2015-2016学年度和平区八年级数学期中试卷真题
三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. （本小题 6 分） 如图， 有一池塘， 要测池塘两端 A、B 的距离， 可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的 点 C . 连接 AC 并延长到 D ，使 CD=CA . 连接 BC 并延长到 E 使 CE =CB . 连接 DE ，那么 量出 DE 的长就是 A、B 的距离. 请证明.
23. （本小题 8 分） 如图， BE 与 CD 相交于点 A ， CF 为 BCD 的平分线， EF 为 BED 的平分线， EF 与 CD 交于点 M ， CF 与 BE 交于点 N . （1）若 D 70 ， BED 30 ，则 EMA ______ （度） ； （2）若 B 60 ， BCD 40 ，则 ENC ______ （度） ； （3） F 与 B 、 D 有怎样的数量关系？证明你的结论.
ME CE 1 DM 2
DE 3CE
5．已知点 A 的坐标是 1, 2 ，则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标是（ （A） 1, 2 （C） 1, 2 （B） 1, 2 （D） 2,1 ） （D）八边形
6. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则它是（ （A）四边形 （B）五边形 （C）六边形
BD BC D BCD
又
DBC 120 D BCD DBC 180 D BCD 30 ACB 120 ACB ACE BCD ACE 90
（2）证明：过点 B 作 BM DC 于 M 在 Rt BMC 中， 由 BCD 30 ，得 BM
21. 解： （1） 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 （2） n （3）
22. 证明：
CD AB 于 D ， BE AC 于 E BDO CEO 90
在 BDO 和 CEO 中，
BDO CEO BOD COE OB OC
BDO CEO AAS
24. （本小题 8 分） 如图， ABC 中， BC 2 AC ， DBC ACB 120 ， BD BC ， CD 交边 AB 于 点E. （1）求 ACE 的度数 （2）求证： DE 3CE
参考答案： 一、选择题 题号 1 2 3 A 14 15° 4 B 15 4 5 A 6 C 16 120 7 B 8 C 17 25 9 D 18 180 7 10 B 11 A 12 C
' ' 7. 如图， ACB≌ ACB ， 点 A 和点 A' ， 点 B 和点 B ' 是对应点， 则 A BCB' 30 ， C A
'
的度数为（ （A） 20 （B） 30 （C） 35 （D） 40 8.
）
则 A （ ABC 中， B A 10 ， C B 10 ， （A） 30 （B） 40 （C） 50 （D） 60
D DEF B BCF F DCF F BEF
又
CF 为 BCD 的平分线， EF 为 BED 的平分线
D E F B E F DCF BCF
B D 2F
故 F 24. 解： （1）
1 B D 2
（2）一个正 n 边形有______条对称轴； （3）①在图①中画出正六边形的一条对称轴 l ； ②在图②中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴 l （不写画法，保留 画图痕迹）.
22. （本小题 8 分） 如图， CD AB ， BE AC ，垂足分别为 D 、 E ， BE 、 CD 交于点 O ， OB OC . 求证： 1 2
答案 A B 二、填空题： 题号 答案 13 3cm
三、解答题： 19. 证明： 由题意知，在
ABC 和 DEC 中
A C D C A C B D C E B C E C
ABC DEC SAS
DE AB
所以量出 DE 的长，就是 A ， B 两点间的距离。
16.
若 ABC 不 ABC 中，A 60 , AB 与 AC 这两边上的高所在的直线相交于点 H ， 是直角三角形，则 BHC __________（度）.
17. 如图， Rt ABC 中， ACB 90 ，分别以点 A 、点 B 为圆心， AC 、 BC 长为半径 画弧，两弧交于点 P 、点 C ，若 PBC 50 ，则 APC ______ （度）.
1 AE ; 2
④ BD DC CE 其中，正确的结论是（ （A）只有① ） （C）只有①②③ （D）只有①④
（B）只有①②
11. 下列说法： ①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形 ②两个全等的三角形关于某条直线对称 ③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称 ④如果图形甲和1 （B） 2 ） （C） 3 （D） 4
天津市和平区 2015-2016 学年八年级期中质量测试
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2. 如图， ABC ≌△BAD， 点 A 和点 B ， 点 C 和点 D 是对应点， 如果 AB 6 cm，BD 5 cm， AD 4 cm，那么 BC 的长是（ （A） 3 cm （B） 4 cm （C） 5 cm （D） 6 cm 3. 如图，下列条件中，不能证明 ABD≌ ACD 的是（ （A） B C , BD DC （B） BD DC , AB AC （C） B C , BAD CAD （D） ADB ADC , BD DC 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ （A） 1, 2, 3 （C） 7,8,16 （B） 4,5, 6 （D） 9,10, 20 ） ） ） ）
ABC 中， C 90 ， A 30 ， BC 1.5 cm，则 AB 的长是______cm.
C， 14. 如图， ABC 是等边三角形， 点B， 且 CG CD , DF DE , D， E 在同一直线上，
则 E _______（度）.
15. 如图， 在四边形 ABCD 中，A 90 ， AD 4 ， 连接 BD ，BD CD , ADB C , 若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为_______.
）
9. 如图， AEB ， AFC 中， E F ，B C ， AE AF , 则下列结论错误的是 （ ）
（A） EAM FAN （B） BE CF （C）
ACN≌ ABM
（D） CD DN
10. 如图， ABC 中， AD BC 于点 D ，且 BD DC ， E 是 BC 延长线上一点，且点 C 在 AE 的垂直平分线上． 有下列结论： ① AB AC CE ; ② AB BD DE ; ③ AD
20. 证明： （1）在
ABE 和 ACD 中
ABE ACD AB AC BAE CAD
ABE ACD ASA
AD AE
（2）
AB AC ABC ACB
又
ABE ACD ABC ABE ACB ACD PBC PCB PB PC
1 BC 2
BC 2 AC
AC 1 BC 2
BM AC
在 BME 和 ACE 中
BEM AEC BME ACE BM AC
BME ACE AAS
ME CE 1 MC 2
BD BC , BM DC DM MC
OD OE OD AB O E A C
OA 为 BAC 的角平分线
1 2
23. （1） 85 （2） 80 （3） F 证明：
1 B D 2
EMA D DEF F DCF ENC B BCF F BEF
12. 如图， ABE 和
ADC 是 ABC 分别沿着 AB ， AC 边翻折 180 形成的，若 BAC :
）
ABC : BCA = 28 : 5 : 3 , 则 的度数为（
（A） 90 （B） 85 （C） 80 （D） 75
二、 填空题（每题 3 分，共 18 分） 13. 如图，
P
A
B
C
18. 点 D、E、F 分 别 在
ABC 的 BC ， CA ， AB 边 上 ， C A D3 B A ， D
ABE 3CBE ， BCF =3ACF ， BE 、 CF 交于点 M ， CF 、 AD 交于点 N ，
且满足 BMF =2CND ，那么 BAC 等于______（度）.
20. （本小题 8 分） 已知点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上； AB AC ， ABE ACD . （1）如图①，求证 AD AE . （2）如图②，若 BE 、 CD 交于点 P ，连接 BC ，求证 PB PC .
21. （本小题 8 分） （1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在图下方的横线上：
2015-2016学年八年级下册期中数学试卷(含答案)
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查．【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：A、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误；B、数量多，不适合全面调查，适合抽查；C、数量多，不适合全面调查，适合抽查；D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】动点型．【分析】首先设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，根据菱形的性质可得QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，再根据勾股定理可得（t）2+（t）2=（6﹣t）2，再解方程即可．【解答】解：设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，∵四边形QPBP′为菱形，∴QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBP=45°，∴∠P′BP=90°，∴∠QPB=90°，∴（t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意舍去），故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．【考点】概率公式．【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO 是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．【考点】平行线的性质；正方形的性质．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．【解答】解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE 是菱形；=EF•BD，（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱形BFDE易得EF的长．【解答】解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，=EF•BD=BF•DC，∵S菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm．【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=9，b=1．∴=x2+9+；（2）由=x2+9+知，当x=0时，x2+9和分别有最小值，因此当x=0时，的最小值为10．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．【解答】解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．。
2015---2016第二学期期中八年级数学考试试卷
D A = 30k
m
!
CB- 20k n
那 么 基 地 E 应建 在 离 A 站 多 少 千米 的地 方 ?
( 第 19 题 图 )
八
年 级 数 学期 中试 卷
第5 页
(共
8
页)
21
( 本题 8 分 ) 如图
四边 形
A B CD
是 平 行 四边 形
O
是对角线
A C
与
BD
的交 点
A B 上A C
,
若A
B
=
8
,
A ( Æ12
求
BD
的长
( 第 2 1 题)
22
( 本 题 10 分 ) 如 图
在 正 方形 A
,
B CD
中
边长 A B
=
3
点E (与B
•A C
不 重合 ) 是 B C 边 上
任意
点
E F 上月E 且 E F 与 4 E
(5 分)
连接 傓
( 1 ) 求 偳D C F 的度 数
° ( 2 ) 当 僲且 4 居 3 0 时
应城 市
( 2 0 15
-
2 o 16 )
第二 学期 期 中 考 试 八 年
数
( 本卷 满分 12 0 分
学
考试 时 间
12 0
丄
分钟 )
•A精 心选
选
相信 自 己 的判 断 ! ( 将 下 列 各 题 中惟
不 填填错 或 填 的 序
正 确 答 案 的 序 号 填入 下 面 答 题
栏 中相 应
的题 号栏 内
6 小题
每小题
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2015-2016学年八年级下学期数学期中综合检测(含答案)
2015~2016学年下期八年级半期数学试题（含答案）（90分钟 100分）一、选择题(每小题3分，共24分)1.在代数式-，，x+y，，中，分式有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.(2013·兰州中考)当x>0时，函数y=-的图象在( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.若分式的值为零，则a的值为( )A.4B.2C.〒2D.-24.函数y=的自变量x的取值范围是( )A.x>3B.x≥3C.x≠3D.x<-35.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数关系式为( )A.I=B.I=C.I=D.I=-6.在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度.下图能反映弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是( )7.方程+=1的解是( )A.x=-3B.x=-2C.x=-1D.x=08.(2013·南充中考)如图，函数y1=与y2=k2x的图象相交于点A(1，2)和点B.当y1<y2时，自变量x 的取值范围是( )A.x>1B.-1<x<0C.-1<x<0或x>1D.x<-1或0<x<1二、填空题(每小题4分，共24分)9.当x= 时，分式没有意义.10.反比例函数y=的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的关系式是.11.已知点P(3，-1)，则点P关于x轴对称的点Q是.12.分式方程=的解是.13.点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)是直线y=-4x+3上的两个点，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是.14.李老师开车从甲地到相距240km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是L.三、解答题(共52分)15.(10分)先化简〔，然后选择一个你最喜欢的合适的x的值，代入求值.16.(10分)李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车(匀速)返回学校，已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍.(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？17.(10分)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的关系式.18.(10分)如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A(1，2)，B(m，-1)两点.(1)求直线和双曲线的关系式.(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1<x2<0<x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式.(3)观察图象，请直接写出不等式k1x+b>的解集.19.(12分)荆门市是著名的“鱼米之乡”.某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式.(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%，95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？答案解析1.【解析】选A.根据分式的概念含有分母且分母中含有字母，故，是分式.2.【解析】选A.函数y=-的图象在第二、四象限，当x>0时，图象在第四象限.3.【解析】选D.根据题意得，解得a=-2.4.【解析】选A.由题意得x-3>0，所以x>3.5.【解析】选C.设用电阻R表示电流I的函数关系式为I=，观察图象知，图象过(3，2)，所以k=6，其关系式为I=.21教育名师原创作品6.【解析】选C.铁块完全在水里时，弹簧秤的读数不变，慢慢露出水面时，弹簧秤的读数逐渐增加，完全露出水面时，弹簧秤的读数又是定值.7.【解析】选D.解分式方程+=1，去分母，得x-5=2x-5，解得x=0，检验得x=0是原分式方程的解.21教育网8.【解析】选C.根据反比例函数和正比例函数的对称性，另一个交点的坐标为(-1，-2)，当y1<y2时，反比例函数的图象位于正比例函数的图象的下方，此时，-1<x<0或x>1.9.【解析】∵分式没有意义，∴x-4=0，解得x=4.答案：410.【解析】把(1，k)代入y=2x+1，解得k=3，所以反比例函数的关系式是y=.答案：y=11.【解析】∵点P与点Q关于x轴对称，∴点P与点Q的坐标关系是横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点Q的坐标(3，1).答案：(3，1)12.【解析】去分母，方程的两边同乘2(x+4)，得2(x-2)=x+4，去括号，得2x-4=x+4，移项，得2x-x=4+4，合并同类项，得x=8，检验：把x=8代入2(x+4)=24≠0，∴原方程的解为x=8.答案：x=813.【解析】∵直线y=-4x+3中，k=-4<0，∴函数值y随x的增大而减小，又∵x1<x2，y1到y2逐渐减小，∴y1>y2.答案：y1>y214.【解析】设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得解得则y=-x+3.5.当x=240时，y=-〓240+3.5=2(L).答案：215.【解析】原式=〔=·=x+1.当x=2时，原式=2+1=3(为保证分式有意义，所选择的数不能为〒1和0).16.【解析】(1)设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分.根据题意得=+20，得x=70.经检验x=70是原方程的解，答：李明步行的速度是70米/分.(2)根据题意得++1=41<42，∴李明能在联欢会开始前赶到.17.【解析】设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点为(a，0)，所以〓2〓|a|=2，解得a=〒2，所以一次函数y=kx+b(k≠0)图象与x轴的交点为(2，0)或(-2，0)，把点的坐标代入函数关系式，得或解得k=〒1，所以一次函数的关系式为y=x+2或y=-x+2.18.【解析】(1)∵双曲线y=经过点A(1，2)，∴k2=2.∴双曲线的关系式为y=.∵点B(m，-1)在双曲线y=上，∴m=-2，则B(-2，-1).由点A(1，2)，B(-2，-1)在直线y=k1x+b上，得解得∴直线的关系式为y=x+1.(2)y2<y1<y3.(3)x>1或-2<x<0.19.【解析】(1)y=(2)设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼(75-x)千克，所需进货费用为W元.由题意得解得x≥50.由题意得W=8(75-x)+24x=16x+600.∵16>0，∴W的值随x的增大而增大，∴当x=50时，75-x=25，W最小=1400元.答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元.。
2015-2016学年度和平区八年级数学期中试卷真题
OD OE OD AB O E A C
OA 为 BAC 的角平分线
1 2
23. （1） 85 （2） 80 （3） F 证明：
1 B D 2
EMA D DEF F DCF ENC B BCF F BEF
D DEF B BCF F DCF F BEF
又
CF 为 BCD 的平分线， EF 为 BED 的平分线
D E F B E F DCF BCF
B D 2F
故 F 24. 解： （1）
1 B D 2
' ' 7. 如图， ACB≌ ACB ， 点 A 和点 A' ， 点 B 和点 B ' 是对应点， 则 A BCB' 30 ， C A
'
的度数为（ （A） 20 （B） 30 （C） 35 （D） 40 8.
）
则 A （ ABC 中， B A 10 ， C B 10 ， （A） 30 （B） 40 （C） 50 （D） 60
1 BC 2
BC 2 AC
AC 1 BC 2
BM AC
在 BME 和 ACE 中
BEM AEC BME ACE BM AC
BME ACE AAS
ME CE 1 MC 2
BD BC , BM DC DM MC
20. （本小题 8 分） 已知点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上； AB AC ， ABE ACD . （1）如图①，求证 AD AE . （2）如图②，若 BE 、 CD 交于点 P ，连接 BC ，求证 PB PC .
初中数学天津和平区初二上期中数学考试题及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列四个艺术字中，不是轴对称图形的是（）试题2:如图，点A关于y轴对称点的坐标是（）A.(5，3)B.(3，5)C.(5，-3) D.(-5，-3)试题3:.如图，要使六边形木架(用六根木条钉成)不变形，至少要再钉上木条的根数是（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分试题4:如图，点D在AB上，点E在AC上，CD于BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC,则判定△ADC与△AEB全等的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS试题5:下列条件能判定△ABC与△A/B/C/全等的是（）A.∠A=∠A/B.AB=A/B/,∠B=∠B/,AC=A/C/C.AB=A/B/,AC=A/C/D.AB=A/B/,∠A=∠A/,AC=A/C/试题6:如图，用直尺和圆规作∠PCD=∠AOB,作图痕迹中，弧MN是（）A.以点C为圆心，OE为半径的弧B.以点C为圆心，EF为半径的弧C.以点G为圆心，OE为半径的弧D.以点G为圆心，EF为半径的弧试题7:如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC,垂足为点E,若AE=1，则△ABC的边长为（）A.2B.4C.6D.8试题8:下列命题：①一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等；②腰长相等，且都有一个400角的两个等腰三角形全等；③腰长相等，且都有一个1000角的两个等腰三角形全等；④腰和定焦对应相等的两个等腰三角形全等；⑤两个等边三角形全等；其中正确的命题的个数有（）A.2个B.3个C.4个 D.5个试题9:如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,点E，BE、CD相交于点O.∠1=∠2，则图中全等三角形共有( )A.2对B.3对C.4对 D.5对试题10:在正方形网格中，网格线的交点成为格点，如图，A、B分别在格点处，若C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有( )A.10个B.8个C.6个 D.4个试题11:△ABC的三条外角平分线相交成一个△A/B/C/,则△A/B/C/( )A.一定是钝角三角形B.一定是直角三角形C.一定是锐角三角形D.一定不是锐角三角形试题12:如图，在△ABC中，∠A=960，延长BC至D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依次类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为( )A.30B.60C.19.20D.240试题13:若一个多边形的内角和等于12600，则它的边数是；试题14:若等腰三角形的一条边长为4cm，另一条边长为8cm，则此三角形第三条边长为 cm；试题15:.已知△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC,交BC于点D,若DC=5，则点D到AB的距离是 . 试题16:如图，已知∠BAC=∠ABD,BD、AC交于点O,要使OC=OD,还需添加一个条件，这个条件可以是；试题17:如图，△ABC中，AF是∠A的外角∠EAB的平分线，交CB的延长线于点F,BG是∠B的外角∠DBC的平分线，交AC的延长线与点G,若AF=BG=AB,则∠BAC的大小为 .试题18:如图，四边形ABCD中，∠DAB=900，AD=CD,∠BCD=∠CDA=1200，则= .试题19:如图，已知△ABC，以AB为一边画△ABP,使之与△ABC全等（在方格纸中，画出所有符合条件的△ABP）试题20:如图，在△ABC中，∠BAC=400，∠B=750，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.试题21:如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.求证：∠C=∠A.试题22:如图，四边形ABCD中，AB//DC,DB平分∠ADC,且AD=BD.求∠A的度数.试题23:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=BC,点D时AC上一点，过点A作BD的垂线交BD的延长线与点E,且BD=2AE.求证：(1)∠EAC=∠DBC;(2)BD平分∠ABC.试题24:如图，在△ABC中,AC=2AB,AD平分∠BAC,E是AD上一点，且EA=EC.求证：EB⊥AD.试题1答案:C试题2答案:A试题3答案:C试题4答案:B试题5答案:D试题6答案:.D试题7答案:B试题8答案:B试题9答案: .C试题10答案: B试题11答案: .C试题12答案: A试题13答案: 9试题14答案: 8试题15答案: .5试题16答案: ∠D=∠C试题17答案: 120试题18答案:试题19答案:试题20答案:解：AD平分∠CAB,∠BAC=400，所以∠DAB=∠BAC=200，因为∠B=750，所以∠ADB=1800-∠DAB-∠B=850. 试题21答案:.证明：连接BD,在△ABD和△CBD中，,所以△ABD≌△CBD(SSS),所以∠C=∠A.试题22答案:.因为AD=BD,所以∠A=∠ABD,因为BD平分∠ADC,所以∠ADB=∠CDB,又因为AB//CD,所以∠ABD=∠BDC,所以∠ABD=∠BDC=∠BDA=∠A所以△ADB为等边三角形，∠A=600.试题23答案:.证明：因为AE⊥BD,所以∠AEB=900=∠C.又因为∠ADE=∠BDC,所以∠EAC=∠CBD.(2)延长AE、BC交于点F,在△ACF和△BCD中，,所以△ACF≌△BCD(ASA)，所以AF=BD.又因为BD=2AE,AE+EF=BD,所以AE=FE,即E为AF中点在△BAE和△BFE中，,所以△BAE≌BFE(SAS)，所以∠ABD=∠FBE,BD平分∠ABC.试题24答案:.证明：作EF⊥AC于F,因为EA=EC,所以AF=FC=,因为AC=2AB,所以AF=AB, 因为AD平分∠BAC交BC于D,所以∠BAD=∠CAD,在△ABE和△AFE中，,所以△ABE≌△AFE(SAS),所以∠ABE=∠AFE=900.所以EB⊥AB.。
天津市和平区2015 2016八年级上期中数学试卷解析汇报版
实用文档2015-2016学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）．． C． DA． B，那么AD=4cm是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，BAD．如图，△ABC≌△，点A和点B，点C和点D2 BC的长是（）6cm．．5cm DA．3cm B．4cm C ） 3．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（AB=AC，B=．∠∠C，BD=DC B．BD=DCABD=DC ∠CAD D．∠ADB=∠ADC，BAD=C．∠B=∠C，∠ 4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）20，10，，5，6 C．78，16 D．94，．A1，23 B．，）2，），则点A关于x轴的对称点的坐标是（ A5．已知点的坐标是（1 ）22C2）．（﹣1，﹣） D．（，1，．（﹣ 21A．（，﹣）B1 6．一个多边形的内角和是外角的2）倍，则它是（B．四边形A ．五边形CD ．六边形．八边形实用文档7．如图，△ACB≌△ACB，点A和点A′，点B和点B′是对应点，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）°．40 C．35° DA．20° B．30°）°，则∠A=（∠ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=B+10．△8 60°° D．°° B．40 C．50A．30 ），则下列结论错误的是（，∠B=∠C，AE=AFE=9．如图，△AEB、△AFC中，∠∠FCD=DNABM D．BE=CF C．△ACN≌△．∠AEAM=∠FAN B．的垂直平分线AE延长线上一点，且点C在BD=DC 于点D，且，E是BCBCABC10．如图，△中，AD⊥上．有下列结论：．；③AB+BD=DEAD=AE；④BD=DC=CE①AB=AC=CE；②其中，正确的结论是（）B ．只有①② C．只有①②③D．只有①④．只有①A ．下列说法：11 ①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形②两个全等的三角形关于某条直线对称③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形实用文档其中，正确说法个数是（）A．1B．2C．3D．412．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC：∠ABC：∠BCA=28：5：3，则∠α的度数为（）°．75 C．80° D85A．90° B．°二、填空题 cm． C=90°，∠A=30°，BC=1.5cm，则AB的长是．如图，△13ABC中，∠E、在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= ABC14．如图，已知△是等边三角形，点B、C、D度．边上一BCCADB=∠．若P是BD．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接，BD⊥CD，∠15 ．长的最小值为动点，则DP不是直角三角形，，若△ABC°，中，∠A=60AB与AC这两边上的高所在的直线相交于点H．△16ABC BHC= （度）．则∠长为半径画弧，两弧交于BC、、点中，∠Rt△ABCACB=90°，分别以点AB为圆心，AC．如图，17 APC= PBC=50CP点、点，若∠°，则∠（度）．实用文档，ACFBCF=3∠ABE=3∠CBE，∠，BCCA，AB边上，∠CAD=3∠BAD，∠、18．点DE、F分别在△ABC的（度）．，那么∠BMF=2∠CNDBAC等于、BE、CF交于点M，CFAD交于点N，且满足∠小题，共46分）6三、简答题（本大题共，B的点CB的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和、19．如图，有一池塘．要测池塘两端A、A那么量出DE的长，就是CE=CBBC并延长到E，使．连接DE，CD=CA并延长到连接ACD，使．连接、AB的距离的理由．B的距离．请说明DE的长就是ABE=∠ACD．，∠在在20．已知点DAB上，点EAC上，AB=AC AD=AE．）如图①，求证：（1 ．，求证：，连接交于点、）如图②，若（2BECDPBCPB=PC实用文档21．（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在你图下方的横线上：条．条条条条条对称轴；边形有 2（）一个正n；）①在图①中画出正六边形的一条对称轴l（3 （不写画法，保留画图痕迹）②在图②中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴l．．求证：∠1=∠2，BE、CD交于点O，OB=OCAC22．如图，CD⊥AB，BE⊥，垂足分别为D、E，交于点M为∠BED的平分线，EF与CDEFCD23．如图，BE与相交于点A，CF为∠BCD的平分线，N．CF与BE交于点（度）； EMA= （1）若∠D=70°，∠BED=30°，则∠（度）；ENC= ）若∠B=60°，∠BCD=40°，则∠（2有怎样的数量关系？证明你的结论．D3）∠F与∠B、∠（ECD°，BD=BC，交边AB于点．ACB=120DBC=BC=2ACABC24．如图，△中，，∠∠ ACE）求∠的度数．1（ 2（）求证：．DE=3CE实用文档实用文档2015-2016学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）D C．．．A B．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项错误．D ．故选A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．，那么AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm和点和点≌△2．如图，△ABCBAD，点AB，点CD是对应点，如果）BC的长是（6cm D．5cm C．3cm A．B4cm ．【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】直接根据全等三角形的性质求解．实用文档【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD=4cm．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．3．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）AB=AC，．BD=DC，B=∠CBD=DC BA．∠BD=DC ，∠ADCBAD=∠CAD D．∠ADB=C．∠B=∠C，∠【考点】全等三角形的判定．分别进行分析即可．、AAS、SAS、ASA【分析】根据全等三角形的判定方法SSS ACD，故此选项符合题意；AD=AD不能判定△ABD≌△A、∠B=∠C，BD=CD，再加公共边【解答】解： SSS定理进行判定，故此选项不合题意；，再加公共边AD=AD可利用B、BD=DC，AB=AC 定理进行判定，故此选项不合题意；AD=AD可利用AASC，∠BAD=∠CAD再加公共边∠C、∠B= 定理进行判定，故此选项不合题意；可利用SASADC∠，BD=DC再加公共边AD=ADD、∠ADB=A故选、、AASSASSSS、、ASA【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： HL．不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一、SSA注意：AAA 角对应相等时，角必须是两边的夹角．）．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ 420 10，，16 D7．，8，．9C，，．3 21A．，，B456 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得，不能组成三角形；中，A1+2=3=3实用文档B中，4+5=9＞6，能组成三角形；C中，7+8=15＜16，不能够组成三角形；D中，9+10=19＜20，不能组成三角形．故选B．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．5．已知点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（1，﹣2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．一个多边形的内角和是外角的2倍，则它是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）?180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．7．如图，△ACB≌△ACB，点A和点A′，点B和点B′是对应点，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）实用文档° D．4030° C．35°°A．20 B．【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．∠=即可得到∠ACA′CB′，再两边减去∠A′CB【分析】先根据全等三角形的性质得∠ACB=∠A′°．′=30BCB ，≌△ACB【解答】解：∵△ACB ′，′CB∴∠ACB=∠A BCB′，∠∠A′CB+∴∠ACA′+∠A′CB= =30°．=∠BCB′∴∠ACA′ B．故选【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．）（ B+10A+10°，∠C=∠°，则∠A=ABC8．△中，∠B=∠°．60 C°．50° DA．30° B．40 【考点】三角形内角和定理．的方程，根据解方程，可得答案．【分析】根据三角形的内角和定理，可得关于∠A B+10°，得A+10°，∠C=∠B=【解答】解：∠∠°，A+20°=∠∠C∠B+10 内角和定理，得°，∠C=180B+∠A+∠ =180°，+（∠A+20°）A+10即∠A+（∠°）化简，得°，°=180∠3A+30 A=50°，解得∠．故选：C 的方程是解题关键．【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和得出关于∠A实用文档9．如图，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论错误的是（）CD=DN．≌△ABM D．BE=CF C．△ACN∠A．∠EAM=FAN B 【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．，利用全等三角形的性质进行判断．≌△AFC，AE=AF，可证明△AEB【分析】由∠E=∠F，∠B=∠C AE=AF，B=∠C，AEB和△AFC中，∠E=∠F，∠【解答】解：∵在△ AAS），≌△AFC （∴△AEB FAC，，∠EAB=∠∴BE=CF 正确；A、B∴∠EAM=∠FAN，故选项，，AE=AF∠∠FAN，∠E=F∵∠EAM= 正确；，故选项C∴△ACN≌△ABM ．错误的是D D．故选【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是根据已知条件确定全等三角形．的垂直平分线AEC在BC，且BD=DC，E是延长线上一点，且点BCABC10．如图，△中，AD⊥于点D 上．有下列结论： BD=DC=CEAE；④．；③①AB=AC=CE；②AB+BD=DEAD= ）其中，正确的结论是（CB．只有①A ．只有①②．只有①②③D．只有①④实用文档【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】由线段垂直平分线的性质可得CA=CE，又可判定AB=AC，可得AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE，由 AC，故④错误．，由BD=CD＜°，于是得到于∠E≠30AD≠AE BC，，AD⊥【解答】解：∵BD=CD 的垂直平分线，AD为BC∴，∴AB=AC 的垂直平分线上，C在AE又，∴AC=CE ，故①正确，∴AB=AC=CE ，故②正确，∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE 30°，≠∵∠E，故③错误，∴AD≠AE ，故④错误．BD=CD＜AC∵故选B．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．11．下列说法：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形②两个全等的三角形关于某条直线对称③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形）其中，正确说法个数是（4．．．2C3DB．A1【考点】轴对称的性质．【分析】利用轴对称图形的性质逐一分析探讨得出答案即可．【解答】解：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，是正确的；②两个全等的三角形不一定组成轴对称图形，原题是错误的；实用文档③对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，且到这条直线距离相等的两个点关于这条直线对称，原题错误；④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲不一定是轴对称图形，原题错误．正确的说法有1个．故选：A．【点评】此题考查了轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．12．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC：∠ABC：∠BCA=28：5：3，则∠α的度数为（）°．75．80° D CA．90° B．85°【考点】翻折变换（折叠问题）．°，根据折叠的性质得3=152=25°，∠【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=140°，∠EAC+E=∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可计算出∠到∠1=∠BAE=140°，∠ EAC．，即可得到∠α=∠∠ACD ，1=28x，∠2=5x，则∠【解答】解：设∠3=3x °，2+∠3=180∵∠1+∠°．28x+5x+3x=180°，解得x=5∴°．°，∠3=15∴∠1=140°，∠2=25 180°形成的，沿着是△ABCAB边翻折∵△ABE 3=15°．°，∠E=∠∠∴∠1=BAE=140 °．°=80°﹣BAE﹣∠BAC=360°﹣140140∴∠EAC=360°﹣∠ 180°形成的，ABC沿着AC边翻折是△又∵△ADC °．ACD=∠E=15∴∠，∠E=∠EAC+ACD∠∵∠α+ °．∠∴∠α=EAC=80实用文档故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．二、填空题13．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1.5cm，则AB的长是 3 cm．度角的直角三角形．【考点】含30 ．30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2BC=3cm【分析】利用直角三角形，°，BC=1.5cmC=90【解答】解：∵△ABC中，∠°，∠A=30 ．∴AB=2BC=3cm ．故答案为3°角所对的直角边等度角的直角三角形的性质：掌握在直角三角形中，3030【点评】本题考查了含于斜边的一半是解题的关键．15 E= ，DF=DE，则∠DC、、E在同一直线上，且CG=CDB14．如图，已知△ABC是等边三角形，点、度．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．的E【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，°，ACD=120∴∠ACB=60°，∠ CG=CD∵， FDE=150CDG=30∴∠°，∠°，实用文档∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．15．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 4 ．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的时候，DPDP垂直于BC【分析】根据垂线段最短，当的长．DP，由AD的长可得的内角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分线性质即可得AD=DP 的长度最小，BC的时候，DP【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥°，°，又∠A=90BDC=90∵BD⊥CD，即∠，∠CA=∠BDC，又∠ADB=∴∠ DC，BA，BD⊥ABD=∴∠∠CBD，又DA⊥，AD=4∴AD=DP，又．∴DP=4 ．故答案为：4【点评】本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、全等三角形的判定和性质、角平分．垂直于BC线的性质，解题的关键在于确定好DP不是直角三角形，ABCH，若△ACA=60．△ABC中，∠°，AB与这两边上的高所在的直线相交于点16 （度）．120 则∠BHC=【考点】三角形内角和定理．，根据对顶角的性质，可得答案．【分析】根据四边形的内角和，可得∠DHE实用文档【解答】解：如图： AB，得，⊥ACCD⊥由BE HEA=90°．∠HDA=∠由四边形的内角和，得 =120°，°，﹣90°ADH﹣∠AEH=360°﹣60°﹣90°﹣∠∠DHE=360A﹣∠由对顶角相等，得°，BHC=∠DHE=120∠．故答案为：120 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用了四边形内角和，对顶角的性质．长为半径画弧，两弧交于BCAC、°，分别以点A、点B为圆心，17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=9035 （度）．，若∠PBC=50°，则∠APC= 点P、点C【考点】等腰三角形的性质．°，求得∠BCP，由三角形的内角和得到∠BCP=65BPC=【分析】根据等腰三角形的性质得到∠∠ ACP=35°，再根据等腰三角形的性质即可得到结论． PB=BC，【解答】解：∵，BCP∴∠BPC=∠°，∵∠PBC=50 BCP=65∴∠°，∵∠ACB=90°，°，ACP=35∴∠ AP=AC∵， ACP=35APC=∴∠∠°，实用文档35．故答案为：【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．，∠ACFCBE，∠BCF=3边上，∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠分别在△18．点D、E、FABC的BC，CA，AB（度）． BMF=2∠CND，那么∠BAC等于，且满足∠BE、CF交于点M，CF、AD交于点N【考点】三角形内角和定理．【分析】由∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF易得各角与∠ABC、∠ACB、∠BAC之间的关系，由三角形外角等于不相邻的两个内角和表示出∠BMF与∠CND，再利用∠BMF=2∠CND可得出∠ABC+∠ACB=6∠BAC，再结合三角形内角和为180°可得出结论．【解答】解：∵∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF，∴∠CAD=BAC，∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠EBC=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∠ACF=∠ACB．∠BMF=∠EBC+∠BCF=∠ABC+∠ACB；∠CND=∠CAD+∠ACF=∠BAC+∠ACB；∵∠BMF=2∠CND，即∠ABC+∠ACB=2×（∠BAC+∠ACB），∴∠ABC+∠ACB=6∠BAC，又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=．．故答案为：【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的外角定理．解题的关键是由∠BMF=2∠CND 找出∠ABC+∠ACB=6∠BAC．本题属于中档题，难度不大，但在角的变化上稍显繁琐，一不注意就易失分，做形如此类题型时，牢牢把握等量关系是关键．实用文档三、简答题（本大题共6小题，共46分）19．如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．【考点】全等三角形的应用．【专题】应用题．证明，（其中两边已知，SAS≌△DCE用【分析】本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助△ACB 角为对顶角），寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．中，与△DCE【解答】证明：在△ACB∵），SASACB≌△DCE（∴△，∴AB=DE 的距离．A、BDE即的长就是【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．．ABE=AB=AC，∠∠ACDACAB20．已知点D在上，点E在上， AD=AE1）如图①，求证：．（，求证：PB=PC．BCPCDBE2（）如图②，若、交于点，连接【考点】全等三角形的判定与性质．实用文档【专题】证明题．【分析】（1）利用ASA证明△ABE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等即可解答；（2）根据AB=AC（等角对等边），得到∠ABC=∠ACB，由∠ABE=∠ACD，得到∠PBC=∠PCB，即可解答．【解答】解：（1）在△ABE和△ACD中，， ASA），ABE≌△ACD（∴△ AD=AE．∴ AB=AC，（2）∵，ABC=∴∠∠ACB ，ABE=∠ACD∵∠，﹣∠ACDACB∴∠ABC﹣∠ABE=∠，∠PCB∴∠PBC= ．∴PB=PC 本题考查了全等三角形的性质与判定，【点评】熟练应用全等三角形的判定方法是解决本题的关键．）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在你图下方的横线上：．（1217 条．6 5 条条 4 3 条条条对称轴；n边形有 n 2（）一个正）①在图①中画出正六边形的一条对称轴l；（3 （不写画法，保留画图痕迹）l②在图②中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴-轴对称变换．【考点】作图【分析】（1）根据轴对称和对称轴的性质求解；实用文档（2）一个正n边形有n条对称轴；（3）①根据轴对称图形的性质直接作出对称轴；②根据轴对称图形的性质作出正五边形对称轴．【解答】解：（1）三角形有3条对称轴；正方形有4条对称轴；正五边形有5条对称轴；正六边形有6条对称轴；正七边形有7条对称轴；正八边形有8条对称轴；（2）一个正n边形有n条对称轴；（3）①所作图形如图所示：②所作图形如图所示．故答案为：3，4，5，6，7；n．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是掌握轴对称图形的概念以及对称轴的概念、对称轴的作法．．∠OB=OC．求证：∠1=2，交于点、，、，垂足分别为⊥，⊥．如图，22CDABBEACDEBECDO【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．实用文档【分析】因为CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E，所以∠BDO=∠CEO=90°，因此可根据AAS判定△BDO≌△CEO，则有OD=OE，又因为OD⊥AB，OE⊥AC，所以∠1=∠2．【解答】证明：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E∴∠BDO=∠CEO=90°在△BDO和△CEO中，，），CEO（AAS∴△BDO≌△，∴OD=OE ，⊥AC⊥∵ODAB，OE ．∠2∴∠1=≌△BDO【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解决本题的关键是证明△．CEO，交于点M的平分线，EF与CDBCDA，CF为∠的平分线，EF为∠BEDBE23．如图，与CD相交于点N．CF与BE交于点 85 （度）；BED=30°，则∠EMA= （1）若∠D=70°，∠（度）；°，则∠ENC= 80 2（）若∠B=60°，∠BCD=40有怎样的数量关系？证明你的结论．、∠DB（3）∠F与∠【考点】三角形内角和定理．°，可以求D=70D+∠DEF，∠°，由∠1）根据EF为∠BED的平分线可得∠DEF=15EMA=∠【分析】（的度数；得∠EMAENCB=60°，可以求得∠B+ENC=∠∠BCN，∠BCN=20CF（2）根据为∠BCD的平分线可得∠°，由∠的度数；），由三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的角平分线的知B+∠DF=（3）∠（∠三者之间的关系，从而证明结论．，∠识可以得到∠BD，∠F 的平分线，∠为∠）∵【解答】解：（1EFBEDBED=30°，实用文档°．FEN=∠∠BED=15∴∠DEM= °，DEM，∠D=70又∵∠EMA=∠D+∠°．∴∠EMA=85 °．故答案为：85 °，BCD的平分线，∠BCD=40（2）∵CF为∠ BCD=20°．∴∠BCN=∠FCM=∠ B=60°，∠B+∠BCN，∠又∵∠ENC= ENC=80°．∴∠ 80°．故答案为： B+（∠∠D）．（3）∠F= F+∠DCF，证明：∵∠EMA=∠D+∠DEF=∠∠BEF，ENC=∠B+∠BCF=∠F+∠ BEF．F+∠DCF+∠F+∠DEF+∴∠D+∠∠B+∠BCF=∠的平分线，BCD的平分线，EF为∠BEDCF又∵为∠ BCF，∠DCF=∠．∴∠DEF=∠BEF D=2∠F．∴∠B+∠）．D即：∠F=（∠B+∠【点评】本题主要考查三角形角平分线和三角形的外角的知识，关键是明确三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，进行灵活变化，证明出相应的结论．．ECDACB=120，∠DBC=∠°，BD=BC，交边AB于点BC=2ACABC24．如图，△中， 1（）求∠ACE的度数．．DE=3CE2（）求证：【考点】全等三角形的判定与性质．实用文档【分析】（1）利用等腰三角形BCD的性质、△DBC的内角和定理和图形中的角与角间的数量关系来求∠ACE的度数；．然后根MC的对应边相等推知ME=CE=．由全等三角形△BME与△ACEM（2）过点B作BM⊥DC于点，最后由等量代换证得结论．据等腰三角形“三合一”的性质证得DM=MC BD=BC）解：∵（已知），【解答】（1 BCD（等边对等角）．∴∠D=∠ DBC=180°（三角形内角和定理），D+∠BCD+∠又∵∠DBC=120°，∠ BCD=30°．∴∠D=∠，BCD∠ACE+∠∵∠ACB=120°，∠ACB= °；∴∠ACE=90．DC于点M）证明：过点B作BM⊥（2 BC．BMC中，由∠BCD=30°，得BM=在Rt△，BC=2AC ∵∴AC=BC，∴BM=AC．与△ACE中，在△BME，∵ ACEBME≌△（AAS），∴△．ME=CE=MC∴，，∵BD=BCBM⊥DC ∴DM=MC，，DM∴ME=CE= ∴DE=3CE．实用文档【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角以及对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形．。
2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学参考答案
．405256三、解答题三、解答题 17．（1） 213x x -+£ …………………………………………………………1分231x x -£-………………………………………………………2分 2x -£ ………………………………………………………3分 2x ³-………………………………………………………4分（2）解不等式①得：3-³x …………………………………………………………1分解不等式②得：x < 2…………………………………………………………………………………………………………………………2分 在同一数轴上分别表示出它们的解集为在同一数轴上分别表示出它们的解集为 …………………………3分∴原不等式组的解集是23<£-x …………………………………………4分（3）原式）原式 =()24129x a a --+………………………………………………………2分=()223x a -- …………………………………………………………4分18．原式．原式 =[](1)43(1)x m m --- …………………………………………2分= (1)(73)x m m -- ………………………………………………3分∴当3, 32x m ==时，原式时，原式 =()()3317332´-´-´………………………………………… 4分 =6- ………………………………………5分19．①点B 的坐标是（－4，－3）；………1分②画出△O 1A 1B 1， ………1分 点B 1的坐标是（－4，2）；………1分 ③画出旋转后的△OA 2B 2，………2分 点B 2的坐标是（3，－4）。
………1分（注：每一个坐标1分，第一个画图1分，第二个画图2分，共6分，能画准确图形，坐标要准确。
）0 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 图7 2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学 参考答案一、选择题一、选择题DABCA DCCDC BB 二、填空题二、填空题13．()241x -14．6º15．2x <16DECBA20．（1）证明：∵）证明：∵ DE 垂直平分AB ，∠A=30º，∠ABC=60º∴ EA=EB ……………………1分 ∴∠ABE=∠A=30º∴∠EBC=60º —30º30º=30º=30º…………………2分 在△EBC 中，∠C=90º ，∠EBC=30º∴EB=2CE …………………3分 ∵ EA=EB ∴AE=2CE …………………4分 （2）证明：∵∠ABE=∠EBC ∴EB 平分∠ABC ………………………5分 又∵AC ⊥BC ，ED ⊥AB ∴ED=EC ………………………6分 （注：其他正确证法可类似按点给分。
天津市和平区八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.2.等腰三角形的顶角为36°，则底角为（ ）A. 36∘B. 60∘C. 72∘D. 75∘3.如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）A. SSSB. SASC. AASD. ASA4.一个多边形的内角和与外角和之比为11：2，则这个多边形的边数是（ ）A. 13B. 12C. 11D. 105.下列说法：①等边三角形的三个内角都相等；②等边三角形的每一个角都等于60°；③三个角都相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中，正确说法的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）A. 22B. 17C. 17或22D. 267.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点O，连接CO，则有（）A. △CEO≌△CDOB. OE=ODC. CO平分∠ACBD. OC=OD8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）A. 16cmB. 13cmC. 19cmD. 10cm9.如图，△ABC中，AB=AC，分别在AB，BC的延长线上截取点G，H，使BG=BH，延长AC交GH于点K，且AK=KG，则∠BAC的大小等于（ ）A. 45∘B. 36∘C. 30∘D. 28∘10.如图五角星的五个角的和是（ ）A. 360∘B. 180∘C. 90∘D. 60∘11.点P（x，y）关于直线x=1的对称点P1坐标是（ ）A. (−x+2,y)B. (x,2−y)C. (−x−2,y)D. (x,−2−y)12.如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（ ）A. S1+S3=S2+S4B. S1+S2=S3+S4C. S1+S4=S2+S3D. S1=S3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，点N是△ABC的AB边的延长线上一点，∠NAC=42°，∠NBC=84°，则∠C的大小=______（度）．14.如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．若∠A=108°，则∠C的大小=______（度）．15.如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是______．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，AB的长是______cm．17.如图所示，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是______（填序号）．18.如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB的平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使∠CBD=20°，连接DE，则∠CED的大小=______（度）．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：△AOB≌△COD．20.如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=38°，E是BC边上一点，ED交CA的延长线D，交AB于点F，∠D=32°．求∠AFE的大小．21.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．22.已知△ABC中，AB=AC，过边AB上一点N作AB的垂线交BC于点M．（1）如图1，若∠A=40°，则∠NMB的度数是____．（2）如图2，若∠A=70°，则∠NMB的度数是____．（3）你可以再分别给出几个∠A（∠A为锐角）的度数，你发现规律了吗？写出当∠A 为锐角时，你猜想出的规律，并进行证明．（4）当∠A为直角、钝角时，是否还有（3）中的结论（直接写出答案）．23.已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AF⊥BD，垂足为点E，交BC 于点F．求证：AD=CF．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断即可．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：∵（180°-36°）÷2=72°，∴底角是72°，故选：C．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记各性质定理是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：A．由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定理．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多边形的内角与外角有关知识，根据多边形的内角和公式，多边形的外角和，可得方程，再解方程，可得答案．【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得（n-2）×180°：360°=11：2．解得n=13．故选A.5.【答案】D【解析】解：①等边三角形的三个内角都相等；正确；②等边三角形的每一个角都等于60°；正确；③三个角都相等的三角形是等边三角形；正确；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．正确；故选：D．根据等边三角形的性质和判定即可判断；本题考查等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9-9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22．故选：A．题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：过O作OF⊥AB于，OG⊥BC于G，OH⊥AC于H，∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴OF=OH，OF=OG，∴OG=OH，∴CO平分∠ACB．故选：C．过O作OF⊥AB于，OG⊥BC于G，OH⊥AC于H，根据角平分线的性质即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AC=2AE=6cm，AD=DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm，故选：C．根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AC和AB+BC的长，即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9.【答案】B【解析】解：∵BG=BH，∴∠H=∠G，∴∠ABC=2∠G，∵AK=KG，∴∠A=∠G，∴∠ABC=2∠A，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠A，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图：∵∠4=∠5+∠6；∠1=∠2+∠3，∠1+∠4+∠7=180°，∴∠2+∠3+∠5+∠6+∠7=180°，故五角星的五个角的和为180°．故选：B．利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可把五角星的五个角组合为一个三角形的内角和，故五角星的五个角的和为180°．本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．11.【答案】A【解析】解：点P（x，y）关于直线x=1对称的点的坐标是（-x+2，y）．直线x=1表示过点(1,0)且垂直与x轴的直线.故选：A．点P（x，y）关于直线x=1对称的点与点P的连线平行于y轴，因而横坐标与P 的横坐标相同，纵坐标与x的平均数是1，因而纵坐标是y．此题考查了坐标与图形的变化-对称的知识；解决本题的关键是正确理解如何作一个点关于已知直线的对称点．12.【答案】A【解析】解：四边形ABCD，四个内角平分线交于一点P，则P是该四边形内切圆的圆心，如图，可将四边形分成8个三角形，面积分别是a、a、b、b、c、c、d、d，则S1=a+d，S2=a+b，S3=b+c，S4=c+d，∴S1+S3=a+b+c+d=S2+S4，故选：A．由条件可知P为四边形ABCD的内切圆的圆心，作出该圆，分别作出P到各边的距离，可把四边形分成八个三角形，再利用面积和可得到△APD、△APB、△BPC、△DPC面积之间的关系．本题主要考查角平分线的性质，由条件得到点P为四边形的内切圆的圆心是解题的关键．解：∠ABC=180°-∠NBC=180°-84°=96°，∠C=180°-∠ABC-∠NAC=180°-96°-42°=42°，故答案为：42∠ABC和∠NBC之和为平角180°，从而求出∠ABC的度数，根据三角形的内角和为180°，得到∠C+∠ABC+∠NAC=180°，从而求出∠C的大小．本题考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形的内角和为180°是解题的关键．14.【答案】108【解析】证明：连接BD，∵在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠C=∠A=108°，故答案为：108由SSS证得△ABD≌△CBD，再根据全等三角形的性质得出结论．此题考查三角形全等证明与应用．关键是利用边边边判定三角形全等．15.【答案】AB=DC【解析】解：∵AC=BD，而BC=CB，∴当添加AB=DC则可根据“SSS”判定△ABC≌△DCB．故答案为AB=DC．可利用“SSS”添加条件．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．16.【答案】8【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60度，∵CD是高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm，∴BC=4cm，∴AB=8cm．故答案为8．根据题意可得出∠BCD=30°，则BC=4cm，再根据直角三角形的性质得出AB的长．本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义，是基础知识要熟练掌握．17.【答案】①③④【解析】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，（1）中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°；（2）不能；（3）直角三角形的斜边上的中线把它还分为了两个等腰三角形；（4）中分成的为36°，72°，72°和36°，36°，108°．故应填①③④．由已知条件，根据度数的特点，逐一作出判断，最后写出答案．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．18.【答案】10【解析】解：延长CB到F，∵在△ABC中，∠ABC=100°，∠CBD=20°，∴∠ABF=80°，∠ABD=80°，∴AB平分∠FBD，又∵∠ACB的平分线交AB边于点E，∴点E到边BF，BD，AC的距离相等，∴点E在∠ADB的平分线上，即DE平分∠ADB，∵∠DBC=∠ADB-∠ACB，∠DBC=20°，∴，∴10°=，∵∠DEC=∠ADE-∠ACE=，∴∠DEC=10°，故答案为：10．根据题意和图象，通过作辅助线，可以求得∠CED的度数，本题得以解决．本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】证明：在△AOB和△COD中，OA=OC∠AOB=∠DOCOB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．【解析】根据边角边定理求证△AOB≌△COD．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20.【答案】解：∵∠B=45°，∠C=38°，∴∠DAB=45°+38°=83°，∵∠D=32°，∴∠AFE=83°+32°=115°．【解析】首先根据三角形外角的性质可得∠DAB=∠B+∠C，∠AFE=∠D+∠DAB，代入相应数值可得答案．此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．21.【答案】解：参考图如下图：说明：如果补成轴对称图形，但添加不止一个小正方形，给2分．【解析】本题考查轴对称的概念，有多种画法，答案不唯一，本题要求在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，所以观察此图就要着重画图中那一个小正方形的轴对称图形．考查轴对称图形的性质及动手操作能力．22.【答案】解：（1）20°；（2）35°；（3）∠A=40°时，∠NMB=20°，∠NMB=12∠A，∠A=70°时，∠NMB=35°，∠NMB=12∠A，∴∠NMB=12∠A，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C=12×（180°-∠A）=90°-12∠A，∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=90°-（90°-12∠A）=12∠A；（4）当∠A=90°时，∠B=∠C=45°，∴∠NMB=90°-45°=12∠A，当∠A=100°时，∠B=∠C=40°，∴∠NMB=90°-50°=12∠A，则当∠A为直角、钝角时，（3）中的结论仍然成立．【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠B=∠C，根据三角形内角和定理计算；（2）（3）（4）仿照（1）的作法计算.【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠C=×（180°-40°）=70°，∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=20°，故答案为20°；（2）∵AB=AC，∠A=70°，∴∠B=∠C=×（180°-70°）=55°，∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=35°，故答案为35°；（3）（4）见答案.23.【答案】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中OB=OCOE=OF，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中OB=OCOE=OF，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【解析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，进而得出AB=AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24.【答案】证明：过点A作∠BAC的平分线AG，交BD于点G，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°．∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠CAG=12∠ABC=45°，∴∠BAG=∠C．∵AE⊥BD，∴∠ABG+∠BAE=90°．∵∠CAF+∠BAE=90°，∴∠ABG=∠CAF．在△ABG和△CAF中，∠BAG=∠CAB=CA∠ABG=∠CAF，∴△ABG≌△CAF（ASA），∴AG=CF．∵BD平分∠ABC，∴∠ABG=∠CAF，∴∠CAF=22.5°．∵∠CAG=45°，∴∠GAE=∠CAG-∠CAF=45-22.5°=22.5°，∴∠GAE=∠CAF．∵AE⊥BD，∴∠AEG=∠AED=90°．在△GAE和△DAE中，∠GAE=∠DAEAE=AE∠AEG=∠AED，∴△GAE≌△DAE（ASA），∴AG=AD．∵AG=CF，∴AD=CF．【解析】过点A作∠BAC的平分线AG，交BD于点G，构造全等三角形：△ABG≌△CAF （ASA），△GAE≌△DAE（ASA），根据全等三角形的对应边相等和等量代换证得结论．考查了三角形综合题，需要掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，垂直的定义，解题的难点是掌握辅助线的作法．。
期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析
期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析2015-2016学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.要使分式的值为 $-\frac{1}{2}$，则 $x$ 的值为（）A。
$x=1$。
B。
$x=2$。
C。
$x=-1$。
D。
$x=-2$2.下列说法正确的是（）A。
对角线互相垂直的四边形是菱形B。
对角线相等的四边形是矩形C。
三条边相等的四边形是菱形D。
三个角是直角的四边形是矩形3.运用分式的性质，下列计算正确的是（）A。
$\frac{3}{4} \div \frac{6}{5} = \frac{5}{8}$。
B。
$\frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$。
C。
$\frac{5}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{24}$。
D。
$\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{17}{12}$。
4.一个凸五边形的内角和为（）A。
$360^\circ$。
B。
$540^\circ$。
C。
$720^\circ$。
D。
$900^\circ$5.根据下列表格对应值，判断关于 $x$ 的方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）的一个解 $x$ 的取值范围为（）begin{array}{|c|c|}hlinex & ax^2+bx+c \\hline1.1 & -0.59 \\hline1.2 & 0.84 \\hline1.3 &2.29 \\hline1.4 & 3.76 \\hlineend{array}A。
$-0.59<x<0.84$。
B。
$1.1<x<1.2$。
2015-2016学年八年级上数学期中考试试卷(2)含答案
2015～2016学年第一学期中考试初二数学试卷2015.11 试卷说明:本次考试满分100分,考试时间 100分钟。
一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.计算的结果是（）．A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为（）．A．2 B．－2 C．D．-3．下列各式中，正确的是（）．A．B．C．D．4．下列条件中，不能．．判定两个直角三角形全等的是（）．A．两锐角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．两直角边对应相等D．一个锐角和斜边对应相等5.计算的结果是（）．A. B. C. D.6.如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需条件为．（）A. AB=DCB.OB=OCC. ∠A=∠DD. ∠AOB=∠DOC7．下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1 Ｂ．C．（x＋2）（x－2）＝x2－4D．x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1）8．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．49．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（）①9a2－1；②x2＋4x＋4；③m2－4mn＋n2；④－a2－b2＋2ab；⑤⑥（x－y）2－6z（x＋y）＋9z2．A．2个B．3个C．4个D．5个10.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（）①②A．B．C．D二.、耐心填一填（每小题2分,共16分）11.当m_______时，(3- m)0=1．12.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为米．13.当x_________时，分式有意义．14.若，，则的值为．15.若分式的值为0，则a= .16题图 17题图16.如图，在△ABC中，∠A=900，BD平分∠ABC，AC=8cm，CD=5cm，那么D点到直线BC的距离是 cm．17.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A’B’C， A’B’交AC于点D，若∠A’DC=80°,则∠A= °.18.对于实数a、b，定义一种运算“”为：．有下列命题：①；②；③方程的解为；其中正确命题的序号是．(把所有．．正确命题的序号都填上)．三、解答题(54分)19.把下列各式因式分解（本小题满分10分）（1） (2) 3a2﹣12解: 解:20．已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．求证：EC=FD．(5分)证明：21．计算(5分)EA CB DF23．解方程：．(5分)解：24．列方程解决问题(5分)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？25. 已知求的值(5分)26.已知: 如图, 在△ABC中, ∠CAB = , 且, AP平分∠CAB.若, ∠ABC = 32°, 且AP交BC于点P, 试探究线段AB, AC与PB之间的数量关系, 并对你的结论加以证明; (6分)27．在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线．（1）如图1，过C 作CE ∥AD 交BA 延长线于点E ，求证：AE=AC.（2）如图2，M 为BC 的中点，过M 作MN ∥AD 交AC 于点N ，若AB =4， AC =7，求NC 的长．(8分)图1图2ABD MCNEBCAD初二数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A C B D A B C11.m≠312.13.14.15. －２16. 317. 70°18.（1）三、解答题（共50分）19.（1）（2）3（a+2）（a-2）20.略21．解：.原式=. =……..3分. =……5分.=……6分22.化简得：，值为0.523.. 解：去分母，得.. 去括号，得移项，得．．．．．-2x=-4x=2 ．．．．．．.经检验：x=2是原方程的解. ．．．．．∴原方程的解为：x=224. 解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. ．．．1分据题意：．．．．． 3分解得:4分经检验：是原方程的解. ．．．．． 5分所以答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品、25. 726.关系：AB=AC+PB 证明：略 27.（1）略 （2）5.5辅助线：延长BA,MN 交与E 点，做AB 的平行线交NM 的延长线于FE。