2018-2019学年上海市嘉定区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年上海市嘉定区八年级（下）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.直线y=2x-3的截距是（）A. -3B. -2C. 2D. 32.如果关于x的方程（a-3）x=2019有解那么实数a的取值范围是（）A. a＜3B. a=3C. a＞3D. a≠33.下列说法中正确的是（）A. x4+1=0是二项方程B. x2y-y=2是二元二次方程C. -=1是分式方程D. x2-1=0是无理方程4.下列事件中，属于确定事件的是（）A. 抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B. 抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6C. 抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D. 抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次5.如果平行四边形ABCD两条对角线的长度分别为AC=8m，BD=12cm，那么BC边的长度可能是（）A. BC=2cmB. BC=6cmC. BC=10cmD. BC=20cm6.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（）A. ∠D=90°B. AB=CDC. AB=BCD. AC=BD二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.已知一次函数f（x）=3x+2，那么f（-2）=______．8.已知函数y=-3x+7，当x＞2时，函数值y的取值范围是______．9.如果将直线y=2x向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是______．10.二项方程2x2+54=0在实数范围内的解是______．11.用换元法解方程=1时，如果设=y，那么所得到的关于y的整式方程为______．12.如果x=2是关于x的方程=+1的增根，那么实数k的值为______．13.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是______．14.如果一个多边形的每一个外角都等于30°，那么这个多边形是______ 边形．15.如果向量=，那么四边形ABCD的形状可以是______（写出一种情况即可）16.写出一个是轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：______．17.已知正方形ABCD的边长为1，如果将向量-的运算结果记为向量，那么向量的长度为______．18.已知四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点，以直线BE为对称轴将△ABE翻折至△FBE，联结DF，那么图中与∠AEB相等的角的个数为______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）19.解方程：20.解方程组21.已知向量、（如图），请用向量加法的平行四边形法则作向量+（不写作法，画出图形）22.甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的郊野公园．已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园．问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？23.已知△ABC，∠A＜90°（如图），点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且四边形ADEF是菱形．（1）请使用直尺与圆规，分别确定点D、E、F的具体位置（不写画法，保留画图痕迹）；（2）如果∠A=60°，AD=4，点M在AB边上，且满足EM=ED，求四边形AFEM的面积；（3）当AB=AC时，求的值．24.为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图4表达的是小贾的爸爸行驶的路程y（米）与行驶时间x（分钟）的变化关系．（1）求线段BC所表达的函数关系式；（2）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米/分行驶，当小贾与爸爸相距100米时，求小贾的行驶时间；（3）如果小贾的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出ν的取值范围．25.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°．点E在直线AD上，联结BE，过点E作BE的垂线，交直线CD于点F．（1）如图，已知：BE=EF，求证：AB=AD；（2）已知：AB=AD①当点E在线段AD上，求证：BE=EF；②当点E在射线DA上，①中的结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由．2018-2019学年上海市嘉定区八年级（下）期末数学试卷答案和解析【答案】1. A2. D3. A4. B5. B6. C7. -48. y＜19. y=2x+110. 无解11. y2+y-1=012. 413.14. 十二15. 平行四边形16. 等腰梯形（答案不唯一）17. 118. 419. 解：两边平方得，x+2=x2，移项得：x2-x-2=0（x-2）（x+1）=0解得x1=-1，x2=2．检验，把x=-1代入原方程，左边≠右边，为增根舍去．把x=2代入原方程，左边=右边，是原方程的解．20. 解：由②得（x+y）（x-2y）=0，则x+y=0或x-2y=0，所以方程组可变形为或，解得或．21. 解：如图即为所求．22. 解：设乙平均每小时骑行x千米，则甲平均每小时骑行（x+2）千米，由题意得，=+，解得：x1=-10，x2=8，经检验：x1=-10，x2=8都是原方程的根，但x1=-10，不符合题意，故舍去，则甲平均每小时骑行8+2=10千米．答：甲平均每小时骑行10千米，乙平均每小时骑行8千米．23. 解：（1）D，E，F的位置如图所示．（2）由题意，当∠A=60°，AD=4时，△ADF，△EFD，△EMD都是等边三角形，边长为4．∴S四边形AFEM=3×=3××42=12．（3）当AB=AC时，易知DE是△ABC的中位线，∴DE=AC，∴=．24. 解：（1）设线段BC所表达的函数关系式为y=kx+b，根据题意得，解得，∴线段BC所表达的函数关系式为y=200x-1500；（2）设小贾的行驶时间为x分钟，根据题意得150x-120x=100或120x-150（x-5）=100或150（x-5）-120x=100，解得或或x=（不合题意，舍去），即当小贾与爸爸相距100米时，小贾的行驶时间为分钟或分钟；（3）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；当线段OD过点C时，小贾的速度为3000÷22.5=（米/分钟）．结合图形可知，当100＜v＜时，小贾在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．25. 证明：（1）如图1，过点F作FH⊥AD，交AD的延长线于点H，∵AD∥BC，∴∠C=∠HDF=45°，且FH⊥AD，∴∠HDF=∠DFH=45°，∴DH=HF，∵BE⊥EF，∴∠AEB+∠HEF=90°，且∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠HEF，且BE=EF，∠A=∠H=90°，∴△ABE≌△HEF（AAS）∴AB=EH，AE=HF，∴EH=ED+DH=ED+HF=ED+AE=AD，∴AB=AD；（2）①如图2，在AB上截取AG=AE，连接EG，则∠AGE=∠AEG．∵∠A=90°，∠A+∠AGE+∠AEG=180°，∴∠AGE=45°．∴∠BGE=135°．∵AD∥BC，∴∠C+∠D=180°．又∵∠C=45°，∴∠D=135°，∴∠BGE=∠D．∵AB=AD，AG=AE，∴BG=DE．∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°．又∵∠A+∠ABE+∠AEB=180°，∠AEB+∠BEF+∠DEF=180°，∠A=90°，∴∠ABE=∠DEF．在△BGE与△EDF中，，∴△BGE≌△EDF（ASA），∴BE=EF；②如图3，延长BA到G，使AG=AE，∵AE=AG，∠EAG=90°，∴∠AGE=45°，∵AD∥BC，∴∠C=∠EDF=45°，∴∠EDF=∠AGE，∵EF⊥BE，∴∠FED+∠BEA=90°，且∠BEA+∠AEB=90°，∴∠FED=∠EBA，∵AE=AG，AB=AD，∴DE=BG，且∠EDF=∠AGE，∠FED=∠EBA，∴△BGE≌△EDF（ASA）∴BE=EF．【解析】1. 解：∵在一次函数y=2x-3中，b=-3，∴一次函数y=2x-3的截距b=-3．故选：A．由一次函数y=kx+b在y轴上的截距是b，可求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关系式．2. 解：∵关于x的方程（a-3）x=2019有解，∴a-3≠0，即a≠3，故选：D．根据方程有解确定出a的范围即可．此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．3. 解：A．方程是一般式，且方程的左边只有2项，此方程是二项方程，此选项正确；B．x2y-y=2是二元三次方程，此选项错误；C．-=1是一元一次方程，属于整式方程，此选项错误；D．x2-1=0是一元二次方程，属于整式方程；故选：A．根据整式方程、分式方程和无理方程的概念逐一判断即可得．本题主要考查无理方程，解题的关键是掌握整式方程、分式方程和无理方程的定义．4. 解：A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；故选：B．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5. 解：设平行四边形ABCD的对角线交于O点，∴OA=OC=4，OB=OD=6，∴6-4＜BC＜6+4∴2＜BC＜10，∴6cm符合，故选：B．根据平行四边形的对角线互相平分确定对角线的一半的长，然后利用三角形的三边关系确定边长的取值范围，从该范围内找到一个合适的长度即可．考查了三角形的三边关系及平行四边形的性质，解题的关键是确定对角线的一半并根据三边关系确定边长的取值范围，难度不大．6. 解：由∠A=∠B=∠C=90°可判定四边形ABCD为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD为正方形，故选：C．由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．本题考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．7. 解：当x=-2时，f（-2）=3×（-2）+2=-4．故答案为：-4．将x=-2代入计算即可．本题主要考查的是求函数值，将x的值代入解析式解题的关键．8. 解：∵函数y=-3x+7中，k=-3＜0，∴y随着x的增大而减小，当x=2时，y=-3×2+7=1，∴当x＞2时，y＜1，故答案为：y＜1．依据k的值得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围，得到函数值的取值范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9. 解：原直线的k=2，b=0；向上平移2个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k=2，b=0+1=1．∴新直线的解析式为y=2x+1．故答案是：y=2x+1．平移时k的值不变，只有b发生变化．本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．10. 解：由2x2+54=0，得x2=-27，∵x2＞0，∴方程无解故答案为无解．由2x2+54=0，得x2=-27，因为x2＞0，所以方程无解．本题考查了平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键．11. 解：设=y，则原方程可化为：-y=1，去分母，可得1-y2=y，即y2+y-1=0，故答案为：y2+y-1=0．可根据方程特点设=y，则原方程可化为-y=1，再去分母化为整式方程即可．本题考查用换元法解分式方程的能力．用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，再将分式方程可化为整式方程．12. 解：去分母得：x+2=k+x2-4，把x=2代入得：k=4，故答案为：4．分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入计算即可求出k的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13. 解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：=．故答案为：．由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．14. 解：多边形的边数：360°÷30°=12，则这个多边形的边数为12．故答案为：十二．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15. 解：∵向量=，∴AD∥BC，且AD=BC，∴四边形ABCD的形状可以是平行四边形．故答案是：平行四边形．根据相等向量的定义和四边形的性质解答．考查了平面向量，掌握平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）是解题的关键．16. 解：是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等．故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．17. 解：∵-==且||=1，∴||=1．故答案是：1．利用三角形法则直接求得答案．考查了平面向量，属于基础题，熟记三角形法则即可解答．18. 解：由折叠知，∠BEF=∠AEB，AE=FE，∵点E是AD中点，∴AE=DE，∴ED=FE，∴∠FDE=∠EFD，∵∠AEF=∠EDF+∠DFE=∠AEB=∠BEF∴∠AEB=∠EDF，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB=∠CBE，故答案为：4由折叠的性质和等腰三角形的性质可得，∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB，由平行线的性质，可得∠AEB=∠CBE，进而得出结论．本题属于折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是由等腰三角形的性质得出∠EDF=∠AEB．19. 把方程两边平方去根号后求解．在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．20. 由方程②可得x+y=0或x-2y=0，据此可得两个关于x、y的方程组，再分别求解可得．本题主要考查高次方程，解高次方程的关键是利用合适的方法将方程中未知数的次数降低．21. 利用三角形法则即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．22. 设乙平均每小时骑行x千米，则甲平均每小时骑行（x+2）千米，根据题意可得，同样20千米的距离，乙比甲多走30分钟，据此列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23. （1）作△ABC的角平分线AE，作线段AE的垂直平分线交AB于D，交AC于F，连接DE，EF，四边形ADEF即为所求．（2）由题意，当∠A=60°，AD=4时，△ADF，△EFD，△EMD都是等边三角形，边长为4．由此即可解决问题．（3）利用三角形的中位线定理即可解决问题．本题考查菱形的判定和性质，复杂作图，等边三角形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24. （1）结合图形，运用待定系数法即可得出结论；（2）设小贾的行驶时间为x分钟，根据题意列方程解答即可；（3）分别求出当OD过点B、C时，小贾的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论．本题考查了一次函数的应用；熟练掌握一次函数的图象和性质是解决问题的关键．25. （1）如图1，过点F作FH⊥AD，交AD的延长线于点H，由平行线的性质可证DH=HF，由“AAS”可证△ABE≌△HEF，可得AB=EH，AE=HF，即可得AB=AD；（2）①在AB上截取AG=AE，连接EG．由“ASA”可证△BGE≌△EDF，由等三角形的性质即可得出BE=EF；②延长BA到G，使AG=AE，由“ASA”可证△BGE≌△EDF，由全等三角形的性质即可得出BE=EF．本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，梯形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．第11页，共11页。
2018-2019学年度沪科版八年级数学下册期末考试试卷(含答案)
2018--2019学年度八年级数学第二学期期末考试试题一.选择题:(每小题3分,满分30分)1.下列各数中，与 3 是同类二次根式的是( )A.50B.24C.27D.1 22.若一个多边形的每个内角都等于135°，则该多边形的边数为( )A.8B.7C.6D.53.若-1是关于x的方程nx²+mx+2=0(n≠0)的一个根，则m-n的值为( )A.1B. 2C.-1D.-24.若x(x-2)=8,则x的值为( )A.4或-2B.4C.-2D.-45.下列计算正确的是( )A. 32=32 B.12 =23 C.-x3=x-x D.x2=x6.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则它的周长是( )A.42B.33C.37或33D.42或327.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示。
根据以下图表信息，参赛选手应选( )A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长是( )A.2.4B.3.6C.4.8D.49.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )A. 3 ， 4 ， 5B.1， 2 ， 3C.6，7，8D.2，3，410.如图，已知平行四边形ABCD，下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°③AC=BD,④AC⊥BD从中选出两个作为条件，使它成为正方形，其中错误的是( ).A.①②B.②③C.①③D.②④二．填空题(每小题4分，满分16分)11.若代数式1-xx+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.12.平行四边形ABCD中，对角线AC,BD的长度分别是10、6，则边AB的取值范围是________________.13.已知方程x²+4x+n=0可以配方成(x+m)²=3，则(n-m)2017=_______.14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2 3 ,点E是BC边的中点，点O是点B关于AE的对称点，连接AE、AO、BO、CO、DO、AE、BO交于点F,有下列结论:①AO=OB;②OD=1;③D、O、E三点在一条直线上④S△BEF =12S△OCD.其中正确的是_____________(把所有正确结论的序号都选上).三．(每小题5分，满分10分)15.计算:－4318 ÷(28 ×1354 )+(122+52)0. 16.解方程:x²－4x+1=0四.(每小题8分，满分16分)17我县蓝莓节家喻户晓.某水果商将每件进价为80元的蓝莓按每件100元出售，一天可售出100件，经过市场调查发现，将蓝莓每件降低1元，其销量可增加10件，要使该商场经营蓝莓一天获利润2160元，则每件蓝莓应降价多少元？18.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D、E分别是直角边BC、AC 的中点，求DE的长.五．(每小题8分，满分16分)19图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点。
2018-2019学年上海市嘉定区八年级第一学期期末考试数学试题(解析版)
嘉定区2018学年第一学期期终考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，满分18分）1.下列各式中与是同类二次根式的是是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A. =3与是同类二次根式；B. =2与不是同类二次根式；C. =与不是同类二次根式；D. 与不是同类二次根式；故选：A．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．2.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案即可．【详解】解：A、，是无理方程，故此选项错误；B、，是二元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、，是分式方程，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．3.下列关于的二次三项式中（表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程根的情况决定二次三项式的因式分解，进而分析b2-4ac的符号，得出答案．【详解】解：A、x2-2x+2=0时，b2-4ac=4-4×1×2=-4＜0，则此二次三项式在实数范围内不能因式分解，故此选项错误；B、时，b2-4ac=-4×2×1=-8，有可能大于0，小于0，等于0，则此二次三项式在实数范围内不一定能因式分解，故此选项错误；C、=0时，b2-4ac=4-4×1=4-4m，有可能大于0，小于0，等于0，则此二次三项式在实数范围内不一定能因式分解，故此选项错误；D、=0时，b2-4ac=-4×1×（-1）=，则此二次三项式在实数范围内一定能因式分解，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数范围内分解因式，正确分析b2-4ac的符号是解题关键．4.正比例函数与反比例函数的大致图像如图所示，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别根据正比例函数与反比例函数的性质及图象的特点解答．【详解】解：正比例函数y=k1x过一、三象限，故k10；反比例函数的图象在二、四象限，故2k2-10 ，即k2．故选：B．【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数的图象特点：（1）反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．（2）正比例函数图象的性质：k＞0，正比例函数的图象过原点、在第一、三象限；k＜0，正比例函数的图象过原点、在第二、四象限．5.下列四个命题：（1）三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；（2）有两边及其中一边的对角对应相等的两三角形全等；（3）点关于原点的对称点坐标为；（4）若，则；其中真命题的有（）A. （1）、（2）B. （1）、（3）C. （2）、（3）D. （3）、（4）【答案】B【解析】【分析】根据三角形的面积，全等三角形的判定，关于原点对称的点的坐标特征，二次根式的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：（1）三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确；（2）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误；（3）点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（-1，-2），正确；（4）若，则，错误．综上所述，正确的是（1）、（3）．故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉掌握相关的性质定理．6.如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB中点，在“①DE=AC；②DE⊥AC；③∠EAF=∠ADE；④∠CAB=30°”这四个结论中，正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据点D是AB的中点，得到AD=，由于AB=2BC，于是得到AD=BC，证得Rt△AED≌Rt△BAC，得到∠E=∠CAB，DE=AC，故①正确；由∠E+∠EDA=90°，得到∠FAD+∠EDA=90°，即可得到DE⊥AC，故②正确；根据同角的余角相等得到∠EAF=∠ADE，故③正确；根据BC是AB的一半，而不是AC的一半，故∠CAB不等于30°，故④错误．【详解】解：点D是AB的中点，则AD=，∵AB=2BC，∴AD=BC，∵EA⊥AB，CB⊥AB，∴∠B=∠EAB=90°，在△AED与△BAC中，，∴△AED≌△BAC，∴∠E=∠CAB，DE=AC，∴①正确；∵∠E+∠EDA=90°，∴∠FAD+∠EDA=90°，∴∠AFD=180°-（∠FAD+∠EDA）=90°，∴DE⊥AC，∴②正确；∵∠EAF与∠ADE都是∠E的余角，∴∠EAF=∠ADE，∴③正确；∵BC是AB的一半，而不是AC的一半，故∠CAB不等于30°，∴④错误；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，灵活运用这些定理是解题的关键．二、填空题（本大题共有12题，每小题2分，满分24分）7.计算：．【答案】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则计算：。
2018-2019学年上教版八年级(下)期末考试数学模拟试卷(含解析)
2018-2019学年上海市八年级(下)期末考试数学模拟试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）考生注意：1． 本试卷含四个大题，共25题；2． 考生务必按答题要求在试卷规定的位置上作答，在草稿纸上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在试卷的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 用配方法解方程09922=--x x 时，原方程变形为（ ） A ．100)1(2=+x ； B ．100)1(2=-x ； C ．98)1(2=+x ； D ．98)1(2=-x . 2. 下列各式计算正确的是（ ） A ．532=+； B ．2222=+；C ．22223=-；D ．5621012+=+. 3. 已知xy > 0，化简二次根式2x yx -的正确结果是（ ） A ．y --； B ．y -； C ．y -； D ．y .4. 据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。
小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x 分钟后，水龙头滴水y 毫升水，则y 与x 之间的函数关系式是（ ） A ．x y 05.0=； B ．x y 5=； C ．x y 100=； D ．10005.0+=x y .5. 下列命题中，假命题是（ ） A ．对顶角相等； B ．等角的补角相等；C ．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；D ．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.6．一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2 cm ，另一条直角边长6 cm ，那么这个直角三角形的斜边长为（ ）A ．4 cm ；B ．8 cm ；C ．10 cm ；D ．12 cm.二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 二次根式3+x 中，实数x 的取值范围是 . 8. 化简：40= .EFD CBA 18题9．2）. 10．方程x x 32=的解是 .11．当m= 时，关于x 的方程062=--m x x 有两个相等的实数根. 12. 在实数范围内分解因式：1692-+y y = .13. 某品牌服装原售价每件580元，连续两次降价x %后，现售价为每件371元，列出关于x 的方程为 . 14. 函数2-=x xy 的定义域是 . 15. 已知A 、B 是反比例函数xy 1=图像上关于原点O 对称的两点，过点A 且平行y 轴的 直线与过点B 且平行x 轴的直线交于点C ，则△ABC 的面积为 . 16. 如果式子()()2221-++b a 表示点P （a ,b ）和点Q 的距离，那么Q 点坐标是 .17.已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，边AB 的垂直平分线交BC 于点E ，则BCBE = . 18. 如图，把一张长方形纸片ABCD 沿对角线BD 对折，使得点C落在点F 处，DF 交AB 于E .如果EF =3，DC =9，那么 ∠EBF = °.三、作图或简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）19. 求作一点P ，使其到A 、B两点的距离相等，且到∠MON 两边的距离相等.（只要保留作图痕迹，说明所求作的点，不必写出作图过程）20. 已知23==y ,x ，求yx y yx x +--的值.解：21．计算：)32841)(236215(--.解：22. 解方程：07632=--x x . 解：四、证明或解答题（本大题共3题，23、24题，每题8分，25题10分，共26分） 23. 如图，在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AC 上的一点,BE 交AD 于点F ,已知AE =EF . 求证:AC =BF .证：F ED C B A23题24．已知反比例函数xky =和一次函数mx y =的图像都经过第一象限的点A ，点B 在x 轴正半轴上，O是坐标原点，△ABO 是直角边长为2的等腰直角三角形. （1）实数k 和m 的值； （2）设点C （－m ，k ），求经过点C 的反比例函数图像的解析式，并说出满足条件的反比例函数图像的共同特征（至少2个）. 解：24题图（2）24题图备用图25．如图，在△ABC 中,AB =AC =5,P 是射线BC 上的点.（1）如图(1),若BC =6，设BP =x ，AP =y . 求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （2）如图(2),若点P 在BC 边上，求证：252=⋅+PC PB AP ；（3）如图(3),当点P 在BC 延长线上，请直接写出22,,,AB PC PB AP 满足的数量关系. 解：25题图(1)25题图(2)25题图(3)参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1. B ；2. C ;3. A ；4. B ；5. D ；6．C ． 二、填空题（每小题3分，共36分）7. x ≥-3； 8. 102； 9．是； 10．0或3； 11．-9；12. ()()213213-+++x x ； 13. ()371%15802=-x ； 14. x ≠2； 15.2；16. （-1，2）； 17.31； 18. 30°. 三、作图或简答题（19、20、21、22题，每题5分，共20分） 19.（5分） 作图正确 （4分）∴P 点是所求作的点. （1分）20.（5分）解：原式=))(()())(()(y x y x y x y y x y x y x x -+--+-+y -x y -y x y -x y x x -+=y -x yx +=（4分） 当x =3，y =2时，52323=+=+-y -x y x（1分） 21．（5分） 解：原式612233152845+-=- （3分）633335245+-⨯=-6331425+-=3314217-=（2分） 22. （5分）解 ：a =3，b =－6，c =－7()()32734662422⨯-⨯⨯--±=-±-=aac b b x （3分）33032,1±=x（1分）GA BCDE F∴原方程的解为33032,1±=x（1分） 四、证明或解答题（23、24题，每题8分，25题10分，共26分） 23.（8分） 证：延长AD 到G ，使得DG =AD .（1分） 在△ADC 和△GDB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BD CD GDB ADC GD AD ∴△ADC ≌△GDB （3分） ∴AC =BG 且∠CAD =∠G ∵AE =EF∴∠EF A =∠EAF ∴∠G =∠EF A ∵∠EF A =∠BFG ∴∠G =∠BFG ∴BG =BF∵AC =BG （3分） ∴BF =AC （1分） 24．（8分）解：（1）如图a ，当∠ABO =90°且OB =AB 时 据题意OB =AB =2 则A (2,2) （1分）代入xky =得k =4 （1分）代入mx y =得m =1 （1分） 如图b ，当∠OAB =90°且OA =AB 时 据题意OA =AB =2 OB =22 过点A 作OB 的垂线,垂足是H . 则OH =AH =221=OB则A (2,2) （1分） 代入xky=得k =2 （1分） 代入mx y =得m =1 (2) 设反比例函数xn y =当k =4 , m =1时, C (-1,4) 代入x ny =,得n =－4 ∴过点C 的反比例函数图像的解析式为x y 4-=（1分） 24题图（1）b24题图（1）a当k =2 , m =1时, C (-1,2) 代入x ny =,得n =－2 ∴过点C 的反比例函数图像的解析式为x y 2-=（1分） 过点C 的反比例函数图像的特征: ①图像都在二、四象限；②在每个象限，y 随x 的增大而增大；③图像关于原点中心对称；……..（1分）25．（10分）解:（1）作AH ⊥BC 于H. （1分）∵AB =AC ∴BH =HC =21BC =3在Rt △ABH 中 AB =5 AH =22BH AB -=4 （1分） 在Rt △AHP 中 AP =5 AP =22HP AH -∵BP =x ∴HP =3-x∴y=2)3(4-+x 2(x ≥0) （2分）（2）设BC =2a (a>0)AP 222HP AH +==（)522a -+2)(a x - PB ·PC =)2(x a x -=22x ax - （2分）2552252222222==-++-+-=⋅+x ax a ax x a PC PB AP （2分）（3） 22-AB PC PB AP =⋅（2分）25题图(1)25题图(2)。
2018-2019学年上海市八年级数学下册期末考试数学试卷及参考答案含有详细解析
2018-2019学年上海市八年级数学下册期末考试卷一、选择题1、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论中一定成立的个数是（ ） ①∠DCF=∠BCD ；②EF=CF ；③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE=3∠AEF 。
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、闵行体育公园内有一个形状是平行四边形的花坛（如图），并且AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，花坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说法中错误的是（ ） A ．球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等 B ．球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等 C ．球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等 D ．球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等3、如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列命题中的假命题是（ ） A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B ．一组邻边相等的矩形是正方形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 5、下列方程中，有实数根的是（ ） A ． =0 B ． +=0 C ．=2 D ．+=26、一次函数y=2﹣x 的图象与y 轴的交点坐标为（ ）A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（﹣2，0）D ．（0，﹣2） 二、填空题…外………内……7、如图，现有一张矩形纸片ABCD ，其中AB=4cm ，BC=6cm ，点E 是BC 的中点．将纸片沿直线AE 折叠，使点B 落在梯形AECD 内，记为点B ′，那么B ′、C 两点之间的距离是______ cm 。
8、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是______。
2018年上海中学考试数学试卷(含问题详解)
2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意： 1.本试卷共25题.2.试卷满分150分，考试时间100分钟.3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.的结果是（ ）A . 4B .3 C.D2.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .有且只一个实数根 D .没有实数根3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ）A .开口向下B .对称轴是y 轴C .经过原点D .在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A .25和30B .25和29C .28和30D .28和295.已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A .A B ∠=∠ B . A C ∠=∠ C . AC BD = D . AB BC ⊥6.如图1，已知30POQ ∠=︒，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ）A . 59OB << B . 49OB <<C . 37OB <<D . 2二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：22(1)a a +-＝ .9.方程组202x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 .10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的代数式表示）. 11.已知反比例函数1k y x-=（k 是常数，1k ≠）的图像有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 .12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平 台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布 直方图如图2所示，那么20－30元这个小组 的组频率是 . 13.从2,,7π选出的这个数是无理数的概率为 .14.如果一次函数3y kx =+（k 是常数，0k ≠）的图像经过点（1，0），那么y 的值随着x 的增大而 （填“增大”或“减小”）15.如图3，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ，设DA ＝a ，DC ＝b ，那么向量DF 用向量a b 、表示为 . 16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度.17.如图4，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ∆的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝4，ABC ∆的面积是6，那么这个正方形的边长是 .18.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高， 如图6，菱形ABCD 的边长为1，边AB 水平放置，如果该菱形的高是宽的23，那么它的宽的值是 . 三、解答题（共7题，满分78分）19.解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.y金额（元）图2图4 图3 图5 图620.先化简，再求值：2221211aa a a a a+⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中a =.21.如图7，已知ABC ∆中，AB ＝BC ＝5，3tan 4ABC ∠=. （1）求AC 的长；（2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求ADBD的值.CBA图722.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图8所示.（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写定义域）； （2）已知当油箱中剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有30千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23.已知：如图9，正方形ABCD 中，P 是边BC 上一点，BE AP ⊥，DF AP ⊥.垂足分别是点E 、F .（1）求证：EF ＝AE －BE ； （2）联结BF ，若AF DFBF AD=，求证：EF ＝EP .图9PFEDCBA 图824.在平面直角坐标系xOy 中（如图10），已知抛物线解析式212y x bx c =-++经过点A （－1，0）和点5(0,)2B ，顶点为点C . 点D 在其对称轴上且位于点C 下方，将线段DC 绕点D顺时针方向旋转90︒，点C 落在抛物线上的点P 处.（1）求抛物线的表达式； （2）求线段CD 的长度；（3）将抛物线平移，使其顶点C 移到原点O 的位置，这时点P 落在点E 的位置，如果点M 在y 轴上，且以O 、D 、E 、M 为顶点的四边形面积为8，求点M 的坐标.图1025. 已知O 的直径AB ＝2，弦AC 与弦BD 交于点E ，且OD AC ⊥，垂足为点F .（1）如图11，如果AC ＝BD ，求弦AC 的长；（2）如图12，如果E 为弦BD 的中点，求ABD ∠的余切值；（3）联结BC 、CD 、DA ，如果BC 是O 的内接正n 边形的一边，CD 是O 的内接正(n +4)边形的一边，求ACD ∆的面积.图12图11 备用图OFE D C B A OF EDCBA2018年上海中考数学试卷参考答案2018中考数学试卷专家点评重视数学理解关注理性思考着眼学科素养6月17日下午，2018年上海市初中毕业统一学业考试数学科目顺利开考。
(沪科版)数学八年级(下)期末质量测试卷7(附答案)
八年级（下）期末数学试卷一、选择题。
（每小题4分.共40分。
）1．下列计算正确的是（）。
A．2×3＝6B．3×3＝3C．4×2＝8D．2×6＝122．如图.△ABC中.点P是AB边上的一点.过点P作PD∥BC.PE∥AC.分别交AC.BC于点D.E.连接CP．若四边形CDPE是菱形.则线段CP应满足的条件是（）。
A．CP平分∠ACB B．CP⊥ABC．CP是AB边上的中线D．CP＝AP3．已知a＜b.化简二次根式（）。
A．2a B．﹣2a C．2a D．﹣2a4．如图.在平行四边形ABCD中.AB＝4.BC＝6.分别以A.C为圆心.以大于的长为半径作弧.两弧相交于M.N两点.作直线MN交AD于点E.则△CDE的周长是（）。
A．7B．10C．11D．125．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx﹣2＝0.则下列关于该方程根的判断中正确的是（）。
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关6．若a.b为方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根.则2a2+3ab+8b﹣2a的值为（）。
A．﹣41B．﹣35C．39D．457．如图.▱ABCD中.EF∥AB.DE：DA＝2：5.EF＝4.则CD的长为（）。
A．B．8C．10D．168．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根.那么k的取值范围是（）。
A．k≥﹣B．k≥﹣且k≠0C．k＜﹣D．k＞﹣且k≠09．关于x的一元二次方程x2+2mx+2n＝0有两个整数根且乘积为正.关于y的一元二次方程y2+2ny+2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1．其中正确结论的个数是（）。
A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图.正方形ABCD中.E为BC的中点.CG⊥DE于G.BG延长交CD于点F.CG延长交BD于点H.交AB于N 下列结论：①DE＝CN；②＝；③S△DEC＝3S△BNH；④∠BGN＝45°；⑤GN+EG＝BG；其中正确结论的个数有（）。
2019-2020学年上海市嘉定区八年级下学期期末数学试题(解析版)
嘉定区2019学年第二学期八年级期末质量调研数学试卷（时间：90分钟，满分：100分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出推理或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.一次函数32y x =--的截距是（）A.3- B.2- C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】计算当x =0时对应的y 值即得答案．【详解】解：当x =0时，y =﹣2，所以一次函数32y x =--的截距是﹣2．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的相关知识，属于基本题型，正确得出当x =0时对应的y 值是解题关键．2.如果关于x 的方程(3)2020a x -=的解为负数，那么实数a 的取值范围是（）A.3a < B.3a = C.3a > D.3a ≠【答案】A【解析】【分析】由方程的解为负数直接得出a -3＜0，解不等式即可得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程(a -3)x =2020的解为负数，∴a -3＜0，解得a ＜3，故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3.下列方程中，有实数根的是（）A.410x += B.10+= C.x =- D.22111x x x =--【答案】C【解析】【分析】利用乘方的意义可对A 进行判断；通过解无理方程可对B 、C 进行判断；通过解分式方程可对D 进行判断．【详解】解：A 、x 4≥0，x 4+1＞0，方程x 4+1=0没有实数解；B 1=-，任何数的算术平方根是非负数，故原方程没有实数解；C 、两边平方得x +2=x 2，解得x 1=-1，x 2=2，经检验，原方程的解为x =-1；D 、去分母得x =1，经检验x =1是原方程的增根，故原方程没有实数解，故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．4.将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中.下列四个选项，不正确的是（）A.摸到白球比摸到黑球的可能性大B.摸到白球和黑球的可能性相等C.摸到红球是确定事件D.摸到黑球或白球是确定事件【答案】B【解析】【分析】根据随机事件发生的可能性的计算方法和确定事件的概念逐一判断即得答案．【详解】解：A 、由白球的数量比黑球的数量多可得摸到白球比摸到黑球的可能性大，所以本选项说法正确，不符合题意；B 、摸到白球和黑球的可能性不相等，所以本选项说法错误，符合题意；C 、摸到红球是不可能事件，属于确定事件，所以本选项说法正确，不符合题意；D 、摸到黑球或白球是必然事件，属于确定事件，所以本选项说法正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了可能性的大小和确定事件的概念，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是关键．5.下列四个命题中，假命题是（）A.有两个内角相等的梯形是等腰梯形B.等腰梯形一定有两个内角相等C.两条对角线相等的梯形是等腰梯形D.等腰梯形的两条对角线相等【答案】A【解析】【分析】利用直角梯形可对A 进行判断；根据等腰梯形的性质对B 、D 进行判断；根据等腰梯形的判定方法对C 进行判断．【详解】解：A 、有两个内角相等的梯形是等腰梯形，如：直角梯形，故这个命题为假命题；B 、等腰梯形一定有两个内角相等，这个命题为真命题；C 、两条对角线相等的梯形是等腰梯形，这个命题为真命题；D 、等腰梯形的两条对角线相等，这个命题为真命题．故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理和梯形的性质和判定，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.已知四边形ABCD 是矩形，点O 是对角线AC 与BD 的交点.下列四种说法：①向量AO 与向量OC 是相等的向量；②向量OA 与向量OC 是互为相反的向量；③向量AB 与向量CD 是相等的向量；④向量BO 与向量BD 是平行向量．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】利用矩形的性质，相等向量，平行向量的定义一一判断即可．【详解】解：如图：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，OA=OC ，OB=OD ，∴①向量AO 与向量OC 是相等的向量，正确．②向量OA 与向量OC 是互为相反的向量，正确．③向量AB 与向量CD是相等的向量；错误．④向量BO 与向量BD 是平行向量．正确．故选：C ．【点睛】本题考查平面向量，矩形的性质等知识，长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，平行向量也叫共线向量，是方向相同或相反的非零向量．二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.已知一次函数()32f x x =+，那么()1f -=______．【答案】1-【解析】【分析】代入1x =-，即可求出()1f -的值．【详解】当1x =-时，()()13121f -=⨯-+=-．故答案为：1-．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b =+是解题的关键．8.如果将直线12y x =沿y 轴向下平移2个单位，那么平移后所得直线的表达式是______．【答案】122y x =-【解析】【分析】根据平移时k 的值不变，只有b 发生变化即可得到结论．【详解】解：原直线的k=12，b=0；向下平移2个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k=12，b=0-2=-2．∴新直线的解析式为y=12x-2．故答案是：y=12x-2．【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k 值不变．9.已知函数37y x =-+，当1y <时，自变量x 的取值范围是______．【答案】2x >【解析】【分析】由题意可得关于x 的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：当1y <时，371x -+<，解得：2x >．故答案为：2x >．【点睛】本题考查了已知函数的范围求自变量的范围，属于基本题型，熟练掌握基础知识是解题关键．10.二项方程32160x +=在实数范围内的解是_______．【答案】2x =-【解析】【分析】先移项，再将三次项系数化为1，最后根据立方根的定义求解可得．【详解】解：∵32160x +=，∴3216x =-，∴38x =-，则2x ==-故答案为：2x =-．【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．11.用换元法解方程()223141x x x x-+=-，若设21x y x =-，那么所得到的关于y 的整式方程为________．【答案】2430y y -+=【解析】【分析】根据方程特点，设21x y x =-，则原方程可化为34y y +=，再去分母化为整式方程即得答案．【详解】解：设21x y x =-，则原方程可化为34y y +=，去分母，得234y y +=，即2430y y -+=．故答案为：2430y y -+=．【点睛】本题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较常见的一种方法，熟练掌握该方法是关键．12.方程2=的解是__________．【答案】5x =．【解析】试题分析：原方程两边平方，得：x －1＝4，所以，5x =．故答案为5x =．考点：根式方程．13.某校八年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动．在某时间段共开放7个网络教室，其中1个是语文答疑教室，3个是数学答疑教室，3个是英语答疑教室.为了解学校的八年级学生参与网上答疑的情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，那么他进入数学答疑教室的概率为__________．【答案】37【解析】【分析】根据概率公式解答即可．【详解】解：∵在7个网络教室中有3个是数学答疑教室，∴学校教学管理人员随机进入一个网络教室是数学答疑教室的概率=37．故答案为：37．【点睛】本题考查了简单的概率计算，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握计算的方法是关键．14.已知一个梯形的中位线长为5cm ，其中一条底边的长为6cm ，那么该梯形的另一条底边的长是__________cm ．【答案】4【解析】【分析】根据梯形中位线定理解答即可．【详解】解：设该梯形的另一条底边的长是x cm ，根据题意得：()1652x +=，解得：x =4，即该梯形的另一条底边的长是4cm ．故答案为：4．【点睛】本题考查了梯形中位线定理，属于基本题目，熟练掌握该定理是解题关键．15.已知菱形的边长为2cm ，一个内角为60︒，那么该菱形的面积为__________2cm ．【答案】【解析】【分析】连接AC ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，根据菱形的面积公式即可求出答案．【详解】解：过点A 作AM ⊥BC 于点M ，∵菱形的边长为2cm ，∴AB =BC =2cm ，∵有一个内角是60°，∴∠ABC =60°，∴∠BAM =30°，∴112BM AB ==（cm ），∴AM ==（cm ），∴此菱形的面积为：2=（cm 2）．故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质和30°直角三角形性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型．16.已知梯形的两底长分别为2和8，两腰的长分别为4与a ，那么字母a 的取值范围为_____________．【答案】210a <<【解析】【分析】画出图形如图，作DE ∥AB 交BC 于E ，则四边形ABED 是平行四边形，设DE ＝AB ＝a ，求出CE 的长后，在△CDE 中由三角形的三边关系即可得出答案．【详解】解：如图所示：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，BC ＝8，CD ＝4，AB ＝a ，作DE ∥AB 交BC 于E ，则四边形ABED 是平行四边形，∴DE ＝AB ＝a ，BE ＝AD ＝2，∴CE ＝BC ﹣BE ＝8﹣2＝6，在△CDE 中，由三角形的三边关系得：CE ﹣CD ＜DE ＜CE +CD ，即6﹣4＜DE ＜6+4，∴2＜a ＜10；故答案为：2＜a ＜10．【点睛】本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形的三边关系等知识，正确添加辅助线、灵活应用三角形的三边关系是解题的关键．17.已知四边形ABCD ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，且OA OC =，请再添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）【答案】OB OD=【解析】【分析】由题意OA=OC ，即一条对角线平分，根据平行四边形的判定方法，可以平分另一条对角线，也可以根据三角形全等，得出答案．【详解】解：如图所示：∵OA=OC ，由定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴可以是OB=OD （答案不唯一）．故答案为：OB=OD （答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，一般有几种方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形．18.贾老师用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且3m n =那么图中阴影部分的面积是___________．【答案】34【解析】【分析】由大正方形的面积为3可得()23m n +=，由3m n =可得2n 的值，而阴影部分是边长为（m －n ）的正方形，进一步即可求出其面积．【详解】解：由题意，得()23m n +=，∵3m n =，∴()233n n +=，即2316n =，阴影部分是边长为（m －n ）的正方形，其面积为()()2223344m n n n n -=-==．故答案为：34．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景和代数式变形求值，属于常考题型，熟练掌握基本知识、灵活应用整体思想是关键．三．解答题：（本大题共7题，满分58分）19.解方程：2121111x x x x +-=--+【答案】10x =【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解:()2121x x +-=-20x x +=120,1x x ==-经检验：10x =是原方程的根，21x =-是增根，舍去.∴原方程的根是10x =.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.解方程组：222,{230.x y x xy y -=--=【答案】1111x y =⎧⎨=-⎩2231x y =⎧⎨=⎩【解析】【详解】x 2-2xy-3y 2="0"(x-y)2-4y 2=0又因：x-y=2代入上式4-4y 2=0y=1或y=-1再将y=1、y=-1分别代入x-y=2则x=1、x=3∴1111x y =⎧⎨=-⎩2231x y =⎧⎨=⎩21.如图，已知向量a 、b ，用直尺与圆规先作向量a b + ，再作向量a b - ．（不写画法，保留画图痕迹，并在答案中注明所求作的向量．【答案】图见解析；【解析】【分析】利用三角形法则求解即可．【详解】解：如图，AB a b =+ ，CD a b =-．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．【答案】原计划平均每年完成绿化面积40万亩.【解析】【分析】本题的相等关系是：原计划完成绿化时间−实际完成绿化实际＝1．设原计划平均每年完成绿化面积x 万亩，则原计划完成绿化完成时间200x 年，实际完成绿化完成时间：200(120%)20x ++年，列出分式方程求解【详解】解：设原计划平均每年完成绿化面积x 万亩.根据题意可列方程：200200(120%)120x x +-=+去分母整理得：26040000x x +-=解得：140x =，2100x =-经检验：140x =，2100x =-都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取40x =．答：原计划平均每年完成绿化面积40万亩.【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验它是否是原方程的根，第二步检验它是否符合实际问题．23.已知平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，且CA CB =，延长BC 至点E ，使CE BC =，联结DE ．（1）当AC BD ⊥时，求证：2BE CD =；（2）当90ACB ∠=︒时，求证：四边形ACED 是正方形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件得到四边形ABCD 是菱形．求得BC=CD ．得到BE=2BC ，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AD=BC ，AD ∥BE ，求得AD=CE ，AD ∥CE ，推出平行四边形ACED 是矩形，根据正方形的判定定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形.∴BC CD =.又∵CE BC =，∴2BE BC =,∴2BE CD =.（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =,//AD BE ,又∵CE BC =,∴AD CE =,//AD CE ,∴四边形ACED 是平行四边形.∵90ACB ∠=︒∴平行四边形ACED 是矩形.又∵CA CB =,∴CA CE =.∴矩形ACED 是正方形.【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数43y x b =-+的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为6．（1）直接写出点A 与点B 的坐标（用含b 的代数式表示）；（2）求b 的值；（3）如果一次函数43y x b =-+的图像经过第二、三、四象限，点C 的坐标为（2，m ），其中0m >，试用含m 的代数式表示△ABC 的面积．【答案】（1）3(,0)4A b ；(0,)B b （2）4±（3）3102m +【解析】【分析】（1）由一次函数43y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，令y=0求出x ，得到A 点坐标；令x=0，求出y ，得到B 点坐标；（2）根据一次函数43y x b =-+的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为6列出方程，即可求出b 的值；（3）根据一次函数43y x b =-+的图象经过第二、三、四象限，得出b=-4，确定A （-3，0），B （0，-4）．利用待定系数法求出直线AC 的解析式，再求出D （0，35m ），那么BD=35m+4，再根据S △ABC =S △ABD +S △DBC ，即可求解．【详解】解：（1）∵一次函数y=43-x+b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，∴当y=0时，43-x+b=0，解得x=34b ，则A （34b ，0），当x=0时，y=b ，则B （0，b ）；故3(,0)4A b ；(0,)B b ;（2）∵1136224AOB S OA OB b b =⋅⋅=⋅⋅= ∴216b =，∴4b =±；（3）∵函数图像经过二、三、四象限，∴4b =-，∴443y x =--.∴(3,0)A -，(0,4)B -.设直线AC 的解析式为y kx t =+，将A 、C 坐标代入得032k tm k t=-+⎧⎨=+⎩解得535m k t m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩设直线AC 与y 轴交于点D ，则(0)53D m ，.∴345BD m =+∵ABC ABD CBDS S S =+ ∴13(4)(32)102532ABC S m m =⋅+⋅+=+ .【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数的性质，利用待定系数法求一次函数的解析式．25.已知四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转α（090α︒<<︒），得到线段CE ，联结BE 、CE 、DE.过点B 作BF ⊥DE 交线段DE 的延长线于F ．（1）如图，当BE=CE 时，求旋转角α的度数；（2）当旋转角α的大小发生变化时，BEF ∠的度数是否发生变化?如果变化，请用含α的代数式表示；如果不变，请求出BEF ∠的度数；（3）联结AF ，求证：DE =．【答案】（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC 是等边三角形，从而求得α=∠DCE=30°．（2）因为△CED 是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求∠BEF=18045CED CEB ︒-∠-∠=︒.（3）过A 点与C 点添加平行线与垂线，作得四边形AGFH 是平行四边形，求得△ABG ≌△ADH.从而求得矩形AGFH 是正方形，根据正方形的性质证得△AHD ≌△DIC ，从而得出结论．【详解】（1）证明：在正方形ABCD 中,BC=CD.由旋转知，CE=CD,又∵BE=CE,∴BE=CE=BC,∴△BEC 是等边三角形，∴∠BCE=60°.又∵∠BCD=90°,∴α=∠DCE=30°.（2）∠BEF 的度数不发生变化.在△CED 中，CE=CD,∴∠CED=∠CDE=1809022=︒-αα︒-，在△CEB 中,CE=CB,∠BCE=90α︒-,∴∠CEB=∠CBE=1804522BCE α︒-∠=︒+,∴∠BEF=18045CED CEB ︒-∠-∠=︒.（3）过点A 作AG ∥DF 与BF 的延长线交于点G ，过点A 作AH ∥GF 与DF 交于点H ，过点C 作CI ⊥DF 于点I易知四边形AGFH 是平行四边形，又∵BF ⊥DF ，∴平行四边形AGFH 是矩形.∵∠BAD=∠BGF=90°，∠BPF=∠APD ，∴∠ABG=∠ADH.又∵∠AGB=∠AHD=90°，AB=AD ，∴△ABG ≌△ADH.∴AG=AH ，∴矩形AGFH 是正方形.∴∠AFH=∠FAH=45°，∴AH=AF∵∠DAH+∠ADH=∠CDI+∠ADH=90°∴∠DAH=∠CDI又∵∠AHD=∠DIC=90°，AD=DC ，∴△AHD ≌△DIC∴AH=DI ，∵DE=2DI ，∴DE=2AH=AF识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
上海市嘉定区2019学年第二学期八年级数学期中试卷
嘉定区2019学年第二学期初二年级数学学科期中教学质量监控测试题（满分100分，考试时间90分钟）题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分考生注意：1．本试卷含六个大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤．一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 1．直线24--=x y 在y 轴上的截距是 . 2．已知一次函数221)(--=x x f ，则=-)2(f .3．关于x 的方程6-=ax 有解的条件是 .4．方程xx x --=-3323的增根是________________. 5．已知一个多边形的每个外角都等于︒60，那么这个多边形的边数是___ _____.6．用换元法解方程2711322-=-+-x x x x 时，如果设x x y 12-=，那么原方程可化成关于y 的整式方程，这个整式方程是 .7．请将方程07)3(=--x x 的解写在后面的横线上： ．8．在公式21111R R R +=中，已知1R 、R 且01≠-R R ，则=2R ． 9. 如果一次函数13-+-=m x y 的图像不经过第一象限，那么m 的取值范围是.10．已知函数73+-=x y ，当2>x 时，函数值y 的取值范围是 .11．等腰三角形的周长是16（cm ），腰长为x （cm ），底边长为y （cm ），那么y 与x 之间的函数关系式是 （要求写出自变量x 的取值范围）.12. 把直线143+=x y 向右平移________个单位可得到直线243-=x y . 二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）13．方程0242=--x x 的根是……………………………………………………（ ）(A) x 1=2,x 2=－2； (B) x 1=2； (C) x =－2； (D) 以上答案都不对. 14．下列方程中, 有实数解的是………………………………………………（ ）（A ） 333-=-x x x ； （B ）2076=+x ；（C ）032=+-x ； （D ）020924=++x x ．15．由方程组⎩⎨⎧=+++-=--04)1()1(0122y x y x 消去y 后化简得到的方程是……（ ） （A ）06222=--x x ； （B ）05222=++x x ； （C ）0522=+x ； （D ）05222=+-x x . 16．如果一次函数)0(≠+=b b kx y 的图像是一条与直线x y 4=平行的直线，那么直线)0(≠+=b b kx y 一定经过的象限是………………………………（ ） （A ）第一、二象限；（B ）第一、三象限；（C ）第一、四象限；（D ）无法判断. 17. 在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为⎩⎨⎧==4,211y x 、⎩⎨⎧-=-=4,211y x ，试写出这样的一个方程组”题目，出现了下面四种答案，其中正确的答案是………………………………………（ ）（A ）⎩⎨⎧==+86xy y x ； （B ）⎩⎨⎧=-=+26x y y x ；（C ）⎩⎨⎧=+=20222y x x y ；（D ）⎩⎨⎧=+=20822y x xy .18. 小亮早晨从家骑自行车去学校上学，先上坡后下坡，行程情况如图1所示.如果返 回时上坡、下坡的速度仍与上学时的上、 下坡速度相同，那么小亮从学校骑车回 家的时间是……………………（ ） （A ）30分钟； （B ）33分钟 ； （C ）2.37分钟； （D ）48分钟.三、解答题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 20．解方程：032=-+x x .21. 解方程组：⎩⎨⎧=-=-731432x y y xy .（1）（2）（分钟）图122. 已知 一次函数1)21(++-=m x m y （21≠m ），函数值y 随自变量x 值的增大而减小.（1）求m 的取值范围；（2）在平面直角坐标系xOy 中，这个函数的图像与x 轴的交点M 位于x 轴的正半轴还是负半轴？请简述理由.四、（本大题共5题，满分 40分）23．（本题满分7分）为了配合教学的需要，某教具厂木模车间要制作96个一样大小的正方体模型.准备用一块长128厘米、宽64厘米、高48厘米的长方形木材来下料.经教具生产设计师的精心设计，该木材恰好用完，没有剩余（不计损耗）.求每个正方体模型的棱长.（不需要使用计算器）24.（本题满分8分）某厂接到一份订单, 某运动会开幕式需要720面彩旗.后来由于情况紧急,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前2天完成生产任务.该厂迅速增加人员,实际每天比原计划多生产36面彩旗,请问该厂实际每天生产多少面彩旗?提示：本题可以设该厂实际每天生产x面彩旗（直接设元），也可设实际完成生产任务需要x天（间接设元），也可以同时设两个未知数列方程组.其中有些方法的运算量较小，请同学们在比较中体会.25．（本题满分9分）如图2，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像相交于)2,2(A 、)4,1(--B 两点. （1）求出两函数解析式；（2）根据图像回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？ (3) 联结AO 、BO ，试求AOB ∆的面积.26.（本题满分10分）如图3，x轴表示一条东西方向的道路，y轴表示一条南北方向的道路.小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发，小丽沿着x轴以4千米/时的速度由西向东前进，小明沿着y轴以5千米/时的速度由南向北前进.有一颗百年古树位于图中的P点处，古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和2千米.问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？（2）离开路口后经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？27．（本题满分6分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．结合图像回答下列问题： （1）解释快车在点A 、点C 时的位置； （2）解释点B 的实际意义； （3）求慢车和快车的速度.（第27题）y八年级第二学期期中考试数学试卷参考答案一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）1.-2；2.-1；3.0≠a ；4. 3=x ；5.六边形；6. 06722=++y y ；7. 7=x ；8.RR RR -11；9. 1≤m ；10. 1<y ；11. x y 216-=（84<<x ）；注意：若将定义域写成80<<x ，建议扣除1分；12.向右平移4个单位.（不要组织学生记忆口诀，数形结合就是最好的口诀）二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）13.C ； 14.A ； 15.D ； 16.B ； 17.C ； 18.C. 三、解答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解：设y x =2，则24y x =，于是原方程可化为02452=--y y (2)分解这个关于y 的方程，得：31-=y ，82=y . …………1分 由31-=y ，得 32-=x ，它没有实数根. …………1分由82=y ，得 82=x ，解得 22±=x . …………1分所以，原方程的根是 221=x ，222-=x . …………1分 20. 解：原方程可变形为x x =+32.两边平方，得 232x x =+. …………1分 整理，得 0322=--x x . …………1分 解这个方程，得 31=x ，12-=x . …………1分 检验：把3=x 分别代入原方程两边，左边=3332=+⨯，右边=3，左边=右边，可知3=x 是原方程的根. …………1分把1-=x 分别代入原方程两边，左边=13)1(2=+-⨯ ，右边=0，左边≠右边，可知1-=x 是增根，舍去. …………1分所以，原方程的根是 3=x . …………1分21. 解方程组：⎩⎨⎧=-=-731432x y y xy 解：由（1）得，14)3(=-y x y ，（3） …………1分 把（2）代入方程（3），得 147=-y . …………2分 解这个方程，得 2-=y . …………1分 将2-=y 代入（2），得 3-=x . …………1分所以，原方程组的解是 ⎩⎨⎧-=-=23y x . …………1分注意：本题方法较多，可以视具体情况评分.22.解：（1）因函数值y 随自变量x 值的增大而减小，所以021<-m ，解得：21>m . …………2分 （2）令0=y ，得 01)21(=++-m x m . 由21≠m ，知021≠-m . 所以 121-+=m m x . …………2分又因为01>+m ，012>-m ，所以0121>-+=m m x . …………1分所以这个函数的图像与x 轴的交点)0,121(-+m m M 位于x 轴的正半轴. …………1分四、（本大题共5题，满分 40分）23．解：设正方体模型的棱长为x （0>x ）厘米，…………1分根据题意，可列出方程4864128963⨯⨯=x ， …………2分（1）（2）化简，得 6412823⨯=x ，64643⨯=x ，33344⨯=x .解得 16=x . …………1分已知长方体木材的长为128厘米、宽64厘米、高48厘米，当正方体的棱长为16厘米时，因为16是128、64、48的公因数，所以可以下料. …………2分答：每个正方体模型的棱长是16厘米. …………1分 24.解：设实际完成生产任务需要x 天，则原计划完成任务需要)2(+x 天，实际每天生产x%)201(720+面彩旗. ……1分依据题意，可列出方程 362720%)201(720=+-+x x ，即122024=+-x x . …………2分 两边同时乘以)2(+x x ，再整理，得 04822=--x x .解这个方程，得 81=x ，62-=x . …………2分经检验，81=x 、62-=x 都是原方程的根，因为完成任务的天数不能为负数，所以取8=x . …………1分当8=x 时，1088%)201(720=+. …………1分答：该厂实际每天生产108面彩旗. …………1分另解：设实际完成生产任务需要x 天，实际每天生产彩旗y 面.依据题意，列出方程组⎩⎨⎧=-++=720)36)(2(%)201(720y x xy ， 即⎩⎨⎧=-+=792362864x y xy xy （1） （2）将（1）代入（2），并整理，得 3618-=x y ，（3） 将（3）代入（1），并整理，得 04822=--x x .以下略. 其他方法，请参照本标准相应评分.25．解：（1）因为反比例函数my x=的图像经过点)2,2(A ，所以 22m=，得 4=m ，故所求的反比例函数解析式为xy 4=. …………1分 因为一次函数y kx b =+的图像经过点)2,2(A 、)4,1(--B ，所以⎩⎨⎧-=+-=+422b k b k 解得⎩⎨⎧-==22b k . 故所求的一次函数解析式为22-=x y . …………3分（2）当01<<-x 或2>x 时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.……2分（3） 设直线AB ：22-=x y 与x 轴交于点C .当0=y 时，022=-x ，得1=x ，知点)0,1(C ，1=OC .…………1分 若不求)0,1(C ，而是直接使用图像中提供的信息，发现1=OC ，也可以视为正确.341212121=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆∆BOC AOC AOB S S S . …………2分 26. 解：（1）由题意知：点P 的坐标为)3,2(P .………………………………1分设t 小时后两人与点P 的距离相等，此时，小丽和小明所在的位置分别记为点A 、点B .因为4=小丽v 千米/小时，所以t OA 4=，得)0,4(t A ，同理，得)5,0(t B . 因为BP AP =,22)30()24(-+-=t AP ，22)35()20(-+-=t BP ，所以22)30()24(-+-t 22)35()20(-+-=t .……………………2分解得 01=t ，9142=t . …………………1分 经检验，01=t ，9142=t 都是原方程的根，但0=t 不合题意，应舍去. ………1分若使用勾股定理解答，请参照评分.（2）设离开路口a 小时（0≠a ）后，两人与古树位于同一条直线上，此时，小丽和小明所在的位置分别记为点)0,4(a A 、点)5,0(a B .设直线AB 的解析式为b kx y +=，因为直线b kx y +=经过点)0,4(a A 、)5,0(a B ，所以 ⎩⎨⎧==+a b b ak 504，当0≠a 时，方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧=-=ab k 545. ………2分故所求的直线解析式可进一步表示为：a x y 545+-=.又因为点)3,2(P 在直线a x y 545+-=上，所以a 52453+⨯-=，解得 1011=a . …………………… 2分 答：经过914小时，两人与这棵古树的距离恰好相等；经过1011小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上. (1)分27.（本题满分6分）解：（1）点A ：快车在甲地；点C ：快车到达乙地. …2分（2）点B ：行驶4小时后，慢车和快车相遇. …2分（3）由图像可知，慢车12小时行驶的路程为900km ，所以慢车的速度为90075(km/h)12=；慢车行驶4小时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km/h)4=，所以快车的速度为150km/h．……2分。
2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题及答案
2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足A.x ＜8B.x ＞8C.x ＜-8或x ＞8D.-8＜x ＜82.将多项式﹣6a 3b 2﹣3a 2b 2+12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a 2b 2B ．-3abC ．-3a 2bD ．-3a 3b 33.下列分式是最简分式的是A ．11m m --B ．3xy y xy -C ．22x y x y -+D ．6132m m- 4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为A ．2B ．4C ．8D ．165.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等；③∠BDE=∠CDF ；④∠1=∠2.正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个6.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 A.y x my nx ++元 B.yx ny mx ++元 C.y x n m ++元 D.12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 7.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为A ．13B ．26C ．20D ．178.如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是A ．EF=CFB ．EF=DEC ．CF ＜BD D ．EF ＞DE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9.利用因式分解计算：2012-1992= ；10.若x+y=1，xy=-7，则x 2y+xy 2= ；11.已知x=2时，分式31x k x ++的值为零，则k= ； 12.公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走 ；13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ;14.如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣D 点的坐标是 ．三、解答题（本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15.（6分）分解因式（1）20a 3-30a 2 （2）25（x+y ）2-9（x-y ）216.（6分）计算：（1）22122a a a a+⋅-+ （2）211x x x -++ 17.（6分）A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．18.（7分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ．求证：BE=CF ．19.(8分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE=BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF ∥CD ，求证：∠BDC=90°.21.(8分）下面是某同学对多项式（x 2-4x+2)(x 2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x 2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y 2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x 2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解．22.（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OA ，OC 上（1）给出以下条件；①OB=OD ，②∠1=∠2，③OE=OF ，请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．23.（10分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．24.（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，且AD=12cm ，AB=8cm ，DC=10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC= cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t ，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．八年级数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1、D2、A3、C4、A5、C6、B7、D8、B二、填空题(每小题3分，共18分)9. 800 10.-7 11.-6 12.221s t --s t 13.6(六） 14.（5，0） 三、解答题 (共78分)15.（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2（2a ﹣3）…………………………………………3分（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）]=（8x+2y ）（2x+8y ）；=4(4x+y)(x+4y)……………………………………………………………3分16.（1）解：22122a a a a+⋅-+ =2(2)(2)a a a a +-⋅+ =212a a -1(2)a a -或………………………………………………3分 （2）211x x x -++ =2(1)1x x x --+ =2(1)(1)11x x x x x -+-++ =2(1)(1)1x x x x --++=11x +…………………………………………………………………………3分 17.设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，……………1分308020080+-=x x ………………………………………………………………………3分 解得，x=60，………………………………………………………………………4分经检验，x=60是原方程的解.……………………………………………………5分则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．……………………6分18.证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD ．…………………………………………………………………2分 又∵∠EAB=∠BAD ，∴∠CAD=∠EAB ．…………………………………………………………………4分 在△ACF 和△ABE 中，∴△ACF ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CF ．……………………………………………………………………………7分19.解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：，解之得：． 答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；…………………4分（2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得：8（5+z ）+10（7+6﹣z ）＞165，解之得：z ＜，………………………………………………………………………………6分 ∵z ≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．………………………………8分20.(1)解：补全图形，如图所示．………………………………………………………3分(2) 证明：由旋转的性质得∠DCF=90°，DC=FC ，∴∠DCE ＋∠ECF=90°.………………………………………………………………4分∵∠ACB=90°，∴∠DCE ＋∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF=180°，∴∠EFC=90°.………………………………………………………………………6分在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=90°.………………………………………………………………8分21.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C ；……………………………………………………………………………2分（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x 2﹣4x+4）2=（x ﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣2）4…………………………………………………………4分（3）（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x+2）+1=（x 2﹣2x ）2+2（x 2﹣2x ）+1=（x 2﹣2x+1）2=（x ﹣1）4．………………………………………………………………………………8分22.证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；……………………………………………………………………4分（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO=FO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………………………8分23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；………………………………………………………………………………6分（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．………………………………………………………………………………10分24.解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=，∴BC=BE+EC=18cm．…………………………………………………………………2分（直接写出最后结果18cm即可）（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即12-2t=3t，解得t=125秒，故当t=125秒时四边形PQCD为平行四边形；………………………………………4分（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ CD PF DE ==⎧⎨⎩， ∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=245， 即当t=245时，四边形PQCD 为等腰梯形；……………………………………………8分 （4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=103； ②当DQ=DC 时，362t = ∴t=4； ③当QD=QC 时，3t ×6510= ∴t=259． 故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．………11分③在Rt△DMQ中，DQ2=DM2+QM2222 (3)8(38) t t=+-36t=100t=259第11 页共11 页。
嘉定2019学年第二学期八年级数学期末卷
k
的值为
.
13.某校八年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动.在某时间段共开放 7 个网络教
室，其中 2 个是语文答疑教室，3 个是数学答疑教室，3 个是英语答疑教室.为了解学校的八
年级学生参与网上答疑的情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，那么他进入数
学答疑教室的概率为
.
14.已知一个梯形的中位线长为 5 cm，其中一条底边的长为 6 cm，那么该பைடு நூலகம்形的另一条底边的
的是（ ）
（A）从布袋中任意摸出 1 个球，摸出的球是红球.该事件是一个确定事件；
（B）从布袋中任意摸出 1 个球，摸出的球是黑球或白球.该事件是一个确定事件；
（C）从布袋中任意摸出 2 个球，其中有一个球是黑球.该事件是一个随机事件；
（D）从布袋中任意摸出 3 个球，其中有一个球是白球.该事件是一个随机事件.
的向量，④向量 BO 与向量 BD 是平行向量，其中正确的个数为（ ）
（A）1；
（B）2；
（C）3；
（D）4．
二、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）
7.已知一次函数 f (x) 3x 2 ，那么 f (1) =
．
8.如果将直线 y 1 x 沿 y 轴向下平移 2 个单位，那么平移后所得直线的表达式是
．
2
9.已知函数 y 3x 7 ，当 x 2 时，函数值 y 的取值范围是
．
10.二项方程 2x3 16 0 在实数范围内的解是
．
11.用换元法解方程
x x2 1
3(x2 1) x
4
时，如果设
x x2 1
y
，那么所得到的关于