安徽省八年级上学期数学期末考试试卷I卷
安徽省八年级上学期数学期末考试试卷I卷
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017八上·临洮期中) 在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017七下·港南期末) 下列等式中，正确的是（）
A . 3a﹣2a=1
B . a2•a3=a5
C . （﹣2a3）2=﹣4a6
D . （a﹣b）2=a2﹣b2
3. （2分） (2016八上·仙游期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．
A . SSS
B . SAS
C . AAS
D . ASA
4. （2分）下列分解因式正确的是（）
A . x2+y2=（x+y）（x﹣y）
B . m2﹣2m+1=（m+1）2
C . （a+4）（a﹣4）=a2﹣16
D . x3﹣x=x（x2﹣1）
5. （2分） (2019七下·岑溪期末) 已知a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为（）
A . 6
B . 9
C . 12
D . 15
6. （2分）(2019·荆门模拟) 下列运算正确的是（）
A . ＝﹣3
B . a2•a4＝a6
C . （2a2）3＝2a6
D . （a+2）2＝a2+4
7. （2分）(2019·北部湾) 下列运算正确的是（）
A . (ab3)2=a2b6
B . 2a+3b=5ab
C . 5a2-3a2=2
D . (a+1)2=a2+1
8. （2分） (2017九上·鸡西期末) 已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；
②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. （2分）若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是（）
A . 0＜x＜8
B . 2＜x＜8
C . 0＜x＜6
D . 2＜x＜6
10. （2分）如图,已知在△ABC中,AB=AC,给出下列条件,不能使BD=CE的是（）
A . BD和CE分别为AC和AB边上的中线
B . BD和CE分别为∠ABC和∠ACB的平分线
C . BD和CE分别为AC和AB边上的高
D . ∠ABD=∠BCE
11. （2分） (2019八下·余姚月考) 化简的结果为（）
A . –1
B .
C .
D .
12. （2分）(2019·沾化模拟) 如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为（）
A . 20°
B . 30°
C . 40°
D . 70°
二、填空题 (共7题；共12分)
13. （5分）计算（﹣）÷ 的结果为（）
A .
B .
C .
D .
14. （1分） (2017八上·鄂托克旗期末) 面积相等的两个三角形（）
A . 必定全等
B . 必定不全等
C . 不一定全等
D . 以上答案都不对
15. （1分）(2019·乌鲁木齐模拟) 下列计算正确的是（）
A . 5a4•2a＝7a5
B . （﹣2a2b）2＝4a2b2
C . 2x（x﹣3）＝2x2﹣6x
D . （a﹣2）（a+3）＝a2﹣6
16. （1分）(2019·北部湾模拟) 函数y＝中，自变量的取值范围是（）
A . x≥0
B . x≠1
C . x＞1
D . x≥0，且x≠1
17. （1分） (2019八下·东莞期末) 在四边形ABCD中，AC＝BD．顺次连接四边形ABCD 四边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是（）
A . 矩形
B . 菱形
C . 正方形
D . 不能确定
18. （1分） (2019八上·恩施期中) 如图，△ABC≌△DEF，若BC=6cm，BF=8cm，则下列判断错误的是（）
A . AB=DE
B . BE=CF
C . AC∥DF
D . EC=2
19. （2分）如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°．将△BMN沿MN翻折，得
△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =________度．
三、解答题 (共9题；共67分)
20. （5分）先化简，然后选取一个你喜欢的数字代入求值．
21. （15分） (2018八下·宝安期末) 先化简，再求值：，其中m=4．
22. （10分） (2019八上·江汉期中) 已知xy = 5,（x-y)2 = 16,求x2+y2和x+y的值
23. （5分） (2019八上·保山月考) 如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD.
24. （2分） (2017八下·揭西期末) 如图，△ABC中，AB=AC，线段BC的垂直平分线AD交BC于点D，过点BE作BE∥AC，交AD的延长线于点E，求证：AB=BE
25. （5分）已知△ABC的三边长a，b，c，满足a²-bc-ab+ac=0，求证：△ABC为等
腰三角形．
26. （10分） (2019九上·襄阳期末) 把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边FG与BC交于点H.
（1）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想；
（2）若正方形的边长为2cm，∠BAG＝2∠BAE，求重叠部分(四边形ABHG)的面积.
27. （10分） (2018八上·巍山期中) 如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC 关于y轴对称的△A1BlCl ，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标.
28. （5分）如图,把边长分别为a和b的两个正方形并排放在一起,请你计算出图中阴影部分的面积.
参考答案
一、单选题 (共12题；共24分)
1、答案：略
2、答案：略
3、答案：略
4、答案：略
5、答案：略
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
9、答案：略
10、答案：略
11、答案：略
12、答案：略
二、填空题 (共7题；共12分)
13、答案：略
14、答案：略
15、答案：略
16、答案：略
17、答案：略
18、答案：略
19、答案：略
三、解答题 (共9题；共67分)
20、答案：略
21、答案：略
22、答案：略
23、答案：略
24、答案：略
25、答案：略
26、答案：略
27、答案：略
28、答案：略。
名校课堂期末真题卷安徽专版八年级上册数学
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．02．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80B．﹣40C．40D．805．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1 6．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5B．4C．3D．28．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．9．（5分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24B．﹣3C．3D．810．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣B．C．D．112．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）B．2C．D．2A．3二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省济宁市曲阜市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
2023~2024学年度第一学期期末教学质量监测考试八年级数学试题注意事项：1、本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，第I 卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题、64分；共100分、考试时间为120分钟．2．答题前、考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．3．答第I 卷时，必须使用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动、必须先用橡皮擦干净、再改涂其它答案．4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答、5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2m m m +=()222244m n m mn n +=++()2236x x -=623x x x ÷=A ．125°B ．135°6．如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定（ ）A ．B 7．若，则下列分式化简正确的是（A ．B CAB DAB ∠=∠ABC ABD ∠=∠a b ¹22a a b b +=+A ．3B ．4C ．6D ．810．利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，等于（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在中，，点D 为线段上一动点（不与点B ，C 重合），连接，作，交线段于点E ，下列结论：①；②若，则；③当时，则D 为中点；④当为等腰三角形时，．222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+2222a b a b ab +=+-（）22()()a b a b a b -=+-ABC AD BC E AC P AD PC PE CPE ∠30︒90︒45︒60︒ABC AB AC =BC AD 40ADE B ∠=∠=︒DE AC DEC BDA ∠=∠AB DC =AD DE =DE AC ⊥BC ADE V 30BAD ∠=︒A ．①②B ．②③④第II 二、填空题：本大题共6小题，每小题13．若分式有意义，则x 的取值范围是16．如图，E 为平分线的距离为 ．17．如图，在中，，将沿着折叠，点18．若实数，则我们把称为13x +BAC ∠ABC E CBD △BD 1x ≠-11x -+(1)作出关于直线的轴对称图形(2)写出点的坐标（____，____(3)在内有一点，点的坐标（________，________）．22．如图，在等边中，，交于点，于点．ABC l A 'ABC (),P m n ABC D N BM AD ⊥M(1)求证：；(2)若，求的长．23．为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是元和元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多本．(1)求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；(2)该学校拟计划再订购这两种经典读本共本，总费用不超过元，则至少购进“传统文化”经典读本多少本？24．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，得，则，，解得：，，另一个因式为，的值为．请仿照上述方法解答下面问题：(1)若，则______，______；(2)已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及的值；(3)已知二次三项式有一个因式是，是正整数，求另一个因式以及的值．ABE CAD ≌6MN =BN 140007000 1.430010001288024x x m -+()3x +m ()x n +()()243x x m x x n -+=++()22433x x m x n x n -+=+++343n m n +=-⎧∴⎨=⎩7n =-21m =-∴()7x -m 21-()()223x bx c x x ++=+-b =c =2814x x k --()23x -k 2642x ax ++()2x a +a a25．已知在中，，过点引一条射线，是上一点．【问题解决】(1)如图1，若，射线在内部，，求证：．小明同学展示的做法是：在上取一点使得．通过已知的条件，从而求得的度数，请你帮助小明写出证明过程．【类比探究】(2)如图2，已知．①当射线在内，求的度数；②当射线在下方，如图3所示，请问的度数会变化吗？若不变，请说明理由，若改变，请求出的度数．答案与解析1．C 【分析】过一个图形的一条直线,把这个图形分成可以完全重合的两个部分，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，本选项符合题意；ABC AB AC =B BM D BM 60ABC ∠=︒BM ABC ∠60ADB ∠=︒60BDC ∠=︒BM E AE AD =BDC ∠20ABC ADB ∠=∠=︒BM ABC ∠BDC ∠BM BC BDC ∠BDC ∠D 、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】本题主要考查了同底数幂相除，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据同底数幂相除，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，逐项判断即可求解．【详解】解：A ．，故本选项错误，不符合题意；B ．，故本选项正确，符合题意；C ．，故本选项错误，不符合题意；D ．，故本选项错误，不符合题意；故选：B ．3．C【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再看哪个选项内的数在这个范围内即可．【详解】解：设第三边长为x ，根据三角形的三边关系，得7-4＜x ＜7+4，即3＜x ＜11．∴10在第三边长的取值范围内．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4．A【分析】本题考查因式分解的概念，根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式）逐项判断即可．【详解】解：A 、属于因式分解，符合题意；B 、属于整式的乘法运算，不符合题意；C 、属于整式的乘法运算，不符合题意；2m m m +=()222244m n m mn n +=++()2239x x -=624x x x ÷=()2105521x x x x -=-()a m n am an +=+()2222a b a ab b +=++变化后图形的面积为：，所以故选：D【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，熟练利用面积的两种表示方法得到平方差公式的是解题的关键．11．D【分析】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，连接，则的长度即为与和的最小值．再利用等边三角形的性质可得，即可解决问题．【详解】解：如图，连接，与交于点，此时最小，是等边三角形，，，，即就是的最小值，是等边三角形，，，，，，，，，，∴故选：D ．12．C()()a b a b +-22()()a b a b a b -=+-BE BE PE PC 30PBC PCB ∠=∠=︒BE AD P PE PC +ABC AD BC ⊥PC PB ∴=PE PC PB PE BE ∴+=+≥BE PE PC +ABC 60BCE ∴∠=︒BA BC = AE EC =BE AC ∴⊥90BEC ∴∠=︒30EBC ∴∠=︒PB PC = 30PCB PBC ∴∠=∠=︒30ACP ∴∠=︒60CPE ∠=︒∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．14．【分析】利用提公因式和平方差公式进行因式分解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式和平方差公式因式分解法．15．6【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、直角三角形的特征，根据直角三角形的特征及可得，进而可得，再根据即可求解，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．【详解】解：和是由摆动得到，，，，，，，，，，在和中，，，3x ≠-3x ≠-()()322m m m -+3312m m -()234m m =-()()322m m m =-+()()322m m m -+AAS OBD COE ≌ OD CE =AD OA OD =- OB OC OA OB CO ∴= OB OC ⊥90BOC ∴∠=︒BD OA ⊥ CE OA ⊥90BDO OEC ∴∠=∠=︒90BOD OBD ∴∠+∠=︒90BOD EOC ∠+∠=︒OBD COE ∴∠=∠OBD COE BDO OEC OBD COE OB CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS OBD COE ∴ ≌（2），，，故答案为：4，1；5，4；3，3；（3）点关于直线的对称点的坐标为，故答案为：，．22．(1)见解析(2)【分析】本题考查等边三角表的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质：（1）根据等边三角形的性质可得，，即可证明；（2）根据可证，通过等量代换可证，进而可得，最后根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】（1）证明：是等边三角形，，，在和中，，；（2）解：，，，(4,1)A '(5,4)B '(3,3)C 'P l P (2,)m n -2m -n 12AB BC AC ==60BAC ACB ∠=∠=︒()AAS ABE CAD ≌()AAS ABE CAD ≌ABE CAD ∠=∠60BNM ∠=︒30NBM ∠=︒ABC AB BC AC ∴==60BAC ACB ∠=∠=︒ABE CAD AEB ADC BAE ACD AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABE CAD ∴ ≌ABE CAD ≌ABE CAD ∴∠=∠60BNM BAN ABN BAN CAD BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒【分析】（1）将，等式右边展开，根据对应项系数相等，即可求解，（2）设另一个因式为：，根据多项式的乘法运算法则展开，根据对应项系数相等，即可求解，（3）设另一个因式是，根据多项式的乘法运算法则展开，根据对应项系数相等，即可求解，本题考查了，根据因式分解的结果求参数，多项式乘多项式，解题的关键是：理解因式分解与多项式乘法互为逆运算．【详解】（1）解：，，，故答案为：，，（2）解：设另一个因式为：，则，，解得：，，另一个因式是，故答案为：，，（3）解：设另一个因式是，则则，解得：或，是正整数，，另一个因式是；（不符合题意舍去），另一个因式是，a 的值是2．25．(1)详见解析(2)①；②会变化，()()223x bx c x x ++=+-()4x b +()3x m +()()22236x x x x x bx c +-=--=++ 1b ∴=-6c =-1-6-()4x b +()()()2222348212382123814x x b x bx x b x b x b x x k -+=+--=+--=--212143b b k -=-⎧∴⎨=⎩1b =-3k =-∴()41x -()41x -3k =-()3x m +()()()2223623642x a x m x m a x am x ax ++=+++=++2342m a a am +=⎧⎨=⎩21a m =⎧⎨=⎩21a m =-⎧⎨=-⎩ a 2a ∴=()31x +2a =-∴()31x +140︒40︒【分析】本题考查的是等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，正确作出辅助线，构造全等三角形进行计算和证明是解题的关键．（1）根据等边三角形的判定定理得到、是等边三角形，进而得到，根据证明，根据全等三角形的性质得到，据此可得到答案；（2）①在上取一点E ，，证明，得到，可求出答案；②在延长线上取一点E ，使得，同理证明，求出，进而求出．【详解】（1）证明：如图1，在上取一点E ，使，∵，∴是等边三角形，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，∴，∴，即，∵在和中，∴，∴，∴；（2）证明：①在上取一点E ，，如图所示：∵，，∴，，ADE V ABC BAE CAD ∠=∠SAS BAE CAD △≌△120ADC AEB ∠=∠=︒BD AE AD =BAE CAD △≌△160ADC ∠=︒DB AE AD =BAE CAD △≌△20ADC E ∠=∠=︒BDC ∠BM AE AD =60ADB ∠=︒ADE V 60EAD ∠=︒AB AC =60ABC ∠=︒ABC 60BAC ∠=︒BAC EAD ∠=∠BAC EAC EAD EAC ∠-∠=∠-∠BAE CAD ∠=∠BAE CAD AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAE CAD ≌120ADC AEB ∠=∠=︒1206060BDC ∠=︒-︒=︒BD AE AD =20ABC ADB ∠=∠=︒AB AC =20ABC ACB ∠=∠=︒20AED ADE ∠=∠=︒∴，∴，∵在和中，∴，∴，∴；②的度数会变化，理由如下：在延长线上取一点E ，使得，如图所示：同理①的方法可证：，∴，∴．140BAC EAD ∠=∠=︒BAE CAD ∠=∠BAE CAD AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAE CAD ≌18020160ADC AEB ∠=∠=︒-︒=︒16020140BDC ∠=︒-︒=︒BDC ∠DB AE AD =BAE CAD △≌△20ADC E ∠=∠=︒202040BDC ADE ADC ∠=∠+∠=︒+︒=︒。
安徽省芜湖市2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷
安徽省芜湖市2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷一、单选题1．在当地时间7月27日结束的巴黎奥运会10米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（）A ．6B ．4C ．2D ．12．芜湖古城内的建筑多为徽派建筑，这种建筑风格以其独特的榫卯结构而闻名．榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式．如图所示，将两块全等的木楔()ABC DEF ≌水平钉入长为10cm 的长方形木条中（点B ，C ，F ，E 在同一条直线上）．若2cm CF =，则木楔BC 的长为（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm3．如图所示的两个三角形全等，且,A D AC ∠=∠对应DE ，则（）A ．B E ∠=∠B ．C E ∠=∠C ．AB 对应EFD ．BC 对应DF 4．脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形，医学上常用Cobb 角来评估脊柱侧弯的程度，当Cobb 角10>︒为脊柱侧弯．如图是脊柱侧弯Cobb 角()O ∠的检测示意图，DA OC ⊥于,A CB OD ⊥于B ，已知Cobb 角为37︒，则AEC ∠的大小是（）A ．37︒B ．45︒C ．53︒D ．63︒5．如图，在ABC V 中，点D ，E 在射线BA 上，则1∠，2∠，B ∠之间的大小关系为（）A ．12B∠<∠<∠B ．21B ∠<∠<∠C ．12B ∠<∠<∠D ．12B ∠<∠<∠6．如图，在ABC V 中，30,90A C ∠=︒∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（）A ．DE DC =B ．AD DB =C ．AD BC =D ．BC AE=7．如图，把两个45︒角的直角三角板放在一起，点B 在CE 上，A 、C 、D 三点在一条直线上，连接AE DB ，延长线交AE 于点F ．若811.2AE DF ==，，则ABE 的面积为（）A ．16B ．12.8C ．6.4D ．5.68．如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝AB 放置在数轴上，点A ，B 对应的数分别为5-，5，从点C ，D 两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角形，其中点C 对应的数为2-，则点D 在数轴上对应的数可能为（）A ．2B ．3C ．4D ．59．小刚在计算一个多边形的内角和时，求得内角和为1140︒，检查后发现其中一个内角多算了一次，则这个重复计算的内角度数以及多边形的边数分别为（）A ．60︒，6B ．60︒，8C ．120︒，6D ．120︒，810．如图，ABC V 中，,2=AB AC AD 是BAC ∠的角平分线，延长AC 至E ，使得CE AC =，连接,DE BE ．下列判断：BD ED =①；2BD CD =②；ED ③平分CEB ∠；ABD ④的面积EBD =△的面积，一定成立的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．如图，在生活中，为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架成三角形，这是利用了三角形具有的．12．如图，在55⨯的网格中，点M N A B C ，，，，都在格点（网格线的交点）上．若MNP ABC △≌△，则点P 与点重合．（填“D ”“E ”或“F ”）13．爱好绘画的小明在学习英文时看到这句话：“Heavy is the head who wears the crown ．”意思是：“欲戴王冠，必承其重．”，于是他在画本上绘制出如图的王冠，已知A C E G I x ∠=∠=∠=∠=∠=︒，B D F H y ∠=∠=∠=∠=︒，王冠两边AP 、IQ 的延长线相交于点O ，且44O ∠=︒，则y =（用含有x 的式子表示）．14．已知ABC V 的面积为a ．如图①，延长ABC V 的边BC 到点D ，延长CA 到点E ，使CD BC =，CA AE =，连接DE ，若ECD 的面积为S ，则S =．（用含a 的式子表示）如图②，像上面那样，将ABC V 各边均顺次延长一倍，得到111A B C △，此时，我们称ABC V 向外扩展了一次；如图③，再将②中111A B C △的各边均顺次延长一倍，连接所得的端点，得到222A B C △，称将ABC V 向外扩展了二次．…，若将ABC V 扩展n 次后得到n n n A B C ，n n n A B C 的面积记作n S ，则=n S （用含a 的式子表示）三、解答题15．如图，在ABC V 中，62A ∠=︒，74B ∠=︒，ACB ∠的平分线交AB 于D ，DE BC ∥交AC 于E ，求EDC ∠的度数．16．如图，某市新建了一个公园，在公园的湖心有一个小岛C ，管理人员打算从游乐场A 处修建一条可以直接通往小岛C 的小路AC ．为了估算成本，需要知道游乐场A 与小岛C的距离，由于无法直接测量，工作人员设计了下列方案：画出BAE BAC ∠=∠，ABF ABC ∠=∠，射线AE 与射线BF 交于点D ，测得120m AD =，请你求出小路AC 的距离．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过(0,4)A 和(2,0)B -两点．(1)先在同一坐标系中描出点(4,2)C ，然后直接写出点C 关于y 轴的对称点E 的坐标________；(2)若点D 在坐标轴上，且ABO 与OCD 全等，则点D 的坐标为________．18．嘉嘉自编了一题如下：如图．在ABC V 中，AB AC =，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D ，E ．求证：ABE ACD ≌．淇淇认为只有一组对应边和一组对应角，还需补充一个条件才能证明．如果你认为嘉嘉自编题无误，请直接完成证明；如果你赞成淇淇的观点，请补充一个条件，再完成证明．19．已知：如图，ABC V 与A B C ''' ，AC A C ''=，AB A B ''=，CD 是ABC V 的中线，C D ''是A B C ''' 的中线，且CD C D ''=．求证：ABC A B C '''△△≌．20．如图，已知ABC V ．(1)用尺规利用SSS 作BAD ，使得BAD ABC ≌△△，且BAD 和ABC V 在直线AB 的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）；(2)连接CD ，求证：ADC BCD △≌△；(3)设AC 与BD 交于点O ，若115,30ABC ACB ∠=∠=︒︒，求ACD ∠的度数．21．如图，在ABC V 中，120BAC ∠=︒，BE ，CF 是ABC V 的角平分线，它们相交于点I ．(1)如图1，连接A I ，求证：点I 在BAC ∠的平分线上；(2)如图2，延长A I 交BC 于点D ，过点F 作FT BC ⊥于点T ，FL AD ⊥于点L ．求证：FT FL =．22．如图，在CAB △中，90CAB ∠=︒，CBA ∠与ACB ∠的角平分线BE ，CF 相交于点D ，连接EF ．(1)填空：BDF ∠=________︒；(2)求证：BCD △的面积是四边形BCEF 面积的一半．23．点−4,0、点()0,B n 为y 轴负半轴上一动点，过点B 作BC AB ⊥，且BC AB =．(1)直接写出点C 的坐标（用含n 的式子表示）；(2)如图2，点C 关于y 轴的对称点为C '，连AC '并延长，交y 轴于点D ．在点B 移动的过程中，OD 的长是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，求点D 的坐标；(3)如图3，点()3,0F 在x 轴上，过点B 作BG BF ⊥，且BG BF =，连接CG 交y 轴于H ．若点H 恰好为CG 的中点，求BH 的长．。
2021-2022学年度上期末质量检测题八年级数学考试参考答案及评分意见
2021～2022学年度上期八年级期末质量检测数学参考答案及评分标准A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBCDDAADBC第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11.3；12.40；13.⎩⎨⎧-=-=12y x ；14.⎩⎨⎧=+=-n m nm 4738.三、解答下列各题(共54分.15题每题6分，16题6分，17题6分，18-20题每题10分)15.(1)解：原式＝12321---+…………4分(每算对一个给1分）＝3-………………………………6分(2)解：原式＝)212(23-+-…………4分(每算对一个给1分）＝13-2…………6分16.⎩⎨⎧=+-=-.5213y x y x ，解：①+②×3得2=x .③…………3分把③代入②得54=+y 1=y …………5分∴原方程组的解为⎩⎨⎧==.12y x ，…………6分17.证明：∵AE ∥BC ∴E DBC ∠=∠.………1分∠ADB =∠EAD+∠E,∠DAE =∠E,∴∠ADB=∠E+∠E=2∠E .………3分∵∠ABD =∠ADB∴∠ABD =∠ADB=2∠E.………4分②①∵∠ABC =∠ABD+∠DBC ，∴∠ABC =2∠E+∠DBC=3∠DBC.………6分又∵∠ABC =63°，∴︒=∠=∠2131ABC DBC .………8分18.解：（1）补全条形统计图如图所示，………1分（2）98，97；………5分（每空2分）（3）D 组成绩的平均数=1399598297395293+⨯+⨯+⨯+⨯………6分5.96≈（分）……………………………8分19.解:(1)设该商品进价是x 元，定价是y 元，……1分根据题意得：⎩⎨⎧-=-=-).2530(12)8.0(1030x y x y ，………4分解得：⎩⎨⎧==.12090y x ，……………………………………6分答：该该商品进价是90元，定价是120元．…………7分（用其它方法解对仍得满分）（2）x x w )908.0120()200(30-⨯+-=…………………9分600024+-=x w ……………………………10分20.解：（1）把点A （2，4）代入函数mx y =，m 24=得：………………………………1分解得2=m ………………………………2分∴正比例函数的表达式为x y 2=……3分（2）∵△AOB 的面积为△BOC 的面积的34倍∴OC OB y OB A ⋅⨯=⋅213421∴OC 344=，解得3=OC 或-3……5分∴点C （0，3）或C （0，-3）；把C （0，3），A （2，4）分别代入y ＝kx +b )0(≠k 得：⎩⎨⎧=+=423b k b 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==321b k ∴321+=x y ………………………………………6分同理：327-=x y ………………………………………7分综上，直线的函数表达式为321+=x y 或327-=x y（3）如图，设OA 平移后直线CD 的关系式为n x y +=2.∵AO ∥CD ，∴AOC DCO ∠=∠∵OC 平分∠AOD ，∴AOC DOC ∠=∠∴DOC DCO ∠=∠过点D 作DE ⊥y 轴于E，∴︒=∠=∠90DEC DEO ∵DE =DE∴DEC ∆≌)(AAS DEO ∆.∴CE =E0………………………………………8分设E （0，)a ,则C （0，2)a ,由题点D 是直线CD 与直线321+=x y 的交点，∴D (2a -6,)a 把C （0，2)a ，D (2a -6,)a 分别代入n x y +=2得：⎩⎨⎧+-==n a a n a )62(22，解得：512=a …………………………9分∴D （56-，512）…………………………10分B 卷（50分）一、填空题（20分，每小题4分）21.51+；22.8；23.-2；24.2215或225；25.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-232023,22019..二、（本题满分8分）26.解：（1）当0≤x ≤60时，设y ＝kx ，根据题意得60k ＝1200，解得k ＝20；∴y ＝20x ；…………………………………………1分当x ＞60时，设y ＝k 1x +b ，根据题意得，⎩⎨⎧=+=+.16509012006011b k b k ，解得⎩⎨⎧==.300151b k ，∴y ＝15x +300．…………………………………………2分∴y ＝⎩⎨⎧>+≤≤).60(30015)600(20x x x x ，…………………………………………3分（注：只写出第一个函数关系式得1分，只写出第二个函数关系式得2分）（2）设购进甲种水果为a 千克，则购进乙种水果（150－a ）千克，∴50≤a ≤70，当50≤a ≤60时，w 1＝20a +16（150－a ）＝4a +2400．当a ＝50时．w min ＝2600元，…………………………………………………5分当60＜a ≤70时，w 2＝15a +300+16（150－a ）＝－a +2700．当a ＝70时，w min ＝2630元，…………………………………………………7分∵2630＞2600，∴当a ＝50时，总费用最少，最少总费用为2600元．此时乙种水果150-50＝100（千克）．答：购进甲种水果为50千克，购进乙种水果100千克，才能使经销商付款总金额w （元）最少．…………………………………………………………………………8分三、（本题满分10分）27.解：（1）如图１，设BD ＝k∵AD =3BD =2CD∴AD =k 3，CD ＝k 23………………………………1分∵AD 是BC 边上的高︒=∠∴90ADC 222AC CD AD =+∴…………………………………2分即22215)23()3(=+k k 解得：52=k ，即BD ＝52…………………………………３分（２）如图２，由(１)设BD ＝k ，则AC=k k k CD AD 253)23()3(2222=+=+,…………………4分BC =BD +CD =k 25.∵BE AC AD BC S ABC ⋅=⋅=∆2121,∴BE k k 253325=⋅，解得:BE=k 5.∵BE ⊥AC,∴k k k BE BC CE 25)5()25(2222=-=-=.∴AE=k k k CE AC 525253=-=-.∴AE=BE ………………５分又∵AD 是BC 边上的高，BE ⊥AC ∴︒=∠90ADC ，︒=∠=∠90BEC AEF .∴︒︒=∠+∠=∠+∠90,90C EBC C DAC .∴EBC DAC ∠=∠.AEF ∆∴≌)(ASA BEC ∆.BC AF =∴………………………………………………6分（3）DG=2DE，理由：如图3，过点E 作EI ⊥BC 于点I ，过点G 作BH ⊥CB 延长线于H.在Rt BEC ∆中，∵EC BE EI BC ⋅=⋅∴k k EI k 25525⋅=⋅，得k EI =.在Rt ECI ∆中，由勾股定理得k k k EI EC IC 21)25(2222=-=-=.k k k CI CD DI =-=-=∴2123.∴EI DI =，即∆∆t EID R 是等腰,BI =2k.………8分∴︒=∠=∠=452IED EDC k DE ，,∴︒=∠=∠45EDC HDG .∴∆∆t DHG R 是等腰.∴GH DG 2=.∵BE BG =，∴BED BGD ∠=∠.∵︒+∠=∠+∠=∠45DGB BDG DGB HBG ，︒+∠=∠+∠=∠45BED DEI BED BEI ∴BEI HBG ∠=∠.又∵︒=∠=∠90BIE BHG∴BGH ∆≌)(AAS EBI ∆.∴k BI GH 2==.∴k GH DG 222==.∴DE DG 2=…………………10分四、（本题满分12分）28.解：（1）∵AB ∥CD设AB 的表达式为b x y +=………………1分把A (2,3)分别代入b x y +=得：32=+b ，解得：1=b ………………2分∴AB 的表达式为1+=x y ………………3分（2）如图，过点C 作CD ⊥x 轴，AE ⊥CD 于E ，PD ⊥CE 于D.…………4分∵y =x +4交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，∴)0,4(),4,0(-C A .∴CO AO =＝4.︒=∠∴45ACO .∵CD ⊥x 轴，︒=∠∴45ACD ∵PD ⊥CE ，∆∆∴t DPC R 是等腰，由勾股定理得PC DP 22=.……………6分∴DP AP CP AP +=+22.由垂线段最短可得：AE PD AP =+时最小.∵AE ⊥CD ，CD ⊥x 轴，∴x AE //轴.∵)0,4(),4,0(-C A ，∴6)4(2=--=AE .∴.622的最小值是CP AP +……………………………………8分(3)直线BP 的表达式为：12)12(--+-=x y 或12)12(-+-=x y 或43174317+++=x y 或41734173-+-=x y （全部写对得4分，每写对1个得1分）………………………12分。
安徽省芜湖市无为市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题
安徽省芜湖市无为市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面的剪纸作品是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B 【分析】首先思考轴对称图形的定义，根据定义逐项判断即可．【详解】将A 图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，所以A 不符合题意； 将B 图沿竖直的直线折叠，直线两旁的部分能够重合，所以B 符合题意； 将C 图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，所以C 不符合题意； 将D 图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，所以D 不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，掌握定义是解题的关键．即将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形．2．全球首款基于7纳米芯片的产品在中国成功量产，7纳米（7纳米＝0.000 000 007米）用科学记数法表示为710n ⨯米（n 为负整数），则n 的值为（ ）A ．－8B ．－9C ．－10D ．9【答案】B【分析】根据绝对值小于1的数用科学记数法表示的形式即可确定n 的值，从而得到答案．【详解】7纳米＝0.000 000 007米=9710-⨯米故n =−9故选：B【点睛】本题考查了绝对值小于1的数用科学记数法表示，其形式为10(1||10)n a a ⨯≤<，且n 为负整数，原数的第一个非零数前的零的个数（包括小数点前的零）的相反数即为n ．3．下列长度（单位：cm ）的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．2，5，8C ．5，5，2D ．5，5，10 【答案】C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】根据三角形的三边关系，A ．2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B ．2+5=7<8，不能组成三角形，不符合题意；C ．5+5=10>2，5-5=0<2，能组成三角形，符合题意；D ．5+5=10，不能组成三角形，不符合题意；故选C ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．4．下列运算正确的是（ ）A ．()325a a =B ．()2236a a =C ．55102a a a +=D ．235a a a ⋅= 【答案】D【分析】根据幂的乘方，积的乘方，合并同类项，同底数幂相乘法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、()326a a =，故A 不符合题意； B 、()2239a a =，故B 不符合题意；C 、5552a a a +=，故C 不符合题意；D 、235a a a ⋅=，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，积的乘方，合并同类项，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是只带第③块碎片．其理论依据是（ ）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【答案】A【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形即可得到答案．【详解】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个全等三角形．只有ASA，所以只有带③去才能配一块完全一样的玻第③块玻璃包括了两角和它们的夹边()璃，是符合题意的．故选A【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，并结合图形求解．6．已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（）A．5B．4C．2D．1【答案】B【分析】先根据平方差公式分解，再整体代入，并整理，然后整体代入求出答案．【详解】③a-b=2，③224()()4224222()224 a b b a b a b b a b b a b a b--=+--=+-=-=-=⨯=．故选：B.【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．7．如图，点E是ABC中AC边上的一点，过E作ED AB∠=∠，⊥，垂足为D．若12则ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定【答案】A【分析】先求解190,A再证明290,A 可得1809090,C 从而可得结论.【详解】解：,AD ED ⊥90,ADE ∴∠=︒190,A12,∠=∠290,A1809090,C ABC ∴是直角三角形．故选A【点睛】本题考查的是垂直的定义，三角形的内角和定理的应用，掌握“三角形的内角和定理”是解本题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，4），B （2，0），在平面内有一点C （不与点B 重合），使得③AOC 与③AOB 全等，这样的点C 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】画出图形即可得到答案．【详解】如图所示，满足条件的点有三个，分别为C 1(-2，0)，C 2(-2，4)，C 3(2，4)故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形、三角形全等的判定，全等三角形的判定及图形坐标特征是解题的关键．9．若分式方程3144x mx x-+=--有增根，则m的值是（）A．4B．1C．－1D．－310．如图，等边ABC中，AD是BC边上的中线，且4=AD，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP EP+的最小值等（）A ．4B ．6C ．8D ．9 【答案】A 【分析】要求EP +CP 的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP ，CP 的值，从而找出其最小值求解．【详解】作点E 关于AD 的对称点F ，连接CF ，③③ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线，③AD ③BC ，③AD 是BC 的垂直平分线，③CF 就是EP +CP 的最小值，③直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短，③CF AB ⊥时，CF 最小，③③ABC 是等边三角形，③CF 是③ABC 的中线，③CF =AD =4，即EP +CP 的最小值为4，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质、垂线段的性质，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．二、填空题11．已知点3A a -（，）与点2B b -（，）关于y 轴对称，那么点a ＝_____．【答案】2-【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于y 轴的对称点P '的坐标是x y -（，），据此可得答案．【详解】解：点3A a -（，）与点2B b -（，）关于y 轴对称，那么点2a -＝．故答案为：2-．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．12．如图所示，20A ∠=︒，则B C D E ∠+∠+∠+∠=______°．【答案】200【分析】根据三角形内角和定理和对顶角相等即可解答．【详解】如图，③13∠=∠，24∠∠=．③20A ∠=︒，③12180160A ∠+∠=︒-∠=︒，③34160∠+∠=︒．③342180B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=⨯+∠︒，③360()00423B C D E =︒-∠+∠+∠+∠=∠+∠︒故答案为200．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理．掌握三角形的三个内角的和为180︒是解题关键．13．已知3m a =，2n a =，则m n a +的值为______________．【答案】6【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解．【详解】解：③3m a =，2n a =，③326m n m n a a a +=⋅=⨯=．故答案为：6【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握m n m n a a a +=⋅（其中m ，n是正整数）是解题的关键．14．如图，AD 是ABC 的角平分线，DF AB ⊥于点F ，,DE DG ADG =和AED △的面积分别为10和4．（1）过点D 作DH AC ⊥于H ，则DF _______DH （填“<、=、>”）；（2）EDF 的面积为________． 【答案】 = 3【分析】（1）根据角平分线的性质—角平分线上的点到角的两边距离相等，直接得到答案；（2）题中很容易证得通过三角形全等，③ADF ③③ADH ，③DEF ③③DGH ，从得到+=-DEF ADE ADG DGH S S S S ∆∆∆∆，代入数值即可求得．【详解】解：（1）如图，③AD 是ABC 的角平分线，DF AB ⊥，DH AC ⊥③DF =DH故答案为：=；（2）在Rt ③DEF 和Rt ③DGH 中==DE DG DF DH⎧⎨⎩ ③Rt ③DEF ③Rt ③DGH （HL ）∴=DEF DGH S S ∆∆同理Rt ③ADF③Rt ③ADH ，=ADF ADH S S ∆∆③10-DGH S ∆=4+DEF S ∆③DEF S ∆=3故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．三、解答题15．（1）计算：()()31x x -+．（2）因式分解：2218m -． 【答案】（1）223x x --；（2）()()233m m -+【分析】（1）根据多项式的乘法运算法则计算即可；（2）先提公因数2，再根据平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）()()31x x -+233x x x =+--223=--x x ．（2）2218m -()229m =-()()233m m =-+．【点睛】本题考查了多项式的乘法运算，因式分解，正确的计算是解题的关键．16．先化简，再求值：2212111a a a a +⎛⎫-÷ ⎪---，其中1a =．17．若一个多边形的内角和的14比它的外角和多90︒，那么这个多边形的边数是多少？18．如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的AB C''△；(2)ABC的面积为______；【答案】(1)见解析(2)3）如图，''ABC即为所求；）ABC 的面积111故答案为：3．【点睛】本题主要考查了作图性质是解题的关键．19．如图，在③ABC 和③ADE 中，AB ＝AD ，AC ＝AE ，③BAD ＝③CAE ，DE 分别交BC ，AC 于点F ，G ，连接AF ．（1）求证：③C ＝③E ；（2）若③CAE ＝24°，求③AFB 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）78︒．【分析】（1）先根据角的和差可得BAC DAE ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理证出ABC ADE ≅，然后根据全等三角形的性质即可得证；（2）先根据三角形的内角和定理、对顶角相等可得CFG CAE ∠=∠，从而可得156BFE =∠︒，分别过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点AN DE ⊥于点N ，再根据三角形全等的判定定理证出ACM AEN ≅，然后根据全等三角形的性质可得AM AN =，最后根据角平分线的判定定理即可得．【详解】证明：（1）BAD CAE ∠=∠，BAD CAD CAE CAD ∠+∠=∠+∠∴，即BAC DAE ∠=∠，在ABC 和ADE 中，()ABC ADE SAS ∴≅C E ∴∠=∠；（2）,C E CGF∠=∠∠180C CGF ∴︒-∠-∠24CAE ∠=︒，180BFE ∴∠=︒-如图，分别过点()ACM AEN AAS ∴≅AM AN ∴=，AF ∴是BFE ∠的角平分线，1122AFB BFE ∴∠=∠=【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、角平分线的判定定理等知识点，较20．如图，在Rt③ABC 中，③ACB ＝90°，DE 是AB 的垂直平分线，交BC 于点E ．（1）已知③ABC 的周长是14，AD 的长是3，求③AEC 的周长；（2）已知③B ＝30°，求证：点E 在线段CD 的垂直平分线上．【答案】（1）8；（2）见解析【分析】（1）根据题意得出6AB =，根据③ABC 的周长是14，可得8AC BC +=，通过等量代换可知AEC C AC BC =+，即可得出答案；（2）通过证明出ADE ACE △≌△，得出DE CE =，即可证明．【详解】解：DE 是AB 的垂直平分线，,AE BE AD BD ∴==，3AD =，6AB ∴=，ABC 的周长为14，8AC BC ∴+=，AEC CAC CE AE AC BC =++=+， 8AECC ∴=， AEC ∴的周长为8；（2）AE BE =，30BAE B ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，60BAC ∴∠=︒，30BAE CAE ∴∠=∠=︒，90,ADE ACE AE AE ∠=∠=︒=，()ADE ACE AAS ∴≌，DE CE ∴=，即点E 在线段CD 的垂直平分线上．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判断及形，利用转换的思想进行求解．21．新年来临之际，某超市的儿童专柜用3000元购进一批儿童玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．(1)求第一次每件的进价为多少元？(2)若两次购进的玩具售价均为65元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？22．数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为a ，宽为b 的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．(1)求图1中空白部分的面积1S （用含ab 的代数式表示）．(2)图1，图2中空白部分面积1S 、2S 分别为19、68，求ab 值．(3)图3中空白面积为3S ，根据图形中的数量关系，用含a 、b 的式子表示3S ．【答案】(1)221S a b ab =+-(2)15ab =(3)22332S a b =+【分析】（1）1S 等于大正方形的面积减去3个小长方形的面积；（2）先用a ，b 表示1S 、2S ，再整体求解；（3）先用a ，b 表示3S 即可．【详解】（1）解：2221()3S a b ab a b ab =+-=+-；（2）解：2221()319S a b ab a b ab =+-=+-=③，222(2)(2)52268S a b a b ab a b =++-=+=③，③③-③⨯2，得15ab =；（3）解：由图形，得22223(3)(2)7372732S a b a b ab a ab b ab a b =++-=++-=+．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合思想是解题的关键． 23．在ABC 中，B C ∠=∠，点D 在BC 边上（点B 、C 除外）点E 在AC 边上，且4AED ∠=∠．(1)如图1，若45B C ∠==︒∠．③当160∠=︒时，求2∠的度数；③试推导1∠与2∠的数量关系．(2)深入探究：如图2，若B C ∠=∠，但45C ∠≠︒，其他条件不变，试探究1∠与2∠的数量关系，要求有简单的推理过程．【答案】(1)③30°；③122∠=∠，见解析(2)122∠=∠，见解析【分析】（1）③根据三角形的外角的性质求出ADC ∠ ，结合图形计算即可； ③设BAD x ∠= ,根据三角形的外角的性质求出ADC ∠，结合图形计算即可； （2）设BAD x ∠=,根据三角形的外角的性质求出ADC ∠，结合图形计算即可．【详解】（1）③③ADC ∠是ABD △的外角，。
八年级上册数学期末考试模拟试卷人教版2024—2025学年八年级上册
八年级上册数学期末考试模拟试卷人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟题号一二三总分17 18 19 20 21 22 23 24 25得分第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1.科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×1 0﹣6B．3.5×1 06C．3.5×1 0﹣5D．35×1 0﹣52.长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（）A．1B．2C．3D．63.在平面直角坐标系中，点P（﹣1，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BCC．∠BAD＝∠CAD＝∠C D．BD＝CD6.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则可列方程为（）A．B．C．D．7.等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A．17B．17和22C．17或22D．228.如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一个条件不可以是（）A．AC＝AD B．BC＝BDC．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE9.已知：2m+3n＝5，则4m•8n＝（）A．16B．25C．32D．6410.若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．1B．1或C．﹣1或D．以上都不是二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11.已知正n边形的每一个内角都等于144°，则n的值为．12.分解因式：2m2﹣18＝．13.如果x2﹣3x+1＝0，则的值为．14.若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝．15.若分式的值为零，则x的值为．16.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，EF垂直平分BC，交BC于点G，交AC于点D，P为直线EF上一动点（不在BA的延长线上），连接AP，BP，则△ABP周长的最小值是．第II卷八年级上册数学期末考试模拟试卷人教版2024—2025学年八年级上册姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中，y＝﹣；18.先化简，再求值：，其中x＝5．19.解方程：．20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF．（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．21.某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？22.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．（1）若△A'B'C'与△ABC关于x轴成轴对称，作出△A'B'C'；（2）若P为y轴上一点，使得△APC周长最小，在图中作出点P，并写出P 点的坐标为；（3）计算△ABC的面积．23.已知：在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）如图1，若BC＝CE，求证：AC＝AD；（2）如图2，作△DBE的高EF，连接AE，若EA平分∠DEF，求证：∠AEB ＝45°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BG⊥AE于点G，BG交EF于点H，连接FG，若BF＝4，EF＝12，求三角形EHG的面积．24.定义：将二次三项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，我们称为配方，然后由平方具有非负性，即（x+m）2≥0就可以解决很多问题，例如：把多项式x2﹣2x+3配方为：x2﹣2x+3＝x2﹣2•x+1+12﹣12+3＝（x﹣1）2+2．（1）把多项式x2+4x+5配方成（x+m）2+n的形式，则m＝，n＝；（2）若多项式A＝x2+4x+5，B＝x2+6x．①证明：无论x取任何实数，多项式A的值一定恒为正数；②求多项式2A﹣B的最小值．（3）已知正整数a，b，c满足不等式a2+b2+c2+36＜ab+6b+10c，求a+b﹣c 的值．25,如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且m2﹣4mn+5n2﹣8n+16＝0；（按下列题目要求，自行补出需要的图形）（1）求OA、OB的长；（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．连接PB，若△POB的面积为s，求s与t之间的关系式（不用写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，连接AE，连接BP并延长交AE于点F，在点P运动的过程中，当△POB的面积等于8时，请求出点F的坐标．。
2024-2025学年人教版八年级数学上册 期末考试模拟试卷(原卷版)
八年级上册数学期末考试模拟试卷人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I 卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1. 下列四个手机App 图标中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 83. 若点(,2)A m −，(4,3)B n −−关于x 轴对称，则（ ）A 4m =−，5n =B. 4m =−，5n =−C. 4m =，1n =D. 4m =，1n =− 4. 若分式12x x +− 的值为0，则x 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 25. 若29x kx −+是完全平方式，则的值是（ ）A. 3±B. 6±C. 3D. 66. 下列各图形中，分别画出了ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 若关于x 的方程133x m x x −=−−产生增根，则m 的值是（ ） A 1 B. 2 C. 1或3 D. 38. 如果关于x 的方程211x x m −+=的解是正数，那么m 的取值范围是（ ） A. 1m >− B. 1m <−且2m ≠− C. 1m <− D. 1m >−且0m ≠ 9. 如图，根据下列条件，不能说明ABD ACD △≌△的是（ ）..A. BD DC =，AB AC =B. ADB ADC ∠=∠，BAD CAD ∠=∠ C ADB ADC ∠=∠，AB AC = D. B C ∠=∠，BAD CAD ∠=∠ 10. 如图，在等边ABC 中，BC 边上的高6AD =，E 是高AAAA 上的一个动点，F 是边AAAA 的中点，在点E 运动的过程中，EB EF +存在最小值，则这个最小值是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11. 已知某种病毒的直径是0.000000091米，这个数可用科学记数法表示为______米．12. 若230x y +−=，则255x y ⋅=_________． 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．14. 如图，已知BO 平分CBA ∠，CO 平分ACB ∠，且MN BC ∥，设12AB =，2418BC AC ==，，则AMN 的周长是_______．15. 如图，小明从A 点出发，沿直线前进2米后向左转36°，再沿直线前进2米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了____米．.16. 已知2810m m −+=，则22128m m m −+=______． 第II 卷三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17. 计算：1012(π3)3− −−．18. 解分式方程（1）11322x x x−=−−− （2）221111x x x x −−=−− 19. 先化简，后求值：2211m m m m m−−−÷ ，其中m 满足230m m −−=． 20. 某商店购进A ，B 两种商品，购进一个A 商品比购买一个B 商品少10元，并且花费100元购买的A 商品和花费300元购进的B 商品的数量相等．（1）求购买一个A 商品和B 商品各需要多少元；（2）商店准备购进A ，B 两种商品共80件，若B 商品的数量不少于A 商品的4倍，并且购买A ，B 商品的总费用不低于1000且不高于1100，那么商店有几种购买方案？21. 如图，在平面直角坐标系中，(1,2)A ，(2,2)B −，(4,1)C −．（1）作ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △；（2）111A B C △各顶点的坐标为1A ______，1B _____，1C _____．（3）111A B C △的面积为______．22. 如图，AD 平分,BAC DE AB ∠⊥交AB 的延长线于点E ，且BD CD =．（1）求证：180ABD C ∠+∠=°；（2）若8,10AB AC ==，求AE 的长． 23. 两个边长分别为a 和b 正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S 1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S 2． （1）用含a ，b 的代数式分别表示S 1、S 2；（2）若a+b ＝10，ab ＝20，求S 1+S 2的值；（3）当S 1+S 2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S 3．24. 新定义：如果两个实数a ，b 使得关于x 的分式方程1a b x +=的解是1x a b=+成立，那么我们就把实数a ，b 组成的数对[],a b 称为关于x 的分式方程1a b x+=的一个“关联数对”． 例如：2a =，=5b −使得关于x 的分式方程215x +=−的解是()11253x ==−+−成立，所以数对[]2,5−就是关于x 的分式方程1a b x+=的一个“关联数对”． （1）判断下列数对是否为关于x 分式方程1a b x+=的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”．①[]1,1（ ）；②[]3,5−（ ）；③[]2,4−（ ）； （2）若数对22,8n n − 是关于x 的分式方程1a b x+=的“关联数对”，求n的值；的的（3）若数对[],m k k −（1m ≠−且0m ≠，1k ≠）是关于x 的分式方程1a b x +=的“关联数对”，且关于x 的方程211m kx m x m −−+=+有整数解，求整数m 的值． 25. 在平面直角坐标系中，已知点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，8AO =．（1）如图1，若45OAB ∠=°，求ABO 的面积；（2）如图2，若6BO =，点P 以2个单位长度每秒的速度从点A 出发向终点B 运动，当BOP △是以BO 为腰的等腰三角形时，求运动时间t ；（3）如图3，以AB 为直角边往右上方作等腰直角ABC ，90ABC ∠=°，再以AC 为边往右上方作等边ACD ，使得30DOA ∠=°，求线段AD 的长度．。
八年级上册数学期末考试模拟试卷北师大版2024—2025学年八年级上册
八年级上册数学期末考试模拟试卷北师大版2024—2025学年八年级上册一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1．在实数、0、、906、π、0.101中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．在英文句“We like math”中，字母“e”出现的频率为（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.43．下列四组长度的线段中，首尾相连后能构成直角三角形的是（）A．a＝2，b＝2，B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝1，，D．a＝2，b＝2，c＝24．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣5），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知m，n为两个连续的整数，且，则m+n的值是（）A．5B．6C．7D．86．在校园歌手比赛中，6位评委给某位选手打分，在统计数据时，发现其中一位评委给了这位选手一个特别高的评分，则下列统计量中能比较恰当地反映该选手水平的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．如图，AB∥CD，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．已知：点B的坐标为（3，﹣4），而直线AB平行于y轴，那么A点坐标有可能为（）A．（3，﹣2）B．（2，4）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣4）9．直线y＝kx﹣k与直线y＝﹣kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（）A．﹣1B．7C．1D．2二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，x，若这组数据的众数只有一个，则x的值不能为．12．已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝．13．如果一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象过点（1，0），那么该函数图象不经过第象限．14．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是．15．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k＝．16．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．第14题第15题第II卷八年级上册数学期末考试模拟试卷北师大版2024—2025学年八年级上册姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.计算：（1）；（2）．18．解方程组：（1）（2）．19．已知2a﹣7和a+4是某正数的两个平方根，b﹣12的立方根为﹣2．（1）求a，b的值；（2）求a+b的平方根．20．某学生会向全校2000名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中m的值是．（2）补全条形统计图．（3）本次调查获取的样本数据的众数是元，中位数是元．（4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．21．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD＝12，DC＝18，求△AEF的面积．22．春节快到了，学校“慈善小组”计划筹集善款购买面包，到福利院送给老人．已知购买2箱豆沙口味面包和2箱大枣口味面包共需110元；购买3箱豆沙口味面包和1箱大枣口味面包共需105元．（1）求豆沙口味面包和大枣口味面包每箱的单价；（2）若该小组计划用375元经费购买两种蛋糕且每种蛋糕最少1箱，经费恰好用完，共有几种购买方案．23．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣1，5），B（﹣3，1），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一个点P，使得△ABP的周长最小，在图中标出点P的位置；（3）求△ABC的面积．24.已知直线AB∥CD，在三角形纸板EFG中，∠F＝90°．（1）将三角形EFG按如图1放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，若∠DGF＝25°，则∠AEF＝°；（2）将三角形EFG按如图2放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，GF 交AB于点H，若∠DGF＝α，∠BEF＝β，试求α、β之间的数量关系；（3）在图2中，若∠AEF＝20°，∠AEG＝40°，将三角形EFH绕点F以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当三角形EFH两条直角边分别与GE平行时，求出相应t的值（直接写出答案）．25.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为6，两边OA、OC在坐标轴上，D为线段OA上一点，且，连接CD、AC．（1）点D的坐标为；（2）若点M从点C出发以每秒2个单位的速度沿折线C→B→A的方向运动，当与点A重合时运动停止设点M的运动时间为t秒，连接AM，将△CAM的面积记为S，请用含t的式子表示S；（3）在（2）的条件下，当△CDM为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．。
(完整)安徽省第一学期期末考试八年级数学试题及答案,推荐文档
石 C 在北偏西 30°方向上，如果这艘船上午 8：00 从 A 处出发，10：00 到达 B 处，从
B 处测得礁石 C 在北偏西 60°方向上，问：
（1）12：00 时这艘船距离礁石多远？
（2）这艘船在什么时刻距离礁石最近？ 【解】
C
D
B
A
得分 评卷人
23．（本题满分 8 分）
如图，在△ABC 中，AB=AC，N 是 AB 上任一点（不与 A、B 重合），过 N 作 NM⊥AB 交 BC 所在直线于 M， 1 若∠A=30°．求∠NMB 的度数； 2 如果将（1）中∠A 的度数改为 68°，其余条件不变，求∠NMB 的度数； 3 综合（1）（2），你发现有什么样的规律性，试证明之； 4 若将（1）中的∠A 改为直角或钝角，你发现的规律是否仍然成立？ 【解】
9. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象（全
程）如图所示．有下列说法：①起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；②第 1 小时两人都跑
了 10 千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了 20 千米．其中正确的说法有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
y/乙乙
15 10
）
A．－2＜ a ＜0
B．0＜ a ＜2 7．各
边长均为整数、周长为 10 的三角形有（
C． a ＞2
）
D．a ＜0
A.1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
8. 在平面直角坐标系中，把直线 y x 向左平移一个单位长度后，其解析式为（
）
A. y x 1
B. y x
C. y x 1
D. y x 2
安徽省合肥市庐江县2022-2023学年八年级上学期期末抽测数学试卷
安徽省合肥市庐江县2022-2023学年八年级上学期期末抽测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若分式51x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠B ．0x ≠C ．1x >D ．1x <2．下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，故不符合题意；B 、不是轴对称图形，故符合题意；C 、是轴对称图形，故不符合题意；D 、是轴对称图形，故不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．3．下列运算中，正确的是（ ）A ．4312=a a aB ．()32639a a =C ．23•a a a =D ．()224ab ab = 【答案】C【分析】根据单项式乘单项式，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断B、D．【详解】A、单项式与单项式相乘，把系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，故A错误；B、3得立方是27，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．【点睛】此题考查幂的运算，单项式与单项式的乘法，解题关键在于掌握幂的运算和单项式的运算．4．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2D．4，5，6【答案】D【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A、4+2=6＜7，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、5+2=7＜8，不能组成三角形；D、4+5=9＞6，能组成三角形．故选D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．0.25×10-5B．2.5×10-6C．2.5×10-7D．2.5×10-5【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000025=2.5×10-6；故选B．【点睛】科学记数法—表示较小的数．6．在ABC 和111A B C △中，已知1A A ∠=∠，11AB A B =，下列添加的条件中，不能判定111ABC A B C △≌△的是（ ）A ．11BCBC =B ．1C C ∠=∠ C ．11AC A C =D ．1B B ∠=∠ 【答案】A 【分析】全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】试题解析：A 、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出111ABC ABC △≌△，故本选项符合题意； B 、符合全等三角形的判定定理AAS ，即能推出111ABC A B C △≌△，故本选项不符合题意；C 、符合全等三角形的判定定理SAS ，即能推出111ABC A B C △≌△，故本选项不符合题意；D 、符合全等三角形的判定定理ASA ，即能推出111ABC A B C △≌△，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生对判定定理的理解能力．7．一个多边形内角和与它的外角和的比为72：，则这个多边形的边数为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】A【分析】根据多边形的内角和公式(2)180n -⋅︒，外角和等于360︒，列式求解即可．【详解】解：设多边形的边数是n ，则(2)180:3607:2n -⋅︒︒=， 整理得27n -=，解得9n =．故选A ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理并列出比例式是解题的关键．8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40︒，则这个等腰三角形的顶角度数为（）A．40︒B．50︒C．130︒D．50︒或130︒【答案】D【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．【详解】解：①当为锐角三角形时可以画图，高与另一边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，三角形顶角为50°①当为钝角三角形时可以画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，则三角形的顶角为130°．综上，等腰三角形顶角度数为50︒或130︒故选：D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．9．已知关于x的分式方程311mx x+--=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3【答案】C【详解】分式方程去分母得：m-3=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选C．10．如图，将一个等腰直角三角形ABC 按如图方式折叠，若DE a =，DC b =，下列四个结论：①DC '平分BDE ∠；①BC 长为2a b +；①BDC '是等腰三角形；①CED △的周长等于BC 的长，其中，正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①① 【分析】由ABC 为等腰直角三角形，得DCE DBE '-∠正确；由DBC ∠2DC a +=【详解】解：①ABC 为等腰直角三角形，45C ∠=︒，折叠得到Rt EBD △22.5ABC =为等腰直角三角形，Rt DCE 折叠得到，45CDE =︒，E DBE '-∠BDE ，所以AD CD =+a b a =++=①BDC '是等腰三角形，所以CED △的周长①CED △的周长等于BC 的长，所以①正确．故答案为：①①①，故选：B ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题11．点(1,2)A -关于x 轴对称点的坐标是 ___． 【答案】(1,2)--【分析】利用平面直角坐标系点对称的性质求解．【详解】解：关于x 轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数可知， (1,2)A -关于x 轴对称点的坐标是(1,2)--．故答案是：(1,2)--．【点睛】本题考查点对称的性质，解题的关键是掌握坐标关于x 轴对称的变化规律，即关于x 轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数．12．因式分解：34a b ab -=__________． 【答案】()()+22ab a a -【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解．【详解】解：()()()3244+22a b ab ab a ab a a -=-=-．故答案为：()()+22ab a a -．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．13．如果9x 2+kx+25是一个完全平方式，那么k 的值是______．【答案】±30【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x 和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x 和5的乘积的2倍，所以kx=±2×3x×5=±30x ，故k=±30．【详解】解：①(3x±5)2=9x 2±30x+25，①在9x 2+kx+25中，k=±30．故答案是：±30．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形．三、解答题14．如图，在Rt ABC △中，30A ∠=︒，6AB =，AC =D 为斜边上任意一点，作点B 关于CD 所在直线的对称点B '．（1）当CD AB ⊥时，BB '=_____________；（2）AB '的最小值为_____________．15．计算()()()22311x x x ---+【答案】2441x x -+【分析】先计算完全平方公式和平方差公式，再合并同类项．【详解】解：原式()224431x x x =-+-- 2441x x =-+【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．先化简2111122a a a a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，然后从－1、12-、1中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．17．如图，AD 是ABC 的角平分线，AC BC =，60ADC ∠=︒，求C ∠的度数．【答案】100C ∠=︒【分析】设BAD x ∠=，先根据角平分线的定义求出2BAC x ∠=，再根据等边对等角求出2B BAC x ∠=∠=，然后列方程求出x 的值，最后根据三角形内角和计算即可．【详解】解：设BAD x ∠=．①AD 平分BAC ∠，①CAD BAD x ∠=∠=，2BAC x ∠=．①AC BC =，①2B BAC x ∠=∠=．①60ADC B BAD ∠=∠+∠=︒，①260x x +=︒，解得20x =︒，于是40B BAC ︒∠=∠=在ABC 中，①180BAC B C ∠+∠+∠=︒①1802100C BAC ∠=︒-∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义和等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．18．常用的分解因式的方法有提取公因式法、运用公式法．有些多项式分解因式时，需要先分组，然后再提取公因式或运用公式．如分解因式：()()2222424424x y x y x y x y --+=-+-+()()()()()2222222x y x y x y x y x y =+---=-+-这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决以下问题：ABC 三边,,a b c 满足20a ab ac bc --+=，判断ABC 的形状． 【答案】等腰三角形【分析】根据分组分解法对整式20a ab ac bc --+=的左边进行因式分解，由此可确定ABC 的三边的关系．【详解】解：由20a ab ac bc --+=，得()()20a ab ac bc -+-+=， ①()()0a a b c a b ---=，()()0a b a c --=，①0a b -=，或者0a c -=，即a b =，或者a c =，①ABC 是等腰三角形．【点睛】本题主要考查因式分解的方法，理解题目中分组分解法进行因式分解是解题的关键．19．完成下列各题．(1)画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △．(2)在x 轴上找出点P ，使得点P 到点A 、点B 的距离之和最短（保留作图痕迹）．【答案】(1)见解析；(2)见解析．【分析】（1）关于x 轴对称的点的坐标特征可得相应坐标，进而得出方程； （2）根据最短路径的作法画出A 点的对称点2A 即可得到图形．【详解】（1）解：由原图可知()23A -，，()31B -，，()12C ，①ABC 与111A B C 关于y 轴对称①()123A ，，()131B ，，()112C -，①可得图形：（2）解：①()23A -，关于x 轴对称点()223A -， ① 连接2A 与x 轴的交点P①连接AP ，P 点即为所求【点睛】本题考查了平面直角坐标系内关于x y 、对称的点的坐标特征，已知点画出最短路径，熟练点的坐标特征是解题的关键．20．如图，ABC 中， 15AB AC ==，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ．(1)若BCD △的周长为21，求BC 的长；(2)若42A ∠=︒，求DBC ∠的度数． 【答案】(1)6(2)27DBC ∠=︒【分析】（1）通过垂直平分线的性质判断边等，将三角形周长换成边的和，据此求解即可．（2）等腰三角形推出角等，通过角度的数量关系求解即可．【详解】（1）AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ．∴BD AD =，BCD △的周长是21，15AB AC ==，∴BCD △的周长21BD CD BC AD CD BC AC BC =++=++=+=，∴6BC =；（2）AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ．∴AD BD =，ABD A ∠=∠，ABC 中，AB AC =，∴ABC C ∠=∠，42A ∠=︒，∴69ABC C ∠=∠=︒，∴27DBC ∠=︒．【点睛】此题考查垂直平分线的性质，解题关键是找到等角和等边的数量关系求解．21．观察下列各个等式的规律：第一个等式：222112--=1，第二个等式：223212-- =2，第三个等式：224312--=3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n 个等式（用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．22．庐江某中学今年举行两次学生课外知识竞赛，每次都用600元购买相同型号的笔记本奖励学生，第二次每本的单价比第一次提高25%，购进数量比第一次少了30本．求第一次每本笔记本的单价是多少元？23．在ABC 和DEC 中，AC BC =，DC EC =，90ACB DCE ∠=∠=︒．(1)如图1，当点A ，C ，D 在同一条直线上时，求证：AE BD =，AE BD ⊥；(2)如图2，当点A 、C 、D 不在同一条直线上时，（1）中结论是否仍然成立，为什么；(3)如图3，在（2）的条件下，连接CF 并延长CF 交AD 于点G ，AFG ∠的大小固定吗？若是，求出AFG ∠的度数；若不是，请说明理由．【答案】(1)见解析(2)成立，理由见解析(3)是，45AFG ∠=︒【分析】（1）证明ACE BCD≌，得到12∠=∠，由对顶角相等得到3=4∠∠，所以90BFE ACE ∠=∠=︒，即可解答；（2）证明ACE BCD ≌，得到12∠=∠，又由3=4∠∠，得到90BFA BCA ∠=∠=︒，即可解答；（3）45AFG ∠=︒，如图3，过点C 作CM BD ⊥，CN AE ⊥，垂足分别为M 、N ，由ACE BCD ≌，得到ACE BCD S S =△△，AE BD =，证明得到CM CN =，得到CF 平分BFE ∠，由AF BD ⊥，得到90BFE ∠=︒，所以45EFC ∠=︒，根据对顶角相等得到45AFG ∠=︒．【详解】（1）解：证明：如图1，在ACE △和BCD △中，90AC BC ACB ECD EC DC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()SAS ACE BCD ∴△≌△，12∴∠=∠，AE BD =，34∠∠=，90BFE ACE ∴∠=∠=︒，AE BD ∴⊥；（2）成立，证明：如图2，ACB ECD ∠=∠，ACB ACD ECD ACD ∴∠+∠=∠+∠，BCD ACE ∴∠=∠，ACE BCD∴≌，12∴∠=∠，AE BD=34∠∠=，90BFA BCA∴∠=∠=AF BD∴⊥．（3）45AFG∠=︒，如图3，过点ACE BCD≌，ACE BCDS S∴=，AE12ACES AE CN=⋅△，12BCDBD CMS=⋅△，CM CN∴=，CM BD⊥CF∴平分AF BD⊥BFE∴∠=EFC∴∠=AFG∴∠=【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的性质，解决本题的关键是证明ACE BCD≌，得到三角形的面积相等，对应边相等．。