高一数学(必修二)立体几何练习题(含答案)
一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1、下列命题为真命题的是( )
A. 平行于同一平面的两条直线平行;
B.与某一平面成等角的两条直线平行;
C. 垂直于同一平面的两条直线平行;
D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是:( )
A. 如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β;
B. 如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β;
C. 如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β;
D. 如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l ⊥γ.
3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’
中,异面直线AA ’
与BC 所成的角是( ) A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中,
二面角D ’-AB-D 的大小是( )
A. 300
B.450
C. 600
D. 900 5.在空间中,下列命题正确的是
A.若三条直线两两相交,则这三条直线确定一个平面
B.若直线m 与平面α内的一条直线平行,则α//m
C.若平面βα⊥,且l =βα ,则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面β
D.若直线a 与直线b 平行,且直线a l ⊥,则b l ⊥
6.设平面α∥平面β,A ,C ∈α,B ,D ∈β,直线AB 与CD 交于点S ,且点S 位于平面α,β之间,AS =8,BS =6,CS =12,则SD =( )
A .3
B .9
C .18
D .10 7.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( )
A .9π
B .10π
C .11π
D .12π
A B D
A ’
B ’
D ’ C C ’
A
B
D C
E F
8. 正方体的内切球和外接球的半径之比为( )
A. 3:1
B. 3:2
C. 3:3
D. 2:3
9.已知△ABC 是边长为a 2的正三角形,那么它的斜二侧所画直观图A B C 的面积为( )
A.
32a 2 B.34a 2 C.6
4
a 2 D.6a 2
10.若正方体的棱长为2,则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为( )
A.26
B.23
C.33
D.23
11. 在空间四边形ABCD 中,AD=BC=2,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,EF=2,求AD 与BC 所成角的大小.( )
A. 30
B. 45
C.60ο
D. 90 12.如图,在多面体ABCDEF 中,已知平面ABCD 是边长为3的
正方形,//EF AB ,3
2
EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2,
则该多面体的体积为( ) A
92B 5C 6D 152
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)
13. Rt ABC ?中,3,4,5AB BC AC ===,将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为.
14.一个圆台的母线长为5 cm ,两底面面积分别为4πcm 2 和25π cm 2.则圆台的体积 ________. 15. 三棱锥S-ABC 中SA
平面ABC ,AB 丄BC,SA= 2,AB =B C
=1,则三棱锥S-ABC 的外接球的表面积等于______.
16.如图,在直角梯形ABCD 中,,,BC DC AE DC ⊥⊥M 、N 分别是AD 、BE 的中点,将三角形ADE 沿AE 折起。下列说法正确的是.(填上所有正确的序号)
①不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)都有 //MN 平面;DEC
②不论D 折至何位置都有;MN AE ⊥
③不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)都有//;MN AB
④在折起过程中,一定存在某个位置,使.EC AD ⊥
三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD 中,
.
2
1,1,90====⊥=∠AD BC AB SA ABCD SA ABC ,面
(1)求四棱锥S-ABCD 的体积;
(2)求证:;SBC SAB 面面⊥
(3)求SC 与底面ABCD 所成角的正切值。
18.如图,在边长为a 的菱形ABCD 中,ABCD PC ABC 面⊥=∠,60
,E,F 是PA 和AB 的中点。
(1)求证: EF||平面PBC ;
(2)求E 到平面PBC 的距离。
19.(本题12分)已知:一个圆锥的底面半径为R =2,高为H =4,在其中有一个高为x 的内接圆柱.
(1)写出圆柱的侧面积关于x 的函数; (2)x 为何值时,圆柱的侧面积最大.
A
B
C
D
P
E
F
S
C
A
D
B
20. (本题12分)如下图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,
AC=3,BC=4,AB=5,AA
=4,点D是AB的中点.
1
(1)求证:AC⊥BC1;
(2)求证:AC1∥平面CDB1;
(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
21.已知DBC
ABC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,
?和
?
∠DBC
CBA,求:=
∠
120
=
⑴.直线AD与平面BCD所成角的大小;
⑵.直线AD与直线BC所成角的大小;
⑶.二面角A-BD-C的余弦值.