截面弯剪扭构件承载力计算教学教材
第5章 受扭构件 §2-5弯剪扭共同作用
As ρs = ≥ ρ s,min bh0
5、计算βt（5—23）式 、计算 — ） 6、计算抗剪箍筋用量（5—22）式， 、计算抗剪箍筋用量（ — ）
Asv 注意到ρ sv = bS v
Asv (20γ 0Vd )2 = 2 S v α1α 3 (10 − 2 β t )2 (2 + 0.6 p ) f cu,k f sv bh0
BC段 段
T Vc c + = 1.5 T V c0 c0
Vc βv = Vc0
Vc /Vc0
Tc Vc + = 1.5 Tc0 Vc0
Tc 取 βt = Tco
βv βt (1+ ) = 1.5 βt
近似取： 近似取：
Tc /Tc0
Vd Vc = T T d c
1.5 βt = V T 1+ d ⋅ c0 T V d c0
f sd S v
Asv1 （ 注意 已知！） Sv
Ast ≥ ρ st,min ρ st = bh
9、汇总钢筋用量，并满足最小配筋率要求 、汇总钢筋用量， ①总的纵筋用量A* st=As+Ast 总的纵筋用量
A *st 总配筋率ρ st = ≥ ρ s,min + ρ st ,min bh
②总的箍筋用量A*sv 总的箍筋用量
Vc /Vc0
Tc Vc + = 1.5 Tc0 Vc0
Tc /Tc0
Tc Vc βv = 设 βt = Tc0 Vc0 βt—无腹筋构件，剪扭作用时，抗扭承载力降低系数； 无腹筋构件，剪扭作用时，抗扭承载力降低系数；
βv—无腹筋构件，剪扭作用时，抗剪承载力降低系数； 无腹筋构件，剪扭作用时，抗剪承载力降低系数；
《reinforce_concrete》课程教学大纲
《Structural Design：reinforced concrete》课程教学大纲一、教师或教学团队信息二、课程基本信息课程名称（中文）：钢筋混凝土结构基本理论课程名称（英文）：Structural Design：Reinforced concrete课程类别：□通识必修课□通识选修课■专业必修课□专业方向课□专业拓展课□实践性环节课程性质*：■学术知识性□方法技能性□研究探索性□实践体验性课程代码：2410515周学时：8 总学时：64+2周学分: 4先修课程：建筑材料、材料力学、Structural Mechanics I授课对象：土木工程（中英合作项目）本科学生三、课程简介该课程是第5学期开设的专业主干课程。
本课程主要介绍混凝土基本构件的设计原理，具体学习以概率论为基础的极限状态设计方法，学习拉、压、弯、剪、扭基本构件的极限承载力的设计计算方法，学习裂缝宽度、变形的计算方法，学习梁板结构的设计计算方法。
与后续课程《结构设计》有密切的联系，《结构设计》包括钢筋混凝土结构设计和砌体结构设计，属专业课。
通过本课程的学习，学生要了解中国、欧洲相关混凝土结构设计规范，熟悉基本设计方法，结合后续课程《结构设计》的学习，经过工程师基本训练，能够从事钢筋混凝土建筑结构设计，进一步提高外语水平，提高国际视野。
该课程包括中方授课和英方授课两部分内容，其中中方授课内容包括：钢筋和混凝土的力学性能，共同工作的原理和条件；中国现行结构设计方法；钢筋混凝土构件拉、压、弯、剪、扭极限承载力的计算方法；钢筋混凝土的变形和裂缝宽度计算方法；梁板结构设计。
英方授课内容包括：设计原理及欧洲规范简介；设计荷载(Eurocode 1)；混凝土结构设计规范(Eurocode 2)；钢筋混凝土板、梁、平板、柱的设计；结构整体稳定。
四、课程目标本课程旨在让学生理解和掌握钢筋混凝土设计的基础知识和基本原理，掌握以概率论为基础的极限状态设计方法，掌握钢筋混凝土拉、压、弯、剪、扭基本构件的极限承载力的设计计算方法，掌握钢筋混凝土构件裂缝宽度、变形的计算方法，掌握钢筋混凝土梁板结构的设计计算方法。
桥梁受扭构件承载力计算
★纵向受力钢筋配筋率应满足：
st
≥
s,tmin Ab s,tm hin 0.08 2t
1fcd fsd
1.5
1 0.5VdWd Tdbho
●矩形截面承受弯、剪、扭的构件，当符合条件：
0Vd 0Td bh0 Wt
≤ 0.50103 ftd (kN/mm2)
§5.3 在弯、剪、扭共同作用下矩形截面构件的承载力计算
开裂扭矩的计算式为：
Tcr0.7Wt ftd
Wt
b2 6
(3hb)
§5．2 纯扭构件的破坏特征和承载力计算
二、矩形截面纯扭构件的破坏特征
抗扭钢筋：抗扭纵筋
抗扭箍筋
少筋破坏—一开裂，钢筋马上屈服，结构立即破坏；
适筋破坏—纵筋、箍筋先屈服，混凝土受压面压碎；
超筋破坏—纵筋、箍筋未屈服，混凝土受压面先压碎；
◆《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）对于弯剪 扭共同作用构件的配筋计算，采取先按弯矩、剪力和扭矩 各自“单独”作用进行配筋计算，然后再把各种相应配筋 叠加的截面设计方法。
◆《公路桥规》也采取叠加计算的截面设计简化方法。
§5.3 在弯、剪、扭共同作用下矩形截面构件的承载力计算
《公路桥规》弯扭剪构件承载力计算
3.剪扭型破坏：剪力和扭矩都较大 ,破坏时与螺旋形裂缝相 交的钢筋受拉并达到屈服强度，受压区靠近另一侧面（图
5-2c）。
§5.3 在弯、剪、扭共同作用下矩形截面构件的承载力计算 二.弯剪扭构件的配筋计算方法
★弯剪扭共同作用下的钢筋混凝土构件承载力计算方法，与纯扭构件 相同，主要以变角度空间桁架理论和斜弯理论为基础的两种计算方法。 但是在实际应用中，对于弯扭及弯剪扭共同作用下的构件，当按上述 两种理论方法计算是非常复杂的。因此需要简化的实用计算方法。
混凝土结构与砌体结构原理7第七章
件的受剪、受扭承载力分别计算所需的箍筋截面面
积之和进行配置。
26
第七章
受扭构件承载力计算
1.剪扭构件承载力计算 1）受扭承载力
T Tu 0.35 t f tWt 1.2 f yv Ast 1 s Acor
Ast 1 s
2）受剪承载力
当均布荷载为主时
V Vu 0.7(1.5 t ) f t bh0 1.25 f yv Asv h0 s
1.0 ~ 1.3
Tu 0.35Wt f t 1.2
Ast 1 f yv s
Acor
Ast 1 s
17
第七章
受扭构件承载力计算
三.矩形截面纯扭构件的设计应用——截面设计 步骤三: 确定箍筋直 径和间距
Ast 1 s
由 s Ast 1 （或由Ast 1 s）
nAst 1 Ast （实际配置） st st .min s bs
来考虑剪扭共同作用的影响。
24
第七章
受扭构件承载力计算
混凝土受扭承载力降低系数 t 计算公式为： 当均布荷载为主时
1.5 t VWt 1 0 .5 Tbh0
当集中荷载为主时
t
1.5 VWt 1 0.2( 1) Tbh0
为计算截面的剪跨比， 当 1.5时，取 1.5；当 3时，取 3。
构件破坏有较明显的预兆。属于延性破坏。 预防措施：通过计算确定受扭钢筋和受扭箍筋。 受扭承载力取决于受扭钢筋配筋量数量。
8
第七章
受扭构件承载力计算
（2）少筋破坏
设计时应避免出现
产生条件：受扭箍筋和受扭纵筋配置过少或配筋
间距过大。 破坏特征：由于钢筋不足以承担混凝土开裂后转移
规范弯剪扭构件的配筋计算混凝土结构设计原理PPT学习教案
扭型破坏
8.受扭构件
弯型破坏
扭型破坏 M小，T大，截面上部纵筋拉、压力部 分抵消 ，有利 。提高 抗扭能 力，破 坏始于 上部纵 筋受拉 屈服， 直到下 部砼压 碎。一 定范围 内，承 载力随 M增大 而增大 。
请看动画
f y As
第3页/共22页f y As
混凝土结构设计原理
3、剪扭型破 坏
第7页/共22页
混凝土结构设计原理
8.受扭构件
2、剪扭构件混凝土承载力相关关系
由前所知，剪扭构件的相关关系为1/4圆弧， 如图：
Tc0—无腹筋构件纯扭时，砼的受扭承 载力； Vc0 —无腹筋构件纯剪时，砼的受剪承载力； Tc —无腹筋构件剪扭同时作用，受扭承载力 ； Vc —无腹筋构件剪扭同时作用，受剪承载力
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混凝土结构设计原理
8.受扭构件
2、扭型破 坏
f y As 1
f yAs
砼压碎破坏区
当扭矩较大,弯矩和剪力较小,且顶部纵筋小于底部纵筋 时发生。 ⑴扭矩引起顶部纵筋拉应力大于弯矩引起底部纵筋拉应 力，构件破坏是由于顶部纵筋先达受拉屈服强度，然后 底部混凝土压碎，承载力由顶部纵筋拉应力所控制。
Tu Tc Ts tTc0 Ts
Vu Vc Vs vVc0 Vs
式中：Ts和Vs分别为箍筋承担的扭矩和剪力，不考虑 两者的相关作用，而直接采用纯扭和受剪情况下箍筋 的计算值，分别计算后将配筋叠加，这样的处理既简 单，又偏于安全。
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混凝土结构设计原理
8.受扭构件
3、矩形截面剪扭构件承载力计算
T bh0
混凝土结构设计原理
8.受扭构件
⑵集中荷载作用下的剪扭构件
受扭承载力《规范》7.6.8 ：
受扭构件截面抵抗矩计算ppt课件
（2）截面破坏的几种形态
1）少筋破坏
当纵筋和箍筋中只要有一种配置不足时便会出 现此种破坏。斜裂缝一旦出现，其中配置不足的钢筋便 会因混凝土卸载很快屈服，使构件突然破坏。破坏属于 脆性破坏，类似于粱正截面承载能力时的少筋破坏。设 计中通过规定抗扭纵筋和箍筋的最小配筋率来防止少筋 破坏；
2）适筋破坏
如前所述，当构件纵筋和箍筋都配置适中时出现此种 破坏。从斜裂缝出现到构件破坏要经历较长的阶段，有较 明显的破坏预兆，因而破坏具有一定的延性。
V
0.875
1
f t bh0
2）不进行抗扭计算的条件：
T 0.175 ftWt
（4）截面设计的主要步骤
① 验算截面尺寸； ② 验算构造配筋条件； ③ 确定计算方法，即是否可简化计算；
④ 根据M值计算受弯纵筋； ⑤ 根据V和T计算箍筋和抗扭纵筋；
⑥ 验算最小配筋率并使各种配筋符合《规范》构造要求。
（3）矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩 混凝土材料既非完全弹性，也不是理想弹塑性，
而是介于两者之间的弹塑性材料。
矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩Tcr按下式计算
Tcr 0.7 ftWt
式中 0.7——考虑到混凝土非完全塑性材料的强度
降低
系数；
f t——混凝土抗拉强度设计值； Wt——截面抗扭抵抗矩，按下式计算
3）剪扭型破坏
当剪力和扭矩都较大时，由于剪力与扭矩所产生的 剪应力的相互迭加，首先在其中一个侧面出现裂缝，然 后向顶面和底面扩展，使该侧面、顶面和底面形成扭曲 破坏面，与之相交的纵筋与箍筋都达到其抗拉屈服强度， 最后使另一侧面被压碎而破坏。
T Tu 0.35t ftWt 1.2
f yv
《混凝土结构设计原理》课程教学大纲
《混凝土结构设计原理》课程教学大纲课程编号：20311011总学时数：72（理论68、实验4） 总学分数：4.5课程性质：必修课程 适用专业：土木工程一、课程的任务和基本要求： 课程任务：通过本课程的学习，使学生掌握混凝土结构的基本理论和基本知识，为继续学习《混凝土结构设计》等后续课程以及毕业后从事混凝土结构的科研、设计和施工等打下基础。
课程基本要求：掌握混凝土结构的一般概念及特点；掌握混凝土结构材料的物理、力学性能；掌握混凝土基本构件的力学性能、计算方法及构造要求；能正确应用《混凝土结构设计规范》GB50010-2002（建工方向）或《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTGD62-2004（道桥方向）进行混凝土基本构件的设计。
二、基本内容和要求： （一）绪论 内容：1、混凝土结构的一般概念 （1）混凝土结构的分类；（2）配筋的作用与要求；（3）混凝土结构的主要优、缺点2、混凝土结构的发展与应用概况 （1）发展概况；（2）在土木工程中的应用；（3）展望3、学习本课程要注意的问题及其本课程的学习方法。
基本要求：1、掌握混凝土结构的一般概念及特点。
2、了解混凝土结构在国内外土木工程中的发展与应用概况。
3、了解本课程的主要内容、要求和学习方法。
重点：1、配筋的作用与要求。
2、混凝土与钢筋共同工作的条件。
（二）混凝土结构材料的物理力学性能 内容： 1、钢筋（1）钢筋的品种与级别；（2）钢筋的强度与变形；（3）钢筋的应力与应变关系的数学模型；（4）钢筋的疲劳性能；（5）混凝土结构对钢筋的要求。
2、混凝土（1）混凝土的基本强度指标（'cu f 、c f 、t f ）、单轴向受压时的应力与应变关系、混凝土的变形模量、轴向受拉时的应力与应变关系； （2）复合应力状态下混凝土的强度与变形（简述）； （3）混凝土的疲劳性能； （4）混凝土的徐变；（5）混凝土的收缩与膨胀；（6）高强度、高性能混凝土的主要物理、力学性能简介 3、混凝土与钢筋的粘结 （1）粘结的定义与重要性；（2）粘结力的组成；（3）保证可靠粘结的构造措施基本要求：1、钢筋（1）熟悉钢筋的品种和级别。
结构设计原理第5章受扭构件承载力计算
结构设计原理第5章受扭构件承载力计算(Chapter 5 Calculation to Carrying Capacity of Torsional Members)本章目录5.1 纯扭构件的破坏特征和承载力计算5.2 在弯、剪、扭共同作用下矩形截面构件的承载力计算5.3 T形和工字形截面受扭构件5.4 箱形截面受扭构件5.5 构造要求教学要求了解矩形截面纯扭构件破坏特征。
理解变角度空间桁架模型和扭曲破坏面极限平衡理论。
掌握矩形截面弯扭构件的承载力计算方法，了解T 形和箱形截面受扭构件计算特点。
掌握受扭构件的构造要求。
第5章受扭构件承载力计算5.1 纯扭构件的破坏特征和承载力计算5.2 在弯、剪、扭共同作用下矩形截面构件的承载力计算5.3 T形和工字形截面受扭构件5.4 箱形截面受扭构件5.5 构造要求学习内容材料特性 受弯构件受剪构件受扭构件桥梁工程基础知识结构设计，后续课程设计方法 偏压、偏拉构件 轴拉构件轴压构件变形、裂缝预应力混凝土结构构件设计简介工程中常见受扭构件1、曲线梁（弯梁桥）、斜梁（板）2、支撑悬臂板的梁曲线梁示意图3、偏心荷载作用下的梁4、螺旋楼梯板螺旋楼梯中扭矩也较大雨蓬梁要承受弯矩、剪力和扭矩。
工程中只承受纯扭作用的结构很少，大多数情况下结构都处于弯矩、剪力、扭矩等内力共同作用下的复杂受力状态。
由于扭矩、弯矩和剪力的共同作用，构件的截面上将产生相应的主拉应力。
图5-1 曲线梁截面内力示意图当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，构件便会开裂。
因此，必须配置适量的钢筋（纵筋和箍筋）来限制裂缝的开展和提高钢筋混凝土构件的承载能力。
5.1 纯扭构件的破坏特征和承载力计算图5-2为配置箍筋和纵筋的钢筋混凝土受扭构件，从加载直到破坏全过程的扭矩T和扭转角θ的关系曲线。
图5-2 钢筋混凝土受扭构件的T-θ曲线图5-3 扭转裂缝分布图钢筋混凝土构件抗扭性能的两个重要衡量指标是：（1）构件的开裂扭矩；（2）构件的破坏扭矩。
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【解】查表得fc=11.9N/mm2，ft =1.27N/mm2，fy =360N/mm2， fyv =270N/mm2， ξb=0.518，α1=1.0
1 、验算截面尺寸 h0h5 030 50 025 m0m W tb 6 2(3hb)265 2(3 0ห้องสมุดไป่ตู้30 205 )0 6.77 10 6m 03m
需要按计算配置受扭钢筋（规范公式6.4.2-1）
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3 、受弯纵筋计算，过程略 M=18kN.m,经计算As=202mm2 4、受剪箍筋计算
V2k5 ＜ N 0.3ftb5 0 h0.3 1.5 2 7 2 52050 27.27 N 5 8 2.1 7 7k8N
故可分别按受弯构件正截面受弯承载力和纯扭构件的 受扭承载力计算
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（1）、弯扭作用下的承载力计算
《混凝土规范》近似采用叠加法进行计算，即纵向钢筋分 别按受弯构件和纯扭构件承载力计算，受弯纵筋布置在构 件截面的受拉区，而受扭纵筋沿截面周边均匀、对称布置， 截面中的总纵向钢筋应为其叠加后的结果
（2）、剪扭作用下的承载力计算
1) 、普通钢筋混凝土构件的受扭承载力
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bV0h0.8 TW t 225 51203050.89 .8 6. 71 7 60 1602.2N 1/m2m
＜ 0.25cfc0.2 51.01.9 12.97N/5m2m
截面尺寸符合要求（规范公式6.4.1-1） 2 、确定是否按计算配置受扭钢筋
bV0hW Tt 2255102305069.7.871160601.8N 5/m2m ＞ 0.7ft 0.71.270.8N 9/m2m
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3、矩形截面弯剪扭构件的截面设计计算例题
【例题 】某食堂的雨篷梁，截面尺寸b×h=250mm×300mm ,
采用C25混凝土，纵筋采用HRB400级钢筋，箍筋采用
HPB300级钢筋,雨篷梁上作用有弯矩、剪力、扭矩设计值
分别为： M=18kN.m , V=25kN, T=9.8kN.m,试按弯剪扭构件设
但仍需进行受弯纵筋的计算：
V bh0
T Wt
0.7ft
（规范6.4.2-1）
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5)可忽略剪力影响的条件： 当剪力满足下式要求时，可忽略剪力的影响仅按受弯承载 力和受扭承载力分别进行计算：
V
0
.
35fb t
h 0
V 0λ.8175ftbh0(集中荷载为主）
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6)可忽略扭矩影响的条件： 当扭矩满足下列条件时，可忽略扭矩的影响，按受弯承载 力和受剪承载力分别进行计算
（规范6.4.8-1）
V(1 .5t)1 .7 1 .0 5 ftb0 hfyv A s sv h 0 （规范6.4.8-4）
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3)、为避免超筋破坏应满足：
bVh0 0.8TWt 0.25cfc
（规范6.4.1-1）
4）、可不进行构件受剪扭承载力计算的条件：
当满足下列条件时，可仅按构造配置箍筋和受扭钢筋，
矩形截面弯剪扭构件承载力计算
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1 、弯剪扭构件的承载力计算方法
《混凝土规范》把弯剪扭构件的承载力按弯扭构件的承载 力和剪扭构件的承载力分别考虑。 即对钢筋混凝土矩形截面弯剪扭构件： 其纵向钢筋应按弯扭构件的受弯、受扭承载力分别计算所 需的纵筋面积之和配置； 其箍筋应按剪扭构件的受剪、受扭承载力分别计算所需的 箍筋截面面积之和进行配置
T0.35 tftW t1.2 fysv A s1 t A cor（规范6.4.8-3）
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βt –剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数
t
1.5 1 0.5 VWt
Tbh0
t
1.5
10.2(1.0) VWt
Tbh0
（规范6.4.8-2） （规范6.4.8-5）
Wt-受扭构件截面塑性抵抗矩，矩形截面按照以下公式计算：
T0.17f5tWt
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2、矩形截面弯剪扭构件的截面设计计算步骤
已知：截面的内力M、V、T，截面尺寸，材料强度等级
求：纵向钢筋及箍筋截面面积 （1）、验算截面尺寸
1）求Wt （矩形截面用规范6.4.3-1）
2）验算截面尺寸，如其截面尺寸不满足规范公式 （6.4.1-1）时，应增大截面尺寸或提高混凝土强度等级
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(4) 、确定纵筋用量
1）计算受扭纵筋的截面面积，根据ζ和 A st 1
根据公式
f y Astls
S
f yvAst1ucor （规范6.4.4-2）
并验算最小配筋率
2）计算受弯纵筋的截面面积，并验最小配筋率； 3）弯扭纵筋用量叠加，并选配钢筋。
叠加原则是沿截面周边均匀、对称布置。 位于受拉边的那部分受扭纵筋应与受弯纵筋相加后选配钢筋
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(3)、确定箍筋用量 1）选定受扭纵筋和受扭箍筋的配筋强度比ζ,计算混凝 土受扭承载力降低系数βt（规范6.4.8-2或者6.4.8-5） 2）计算受剪所需单肢箍筋的用量（规范6.4.8-1或者6.4.8-4） 3）计算受扭所需单肢箍筋的用量（规范6.4.8-3） ； 4）计算受剪扭箍筋的单肢总用量； 5）验算箍筋的最小配箍率，并选配箍筋。
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（2）、确定是否需进行受扭和受剪承载力计算 1）确定是否需进行剪扭承载力计算，也就是是否满足规
范6.4.2-1的要求，若满足，则不需计算，不必进行2） 、3） 步骤，按照构造要求选配箍筋和受扭钢筋； 2）确定是否需要进行受剪承载力计算，规范6.4.12； 3）确定是否需要进行受扭承载力计算，规范6.4.12；
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5、受扭钢筋（包括受扭箍筋和受扭纵筋） bcor2502302817,4hcor3002302822m 4 m ucor2(bcorhcor)2(17422)479m 6 m Acorbcohr cor174224389m 76m2 计算单侧受扭箍筋的用量，带入规范公式（6.4.4-1）
Wt
b2 6
(3h
b)
（规范6.4.3-1）
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ζ-受扭纵筋和受扭箍筋的配筋强度比，0.6≤ζ≤1.7 ， ζ一般取1.2，
Acor-截面核心部分的面积，
Acorbco.rhcor
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2) 、普通钢筋混凝土构件的受剪承载力：
V(1.5t)0.7ftb0 hfyv A ssv h 0