【八上期末.数学】上海市徐汇区2019-2020学年八年级上册期末数学试卷(解析版)
【解答】解：当 x=2 时，f（2）=
=
=
，
故答案为：
．
【点评】本题主要考查函数的求值，（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的
值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
11．已知变量 x 和变量 x﹣2，那么 x﹣2 是不是 x 的函数？你的结论是： 是 （填“是”或 “不是”）． 【考点】函数的概念． 【分析】根据函数的概念进行判断，自变量与因变量需满足一一对应的关系．
（）
A．∠A+∠DCB=90° B．∠ADC=2∠B
C．AB=2CD
D．BC=CD
3．如图，点 P 在反比例函数 y= （x＞0）第一象限的图象上，PQ 垂直 x 轴，垂足为 Q， 设△POQ 的面积是 s，那么 s 与 k 之间的数量关系是（ ）
A．
B．
C．s=k
D．不能确定
4．如果 y 关于 x 的函数 y=（k2+1）x 是正比例函数，那么 k 的取值范围是（ ）
12．如果反比例函数 y= （k≠0）的图象在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，那么 请你写出一个满足条件的反比例函数解析式 y= （答案不唯一） （只需写一个）．
A．∠A+∠DCB=90° B．∠ADC=2∠B 【考点】直角三角形斜边上的中线．
C．AB=2CD
D．BC=CD
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出 CD=AD=BD，根据等边对等角得出∠DCB= ∠B，再逐个判断即可． 【解答】解：A、∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边 AB 上的中线，
6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A．同位角相等，两直线平行 B．在一个三角形中，等边对等角 C．全等三角形三条对应边相等 D．全等三角形三个对应角相等 【考点】命题与定理． 【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可． 【解答】解：A、逆命题为两直线平行，同位角相等，正确，为真命题； B、逆命题为：在一个三角形中等角对等边，正确，是真命题； C、逆命题为：三条边对应相等的三角形全等，正确，是真命题； D、逆命题为：三个角对应相等的三角形全等，错误，为假命题， 故选 D． 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题，难 度不大．
A．同位角相等，两直线平行 B．在一个三角形中，等边对等角 C．全等三角形三条对应边相等 D．全等三角形三个对应角相等
二．填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）
7．计算：
=．
8．函数
的定义域是 ．
9．在实数范围内因式分解：x2﹣3x+1= ．
10．如果 f（x）=
，那么 f（2）= ．
之间的数量关系．
【解答】解：∵点 P 是反比例函数 y= 图象上一点，且 PQ⊥x 轴于点 Q，
∴S△POQ= |k|=s， 解得：|k|=2s． ∵反比例函数在第一象限有图象，
∴k=2s．即 s= 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是根 据反比例函数系数 k 的几何意义找出△POQ 面积 s 与 k 的关系．
2019-2020 学年上海市徐汇区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）【下列各题的四个选项中，有且只有 一个选项是正确的】
1．下列各式中与 是同类二次根式的是（
A．
B．
C．
【考点】同类二次根式．
） D．
【分析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．
【解答】解：A、 与 不是同类二次根式， B、 =3 与 不是同类二次根式， C、 =2 与 是同类二次根式， D、 =3 与 不是同类二次根式， 故选 C． 【点评】本题考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．
2．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边 AB 上的中线，那么下列结论错误的是 （）
A．k≠0
B．k≠±1
C．一切实数
D．不能确定
5．如果关于 x 的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0 有两个相等的实数根，其中 a、
b、c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
三、简答题（本大题共 4 题，每题 5 分，满分 20 分）
19．先化简再计算：
（其中 ab=9）．
20．解方程：（2x﹣3）2=x（x﹣5）+6． 21．如图，已知线段 a，b，求作：△ABC，使 AB=AC=a，BC=b．
22．如图，正比例函数 y=kx（k≠0）与反比例函数 y=﹣ 的图象交于点 A（﹣1，m）和点 B．求点 B 的坐标．
（3）在（2）的条件下，如果四边形 BDOE 的面积是△ABO 面积的 ，求反比例函数的解 析式．
27．如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边 AB 上的中线，BC= CD． （1）求∠DCB 的大小； （2）如图 2，点 F 是边 BC 上一点，将△ABF 沿 AF 所在直线翻折，点 B 的对应点是点 H， 直线 HF⊥AB，垂足为 G，如果 AB=2，求 BF 的长；（3）如图 3，点 E 是△ACD 内 一点，且∠AEC=150°，联结 DE，请判断线段 DE、AE、CE 能否构成直角三角形？如果能，请证明；如果不能，请说明理由．
． ，根据求根公式的分解方法和特点得出答案．
【解答】解：∵x2﹣3x+1=0 的解为：x=
，
∴x2﹣3x+1=（x﹣
）（x﹣
）．
故答案为：（x﹣
）（x﹣
）．
【点评】此题主要考查了实数范围内分解因式，利用求根公式法得出方程的根再分解因式
是解决问题的关键．
10．如果 f（x）=
，那么 f（2）=
．
【考点】函数值．
15．如果点 A（3，m）在正比例函数
图象上，那么点 A 和坐标原点的距离是 ．
16．某产品原价每件价格为 200 元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售 价为 162 元，那么每次降价的百分率是 ． 17．在一个角的内部（不包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是
． 18．在△ABC 中，AB=AC，MN 垂直平分 AB 分别交 AB、BC 于 M、N．如果△ACN 是等 腰三角形，那么∠B 的大小是 ．
4．如果 y 关于 x 的函数 y=（k2+1）x 是正比例函数，那么 k 的取值范围是（ ）
A．k≠0
B．k≠±1
C．一切实数
D．不能确定
【考点】正比例函数的定义．
【分析】根据正比例函数的定义，列出方程求解即可．
【解答】解：∵函数 y=（k2+1）x 是正比例函数， ∴k2+1≠0， ∴k 取全体实数，
【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列不等式求
得．【解答】解：根据题意得：2x﹣6≥0， 解得 x≥3． 【点评】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
9．在实数范围内因式分解：x2﹣3x+1= 【考点】实数范围内分解因式．
【分析】根据 x2﹣3x+1=0 的解为：x=
∴
，即
，
解得：a2=b2+c2 且 a≠c． 又∵a、b、c 是△ABC 的三边长， ∴△ABC 为直角三角形． 故选 A． 【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是求出 a2=b2+c2．本题属于基础题，难度不大， 解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．
故选 C．
【点评】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义：形如 y=kx（k≠0）的形
式，叫正比例函数．
5．如果关于 x 的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0 有两个相等的实数根，其中 a、 b、c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
【解答】解：∵对于变量 x 的每一个确定的值，变量 x﹣2 有且只有一个值与之对应，
∴根据函数的概念可知，x﹣2 是 x 的函 数．故答案为：是 【点评】本题主要考查了函数，解决问题的关键是掌握函数的概念．设在一个变化过程中有两 个变量 x 与 y，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说 y 是 x 的 函数，x 是自变量．
∴CD=AD=BD= AB， ∴∠DCB=∠B， ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∴∠A+∠DCB=90°，故本选项错误； B、∵∠DCB=∠B，∠ADC=∠B+∠DCB， ∴∠ADC=2∠B，故本选项错误； C、∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边 AB 上的中线， ∴AB=2CD，故本选项错误； D、根据已知不能推出 BC=CD，故本选项正确； 故选 D． 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质的应用，能熟记直角三 角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键．
四、（本大题共 3 题，第 23、24 题每题 7 分，第 25 题 8 分，满分 22 分） 23．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，DE 垂直平分 AB，分别交 AB、BC 于点 D、E．求 CE 的长．
24．某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该店可以自行定价，若每件商品售价 为 a 元，则可以卖出（350﹣10a）件；但物价局限定每件商品加价不能超过进价的 20%，如 果商店计划要赚 400 元，那么每件商品售价是多少元？ 25．如图，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC，点 E 是 AB 的中点，BD=CE． （1）求证：BD⊥CE； （2）联结 CD、DE，试判断△DCE 的形状，并证明你的结论．
上海市徐汇区2019年八年级上学期数学期末试卷(模拟卷二)
上海市徐汇区2019年八年级上学期数学期末试卷(模拟卷二)一、选择题1．某机械加工车间共有52名工人，现要加工4200个A 零件，2400个B 零件．已知每人每天加工A 零件3-27-3=个或B 零件40个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（ ） A.(,)M x y B.4200240052x x =- C.420024004060(52)x x =- D.42006024004052x x ⨯⨯=- 2．若方程323x x k=++的根是正数，则k 的取值范围是( ) A ．2k < B ．32k -<< C ．2k <且3k ≠- D ．3k ≠- 3．正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是( )A ．1.2×10﹣5B ．1.2×10﹣6C ．0.12×10﹣5D ．0.12×10﹣6 4．下面运算结果为6a 的是( )A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23•a aD ．()32a - 5．已知a 为任意整数，且()227a a +-的值总可以被n （n 为自然数，且1n ≠）整除，则n 的值为（ ）A ．14B ．7C ．7或14D ．7的倍数6．下列多项式中，不是完全平方式的是( )A ．214x x -+B ．22961a b ab -+C ．221394m mn n ++ D ．431025x x -- 7．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B 、C 两点分别落在'B ，'C 点处，若'70AOB ∠=，则'B OG ∠的度数为（ ）A ．50B ．55C ．60D ．658．如图，80A ︒∠=，点O 是,AB AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．10︒C ．20︒D ．25︒ 9．若等腰ABC ∆的周长是50cm ，一腰长为xcm ，底边长为ycm ，则y 与x 的函数关系式及自变量x的取值范围是( )A ．502(050)y x x =-<<B ．1(502)(050)2y x x =-<<C ．25502(25)2y x x =-<< D ．125(502)(25)22y x x =-<< 10．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，BD=DG ．下列结论：（1）DE=DF ；（2）∠B=∠DGF ； （3）AB ＜AF+FG ；（4）若△ABD 和△ADG 的面积分别是50和38，则△DFG 的面积是8．其中一定正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，已知MB ND =，MBA NDC ∠=∠，下列哪个条件不能判定ABM ∆≌CDN ∆（ ）A.M N ∠=∠B.AB CD =C.AM CN =D.//AM CN 12．在△ABC 和△DEF 中，∠A=50°，∠B=70°，AB=3cm ，∠D=50°，∠E=70°，EF=3cm ．则△ABC 与△DEF （ ） A ．一定全等 B ．不一定全等 C ．一定不全等 D ．不确定13．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是( )A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形14．如图，点C 在射线BM 上，CF 是∠ACM 的平分线，且CF ∥AB ，∠ACB=50°，则∠B 的度数为( )A.65°B.60°C.55°D.50°15．已知ABC 中，A 70∠=，B 60∠=，则C (∠= )A.50B.60C.70D.80 二、填空题16．若关于x 的方程122x a x x=---无解，则a ＝__________. 17．如图，长、宽分别为a 、b 的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方形，利用面积的不同表示方法，写出一个等式_____．18．如图，∠1＝∠2，BC ＝EC ，请补充一个条件：__能使用“AAS”方法判定△ABC ≌△DEC ．19．已知：AD AE ，分别是ABC ∆的高，角平分线，2060ABC ACD ∠∠︒=︒=，，则EAD ∠的度数为________________度.20．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB=40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为_____．三、解答题21．计算：（1）(2)0-|-3|+(-2)2；（2）(x+2)2 -(x+1)(x-1).22．先化简，再求值：()()22a a b a b +-+，其中2019a =，2018b =23．如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC 的三个顶点都在格点(即这些小正方形的顶点)上,且它们的坐标分别是A(2,−3),B(5,−1),C(−1,3)，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：(1)请在如图坐标系中画出△ABC ；(2)画出△ABC 关于x 轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点坐标；(3)在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小。
沪教版2019-2020学年第一学期八年级数学上册期末考试复习试卷及答案
沪教版八年级数学上册期末考试复习试卷一．选择题（共15小题）1()A B+C D2．将根号外的因式移到根号内，得()A B．C．D3．实数a、b在数轴上位置如图，则化简||a b+为()A．a-B．3a-C．2b a+D．2b a-4．关于x的方程232ax x ax+=+是一元二次方程，那么()A．0a≠B．1a≠C．2a≠D．3a≠5．若2222440x xy y x-+-+=，那么yx-的值是()A．14B．4-C．14-D．46．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为()A．1(1)3802x x-=B．(1)380x x-=C．2(1)380x x-=D．(1)380x x+=7．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A．12(1)45x x-=B．12(1)45x x+=C．(1)45x x-=D．(1)45x x+=8．反比例函数kyx=的图象经过点(1,2)-，1(A x，1)y、2(B x，2)y是图象上另两点，其中12x x<<，那么1y、2y的大小关系是()A．12y y>B．12y y<C．12y y=D．都有可能9．已知函数y kx=中y随x的增大而减小，那么它和函数kyx=在同一直角坐标系内的大致图象可能是()A ．B ．C ．D ．10．已知函数(0)ky k x=≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数(0)y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．11．下列命题中是真命题的是( ) A ．反比例函数2y x=，y 随x 的增大而减小B ．一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，则三边长度之比是1:2:3C ．直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形D ．如果1a =-，那么一定有a l < 12．下列命题的逆命题为假命题的是( )A ．如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根，那么240b ac -<．B ．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C ．如果两个数相等，那么它们的平方相等．D ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．13．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，12BC AB =，BD 平分ABC ∠，2BD =，则以下结论错误的是( )A ．点D 在AB 的垂直平分线上 B ．点D 到AB 的距离为1C ．点A 到BD 的距离为2D ．点B 到AC 14．如图，在ABC ∆中，20AB AC cm ==，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若DBC ∆的周长为35cm ，则BC 的长为( )A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．17.5cm15．如图字母B 所代表的正方形的面积是( )A ．12B ．13C ．144D ．194二．填空题（共17小题）161<+的解集是 ．17．比较大小：< “”或“= “”或“>” )18= ． 19．若224941250x y x y +--+=，则322x y += ． 20．已知关于x 的方程221(2)104x m x m +-+-=有两个实数根，那么m 的取值范围是 ．21．若关于x 的一元二次方程22(21)10a x a x +-+=有两个实数根，则a 的取值范围是 ．22．如果关于x 的方程22(2)10m x m x --+=的两个实数根互为倒数，那么m = ． 23．等腰ABC ∆中，8BC =，若AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的根，则m 的值等于 ．24．如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x 米，由题意所列出关于x 的方程是 ．25．某校六年级（1）班同学在“六一”节前夕，每个同学都向其他同学赠送纪念品一件，全班共送出纪念品870件，那么该班共有学生 人． 26．如图，已知两个反比例函数11:C y x =和21:3C y x=在第一象限内的图象，设点P 在1C 上，PC x ⊥轴于点C ，交2C 于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积为 ．27．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2BD CD =，AD 是BAC ∠的角平分线，CAD ∠= 度．28．如图：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线EF 分别交BC 、AB 于点E 、F ，65AEF ∠=︒，那么CAE ∠= ．29．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC a =，CE b =，H 是AF 的中点，那么CH 的长是 ．（用含a 、b 的代数式表示）30．如图，三角形ABC 三边的长分别为22AB m n =-，2AC mn =，22BC m n =+，其中m 、n 都是正整数．以AB 、AC 、BC 为边分别向外画正方形，面积分别为1S 、2S 、3S ，那么1S 、2S 、3S 之间的数量关系为 ．31．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，边AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，若10CD cm =，则AD = cm ．32．把命题“等角的补角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式是 ． 三．解答题（共18小题）3303)+-．3426(31)+-+35-36．当t =的值．37．已知x =2623x x x -+-的值．38．解方程：2(3)3(3)0x x x -+-=39．用配方法解方程：212302x x -+=．40．某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．41．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米． （1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时通道的宽．42．某工地利用一面16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场，已知和墙平行的一边要开一个宽为2米的门，除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸．43．如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的ABCD的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米．44．小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：（1）小强去学校时下坡路长千米；（2）小强下坡的速度为千米/分钟；（3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟．45．为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（时)成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？46．已知：如图，点(1,)A m 是正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象在第一象限的交点，AB x ⊥轴，垂足为点B ，ABO ∆的面积是2． （1）求m 的值以及这两个函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形，求点P 的坐标．47．如图，在平面直角坐标系中，OA OB ⊥，AB x ⊥轴于点C ，点A ，1)在反比例函数ky x=的图象上． （1）求反比例函数ky x=的表达式； （2）求AOB ∆的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点P ，使得以O 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标：若不存在，简述你的理由．48．已知：如图，在BCD ∆中，CE BD ⊥于点E ，点A 是边CD 的中点，EF 垂直平分线AB （1）求证：12BE CD =；（2）当AB BC =，25ABD ∠=︒时，求ACB ∠的度数．49．已知：如图，BP 、CP 分别是ABC ∆的外角平分线，PM AB ⊥于点M ，PN AC ⊥于点N ．求证：PA 平分MAN ∠．50．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠，CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ．求证：点O 到EB 与ED 的距离相等．参考答案一．选择题（共15小题）1( )A B +CD2x y ==+， 故选：C ．2．将根号外的因式移到根号内，得( )A B ．C ．D解：== 故选：B ．3．实数a 、b 在数轴上位置如图，则化简||a b +为( )A ．a -B ．3a -C ．2b a +D ．2b a -解：0b a <<，且||||b a >， 0a b ∴+<，∴||a b +()a b a a b =----- 3a =-，故选：B ．4．关于x 的方程232ax x ax +=+是一元二次方程，那么( ) A ．0a ≠B ．1a ≠C ．2a ≠D ．3a ≠解：232ax x ax +=+，2(3)20ax a x +-+=，依题意得：0a ≠． 故选：A ．5．若2222440x xy y x -+-+=，那么y x -的值是( ) A ．14B ．4-C ．14-D ．4解：2222440x xy y x -+-+=，2222440x xy y x x ∴-++-+=， 22()(2)0x y x ∴-+-=，∴020x y x -=⎧⎨-=⎩， 解得22x y =⎧⎨=⎩．∴原式2124-==． 故选：A ．6．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，列方程为( )A ．1(1)3802x x -=B ．(1)380x x -=C ．2(1)380x x -=D ．(1)380x x +=解：设全班有x 名同学，由题意得： (1)380x x -=，故选：B ．7．有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( ) A ．12 (1)45x x -= B ．12(1)45x x += C ．(1)45x x -= D ．(1)45x x +=解：有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为1(1)2x x -， ∴共比赛了45场， ∴1(1)452x x -=， 故选：A ． 8．反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-，1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 是图象上另两点，其中120x x <<，那么1y 、2y 的大小关系是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．都有可能解：反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-， 2k ∴=-，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，120x x <<，1(A x ∴，1)y 、2(B x ，2)y 两点均位于第二象限，12y y ∴<．故选：B ．9．已知函数y kx =中y 随x 的增大而减小，那么它和函数ky x=在同一直角坐标系内的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．解：函数y kx =中y 随x 的增大而减小， 0k ∴<，∴函数y kx =的图象经过二、四象限，故可排除A 、B ；0k <， ∴函数ky x=的图象在二、四象限，故C 错误，D 正确． 故选：D ． 10．已知函数(0)ky k x=≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数(0)y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图象是( )A．B．C．D．解：函数kyx=中，在每个象限内，y随x的增大而增大，k∴<，∴双曲线在第二、四象限，∴函数y kx=-的图象经过第一、三象限，故选：A．11．下列命题中是真命题的是()A．反比例函数2yx=，y随x的增大而减小B．一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，则三边长度之比是1:2:3C．直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形D．如果1a=-，那么一定有a l<解：A、反比例函数2yx=，在第一、三象限，y随x的增大而减小，本说法是假命题；B、一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，这三个角的度数分别为30︒、60︒、90︒，则三边长度之比是2，本说法是假命题；C、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形是真命题；D1a=-，那么一定有a l…，本说法是假命题；故选：C．12．下列命题的逆命题为假命题的是( )A ．如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根，那么240b ac -<．B ．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C ．如果两个数相等，那么它们的平方相等．D ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．解：A 、逆命题为：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠中240b ac -<，那么没有实数根，正确，是真命题；B 、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，为真命题；C 、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；D 、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，是真命题， 故选：C ．13．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，12BC AB =，BD 平分ABC ∠，2BD =，则以下结论错误的是( )A ．点D 在AB 的垂直平分线上 B ．点D 到AB 的距离为1C ．点A 到BD 的距离为2 D ．点B 到AC 解：在ABC ∆中，90C ∠=︒，12BC AB =， 30A ∴∠=︒， 60ABC ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠， 30ABD CBD ∴∠=∠=︒，A ABD ∴∠=∠，112CD BD ==， 2AD BD ∴==，∴点D 在AB 的垂直平分线上，过D 作DE AB ⊥于E ， 1DE DC ∴==，∴点D 到AB 的距离为1，BC ==∴点B 到AC ，过A 作AF BD ⊥交BD 的延长线于F ， 12AF AB BC ∴===，∴点A 到BD ，故选：C ．14．如图，在ABC ∆中，20AB AC cm ==，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若DBC ∆的周长为35cm ，则BC 的长为( )A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．17.5cm解：DBC ∆的周长35BC BD CD cm =++=（已知） 又DE 垂直平分ABAD BD ∴=（线段垂直平分线的性质）故35BC AD CD cm ++= 20AC AD DC =+=（已知） 352015BC cm ∴=-=．故选：C ．15．如图字母B 所代表的正方形的面积是( )A ．12B ．13C ．144D ．194解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方169=，一直角边的平方25=，根据勾股定理知，另一直角边平方16925144=-=，即字母B 所代表的正方形的面积是144． 故选：C ．二．填空题（共17小题）161<+的解集是 x <1<x <x <+故答案为x <+17．比较大小：3< “”或“= “”或“>” )解：23=，23∴-<故答案为：<．184- ．解：原式|44=-=-，4．19．若224941250x y x y +--+=，则322x y += 2 ． 解：222222494125(441)(9124)(21)(32)0x y x y x x y y x y +--+=-++-+=-+-=， 210x ∴-=且320y -=，解得：12x =，23y =， 则3132221122223x y +=⨯+⨯=+=． 故答案为：220．已知关于x 的方程221(2)104x m x m +-+-=有两个实数根，那么m 的取值范围是2m … ．解：关于x 的方程221(2)104x m x m +-+-=有两个实数根，∴△221(2)41(1)4804m m m =--⨯⨯-=-+…，2m ∴…．故答案为：2m …．21．若关于x 的一元二次方程22(21)10a x a x +-+=有两个实数根，则a 的取值范围是 14a …且0a ≠ ．解：根据题意得20a ≠且△22(21)40a a =--…， 解得14a …且0a ≠． 故答案为14a …且0a ≠． 22．如果关于x 的方程22(2)10m x m x --+=的两个实数根互为倒数，那么m = 1- ． 解：方程22(2)10m x m x --+=的两个实数根互为倒数， ∴211m =，解得1m =或1m =-， 当1m =时，方程变形为210x x ++=，△141130=-⨯⨯=-<，方程没有实数解， 所以m 的值为1-． 故答案为：1-．23．等腰ABC ∆中，8BC =，若AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的根，则m 的值等于 25或16 ．解：当8AB BC ==，把8x =代入方程得64800m -+=，解得16m =， 此时方程为210160x x -+=，解得18x =，22x =；当AB AC =，则10AB AC +=，所以5AB AC ==，则5525m =⨯=．故答案为25或16．24．如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x 米，由题意所列出关于x 的方程是 (20)(32)540x x --= ．解：设道路的宽为x 米．依题意得： (32)(20)540x x --=，故答案为：(32)(20)540x x --=．25．某校六年级（1）班同学在“六一”节前夕，每个同学都向其他同学赠送纪念品一件，全班共送出纪念品870件，那么该班共有学生 30 人． 解：设有x 人，则 (1)870x x -=30x =或29x =-（舍去）． 全班共有30人． 故答案为：30．26．如图，已知两个反比例函数11:C y x =和21:3C y x=在第一象限内的图象，设点P 在1C 上，PC x ⊥轴于点C ，交2C 于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积为3．解：PC x ⊥轴，PD y ⊥轴，11111||23236AOC BOD S S ∆∆∴===⨯=，1PCOD S =矩形， ∴四边形PAOB 的面积121263=-⨯=， 故答案为23．27．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2BD CD =，AD 是BAC ∠的角平分线，CAD ∠= 30 度．解：过点D 作DE AB ⊥于E 点，AD 是BAC ∠的角平分线，DC AC ⊥，DE AB ⊥， DC DE ∴=． 2BD CD =，2BD DE ∴=． 30B ∴∠=︒． 90C ∠=︒， 60CAB ∴∠=︒．160302CAD ∴∠=⨯︒=︒． 故答案为30．28．如图：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线EF 分别交BC 、AB 于点E 、F ，65AEF ∠=︒，那么CAE ∠= 40︒ ．解：AB 的垂直平分线EF 分别交BC 、AB 于点E 、F ，AF BF ∴=，EF AB ⊥， AE BE ∴=，65BEF AEF ∴∠=∠=︒， 130AEB ∴∠=︒， 90C ∠=︒，40CAE AEB C ∴∠=∠-∠=︒，故答案为：40︒．29．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC a =，CE b =，H 是AF 的中点，那么CH （用含a 、b 的代数式表示）解：连接AC 、CF ，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中， 45ACG ∠=︒，45FCG ∠=︒， 90ACF ∴∠=︒， BC a =，CE b =，AC ∴=，CF =，由勾股定理得，AF == 90ACF ∠=︒，H 是AF 的中点，CH ∴=30．如图，三角形ABC 三边的长分别为22AB m n =-，2AC mn =，22BC m n =+，其中m 、n 都是正整数．以AB 、AC 、BC 为边分别向外画正方形，面积分别为1S 、2S 、3S ，那么1S 、2S 、3S 之间的数量关系为 123S S S += ．解：22AB m n =-，2AC mn =，22BC m n =+，222AB AC BC ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形，设Rt ABC ∆的三边分别为a 、b 、c ，21S c ∴=，22S b =，23S a =，ABC ∆是直角三角形，222b c a ∴+=，即123S S S +=．故答案为：123S S S +=．31．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，边AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，若10CD cm =，则AD = 20 cm ．解：DE 是边AB 的垂直平分线，10DE CD cm ∴==，DE AB ⊥，30A ∠=︒，220AD DE cm ∴==，故答案为：20．32．把命题“等角的补角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式是 如果两个角是等角的补角，那么它们相等 ．解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等． 故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．三．解答题（共18小题）3303)+-．解：原式|3|1=-+3)1=--+31=++4=-3426(31)+-+解：原式311)=+-+42=+-2=+．35-解：原式2=+-2=++．36．当t =的值．解：当t ==|3|t =-|3=-3=-37．已知x =2623x x x -+-的值． 解：x ==3=+ 原式2(3)293x x -+-=-====． 38．解方程：2(3)3(3)0x x x -+-=解：2(3)3(3)0x x x -+-=，(3)(23)0x x ∴-+=，则30x -=或230x +=，解得：13x =，232x =-． 39．用配方法解方程：212302x x -+=． 解：239912()0216162x x -+-+=， 23912()0482x --+=， 2352()48x -= 235()416x -=34x -=x = 40．某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．解：设这个增长率是x ，根据题意，得2300(14%)(1)450x -+=， 整理，得225(1)16x +=， 解得10.25x =，2 2.25x =-（不合题意舍去）．答：这个增长率是25%．41．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米．（1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时通道的宽．解：（1）由图可知，花圃的面积为(402)(602)a a --；（2）由已知可列式：36040(402)(602)60408a a ⨯---=⨯⨯， 解得：15a =，245a =（舍去）．答：所以通道的宽为5米．42．某工地利用一面16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场，已知和墙平行的一边要开一个宽为2米的门，除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸．解：如图，设这个长方形临时堆场垂直于墙面的一边为x 米，则平行于墙面的一边为(3222)x -+米，根据题意有，(342)140x x -=，解得7x =或10x =，其中7x =时，3422016x -=>，所以10x =．答：这个长方形垂直于墙面的一边为10米，平行于墙面的一边为14米．43．如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的ABCD的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米．解：设AB为x米，则BC为(363)x-米，(363)96x x-=解得：14x=，28x=当4x=时3632420x-=>（不合题意，舍去）当8x=时36312x-=．答：8AB=米，12BC=米．44．小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：（1）小强去学校时下坡路长 2 千米；（2）小强下坡的速度为千米/分钟；（3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟．解：（1）由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：312-=（千米），故答案为：2；（2）小强下坡的速度为：2(106)0.5÷-=千米/分钟，故答案为：0.5；（3）小强上坡时的速度为：1166÷=千米/分钟， 故小强回家骑车走这段路的时间是：211410.56+=（分钟）， 故答案为：14．45．为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y （毫克）与时间x （时)成正比例；药物释放结束后，y 与x 成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？解：（1）药物释放过程中，y 与x 成正比，设(0)y kx k =≠，函数图象经过点(2,1)A ，12k ∴=，即12k =， 12y x ∴=； 当药物释放结束后，y 与x 成反比例，设(0)k y k x ''=≠， 函数图象经过点(2,1)A ，212k '∴=⨯=，2y x∴=；（2）当0.25y =时，代入反比例函数2y x=，可得 8x =， ∴从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室．46．已知：如图，点(1,)A m 是正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象在第一象限的交点，AB x ⊥轴，垂足为点B ，ABO ∆的面积是2．（1）求m 的值以及这两个函数的解析式； （2）若点P 在x 轴上，且AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形，求点P 的坐标．解：（1）ABO ∆的面积是2，2224k ∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为4y x=． 当1x =时，44m x==， ∴点A 的坐标为(1,4)． 又点(1,4)A 在正比例函数1y k x =的图象上，14k ∴=，∴正比例函数的解析式为4y x =．（2）AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形，OA OP ∴=或OA AP =．①当OA OP =时，点A 的坐标为(1,4)，OA ∴==，OP ∴=，∴点P 的坐标为(，0)或，0)；②当OA AP=时，22OP OB==，∴点P的坐标为(2,0)．综上所述：点P的坐标为(，0)，0)，(2,0)．47．如图，在平面直角坐标系中，OA OB⊥，AB x⊥轴于点C，点A，1)在反比例函数kyx=的图象上．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）求AOB∆的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，简述你的理由．解：（1）将A1)代入kyx=，得：1=，解得：k=∴反比例函数的表达式为y=．（2）点A的坐标为，1)，AB x⊥轴于点C，OC∴=1AC=，22OA AC∴===，30AOC∴∠=︒．OA OB ⊥，90AOB ∴∠=︒，30B AOC ∴∠=∠=︒，24AB OA ∴==，11422AOB S AB OC ∆∴==⨯= （3）在Rt AOB ∆中，2OA =，90AOB ∠=︒，30ABO ∠=︒，tan 30OA OB ∴==︒． 分三种情况考虑： ①当OP OB =时，如图2所示，2OB =，OP ∴=，∴点P 的坐标为(-0)，0)，(0,-，(0，； ②当BP BO =时，如图3，过点B 做BD y ⊥轴于点D ，则3OD BC AB AC ==-=， BP BO =，2OP OC ∴==或26OP OD ==，∴点P 的坐标为0)，(0,6)-；③当PO PB =时，如图4所示．若点P 在x 轴上，PO PB =，60BOP ∠=︒，BOP ∴∆为等边三角形，OP OB ∴==，∴点P 的坐标为0)；若点P 在y 轴上，设OP a =，则3PD a =-，PO PB =，222PB PD BD ∴=+，即222(3)1a a =-+，解得：2a =，∴点P 的坐标为(0,2)-．综上所述：在坐标轴上存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为(-，0)，0)，(0,-，(0，，(0,6)-．-，(0,2)48．已知：如图，在BCD⊥于点E，点A是边CD的中点，EF垂直平分线AB ∆中，CE BD（1）求证：12BE CD =； （2）当AB BC =，25ABD ∠=︒时，求ACB ∠的度数．【解答】（1）证明：连接AE ，CE BD ⊥，点A 是边CD 的中点，12AE AD CD ∴==， EF 垂直平分线AB ，EA EB ∴=，12BE CD ∴=； （2）EA EB =，25EAB ABD ∴∠=∠=︒，50AED EAB ABD ∴∠=∠+∠=︒，EA AD =，50D AED ∴∠=∠=︒，75BAC ABD D ∴∠=∠+∠=︒，AB BC =，75ACB BAC ∴∠=∠=︒．49．已知：如图，BP 、CP 分别是ABC ∆的外角平分线，PM AB ⊥于点M ，PN AC ⊥于点N ．求证：PA 平分MAN ∠．【解答】证明：作PD BC ⊥于点D ， BP 是ABC ∆的外角平分线，PM AB ⊥，PD BC ⊥， PM PD ∴=，同理，PN PD =，PM PN ∴=，又PM AB ⊥，PN AC ⊥， PA ∴平分MAN ∠．50．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠，CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ．求证：点O 到EB 与ED 的距离相等．【解答】证明：//AD BC ，180ADC BCD ∴∠+∠=︒， DB 平分ADC ∠，CE 平分BCD ∠， 90ODC OCD ∴∠+∠=︒，90DOC ∴∠=︒，又CE 平分BCD ∠， CB CD ∴=，OB OD ∴=，CE ∴是BD 的垂直平分线，EB ED ∴=，又90DOC ∠=︒， EC ∴平分BED ∠， ∴点O 到EB 与ED 的距离相等．。
【八上期末.数学】上海市徐汇区2019学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
之间的数量关系．
【解答】解：∵点 P 是反比例函数 y= 图象上一点，且 PQ⊥x 轴于点 Q，
∴S△POQ= |k|=s， 解得：|k|=2s． ∵反比例函数在第一象限有图象，
∴k=2s．即 s= 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是根 据反比例函数系数 k 的几何意义找出△POQ 面积 s 与 k 的关系．
四、（本大题共 3 题，第 23、24 题每题 7 分，第 25 题 8 分，满分 22 分） 23．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，DE 垂直平分 AB，分别交 AB、BC 于点 D、E．求 CE 的长．
24．某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该店可以自行定价，若每件商品售价 为 a 元，则可以卖出（350﹣10a）件；但物价局限定每件商品加价不能超过进价的 20%，如 果商店计划要赚 400 元，那么每件商品售价是多少元？ 25．如图，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC，点 E 是 AB 的中点，BD=CE． （1）求证：BD⊥CE； （2）联结 CD、DE，试判断△DCE 的形状，并证明你的结论．
3．如图，点 P 在反比例函数 y= （x＞0）第一象限的图象上，PQ 垂直 x 轴，垂足为 Q， 设△POQ 的面积是 s，那么 s 与 k 之间的数量关系是（ ）
A．
B．
C．s=k
【考点】反比例函数系数 k 的几何意义．
D．不能确定
【分析】根据点 P 在反比例函数图象上结合反比例函数系数 k 的几何意义就可以求出 s 与 k
二．填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）
7．计算：
=2 ．
2019—2020上上海市初二期末数学试卷(新教材)
2019—2020上上海市初二期末数学试卷（新教材）〔测试时刻90分钟，总分值100分〕一、填空题〔本大题共14题，每题2分，总分值28分〕 1．化简：20=_________.2．32-的一个有理化因式是___________. 3．方程9)2(2=-x 的根是__________.4．在实数范畴内分解因式：21x x --=_________________.5．某种型号的书包原价为a 元，假如连续两次以相同的百分率x 降价，那么两次降价后的价格为_________元〔用含a 和x 的代数式表示〕. 6．假如13)(-+=x x x f ，那么=-)1(f __________. 7．函数1-=x y 的定义域为___________.8．假如正比例函数x m y )3(-=中，y 的值随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范畴 是___________.9．假如2->m ，那么反比例函数xm y 2+=的图像在第__________象限. 10．假如一个直角三角形的两条直角边的长分不为5、12，那么斜边的长为_________. 11．假如一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为50°角，那么那个直角三角形的较小的内角是_________度.12．到两个定点P 、Q 的距离相等的点的轨迹是______________________. 13．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =18，BC =9，那么∠B = 度．14．等腰直角三角形ABC 斜边BC 的长为2，△DBC 为等边三角形，那么A 、D 两点的距离为____________________.二、选择题〔本大题共4题，每题2分，总分值8分〕15. 以下二次根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………〔 〕〔A 〕22； 〔B 〕2.0； 〔C 〕81； 〔D 〕212．16．以下关于x 的方程中一定有实数解的是…………………………………………〔 〕 〔A 〕012=+-x x ； 〔B 〕012=--mx x ；〔C 〕01222=+-x x ； 〔D 〕02=--m x x ．17．以下咨询题中，两个变量成正比例的是…………………………………………〔 〕 〔A 〕等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高； 〔B 〕等边三角形的面积和它的边长；〔C 〕长方形的一边长确定，它的周长与另一边长； 〔D 〕长方形的一边长确定，它的面积与另一边长．18．以下定理中，没有逆定理的是……………………………………………………〔 〕 〔A 〕两直线平行，同旁内角互补； 〔B 〕直角三角形的两个锐角互余； 〔C 〕两个全等三角形的对应角相等；〔D 〕直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 三、〔本大题共5题，每题6分，总分值30分〕19.． 20. 解方程：15)1(2)1(2=---x x ．21．关于x 的方程04222=+++k kx x 有两个相等的实数根，求 k 的值．22．正比例函数kx y =和反比例函数xy 6=的图像都通过点A 〔3,-m 〕．求此正比例函数解析式．23．如图1，在△ABC 中，∠C =120°，边AC 的垂直平分线DE 与AC 、AB 分不交于点D 和点E ．（1）作出边AC 的垂直平分线DE ； （2）当AE =BC 时，求∠A 的度数．四、〔本大题共3题，每题8分，总分值24分〕24．在直角坐标平面内，点A 坐标为〔–3，4〕，点B 坐标为〔8，6〕，点O 为坐标原点． 〔1〕判定△AOB〔2〕求OB 边上中线的长．25．甲、乙两人同时从A 地前往相距5千米的B 地．甲骑自行车，途中修车耽搁了20分钟，甲行驶的路程s 〔千米〕关于时刻t 〔分钟〕的函数图像如图2所示；乙慢跑所行的路程s 〔千米〕关于时刻t 〔分钟〕的函数解析式为1(060)12s t t =≤≤． 〔1〕在图2中画出乙慢跑所行的路程关于时刻的函数图像；〔2〕乙慢跑的速度是每分钟 千米； 〔3〕甲修车后行驶的速度是每分钟 千米；〔4〕甲、乙两人在动身后，中途 分钟时相遇．BCA图1图226. ：如图3，在四边形ABCD 中, AD //BC , BD ⊥AD ，点E 、F 分不是边AB 、CD 的中点，DE =BF ．求证：∠A =∠C ．五、〔本大题只有1题，第〔1〕、〔2〕小题各3分，第〔3〕小题4分，总分值10分〕 27．：如图4，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC =6，点D 、E 、F 分不在边BC 、AC 、AB 上〔点E 、F 与△ABC 顶点不重合〕，AD 平分∠CAB ，EF ⊥AD ，垂足为H ．（1） 求证：AE =AF ；（2） 设CE =x ，BF =y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3） 当△DEF 是直角三角形时，求出BF 的长．图4图3 备用图2006学年第一学期八年级数学新教材期终调研试卷参考答案2007.1一、填空题〔本大题共14题，每题2分，总分值28分〕 1. 25. 2.32+〔32--等〕. 3. .1,521-==x x 4.)251)(251(--+-x x . 5. 2)1(x a -. 6. 1-. 7. 1≥x . 8. 3<m . 9. 一、三. 10. 13. 11. 25. 12. 线段PQ 的垂直平分线. 13. 60. 14.13+或 13-.二、选择题〔本大题共4题，每题2分，总分值8分〕15. C. 16. B. 17. D. 18. C. 三、〔本大题共5题，每题6分，总分值30分〕19. 解：原式=〔4分〕 =1037．………………………………………………………………………〔2分〕 20. 解：整理，得 015)1(2)1(2=----x x ．…………………………………………〔2分〕 ∴0)31)(51(=+---x x ． ………………………………………………〔2分〕 ∴2,621-==x x ．…………………………………………………………〔2分〕另解：整理，得 01242=--x x ．………………………………………………〔2分〕∴0)2)(6(=+-x x ．………………………………………………………〔2分〕 ∴2,621-==x x ．…………………………………………………………〔2分〕21. 解：∵方程04222=+++k kx x 有两个相等的实数根，∴△=04842=+-）（k k ，……………………………………………〔2分，1分〕 即0822=--k k ．……………………………………………………………〔1分〕∴ k 1=4，k 2=–2．………………………………………………………………〔2分〕22. 解：∵x y 6=的图像通过点A 〔3,-m 〕,∴m63=-.∴2-=m .∴A (–2.–3). …〔3分〕 又∵函数kx y =的图像通过点A 〔3,2--〕，∴k 23-=-．∴23=k ．…………〔2分〕∴x y 23=．……………………………………………………………………………〔1分〕23. 证明：〔1〕作出垂直平分线DE ．……………………………………………………〔1分〕〔2〕联结CE ．∵DE 垂直平分AC ，∴CE =AE ．……………………………………………〔1分〕 ∵AE =BC ，∴CE =CB ．………………………………………………………〔1分〕 设∠A =x ，那么∠ECA =∠A =x ．∴∠B =∠CEB =2x ．…………………………〔1分〕∵∠A +∠B +∠ACB =180°，∴x +2x +120°=180°．………………………〔1分〕∴x =20°，即∠A =20°．……………………………………………………〔1分〕四、〔本大题共3题，每题8分，总分值24分〕24. 解：〔1〕运算可得AO =5，BO =10，AB=………………………………………〔3分〕∴222125AB BO AO ==+. …………………………………………………………〔1分〕 ∴∠AOB =90°．∴△AOB 为直角三角形．…………………………………………〔1分〕 〔2〕设AC 为OB 边上的中线．那么OC =21OB =5．…………………………………〔1分〕∵∠AOC = 90，∴222AC OC AO =+．……………………………………………〔1分〕 ∴AC．………………………………………………………………〔1分〕 25．〔1〕略；…〔2分〕〔2〕112；…〔2分〕 〔3〕320；…〔2分〕 〔4〕24．…〔2分〕 26．证明: ∵BD ⊥AD ()， ∴∠ADB =90º〔垂直定义〕.……………………………〔1分〕∵AD //BC (), ∴∠CBD =∠ADB =90º(两直线平行,内错角相等). ………………〔1分〕 ∵点E 、F 分不是AB 、CD 的中点()，∴DE =AB 21, BF =CD 21(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半). ……………〔2分〕 ∵DE =BF (),∴AB =CD (等量代换). ………………………………………………〔1分〕在Rt △ABD 和Rt △CDB 中,⎩⎨⎧==),()(已证公共边CD AB ，DB BD …………………………………〔1分〕∴Rt △ABD ≌Rt △CDB (H.L). …………………………………………………………〔1分〕 ∴∠A=∠C (全等三角形对应角相等)．………………………………………………〔1分〕五、〔本大题只有1题，第〔1〕、〔2〕小题各3分，第〔3〕小题4分，总分值10分〕 27．〔1〕证明：∵EF ⊥AD ，∴∠AHE =∠AHF =90º〔垂直定义〕，在△AHE 和△AHF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠),(),(),(已证公共边已知AHF AHE AH AH FAH EAH ………………………………〔1分〕 ∴△AHE ≌△AHF 〔A.S.A 〕. ……………………………………………………〔1分〕∴AE=AF (全等三角形对应角相等)．……………………………………………〔1分〕〔2〕解：在△ABC 中，∵∠C =90º，∠B =30º，∴AB =2AC =12. ……………………〔1分〕∵AF =AE =AC –AE =x -6,∴BF =AB –AF =)6(12x --,∴x y +=6.…………〔1分〕 函数定义域为60<<x . …………………………………………………………〔1分〕〔3〕解：∵AE =AF ，∠EAD =∠F AD ，∴AD 垂直平分EF . ∴DE =DF .∵△DEF 是直角三角形,∴∠EDF =90º.∴∠ADF =45º.…………………………〔1分〕 又∵∠BAD =∠CAD =21∠CAB =30º,∴∠BFD =∠FDA +∠F AD =75º， ∴∠FDB =180º–30º–75º=75º=∠BFD ，∴BF =BD . ……………………………〔1分〕设CD =m ,那么AD =2m , 32,6)2(222==-m m m .………………………………〔1分〕∵∠DAB =∠B =30º,∴BF =BD =AD =2m =34. …………………………………〔1分〕。
2019—2020上上海市初二期末数学试卷(新教材)
2019—2020上上海市初二期末数学试卷（新教材）〔测试时刻90分钟，总分值100分〕一、填空题〔本大题共14题，每题2分，总分值28分〕 1．化简：20=_________.2．32-的一个有理化因式是___________. 3．方程9)2(2=-x 的根是__________.4．在实数范畴内分解因式：21x x --=_________________.5．某种型号的书包原价为a 元，假如连续两次以相同的百分率x 降价，那么两次降价后的价格为_________元〔用含a 和x 的代数式表示〕. 6．假如13)(-+=x x x f ，那么=-)1(f __________. 7．函数1-=x y 的定义域为___________.8．假如正比例函数x m y )3(-=中，y 的值随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范畴 是___________.9．假如2->m ，那么反比例函数xm y 2+=的图像在第__________象限. 10．假如一个直角三角形的两条直角边的长分不为5、12，那么斜边的长为_________. 11．假如一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为50°角，那么那个直角三角形的较小的内角是_________度.12．到两个定点P 、Q 的距离相等的点的轨迹是______________________. 13．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =18，BC =9，那么∠B = 度．14．等腰直角三角形ABC 斜边BC 的长为2，△DBC 为等边三角形，那么A 、D 两点的距离为____________________.二、选择题〔本大题共4题，每题2分，总分值8分〕15. 以下二次根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………〔 〕〔A 〕22； 〔B 〕2.0； 〔C 〕81； 〔D 〕212．16．以下关于x 的方程中一定有实数解的是…………………………………………〔 〕 〔A 〕012=+-x x ； 〔B 〕012=--mx x ；〔C 〕01222=+-x x ； 〔D 〕02=--m x x ．17．以下咨询题中，两个变量成正比例的是…………………………………………〔 〕 〔A 〕等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高； 〔B 〕等边三角形的面积和它的边长；〔C 〕长方形的一边长确定，它的周长与另一边长； 〔D 〕长方形的一边长确定，它的面积与另一边长．18．以下定理中，没有逆定理的是……………………………………………………〔 〕 〔A 〕两直线平行，同旁内角互补； 〔B 〕直角三角形的两个锐角互余； 〔C 〕两个全等三角形的对应角相等；〔D 〕直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 三、〔本大题共5题，每题6分，总分值30分〕19.． 20. 解方程：15)1(2)1(2=---x x ．21．关于x 的方程04222=+++k kx x 有两个相等的实数根，求 k 的值．22．正比例函数kx y =和反比例函数xy 6=的图像都通过点A 〔3,-m 〕．求此正比例函数解析式．23．如图1，在△ABC 中，∠C =120°，边AC 的垂直平分线DE 与AC 、AB 分不交于点D 和点E ．（1）作出边AC 的垂直平分线DE ； （2）当AE =BC 时，求∠A 的度数．四、〔本大题共3题，每题8分，总分值24分〕24．在直角坐标平面内，点A 坐标为〔–3，4〕，点B 坐标为〔8，6〕，点O 为坐标原点． 〔1〕判定△AOB〔2〕求OB 边上中线的长．25．甲、乙两人同时从A 地前往相距5千米的B 地．甲骑自行车，途中修车耽搁了20分钟，甲行驶的路程s 〔千米〕关于时刻t 〔分钟〕的函数图像如图2所示；乙慢跑所行的路程s 〔千米〕关于时刻t 〔分钟〕的函数解析式为1(060)12s t t =≤≤． 〔1〕在图2中画出乙慢跑所行的路程关于时刻的函数图像；〔2〕乙慢跑的速度是每分钟 千米； 〔3〕甲修车后行驶的速度是每分钟 千米；〔4〕甲、乙两人在动身后，中途 分钟时相遇．BCA图1图226. ：如图3，在四边形ABCD 中, AD //BC , BD ⊥AD ，点E 、F 分不是边AB 、CD 的中点，DE =BF ．求证：∠A =∠C ．五、〔本大题只有1题，第〔1〕、〔2〕小题各3分，第〔3〕小题4分，总分值10分〕 27．：如图4，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC =6，点D 、E 、F 分不在边BC 、AC 、AB 上〔点E 、F 与△ABC 顶点不重合〕，AD 平分∠CAB ，EF ⊥AD ，垂足为H ．（1） 求证：AE =AF ；（2） 设CE =x ，BF =y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3） 当△DEF 是直角三角形时，求出BF 的长．图4图3 备用图2006学年第一学期八年级数学新教材期终调研试卷参考答案2007.1一、填空题〔本大题共14题，每题2分，总分值28分〕 1. 25. 2.32+〔32--等〕. 3. .1,521-==x x 4.)251)(251(--+-x x . 5. 2)1(x a -. 6. 1-. 7. 1≥x . 8. 3<m . 9. 一、三. 10. 13. 11. 25. 12. 线段PQ 的垂直平分线. 13. 60. 14.13+或 13-.二、选择题〔本大题共4题，每题2分，总分值8分〕15. C. 16. B. 17. D. 18. C. 三、〔本大题共5题，每题6分，总分值30分〕19. 解：原式=〔4分〕 =1037．………………………………………………………………………〔2分〕 20. 解：整理，得 015)1(2)1(2=----x x ．…………………………………………〔2分〕 ∴0)31)(51(=+---x x ． ………………………………………………〔2分〕 ∴2,621-==x x ．…………………………………………………………〔2分〕另解：整理，得 01242=--x x ．………………………………………………〔2分〕∴0)2)(6(=+-x x ．………………………………………………………〔2分〕 ∴2,621-==x x ．…………………………………………………………〔2分〕21. 解：∵方程04222=+++k kx x 有两个相等的实数根，∴△=04842=+-）（k k ，……………………………………………〔2分，1分〕 即0822=--k k ．……………………………………………………………〔1分〕∴ k 1=4，k 2=–2．………………………………………………………………〔2分〕22. 解：∵x y 6=的图像通过点A 〔3,-m 〕,∴m63=-.∴2-=m .∴A (–2.–3). …〔3分〕 又∵函数kx y =的图像通过点A 〔3,2--〕，∴k 23-=-．∴23=k ．…………〔2分〕∴x y 23=．……………………………………………………………………………〔1分〕23. 证明：〔1〕作出垂直平分线DE ．……………………………………………………〔1分〕〔2〕联结CE ．∵DE 垂直平分AC ，∴CE =AE ．……………………………………………〔1分〕 ∵AE =BC ，∴CE =CB ．………………………………………………………〔1分〕 设∠A =x ，那么∠ECA =∠A =x ．∴∠B =∠CEB =2x ．…………………………〔1分〕∵∠A +∠B +∠ACB =180°，∴x +2x +120°=180°．………………………〔1分〕∴x =20°，即∠A =20°．……………………………………………………〔1分〕四、〔本大题共3题，每题8分，总分值24分〕24. 解：〔1〕运算可得AO =5，BO =10，AB=………………………………………〔3分〕∴222125AB BO AO ==+. …………………………………………………………〔1分〕 ∴∠AOB =90°．∴△AOB 为直角三角形．…………………………………………〔1分〕 〔2〕设AC 为OB 边上的中线．那么OC =21OB =5．…………………………………〔1分〕∵∠AOC = 90，∴222AC OC AO =+．……………………………………………〔1分〕 ∴AC．………………………………………………………………〔1分〕 25．〔1〕略；…〔2分〕〔2〕112；…〔2分〕 〔3〕320；…〔2分〕 〔4〕24．…〔2分〕 26．证明: ∵BD ⊥AD ()， ∴∠ADB =90º〔垂直定义〕.……………………………〔1分〕∵AD //BC (), ∴∠CBD =∠ADB =90º(两直线平行,内错角相等). ………………〔1分〕 ∵点E 、F 分不是AB 、CD 的中点()，∴DE =AB 21, BF =CD 21(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半). ……………〔2分〕 ∵DE =BF (),∴AB =CD (等量代换). ………………………………………………〔1分〕在Rt △ABD 和Rt △CDB 中,⎩⎨⎧==),()(已证公共边CD AB ，DB BD …………………………………〔1分〕∴Rt △ABD ≌Rt △CDB (H.L). …………………………………………………………〔1分〕 ∴∠A=∠C (全等三角形对应角相等)．………………………………………………〔1分〕五、〔本大题只有1题，第〔1〕、〔2〕小题各3分，第〔3〕小题4分，总分值10分〕 27．〔1〕证明：∵EF ⊥AD ，∴∠AHE =∠AHF =90º〔垂直定义〕，在△AHE 和△AHF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠),(),(),(已证公共边已知AHF AHE AH AH FAH EAH ………………………………〔1分〕 ∴△AHE ≌△AHF 〔A.S.A 〕. ……………………………………………………〔1分〕∴AE=AF (全等三角形对应角相等)．……………………………………………〔1分〕〔2〕解：在△ABC 中，∵∠C =90º，∠B =30º，∴AB =2AC =12. ……………………〔1分〕∵AF =AE =AC –AE =x -6,∴BF =AB –AF =)6(12x --,∴x y +=6.…………〔1分〕 函数定义域为60<<x . …………………………………………………………〔1分〕〔3〕解：∵AE =AF ，∠EAD =∠F AD ，∴AD 垂直平分EF . ∴DE =DF .∵△DEF 是直角三角形,∴∠EDF =90º.∴∠ADF =45º.…………………………〔1分〕 又∵∠BAD =∠CAD =21∠CAB =30º,∴∠BFD =∠FDA +∠F AD =75º， ∴∠FDB =180º–30º–75º=75º=∠BFD ，∴BF =BD . ……………………………〔1分〕设CD =m ,那么AD =2m , 32,6)2(222==-m m m .………………………………〔1分〕∵∠DAB =∠B =30º,∴BF =BD =AD =2m =34. …………………………………〔1分〕。
(汇总3份试卷)2020年上海市徐汇区八年级上学期期末统考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，BE=CF ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，要根据“HL ”证明Rt △ABE ≌Rt △DCF ，则还需要添加一个条件是（ ）A ．AE=DFB ．∠A=∠DC ．∠B=∠CD ．AB= CD【答案】D【分析】根据垂直定义求出∠CFD ＝∠AEB ＝90°，由已知BE CF =，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】添加的条件是AB ＝CD ；理由如下： ∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ， ∴∠CFD ＝∠AEB ＝90°， 在Rt △ABE 和Rt △DCF 中，AB CDBE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABE Rt DCF ≅ (HL)． 故选：D ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 2．实数a b 、在数轴上对应点如图所示，则化简()22b a b a+-- 的结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．2b -D ．2a -【答案】B【解析】分析：先根据数轴确定a ，b 的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答． 详解：由数轴可得：a ＜0＜b ，a- b ＜0， ()22b a b a -=|b|+| a-b|-| a|,=b-(a-b)+a, =b-a+b+a ， =2b ． 故选B ．点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a ，b 的范围．3．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程4000400010x x--＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成 【答案】C【解析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．【详解】解：∵利用工作时间列出方程：4000400020x 10x-=-， ∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成． 故选：C ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键． 4．关于一次函数123y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．图象过点（3，-1） B ．图象不经过第四象限C ．y 随 x 的增大而增大D ．函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是 6【答案】D【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】解：A 、令3x =，则13213y =-⨯+=，则图像过点（3，1）；故A 错误；B 、由103k =-<，则一次函数经过第二、四象限，故B 错误； C 、由103k =-<，则y 随 x 的增大而减小；故C 错误；D 、令0x =，则2y =，令0y =，则6x =，则面积为：12662⨯⨯=；故D 正确；故选：D. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．5．下列因式分解中：①()3222x xy x x x y ++=+；②22()()x y x y x y -+=+-；③2244(2)x x x ++=+；④221(1)x x x ++=+；正确的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】C【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：①()32221x xy x x x y ++=++，故①错误； ②22()()x y x y x y -+=-+-，故②错误； ③2244(2)x x x ++=+，正确， ④221(1)x x x ++≠+，故④错误， 所以正确的只有③， 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了判断因式分解是否正确，掌握因式分解的方法是解题的关键．6．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（ ） A ．0.22×10﹣9 B ．2.2×10﹣10C ．22×10﹣11D ．0.22×10﹣8【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为-n a 10⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000 000 000 22＝-102.210⨯， 故选：B ． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．等腰三角形的两条边长分别为9cm 和12cm ，则这个等腰三角形的周长是( ) A ．30cm B ．33cmC ．24cm 或 21cmD ．30cm 或 33cm【答案】D【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析． 【详解】解：①当9为腰时，9＋9＞12，故此三角形的周长＝9＋9＋12＝30； ②当12为腰时，9＋12＞12，故此三角形的周长＝9＋12＋12＝1． 故选D ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解． 8．下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ） A ．使所有的分母的值都为零的解是增根 B ．分式方程的解为零就是增根 C ．使分子的值为零的解就是增根 D ．使最简公分母的值为零的解是增根 【答案】D【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值． 解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解． 故选D ．考点：分式方程的增根． 9．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3＝a 5B ．（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy ＝3x ﹣2yC ．10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2ab 2D ．a ﹣2b 3•（a 2b ﹣1）﹣2＝66b a【答案】B【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可． 【详解】A 、（a 2）3＝a 6，故A 错误；B 、（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy ＝3x ﹣2y ，故B 正确；C 、10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2b 2，故C 错误；D 、a ﹣2b 3•（a 2b ﹣1）﹣2＝56b a，故D 错误；故选B ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键． 10．设,,a b c 是三角形的三边长，且满足222a b c ab bc ca ++=++，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形； ②是等边三角形； ③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a b c ==．进而判断即可． 【详解】∵222a b c ab bc ca ++=++，∴222222222a b c ab bc ca ++=++， 即()()()2220a b b c a c -+-+-=， ∴a b c ==，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形． 故选：B ． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键． 二、填空题11．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，近似数2.026精确到0.1是_____． 【答案】2.0【解析】2.026kg ，精确到0. 1即对小数点后的0后边的数进行四舍五入，为2.0， 故答案为2.0.12．已知x 、y |2|0y +=，则24x y -的平方根为________．【答案】3±【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出x 、y 的值，即可代入求出24x y -的平方根.|2|0y +=， ∴x-1=0，y+2=0， ∴x=1，y=-2， ∴24x y -=1+8=9， ∴24x y -的平方根为3±， 故答案为：3±. 【点睛】此题考查算术平方根及绝对值的非负性，求一个数的平方根，能根据题意求出x 、y 的值是解题关键.132(3)0y +-=_____．【答案】【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出x 、y 根的定义即可得．【详解】由题意得：120,30x y -=-=， 解得12,3x y ==，则1236xy =⨯=， 因此，xy 的平方根是6±，故答案为：6±． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、平方根等知识点，掌握理解算术平方根的非负性是解题关键． 14．若2(3)|7|0a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为______． 【答案】17【分析】先根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再分情况讨论求解即可． 【详解】∵2(3)|7|0a b -+-=，∴a －3=0，7－b =0，解得a=3，b=7 ①若a=3是腰长，则底边为7，三角形的三边分别为3、3、7， ∵3+3＜7，∴3、3、7不能组成三角形。
上海市徐汇区2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(3)
上海市徐汇区2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(3)一、选择题1．观察下列等式：1a n =，2111a a =-，3211a a =-，…；根据其蕴含的规律可得（ ） A ．2013a n =B ．20131n a n -=C ．201311a n =-D ．201311a n =- 2．若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1 B ．x≥2 C ．x ＞1 D ．x ＞23．甲车行驶40km 与乙车行使30km 所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km ．设甲车的速度为xkm/h ，依题意，下列所列方程正确的是（ ）A ．40x ＝3015x -B ．30x ＝40+15xC ．40x ＝30+15xD ．30x ＝4015x - 4．若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x 的一次项，则a 的值是( )A ．-2B ．2C ．-1D ．任意数 5．下面计算正确的是（ ） A ．()235a a = B ．246a a a ⋅= C ．624a a a -= D ．336a a a +=6．在长方形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，设图1中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S 1，图2中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S 2，当S 2-S 1=b 时，AD-AB 的值为（ ）A.1B.2C.2a-2bD.b7．如图，直线l 表示一条河，点A ，B 表示两个村庄，想在直线l 上的某点P 处修建一个水泵站向A ，B 两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案(图中实线表示铺设的管道)，则铺设的管道最短的是( )A． B． C ． D ．8．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为 ( )A ．1B ．29．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（）A. B.或C. D.或10．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为( )A．3 B．4 C．3或5 D．3或4或511．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB中点，在“①DE=AC；②DE⊥AC；③∠EAF=∠ADE；④∠CAB=30°”这四个结论中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA13．如图，中，、分别为、的中点，，则阴影部分的面积是（）A.18B.10C.5D.114．从长度分别为4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，∠COF=34°，OF平分∠AOE，则∠AOC的大小A．56°B．34°C．22°D．20°二、填空题16．若关于x的分式方程无解，则m的值是_____．17．观察下列各式：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；其中的规律用公式表示为_____．【答案】（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn18．如图，∠AOB＝30°，∠BOC＝70°，OE是∠AOC的平分线，则∠BOE的度数为_____．19．已知如图，BQ 平分ABP ∠，CQ 平分ACP ∠，BAC α∠=，BPC β∠=，则BQC ∠=_____．（用,αβ表示）20．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．三、解答题21．已知12b x a -=，22b x a-+=，若32,2a b c ===-，，试求12x x +的值． 22．计算（1）2+（2)222+23．已知：等腰三角形ABC 的一个角B α∠=，求其余两角A ∠与C ∠的度数. 24．如图，直线与直线分别交于点，若，和的角平分线交于点的延长线与交于点，过点作交于点，那么与平行吗？说说你的理由.25．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数．（2）是否存在“特征角”为120°的三角形，若存在．请举例说明．【参考答案】***16．﹣2或﹣317．无18．20°19．（α+β）20．58°．三、解答题21．23-22．（1）124-（2）123．见解析.【解析】【分析】根据∠α的情况进行分类讨论求解即可.【详解】当90α︒≥时，由三角形内角和180︒，B Ð是顶角，所以1802A C α︒-∠=∠= 当90α︒≤时，①B Ð是顶角，所以1802A C α︒-∠=∠= ②B Ð是底角，A α∠=、1802C α︒∠=-或C α∠=、1802A α︒∠=-【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中，已知没有明确具体名称时要分类讨论，这是解答本题的关键．24．平行，见解析.【解析】【分析】由，可知与互补，由角平分线的性质可得，由三角形内角和可得，由因为，即可得到. 【详解】解：平行；又分别是的角平分线，，，，【点睛】本题考查了综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题. 25．（1）30° （2）不存在。
(汇总3份试卷)2019年上海市徐汇区八年级上学期期末复习检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项错误；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．2．如图，BC=EC ，∠BCE=∠DCA ，要使△ABC ≌△DEC ，不能添加下列选项中的（ ）A ．∠A=∠DB ．AC=DC C ．AB=DED ．∠B=∠E【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定条件进行分析即可；【详解】根据已知条件可得+BCA ECA DCA ECA ∠∠=∠+∠，即BCA ECD ∠=∠，∵BC=EC ，∴已知三角形一角和角的一边，根据全等条件可得：可根据AAS 证明，A 正确；可根据SAS 证明，B 正确；不能证明，C 故错误；根据ASA 证明，D 正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定条件，根据已知条件进行准确分析是解题的关键．3．一次函数()0y kx b k =+≠的图象如图所示0y <的取值范围是（ ）A ．3x <B ．0x >C ．2x <D ．2x >【答案】D 【分析】y<0也就是函数图象在x 轴下方的部分，观察图象找出函数图象在x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可得解．【详解】根据图象和数据可知，当y ＜0即图象在x 轴下侧时，x>2，故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式，数形结合思想，准确识图是解题的关键．4．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若BD ＝6，则CD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．3【答案】D 【分析】由作图过程可得DN 是AB 的垂直平分线，AD ＝BD ＝6，再根据直角三角形10度角所对直角边等于斜边一半即可求解．【详解】由作图过程可知：DN 是AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ＝6∵∠B ＝10°∴∠DAB＝10°∴∠C＝90°，∴∠CAB＝60°∴∠CAD＝10°∴CD＝12AD＝1．故选：D．【点睛】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、含10度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．5+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【答案】C【解析】∵，∴，在在3和4之间．故选C.6．一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是() A．11B．12C．13D．14【答案】C【分析】根据三角形的三边关系求出第三边长的取值范围，再结合已知条件求出第三边长的最大整数值，即可求出三角形的周长最大值．【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为2和5∴5－2＜第三边长＜5＋2解得：3＜第三边长＜7∵第三边长为整数，∴第三边长可以为4、5、6∴第三边长的最大值为6∴三角形的周长最大值为2＋5＋6=13故选C．【点睛】此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围和求三角形的周长，掌握三角形的三边关系和三角形的周长公式是解决此题的关键．7．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设( )A ．三角形的三个外角都是锐角B ．三角形的三个外角中至少有两个锐角C ．三角形的三个外角中没有锐角D ．三角形的三个外角中至少有一个锐角【答案】B【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选B ．【点睛】考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8．如图，在ABC ∆中，,40AC BC A =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【答案】C 【解析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG AB ⊥，则CG 平分ACB ∠，利用A B ∠=∠和三角形内角和计算出ACB ∠，从而得到BCG ∠的度数.【详解】由作法得CG AB ⊥，∵AB AC =，∴CG 平分ACB ∠，A B ∠=∠，∵1804040100ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1502BCG ACB ∠=∠=︒． 故选：C ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质.9．下列各式中，不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1）C．（x﹣1）2D．2（x﹣2）【答案】D【分析】原式分解因式，判断即可．【详解】原式＝1（x1﹣1x+1）＝1（x﹣1）1．故选D．【点睛】考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．若一个多边形的各内角都等于140°，则该多边形是（）A．五边形B．六边形C．八边形D．九边形【答案】D【分析】先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解．【详解】每个外角的度数是：180°-140°=40°，则多边形的边数为：360°÷40°=1．故选：D．【点睛】考查了多边形的内角与外角．解题关键利用了任意多边形的外角和都是360度．二、填空题11．如图，点A、B、C都是数轴上的点，点B、C关于点A对称，若点A、B表示的数分别是2，19，则点C表示的数为____________．【答案】19【分析】先求出线段AB的长度，根据对称点的关系得到AC=AB，即可利用点A得到点C所表示的数. 【详解】∵点A、B表示的数分别是219∴19，∵点B、C关于点A对称，∴19，∴点C所表示的数是：2-19）19故答案为：19【点睛】此题考查数轴上两点间的距离公式，对称点的关系，点的平移规律，利用点的对称关系得到AC的长度是解题的关键.12．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是__________．【答案】a+1．【解析】试题解析：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+1），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+1．考点：图形的拼接.13．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中有_____个实心圆．【答案】1n+1．【详解】解：∵第1个图形中有4个实心圆，第1个图形中有4+1=6个实心圆，第3个图形中有4+1×1=8个实心圆，…∴第n个图形中有4+1（n﹣1）=1n+1个实心圆，故答案为1n+1．14．因式分解：24-=____．x xx x-【答案】(4)x x-。
{3套试卷汇总}2019年上海市徐汇区某名校八年级上学期数学期末达标检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC 中，点M 为BC 的中点， AD 为ABC 的外角平分线，且AD BD ⊥，若6,9AB AC ==，则MD 的长为()A ．3B ．92 C ．5 D ．152【答案】D 【分析】延长BD 交CA 的延长线于E ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DE ，AB=AE ，再求出CE ，然后判断出DM 是△BCE 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【详解】如图，延长BD ，CA 交于E ，AD 为ABC 的外角平分线，BD AD ⊥,90EAD BAD ADE ADB ∴∠=∠∠=∠=︒在△ADE 和△ADB 中，90EAD BAD AD AD ADE ADB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△ADE ≌△ADB (ASA)．∴DE ＝DB ，AE ＝AB ．∴DM ＝12EC ＝12 (AE ＋AC)＝12 (AB ＋AC)＝152． 【点睛】本题考查等腰三角形性质，解题的关键是熟悉三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半． 2．已知2,{1x y ==是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3【答案】A【解析】试题分析：∵已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组7{1ax byax by+=-=的解，∴27 {21a ba b+=-=①②由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故选A．考点：二元一次方程的解．3．如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【答案】C【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．【详解】A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95-65=30分钟=0.5小时，1.5÷12=3千米/小时，故D正确.故选C．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．4．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量()x kg与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A ．20kgB ．30kgC ．40kgD ．50kg【答案】A 【分析】根据图像，利用待定系数法求出y 与x 的函数关系式，令y=0，求出x 的值，即为免费行李的最大质量．【详解】设y kx b =+，由图像可知，直线经过()30,300，()50,900两个点，将坐标代入y kx b =+得3030050900k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得30600k b =⎧⎨=-⎩ ∴30600y x =-当0y =时，30600=0-x ，解得20x∴旅客可携带的免费行李的最大质量为20kg故选A ．【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．5．如图，在等腰三角形ABC 中，BA=BC ，∠ABC=120°，D 为AC 边的中点，若BC=6，则BD 的长为( )A ．3B ．4C ．6D ．8【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质三线合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵BA=BC ，∠ABC=120°，∴∠C=∠A=30°，∵D 为AC 边的中点，∴BD ⊥AC ，∵BC=6，∴BD=12BC=3， 故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形与直角三角形的性质是解题的关键．6．要使2y x =-在实数范围内有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．2x ≠B ．2x >C ．2x ≥D ．0x ≠【答案】C【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式求解即可.【详解】解：根据题意得，x-1≥0，解得x≥1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．7．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ，E ，F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝4，BF ＝3，EF ＝2，则AD 的长为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】只要证明△ABF ≌△CDE ，可得AF=CE=4，BF=DE=3，推出AD=AF+DF=4+(3-2)=5.【详解】解：∵AB ⊥CD ，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，∴∠AFB ＝∠CED ＝90°，∠A+∠D ＝90°，∠C+∠D ＝90°，∴∠A ＝∠C ，∵AB ＝CD ，∴△ABF ≌△CDE （AAS ），∴AF ＝CE ＝4，BF ＝DE ＝3，∵EF ＝2，∴AD ＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5，故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键.8．如图，CD 是直角△ABC 斜边AB 上的高，CB ＞CA ，图中相等的角共有（ ）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】D【解析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【详解】∵CD是直角△ABC斜边AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5对，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．9．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，共有学生人数为()A．6 B．5 C．6或5 D．4【答案】A【分析】设共有学生x人，则书共(3x＋8)本，再根据题意列出不等式，解出来即可.【详解】设共有学生x人，0≤(3x＋8)－5(x－1)＜3，解得5＜x≤6.5，故共有学生6人，故选A.【点睛】此题主要考察不等式的应用.10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．二、填空题11．比较大小：3_____8．（填“＞”、“＜“、“＝“）【答案】＞【分析】利用估算法比较两实数的大小．<<，【详解】解：∵489∴2＜8＜3，∴3＞8．故答案是：＞．【点睛】本题考查实数的大小比较，正确对无理数进行估算是解题关键．12．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推，若OA1＝3，则a2=_______，a2019=_______.【答案】6；3×1.【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1=6，得出a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…进而得出答案．【详解】解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=3，∴A2B1=3，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1=6，a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1，以此类推：a2019=1a1=3×1故答案是：6；3×1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a2=2a1=6，a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…进而发现规律是解题关键．13．已知a m=2，a n=3，那么a2m+n＝________.【答案】12【分析】逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算即可.【详解】∵a m =2，a n =3，∴a 2m+n ＝a 2m ×a n =()2ma ×a n =4×3=12. 故答案为12.【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键，即()()n nmn m m a a a ==，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.14．一种微生物的半径是6610m -⨯，用小数把6610m -⨯表示出来是_______m ．【答案】0.1【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6×10-6m=0.1m ．故答案为：0.1．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．15．当x 为______时，分式2361x x -+的值为1． 【答案】2．【分析】先根据分式的值为零的条件确定分子为零分母不为零，再求解方程和不等式即得． 【详解】解：∵分式2361x x -+的值为1 ∴236010x x -=⎧⎨+≠⎩∴2x =．故答案为：2．【点睛】本题考查分式的定义，正确抓住分式值为零的条件是解题关键．16．若M a ＝3，b ＝2，则M 的值为_____． 【答案】-1【分析】直接利用二次根式的性质化简进而求出答案．【详解】M＝1＝1﹣a ，当a ＝3时，原式＝1﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．17．若式子4x 2－mx ＋9是完全平方式，则m 的值为__________________．【答案】±12【分析】由完全平方公式进行计算即可得解.【详解】由22249(2)3x mx x mx =-+－＋可知22312mx x x -=±⨯⨯=±，则12m =±，故答案为：±12.【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的相关公式是解决本题的关键.三、解答题18．观察下列算式： 111111111,,?··232334344545=-=-=-⨯⨯⨯ ()1由上可以类似地推出： 1____89=⨯ ()2用含字母n 的等式表示(1)中的一-般规律(n 为非零自然数)；()3用以上方法解方程：()()()1111122x x x x x +=++++【答案】（1）1118989=-⨯；（2）()11111n n n n =-⨯++；（3）2x = 【分析】（1）根据题目给出数的规律即可求出答案（2）观察发现，各组等式的分子分母均为1，分母中的第一个数与等式的个数n 一致，第二个数为n+1，据此可得规律；（3）按照所发现的规律，将各项展开后，合并后得112x x -+，得出方程，然后解分式方程即可 【详解】解:()1由此推断得：1118989=-⨯()2它的一般规律是：()11111n n n n =-⨯++()3将方程化为：111111122xx x x x -+-=++++， 即122x x =+ 解得:2x =，经检验2x =是原分式方程的解．【点睛】 本题考查了裂项法的规律发现及其应用，善于根据所给的几组等式，观察出其规律，是解题的关键． 19．计算：（1）计算：231(5)84---； （2）求x 的值：（x+3）2＝16；（3）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？【答案】（1）212；（2）x ＝﹣7或1；（3）木杆断裂处离地面1米 【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义得出答案；（3）设木杆断裂处离地面x 米，由题意得x 2+82＝（11﹣x ）2，求出x 的值即可．【详解】解：（1231(5)84--＝5﹣2﹣12 ＝212； （2）（x+3）2＝11，则x+3＝±4，则x ＝﹣7或1；（3）设木杆断裂处离地面x 米，由题意得x 2+82＝（11﹣x ）2，解得x ＝1．答：木杆断裂处离地面1米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 20．在平面直角坐标系中，一条直线经过()1,5A -、()2,B a -、()3,3C -三点．（1）求a 的值；（2）设这条直线与y 轴交于点D ，求OBD ∆的面积．【答案】（1）7；（2）1【分析】（1）利用待定系数法求出直线的解析式，进而即可求解；（2）求出直线与y 轴相交于点D 的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．【详解】（1）设直线的解析式为：y=kx+b ，把()1,5A -，()3,3C -代入，可得：533k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：23k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线解析式为：y=−2x+1，把()2,B a -代入y=−2x+1中，得：a=7；（2）由（1）得：点B 的坐标为(−2，7)，令x=0，则y=1，∴直线与y 轴的交点D 坐标为(0，1)，∴OBD ∆的面积=12×1×2=1． 【点睛】本题主要考查一次函数图象和性质，掌握待定系数法以及一次函数图象上点的坐标特征，是解题的关键． 21．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限，点C 在第四象限，点B 在x 轴的正半轴上．90OAB ∠=︒且OA AB =，OB ，OC 的长分别是二元一次方程组2328323x y x y +=⎧⎨-=⎩的解（OB OC >）． （1）求点A 和点B 的坐标；（2）点P 是线段OB 上的一个动点（点P 不与点O ，B 重合），过点P 的直线l 与y 轴平行，直线l 交边OA 或边AB 于点Q ，交边OC 或边BC 于点R ．设点P 的横坐标为t ，线段QR 的长度为m ．已知4t =时，直线l 恰好过点C ．①当03t <<时，求m 关于t 的函数关系式； ②当72m =时，求点P 的横坐标t 的值．【答案】（1）A （3，3），B （6，0）；（2）当03t <<时，74mt ；（3）满足条件的P 的坐标为（2，0）或23(,0)5【分析】（1）解方程组得到OB ，OC 的长度，得到B 点坐标，再根据△OAB 是等腰直角三角形，解出点A 的坐标；（2）①根据坐标系中两点之间的距离，QR 的长度为点Q 与点R 纵坐标之差，根据OC 的函数解析式，表达出点R 坐标，根据△OPQ 是等腰直角三角形得出点Q 坐标，表达m 即可；②根据直线l 的运动时间分类讨论，分别求出直线AB ，直线BC 的解析式，再由QR 的长度为点Q 与点R 纵坐标之差表达出m 的函数解析式，当72m =时，列出方程求解． 【详解】解：（1）如图所示，过点A 作AM ⊥OB ，交OB 于点M ，解二元一次方程组2328323x y x y +=⎧⎨-=⎩，得：56x y =⎧⎨=⎩， ∵OB OC >，∴OB=6，OC=5∴点B 的坐标为（6，0）∵∠OAB=90°，OA=AB ，∴△OAB 是等腰直角三角形，∠AOM=45°，根据等腰三角形三线合一的性质可得116322OM OB ==⨯=， ∵∠AOM=45°，则∠OAM=90°-45°=45°=∠AOM ，∴AM=OM=3，所以点A 的坐标为（3，3）∴A （3，3），B （6，0）（2）①由（1）可知，∠AOM=45°，又PQ ⊥OP ，∴△OPQ 是等腰直角三角形，∴PQ=OP=t,∴点Q （t ，t ）如下图，过点C 作CD ⊥OB 于点D ，∵4t =时，直线l 恰好过点C ，∴OD=4，OC=5在Rt △OCD 中，CD=223OC OD -=∴点C （4，-3）设直线OC 解析式为y=kx ，将点C 代入得-3=4k ，∴34k =-， ∴34y x =-， ∴点R （t ，34t -）∴37()44QR t t t =--= 故当03t <<时，74m t②设AB 解析式为y px q =+将A （3，3）与点B （6，0）代入得3360p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得16p q =-⎧⎨=⎩所以直线AB 的解析式为6y x =-+，同理可得直线BC 的解析式为392y x =- 当03t <<时，若72m =，则7724t =，解得t=2，∴P （2，0） 当34t ≤<时，316()644m t t t =-+--=-+，若72m =，即71624t =-+，解得t=10（不符合，舍去） 当46t ≤<时，Q （t ，-t+6），R （t ，392t -） ∴356(9)1522m t t t =-+--=-+ 若72m =，即515272t -+=，解得235t =，此时23(,0)5P ， 综上所述，满足条件的P 的坐标为（2，0）或23(,0)5． 【点睛】本题考查了一次函数与几何的综合问题，解题的关键是综合运用函数与几何的知识进行求解． 22．先化简，在求值：221164a a a --+，其中a=1． 【答案】14a -，12． 【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将a=1代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】()2()2121444416a a a a a a a -=-++-+- =()()()()(242441444444))()4(a a a a a a a a a a a a ---++===+-+-+-- ，当a=1时，原式=11242--＝ ． 【点睛】此题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．23．如图，在△ABC 中，AC ＝21，BC ＝13，D 是AC 边上一点，BD ＝12，AD ＝1．(1)求证：BD ⊥AC ．(2)若E 是边AB 上的动点，求线段DE 的最小值．【答案】(1)证明见解析；(2)线段DE使得最小值为9.2．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理解决问题即可．（2）根据垂线段最短可得出当DE⊥AB时，DE长度最小，再利用面积法可求出线段DE的最小值．【详解】解：(1)∵AC＝21，AD＝1，∴CD＝AC﹣AD=5，在△BCD中，BD2+CD2＝122+52＝19＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥AC．(2)当DE⊥AB时，DE最短，在Rt△ABD中，AB=20，∵12•AD•DB＝12•AB•DE，∴DE＝161220⨯＝9.2，∴线段DE使得最小值为9.2．【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．24．解分式方程：(1)12 23 x x=+(2)113 22xx x-=---【答案】（1）x=1（2）无解【分析】根据分式方程的解题步骤去分母、去括号、移项合并同类项，则方程可解，再检验增根问题可解. 【详解】解：(1)去分母，得3=4x x+∴x=1经检验，x=1为原方程的解∴原方程的解为x=1(2)解：去分母，得()1132x x=---解得x=2经检验，x=2是原分式方程的增根.∴原方程无解【点睛】本题考查了分式方程的解法，解答关键是注意检验分式方程的解是否为增根.25．如图，已知△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点D在线段AC上．（1）求∠DCE的度数；（2）当点D在线段AC上运动时（D不与A重合），请写出一个反映DA，DC，DB之间关系的等式，并加以证明．【答案】（1）见解析；（1）1BD1=DA1+DC1，见解析【分析】（1）只要证明△ABD≌△CBE（SAS），推出∠A=∠ACB=∠BCE=45°即可解决问题；（1）存在，1BD1=DA1+DC1；在Rt△DCE中，利用勾股定理证明即可．【详解】（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠A=∠ACB=45°，同理可得：DB=BE，∠DBE=90°，∠BDE=∠BED=45°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD与△CBE中，AB=BC，∠ABD=∠CBE，DB=BE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠A=∠BCE=45°∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°．（1）1BD1=DA1+DC1．证明如下：∵△BDE是等腰直角三角形，∴2BD，∴DE1=1BD1，∵△ABD≌△CBE，∴AD=CE，∴DE1=DC1+CE1=AD1+CD1，故1BD1=AD1+CD1．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+1．故选D ．2．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当4AC =，2BC =时，则阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．4πC ．52πD ．8【答案】A 【分析】先根据勾股定理求出AB ，然后根据S 阴影=S 半圆AC ＋S 半圆BC ＋S △ABC －S 半圆AB 计算即可．【详解】解：根据勾股定理可得2225AC BC +=∴S 阴影=S 半圆AC ＋S 半圆BC ＋S △ABC －S 半圆AB =22211112222222AC BC AB AC BC πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++•- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=22214121142222222πππ⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=4故选A ．【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键．3．直线y =kx +b 经过第二、三、四象限，那么（ ）A ．k 0>，b 0>B ．k 0>，b 0<C ．k 0<，b 0<D ．k 0<，b 0> 【答案】C【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】∵直线y=kx+b 经过第二、四象限，∴k ＜0，又∵直线y=kx+b 经过第三象限，即直线与y 轴负半轴相交，∴b ＜0，故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系：k ＞0时，直线必经过一、三象限； k ＜0时，直线必经过二、四象限； b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交； b=0时，直线过原点； b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．4．若分式33x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x <-B ．3x >-C ．3x ≠-D ．3x =- 【答案】C【分析】根据分式的分母不等于零，可得答案．【详解】解：由题意，得：x+3≠0，解得x≠-3，故选C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．5．四边形ABCD 中，若∠A+∠C ＝180°且∠B:∠C:∠D ＝3:5:6，则∠A 为（ ）.A ．80°B ．70°C ．60°D ．50° 【答案】A【解析】试题分析：由∠A+∠C ＝180°根据四边形的内角和定理可得∠B+∠D ＝180°，再设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°，先列方程求得x 的值，即可求得∠C 的度数，从而可以求得结果.∵∠B:∠C:∠D ＝3:5:6∴设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°∵∠A+∠C ＝180°∴∠B+∠D ＝180°∴3x+6x ＝180，解得x ＝20∴∠C ＝100°∴∠A ＝180°-100°＝80°故选A.考点：四边形的内角和定理点评：四边形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6．下列真命题中，逆命题是假命题的是（ ）A ．等腰三角形的两底角相等B ．全等三角形的三组对应边分别相等C ．若a=b ，则a 2=b 2D ．若a 2>b 2，则|a|>|b| 【答案】C【解析】题设成立，结论也成立的命题是真命题.A.根据等腰三角形判定可判断；B.由全等三角形判定可判断；C.举反例即可；D.根据非负数性质，用列举法可证.【详解】由“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，可判断A 是真命题；因为“三边对应相等的两个三角形全等”，所以B 是真命题；如()2222=-，但22≠-，所以C 是假命题；根据不等式性质，若|a|>|b|，则a 2>b 2.所以是真命题.故正确选项为C.【点睛】此题考核知识点：命题.要判断命题是真命题，必须题设成立，结论也成立.相关的性质必须熟悉.举反例也是一种常见方法.7．下列各数中，无理数的是（ ）A ．0B ．1.01001C ．πD 【答案】C【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【详解】解：A.0是整数，属于有理数；B.1.01001是有限小数，属于有理数；C ．π是无理数；D.42，是整数，属于有理数．故选：C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有ππ的数．8．在平面直角坐标系中，点P（4，3）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）【答案】A【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据性质解答即可.【详解】解：点P（4，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，﹣3），故选：A．【点睛】此题考查关于原点对称的两个点的坐标特点，掌握特点是解题的关键.9．在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（）A．－1 B．3 C．－1或3 D．－1或5【答案】C【分析】根据到坐标轴的距离相等，分横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论解答．【详解】解：∵点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等∴m＋3+（－2m）=0或m＋3=－2m解得m=3或m=-1故选：C【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于要分两种情况讨论，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．10．如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可．【详解】如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条．故选C ．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．二、填空题11．把多项式32244m m n mn -+分解因式的结果为__________________．【答案】2(2)m m n -【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式分解．【详解】解：()3222224444(2)m m n m m m mn nm m n -+=-+=-．故答案为：2(2)m m n -．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．12．如图，90C ∠=︒，12∠=∠，若10BC =，6BD =，则D 到AB 的距离为________。
(汇总3份试卷)2020年上海市徐汇区某名校八年级上学期期末学业质量监测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（3，4）B ．（-3，4）C ．（-3，-4）D ．（-4，3）【答案】C【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（−x ，y ）．【详解】∵点M （3，−4），∴关于y 轴的对称点的坐标是（−3，−4）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键． 2．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且()()()M a b c a b c a b c =+++---那么( ) A ．0M >B ．0M ≥C ．0M =D ．0M < 【答案】D【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】∵ABC ∆的三边长分别为a b c 、、∴a b c ++＞0，a b c +-＞0，a b c --＜0∴()()()M a b c a b c a b c =+++---＜0故选D.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.3．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2） 【答案】D【解析】试题分析：关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标是（﹣1，﹣2）．故选D ．4．如图，点E ，F 在AC 上，AD=BC ，DF=BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是（ ）A ．∠A=∠CB ．∠D=∠BC ．AD ∥BC D ．DF ∥BE【答案】B【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B 时，△ADF ≌△CBE ．【详解】当∠D=∠B 时， 在△ADF 和△CBE 中∵AD BC D B DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△CBE （SAS ）考点：全等三角形的判定与性质．5．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，点B 落在点B ′处，B AD ∠'比BAE ∠大48︒.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒，那么x 和y 满足的方程组是()A ．4890y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．482y x y x -=⎧⎨=⎩C ．48290x y y x -=⎧⎨+=⎩D ．48290y x y x -=⎧⎨+=⎩【答案】D 【分析】根据由将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B'AD 比∠BAE 大48°的等量关系即可列出方程组.【详解】解：.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒由题意可得：48290y x y x -=⎧⎨+=⎩故答案为D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.6．如图，在▱ABCD 中，AB=2，BC=1．以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ）A ．12B ．1C ．65D ．32【答案】B【解析】分析：只要证明BE=BC 即可解决问题；详解：∵由题意可知CF 是∠BCD 的平分线，∴∠BCE=∠DCE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠DCE=∠E ，∠BCE=∠AEC ，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故选B ．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．7．如图，在ABC ∆中，10AB AC ==，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，连接BD ，若BCD 的周长为17，则BC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD ，AB=2AE ，把△BCD 的周长转化为AC 、BC 的和，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，AB=2AE=10，∵△BCD 的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11，∵AB=AC=10，∴BC=11-10=1．故选：B ．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．8．小意是一位密码翻译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：-a b ，22x y -，x y -，x y +，22a b -，+a b 分别对应下列六个字：泗、我、大、美、爱、水，现将()()222222x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．我爱水C ．我爱泗水D ．大美泗水 【答案】D【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-进行因式分解，然后根据密码手册即可得．【详解】()()222222x y a x y b ---2222)()(x y a b =--)(()))((a x y x a b b y =+--+由密码手册得，可能的四个字分别为：美、大、水、泗观察四个选项，只有D 选项符合故选：D ．【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、换元法等，熟记各方法是解题关键．9．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．直角都相等B ．同位角相等C ．若22a b =，则a b =D ．若a b ＞，则22a b --＞【答案】A【分析】根据直角、同位角的性质，平方与不等式的性质依次分析即可．【详解】A.直角都相等90°，所以此项正确；B.两直线平行，同位角相等，故本选项错误；C.若22a b =，则a b =或=-a b ，故本选项错误；D.若a b ＞，则22a b -<-，本项正确，故选A ．【点睛】本题考查的是命题与定理，熟知各项性质是解答此题的关键．10．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，∴S丁2＞S丙2＞S乙2＞S甲2，∴射箭成绩最稳定的是甲；故选：A．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题11．如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是_____．【答案】5【分析】连接OC，根据题意结合勾股定理求得OC的长，即可求得点M对应的数．【详解】如图，连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则22OC=+=，215故点M 对应的数是：5 ．故答案为5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据题意求得OC 的长是解决问题关键．12．等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是______.【答案】80°或50°【分析】等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【详解】∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，当80°为顶角时,其他两角都为50°、50°，当80°为底角时,其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案为：80°或50°.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，当已知角没有明确是顶角还是底角的时候，分类讨论是关键.13．现有一个长方形纸片ABCD ，其中6,10AB AD ==．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A '处，折痕为PQ ，当点A '在BC 上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A '在BC 边上可移动的最大距离为_________．【答案】1【解析】根据翻折的性质，可得BA ′与AP 的关系，根据线段的和差，可得A ′C ，根据勾股定理，可得A ′C ，根据线段的和差，可得答案．【详解】①当P 与B 重合时，BA ′＝BA ＝6，CA ′＝BC−BA ′＝10−6＝1，②当Q 与D 重合时，由勾股定理，得CA 22A D CD '-8，CA ′最远是8，CA ′最近是1，点A ′在BC 边上可移动的最大距离为8−1＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键．14．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____【答案】50°【解析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】∵两个三角形全等，a与c的夹角是50°，∴∠α=50°，故答案是：50°．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．15．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使n边形木架不变形至少要再钉______________根木条.（用n表示，n为大于3的整数）【答案】n-3【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．故答案为：（n-3）．【点睛】考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题．16．已知点M(a，1)与点N(﹣2，b)关于y轴对称，则a﹣b=____．【答案】1．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后计算即可得解．【详解】∵点M（a，1）与点N（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=1，∴a-b=2-1=1．故答案为：1．【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．17．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_______．（只需填一个即可）【答案】∠A=∠F（答案不唯一）【详解】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加AC∥EF得夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加BC=DE，利用SSS可证全等．三、解答题18．“校园手机”现象越来越受社会的关注．春节期间，小飞随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：(1) 这次的调查对象中，家长有人；(2) 图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数为度；(3)开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有576名学生带手机，且乙学校带手机学生数是甲学校带手机学生数的35，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？【答案】（1）1；（2）36°；（3）甲：360，乙：216【分析】（1）认为无所谓的有80人，占总人数的20%，据此即可求得总人数；（2）赞成的人数所占的比例是：40400，所占的比例乘以360°即可求解；（3）甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人，根据两校共有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的35，即可列方程组，从而求解． 【详解】解：（1）家长人数为 80÷20%=1． （2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40400×360°=36°﹒ （3）设甲、乙两校中带手机的学生数分别有x 、y 人，则由题意有57635x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得360216x y =⎧⎨=⎩， 即甲、乙两校中带手机的学生数分别有360人，216人﹒【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，（1）作B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）连接DE ，求证：ADE BDE ∆≅∆．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）①以B 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 、BC 于F 、N ，再以F 、N 为圆心，大于12FN 长为半径画弧，两弧交于点M ，过B 、M 画射线，交AC 于D ，线段BD 就是∠B 的平分线；②分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于X 、Y ，过X 、Y 画直线与AB 交于点E ，点E 就是AB 的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD 的度数，进而得到∠ABD ＝∠A ，根据等角对等边可得AD ＝BD ，再加上条件AE ＝BE ，ED ＝ED ，即可利用SSS 证明△ADE ≌△BDE ．【详解】解：（1）作出B 的平分线BD ； 作出AB 的中点E ．（2）证明：160302ABD ∠=⨯︒=︒，30A ∠=︒， ABD A ∴∠=∠，AD BD ∴=，在ADE ∆和BDE ∆中，AE BE ED ED AD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ADE BDE SSS ∴∆≅∆．【点睛】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．20．如图所示，数轴上表示1,3-的对应点分别为A B 、，点B 关于A 点的对称点为C ，设点C 所表示的数为x ．()1写出实数x 的值．()2求(23x 的值． 【答案】（1）23x =-（2）1683+【分析】（1）由点B 关于A 点的对称点为C ，可知A 点为B 、C 两点的中点，根据线段中点的性质求解即可；（2）将x 值代入，计算即可求得答案．【详解】解：（1）数轴上3-的对应点分别为A B 、，点B 关于A 点的对称点为C∴A 点为B 、C 两点的中点31x +=- 解得：23x =--故实数23x =--（2）当23x =--时，()2223(233)(223)1683x -=---=--=+故()231683x -=+．【点睛】 本题考查了实数与数轴、代数式求值，解题的关键是利用线段的中点正确求出x 的值．21．如图，已知ABC ∆是直角三角形，90ACB ∠=︒，//AD BC ，点E 是线段AC 上一点，AE BC =且DE AB ⊥，连接DC.（1）证明：AB ED =.（2）若55B ∠=︒，求CDE ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）10°【分析】（1）证明ABC DEA ∆≅∆即可说明AB ED =；（2）由（1）可得CDA ∆是等腰直角三角形，根据55DEA B ∠=∠=︒可求35EDA ∠=︒，最后CDE CDA EDA ∠=∠-∠即可解答．【详解】解：（1）证明：90ACB ∠=︒，//AD BC ，90EAD ACB ∴∠=︒=∠，90CAB DAB ∴∠+∠=︒，DE AB ∵⊥，90EDA DAB ∴∠+∠=︒，EDA CAB ∴∠=∠， 又BC AE =，()ABC DEA AAS ∴∆≅∆．AB ED ∴=．（2）ABC DEA ∆≅∆，AC DA ∴=，55DEA B ∠=∠=︒，905535EDA ∴∠=︒-︒=︒．AC DA =，90DAC ∠=︒，45CDA ∴∠=︒．∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．CDE CDA EDA453510【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，运用全等三角形解决问题时，要注意：（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22．如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B 离墙的距离大5米.（1）这个云梯的底端B离墙多远?（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?【答案】（1）这个云梯的底端B离墙20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑动了4米.【解析】（1）由题意得OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理OA2+OB2=AB2，可求出梯子底端离墙有多远；（2）由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD，继而能和（1）的OB进行比较．【详解】解：（1）设梯子的长度为米，则云梯底端B离墙为米。