2019-2020年八年级数学期末考试题及答案
石家庄市新华区2019-2020年八年级上期末数学试卷含答案解析
石家庄市新华区2019-2020年八年级上期末数学试卷含答案解析一、仔细选一选（本大题共12小题，每小题2分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．4 D．﹣22．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=24．下列结论正确的是（）A．形状相同的两个图形是全等图形B．全等图形的面积相等C．对应角相等的两个三角形全等D．两个等边三角形全等5．下列属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．6．某市年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为21.39亿元，则这个数值精确到（）A．百分位B．亿位C．千万位D．百万位7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．13或178．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°9．下列运算正确的是（）A．2÷=B． =﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×=10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC11．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A 对称，则点C所对应的实数是（）A．B．2﹣C．2﹣2 D．﹣112．如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（）A．7个B．8个C．10个D．12个二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请把答案写在题中横线上）13．0.008的立方根是．14．命题“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是命题．（填“真”或“假”）15．如图，公路AC和BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C被湖隔开．已知公路AB=3.2km，则点M，C之间的距离为km．16．规定符号“[m]”表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3．则按此规定[﹣1]=．17．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为．18．如图，等边△ABC中，AB=4，AD⊥BC于点D，点F在线段AD上运动，点E在AC上，且AE=2，当EF+CF取最小值时，∠ECF=°．三、细心解答（本大题共8个小题，共58分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）19．计算：（1）2+﹣；（2）（b2﹣ab）•．20．解方程：2﹣=．21．当x=时，求（﹣）÷的值．22．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于点D，E，连接DC，若BD=2，求线段AC的长．23．如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB=°．24．在数学活动课上，小明将一块等腰直角三角形纸板ABC的直角顶点C放置在直线l上，位置如图所示，∠ACB=90°，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）通过观察，小明猜想△ACD与△CBE全等，请你证明这个猜想；（2）小明把三角形纸板ABC绕点C任意旋转（点C始终在直线l上，直角边不与l重合），借助（1）中的结论，发现线段AD，BE和DE之间存在某种数量关系，请你写出所有用BE，DE表示AD的式子：．25．在我市地铁1号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，经测算，若由甲队先做15天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队的施工费用为6.5万元/天，乙队的施工费用为8.5万元/天，这项工程预算的施工费用为500万元．若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加多少万元？请通过计算说明．26．已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．【发现】（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD=°，△CBD是三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上-学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题共12小题，每小题2分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．4 D．﹣2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，故选（B）2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=2【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x的取值范围是：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：A．4．下列结论正确的是（）A．形状相同的两个图形是全等图形B．全等图形的面积相等C．对应角相等的两个三角形全等D．两个等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，根据全等图形的性质以及全等三角形的性质进行判断即可．【解答】解：A．形状相同的两个图形不一定是全等图形，是相似形，故A错误；B．根据全等图形的性质，可得全等图形的面积相等，故B正确；C．对应角相等且对应边相等的两个三角形全等，故C错误；D．两个边长相等的等边三角形全等，故D错误，故选：B．5．下列属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．6．某市年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为21.39亿元，则这个数值精确到（）A．百分位B．亿位C．千万位D．百万位【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：21.39亿精确到0.01亿位，即精确到百万位．故选D．7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选C．8．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°【考点】反证法．【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．故选D．9．下列运算正确的是（）A．2÷=B． =﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×=【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据=（a≥0，b＞0），=|a|，=（a≥0，b ≥0），分别进行计算即可．【解答】解：A、2=，故原题计算错误；B、=2，故原题计算错误；C、（﹣）2=2，故原题计算错误；D、=，故原题计算正确；故选：D．10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．11．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A 对称，则点C所对应的实数是（）A．B．2﹣C．2﹣2 D．﹣1【考点】实数与数轴．【分析】根据点A、B表示的数求出AB，再根据对称可得AC=AB，然后根据数轴上左边的数比右边的小列式计算即可得解．【解答】解：∵点A，B所对应的实数分别是1和，∴AB=﹣1，∵点B与点C关于点A对称，∴AC=AB，∴点C所对应的实数是1﹣（﹣1）=1﹣+1=2﹣．故选B．12．如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（）A．7个B．8个C．10个D．12个【考点】等腰三角形的判定．【分析】首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从BA=BC，AB=AC，CA=CB 去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵AB==2，如图所示：∴①若BA=BC，则符合要求的有：C1，C2共2个点；②若AB=AC，则符合要求的有：C3，C4共2个点；③若CA=CB，则符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10共6个点．∴这样的C点有10个．故选：C．二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请把答案写在题中横线上）13．0.008的立方根是0.2．【考点】立方根．【分析】根据立方根的概念即可求出答案【解答】解：0.23=0.008∴0.008的立方根是0.2故答案为：0.214．命题“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是假命题．（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】根据直角三角形全等的判定方法判断即可．【解答】解：一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形，边与角不一定是对应边和对应角，例如：两个直角三角形中相等的∠α的邻边与对边相等，两个三角形不全等，所以，这两个直角三角形不一定全等，所以，“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是假命题．故答案为：假．15．如图，公路AC和BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C被湖隔开．已知公路AB=3.2km，则点M，C之间的距离为 1.6km．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AB=1.6km．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=1.6km．故答案为：1.6．16．规定符号“[m]”表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3．则按此规定[﹣1]=2．【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用的取值范围得出2＜﹣1＜3，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案为：2．17．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为5．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，求出AC的长度；证明EF=EB（设为λ），得到CE=8﹣λ；列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，而AD=8，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6；EF=EB（设为λ），∴CF=10﹣6=4，CE=8﹣λ；由勾股定理得：（8﹣λ）2=λ2+42，解得：λ=3，∴CE=5，故答案为5．18．如图，等边△ABC中，AB=4，AD⊥BC于点D，点F在线段AD上运动，点E在AC上，且AE=2，当EF+CF取最小值时，∠ECF=30°．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．由EF+FC=FE′+FC，所以当C、E′、F共线时，EF+CF最小，由△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2，推出AE′=E′B，∠ACB=60°，推出∠ACE′=∠BCE′=30°，即可解决问题．【解答】解：如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．∵EF+FC=FE′+FC，∴当C、E′、F共线时，EF+CF最小，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2，∴AE′=E′B，∠ACB=60°∴∠ACE′=∠BCE′=30°，∴此时∠ECF=30°，故答案为30．三、细心解答（本大题共8个小题，共58分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）19．计算：（1）2+﹣；（2）（b2﹣ab）•．【考点】二次根式的加减法；分式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质以及分式运算的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4+6﹣4=6，（2）原式=b（b﹣a）•=﹣ab2，20．解方程：2﹣=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣x=﹣3，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．21．当x=时，求（﹣）÷的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先将（﹣）÷进行化简，然后将x=代入求解即可．【解答】解：（﹣）÷=×=﹣×=﹣．当x=时，原式=﹣=﹣6．22．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于点D，E，连接DC，若BD=2，求线段AC的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据直角三角形的性质求出∠A的度数，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，求出∠DCB=30°，根据直角三角形的性质求出BC的长，得到答案．【解答】解：∵∠ACB=60°，∠B=90°，∴∠A=30°，∵DE是斜边AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=30°，∴BC=BD=2，∴AC=2BC=4．23．如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB=65°．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据过直线上一点作直线垂线的方法作出垂线即可；（2）利用全等三角形的判定与性质结合四边形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）如图，DA，DB即为所求垂线；（2）连接OD，∵DB⊥ON，DA⊥OM，∴∠OBD=∠OAD=90°，∠MON=50°，∴∠ADB=180°﹣50°=130°．在Rt△OBD与Rt△OAD中，∵，∴Rt△OBD≌Rt△OAD（HL），∴∠ODB=∠ADB=65°．故答案为：65．24．在数学活动课上，小明将一块等腰直角三角形纸板ABC的直角顶点C放置在直线l上，位置如图所示，∠ACB=90°，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）通过观察，小明猜想△ACD与△CBE全等，请你证明这个猜想；（2）小明把三角形纸板ABC绕点C任意旋转（点C始终在直线l上，直角边不与l重合），借助（1）中的结论，发现线段AD，BE和DE之间存在某种数量关系，请你写出所有用BE，DE表示AD的式子：AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：△ACD与△CBE．根据AAS即可证明；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠ECB=∠CBE．在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．故答案为：AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．25．在我市地铁1号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，经测算，若由甲队先做15天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队的施工费用为6.5万元/天，乙队的施工费用为8.5万元/天，这项工程预算的施工费用为500万元．若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加多少万元？请通过计算说明．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需x天，根据“甲先做15天的工作量+甲、乙合作30天的工作量=1”列分式方程求解可得；（2）把这项工程的总工作量设为1，先求出甲、乙两队合作一天的工作量，再求得甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间，根据“合作每天的费用×合作时间”可得所需总费用，从而得出答案．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需x天，根据题意，得： +30×（+）=1，解得：x=60，经检验x=60是原分式方程的解，当x=60时， x=90，答：甲队单独完成这项工程需90天，乙队单独完成这项工程需60天；（2）把这项工程的总工作量设为1，则甲、乙两队合作一天的工作量为（+）=，甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间为1÷=36天，∴合作需要的施工费用为36×（6.5+8.5）=540（万元），∵540＞500，540﹣500=40（万元），∴预算的施工费用不够用，需要追加40万元．26．已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．【发现】（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD=60°，△CBD是等边三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有④．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；（2）先判断出∠CDE=∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四边形的内角和即可得出∠BCD=60°即可得出结论；（3）先判断出∠POE=∠POF=60°，先构造出等边三角形，找出特点，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，根据四边形的内角和得，∠BCD=360°﹣（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM．CB⊥AN，∴CD=CB，（角平分线的性质定理），∴△BCD是等边三角形；故答案为：60，等边；（2）如图2，同（1）得出，∠BCD=60°（根据三角形的内角和定理），过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分线，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，，∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD=CB，∵∠BCD=60°，∴△CBD是等边三角形；（3）如图3，∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，连接PG'，∴△G'OP是等边三角形，此时点H'和点O重合，同理：△OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H'，在旋转的过程中，边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G''，H''）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0°到60°包括0°和60°），所以有无数个；理由：同（2）的方法．故答案为④．年2月21日。
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．63．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1826．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.57．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？27．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．xx学年江苏省南通市田家炳中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数的性质．【分析】由条件可分别求得直线与两坐标轴的交点，则可确定出其所在的象限，可求得答案．【解答】解：在y=2x+3中，令y=0可求得x=﹣1.5，令x=0可得y=3，∴直线与x轴交于点（﹣1.5，0），与y轴交于点（0，3），∴直线经过第一、二、三象限，∴不经过第四象限，故选D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，利用直线与两坐标轴的交点即可确定出直线所在的象限．2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6【考点】菱形的性质．【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴BC==5，∵S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE，∴×8×6=5×DE，∴DE==4.8，故选C．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．3．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用已知将原式变形得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，进而利用根与系数关系求出即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2是解题关键．4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．6．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【考点】二次函数的应用．【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．【解答】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣ x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=﹣2．又x＞0，∴x=10，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对【考点】根的判别式．【分析】若方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值，再把不合题意的解舍去，即可得出答案．【解答】解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，且k﹣1≠0，解得：k=1（舍去）或k=2，∴k的值为2；故选B．【点评】本题考查了根的根判别式，掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根是本题的关键．9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形An BnCnDn的边长是：（）n﹣1．则正方形Axx B2016CxxDxx的边长是：（）xx．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是x=0或x= ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2=x，∴x2﹣x=0，即x（x﹣）=0，∴x=0或x﹣=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是： =2，故答案为：2．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1 ．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是y 2＜y3＜y1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标代入可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在抛物线上，∴y1=（a﹣3）2﹣2a（a﹣3）+3=﹣a2+12，y2=（a+1）2﹣2a（a+1）+3=﹣a2+4，y3=（a+2）2﹣2a（a+2）+3=﹣a2+7，∵﹣a2+4＜﹣a2+7＜﹣a2+12，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是①②④．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；②∵点M（x0，y）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y的解，故本选项正确；③若a＞0，则x1＜x＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x，故本选项错误；④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故①②④正确，故答案为①②④【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，③④选项要注意分情况讨论．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，即x=1；（2）∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴△=16﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴x==﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】作图题；待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法求函数解形式即可；（2）先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；（2）当y=0时，x=﹣，当x=0时，y=1，所以函数图象与坐标轴的交点为（﹣，0）（0，1），∴三角形的面积=×|﹣|×1=．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=8k+8≥0，解之即可得出k的取值范围，再结合根与系数的关系以及x1+x2＜x1x2，即可得出4＜2﹣2k，解之即可得出k的取值范围，取两个k的取值范围的交集即可得出结论．【解答】解：不存在，理由如下：∵方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×[﹣2（k﹣1）]=8k+8≥0，解得：k≥﹣1．∵x1+x2=4，x1x2=2﹣2k，x1+x2＜x1x2，∴4＜2﹣2k，解得：k＜﹣1．∵k≥﹣1和k＜﹣1没有交集，∴不存在x1+x2＜x1x2的情况．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BE D=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120 千米，甲到B市后 5 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B 两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：120÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市；（2）分别表示A、B两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；（3）先分别求出C、D两点的坐标，再求CD的解析式，求直线AB与CD的交点，即此时两车相遇，时间为12小时，计算甲车从第10小时开始返回，则再经过2小时两车相遇．【解答】解：（1）3×40=120，乙车所用时间： =6，2+6﹣3=5，答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）由题意得：C（8，10），120﹣（10﹣8）×20=80，∴D（10，80），设直线CD的解析式为：S=kt+b，把C（8，120）、D（10，80）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：S=﹣20t+280，则：，﹣40t+520=﹣20t+280，t=12，12﹣10=2，答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．【点评】本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，本题属于行程问题，明确路程、时间、速度的关系，注意图形中S所表示的实际意义：两车距A市的路程（千米）；理解题意，弄清两直线的交点即为两车相遇所表示的点，并注意自变量t的取值范围．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH 是菱形，则四边形EFGH是正方形．【解答】解：（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（7分）（3）补全图形，如答图．判断四边形EFGH是正方形．（9分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）【点评】此题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？。
宁波市镇海区2019-2020学年八年级上期末数学试卷(含答案)
浙江省宁波市八年级（上）期末测试数学试卷一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．3cm ，4cm ，7cmC ．4cm ，6cm ，2cmD ．7cm ，10cm ，2cm 2．下列图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．＞C ．x+3＞y+3D ．﹣3x ＞﹣3y5．在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），则点A 关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．（3，2） B ．（2，﹣3） C ．（﹣2，3） D ．（﹣2，﹣3）6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A ．∠1=50°，∠2=40°B ．∠1=50°，∠2=50°C ．∠1=∠2=45°D ．∠1=40°，∠2=40°7．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+n 图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a ≤bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ＞b8．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（ ） A ．6B ．6.5C ．6或 6.5D ．6或 2.59．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为（ ）A．x＜﹣1 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＞310．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有（）A．①②③B．①②③⑤C．②③④D．③④⑤12．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A．B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）13．若代数式有意义，则a的取值范围为．14．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为 ．16．如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 为BC 的中点，E 是AC 边上一点，则BE+DE 的最小值为 ．17．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若n ﹣≤x ＜n+，则《x 》=n ．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x 》的问题：①《》=2；②《2x 》=2《x 》；③当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》；④若《2x﹣1》=5，则实数x 的取值范围是≤x ＜；⑤满足《x 》=x 的非负实数x 有三个．其中正确结论的个数是 个．18．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S 2016= ．三、解答题（本题有8个小题，共78分，解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）19．计算或化简：（1）（2﹣3）2+（2+）（2﹣）（2）﹣+（﹣2）0+．20．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”．（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件．25．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？26．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=x+b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．浙江省宁波市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题4分，共48分）1．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：如果a、b、c是三角形的三边，且同时满足a+b＞c，b+c ＞a，a+c＞b，则以a、b、c为边能组成三角形，根据判断即可．【解答】解：A、∵3+2＞4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项正确；C、∵4+3=7，∴3，4，7不能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+4=6，∴2，4，6不能组成三角形，故本选项错误；B、∵7+2＜10，∴1，2，3不能组成三角形，故本选项错误；故选A．2．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D图形是轴对称图形，故选：D．3．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=6，所以A选项的计算错误；B、5与5不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式=8=8，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算错误．故选C．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．5．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故选：B．6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+n图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a≤b B．a＜b C．a≥b D．a＞b【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点M和点N的坐标代入一次函数的解析式，求出a、b的值，比较即可．【解答】解：∵点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+n图象上的两点，∴a=﹣2+n，b=﹣4+n，∴a﹣b=（﹣2+n）﹣（﹣4+n）=2＞0，∴a＞b，故选：D．8．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A．6 B．6.5 C．6或6.5 D．6或2.5【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】分①12是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答，②12是斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：①12是直角边时，斜边==13，第三边上的中线长=×13=6.5，②12是斜边时，第三边上的中线长=12=6，故选：C ．9．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为（ ）A ．x ＜﹣1B ．x ＜3C ．x ＞﹣1D ．x ＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象，写出直线l 1在直线l 2上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为x ＜﹣1． 故选A ．10．关于x 的不等式组有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣＜a ≤﹣ B ．﹣≤a ＜﹣ C ．﹣≤a ≤﹣ D ．﹣＜a ＜﹣【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．【解答】解：由（1）得x ＞8； 由（2）得x ＜2﹣4a ； 其解集为8＜x ＜2﹣4a ，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a ＜﹣．故选B．11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有（）A．①②③B．①②③⑤C．②③④D．③④⑤【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得：△ACP≌△BCQ，即可得出结论；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．【解答】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，①正确；②∠DCP=180°﹣2×60°=60°=∠ECQ，在△CDP和△CEQ中，，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，②正确；③同②得：△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，③正确；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，故④错误；⑤∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵△DCE是等边三角形，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑤正确；故选：B．12．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A．B．C．D．【考点】等边三角形的性质．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）13．若代数式有意义，则a的取值范围为a≥2016 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得a﹣2016≥0，解得a≥2016，故答案为：a≥2016．14．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB 的距离为 4 ．【考点】角平分线的性质．【分析】直接根据角平分线的性质可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．16．如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为．【考点】轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，故E 即为所求的点．【解答】解：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD=，BD=CD=1，BB′=2AD=2，作B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G=AD=，在Rt△B′BG中，BG===3，∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2，在Rt △B′DG 中，B′D===．故BE+ED 的最小值为．故答案为：．17．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若n ﹣≤x ＜n+，则《x 》=n ．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x 》的问题：①《》=2；②《2x 》=2《x 》；③当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》；④若《2x﹣1》=5，则实数x 的取值范围是≤x ＜；⑤满足《x 》=x 的非负实数x 有三个．其中正确结论的个数是 2 个．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据题意可以判断题目中各个结论是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 《》=1，故①错误；当x=1.4时，《2x 》=《2×1.8》=3，2《x 》=2《1.4》=2，则《2x 》≠2《x 》，故②错误； 当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》，故③正确；若《2x ﹣1》=5，则4.5≤2x ﹣1＜5.5，解得≤x ＜，故④正确；满足《x 》=x 的非负实数x 的值是x=0，故⑤错误； 由上可得，题目中正确的结论有2个， 故答案为：2．18．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S 2016=．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据图象上点的坐标性质得出点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S 1、S 2、S 3、…、S n ，进而得出答案．【解答】解：∵A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，∴B 1的横坐标为：1，纵坐标为：2， ∴B 1（1，2），同理可得：B 2的横坐标为：2，纵坐标为：4， 则B 2（2，4）， B 3（3，6）… ∵A 1B 1∥A 2B 2，∴△A 1B 1P 1∽△A 2B 2P 1，∴=，∴△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2对应高的比为1：2，∴A 1B 1边上的高为：，∴S △A1B1P1=××2=，同理可得出：S △A2B2P2=，S △A3B3P3=，∴S n =，==，∴S2016故答案为：．三、解答题（本题有8个小题，共78分，解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）19．计算或化简：（1）（2﹣3）2+（2+）（2﹣）（2）﹣+（﹣2）0+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，再利用二次根式的性质和零指数幂的意义化简，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=12﹣12+18+4﹣3=31﹣12；（2）原式=2﹣+1+﹣1=．20．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图；三角形三边关系．【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB，且取AB=4；②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC．则△ABC即为满足条件的三角形．【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质和已知条件易证△AEF≌△CEB；（2）由（1）可知AF=BC，BC=2CD，所以AF=2CD，问题得证．【解答】解：（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°．∵CE⊥AB，∴∠B+∠BCE=90°．∴∠EAF=∠ECB，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB；（2）∵△AEF≌△CEB．∴AF=BC．∵AB=AC，AD⊥BC．∴CD=BD，BC=2CD∴AF=2CD．23．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据已知信息和若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，列出不等式组，求解得出进车方案．（2）根据已知列出利润函数式，求最值，选择方案．（3）根据已知通过计算分析得出答案．【解答】解：（1）设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16﹣x）辆．根据题意得：，解得：6≤x≤8．∵x为整数，∴x取6、7、8．∴有三种购进方案：根据题意得：W=（32﹣30）x+（45﹣42）（16﹣x）W=﹣x+48．∵k=﹣1＜0，∴w随x的增大而减小，=﹣6+48=42（万元）∴当x=6时，w有最大值，W最大∴当购进A型车6辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是42万元．（3）设电动汽车行驶的里程为a万公里．当32+0.65a=45时，解得：a=20＜30．∴选购太阳能汽车比较合算．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”．（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】（1）先由A、B两点的坐标求出AB=4，再根据等边三角形的定义得到AC=BC=AB=4，然后根据“m和点”的定义即可求出m=8；（2）设点C为点A，B的“5和点”．根据“m和点”的定义可知点C在坐标轴上，再分两种情况进行讨论：①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0），根据AC+BC=5列出方程|x+2|+|x ﹣2|=5，解方程求出x的值，即可得到C点坐标；②如果点C在y轴上，设C点坐标为（0，y），根据AC+BC=5列出方程+=5，解方程求出y的值，即可得到C点坐标；（3）由AB=4，可知点A，B的“m和点”的个数情况分三种情况进行讨论：①当m＜4时，根据两点之间线段最短可知A，B的“m和点”没有；②当m=4时，x轴上﹣2与2之间的任意一个数所对应的点都是A，B的“m和点”，所以有无数个；③当m＞4时，A，B的“m和点”x轴上有2个，y轴上也有2个，一共有4个．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=2﹣（﹣2）=4．∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=AB=4，∴AC+BC=4+4=8，即m=8；（2）设点C为点A，B的“5和点”．分两种情况：①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0）．∵AC+BC=5，∴|x+2|+|x﹣2|=5，当x≤﹣2时，﹣（x+2）﹣（x﹣2）=5，解得x=﹣2.5，所以C点坐标为（﹣2.5，0）；当﹣2＜x≤2时，（x+2）﹣（x﹣2）=5，x无解；当x＞2时，（x+2）+（x﹣2）=5，解得x=2.5，所以C点坐标为（2.5，0）；②如果点C在y轴上，设C点坐标为（0，y）．∵AC+BC=5，∴+=5，∴=2.5，两边平方，得4+y2=6.25，解得y=±1.5．经经验，y=±1.5都是原方程的根，所以C点坐标为（0，1.5），（0，﹣1.5）；综上所述，A，B的“5和点”有4个，坐标为（﹣2.5，0），（2.5，0），（0，1.5），（0，﹣1.5）；（3）∵AB=4，∴点A，B的“m和点”的个数情况分三种情况：①当m＜4时，A，B的“m和点”没有；②当m=4时，A ，B 的“m 和点”有无数个； ③当m ＞4时，A ，B 的“m 和点”有4个．25．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地．设乙行驶的时间为t （h ），甲乙两人之间的距离为y （km ），y 与t 的函数关系如图1所示． 方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h ；甲出发0.5小时与乙相遇． 请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式； （2）当20＜y ＜30时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S 甲，S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以OA 的函数解析式为：y=20t （0≤t ≤1），所以点A 的纵坐标为20，根据当20＜y ＜30时，得到20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可；（3）得到S 甲=60t ﹣60（），S 乙=20t （0≤t ≤4），画出函数图象即可；（4）确定丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为：S 丙=﹣40t+80（0≤t ≤2），根据S 丙=﹣40t+80与S 甲=60t ﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h 与甲相遇． 【解答】解：（1）直线BC 的函数解析式为y=kt+b ，把（1.5，0），（）代入得：解得：，∴直线BC 的解析式为：y=40t ﹣60； 设直线CD 的函数解析式为y 1=k 1t+b 1，把（），（4，0）代入得：，解得：，∴直线CD 的函数解析式为：y=﹣20t+80．（2）设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，根据题意得；，解得：，∴甲的速度为60km/h ，乙的速度为20km/h ，∴OA 的函数解析式为：y=20t （0≤t ≤1），所以点A 的纵坐标为20， 当20＜y ＜30时，即20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解得：或．（3）根据题意得：S 甲=60t ﹣60（）S 乙=20t （0≤t ≤4）， 所画图象如图2所示：（4）当t=时，，丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为：S 丙=﹣40t+80（0≤t ≤2）， 如图3，S 丙=﹣40t+80与S 甲=60t ﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h 与甲相遇．26．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=x+b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把P （m ，3）的坐标代入直线l 1上的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线l 2的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出AQ=9﹣t ，然后根据S=AQ•|y P |即可求得△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式﹣t+＜3，即可求得t ＞7时，△APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ=PA 时，则（t ﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当AQ=PA 时，则（t ﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当PQ=AQ 时，则（t ﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t ﹣7﹣2）2，即可求得．【解答】解；（1）∵点P （m ，3）为直线l 1上一点， ∴3=﹣m+2，解得m=﹣1， ∴点P 的坐标为（﹣1，3），把点P 的坐标代入y 2=x+b 得，3=×（﹣1）+b ， 解得b=；（2）∵b=，∴直线l 2的解析式为y=x+， ∴C 点的坐标为（﹣7，0），①由直线l 1：y 1=﹣x+2可知A （2，0）， ∴当Q 在A 、C 之间时，AQ=2+7﹣t=9﹣t ，∴S=AQ•|y P |=×（9﹣t ）×3=﹣t ；当Q 在A 的右边时，AQ=t ﹣9，|=×（t﹣9）×3=t﹣；∴S=AQ•|yP即△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣t+或S=t﹣；②∵S＜3，∴﹣t+＜3或t﹣＜3解得7＜t＜9或9＜t＜11．③存在；设Q（t﹣7，0），当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣6）2=32，解得t=3或t=9（舍去），当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣9）2=18，解得t=9+3或t=9﹣3；当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，∴（t﹣6）2+9=（t﹣9）2，解得t=6．故当t的值为3或9+3或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形．。
2019-2020学年福建省宁德市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年福建省宁德市中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°65°B．50°80°C．65°65°或50°80°D．50°50°3．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）4．（3分）具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（）A．一边和这一边上的高对应相等B．两边和第三边上的中线对应相等C．两边和其中一边的对角对应相等D．直角三角形的斜边对应相等5．（3分）如果：x2﹣8xy+16y2＝0，且x＝5，则（2x﹣3y）2＝（）A．B．C．D．6．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，0）9．（3分）下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F10．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm11．（3分）若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA＝PB＝PC，则平面内这样的点P有（）A．1个B．2个C．1个或2个D．无法确定12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，将△ABC绕着B点逆时针旋转40°，到△BDE的位置，则∠a的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°二、填空题（每小题4分，共6分）13．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝7cm，则点D到AB的距离为cm．15．（4分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值为．16．（4分）如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．三、解答题（共98分）17．（12分）先化简，再求值．（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+2y（2x﹣y）（其中x＝2，y＝﹣1）（2）（其中a＝﹣1，b＝2）（3）已知a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，试求a3+b3+c3﹣3abc的值．18．（8分）计算或解方程：（1）（2）19．（12分）如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．20．（8分）在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE＝CF．求证：BE＝BF21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC ＝130°，求∠BAC的度数．22．（8分）从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨，从A水库到甲地50千米，到乙地30千米；从B水库到甲地60千米，到乙地50千米，设计一个调运方案使水的调运总量（单位：万吨・千米）尽可能大．23．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到点D，使BD＝AB，取AB的中点E，连结CD和CE．求证：CD＝2CE．25．（10分）如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE＝BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．26．（12分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：．2019-2020学年福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°65°B．50°80°C．65°65°或50°80°D．50°50°【分析】根据等腰三角形的性质推出∠B＝∠C，分为两种情况：①当底角∠B＝50°时，②当顶角∠A＝50°时，根据∠B＝∠C和三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，①当底角∠B＝50°时，则∠C＝50°，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°；②当顶角∠A＝50°时，∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝65°；即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意此题有两种情况：①当底角∠B＝50°时，②当顶角∠A＝50°时．3．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．【解答】解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2所以D错误；B答案正确．故选：B．【点评】注意对因式分解概念的理解．4．（3分）具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（）A．一边和这一边上的高对应相等B．两边和第三边上的中线对应相等C．两边和其中一边的对角对应相等D．直角三角形的斜边对应相等【分析】利用三角形的高可能在三角形内部或外部和三角形全等的判定方法对A进行判断；利用“SSS”可对B进行判断；利用“SAS”可对C进行判断；根据直角三角形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、一边和这一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，所以A选项错误；B、两边和第三边上的中线对应相等的两三角形全等，所以B选项正确；C、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以C选项错误；D、直角三角形的斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．也考查了等腰三角形的判定与性质．5．（3分）如果：x2﹣8xy+16y2＝0，且x＝5，则（2x﹣3y）2＝（）A．B．C．D．【分析】此题应先对x2﹣8xy+16y2＝0变形得（x﹣4y）2＝0，则可求出y的值，再把x、y代入（2x﹣3y）2即可得到结果．【解答】解：∵x2﹣8xy+16y2＝0，∴（x﹣4y）2＝0，x＝4y，又x＝5，∴y＝，∴（2x﹣3y）2＝（10﹣）2＝．故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用，关键在于利用完全平方公式分解因式求出y的值．6．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知PA＝PQ，可求得PQ＝2．【解答】解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ＝PA＝2，故选：B．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．7．（3分）对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．【解答】解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β＝∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．故选：C．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，0）【分析】作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出C（的坐标，设直线CB的解析式是y＝kx+b，把C、B的坐标代入求出解析式是y＝x﹣2，把y＝0代入求出x即可．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，则此时AP+PB最小，即此时点P到点A和点B的距离之和最小，∵A（﹣2，4），∴C（﹣2，﹣4），设直线CB的解析式是y＝kx+b，把C、B的坐标代入得：，解得：k＝1，b＝﹣2，∴y＝x﹣2，把y＝0代入得：0＝x﹣2，x＝2，即P的坐标是（2，0），故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，一次函数的解析式，坐标与图形性质等知识点，关键是能画出P的位置，题目比较典型，是一道比较好的题目．9．（3分）下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC＝EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而AAA，SSA不能作为全等的判定方法．10．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【分析】由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD＝BD，AB＝2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11．（3分）若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA＝PB＝PC，则平面内这样的点P有（）A．1个B．2个C．1个或2个D．无法确定【分析】平面内不在同一条直线的三个点就组成一个三角形．到AB距离相等的点在AB 的垂直平分线上，到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，到AC距离相等的点在AC 的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线交于一点．【解答】解：到AB距离相等的点在AB的垂直平分线上，到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，到AC距离相等的点在AC的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线交于一点．故选：A．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，将△ABC绕着B点逆时针旋转40°，到△BDE的位置，则∠a的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】根据旋转的性质得到∠DBA＝40°，∠D＝∠A＝30°，利用三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：如图，设AC，BD相交于O，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转40°，到△BDE的位置，∴∠DBA＝40°，∠D＝∠A＝30°，∵∠AOB+∠A+∠ABD＝∠COD+∠D+∠α＝180°，而∠AOB＝∠COD，∴∠α＝∠ABD＝40°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．二、填空题（每小题4分，共6分）13．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝﹣y（3x﹣y）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝7cm，则点D到AB的距离为3cm．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB的距离＝点D到AC的距离＝CD＝3．【解答】解：∵BC＝10，BD＝7，∴CD＝3．由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．15．（4分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值为1．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算．【解答】解：∵|x﹣3|+|y+2|＝0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，∴x＝3，y＝﹣2，∴x+y的值为：3﹣2＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x，y的值是解决问题的关键．16．（4分）如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为9cm．【分析】由题意得AE＝AE′，AD＝AD′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．三、解答题（共98分）17．（12分）先化简，再求值．（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+2y（2x﹣y）（其中x＝2，y＝﹣1）（2）（其中a＝﹣1，b＝2）（3）已知a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，试求a3+b3+c3﹣3abc的值．【分析】（1）（2）首先化简，然后把x＝2，y＝﹣1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．（3）首先应用完全平方公式，求出a、b、c的值各是多少；然后把求出的a、b、c的值代入a3+b3+c3﹣3abc，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）当x＝2，y＝﹣1时，（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+2y（2x﹣y）＝4x2﹣4xy+y2﹣x2+4y2+4xy﹣2y2＝3x2+3y2＝3×22+3×（﹣1）2＝12+3＝15（2）（＝（2a+b）（16a2﹣b2）∵当a＝﹣1，b＝2时，∴原式＝0；（3）a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，∴a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c+3＝0，∴（a﹣1）2+（b﹣1）2+（c﹣1）2＝0，∴a＝b＝c＝1，∴a3+b3+c3﹣3abc＝0．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，以及整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握．18．（8分）计算或解方程：（1）（2）【分析】（1）原式利用零指数幂法则，平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝3+2+4﹣1﹣2＝5+1；（2）去分母得：x2+2x﹣x2+4＝8，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（12分）如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；（2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算；（3）利用轴对称图形的性质可得．【解答】解：（1）如图（2）根据勾股定理得AC＝＝，BC＝，AB＝，再根据勾股定理可知此三角形为直角三角形，＝；则s△ABC（3）根据轴对称图形的性质得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．【点评】做轴对称图形的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接．20．（8分）在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE＝CF．求证：BE＝BF【分析】根据HL证明Rt△CBF≌Rt△ABE即可．【解答】证明：∵∠ABC＝90°，∴△CBF，△ABE都是直角三角形，∵BC＝BA，CF＝AE，∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），∴BE＝BF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC ＝130°，求∠BAC的度数．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，再求出∠CDE，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE，根据角平分线的定义求出∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可求出∠BAC．【解答】解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∵∠ADC＝130°，∴∠CDE＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝40°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝80°．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝20．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记性质是解题的关键．22．（8分）从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨，从A水库到甲地50千米，到乙地30千米；从B水库到甲地60千米，到乙地50千米，设计一个调运方案使水的调运总量（单位：万吨・千米）尽可能大．【分析】本题用到的关系是：调运量＝调运吨数×调运的路程．本题可根据该关系求出总共的调运量．【解答】解：设A水库向甲地调水为x万吨，水的调运总量为y万吨，则A水库向乙地调水为（14﹣x）万吨；则y＝50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+50（x﹣1）＝10x+1270（1≤x≤14），∵y＝10x+1270中，k＝10＞0，∴y随x的增大而增大，当x取14时，y值最大，即y＝10×14+1270＝1410，当x＝14时，14﹣x＝0，15﹣x＝1，x﹣1＝13，答：从A水库到甲地调运14万吨，从A水库到到乙地调运0万吨；从B水库向甲地调运1万吨，从B水库向乙地调运13万吨，水的调运总量最大．【点评】此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．23．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+＝1．解得：x＝30．经检验x＝30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）＝18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）＝180000（元）．答：该工程的费用为180000元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到点D，使BD＝AB，取AB的中点E，连结CD和CE．求证：CD＝2CE．【分析】先由AB＝AC，BD＝AB及E是AB中点计算出，又∠A＝∠A，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似得出△AEC∽△ACD，由相似三角形对应边成比例得出，即CD＝2CE．【解答】证明：∵E是AB中点，可设：AE＝BE＝x，∵AB＝AC，BD＝AB，则有AC＝2x，AD＝4x，∴，又∵∠A＝∠A，∴△AEC∽△ACD，∴，∴CD＝2CE．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，难度适中，根据条件计算出，是解题的关键．25．（10分）如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE＝BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．【分析】延长AE、BC交于点F．根据同角的余角相等，得∠DBC＝∠FAC；在△BCD 和△ACF中，根据ASA证明全等，得AF＝BD，从而AE＝EF，根据线段垂直平分线的性质，得AB＝BF，再根据等腰三角形的三线合一即可证明．【解答】证明：延长AE、BC交于点F．∵AE⊥BE，∴∠BEF＝90°，又∠ACF＝∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠AFC＝∠FAC+∠AFC＝90°，∴∠DBC＝∠FAC，在△ACF和△BCD中，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF＝BD．又AE＝BD，∴AE＝AF＝EF，即点E是AF的中点．∵BE⊥AF∴DE是AF的垂直平分线∴AB＝BF，根据等腰三角形三线合一的性质可知：BD是∠ABC的角平分线．【点评】此题综合运用了全等三角形的判定以及性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．26．（12分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：8．【分析】（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC 的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案．【解答】解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC中位线，∵BC＝6，BC边上的高为4，∴DE＝3，DD′＝4，∴D′E＝＝＝5，∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E＝3+5＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求△PDE周长的最小值，求出DP+PE的最小值即可是解题关键．。
2019-2020学年度北师大版八年级数学上册期末测试卷(含答案)
2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级 数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,请将这个正确的选项填在下面表格中.)1.下列各数是无理数的是( ) A.2 B.38 C.722D.0π 2.点P 的坐标是(-3，4)，则点P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( ) A.4，5，6 B.12，16，20 C.5，10，13 D.8，40，414.下列命题是真命题的有( ) ①等边三角形的三个内角都相等； ②如果3325xx -=-，那么x=4； ③两个锐角之和一定是钝角； ④如果x 2>0，那么x>0；A.1个B.2个C.3个D.4个 5.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）A.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x y xB.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y y xC.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x x yD.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y x y7.如图在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE 的度数为（ ）。
A.680B.580C.520D.4808. 两条直线y=kx+b 与y=bx+k(k,b 为常数,且k b≠0)在同一坐标系中的图像可能是（ ）。
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9绝对值最小的实数是 。
10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x= 。
2019—2020年最新鲁教版(五四制)八年级数学上册期末复习检测题及答案解析(试卷).doc
八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣1=（a﹣1）2D．﹣a2+4b2=（2b+a）（2b﹣a）2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．对角线相等C．一条对角线平分另一条对角线D．两条对角线互相平分3．绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形是（）A．平行四边形B．长方形C．线段 D．等边三角形4．一件衬衫售价a元，利润为m%（m＞0），则这种商品每件的成本是（）A．B．C．a（1+m%）D．a（1﹣m%）5．某公司要出口一批易拉罐啤酒，标准体积为每瓶350mL，现抽取10瓶样品进行检测，它们的体积与标准体积的差值（单位：mL）如下：﹣6，+3，0，+3，0，0，﹣3，0，+3，+6，则这10瓶易拉罐啤酒体积的平均数及众数为（）A．350.6mL，350mL B．0.6mL，0mLC．356mL，353mL D．350.6mL，353mL6．在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，BC=5，OF=1.5，则四边形ABFE的周长是（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.57．2710﹣324可以被20和30之间的某两个整数整除，这两个数是（）A．22，24 B．23，25 C．26，28 D．27，298．设p=﹣，q=﹣，则p，q的关系是（）A．p=q B．p＞q C．p＜q D．p=﹣q9．如图，在菱形ABCD中，对角线的交点为O，点E是BC的中点，∠BAD=110°，则∠BOE=（）A．35° B．40° C．45° D．50°10．如图，已知点A（1，0），B（4，0），将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则四边形ABCD的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．2011．如图，将△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△A′B′C，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（2，1）C．（1，2）D．（1，3）12．如图，过边长为2的正方形ABCD的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E，F两点，则线段EF长的取值范围是（）A．≤EF≤2 B．≤EF≤2C．≤EF≤2D．≤EF≤二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x2﹣3x﹣4= ．14．=（a﹣1）+ ．15．某学校开展数学竞赛，八（1）、八（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班的5名选手的复赛成绩如图所示．根据图示回答：一班复赛成绩的中位数是分，二班复赛成绩的极差是分．16．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是°．17．如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，则∠BFD= ．18．如图，将三条线段CD，EF，GN分别绕点O旋转，不能与线段AB重合的线段是．三、解答题（共7小题）19．把下列各式因式分解：（1）﹣9a2+6a（a﹣b）﹣（a﹣b）2；（2）（x﹣1）（x﹣2）+．20．先化简，再求值：（﹣）÷（a+1﹣），其中a=﹣．21．如图，在▱ABCD中，AB=AE，连接BE且延长CD的延长线于点F．求证：AD=CF．22．小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练．在五次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所给信息解答以下问题：分别计算他们的平均数、极差和方差．23．手机专卖店经营的某种手机去年销售总额为10万元，今年每部售价比去年降低500元，若今年卖出的数量与去年卖出的数量相同，且销售总额比去年减少10%，求今年每部手机的售价是多少元．24．如图，菱形ABCD的边长为5，过点A作对角线AC的垂线，交CB的延长线于点E，AE=4．（1）求证：BE=BC；（2）求S菱形ABCD．25．如图，P是等腰Rt△ACB内一点，AC=BC，且PA=8，PB=10，PC=．将△CPB绕点C 按逆时针方向旋转后，得到△CP′A．（1）直接写出旋转的最小角度；（2）求∠APC的度数．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣1=（a﹣1）2D．﹣a2+4b2=（2b+a）（2b﹣a）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：分别利用提取公因式法以及公式法分解因式得出即可．解答：解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故此选项错误；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故此选项错误；C、a2﹣1=（a﹣1）（a+1），故此选项错误；D、﹣a2+4b2=（2b+a）（2b﹣a），正确．故选：D．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．对角线相等C．一条对角线平分另一条对角线D．两条对角线互相平分考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．解答：解：如图：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项错误；B、对角线相等不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误；C、一条对角线平分另一条对角线不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的所有判定定理，难度不大．3．绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形是（）A．平行四边形B．长方形C．线段 D．等边三角形考点：旋转对称图形．分析：利用中心对称图形的性质进而分析得出即可．解答：解；A、平行四边形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；B、长方形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；C、线段，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；D、等边三角形，不是中心对称图形，绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了旋转对称图形，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．4．一件衬衫售价a元，利润为m%（m＞0），则这种商品每件的成本是（）A．B．C．a（1+m%）D．a（1﹣m%）考点：列代数式（分式）．分析：根据进价与利润之间的关系求出即可．解答：解：设这种商品每件的成本是x元，根据题意可得：x（1+m%）=a，解得：x=．故选：B．点评：此题主要考查了列代数式，正确掌握进价与利润之间的关系是解题关键．5．某公司要出口一批易拉罐啤酒，标准体积为每瓶350mL，现抽取10瓶样品进行检测，它们的体积与标准体积的差值（单位：mL）如下：﹣6，+3，0，+3，0，0，﹣3，0，+3，+6，则这10瓶易拉罐啤酒体积的平均数及众数为（）A．350.6mL，350mL B．0.6mL，0mLC．356mL，353mL D．350.6mL，353mL考点：众数；加权平均数．分析：首先求得﹣6，+3，0，+3，0，0，﹣3，0，+3，+6这10个数的平均数以及众数，然后分别加上350ml，即可求解．解答：解：平均数是：350+（﹣6+3+0+3+0+0﹣3+0+3+6）=350+0.6=350.6ml，﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10的众数是0，因而这10瓶啤酒的质量的众数是：350+0=350ml．故选A．点评：本题考查了众数与平均数的求法，正确理解定理，理解与这10瓶罐头质量的平均数及众数的关系是关键．6．在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，BC=5，OF=1.5，则四边形ABFE的周长是（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.5考点：平行四边形的性质．分析：先利用平行四边形的性质求出AB、CD、BC、AD的值，可利用全等的性质得到△AEO ≌△CFO，即可求出四边形的周长．解答：解：已知AB=4，BC=5，OE=1.5，根据平行四边形的性质，AB=CD=4，BC=AD=5，在△AEO和△CFO中OA=OC，∠OAE=∠OCF，∠AOE=∠COF，所以△AEO≌△CFO，OE=OF=1.5，则ABFE的周长=EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+AB+EF=5+4+3=12．故选C．点评：本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7．2710﹣324可以被20和30之间的某两个整数整除，这两个数是（）A．22，24 B．23，25 C．26，28 D．27，29考点：因式分解的应用．分析：将2710﹣324利用分解因式的知识进行分解，再结合题目能被20至30之间的两个整数整除即可得出答案．解答：解：2710﹣324=324（36﹣1）=324（32﹣1）（33+1）∵可以被20和30之间的某两个整数整除，∴这两个数是26，28．故选：C．点评：此题考查因式分解的实际运用，利用提公因式法和平方差公式是解决问题的关键．8．设p=﹣，q=﹣，则p，q的关系是（）A．p=q B．p＞q C．p＜q D．p=﹣q考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：把p与q代入p+q中计算，即可做出判断．解答：解：∵p=﹣，q=﹣，∴p+q=﹣+﹣=﹣=1﹣1=0，则p=﹣q，故选D点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，在菱形ABCD中，对角线的交点为O，点E是BC的中点，∠BAD=110°，则∠BOE=（）A．35° B．40° C．45° D．50°考点：菱形的性质．分析：由菱形的性质可求得∠ABC，进一步可求得∠ABO，再利用中位线定理可得∠BOE=∠ABO，可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=180°﹣110°=70°，∴∠ABO=∠ABC=35°，又∵E为BC中点，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠ABO=35°，故选A．点评：本题主要考查菱形的性质，掌握菱形对边平行、对角线互相平分且平分每一组对角是解题的关键．10．如图，已知点A（1，0），B（4，0），将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则四边形ABCD的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．20考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据平移的性质可得四边形ABCD是平行四边形，然后根据点A、B的坐标求出AB，再利用平行四边形的面积求出OC，然后利用勾股定理列式求出BC，再根据平行四边形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：∵线段AB平移得到线段CD，∴AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵A（1，0），B（4，0），∴AB=4﹣1=3，∵四边形ABCD的面积为9，∴3•OC=9，解得OC=3，在Rt△BOC中，由勾股定理得，BC===5，∴四边形ABCD的周长=2（3+5）=16．故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，勾股定理，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出BC长度是解题的关键．11．如图，将△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△A′B′C，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（2，1）C．（1，2）D．（1，3）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．解答：解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），∴旋转中心的坐标为（1，2）．故选：C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．12．如图，过边长为2的正方形ABCD的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E，F两点，则线段EF长的取值范围是（）A．≤EF≤2 B．≤EF≤2C．≤EF≤2D．≤EF≤考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：如图，作辅助线；证明△AOE≌△DOF，进而得到OE=OF，此为解决该题的关键性结论；求出OE的范围，借助勾股定理即可解决问题．解答：解：如图，连接EF；∵四边形ABCD为正方形，∴∠EAO=∠FDO=45°，AO=DO；∵∠EOF=90°，∠AOD=90°，∴∠AOE=∠DOF；在△AOE与△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（SAS），∴OE=OF（设为λ）；由勾股定理得：EF2=OE2+OF2=2λ2；由题意可得：1≤λ≤，∴，故选A．点评：该题以正方形为载体，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定等几何知识点的应用问题；牢固掌握全等三角形的判定等几何知识点，是灵活解题的基础和关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x2﹣3x﹣4= （x+1）（x﹣4）．考点：因式分解-十字相乘法等．分析：因为﹣4=1×（﹣4），1+（﹣4）=﹣3，所以x2﹣3x﹣4=（x+1）（x﹣4）．解答：解：x2﹣3x﹣4=（x+1）（x﹣4）．点评：本题考查十字相乘法分解因式，因为x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），只要符合此形式，就可以进行因式分解，称为十字相乘法．14．=（a﹣1）+ ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式分子配方后，计算即可得到结果．解答：解：原式==（a﹣1）+，故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．某学校开展数学竞赛，八（1）、八（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班的5名选手的复赛成绩如图所示．根据图示回答：一班复赛成绩的中位数是80 分，二班复赛成绩的极差是30 分．考点：中位数；条形统计图；极差．分析：根据中位数和极差的概念求解．解答：解：八（1）班的成绩按照从小到大的顺序排列为：60，75，80，80，95，则中位数为：80，八（2）班的成绩的极差为：95﹣65=30．故答案为：80.30．点评：本题考查了中位数和极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是140 °．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果．解答：解：∵九边形的内角和=（9﹣2）•180°=1260°，又∵九边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=1260°÷9=140°．故答案为：140．点评：本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n﹣2）•180°．17．如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，则∠BFD= 80°．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角相等可得∠A=∠C，对边相等可得AB=CD，再利用三角形的内角和定理求出∠ABE，然后求出四边形BGDF是平行四边形，最后利用平行四边形的邻角互补列式计算即可得解．解答：解：在在▱ABCD中，∠A=∠C=50°，AB=CD，∵∠E=30°，∴∠ABE=180°﹣50°﹣30°=100°，∵AF=CG，∴BF=DG，又∵BF∥DG，∴四边形BGDF是平行四边形，∴∠BFD=180°﹣∠ABE=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行四边形的判定方法与性质是解题的关键．18．如图，将三条线段CD，EF，GN分别绕点O旋转，不能与线段AB重合的线段是线段CD ．考点：旋转的性质．分析：连结OA、OC、ON、OF、OB、OD、OG、OE，设小方格正方形的边长为1，如图，易得OA=ON=OF=2，而OC=，根据对应点到旋转中心的距离相等可判断线段CD绕点O旋转，不能与线段AB重合．解答：解：连结OA、OC、ON、OF、OB、OD、OG、OE，设小方格正方形的边长为1，如图，∵OA=ON=OF=2，而OC=，OB=OG=OE=3，而OD=，∴线段EF，GN分别绕点O旋转，能与线段AB重合，而线段CD绕点O旋转，不能与线段AB 重合．故答案为线段CD．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的判定与性质．三、解答题（共7小题）19．把下列各式因式分解：（1）﹣9a2+6a（a﹣b）﹣（a﹣b）2；（2）（x﹣1）（x﹣2）+．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）首先提取负号，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；（2）首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）﹣9a2+6a（a﹣b）﹣（a﹣b）2=﹣[（3a﹣（a﹣b）]2=﹣（2a+b）2；（2）（x﹣1）（x﹣2）+=x2﹣3x+2+=（x﹣）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．20．先化简，再求值：（﹣）÷（a+1﹣），其中a=﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当a=﹣时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在▱ABCD中，AB=AE，连接BE且延长CD的延长线于点F．求证：AD=CF．考点：平行四边形的性质．专题：证明题．分析：利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥FC，AD=BC，进而得出∠CBF=∠F，即可得出AD=CF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥FC，AD=BC，∴∠ABE=∠F，∠CBE=∠FED，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠CBF=∠F，∴BC=FC，∴AD=CF．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行线的性质得出∠CBF=∠F是解题关键．22．小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练．在五次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所给信息解答以下问题：分别计算他们的平均数、极差和方差．考点：方差；折线统计图；算术平均数；极差．分析：从折线图中得出小明和小亮的五次百米训练的成绩数据，再由公式计算平均数，极差，方差．解答：解：小明的短跑平均成绩=（13.3+13.4+13.3+13.2+13.3）÷5=13.3秒，小亮的短跑平均成绩=（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）÷5=13.3秒，小明的极差=13.4﹣13.2=0.2，小亮的极差=13.5﹣13.1=0.4，小明的方差=[（13.3﹣13.3）2+（13.4﹣13.3）2+（13.3﹣13.3）2+（13.2﹣13.3）2+（13.3﹣13.3）2]÷5=0.004，小亮的方差=[（13.2﹣13.3）2+（13.4﹣13.3）2+（13.1﹣13.3）2+（13.5﹣13.3）2+（13.3﹣13.3）2]÷5=0.02．点评：本题考查平均数、极差和方差的定义与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．手机专卖店经营的某种手机去年销售总额为10万元，今年每部售价比去年降低500元，若今年卖出的数量与去年卖出的数量相同，且销售总额比去年减少10%，求今年每部手机的售价是多少元．考点：分式方程的应用．分析：设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是（x+500）元，根据今年的销售总额比去年减少10%，列方程求解．解答：解：设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是（x+500）元，由题意得，x=100000×（1﹣10%），解得：x=4500，经检验，x=4500是原分式方程的解，且符合题意．答：今年每部手机的售价是4500元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．如图，菱形ABCD的边长为5，过点A作对角线AC的垂线，交CB的延长线于点E，AE=4．（1）求证：BE=BC；（2）求S菱形ABCD．考点：菱形的性质．分析：（1）由条件可证得∠E+∠ACB=∠EAB+∠BAC，可证得∠E=∠EAB，可得结论；（2）由（1）的结论，结合菱形的性质可得S菱形ABCD=S△EAC，结合条件可求得答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠ACB，∵EA⊥AC，∴∠E+∠ACB=∠EAB+∠BAC，∴∠E=∠EAB，∴BA=BE，∴BE=BC；（2）解：在Rt△ACE中，BC=BA=BE=5，∴CE=10，∴AC===2，∵四边形ABCD为菱形，∴△ABC≌△ADC，∴S菱形ABCD=2S△ABC=S△EAC=AE•AC=×4×2=4．点评：本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等是解题的关键．25．如图，P是等腰Rt△ACB内一点，AC=BC，且PA=8，PB=10，PC=．将△CPB绕点C 按逆时针方向旋转后，得到△CP′A．（1）直接写出旋转的最小角度；（2）求∠APC的度数．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：（1）由等腰直角三角形的性质得CA=CB，∠ACB=90°，再根据旋转的性质得∠ACB 等于旋转角，于是可判断旋转的最小角度为90°；（2）连结PP′，如图，根据旋转的性质得∠P′CP=∠ACB=90°，CP′=CP=，P′A=PB=10，则可判断△CPP′为等腰直角三角形，得到PP′=CP=6，∠CPP′=45°，然后利用勾股定理的逆定理判断△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，于是利用∠APC=∠APP′+∠CPP′计算即可．解答：解：（1）∵△ACB为等腰直角三角形，∴CA=CB，∠ACB=90°，∵△CPB绕点C按逆时针方向旋转后，得到△CP′A，∴∠ACB等于旋转角，∴旋转的最小角度为90°；（2）连结PP′，如图，∵△CPB绕点C按逆时针方向旋转后，得到△CP′A，∴∠P′CP=∠ACB=90°，CP′=CP=，P′A=PB=10，∴△CPP′为等腰直角三角形，∴PP′=CP=×=6，∠CPP′=45°，在△APP′中，∵PP′=6，PA=8，P′A=10，∴PP′2+PA2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴∠APC=∠APP′+∠CPP′=90°+45°=135°．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．。
2019-2020学年山东省菏泽市八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年山东省菏泽市八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE 等于（ ）．A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°3．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，:1:2AD AB =，下列选项正确的是( )A ．:1:2DE BC =B ．:1:3AE AC = C ．:1:3BD AB = D ．:1:3AE EC =4．如图，已知AB ∥CD,OA:OD ＝1:4，点M 、N 分别是OC 、OD 的中点，则ΔABO 与四边形CDNM 的面积比为( ).A ．1:4B ．1:8C ．1:12D ．1:165．下列各式不是最简二次根式的是( )A ．B ．C ．D ．6．直线 y ＝kx+b 与 y ＝mx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+b ＞mx 的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣17．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，∠A ＝30°，则AC ＝（ ）A ．12cB ．32 cC ．2cD ．3c8．在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S 甲2=8.5，S 乙2=21.7，S 丙2=15，S 丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．丙班D ．丁班9．点(1,2)-关于原点的对称点坐标是（ ）A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(2,1)-10．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 二、填空题11．已知双曲线k 1y x+=经过点（－1，2），那么k 的值等于_______. 12．等腰梯形的上底是10cm ，下底是16cm ，高是4cm ，则等腰梯形的周长为______cm ．13．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n 个正方形的对角线长为_____．14．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件250元降为每件160元，则该商品平均每次降价的百分率为____________.15．关于x 的函数(1)(2)(3)1(4)3k k k y kx k x ---+=+-+（其中(1)(2)(3)10k k k ---+≠）是一次函数，那么k =_______。
北师大版2019-2020学年度初二数学第二学期期末考试试卷( 含答案)
2019-2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题：（每题2分，12小题，共24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．604．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.55．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣87．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+208．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．149．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣110．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．811．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．512．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3二、填空题：（每题2分，8小题，共16分）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为．16．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有（只填序号）．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝222．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．60【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，故a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝30．故选：C．4．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴＝，即＝，解得DF＝4.5．故选：A．5．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝【分析】分别根相似三角形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；当＝时，可得＝，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；当＝时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；故选：C．6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣8【分析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0【解答】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞0，得c＞﹣2根据选项，只有C选项符合，故选：C．7．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+20【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，82（1+x）2＝82（1+x）+20，故选：A．8．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．9．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣1【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）．∴OD＝每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣，0），故选：B．10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．8【分析】由菱形的性质得出BD＝16，由菱形的面积得出AC＝12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．12．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3【分析】延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CM＝DE＝AB，根据跟勾股定理得到AB＝＝＝5，于是得到结论．【解答】解：延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，∵BC＝3，AD＝6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝＝5，∴CM＝，故选：C．二．填空题（共8小题）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝n（m+n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5 ．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣5≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故答案为：x≠5．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为 3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案为：316．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝0 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为10 ．【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故答案为10．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．【分析】证出∠ACD＝∠DCB＝∠B，证明△ACD∽△ABC，得出＝，即可得出结果．【解答】解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD＝BD＝3，∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD×AB＝2×5＝10，∴AC＝．故答案为：．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．【分析】连接DE，CD，根据三角形中位线的性质得到DE∥BC，DE＝BC，推出四边形DCFE是平行四边形，得到EF＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DE，CD，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴DE∥CF，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF＝CD，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，∴CD＝＝＝，∴EF＝CD＝，故答案为：．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有①②④⑤（只填序号）．【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF＝AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH＝HM＝MF＝FD，则FH＝2BH；所以①②都正确；③可以直接求出FC的长，计算S△ACF≠1，错误；④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；⑤利用相似先得出EG2＝FG•CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG＝CG，得出⑤也正确．【解答】解：①②如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD＝∠CAF＝22.5°，在△ABH和△ADF中，，∴△ABH≌△ADF（SAS），∴AH＝AF，∠BAH＝∠FAD＝22.5°，∴∠HAC＝∠FAC，∴HM＝FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF＝FM，∴FH＝2DF＝2BH，故①②正确；③在Rt△FMC中，∠FCM＝45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC＝2，MC＝DF＝2﹣2，∴FC＝2﹣DF＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2，S△AFC＝CF•AD≠1，故③不正确；④AF＝＝2，∵△ADF∽△CEF，∴＝，∴CE＝，∴CE＝AF，故④正确；⑤延长CE和AD交于N，如图2，∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，∴CE＝EN，∵EG∥DN，∴CG＝DG，在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴∠GEF＝∠GCE，∴△EFG∽△CEG，∴＝，∴EG2＝FG•CG，∴EG2＝FG•DG，故选项⑤正确；故答案为：①②④⑤．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝2【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝m+1；（2）原式＝•＝，由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），当x＝2时，原式＝19．22．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．【分析】设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，然后解该方程即可．【解答】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣9＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．【分析】（1）设典籍类图书的标价为x元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面积＝（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．【解答】解：（1）设典籍类图书的标价为x元，由题意，得﹣10＝．解得x＝18．经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意．答：典籍类图书的标价为18元；（2）设折叠进去的宽度为ycm，则（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，化简得y2+26y﹣56＝0，∴y＝2或﹣28（不合题意，舍去），答：折叠进去的宽度为2cm．【点评】此题考查了分式方程和一元二次方程的应用，（2）题结合了矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．【分析】（1）先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出AB＝DE＝2AO＝6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形ADBE为矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中点，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×8×2＝8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和矩形的性质和判定，能求出四边形ADCE是矩形是解此题的关键．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．【分析】（1）由AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；（2）①设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，由平行线得出△EDH∽△ADB，得出，即可得出结论；②求出＝，证出FH∥AC，即PH∥AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF；（2）①解：设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，∵EG∥AB，∴△EDH∽△ADB，∴，∵DE＝DF，∴；②证明：∵，∴，∵，∴＝，∴FH∥AC，∴PH∥AC，∵EG∥AB，∴四边形HGAP为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是关键．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE＝AE﹣AD即可得解．（2）若△DEG与△ACB相似，要分两种情况：①AG：DE＝DH：GE，②AH：EG＝DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表达式时，要分AD＞AE和AD＜AE两种情况）；（3）分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可．【解答】解：（1）∵BC＝AD＝9，BE＝4，∴CE＝9﹣4＝5∵AF＝CE即：3t＝5，∴t＝，∵EH∥DF∴△DAF∽△EBH，∴＝即：＝解得：BH＝；当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）由EH∥DF得∠AFD＝∠BHE，又∵∠A＝∠CBH＝90°∴△EBH∽△DAF，∴即＝∴BH＝当点F在点B的左边时，即t＜4时，BF＝12﹣3t此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（12﹣3t）×解得：t1＝2此时，当△BEF∽△BEH时：有BF＝BH，即12﹣3t＝解得：t2＝当点F在点B的右边时，即t＞4时，BF＝3t﹣12此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（3t﹣12）×解得：t3＝2+2（3）①∵EH∥DF∴△DFE的面积＝△DFH的面积＝FH•AD＝（12﹣3t+t）×9＝54﹣②如图，∵BE＝4，∴CE＝5，根据勾股定理得，DE＝13，是定值，所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E'连接DE，此时DE+EF最小，在Rt△CDE'中，CD＝12，CE'＝BC+BE'＝BC+BE＝13，根据勾股定理得，DE'＝＝，∴C的最小值＝13+．【点评】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。
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2019-2020年八年级数学期末考试题及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、下列运算正确的是（ ）
A.6332a a a =+
B.336a a a =÷-
C.3332a a a =⋅
D.6328)2(a a -=-
3、如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ） A.2 B.3 C.4 D.8
4、 如果把分式中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A ．不变
B ．缩小2倍
C ．扩大2倍
D ．扩大4倍
5、若等腰三角形的周长为28cm ，一边为1Ocm ，则腰长为（ ）
A ．10cm
B ．9cm
C ．10cm 或9cm
D ．8cm
6、下列各式，分解因式正确的是（ ）
A ．a 2﹣b 2=（a ﹣b ）2
B ．a 2﹣2ab+b 2
-1=（a ﹣b+1）（a-b-1）
C. )4(423-=-x xy xy y x D ．xy+xz+x=x （y+z ）
7、 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A=22°，则∠EDA 等于（ ）
A ．44°
B ．68°
C ．46°
D ．77°
（第7题图） （第8题图）
8、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ．若BC=3，则DE 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9、已知：411=-b
a ，则a
b b a b ab a 7222+---的值等于（ ） A.6 B.-6 C.15
2 D.72- 10、一列客车已晚点6分钟，如果将速度每小时加快10km ，那么继续行驶20km 便可正点运行，如果设客车原来行驶的速度是xkm/h.可列出分式方程为（ ） A.6102020=+-x x B.6201020=-+x
x C.101102020=+-x x D.10
1201020=-+x x 二、填空题（每小题3分，共24分）
11、若分式 2
12+-x x 有意义，则x 的取值范围是 ． 12、2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为 .
13、点P （-3，2）关于X 轴的对称点的坐标是 ．
14、如果一个多边形各边相等，周长为70，且内角和为︒1440，那么它的边长为 .
15、计算：)2()3(22=÷-xy xy .
16、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为°40，则该等腰三角形顶角的
度数为 .
17、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若CD=2，AB=6，则S△ABD= .
(第17题图) （第18题图）
18、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC 的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是．
旗直中学联考2016-2017学年第一学期期末试卷
八年级数学答题卡
（满分：120分 时间：90分钟） 2017.1
一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2
3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、 12、 13、 14、
15、 16、 17、 18、
三、 解答题(共66分)
19、计算：（每小题4分，共12分）
（1）（﹣2）3﹣（）﹣1+（
﹣1）0+（﹣）2017×（1.5）2016
（2） a a 2(12）（+-1）-22）
（+a -)1(3+a a
（3）a
a a a +-÷-221)11(
20、因式分解：（每小题4分，共8分）
（1）()1x 1--+a a （2）2232axy y ax ax +-
21、（9分）如图，在平面直角坐标系XOY 中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），
C （﹣4，3）．
（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′（其中A ′，B ′，C ′ 分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A ′，B ′，C ′三点的坐标：A ′（ ），B ′（ ）， C ′（ ）
（3）计算△ABC 的面积．
22、（8分）先化简，再求值： b a b a b a b b a b a +-÷⎪⎭
⎫
⎝⎛--+-22 其中a=1 ,b=-3.
23、（7分）解方程：4
4x -21222-=-+x x
24、（10分）如图1，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD
上．
（1）求证：BE=CE ；
（2）如图2，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ， ∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF ≌△BCF ．
25、（12分）某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．
（1）请求出第一批每只书包的进价；
（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；
（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？
参考答案：
一、选择题：
1-5、D,D,C,A,C; 6-10、B,C,A,A,C.
二、填空题：
11、2-≠x ；12、61056.4-⨯；13、（-3，-2）；14、7；
15、329xy ；16、︒︒13050或；17、6；18、.
三、解答题：
19、3
210-)1(=原式；;57-)2(-=a 原式.1-)3(=原式 )1(1)1(20-+=x a ）（原式、；.)()2(2y x ax -=原式
21、
解：（1）S △ABC =×5×3=
（或7.5）．
（2）如图．
（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）．
22、.
21,3,1,2=∴-==-原式化简，得：b a b a a 23、解：去分母，得：x=2,检验：略.
24、证明：（1）方法一：利用等腰三角形的“三线合一”， 即，AD 垂直平分BC ，∴BE=CE.
方法二：∵AB=AC ，D 是BC 的中点，
∴∠BAE=∠EAC ，
在△ABE 和△ACE 中，
，
∴△ABE ≌△ACE （SAS ），
∴BE=CE ；
（2）∵∠BAC=45°，BF ⊥AF ，
∴△ABF 为等腰直角三角形，
∴AF=BF ，
∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，
∴AD ⊥BC ，
∴∠EAF+∠C=90°，
∵BF ⊥AC ，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBF ，
在△AEF 和△BCF 中，
，
∴△AEF ≌△BCF （ASA ）．
25、解：（1）设：第一批每只书包的进价为x 元. 2660032000+=⨯x x 解得：x=20. 检验：略.
答：略.
（2）第一批：)(10020
200只= 第二批：100×3=300（只）
答：略.
(3)(30-20)×100+(30-22)×300 =3400(只)
答：略.。