八年级下册期中数学试卷及答案-2020年春

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2020年八年级下册期中数学试卷(含答案解析)

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．42．（3分）下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，1，C．6，8，11 D．2，2，34．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式计算错误的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A．15 B．20 C．3D．248．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）cm．A．3B．6C．D．69．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）10．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，D是AC上一点，且∠ADB＝2∠C，P是BC 上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，下列结论：①△DBC是等腰三角形；②∠C＝30°；③PE+PF＝AB；④PE2+AF2＝BP2，其中正确的结论是（）A．①②B．①③④C．①④D．①②③④二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）＝．12．（3分）在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠A＝50°，则∠C＝．13．（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n是．14．（3分）直角三角形中有两条边分别为5和12，则第三条边的长是．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．16．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）2（2）18．（8分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．19．（8分）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．20．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，求证：AC平分BE．21．（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣1）．（1）AC的长为；（2）求证：AC⊥BC；（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形ABCD，画出平行四边形ABCD，并写出D点的坐标．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF ＝BF．（1）求证：四边形ABCD为矩形；＝5，CD＝4．求CG．（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE＝BC，S△BFG23．（10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边所在射线ED上运动．（1）当∠ACE＜90°时，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）当∠ACE＞90°时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由．（3）若EC＝3，点A从点E运动到点D时，点B运动的路径长为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△ABC，点B和原点重合．其中，∠B ＝90°，∠C＝30°，C（，0）．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t 秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．4【解答】解：∵表示4的算术平方根，∴＝2．故选：A．2．（3分）下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据二次根式有意义的条件可得：3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、根据二次根式有意义的条件可得：6+2x≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；C、根据二次根式有意义的条件可得：x﹣3≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、根据二次根式有意义的条件可得：x+3≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；故选：C．3．（3分）下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，1，C．6，8，11 D．2，2，3【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故选项正确；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故选项错误；D、22+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．4．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝，此选项不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝|a|，此选项不符合题意；D、＝2，此选项不符合题意；故选：B．5．（3分）下列各式计算错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、4﹣＝3，此选项计算正确；B、×＝，此选项计算正确；C、＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，此选项计算错误；D、÷＝＝3，此选项计算正确；故选：C．6．（3分）下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立；②两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；③相等的两个实数的平方也相等的逆命题是两个实数的平方相等，这两个数相等，不成立；故选：B．7．（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A．15 B．20 C．3D．24【解答】解：因为AB＝9米，AC＝12米，根据勾股定理得BC＝＝15米，于是折断前树的高度是15+9＝24米．故选：D．8．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）cm．A．3B．6C．D．6【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，∴AB＝3cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝32+32＝18，∴AC＝3cm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝6cm．故选：B．9．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6＝336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选：C．10．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，D是AC上一点，且∠ADB＝2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，下列结论：①△DBC是等腰三角形；②∠C＝30°；③PE+PF＝AB；④PE2+AF2＝BP2，其中正确的结论是（）A．①②B．①③④C．①④D．①②③④【解答】解：在△BCD中，∠ADB＝∠C+∠DBC，∵∠ADB＝2∠C，∴∠C＝∠DBC，∴DC＝DB，∴△DBC是等腰三角形，故①正确；无法说明∠C＝30°，故②错误；连接PD，则S＝BD•PE+DC•PF＝DC•AB，△BCD∴PE+PF＝AB，故③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，则∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，∴∠PBG＝∠DBC，四边形ABGF是矩形，∴AF＝BG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG（AAS），∴BG＝BE，∴AF＝BE，在Rt△PBE中，PE2+BE2＝BP2，即PE2+AF2＝BP2，故④正确．综上所述，正确的结论有①③④．故选：B．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）＝2．【解答】解：＝＝×＝2．12．（3分）在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠A＝50°，则∠C＝50°．【解答】解：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A，∴∠A＝50°，∴∠C＝50°，故答案为50°13．（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n是 2 ．【解答】解：∵8＝22×2，∴n的最小值是2．故答案为：2．14．（3分）直角三角形中有两条边分别为5和12，则第三条边的长是13或．【解答】解：①当12为斜边时，则第三边＝＝；②当12是直角边时，第三边＝＝13．故答案为：13或．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为 6 ．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，则AB＝6．故答案为：6．16．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是﹣1 ．【解答】解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A′在线段CE上时，A′C 的长取最小值，如图所示．根据折叠可知：A′E＝AE＝AB＝1．在Rt△BCE中，BE＝AB＝1，BC＝3，∠B＝90°，∴CE＝＝，∴A′C的最小值＝CE﹣A′E＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）2（2）【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝＝15．18．（8分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．【解答】解：∵AD是中线，AB＝13，BC＝10，∴BD＝BC＝5．∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AC＝AB＝13．19．（8分）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．【解答】解：x2＝（2﹣）2＝7﹣4，则原式＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝49﹣48+1+＝2+．20．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，求证：AC平分BE．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OC＝AC＝BD＝OD，∴四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，∵四边形OCED为菱形，∴OD＝CE，OD∥CE，∴∠OBF＝∠CEF，∵矩形ABCD，∴BO＝OD，∴OB＝CE，在△BOF与△ECF中，∴△BOF≌△ECF，∴BF＝EF，即AC平分BE．21．（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣1）．（1）AC的长为2；（2）求证：AC⊥BC；（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形ABCD，画出平行四边形ABCD，并写出D点的坐标（0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）．．【解答】（1）解：AC＝，故答案为：2；（2）∵BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，AC2＝20，∵BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴AC⊥BC；（3）如图所示：D点的坐标（0，4），（4，2），（﹣4，﹣4），故答案为：（0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF ＝BF．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE＝BC，S＝5，CD＝4．求CG．△BFG【解答】（1）证明：∵F为BE中点，AF＝BF，∴AF＝BF＝EF，∴∠BAF＝∠ABF，∠FAE＝∠AEF，在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF＝180°，∴∠BAF+∠FAE＝90°，又四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为矩形；（2）解：连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，∵F为BE的中点，FG⊥BE，∴BG＝GE，＝5，CD＝4，∵S△BFG∴S＝10＝BG•EH，△BGE∴BG＝GE＝5，在Rt△EGH中，GH＝＝3，在Rt△BEH中，BE＝＝BC，∴CG＝BC﹣BG＝4﹣5．23．（10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边所在射线ED上运动．（1）当∠ACE＜90°时，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）当∠ACE＞90°时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由．（3）若EC＝3，点A从点E运动到点D时，点B运动的路径长为3．【解答】（1）证明：连接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD＝AE，∠BDC＝∠E，∵∠E+∠CDE＝90°，∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD2+AD2＝AB2，∵AB2＝2AC2，∴AE2+AD2＝2AC2．（2）结论仍然成立．如图所示：理由：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD＝AE，∠BDC＝∠E，∵∠E+∠CDE＝90°，∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD2+AD2＝AB2，∵AB2＝2AC2，∴AE2+AD2＝2AC2．（3）∵△ACE≌△BCD，∴EA＝BD，∵DE＝3，∴点B运动的路径长为3，故答案为3．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△ABC，点B和原点重合．其中，∠B ＝90°，∠C＝30°，C（，0）．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t 秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【解答】（1）证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，∴DF＝CD＝t．又∵AE＝t，∴AE＝DF．（2）解：四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：设AB＝x，∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴AC＝2AB＝2x．由勾股定理得，（2x）2﹣x2＝（5）2，解得：x＝5，∴AB＝5，AC＝10．∴AD＝AC﹣DC＝10﹣2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝10﹣2t，解得：t＝．即当t＝时，四边形AEFD为菱形．（3）解：当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF＝90°时，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，∴t＝．②∠DEF＝90°时，AD＝AE，即10﹣2t＝t，∴t＝4．③∠EFD＝90°时，此种情况不存在．故当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形．。

2020年八年级下册期中质量数学试题(有答案)

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分），下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≠0C．x≠D．x≠32．计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1B．﹣m2+2m﹣1C．m2﹣2m﹣1D．m2﹣13．如果a﹣b＝，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．4．在双曲线y＝﹣上的点是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，）C．（1，2）D．（，1）5．已知反比例函数y＝的图上象有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y16．方程＝0的解为（）A．﹣2B．2C．5D．无解7．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．B．C．D．8．函数y＝与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜3B．x＞2C．x＜5D．x＞510．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小題3分，共15分）11．若分式的值为零，则x的值为．12．一粒米的重量约为0.000036克，用科学记数法表示为克．13．若一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣3，6），且平行于直线y＝﹣x﹣2，这个函数的解析式为．14．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3生活垃圾运走，每天能运xm，所需时间为y天，y与x之间的函数关系式为．15．如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y＝﹣（x＞0）的图象分别交BA、BC于点D、E，当BD＝3AD，且△BDE的面积为18时，则k的值是．三、解答题.（共75分）16．（14分）（1）化简（）2﹣÷（2）先化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．17．（7分）某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．18．（8分）（1）在同一坐标系中画出函数y＝﹣3x+3和函数y＝x﹣6的图象（2）若直线y＝﹣3x+3与y轴交于A，直线y＝x﹣6与x轴交于B，两条直线交于C，求△ABC 的面积．19．（8分）为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度．椅子高度x（cm）4542393633桌子高度y（cm）8479746964（1）假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，请确定y与x的函数关系式；（2）现有一把高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌，它们是否配套？为什么？20．（8分）我校实行学案教学，需印刷若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是；乙种收费方式的函数关系式是；（2）如果我校八年级每次印刷100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算．21．（9分）如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点于P，函＝1，OA＝2OC 数y＝kx+2的图象分别交x轴、y轴于点C、D，已知△OCD的面积S△OCD（1）点D的坐标为；（2）求一次函数解析式及m的值；（3）写出当x＞0时，不等式kx+2＞的解集．22．（10分）（1）问题提出：如图已知直线OA的解析式是y＝2x，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．甲同学提出了他的想法：在直线y＝2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．即OD＝m，MD＝2m，然后在OC上截取ON＝OM，过N作x 轴的垂线垂足为B．则点N的坐标为，直线OC的解析式为．（2）拓展：已知直线OA的解析式是y＝kx，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．（3）应用：直接写出经过P（2，3），且垂直于直线y＝﹣x+2的直线解析式．23．（11分）如图，直线：y＝﹣x+b与x轴分别交于A（4，0）、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点B的坐标为；（2）求△MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；（3）当t＝时，△NOM≌△AOB；（4）若M在x轴正半轴上，且△NOM≌△AOB，G是线段ON上一点，连结MG，将△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的H处，求G点的坐标．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分），下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≠0C．x≠D．x≠3【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：分式有意义，所以x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．2．计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1B．﹣m2+2m﹣1C．m2﹣2m﹣1D．m2﹣1【分析】首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案．【解答】解：1÷＝1××（m+1）（m﹣1）＝﹣（m﹣1）2＝﹣m2+2m﹣1．故选：B．【点评】此题考查了分式的乘除混合运算．解题的关键是注意运算顺序：同级运算，从左到右依次进行．3．如果a﹣b＝，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：（a﹣）•＝•＝•＝a﹣b，∵a﹣b＝，∴原式＝．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．4．在双曲线y＝﹣上的点是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，）C．（1，2）D．（，1）【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣2，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣2的点在函数图象上，四个选项中只有B符合．故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5．已知反比例函数y＝的图上象有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【分析】先判断出k2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案．【解答】解：∵k2≥0，∴k2+1≥1，是正数，∴反比例函数y＝的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函数图象上，∴0＜y2＜y1，y3＜0，∴y3＜y2＜y1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k2+1是正数是解题的关键．6．方程＝0的解为（）A．﹣2B．2C．5D．无解【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：两边都乘以x﹣5，得：2﹣x+3＝0，解得：x＝5，检验：当x＝5时，x﹣5＝0，所以方程无解．故选：D．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．7．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间＝．【解答】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：．所列方程为：﹣＝．故选：B．【点评】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．8．函数y＝与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由双曲线在一、三象限，得m＞0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．错误；B、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过一、二、三象限得m＞0．错误；C、正确；D、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过二、三、四象限得m＞0．错误．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．9．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜3B．x＞2C．x＜5D．x＞5【分析】将直线y＝kx﹣b向右平移3个单位长度即可得到直线y＝k（x﹣3）﹣b，观察图形找出直线在x轴上方部分即可得出结论．【解答】解：将直线y＝kx﹣b向右平移3个单位长度即可得到直线y＝k（x﹣3）﹣b，如图所示．观察图形可知：当x＜5时，直线y＝k（x﹣3）﹣b在x轴上方．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据平移的性质“左加右减”画出函数y＝k（x ﹣3）﹣b的图象是解题的关键．10．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分析动点P在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．【解答】解：由点P的运动可知，当点P在GF、ED边上时△ABP的面积不变，则对应图象为平行于t轴的线段，则B、C错误．点P在AD、EF、GB上运动时，△ABP的面积分别处于增、减变化过程．故D排除故选：A．【点评】本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．二、填空题（每小題3分，共15分）11．若分式的值为零，则x的值为﹣2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．一粒米的重量约为0.000036克，用科学记数法表示为 3.6×10﹣5克．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000036＝3.6×10﹣5；故答案为：3.6×10﹣5．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．若一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣3，6），且平行于直线y＝﹣x﹣2，这个函数的解析式为y＝﹣x+3．【分析】根据平行k相同，待定系数法构建方程组即可解决问题；【解答】解：由题意：，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3．故答案为y＝﹣x+3．【点评】本题考查两条直线平行相交问题、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3生活垃圾运走，每天能运xm，所需时间为y天，y与x之间的函数关系式为y＝．【分析】根据每天能运xm3，所需时间为y天的积就是1200m3，即可写出函数关系式．【解答】解：∵xy＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y＝．故答案为：y＝．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义求解．15．如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y＝﹣（x＞0）的图象分别交BA、BC于点D、E，当BD＝3AD，且△BDE的面积为18时，则k的值是﹣16．【分析】设B（4a，b），E（4a，d），利用AD：BD＝1：3，则D（a，b），进而利用△BDE的面积为18得出ab﹣ad＝12，结合反比例函数图象上的性质得出ab＝4ad，进而得出ad的值，即可得出答案．【解答】解：如图，过点D作DF⊥x轴于点F，过点E作EG⊥y轴于点G．设B（4a，b），E（4a，d）．∵AD：BD＝1：3，∴D（a，b）．又∵△BDE的面积为18，∴BD＝3a，BE＝b﹣d，∴×3a（b﹣d）＝18，∴a（b﹣d）＝12，即ab﹣ad＝12，∵D，E都在反比例函数图象上，∴ab＝4ad，∴4ad﹣ad＝12，解得：ad＝4，∴﹣k＝4ad＝16，∴k＝﹣16，故答案为﹣16．【点评】此题主要考查了反比例函数综合应用以及三角形面积求法等知识，根据已知得出ab＝4ad 是解题关键．三、解答题.（共75分）16．（14分）（1）化简（）2﹣÷（2）先化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．【分析】（1）根据分式的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从﹣1≤x≤3中选一个原分式有意义的整数代入即可解答本题．【解答】解：（1）（）2﹣÷＝＝＝0；（2）（﹣）÷＝＝＝，当x＝2时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键分式化简求值的方法．17．（7分）某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．【分析】求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，等量关系为：7月份的用水量﹣12月份的用水量＝5m3．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为x（1+）元/立方米，根据题意可列方程为：﹣＝5∴，∴，方程两边同时乘以2x，得：45﹣30＝10x，解得：x＝1.5经检验x＝1.5是原方程的解．则x（1+）＝2答：该市今年居民用水价格为2元/立方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．18．（8分）（1）在同一坐标系中画出函数y＝﹣3x+3和函数y＝x﹣6的图象（2）若直线y＝﹣3x+3与y轴交于A，直线y＝x﹣6与x轴交于B，两条直线交于C，求△ABC 的面积．【分析】（1）根据描点法画出图象即可；（2）联立两个方程得出点C的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）经过（1，0），（0，3）点的直线是y＝﹣3x+3的图象，经过（0，﹣6），（4，0）点的直线是y＝x﹣6的图象；（2）联立方程可得：，解得：，所以点C（2，﹣3），∵A（0，3），B（4，0），D（0，﹣6），所以．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．19．（8分）为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度．椅子高度x（cm）4542393633桌子高度y（cm）8479746964（1）假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，请确定y与x的函数关系式；（2）现有一把高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌，它们是否配套？为什么？【分析】（1）根据表格中的数据可以设出对应的函数解析式，进而求得函数解析式，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的函数关系式可以解答本题．【解答】解：（1）假设桌子的高度y与椅子的高度x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），，得，∴y＝，当x＝39时，y＝74，当x＝36时，y＝69，当x＝33时，y＝64，∴y与x的函数关系式为y＝；（2）高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌不配套，理由：当x＝38时，y＝＝72≠72.5，∴高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌不配套．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．20．（8分）我校实行学案教学，需印刷若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是y1＝0.1x+6（x≥0）；乙种收费方式的函数关系式是y2＝0.12x（x≥0）；（2）如果我校八年级每次印刷100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算．【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1＝kx+b，乙种收费的函数关系式是y2＝k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1＝y2时，当y1＜y2时分别求出x 的取值范围就可以得出选择方式．【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1＝kx+b，乙种收费的函数关系式是y2＝k1x，由题意，得，12＝100k1，解得：，k1＝0.12，∴y1＝0.1x+6（x≥0），y2＝0.12x（x≥0）；故答案为：y1＝0.1x+6（x≥0），y2＝0.12x（x≥0）；（2）由题意，得当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；当y1＝y2时，0.1x+6＝0.12x，得x＝300；当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；当x＝300时，甲、乙两种方式一样合算；当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点．21．（9分）如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点于P，函数y＝kx+2的图象分别交x轴、y轴于点C、D，已知△OCD的面积S＝1，OA＝2OC△OCD（1）点D的坐标为（0，2）；（2）求一次函数解析式及m的值；（3）写出当x＞0时，不等式kx+2＞的解集．【分析】（1）利用y轴上的点的坐标特征，利用解析式y＝kx+2确定D点坐标；＝1求出OC的长得到C点坐标，则把C点坐标代入y＝kx+2求出k得到一次函（2）利用S△OCD数解析式；再利用一次函数解析式求出P点坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出m 的值；（3）在第一象限内，写出一次函数图象再反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝kx+2＝2，则D（0，2），故答案为（0，2）；＝1，（2）∵S△OCD∴OD•OC＝1，∴OC＝1，∴C（﹣1，0），把C（﹣1，0）代入y＝kx+2得﹣k+2＝0，解得k＝2，∴一次函数解析式为y＝2x+2；∵OA＝2OC＝2，∴P点的横坐标为2，当x＝2时，y＝2x+2＝6，∴P（2，6），把P（2，6）代入y＝，∴m＝2×6＝12；（3）不等式kx+2＞的解集为x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了数形结合的思想．22．（10分）（1）问题提出：如图已知直线OA的解析式是y＝2x，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．甲同学提出了他的想法：在直线y＝2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．即OD＝m，MD＝2m，然后在OC上截取ON＝OM，过N作x 轴的垂线垂足为B．则点N的坐标为（﹣2m，m），直线OC的解析式为y＝﹣．（2）拓展：已知直线OA的解析式是y＝kx，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．（3）应用：直接写出经过P（2，3），且垂直于直线y＝﹣x+2的直线解析式y＝3x﹣3．【分析】（1）设出点M的坐标，构造全等三角形，进而求出点N坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）先根据（2）求出直线的比例系数，最后将点P的坐标代入即可得出结论．【解答】解：（1）在第一象限直线y＝2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D，在第二象限OC上截取ON＝OM，过N作x轴的垂线，垂足为B．∴∠ODM＝∠OBN＝90°，∴∠DOM+∠DMO＝90°，∵OA⊥OC，∴∠DOM+∠BON＝90°，∴∠DMO＝∠BON，在△ODM和△NBO中，，∴△ODM≌△NBO（AAS），∴DM＝OB，OD＝BN，∵设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．∴OD＝m，MD＝2m，∴OB＝2m，BN＝m，∴N（﹣2m，m），设直线OC的解析式为y＝kx，∴﹣2mk＝m，∴k＝﹣，∴直线OC的解析式为y＝﹣x，故答案为（﹣2m，m），y＝﹣x；（2）当k＞0时，在第一象限直线y＝kx上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D，在第二象限OC上截取ON＝OM，过N作x轴的垂线，垂足为B．∴∠ODM＝∠OBN＝90°，∴∠DOM+∠DMO＝90°，∵OA⊥OC，∴∠DOM+∠BON＝90°，∴∠DMO＝∠BON，在△ODM和△NBO中，，∴△ODM≌△NBO（AAS），∴DM＝OB，OD＝BN，∵设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为km．∴OD＝m，MD＝km，∴OB＝km，BN＝m，∴N（﹣km，m），设直线OC的解析式为y＝k'x，∴﹣2km•k'＝m，∴k＝﹣，∴直线OC的解析式为y＝﹣x；当k＜0时，同理可得，直线OC的解析式为y＝﹣x；即：直线OC的解析式为y＝﹣x；（3）同（2）的方法得，直线y＝kx与直线y＝k'x垂直，可得k•k'＝﹣1，设过点P的直线解析式为y＝kx+b，∵经过P（2，3），且垂直于直线y＝﹣x+2，∴k＝3，∴过点P的直线解析式为y＝3x+b，∴3×2+b＝3，∴b＝﹣3，∴过点P的直线解析式为y＝3x﹣3，故答案为y＝3x﹣3．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键．23．（11分）如图，直线：y＝﹣x+b与x轴分别交于A（4，0）、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点B的坐标为（0，2）；（2）求△MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；（3）当t＝2或6时，△NOM≌△AOB；（4）若M在x轴正半轴上，且△NOM≌△AOB，G是线段ON上一点，连结MG，将△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的H处，求G点的坐标．【分析】（1）由点A的坐标利用待定系数法可求出b值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标；（2）由点A、H的坐标及点M移动的速度可得出ON、OM的长度，再利用三角形的面积公式即可找出△MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；（3）由OA＝ON＝4、∠AOB＝∠NOM＝90°，可得出若要△NOM≌△AOB只需OM＝OB＝2，结合OM＝|4﹣t|可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）设点G的坐标为（0，y），则OG＝y，由折叠的性质可找出GH、OH的长度，在Rt△GOH 中，利用勾股定理可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+b过点A（4，0），∴0＝﹣×4+b，解得：b＝2，∴直线AB的函数关系式为y＝﹣x+2．当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，∴点B的坐标为（0，2）．故答案为：（0，2）．（2）∵A（4，0），N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动，∴OA＝4，ON＝4，OM＝OA﹣AM＝|4﹣t|，∴S＝OM•ON＝|4﹣t|×4＝|8﹣2t|．（3）∵OA＝ON＝4，∠AOB＝∠NOM＝90°，∴若要△NOM≌△AOB，只需OM＝OB＝2．∵OM＝|4﹣t|，∴|4﹣t|＝2，解得：t＝2或6．故答案为：2或6．（4）设点G的坐标为（0，y），则OG＝y．根据折叠的性质，可知：MH＝MN＝＝2，GH＝GN＝4﹣y，∴OH＝2﹣2．在Rt△GOH中，GH2＝OG2+OH2，即（4﹣y）2＝y2+（2﹣2）2，解得：y＝﹣1，∴点G的坐标为（0，﹣1）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质、全等三角形的判定以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S关于t的函数关系式；（3）利用全等三角形的判定定理找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；（4）在Rt△GOH中，利用勾股定理找出关于点G的纵坐标的一元一次方程．。

2020年初二下册期中考试数学试卷及答案

第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).1．下列各式中，运算正确的是（）． A ．3333-= B ．822= C ．2+323=D ．2(2)2-=- 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．A ．15B ．12C ．13D ．93．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31．4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点．若∠AOB＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（）.A ．4B ．43C ．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（）． A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10，则AE 的长为（）．A ．13B ．14C ．15D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（）． A ．不变B ．变小 C ．变大 D ．无法判断PFE D C BA E C'D BA10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（）．A ．线段ECB ．线段AEC ．线段EFD ．线段BF第9题图第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分） 11．写出一个以0，1为根的一元二次方程． 12．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理． 15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是． 16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且 ∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E,则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图第19题图第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分， 28题7分；共计50分）21．计算（1）188(31)(31)-++-；（2）1(123)622+⨯-NMO A P22．解方程：（1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米，求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E. 求证：四边形AECD 是菱形.26．已知关于x 的一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．27．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在CD 边上，点F 在DC 延长线上，AE ＝BF ．（1）求证：四边形ABFE 是平行四边形（2）若∠BEF ＝∠DAE ，AE ＝3，BE ＝4，求EF 的长．28．如图，在正方形ABCD 中，点M 在CD 边上，点N 在正方形ABCD 外部，且满足∠CMN ＝90°，CM ＝MN ．连接AN ，CN ，取AN 的中点E ，连接BE ，AC ，交于F 点．（1） ①依题意补全图形；②求证：BE ⊥AC ．（2）请探究线段BE ，AD ，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB ＝1，若点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D ，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为______________（直接写出答案）．D A BC D ACB EDA第Ⅲ卷附加题（共20分）附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．30°45° 60° 90° 120° 135°150° S12122（由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)S S ο==．由上表可以得到 (60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3）两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图2 2．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围．3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AE=AB ，∠EAB=60°，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB=∠EAB ，连接AG. 求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理解决问题. 参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：图1（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.证明：图2初二数学答案及评分标准＝(31)-…………………………………………………3分 2……………………………………………………………4分（2）原式＝2, ----2分＝＝3⨯3分＝＝…………………………………………………………………4分 22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分（2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根x ==，1x 2x ．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴22AC =．………………………………2分 ∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米. (242)240x x -⋅=………………………………2分212200x x -+=(10)(2)0x x --=1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分 8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为13x =，23x =-不是整数，不符合题意，舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°.∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°. ∴∠D＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF .---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F.∴AE∥BF.∵AE＝BF,∴四边形ABFE是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D＝90°,∴∠DAE＋∠1＝90°.∵∠BEF＝∠DAE,∴∠BEF＋∠1＝90°.∵∠BEF＋∠1＋∠AEB＝180°,∴∠AEB＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt△ABE中, AE=3，BE=4，AB＝2222345AE BE+=+=.∵四边形ABFE是平行四边形,∴EF＝AB＝ 5. --------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1：证明：连接CE.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD＝90°, AB＝BC.∴∠ACB＝∠ACD＝12∠BCD＝45°.∵∠CMN＝90°, CM＝MN,∴∠MCN＝45°.∴∠ACN＝∠ACD＋∠MCN＝90°.∵在Rt△ACN中,点E是AN中点,∴AE＝CE＝12AN.----------------------------------------------------------------------------2分∵AE＝CE,AB＝CB,∴点B，E在AC的垂直平分线上.∴BE垂直平分AC.∴BE⊥AC. --------------------------------------------------------------------------------------3分解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC . ∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN , ∴△CMN 是等腰直角三角形. ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点, ∴AE ＝CE ＝12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE . ∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE ＝2AD ＋12CN （或2BE ＝2AD ＋CN ）. -------------------------------------4分证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC . ∵点E 是AN 中点, ∴AE ＝EN .∴FE 是△ACN 的中位线. ∴FE ＝12CN . ∵BE ⊥AC , ∴∠BFC ＝90°. ∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°. ∵∠FCB ＝45°, ∴∠FBC ＝45°. ∴∠FCB ＝∠FBC . ∴BF ＝CF .在Rt △BCF 中,222BF CF BF +=,∴BF ＝BC .-----------------------------------------------------------------------------5分∵四边形ABCD 是正方形, ∴BC ＝AD .∴BF AD . ∵BE ＝BF ＋FE ,∴BE ＝2AD ＋12CN .-------------------------------------------------------------------6分（3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分（2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分（说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AEBO , 将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCFD .∴S △AOB ＝12S 菱形AEBO ＝12S (α)---------------------------------------------------5分S △CDO ＝12S 菱形OCFD ＝12S (180α︒-)-----------------------------------------6分由（2）中结论S (α)＝S (180α︒-) ∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ·············· 1分269m m =-+2(3)m =-． ······················· 2分∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ·············· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=．∴1x =或23m x m-=．∵3m >， ∴23321m m m -=->．∵12x x <，11 ∴11x =，22332m x m m -==-． ·············· 5分②323m <<． ························ 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ．在△ABG 和△AEH 中 GAB HAEAB AE ABG AEH ⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH 是等边三角形．∴AG=HG ．∴EG=AG+BG ；……………………3分（2）线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系是EG+BG =AG ．………4分证明：如图2，作∠GAH=∠EAB 交GE 的延长线于点H ，则∠GAB=∠HAE ． ∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH ．……………………5分在△ABG 和△AEH 中，∴△ABG ≌△AEH ．……………………6分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH 是等腰直角三角形．∴AG=HG ，∴EG+BG =AG ． (7)O。

八年级下册期中数学试卷附答案-2020年

八年级（下）期中数学试卷一、用心选一选（每小题3分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查一批电视机的使用寿命情况B．调查某中学九年级一班学生的视力情况C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况3．在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（）A．S B．πC．r D．S和r4．为了解全市1 600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1 000人进行调查，在这个问题中，这1 000人的身体状况是（）A．总体B．个体 C．样本 D．样本容量5．点P（﹣3，4）关于原点的对称点是Q（3，m），则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．36．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．4 B．14 C．0.28 D．507．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠08．如图是一局围棋比赛的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B，2），白棋②的位置可记为（D，1），则白棋⑨的位置应记为（）A．（C，5） B．（C，4）C．（4，C）D．（5，C）9．已知点A（1，2），AC⊥x轴，垂足为C，则点C的坐标为（）A．（1，0） B．（0，1）C．（2，0）D．（0，2）10．点A（﹣4，3）和点B（﹣8，3），则A，B相距（）A．4个单位长度B．12个单位长度C．10个单位长度D．8个单位长度11．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）12．某校对八年级300名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生（含非常喜欢和喜欢两种情况）约为（）A．180名B．210名C．240名D．270名13．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度14．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移315．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A．0 B．C．1 D．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）A．B． C． D．二、填空题（每小题3分，共12分，答案写在题中的横线上）17．如果M（a，b），N（c，d）是平行于x轴的一条直线上的两点，那么b与d的关系是________．18．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=________．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是________．20．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A（2，3）、B（4，1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，则“宝藏”点的坐标是________．三、答一答，相信你一定能行！（共包括6道大题，60分）21．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量22．小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．23．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：赛跑的全程是________米．（2）兔子在起初每分钟跑________米，乌龟每分钟爬________米．（3）乌龟用了________分钟追上了正在睡觉的兔子；（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了________分钟？．25．一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段OA、（2）半圆弧AB、（3）线段BO后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离S（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，问：（1）请直接写出：花坛的半径是________米，a=________．（2）当t≤2时，求s与t之间的关系式；（3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离．②蚂蚁返回O的时间．（注：圆周率π的值取3）26．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．（1）点C的坐标为________，点D的坐标为________，四边形ABDC的面积为________．（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、用心选一选（每小题3分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选B．2．下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查一批电视机的使用寿命情况B．调查某中学九年级一班学生的视力情况C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．3．在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（）A．S B．πC．r D．S和r【考点】常量与变量．【分析】根据常量、变量的定义，可得答案．【解答】解：在圆的面积公式S=πr2中，π是常量，S、r是变量，故选：B．4．为了解全市1 600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1 000人进行调查，在这个问题中，这1 000人的身体状况是（）A．总体B．个体 C．样本 D．样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．在这个问题中，这1 000人的身体状况是样本．【解答】解：A、总体是全市1 600多万民众的身体健康状况的全体，错误；B、个体是所抽取的1 000人中每一个人的身体状况，错误；C、样本是所抽取的这1 000人的身体状况，正确；D、样本容量是1 000，错误．故选C．5．点P（﹣3，4）关于原点的对称点是Q（3，m），则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m的值．【解答】解：∵点P（﹣3，4）关于原点的对称点是Q（3，m），∴m=﹣4．故选：A．6．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．4 B．14 C．0.28 D．50【考点】频数（率）分布表．【分析】首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．【解答】解：第三组的频数是：50×0.2=10，则第四组的频数是：50﹣6﹣20﹣10=14，则第四组的频率为： =0.28．故选C．7．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且x≠0，∴x≥2．故选：B．8．如图是一局围棋比赛的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B，2），白棋②的位置可记为（D，1），则白棋⑨的位置应记为（）A．（C，5） B．（C，4）C．（4，C）D．（5，C）【考点】坐标确定位置．【分析】根据黑棋的位置向右1个单位，向上2个单位为白棋⑨的位置写出坐标即可．【解答】解：∵黑棋的位置可记为（B，2），∴白棋⑨的位置应记为（C，4）．故选B．9．已知点A（1，2），AC⊥x轴，垂足为C，则点C的坐标为（）A．（1，0） B．（0，1）C．（2，0）D．（0，2）【考点】坐标与图形性质．【分析】易得点C在x轴，那么纵坐标为0，由AC⊥x轴可得点C的横坐标与点A的横坐标相同，那么可得点C的坐标．【解答】解：∵点A（1，2），AC⊥x轴，∴点C的横坐标为1，∵AC⊥x轴，垂足为C，∴点C的纵坐标为0，∴C（1，0），故选A．10．点A（﹣4，3）和点B（﹣8，3），则A，B相距（）A．4个单位长度B．12个单位长度C．10个单位长度D．8个单位长度【考点】两点间的距离公式．【分析】先根据A，B两点的坐标确定AB平行于x轴，再根据同一直线上两点间的距离公式解答即可．【解答】解：∵点A和点B纵坐标相同，∴AB平行于x轴，AB=﹣4﹣（﹣8）=4．故选A．11．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．12．某校对八年级300名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生（含非常喜欢和喜欢两种情况）约为（）A．180名B．210名C．240名D．270名【考点】用样本估计总体；条形统计图．【分析】用“分组合作学习”方式所占的百分比乘以该校八年级的总人数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：300×=210（名），答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为210名．故选：B．13．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．【解答】解：A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40=20分钟，故正确；B、根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），故B正确；C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；D、小明休息后的爬山的平均速度为：÷=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故选：C．14．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．15．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A．0 B． C．1 D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．【解答】解：由函数图象的纵坐标，得＞＞，故选：B．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）A．B． C． D．【考点】规律型：点的坐标．【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2011除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【解答】解：∵第1次运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…，∴运动后点的横坐标等于运动的次数，第2011次运动后点P的横坐标为2011，纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，∵2011÷4=502…3，∴第2011次运动后动点P的纵坐标是第503个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为2，∴点P．故选C．二、填空题（每小题3分，共12分，答案写在题中的横线上）17．如果M（a，b），N（c，d）是平行于x轴的一条直线上的两点，那么b与d的关系是b=d ．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答即可．【解答】解：∵直线MN平行于x轴，∴点M，N的纵坐标相等，即b=d，故答案为：b=d．18．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= 0 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=﹣2，∴m+n=0，故答案为：0．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（﹣4，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．20．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A（2，3）、B（4，1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，则“宝藏”点的坐标是（2，1）和（4，3）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【解答】解：如图所示：“宝藏”点的坐标是：（2，1）和（4，3）．故答案为：（2，1）和（4，3）．三、答一答，相信你一定能行！（共包括6道大题，60分）21．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】（1）由油箱中的余油量=原有油量﹣耗油量可求得函数解析式；（2）把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值．【解答】解：（1）由题意可知：Q=40﹣4t（0≤t≤10）；（2）把t=5时代入Q=40﹣4t得：油箱的余油量Q=20升．22．小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B类人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（3）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过6km的人数所占的百分比．【解答】解：（1）调查的总人数是：19÷38%=50（人）；（2）A组所占圆心角的度数是：360×=108°，C组的人数是：50﹣15﹣19﹣4=12．；（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12=0.5（小时）=30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%=92%．23．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．【解答】解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3=2，点B在点A的左边时，﹣1﹣3=﹣4，所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC的面积=×3×4=6；（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h=10，解得h=，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．24．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：赛跑的全程是1500 米．（2）兔子在起初每分钟跑700 米，乌龟每分钟爬50 米．（3）乌龟用了14 分钟追上了正在睡觉的兔子；（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了28.5 分钟？．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据点D实际意义知全程的距离；（2）根据点A实际意义知兔子起初速度，由点D实际意义可知乌龟的速度；（3）利用兔子睡觉前行驶的路程是700米，结合乌龟的速度求出所用的时间；（4）根据比乌龟晚到了0.5分钟求出兔子走完全程的时间，再得出兔子醒来后奔跑所用时间，求解可得．【解答】解：（1）由图可知，赛跑的全程是1500米，故答案为：1500；（2）兔子在起初每分钟跑=700米，乌龟每分钟爬=50米，故答案为：700，50；（3）700÷50=14，∴乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子，故答案为：14；（4）∵48千米/时=800米/分钟，∴30+0.5﹣1﹣=28.5，∴兔子中间停下睡觉用了28.5分钟，故答案为：28.5．25．一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段OA、（2）半圆弧AB、（3）线段BO后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离S（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，问：（1）请直接写出：花坛的半径是 4 米，a= 8 ．（2）当t≤2时，求s与t之间的关系式；（3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离．②蚂蚁返回O的时间．（注：圆周率π的值取3）【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）根据圆上的点到圆心的距离等于半径可知S开始不变时的值即为花坛的半径，然后求出蚂蚁的速度，再根据时间=路程÷速度计算即可求出a；（2）设s=kt（k≠0），然后利用待定系数法求正比例函数解析式解答；（3）①根据蚂蚁吃食时离出发点的距离不变判断出蚂蚁在BO段，再求出蚂蚁从B爬到吃食时的时间，然后列式计算即可得解；②求出蚂蚁吃完食后爬到点O的时间，再加上11计算即可得解．【解答】解：（1）由图可知，花坛的半径是4米，蚂蚁的速度为4÷2=2米/分，a=（4+4π）÷2=（4+4×3）÷2=8；故答案为：4，8；（2）设s=kt（k≠0），∵函数图象经过点（2，4），∴2k=4，解得k=2，∴s=2t；（3）∵沿途只有一处食物，∴蚂蚁只能在BO段吃食物，11﹣8﹣2=1，∴蚂蚁从B爬1分钟找到食物，4﹣1×2=2（米），∴蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2米，2÷2=1（分钟），11+1=12（分钟），∴蚂蚁返回O的时间为12分钟．26．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．（1）点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2），四边形ABDC的面积为12 ．（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】坐标与图形变化-平移；坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（1）根据点平移的规律易得点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；（2）设点E的坐标为（x，0），根据△DEC的面积是△DEB面积的2倍和三角形面积公式得到×6×2=2××|4﹣x|×2，解得x=1或x=7，然后写出点E的坐标．【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；四边形ABDC的面积=2×（4+2）=12；故答案为：（0，2），（6，2），12；（2）存在．设点E的坐标为（x，0），∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，∴×6×2=2××|4﹣x|×2，解得x=1或x=7，∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）．11。

(实用)人教版2020八年级下册数学期中(附答案)

2020年春期中考试八年级数学(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答卷上将正确答案的代号涂黑 1.化简:()22-A.-2B.-4C.2D.42.如果三条线段长a,b,c 满足222b -c a =,则这三条线段组成的三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定3.在平行四边形ABCD 中,已知AB=5,BC=3,则它的周长为 A.8 B.10 C.14 D.164.如图,在平面直角坐标系中有两点A(5,0),B(0,4),则它们之间的距离为第4题第8题第10题 A.41 B.35 C.29 D.135.计算:()=+532A.105+B.76+C.75+D.106+ 6.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,则菱形的周长和面积分别是 A.20,12 B.20,24 C.28,12 D.28,247.计算:=⨯10352A.156B.306C.230D.5308.如图,一架2.6m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上,此时AO=2.4m,若梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B 外移了(参考数据2取1.4,3取1.7,15.3取1.8) A.0.8m B.1.5m C.0.9m D.0.4m9.如图,用黑白两种颜色的平行四边形纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图性，若第n 个图案中有2020个白色纸片,则n 的值为A.674B.673C.672D.67110.如图,矩形ABCD 中,AB=5,AD=4,M 是边CD 上一点,将△ADM 沿直线AM 对折,得△ANM,连BN,若DM=1,则△ABN 的面积是 A.15136 B.17142 C.15146 D.17150二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.计算:=72-76_______.12.命题:“同旁内角互补,两直线平行”的逆命题是_______________.13.如图,在平行四边形ABCD 中,AC=8cm,BD=14cm,则△DBC 的周长比△ABC 的周长多___cm.第13题第14题第16题14.如图,△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,△ACB 的锐角顶点A 在△ECD 的斜边DE 上,若AE=3,AC=5,则DE=____________.15.已知:m+n=10,mn=9,则=+nm n -m _______.16.已知:如图,在平行四边形ABCD 中,AB=4,BC=9,∠BAD=120°,点O 为平行四边形ABCD 的对角线的交点,直线l 为过点O 的任意一条直线,则点C 到直线l 的最大距离为______. 解答题(共8小题,共72分 17.(本题8分)计算:(1)a 2a 6÷ (2)()222-63÷18.(本题8分)如图,在△ABC 中,AB=AC=6,BC=4,AD 为△ABC 的高,求: (1)AD 的长 (2)△ABC 的面积19. (本题8分)已知:如图,AC,BD 是平行四边形ABCD 的对角线,且AC=BD,若AB=4,BD=8,求:平行四边形ABCD 的周长.20.(本题8分)如图,在4×4正方形的网格中,线段AB,CD如图位置,每个小正方形的边长都是1.(1)求线段AB、CD的长度.(2)在图中画出线段EF,使EF=5,并判断以AB,CD,EF三条线段组成的三角形的形状,请说明理由。

2020年八年级下册数学期中试题带答案

2020年八年级下册期中考试数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，则AB 的长为( ) A ．4 B. 5 C. 3 D ．1 2．下列计算正确的是( )A ．32＋23＝5 5 B.8＝4 2C.27÷3＝3D.（－2）2＝－23．使代数式1x ＋3＋4－3x 有意义的整数x 有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．在平行四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶2，则∠D 的度数为( ) A ．36° B．108° C．72° D．60° 5．下列选项中的等式成立的是( )A.22＝2 B.33＝3C.44＝4D.55＝56．在下列命题中，正确的是( )A ．有一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C ．有一个角是直角的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．如图，Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，斜边AB ＝9，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CF ＝13CD ，过点B 作BE ∥DC 交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为( )A ．6B ．4C ．7D ．12第7题图第8题图8．如图，有一个由传感器A 控制的灯，要装在门上方离地高4.5m 的墙上，任何东西只要移至该灯5m 及5m 以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m 的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光( )A ．4mB ．3mC ．5mD ．7m9．如图，将边长为4的菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在对角线的交点O 处，若折痕EF ＝23，则∠A 等于( )姓名：学号：A．120° B．100° C．60° D．30°第9题图第10题图10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＋∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3.若S1＝3，S3＝9，则S2的值为( ) A．12 B．18 C．24 D．48二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：27＋3＝________．12．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝________．13．若a＜2，化简（a－2）2＋a－1＝________．14．已知△ABC的三边长a、b、c满足a－1＋|b－3|＋(c－2)2＝0，则△ABC一定是________三角形．第12题图第15题图第16题图15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为________．16．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为________．17．如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为________．第17题图第18题图18．如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处．若∠A＝60°，AD＝4，AB＝8，则AE的长为________．三、解答题(共66分)19．(10分)计算：(1)48＋1575－313； (2)(2－2)2＋18－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1.20．(6分)已知a ＝3＋1，求代数式(4－23)a 2＋(1－3)a 的值．21.(8分)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15， (1)求AB 的长； (2)求CD 的长．22．(8分)如图，一架梯子AC 长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米． (1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了0.4米到A ′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？23．(10分)如图，在▱ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E ，连接BD ，EC .(1)求证：四边形BECD 是平行四边形；(2)若∠A ＝50°，则当∠BOD ＝________°时，四边形BECD 是矩形．24．(10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD的中点O的直线分别交AB，CD于点E，F，连接DE，BF.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．25．(14分)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于D，E.已知CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，求BC＋DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC的延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图②)．请回答：BC＋DE的值为________．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC＝BF＝DF，求∠AGF的度数.参考答案与解析1．B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.A 8.A 9.A10．D 解析：∵S 1＝3，S 3＝9，∴AB ＝3，CD ＝3.如图，过A 作AE ∥CD 交BC 于E ，则∠AEB ＝∠DCB .∵AD ∥BC ，∴四边形AECD 是平行四边形，∴CE ＝AD ，AE ＝CD ＝3.∵∠ABC ＋∠DCB ＝90°，∴∠AEB ＋∠ABC ＝90°，∴∠BAE ＝90°，∴BE ＝AB 2＋AE 2＝23.∵BC ＝2AD ，∴BC ＝2BE ＝43，∴S 2＝(43)2＝48，故选D.11．4 3 12.5 13.1 14.直角 15．24 16.(－3，1) 17.1018.285解析：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G .在▱ABCD 中，∠D ＝∠EBC ，AD ＝BC ，∠A ＝∠DCB .由折叠性质得∠D ′＝∠D ＝∠EBC ，∠D ′CE ＝∠A ＝∠DCB ，D ′C ＝AD ＝BC ，CE ＝AE ，∴∠D ′CF ＋∠FCE ＝∠FCE ＋∠ECB ，∴∠D ′CF ＝∠ECB .在△D ′CF 与△BCE中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D ′＝∠EBC ，D ′C ＝BC ，∠D ′CF ＝∠BCE ，∴△D ′CF ≌△BCE (ASA)，∴D ′F ＝EB ，CF ＝CE .∵DF ＝D ′F ，CE ＝AE ，∴DF ＝EB ，AE ＝CF .设AE ＝x ，则EB ＝8－x ，CF ＝x .在Rt△CBG 中，∵BC ＝4，∠CBG ＝∠A ＝60°，∴BG ＝12BC ＝2，由勾股定理可知CG ＝23，∴EG ＝EB ＋BG ＝8－x ＋2＝10－x .在Rt△CEG 中，由勾股定理可知EG 2＋CG 2＝CE 2，即(10－x )2＋(23)2＝x 2，解得x ＝285，即AE ＝285.19．解：(1)原式＝43＋15×53－3＝4 3.(5分)(2)原式＝6－42＋32－3＝3－ 2.(10分)20．解：原式＝(4－23)(3＋1)2＋(1－3)(3＋1)＝(4－23)(4＋23)－2＝16－12－2＝2.(6分)21．解：(1)在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝202＋152＝25.(4分)(2)∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，∴AC ·BC ＝AB ·CD ，(6分)∴20×15＝25CD ，∴CD ＝12.(8分)22．解：(1)由题意得AC ＝2.5米，BC ＝0.7米．在Rt△ABC 中，由勾股定理得AB ＝AC 2－BC2＝ 2.52－0.72＝2.4(米)．答：这个梯子的顶端距地面有2.4米．(3分)(2)由题意得A ′C ′＝AC ＝2.5米，AA ′＝0.4米，∴BA ′＝AB －AA ′＝2米．在Rt△A ′BC ′中，由勾股定理得BC ′＝A ′C ′2－A ′B 2＝ 2.52－22＝1.5(米)，∴CC ′＝BC ′－BC ＝1.5－0.7＝0.8(米)．(7分)答：梯子的底端在水平方向滑动了0.8米．(8分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥DC ，AB ＝CD ，∴∠OEB ＝∠ODC .又∵O 为BC 的中点，∴BO ＝CO .(2分)在△BOE 和△COD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OEB ＝∠ODC ，∠BOE ＝∠COD ，BO ＝CO ，∴△BOE ≌△COD (AAS)，∴OE ＝OD ，(4分)∴四边形BECD 是平行四边形．(5分)(2)100(10分) 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BCD ＝∠A ＝50°.∵∠BOD ＝∠BCD ＋∠ODC ，∴∠ODC ＝100°－50°＝50°＝∠BCD ，∴OC ＝OD .∵BO ＝CO ，OD ＝OE ，∴DE ＝BC .∵四边形BECD 是平行四边形，∴四边形BECD 是矩形．故答案为100.24．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，∴∠A ＝90°，AD ＝BC ＝4，AB ∥DC ，OB ＝OD ，∴∠OBE ＝∠ODF .(2分)在△BOE 和△DOF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OBE ＝∠ODF ，OB ＝OD ，∠BOE ＝∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF (ASA)，∴EO ＝FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形．(4分)(2)解：当四边形BEDF 是菱形时，BD ⊥EF ，设BE ＝x ，则DE ＝x ，AE ＝6－x .在Rt△ADE 中，DE 2＝AD 2＋AE 2，∴x 2＝42＋(6－x )2，解得x ＝133，即BE ＝133.(6分)∵BD ＝AD 2＋AB 2＝213，∴OB ＝12BD ＝13.(8分)∵BD ⊥EF ，∴EO ＝BE 2－OB 2＝2133，∴EF ＝2EO ＝4133.(10分)25．解：34(5分) 解析：∵DE ∥BC ，EF ∥DC ，∴四边形DCFE 是平行四边形，∴EF＝CD ＝3，CF ＝DE .∵CD ⊥BE ，∴EF ⊥BE ，∴BC ＋DE ＝BC ＋CF ＝BF ＝BE 2＋EF 2＝52＋32＝34，故答案为34.解决问题：连接AE ，CE ，如图所示．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC 且AB ＝DC .∵四边形ABEF 是矩形，∴AB ∥FE ，AB ＝EF ，BF ＝AE ，∴DC ∥FE ，DC ＝EF ，∴四边形DCEF 是平行四边形，(9分)∴CE ∥DF ，CE ＝DF .∵AC ＝BF ＝DF ，∴AC ＝AE ＝CE ，∴△ACE 是等边三角形，∴∠ACE ＝60°.(12分)∵CE ∥DF ，∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°.(14分)。

【2020春】八年级下册期中数学试卷及答案

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．等边三角形 B．正方形C．圆 D．平等四边形2．下面有四种说法：①了解某一天出入南京市的人口流量适合用普查方式；②抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是③“打开电视机，正在播放关于篮球巨星科比退役的相关新闻”是随机事件．④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中正确说法是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．②④3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A． =1 B． =C． =x+y D． =4．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．6种B．5种C．4种D．3种二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．若分式有意义，则x的取值范围是．8．平行四边形ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C= ．9．在一个不透明的口袋里装了2个红球和1个白球，每个球除了颜色外都相同，将球摇匀，据此，请你写出一个发生的可能性小于的随机事件：．10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为，频率为．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=8，则BC的长为．12．如图，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，若∠AMF=50°，则∠A= °．13．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=3，则菱形ABCD的周长是．14．用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形，请探索并写出一个与它们不同的平行四边形的判定方法：．15．若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则原四边形必须满足的条件是．16．已知在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为（﹣1，0），（m，n），（﹣1，10），（﹣7，p），且p≤n．若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）•（2）﹣﹣3．18．先化简，再求值：÷（﹣1），然后从2，1，﹣1，﹣2中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．19．证明矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．20．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．21．在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，GE与BF相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若四边形EHFG是矩形，则平等四边行ABCD应满足的条件是．（直接写出答案，不需要证明）22．某校有2 000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到如图表（频数分布表中部分划记被墨水盖住）：某校100名学生上学方式频数分布表方式划记频数步行正正正15骑车正正正正正29乘公共交通工具正正正正正正30乘私家车其它合计100（1）本次调查的个体是；（2）求频数分布表中，“乘私家车”部分对应的频数；（3）请估计该校2 000名学生中，先把骑车和步行上学的一共有多少人？23．如图，在正方形ABCD，M、N是对角线AC上的两点，且AM=CN，连接DM并延长，交AB 于点F，连接BN并延长，交DC于点E．连接BM、DN．（1）求证：四边形MBND为菱形；（2）求证：△MFB≌△NED．24．浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水的是a升/分，放冷水的速度是b升/分，下面有两种放水方式：方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水接着开冷水龙头注放．方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放．（1）在方式一中：设浴缸容积为V升，则先开热水，热水注满浴缸一半所需的时间为分；（2）两种方式中，哪种方式更节省时间？请说明理由．25．阅读下面的解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互相不相等），求x+y+z的值．解：设，则x=k（a﹣b），y=k（b﹣c），z=k（c﹣a）于是，x+y+z=k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）=k•0=0，依照上述方法解答下列问题：已知： ==（x+y+z≠0），求的值．26．如图①，已知△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．（1）试猜想线段BG和AE的关系为；（2）如图②，将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转α（0°＜α≤90°），判断（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．等边三角形 B．正方形C．圆 D．平等四边形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下面有四种说法：①了解某一天出入南京市的人口流量适合用普查方式；②抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是③“打开电视机，正在播放关于篮球巨星科比退役的相关新闻”是随机事件．④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中正确说法是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．②④【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；X1：随机事件．【分析】根据调查方式的选择、必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别进行解答即可．【解答】解：①了解某一天出入南京市的人口流量适合用抽样调查的方式，故本选项错误；②抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是，正确；③“打开电视机，正在播放关于篮球巨星科比退役的相关新闻”是随机事件，正确；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件，正确；故选C．【点评】此题考查了概率的意义、抽样调查和全面调查和随机事件，不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A． =1 B． =C． =x+y D． =【考点】65：分式的基本性质．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式变形变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式==1，正确；B、原式=，错误；C、原式为最简结果，错误；D、原式=，错误，故选A【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．4．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】O1：命题与定理；L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判定．【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的对角线矩形判断即可．【解答】解：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以A为假命题；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以B为真命题；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以C为真命题；对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以D为真命题．故选A．【点评】本题考查了从对角线来判断特殊四边形的方法：对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形为菱形；对角线互相平分且相等的四边形为矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．也考查了真命题与假命题的概念．5．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【考点】X8：利用频率估计概率．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．【解答】解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．6种B．5种C．4种D．3种【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．若分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1 ．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得1+x≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：1+x≠0，解得：x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．8．平行四边形ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C= 80°．【考点】L5：平行四边形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据平行四边形的性质分别求出∠A和∠B的度数，然后根据平行四边形对角相等的性质可得∠C=∠A，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，解得：，∴∠C=∠A=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．9．在一个不透明的口袋里装了2个红球和1个白球，每个球除了颜色外都相同，将球摇匀，据此，请你写出一个发生的可能性小于的随机事件：求摸到白球的概率．【考点】X2：可能性的大小；X1：随机事件．【分析】发生的可能性小于的随机事件就是摸出的球的个数占总数的一半以下，据此求解．【解答】解：一个不透明的口袋里装了2个红球和1个白球，摸到白球的概率为： =＜，故答案为：求摸到白球的概率．【点评】本题考查了可能性的大小的知识，解题的关键是能够根据题意确定摸到红球和摸到白球的概率，难度不大．10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为20 ，频率为0.4 ．【考点】V6：频数与频率．【分析】总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率．【解答】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共（2+8+15+5）=30，样本总数为50，故第5小组的频数是50﹣30=20，频率是=0.4．故答案为20，0.4．【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=，同时考查频数的定义即样本数据出现的次数．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=8，则BC的长为4 ．【考点】LB：矩形的性质．【分析】由矩形的性质可得到OA=OB，于是可证明△ABO为等边三角形，于是可求得AB=4，然后依据勾股定理可求得BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB=AC=4．∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△OAB为等边三角形．∴AB=4．在Rt△ABC中，BC==4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、等边三角形的性质和判定、勾股定理的应用，求得AB的长是解题的关键．12．如图，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，若∠AMF=50°，则∠A= 65 °．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形与折叠的性质，易得CD∥MN∥AB，然后根据平行线的性质，即可求得∠DMN=∠FMN=∠A，又由平角的定义，根据∠AMF=50°，求得∠DMF的度数，然后可求得∠A 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，∴AB∥CD∥MN，∴∠DMN=∠FMN=∠A，∵∠AMF=50°，∴∠DMF=180°﹣∠AMF=130°，∴∠FMN=∠DMN=∠A=65°，故答案为：65．【点评】此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质与折叠的性质，注意数形结合思想的应用以及折叠中的对应关系，难度适中．13．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=3，则菱形ABCD的周长是24 ．【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵点P是AB的中点，∴AB=2OP，∵PO=3，∴AB=6，∴菱形ABCD的周长是：4×6=24，故答案为：24【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等．14．用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形，请探索并写出一个与它们不同的平行四边形的判定方法：答案不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等．【考点】L6：平行四边形的判定．【专题】26 ：开放型．【分析】根据平行四边形的定义以及判定方法得出即可．【解答】解：答案不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等；理由：∵∠B=∠D，∠A=∠C，∠B+∠C+∠D+∠A=360°，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边行ABCD是平行四边形．故答案为：答案不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键．15．若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则原四边形必须满足的条件是对角线互相垂直．【考点】LN：中点四边形；LC：矩形的判定．【分析】根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直．【解答】解：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故答案为：对角线互相垂直．【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．16．已知在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为（﹣1，0），（m，n），（﹣1，10），（﹣7，p），且p≤n．若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是2，5，18 ．【考点】L9：菱形的判定；D5：坐标与图形性质．【分析】利用菱形的性质结合A，C点坐标进而得出符合题意的n的值．【解答】解：如图所示：当C（﹣7，2），C′（﹣7，5）时，都可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，同理可得：当D（﹣7，8）则对应点C的坐标为；（﹣7，18）可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，故n的值为：2，5，18．故答案为：2，5，18．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及坐标与图形的性质，利用菱形的性质得出C点坐标是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）•（2）﹣﹣3．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】（1）先约分，再计算即可；（2）化为同分母的分式，再进行相加即可．【解答】解：（1）原式=﹣；（2）原式=﹣﹣===﹣2．【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的约分和通分是解此题的关键．18．先化简，再求值：÷（﹣1），然后从2，1，﹣1，﹣2中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=﹣，当a=﹣2时，原式=﹣=1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．19．证明矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．【考点】LC：矩形的判定．【分析】由全等三角形的判定定理SSS证得△ABC≌△DCB，则∠ABC=∠DCB=90°，所以“有一内角为直角的平行四边形是矩形”．【解答】已知：四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是两条对角线，且AC=BD．求证：平行四边形ABCD是矩形．证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC．在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴∠ABC=∠DCB．又∵∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定．此题通过全等三角形的性质得到同旁内角互补，结合平行线的性质证得平行四边形的两个内角为直角．20．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．【考点】R8：作图﹣旋转变换．【分析】（1）连接AA1、BB1，再分别作AA1、BB1中垂线，两中垂线交点即为点O；（2）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应点到旋转中心距离相等，据此可知．【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）OA=OA1、∠AOA1=∠BOB1．【点评】本题主要考查旋转变换的作图，熟练掌握旋转变换的性质：①对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上），②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等．21．在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，GE与BF相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若四边形EHFG是矩形，则平等四边行ABCD应满足的条件是平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD ．（直接写出答案，不需要证明）【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）通过证明两组对边分别平行，可得四边形EHFG是平行四边形；（2）当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，先证明四边形ADFE是正方形，得出有一个内角等于90°，从而证明菱形EHFG为一个矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，AB=CD，∵E是AB中点，F是CD中点，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．同理可得DE∥BF，∴四边形FGEH是平行四边形；（2）解：当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，平行四边形EHFG是矩形．理由如下：连接EF，如图所示：∵E，F分别为AB，CD的中点，且AB=CD，∴AE=DF，且AE∥DF，∴四边形AEFD为平行四边形，∴AD=EF，又∵AB=2AD，E为AB中点，则AB=2AE，于是有AE=AD=AB，这时，EF=AE=AD=DF=AB，∠EAD=∠FDA=90°，∴四边形ADFE是正方形，∴EG=FG=AF，AF⊥DE，∠EGF=90°，∴此时，平行四边形EHFG是矩形；故答案为：平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，注意找准条件，有一定的难度．22．某校有2 000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到如图表（频数分布表中部分划记被墨水盖住）：某校100名学生上学方式频数分布表方式划记频数步行正正正15骑车正正正正正29乘公共交通工具正正正正正正30乘私家车其它合计100（1）本次调查的个体是每名学生的上学方式；（2）求频数分布表中，“乘私家车”部分对应的频数；（3）请估计该校2 000名学生中，先把骑车和步行上学的一共有多少人？【考点】V7：频数（率）分布表；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体．【分析】（1）每一个调查对象称为个体，据此求解；（2）首先求得私家车部分所占的百分比，然后乘以总人数即可求得对应频数；（3）用学生总数乘以骑车和步行上学所占的百分比的和即可求得人数．【解答】解：（1）本次调查的个体是每名学生的上学方式，故答案为：每名学生的上学方式；（2）由扇形统计图知，“乘私家车”部分对应的百分比为1﹣15%﹣29%﹣30%﹣6%=20%，则“乘私家车”部分对应的频数为100×20%=20；（3）2000×（15%+29%）=880人．答：估计该校2000名学生中，选择骑车和步行上学的一共有880人．【点评】本题考查了频率分布表、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够读懂统计图，并从统计图中整理出进一步解题的有关信息．23．如图，在正方形ABCD，M、N是对角线AC上的两点，且AM=CN，连接DM并延长，交AB 于点F，连接BN并延长，交DC于点E．连接BM、DN．（1）求证：四边形MBND为菱形；（2）求证：△MFB≌△NED．【考点】LE：正方形的性质；KB：全等三角形的判定；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）连接BD交AC于O，先证明四边形BMDN是平行四边形，再根据NM⊥BD即可证明．（2）先证明四边形BFDE是平行四边形，得到∠BFM=∠DEN，再证明BM=DN，∠BMF=∠DNE即可解决问题．【解答】（1）证明：连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵AM=CN，∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形MBND是平行四边形，∵MN⊥DB，∴四边形MBND是菱形．（2）证明：∵四边形MBND是菱形，∴DM∥NB，BM=DN，∠DMB=∠DNB，∴∠BMF=∠DNE，∵BF∥DE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠BFM=∠DEN，在△MFB和△NED中，，∴△MFB≌△NED．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题．24．浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水的是a升/分，放冷水的速度是b升/分，下面有两种放水方式：方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水接着开冷水龙头注放．方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放．（1）在方式一中：设浴缸容积为V升，则先开热水，热水注满浴缸一半所需的时间为分；（2）两种方式中，哪种方式更节省时间？请说明理由．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）首先浴缸容积为V，然后求出方式一和方式二注满时间为t、t′，最后作差比较．【解答】解：（1）先开热水注满浴缸一半所需的时间为分；故答案为：；（2）方式一：设浴缸容积为V，注满时间为t，依题意，得t=+，方式二：同样设浴缸容积为V，注满总时间为t′，依题意得t′a+t′b=V所以t′=，故t﹣t′=+﹣==，分类讨论：（Ⅰ）当a=b时，t﹣t′=0，即t=t′（Ⅱ）当a≠b时，＞0，即t＞t′综上所述：（1）当放热水速度与放冷水速度不相等时，选择方式二节约时间．（2）当两水龙头放水速度相等时，选其中任一方式都可以，因为此时注满水的时间相等．。

2020年初二数学下期中试卷(含答案)

分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解： A 、 a2 与 a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；
B、 3 2 - 2 =2 2 ，故此选项错误；
C、（ x 2） 3=x 6，故此选项错误； D、 m5÷m3=m 2，正确．故选： D．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相
BE ，进而利用勾股
在 Rt△CBE 中， BE
BC 2 CE 2
52 42 3 ，
在 Rt△AEB 中， AE
BE2 AB2
32 52
故选 C．
【点睛】
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出
34 ，
CD=AD ．
8．D
解析： D 【解析】【分析】【详解】
解：因为
2
2
5 5， 0.5
0.52 0.5 ，所以 A ， B， C 选项均错，
角形恰好是直角三角形的个数为（
）
A．1
B． 2
C． 3
D． 4
3．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使
50%左右的人获
得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市
1000 人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）
费达到 80 元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选： C
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大
（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据

2020春八年级下册期中数学试卷(含答案)

八年级（下）期中数学试卷一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．4．如图，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC＝EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB ＝∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD6．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）7．如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜18．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）A．30°B．35°C．40°D．50°二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数是．10．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．11．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为．12．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．13．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．14．在数学活动课上，张林提出这样一个问题：如图，在三角形纸片ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．小贝经过思考第一个得出正确答案，是三.解答题（共7小题，计58分，解答应写出过程）15．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为点C，D．求证：AC＝OD．17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E；（2）求证：AE＝2CE．18．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AC＝2BF．19．（8分）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费．某用户7月份用水比8m3要多xm3，交纳水费y元．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？20．（10分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．（1）写出△AOC的顶点C的坐标：．（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是度（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．21．（12分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b【分析】根据不等式的基本性质进行解答．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【分析】求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以B是正确的．【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1；由x+2≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．故选：B．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．如图，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC＝EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据∠1＝∠2，求出∠BCA＝∠DCE，根据SAS证△ABC≌△ECD即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DCA＝∠2+∠DCA，即∠BCA＝∠DCE，在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是找到证明△ABC和△ECD全等的三个条件，题目比较好，培养了学生运用定理进行推理的能力．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB ＝∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、添加BD＝CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项错误；B、添加AD＝AE，根据等边对等角可得∠ADE＝∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB＝∠EAC，故本选项错误；C、添加DA＝DE无法求出∠DAB＝∠EAC，故本选项正确；D、添加BE＝CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．6．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）【分析】四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标．【解答】解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由图可知，A′坐标为（0，1）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可．【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】首先证明∠ACC′＝∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′＝30°即可解决问题．【解答】解：由题意得：AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC＝75°，∴∠ACC′＝∠AC′C＝∠BAC＝75°，∴∠CAC′＝180°﹣2×75°＝30°；由题意知：∠BAB′＝∠CAC′＝30°，故选：A．【点评】该命题以三角形为载体，以旋转变换为方法，综合考查了全等三角形的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数是0、1、2．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3（x﹣1）≤5﹣x，去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，移项，得：3x+x≤5+3，合并同类项，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，则不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解是0、1、2．故答案为：0、1、2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝15度．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB＝60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E 的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，∵DF＝DE，∴∠E＝15°．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．11．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为x ＜1．【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．【解答】解：∵直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），∴当x＝1时，y1＝y2＝2；而当y1＜y2时，x＜1．故答案为x＜1．【点评】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．12．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12．【分析】根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．【解答】解：由题意，得BB′＝2，∴B′C＝BC﹣BB′＝4．由平移性质，可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长＝3A′B′＝12．故答案为：12．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．13．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买3瓶甲饮料．【分析】首先设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．【解答】解：设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x为整数，∴x＝0，1，2，3，则小宏最多能买3瓶甲饮料．故答案为：3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．14．在数学活动课上，张林提出这样一个问题：如图，在三角形纸片ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．小贝经过思考第一个得出正确答案，是【分析】由题意可知∠ABC＝60°，由翻折的性质可知∠DBE＝∠ABE＝30°，所以tan30°＝，从而可求出CE的值．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝6，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，由翻折的性质可知：∠DBE＝∠ABE＝30°，∴tan30°＝，∴CE＝BC tan30°＝故答案为：【点评】本题考查翻折变换，解题的关键是根据题意得出∠A＝30°，从而利用锐角三角函数的定义即可求出CE的值，本题属于中等题型．三.解答题（共7小题，计58分，解答应写出过程）15．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．要注意不等式解集中的＞和≥的表示方法．【解答】解：由①得x≥﹣2，由②得x＜，∴不等式组的解集为＞x≥﹣2．不等式组的解集在数轴上表示如下：．【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．16．（6分）如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为点C，D．求证：AC＝OD．【分析】根据同角的余角相等求出∠A＝∠BOD，再利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠A+∠AOC＝90°，∴∠A＝∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC＝OD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，本题关键在于求出∠A＝∠BOD．17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E；（2）求证：AE＝2CE．【分析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，则∠EBA＝∠A＝30°，再计算出∠ABC＝60°，则∠CBE＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE＝2CE，从而得到AE＝2CE．【解答】（1）解：如图，DE为所作；（2）证明：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∵∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBE＝30°，∴BE＝2CE，∴AE＝2CE．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．18．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AC＝2BF．【分析】由直角三角形ACD中，CF垂直于AD，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，AC＝BC，利用AAS得到三角形ACD与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等得到CD＝BF，由D为BC中点，得到CD＝BD，等量代换即可得证．【解答】证明：∵Rt△ACD中，CE⊥AD，∴∠BCF+∠F＝90°，∠BCF+∠ADC＝90°，∴∠F＝∠ADC，在△ACD和△CBF中，，∴△ACD≌△CBF（AAS），∴CD＝BF，∵D为BC中点，∴CD＝BD，∴BF＝CD＝BD＝BC＝AC，则AC＝2BF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19．（8分）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费．某用户7月份用水比8m3要多xm3，交纳水费y元．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？【分析】（1）根据总价＝单价×数量就可以表示出y与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的解析式建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得y＝2x+8（x＞0）（2）由题意，得解得：x≤6，∴x最多＝6∴每月的用水量最多为14m3．【点评】本题考查了总价＝单价×数量的运用，一次函数的解析式的运用及列不等式解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．20．（10分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．（1）写出△AOC的顶点C的坐标：（﹣1，）．（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是120度（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．【分析】（1）过C作CH⊥AO于H，利用勾股定理即可得到点C的坐标为（﹣1，）；（2）依据对应点的位置，即可得到平移的距离；（3）依据旋转的方向以及对应点的位置，即可得到旋转角的度数；（4）判定△ACE≌△DOE，即可得到CE＝OE，依据三线合一可得AD⊥CO．【解答】解：（1）如图，过C作CH⊥AO于H，则HO＝AO＝1，∴Rt△COH中，CH＝＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）；（2）由平移可得，平移的距离＝AO＝2，故答案为：2；（3）由旋转可得，旋转角＝∠AOD＝120°，故答案为：120；（4）如图，∵AC∥OD，∴∠CAE＝∠ODE，∠ACE＝∠DOE，又∵AC＝DO，∴△ACE≌△DOE，∴AD⊥CO，即∠AEO＝90°．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化以及等边三角形的性质，解题时注意：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．21．（12分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．【分析】（1）根据折叠的性质：△BCE≌△BDE，BC＝BD，当点D恰为AB的中点时，AB＝2BD ＝2BC，又∠C＝90°，故∠A＝30°；当添加条件∠A＝30°时，由折叠性质知：∠EBD＝∠EBC ＝30°，又∠A＝30°且ED⊥AB，可证：D为AB的中点；（2）在Rt△ADE中，根据∠A，ED的值，可将AE、AD的值求出，又D为AB的中点，可得AB 的长度，在Rt△ABC中，根据AB、∠A的值，可将AC和BC的值求出，代入S＝AC×BC△ABC进行求解即可．【解答】解：（1）添加条件是∠A＝30°．证明：∵∠A＝30°，∠C＝90°，所以∠CBA＝60°，∵C点折叠后与AB边上的一点D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE＝90°，∴∠EBD＝30°，∴∠EBD＝∠EAB，所以EB＝EA；∵ED为△EAB的高线，所以ED也是等腰△EBA的中线，∴D为AB中点．（2）∵DE＝1，ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2．在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD＝＝，∴AB＝2，∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴BC＝AB＝．在Rt△ABC中，AC＝＝3，∴S＝×AC×BC＝．△ABC【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．。

2020春八年级下册期中数学试卷及答案

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.703．（3分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB∥CD，∠A=∠C C．AD∥BC，AD=BC D．∠A=∠C，∠B=∠D 4．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④6．（3分）若关于x的方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A．0 B．8 C．4或8 D．0或87．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°8．（3分）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（）A．14 B．13 C．12 D．109．（3分）摩拜共享单车计划2017年10、11、12月连续3月对深圳投放新型摩拜单车，计划10月投放深圳3000台，12月投放6000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A．3000（1+x）2=6000B．3000（1+x）+3000（1+x）2=6000C．3000（1﹣x）2=6000D．3000+3000（1+x）+3000（1+x）2=600010．（3分）如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+∠C，则BC+2AE等于（）A．AB B．AC C． AB D． AC二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：（+）×= ．12．（3分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为．13．（3分）已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q= ．14．（3分）某公司前年缴税200万元，今年缴税338万元，则该公司这两年缴税的年均增长率为．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则△ADE的面积是．16．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为．17．（3分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为°．18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为．三、解答题（本大题共7小题，19-23每题6分，24-25每题8分，共46分）19．（6分）计算：（1）3﹣﹣（2）（2+4﹣3）20．（6分）解方程：（1）3（x﹣1）2=x（x﹣1）（2）x2+1=3x．21．（6分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7；平均数中位数方差甲8乙82（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会．（填“变大”或“变小”或“不变”）22．（6分）某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%，从六月起强化管理，该厂产量逐月上升，七月份产量达到648吨．（1）该厂五月份的产量为吨；（直接填结果）（2）求六、七两月产量的平均增长率．23．（6分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．24．（8分）△ABC的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．25．（8分）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影）①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°．②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°．（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数．四、附加题（本题有2小题，每题10分，共20分）26．（10分）如图所示中的几个图形是五角星和它的变形．（1）图甲中是一个五角星形状，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2）图甲中的点A向下移到BE上时（如图乙）五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？试说明理由（3）把图乙中的点C向上移动到BD上时（如图丙所示），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？试说明理由．27．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CB=CE，∠EBC=75°，∠DCE=10°，求∠DAB的度数．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5【解答】解：x（x﹣2）=3x，x（x﹣2）﹣3x=0，x（x﹣2﹣3）=0，x=0，x﹣2﹣3=0，x1=0，x2=5，故选：B．成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：C．3．（3分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB∥CD，∠A=∠C C．AD∥BC，AD=BC D．∠A=∠C，∠B=∠D【解答】解：A、“AB∥CD，AD=BC”是四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，该四边形可以是等腰梯形，不可以判定四边形ABCD是平行四边形．故本选项符合题意；B、根据“AB∥CD，∠A=∠C”可以判定AD∥BC，由“两组对边相互平行的四边形为平行四边形”可以判定四边形ABCD为平行四边形．故本选项不符合题意；C、“AD∥BC，AD=BC”是四边形ABCD的一组对边平行且相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形．故本选项不符合题意；D、“∠A=∠C，∠B=∠D”是四边形ABCD的两组对角相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意；故选：A．4．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选：D．6．（3分）若关于x的方程mx2﹣m x+2=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A．0 B．8 C．4或8 D．0或8【解答】解：根据题意得△=（﹣m）2﹣4•m•2=0，解得m1=0，m2=8，而m≠0，所以m的值为8．故选：B．7．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．8．（3分）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（）A．14 B．13 C．12 D．10【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF=1.5，AE=CF，则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．故选：C．9．（3分）摩拜共享单车计划2017年10、11、12月连续3月对深圳投放新型摩拜单车，计划10月投放深圳3000台，12月投放6000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A．3000（1+x）2=6000B．3000（1+x）+3000（1+x）2=6000C．3000（1﹣x）2=6000D．3000+3000（1+x）+3000（1+x）2=6000【解答】解：设增长率为x，由题意得3000（1+x）2=6000．故选：A．10．（3分）如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+∠C，则BC+2AE 等于（）A．AB B．AC C． AB D． AC【解答】解：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC=∠DEF．又∵点D是AB的中点，∴EF=AE．∵∠DEF=∠BFC=180°﹣∠AED=180°﹣（90°+∠C）=90°﹣∠C，∴∠FBC=∠BFC，∴BC=FC，∴BC+2AE=AC．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：（+）×= 13 ．【解答】解：原式=（2+）×=×=13．故答案为13．12．（3分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为．【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）÷5=4，则这组数据的方差为： [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（5﹣4）2]=．故答案为：13．（3分）已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q= 8 ．【解答】解：x2+6x+9=8，（x+3）2=8．所以q=8．故答案为8．14．（3分）某公司前年缴税200万元，今年缴税338万元，则该公司这两年缴税的年均增长率为30% ．【解答】解：设该公司这两年缴税的年均增长率为x，依题意得：200（1+x）2=338，解得x=0.3=30%．故答案是：30%．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则△A DE的面积是 6 ．【解答】解：∵D、E分别为AC、AB的中点，∴AD=AC=4，DE=BC=3，DE∥BC，∴∠ADE=∠C=90°，∴△ADE的面积=×AD×DE=6，故答案为：6．16．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为30°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠D=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AE=AB，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°；故答案为：30°．17．（3分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为95 °．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=100°，∠FNB=70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°﹣50°﹣35°=95°，∴∠D=360°﹣100°﹣70°﹣95°=95°．故答案为：95．18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为12 ．【解答】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S四边形AFBD =2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC =2S△ABD，∴S四边形AFBD =S△ABC，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB•AC=×4×6=12，∴S四边形AFBD=12．故答案为：12三、解答题（本大题共7小题，19-23每题6分，24-25每题8分，共46分）19．（6分）计算：（1）3﹣﹣（2）（2+4﹣3）【解答】解：（1）原式=6﹣3﹣=；（2）原式=（4+﹣12）=（﹣8）=2﹣8．20．（6分）解方程：（1）3（x﹣1）2=x（x﹣1）（2）x2+1=3x．【解答】解：（1）方程整理，得3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0因式分解，得（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0于是，得x﹣1=0或2x﹣3=0，解得x1=1，x2=；（2）方程整理，得x2﹣3x+1=0∵a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5＞0，∴x==，即x1=，x2=．21．（6分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7；平均数中位数方差甲8 80.4乙88 2（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会变小．（填“变大”或“变小”或“不变”）【解答】解：（1）甲平均数为（8+7+9+8+8）÷5=8，甲的方差为： [（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，乙的环数排序后为：6，7，8，9，10，故中位数为8；故答案为：8，0.4，8；（2）选择甲．理由是甲的成绩较稳定．（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差为：[（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2]=＜2，∴方差会变小．故答案为：变小．22．（6分）某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%，从六月起强化管理，该厂产量逐月上升，七月份产量达到648吨．（1）该厂五月份的产量为450 吨；（直接填结果）（2）求六、七两月产量的平均增长率．【解答】解：（1）500（1﹣10%）=450（吨），故答案为：450；（2）设六、七两个月的产量平均增长率为x，依题意得：450（1+x）2=648，（1+x）2=1.44，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2=﹣220%（不合题意舍去），答：六、七两月产量的平均增长率为20%．23．（6分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；（2）解：如图所示：由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．24．（8分）△ABC的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．【解答】证明：连接DE，FG，∵BD，CE是△ABC的中位线，∴D，E是AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，同理：FG∥BC，FG=BC，∴DE∥FG，DE=FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∴EF∥DG，EF=DG．25．（8分）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影）①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°．②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°．（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数．【解答】解：（1）如图所示：（2）设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，故原多边形的边数可以为15，16或17．四、附加题（本题有2小题，每题10分，共20分）26．（10分）如图所示中的几个图形是五角星和它的变形．（1）图甲中是一个五角星形状，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2）图甲中的点A向下移到BE上时（如图乙）五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？试说明理由（3）把图乙中的点C向上移动到BD上时（如图丙所示），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？试说明理由．【解答】解：（1）如图：由三角形外角的性质，得∠C+∠E=∠1，∠B+∠D=∠2．由三角形的内角和定理，得∠A+∠1+∠2=180°，等量代换，得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180゜；（2）如图：由三角形外角的性质，得∠C+∠E=∠1，∠A+∠D=∠2，由三角形的内角和定理，得∠B+∠1+∠2=180°，等量代换，得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180゜；（3）∵∠ECD是△BCE的一个外角，∴∠ECD=∠B+∠E（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和），∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠CAD+∠ACE+∠D+∠ECD=∠CAD+∠ACD+∠D=180°，故∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E等于180°，没有变化．27．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CB=CE，∠EBC=75°，∠DCE=10°，求∠DAB的度数．【解答】（1）证明：∵BF=BE，CG=CE，∴BC为△FEG的中位线，∴BC∥FG，BC=FG，又∵H是FG的中点，∴FH=FG，∴BC=FH．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴AD∥FH，AD=FH，∴四边形AFHD是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB，∵CE=CB，∴∠BEC=∠EBC=75°，∴∠BCE=180°﹣75°﹣75°=30°，∴∠DCB=∠DCE+∠BCE=10°+30°=40°，∴∠DAB=40°．。

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