海洋工程环境学
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海洋工程环境 4-5海洋工程环境
中心轴重合；
原点于桩柱中心轴与ox轴交点。
6
• Morison方程
F Fd Fi
Fd为速度力。 Fi为惯性力。
dz长度上所受波浪力：
dF
dFd
dFi
Cd
1 2
u
u
A CmVu
式中：u波浪水质点水平速度分量，
u 波浪水质点 水平加速度分量。
A D dz 为dz长圆柱迎流面积。
V D2 dz 为dz尺度圆柱排水体积。
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.4 .4. 波浪破碎、反射和绕射
波浪破碎：波陡H/较高 波峰水质点速度≥波速
深水：Stokes 波 极限波陡(H/)max=0.142 浅水：极限波陡(H/)max=0.142tanhkh
极限波高(H/h)max=0.78 波浪破碎对海岸工程有很大冲击力和破坏性
反射：遇到岸壁或障碍物，部分反射或全反射（驻波）
海洋工程环境
1
4.4 .2. 波浪折射
波浪传至浅海近岸时，波速减小，引起波向变化
C2 sin 2 C1 sin 1
深水 浅水
h1 > h2
c1 > c2
1 > 2
波向趋向与等深线垂直，波峰线趋向与等深线平行
在浅水区波向线辐聚（海岬）， 波高会因折射增大；
在浅水区波向线辐散（海湾），波高会因折射减小 2
图5－22，5－23，5-24
圆柱表5－10，非圆截面表5－11 14
K 5 K 25 5 K 25
震荡流
惯性力为主要成分
准均匀流
阻力为主要成分
中间流
惯性力与阻力为成分相当
15
D 0.2 大尺度构件 绕射理论
原点于桩柱中心轴与ox轴交点。
6
• Morison方程
F Fd Fi
Fd为速度力。 Fi为惯性力。
dz长度上所受波浪力：
dF
dFd
dFi
Cd
1 2
u
u
A CmVu
式中：u波浪水质点水平速度分量，
u 波浪水质点 水平加速度分量。
A D dz 为dz长圆柱迎流面积。
V D2 dz 为dz尺度圆柱排水体积。
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.4 .4. 波浪破碎、反射和绕射
波浪破碎：波陡H/较高 波峰水质点速度≥波速
深水：Stokes 波 极限波陡(H/)max=0.142 浅水：极限波陡(H/)max=0.142tanhkh
极限波高(H/h)max=0.78 波浪破碎对海岸工程有很大冲击力和破坏性
反射：遇到岸壁或障碍物，部分反射或全反射（驻波）
海洋工程环境
1
4.4 .2. 波浪折射
波浪传至浅海近岸时，波速减小，引起波向变化
C2 sin 2 C1 sin 1
深水 浅水
h1 > h2
c1 > c2
1 > 2
波向趋向与等深线垂直，波峰线趋向与等深线平行
在浅水区波向线辐聚（海岬）， 波高会因折射增大；
在浅水区波向线辐散（海湾），波高会因折射减小 2
图5－22，5－23，5-24
圆柱表5－10，非圆截面表5－11 14
K 5 K 25 5 K 25
震荡流
惯性力为主要成分
准均匀流
阻力为主要成分
中间流
惯性力与阻力为成分相当
15
D 0.2 大尺度构件 绕射理论
04.海洋工程环境学 海洋环境因素分析计算
《海洋工程环境学》
Environmental Mechanics of Ocean Engineering
1. 海洋环境因素分析计算
1.5 设计波
• 海洋结构物设计寿命记作 TL(年)，一般为10，20，30年不等。 • 海洋结构物一生遭遇的极端海况的重现周期记作 TC (年)，规
范规定。 • 在海洋结构物设计中将这个Tc年一遇的波称作设计波。 • 问题是：如何根据海洋结构物工作海域的波浪长期分布资料
331
3603
911
8552
4
7858
28 8 4
5848
60 5
2844
14 4
1123
50 5
353
22 6 1
2
171
13 1 2
1
52
83
1
37
41
10 2
13
27
532
1 4 21
25
212
31
1
4 1 1 19
10
22
6
22
6
1321
7
2 1 13
7
21
1
4
12
3
1
1
1
1
236 52 20 7 6 5 11 5 2 5 1 1 30561
1.4 海浪统计特征的长期分布律
Y lg ln 1 P HS
1.5 y = 0.9184x + 0.0911 R2 = 0.98
1.0
0.5
0.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
-0.5
X lg HS H0
海洋工程环境课件07-1-海浪要素的统计分析,海浪谱2
0.076(
gF 0.22 ) 2 U10
为量纲为一的常数
F为风区长度，
U10为海面上10m高处风速；
为峰形参数，取
或
=0.07 =0.09
m m
第17届ITTC推荐如下的JONSWAP波浪谱。并引入 有义波高h1/3和特征周期T1两个参数，并考虑 T1=0.834T0得：
频率 无关，只是组成波方向 的函数，如
G ( ) An cos n
一种简单的近似处理方法是假定方向分布函数 G 与
n
2 范围内传播与分布。 2 2
为方向分布参数， ，波浪能量在主波向 ；
2 An ITTC（国际船舶拖曳水池会议）建议取n=2， 8 An ISSC（国际船舶结构会议）建议取n=4， 3 。
2g S ( ) 6 exp( 2 2 ) U
式中：U为海面上7.5 m高处的风速。下图给出不同 风速下的Neumann谱分布。
2.4
2
海浪谱特征初步认识： 谱的能量集中在窄的频带内； 随着风速的增大，谱峰频率变小。
不同风速下的Neumann谱分布
② Pierson-Moscowitz谱(P-M谱)：根据北大西洋 1955～1960年间的观测资料进行谱分析得到，并被第11届 ITTC(国际船模水池会议)(1966)列为标准单参数谱。
不同风速下的P-M谱分布
③单参数谱不能合理表征非充分发展海浪特征，第15届 ITTC(1978)给出的频谱形式为：
S ( )
173H123 T 5
2m0 T m1
4
exp(
691
4T
4
gF 0.22 ) 2 U10
为量纲为一的常数
F为风区长度，
U10为海面上10m高处风速；
为峰形参数，取
或
=0.07 =0.09
m m
第17届ITTC推荐如下的JONSWAP波浪谱。并引入 有义波高h1/3和特征周期T1两个参数，并考虑 T1=0.834T0得：
频率 无关，只是组成波方向 的函数，如
G ( ) An cos n
一种简单的近似处理方法是假定方向分布函数 G 与
n
2 范围内传播与分布。 2 2
为方向分布参数， ，波浪能量在主波向 ；
2 An ITTC（国际船舶拖曳水池会议）建议取n=2， 8 An ISSC（国际船舶结构会议）建议取n=4， 3 。
2g S ( ) 6 exp( 2 2 ) U
式中：U为海面上7.5 m高处的风速。下图给出不同 风速下的Neumann谱分布。
2.4
2
海浪谱特征初步认识： 谱的能量集中在窄的频带内； 随着风速的增大，谱峰频率变小。
不同风速下的Neumann谱分布
② Pierson-Moscowitz谱(P-M谱)：根据北大西洋 1955～1960年间的观测资料进行谱分析得到，并被第11届 ITTC(国际船模水池会议)(1966)列为标准单参数谱。
不同风速下的P-M谱分布
③单参数谱不能合理表征非充分发展海浪特征，第15届 ITTC(1978)给出的频谱形式为：
S ( )
173H123 T 5
2m0 T m1
4
exp(
691
4T
4
03.海洋工程环境学 海洋环境因素分析
11
0.1 海洋环境因素分析
没有其它资料时，可近似认为 浪级≈风级-1
12
9
0.1 海洋环境因素分析
13
9
1.2 波浪运动的统计特征
波浪运动的随机性
• 右图是根据从两架飞机
上拍摄的海面立体照片
而绘制的两张海面等高
线实例。可以看出，波
浪的特征在时间、空间
的变化都非常复杂的。
• 上述两张图是从连续拍 摄的照片中选出的等高
15
1.2 波浪运动的统计特征 单个波浪的特征描述
波高 H： 波峰到相邻部分波谷的垂直空间距离；
过零周期 Tz： 上过零点到相邻上过零点的水平时间距离；
波面瞬时升高 (t)： 在时间轴上 t 时刻的波面垂直空间距离；
波向：波浪传播运动的主方向。
16
1.2 波浪运动的统计特征
• 采样：
波高 H 和周期 TZ： Hi ;TZi
2Hrms ,
Hrms p HS 0.38, P HS 0.86
36
1.4 波高的概率特征
6) 最大波高（累计率波高）
1 P H1 N
exp
H1 N H rms
2
1 N
H1 N
LnN H rms
1 2 lnN H S
PH
H 0
pH
dH
1
exp
H H rms
2
30
1.4 波高的概率特征
3. 特征波高 利用平稳的各态历经的随机过程的概率密度函数可以确定 各种特征波高。 1) 零波高
0.1 海洋环境因素分析
没有其它资料时，可近似认为 浪级≈风级-1
12
9
0.1 海洋环境因素分析
13
9
1.2 波浪运动的统计特征
波浪运动的随机性
• 右图是根据从两架飞机
上拍摄的海面立体照片
而绘制的两张海面等高
线实例。可以看出，波
浪的特征在时间、空间
的变化都非常复杂的。
• 上述两张图是从连续拍 摄的照片中选出的等高
15
1.2 波浪运动的统计特征 单个波浪的特征描述
波高 H： 波峰到相邻部分波谷的垂直空间距离；
过零周期 Tz： 上过零点到相邻上过零点的水平时间距离；
波面瞬时升高 (t)： 在时间轴上 t 时刻的波面垂直空间距离；
波向：波浪传播运动的主方向。
16
1.2 波浪运动的统计特征
• 采样：
波高 H 和周期 TZ： Hi ;TZi
2Hrms ,
Hrms p HS 0.38, P HS 0.86
36
1.4 波高的概率特征
6) 最大波高（累计率波高）
1 P H1 N
exp
H1 N H rms
2
1 N
H1 N
LnN H rms
1 2 lnN H S
PH
H 0
pH
dH
1
exp
H H rms
2
30
1.4 波高的概率特征
3. 特征波高 利用平稳的各态历经的随机过程的概率密度函数可以确定 各种特征波高。 1) 零波高
海洋工程结构环境
一、海底地貌
目前，人们已经 可以用仪器对海底地 貌进行连续扫描并记 录下来。从地质构造 看，在大陆和海洋之 间，有一个接触区， 称为过度带或者大陆 边缘，其外面为大洋 底。如图1所示。
图1. 海底地貌
过度带可分为：大陆架、大陆坡、大陆裙。
(1)大陆架 指被海水淹没的大陆部分，水深：0-200米。 是目前已发现的油气储藏最为丰富的区域。 大陆架土质分为三层:表层、盖层和基地层。 表层主要为：来自大陆的松散沉积物；
五．海冰
在寒冷结冰海域，海冰可能是结构设计的控制因素，即 冰载荷大于其它流体载荷。
1、海冰的分类
根据海冰的运动状态，可以将海冰划分为：
浮 冰：不与任何固定物体或者海底连接，在风和流驱动 下漂浮运动的冰。
固定冰：没有水平方向运动，仅有垂向升降。
一般说，对于海洋结构物构成威胁的主要是浮冰，尤其 是冰排。
（2）风海流
海风吹动海面，引起风海流。
（3）密度流、盐水流等梯度流
由于海水温度、含盐量、密度等不均匀引起的海水的流动。 风引起的流速与海区的遮蔽状况有关，对于不同海区，风引起 的海流流速由风速的百分数表示，根据统计资料，如下区域风生流 流速大约为： ♣ 渤海湾、黄海：2.5%风速 ♣ 南海 30 海里：4%风速 ♣ 海南岛东岸：（5~8）%风速
♣ 台风：热带地区海洋上空的热带气旋猛烈发 展形成的急速旋转的气流运动。
对于海洋结构最具威胁的是寒潮大风和台风。
23
2.风参数
风的参数包括风速和风向。
（1）风速
风的强度用风速来表示。距离海面不同高度处，风的
速度不同。距离海面5-10米的高度处，约为不受地面影
响的几公里高度处风速的0.67倍。风速比与高度比的关系
目前，人们已经 可以用仪器对海底地 貌进行连续扫描并记 录下来。从地质构造 看，在大陆和海洋之 间，有一个接触区， 称为过度带或者大陆 边缘，其外面为大洋 底。如图1所示。
图1. 海底地貌
过度带可分为：大陆架、大陆坡、大陆裙。
(1)大陆架 指被海水淹没的大陆部分，水深：0-200米。 是目前已发现的油气储藏最为丰富的区域。 大陆架土质分为三层:表层、盖层和基地层。 表层主要为：来自大陆的松散沉积物；
五．海冰
在寒冷结冰海域，海冰可能是结构设计的控制因素，即 冰载荷大于其它流体载荷。
1、海冰的分类
根据海冰的运动状态，可以将海冰划分为：
浮 冰：不与任何固定物体或者海底连接，在风和流驱动 下漂浮运动的冰。
固定冰：没有水平方向运动，仅有垂向升降。
一般说，对于海洋结构物构成威胁的主要是浮冰，尤其 是冰排。
（2）风海流
海风吹动海面，引起风海流。
（3）密度流、盐水流等梯度流
由于海水温度、含盐量、密度等不均匀引起的海水的流动。 风引起的流速与海区的遮蔽状况有关，对于不同海区，风引起 的海流流速由风速的百分数表示，根据统计资料，如下区域风生流 流速大约为： ♣ 渤海湾、黄海：2.5%风速 ♣ 南海 30 海里：4%风速 ♣ 海南岛东岸：（5~8）%风速
♣ 台风：热带地区海洋上空的热带气旋猛烈发 展形成的急速旋转的气流运动。
对于海洋结构最具威胁的是寒潮大风和台风。
23
2.风参数
风的参数包括风速和风向。
（1）风速
风的强度用风速来表示。距离海面不同高度处，风的
速度不同。距离海面5-10米的高度处，约为不受地面影
响的几公里高度处风速的0.67倍。风速比与高度比的关系
11.海洋工程环境学 作用在结构物上的环境载荷
2. 流冰。自由漂浮流动的冰块，冲击平台产生的冲击力。
3. 冰层膨胀。冬季气温急剧变化的情况下，整体冰盖层由于 温度变化引起的冰体膨胀（冰密度变化）而产生的对平台 的挤压的膨胀力。
4. 附连冰的拖曳力。平台四周海冰因温度下降而结成一体附 连在平台上，冰体由于潮流和风力作用而移动产生对平台 的拖曳力。由于水位的波动还会产生垂直的作用力（附连 冰的重力和浮力）。
u t
2 2H
T2
ch ks shkd
sin
ww tt
22T2T2H22Hsshhsshhkkdskkds
cocsos
2.5 非线性波理论
2) Stokes五阶波的计算 • 速度势函数：
z d kx t
k
C
5
nch nkssin n
z z0
3.1 作用在结构物上的风载荷
风载荷计算高度影响系数Ch
3.1 作用在结构物上的风载荷
CCS规范关于风力计算的推荐做法：
（1）当平台有立柱时，应计入全部立柱的投影面积 , 不考 虑遮蔽效应。 （2）对于因倾斜产生的受风面积 , 如甲板下表面和甲板下 构件等，应采用合适的形状系数计入受面积中。 （3）对于密集的甲板室，可用整体投影面积来代替计算每 个面积，此时形状系数可取为 1.1。 （4）对于孤立的建筑物、结构型材和起重机等，应选用合 适的形状系数，分别进行计算。 （5）通常用作井架、吊杆和某些类型桅杆的开式桁架结构 的受风面积，可近似地取每侧满实投影积的30％，或取双面 桁架单侧满实投影面积的 60％，并选用合适的形状系数。
规范规定风压计算公式： P 0.613V 2
S：受风构件的正投影面积 Ch：暴露在风中的构件的高度系数，其值可根 据构件几何心距离设计水面的高度查表得到。 Cs：暴露在风中的构件的形状系数，根据构件 形状查表取得或根据风洞实验得到。如球形的 取0.4
3. 冰层膨胀。冬季气温急剧变化的情况下，整体冰盖层由于 温度变化引起的冰体膨胀（冰密度变化）而产生的对平台 的挤压的膨胀力。
4. 附连冰的拖曳力。平台四周海冰因温度下降而结成一体附 连在平台上，冰体由于潮流和风力作用而移动产生对平台 的拖曳力。由于水位的波动还会产生垂直的作用力（附连 冰的重力和浮力）。
u t
2 2H
T2
ch ks shkd
sin
ww tt
22T2T2H22Hsshhsshhkkdskkds
cocsos
2.5 非线性波理论
2) Stokes五阶波的计算 • 速度势函数：
z d kx t
k
C
5
nch nkssin n
z z0
3.1 作用在结构物上的风载荷
风载荷计算高度影响系数Ch
3.1 作用在结构物上的风载荷
CCS规范关于风力计算的推荐做法：
（1）当平台有立柱时，应计入全部立柱的投影面积 , 不考 虑遮蔽效应。 （2）对于因倾斜产生的受风面积 , 如甲板下表面和甲板下 构件等，应采用合适的形状系数计入受面积中。 （3）对于密集的甲板室，可用整体投影面积来代替计算每 个面积，此时形状系数可取为 1.1。 （4）对于孤立的建筑物、结构型材和起重机等，应选用合 适的形状系数，分别进行计算。 （5）通常用作井架、吊杆和某些类型桅杆的开式桁架结构 的受风面积，可近似地取每侧满实投影积的30％，或取双面 桁架单侧满实投影面积的 60％，并选用合适的形状系数。
规范规定风压计算公式： P 0.613V 2
S：受风构件的正投影面积 Ch：暴露在风中的构件的高度系数，其值可根 据构件几何心距离设计水面的高度查表得到。 Cs：暴露在风中的构件的形状系数，根据构件 形状查表取得或根据风洞实验得到。如球形的 取0.4
海洋工程环境学01
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海洋与土木工程学院24
1.3.5 分类-按波浪破碎与否
破碎波，未破碎波和破后波
此外根据波浪运动的运动学和动力学处 理方法，还可以把波浪分为微小振幅波(线 性波)和有限振幅波(非线性波)两大类。。
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海洋与土木工程学院25
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海洋与土木工程学院26
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海洋与土木工程学院13
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海洋与土木工程学院14
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海洋与土木工程学院15
1.3.3 分类-按波浪传播海域水深
深水波 : h/L≥0.5 有限水深波 0.5＞h/L＞0.05。 浅水波 h/L≤0.05
其中h为水深，L为波长,
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轮等等
海洋与土木工程学院19
记录，分析，总结，整理的工具，讨论并解释知识，有图片的，没图片的， 硬皮的，软装订的，有护封的，没护封的，有前言，简介，目录，索引， 用于人类大脑的启示，理解，改进，加强和教育，通过视觉实现，有时也 用触觉
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海洋与土木工Pa程ge学20院20
1.3.4 分类-按波浪运动形态
涌浪是在风停以后或风速风向突然变化，在原来的海区
涌 浪 内剩余的波浪，还有从别的海区传来的海浪。涌浪的外
形圆滑规则，排列整齐，周期比较长；
近岸浪
风浪和涌浪传到海岸边的浅水地区变成近岸浪。在水 深是波长的一半时，海浪发生触底，波谷展宽变平， 波峰发生倒卷破碎。
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7
海洋与土木工程学院7
Life History of Ocean Waves
海洋工程环境学
1.3 波浪运动的能量分布特征
线性变换系统的用途： • 已知海浪谱SX 和船或结构物某性能的频率响应函数H， 可以确定船或结构物某性能的能量谱密度函数 Y. 能量谱密度函数S 能量谱密度函数 • 已知船或结构物某性能的能量谱密度函数SY和海浪谱SX ， 可以确定船或结构物某性能的频率响应函数 频率响应函数H. 频率响应函数 • 已知船或结构物某性能的能量谱密度函数SY及其某性能的 频率响应函数H，可 以确定海浪能量谱密度函数 X. 海浪能量谱密度函数S 海浪能量谱密度函数
1.3 波浪运动的能量分布特征
• 平均过零周期：平均过零周期由随机过程通过零水平次 数的期望值确定。即单位时间过水平的平均次数
+∞ 1 & & & Nα = ∫ η ( t ) p α ,η ( t ) dη = π −∞ ∫ ω S (ω ) dω −α 2 0 exp ∞ ∞ ∫ S (ω ) d ω 2 ∫ S (ω ) d ω 0 0
A2 ( t , ω n + ∆ω )
该能量在整个测量周期的平均值为
1 lim ∫ A2 ( t , ω n + ∆ω )dt T →∞ T 0
该能量关于频率区间的平均值被称之为能量谱密度函数 能量谱密度函数： 能量谱密度函数 50
T
1.3 波浪运动的能量分布特征
T 1 1 2 S (ω ) = lim lim T →∞ ∫ A ( t , ω n + ∆ω )dt ∆ω →0 ∆ω T 0
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
非平稳过程 (宽带)
平稳过程 (窄带)
单频过程 (线谱)
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H( ) 代表船或结构物的频率响应函数。
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
对于线性变换系统，有以下结论：
SY H S X
2
• SX 为输入能量谱密度函数，如海浪谱； • H 为船或海洋结构物的频率响应函数，如波浪荷载；
• SY 为船或海洋结构物的输出能量谱密度函数，
适用于有限风区的波浪谱
1.3 波浪运动的能量分布特征
• JONSWAP (1973) 谱 JONSWAP谱 是由英、 荷、美、联邦德国于 1968年至1969年联合 研究北海波浪的成果， 全名为Joint North Sea Wave Project
适用于有限风区的波浪谱
1.3 波浪运动的能量分布特征
0 海洋结构物设计
外部荷载确定 • 各种环境因素引起的荷载 • 不同环境因素联合作用引起的荷载 波浪载荷分析 理论计算 设计波/安全系数 谱分析/可靠性分析
经验与试验
规范与规则
0 海洋结构物设计
确定外部荷载
• 海洋结构物设计建造规范与规则
美国石油学会 API 挪威船级社 DNV 船东选定 中国船级社 CCS
如波浪荷载。 这是关于输入和输出的一个线性变换系统。
1.3 波浪运动的能量分布特征
线性变换系统的用途：
• 已知海浪谱SX 和船或结构物某性能的频率响应函数H， 可以确定船或结构物某性能的能量谱密度函数SY. • 已知船或结构物某性能的能量谱密度函数SY和海浪谱SX ， 可以确定船或结构物某性能的频率响应函数H. • 已知船或结构物某性能的能量谱密度函数SY及其某性能的 频率响应函数H，可 以确定海浪能量谱密度函数SX.
A2 t,n
该能量在整个测量周期的平均值为
1 lim A2 t , n dt T T 0
该能量关于频率区间的平均值被称之为能量谱密度函数： 50
T
1.3 波浪运动的能量分布特征
T 1 1 2 S lim lim A t , n dt 0 T T 0
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
2. 根据波浪观测时历计算波浪谱
•已知波浪观测时历，计算得到相应的自相关函数，根据 Wiener-Khintchine定理计算获得相应的能量谱密度函数。 •应用快速傅立叶变换方法 (FFT)，对波浪观测时历进行时 频域变换。得到各频率波浪分量的平方即为波浪谱。
51 50
单元波振幅
An 2S (n )
水池中造波
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
均方根波高： 于是，可以得到
4. 用谱函数表达的统计特征
2 H 2 An 2 S n n 4
根据均方根波高的定义，有
2 2 H rms Hn 8 S n n 1 n 1
1.3 波浪运动的能量分布特征
6. 实用的海浪能量谱密度函数
海浪的能量谱密度函数的谱展式形式（Neumann）：
B S ( ) p exp q A
其中 A ，B，p，q有不同的形式与相关变量。这些变 量包括风区、风速与风持续时间，有义波高，水域遮 蔽形式、水深以及波浪频率分布参数等。
x h
1.2533 1.7740 2.0041 2.5420 3.3306
xH
1.7724 2.5088 2.8342 3.7950 4.7102
x h
0.8862 1.2544 1.4172 1.7975 2.3551
根据均方根波高和有义波高的关系，可得有义波高
H S 4 m0
1.3 波浪运动的能量分布特征
1. 海洋环境因素分析计算
1.3 波浪运动的能量分布特征
1. 能量谱密度概念
上节中介绍了Longuet－Higgins提出的海浪模型。这个模型 是：任一固定点的表面波动(t)是由无限多个随机余弦组成 波迭加而成，即：
为常频，为第n个组成波的频率； 为第n个具有常频的组成波的幅值；
t n A n cos nt n
R S n cos n
n 1
两式比较可见
A S n 2
2 n
1.3 波浪运动的能量分布特征
• 数字化的波浪观测子样 海洋调查船，波浪观测站，卫星遥感遥测
• 给定能量谱密度函数，根据定理 2 可以计算得到相应的自 相关函数，进而分析计算得到波浪运动的随机过程。
n 1 n 1
2 , T
T为 周期
为第n个组成波的相位 (随机变量,正态分 布)。
1. 海洋环境因素分析计算
1.3 波浪运动的能量分布特征 1. 能量谱密度概念
波动过程为外界输入能量所致，因此，波动过程本身是能量 演变的过程。 单个组成波在单位面积的铅直水柱内的平均能量为
E
1 gA 2 2
则可以得到均方根波高同能量谱密度函数的关系：
1.3 波浪运动的能量分布特征
H rms 2 2 S n 2 2m0
n 1
其中
mn n S d
0
为能量谱密度函数的谱矩。 常用的为能量谱密度函数的零，二和四阶矩。顺便给出 谱宽系数：
2 m 2 1 2 m0m4
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
非平稳过程 (宽带)
平稳过程 (窄带)
单频过程 (线谱)
1.3 波浪运动的能量分布特征
以上讨论的为二因次波能谱，只局限于长峰不规则波 浪，即认为波浪只沿单一方向传播，只有涌浪可近似 认为是属长蜂不规则波。 实际上，海面的风浪是来自多方向的不规则波浪混合 而成，海面呈现小丘状的波，即为三因次波或称短峰 波。 三因次波能谱描绘风波更接近实际，但这方面的研究 还很不成熟。目前，在船舶工程领域，对海浪的描述 仍然是以二因次波能谱为基础。
对于波浪运动，通常认为是窄带过程，有
H1 N 2h1 N 2m0
ln N N
1
2ln N
51 50
1.3 波浪运动的能量分布特征
最大波高同谱矩和均方根波高的关系：
N 1 2 3 10 100
x1 N
m0
x1 N H rms
xH
2.5065 3.5480 4.0082 5.0840 6.6612
• Pierson-Moscowitz (1964) 谱 (P-M 谱)
1.3 波浪运动的能量分布特征
• Pierson-Moscowitz (1964) 谱 (P-M 谱)
1.3 波浪运动的能量分布特征
• ITTC (1987) 双参数谱 (ISSC 谱)
1.3 波浪运动的能量分布特征
• JONSWAP (1973) 谱
• 平均过零周期：平均过零周期由随机过程通过零水平次 数的期望值确定。即单位时间过水平的平均次数
1 N t p , t d
当 0 有
S d 2 exp 0 S d 2 S d 0 0
1.3 波浪运动的能量分布特征
2. 自相关函数定义 自相关函数是用以描述随机过程此时刻与彼时刻的相似程 度的函数。
1 R lim t t dt T T 0
T
51 50
1.3 波浪运动的能量分布特征
自相关函数的特点： • 自相关函数可正可负。 • 自相关函数在 t=0 处有最大值： • 自相关函数为偶函数：
海浪的总能量E由所有组成波提供。
1 2 E gAn n 1 2
1. 海洋环境因素分析计算
波动能量示意图
1.3 波浪运动的能量分布特征
对一单元规则波，其单位面积具有的波能为： 1 E gA 2 2 去掉系数，随机过程 t 时刻，频率在 n 单位区间，波 动的能量可以表示为
2
1.3 波浪运动的能量分布特征
N 0
1 2
2 S d 0
S d
0
相应的平均过零周期为：
1 m0 TZ 2 N 0 m2
1.3 波浪运动的能量分布特征
谱宽修正：
H rms
1 2 2 2(1 )m0 2
1 2 H S 4 (1 )m0 2
R S cos d
0
1.3 波浪运动的能量分布特征
双边谱－单边谱
S () 2S
1.3 波浪运动的能量分布特征
• 写出自相关函数的离散表达式
Rn E n t n t
2
0
2 An n t n t p d 2 cos n
m 1 m0m4
2 2 2
0.3
1.3 波浪运动的能量分布特征
5. 线性变换系统
海 洋 结 构 物
输入
结构响应
输出
线性系统，假设输入输出值都是小量，各分量可以线性叠加
1.3 波浪运动的能量分布特征
5. 线性变换系统
X(t) 代表输入，如波浪；
Y(t) 代表输出，如船舶运动，海洋结构物遭遇波浪荷载；
1.3 波浪运动的能量分布特征
• 最大波高：具有1/N 概率的最大波高的平均值，定义 为最大波高。最大波高同波高的定义，在观测周期中 波的个数有关。有
H1 N 2h1 N N 2ln N 1 2 2 2m0 ln N 1 1 2 1
谱（spectrum）的物理概念是表示随机过程的波 动能量在频率域的分布。
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
对于线性变换系统，有以下结论：
SY H S X
2
• SX 为输入能量谱密度函数，如海浪谱； • H 为船或海洋结构物的频率响应函数，如波浪荷载；
• SY 为船或海洋结构物的输出能量谱密度函数，
适用于有限风区的波浪谱
1.3 波浪运动的能量分布特征
• JONSWAP (1973) 谱 JONSWAP谱 是由英、 荷、美、联邦德国于 1968年至1969年联合 研究北海波浪的成果， 全名为Joint North Sea Wave Project
适用于有限风区的波浪谱
1.3 波浪运动的能量分布特征
0 海洋结构物设计
外部荷载确定 • 各种环境因素引起的荷载 • 不同环境因素联合作用引起的荷载 波浪载荷分析 理论计算 设计波/安全系数 谱分析/可靠性分析
经验与试验
规范与规则
0 海洋结构物设计
确定外部荷载
• 海洋结构物设计建造规范与规则
美国石油学会 API 挪威船级社 DNV 船东选定 中国船级社 CCS
如波浪荷载。 这是关于输入和输出的一个线性变换系统。
1.3 波浪运动的能量分布特征
线性变换系统的用途：
• 已知海浪谱SX 和船或结构物某性能的频率响应函数H， 可以确定船或结构物某性能的能量谱密度函数SY. • 已知船或结构物某性能的能量谱密度函数SY和海浪谱SX ， 可以确定船或结构物某性能的频率响应函数H. • 已知船或结构物某性能的能量谱密度函数SY及其某性能的 频率响应函数H，可 以确定海浪能量谱密度函数SX.
A2 t,n
该能量在整个测量周期的平均值为
1 lim A2 t , n dt T T 0
该能量关于频率区间的平均值被称之为能量谱密度函数： 50
T
1.3 波浪运动的能量分布特征
T 1 1 2 S lim lim A t , n dt 0 T T 0
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
2. 根据波浪观测时历计算波浪谱
•已知波浪观测时历，计算得到相应的自相关函数，根据 Wiener-Khintchine定理计算获得相应的能量谱密度函数。 •应用快速傅立叶变换方法 (FFT)，对波浪观测时历进行时 频域变换。得到各频率波浪分量的平方即为波浪谱。
51 50
单元波振幅
An 2S (n )
水池中造波
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
均方根波高： 于是，可以得到
4. 用谱函数表达的统计特征
2 H 2 An 2 S n n 4
根据均方根波高的定义，有
2 2 H rms Hn 8 S n n 1 n 1
1.3 波浪运动的能量分布特征
6. 实用的海浪能量谱密度函数
海浪的能量谱密度函数的谱展式形式（Neumann）：
B S ( ) p exp q A
其中 A ，B，p，q有不同的形式与相关变量。这些变 量包括风区、风速与风持续时间，有义波高，水域遮 蔽形式、水深以及波浪频率分布参数等。
x h
1.2533 1.7740 2.0041 2.5420 3.3306
xH
1.7724 2.5088 2.8342 3.7950 4.7102
x h
0.8862 1.2544 1.4172 1.7975 2.3551
根据均方根波高和有义波高的关系，可得有义波高
H S 4 m0
1.3 波浪运动的能量分布特征
1. 海洋环境因素分析计算
1.3 波浪运动的能量分布特征
1. 能量谱密度概念
上节中介绍了Longuet－Higgins提出的海浪模型。这个模型 是：任一固定点的表面波动(t)是由无限多个随机余弦组成 波迭加而成，即：
为常频，为第n个组成波的频率； 为第n个具有常频的组成波的幅值；
t n A n cos nt n
R S n cos n
n 1
两式比较可见
A S n 2
2 n
1.3 波浪运动的能量分布特征
• 数字化的波浪观测子样 海洋调查船，波浪观测站，卫星遥感遥测
• 给定能量谱密度函数，根据定理 2 可以计算得到相应的自 相关函数，进而分析计算得到波浪运动的随机过程。
n 1 n 1
2 , T
T为 周期
为第n个组成波的相位 (随机变量,正态分 布)。
1. 海洋环境因素分析计算
1.3 波浪运动的能量分布特征 1. 能量谱密度概念
波动过程为外界输入能量所致，因此，波动过程本身是能量 演变的过程。 单个组成波在单位面积的铅直水柱内的平均能量为
E
1 gA 2 2
则可以得到均方根波高同能量谱密度函数的关系：
1.3 波浪运动的能量分布特征
H rms 2 2 S n 2 2m0
n 1
其中
mn n S d
0
为能量谱密度函数的谱矩。 常用的为能量谱密度函数的零，二和四阶矩。顺便给出 谱宽系数：
2 m 2 1 2 m0m4
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
非平稳过程 (宽带)
平稳过程 (窄带)
单频过程 (线谱)
1.3 波浪运动的能量分布特征
以上讨论的为二因次波能谱，只局限于长峰不规则波 浪，即认为波浪只沿单一方向传播，只有涌浪可近似 认为是属长蜂不规则波。 实际上，海面的风浪是来自多方向的不规则波浪混合 而成，海面呈现小丘状的波，即为三因次波或称短峰 波。 三因次波能谱描绘风波更接近实际，但这方面的研究 还很不成熟。目前，在船舶工程领域，对海浪的描述 仍然是以二因次波能谱为基础。
对于波浪运动，通常认为是窄带过程，有
H1 N 2h1 N 2m0
ln N N
1
2ln N
51 50
1.3 波浪运动的能量分布特征
最大波高同谱矩和均方根波高的关系：
N 1 2 3 10 100
x1 N
m0
x1 N H rms
xH
2.5065 3.5480 4.0082 5.0840 6.6612
• Pierson-Moscowitz (1964) 谱 (P-M 谱)
1.3 波浪运动的能量分布特征
• Pierson-Moscowitz (1964) 谱 (P-M 谱)
1.3 波浪运动的能量分布特征
• ITTC (1987) 双参数谱 (ISSC 谱)
1.3 波浪运动的能量分布特征
• JONSWAP (1973) 谱
• 平均过零周期：平均过零周期由随机过程通过零水平次 数的期望值确定。即单位时间过水平的平均次数
1 N t p , t d
当 0 有
S d 2 exp 0 S d 2 S d 0 0
1.3 波浪运动的能量分布特征
2. 自相关函数定义 自相关函数是用以描述随机过程此时刻与彼时刻的相似程 度的函数。
1 R lim t t dt T T 0
T
51 50
1.3 波浪运动的能量分布特征
自相关函数的特点： • 自相关函数可正可负。 • 自相关函数在 t=0 处有最大值： • 自相关函数为偶函数：
海浪的总能量E由所有组成波提供。
1 2 E gAn n 1 2
1. 海洋环境因素分析计算
波动能量示意图
1.3 波浪运动的能量分布特征
对一单元规则波，其单位面积具有的波能为： 1 E gA 2 2 去掉系数，随机过程 t 时刻，频率在 n 单位区间，波 动的能量可以表示为
2
1.3 波浪运动的能量分布特征
N 0
1 2
2 S d 0
S d
0
相应的平均过零周期为：
1 m0 TZ 2 N 0 m2
1.3 波浪运动的能量分布特征
谱宽修正：
H rms
1 2 2 2(1 )m0 2
1 2 H S 4 (1 )m0 2
R S cos d
0
1.3 波浪运动的能量分布特征
双边谱－单边谱
S () 2S
1.3 波浪运动的能量分布特征
• 写出自相关函数的离散表达式
Rn E n t n t
2
0
2 An n t n t p d 2 cos n
m 1 m0m4
2 2 2
0.3
1.3 波浪运动的能量分布特征
5. 线性变换系统
海 洋 结 构 物
输入
结构响应
输出
线性系统，假设输入输出值都是小量，各分量可以线性叠加
1.3 波浪运动的能量分布特征
5. 线性变换系统
X(t) 代表输入，如波浪；
Y(t) 代表输出，如船舶运动，海洋结构物遭遇波浪荷载；
1.3 波浪运动的能量分布特征
• 最大波高：具有1/N 概率的最大波高的平均值，定义 为最大波高。最大波高同波高的定义，在观测周期中 波的个数有关。有
H1 N 2h1 N N 2ln N 1 2 2 2m0 ln N 1 1 2 1
谱（spectrum）的物理概念是表示随机过程的波 动能量在频率域的分布。